控制系統(tǒng)CAD及仿真

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系統(tǒng)CAD及仿真概述

條統(tǒng)仿真技術(shù)

■仿真（Simulation）：

用模型（物理模型或數(shù)學(xué)模型）代替實際系統(tǒng)進行實驗和研究。

-相似原理：是仿真所遵循的基本原則。

?兒何相似

物理仿真：應(yīng)用幾何相似原理，制作一個與實際系統(tǒng)相似但幾何尺寸較小

的物理模型（例如飛機模型放在氣流場相似的風洞中）進行實驗研究。

-數(shù)學(xué)相似

數(shù)學(xué)仿真：應(yīng)用數(shù)學(xué)相似原理，構(gòu)成數(shù)學(xué)模型在計算機上進行實驗研究。

-模擬計算機仿真：連續(xù)量并行運算、速度快、精度低、存儲和邏輯差。

.數(shù)字計算機仿真：數(shù)字量串行運算，組合、存儲和邏輯強、精度高

.數(shù)字/模擬計算機混合仿真

-半物理仿真：有部分實物介入和計算機聯(lián)合完成仿真

-自動控制系統(tǒng)的計算機仿真（本課程的重點）

將實際系統(tǒng)的運動規(guī)律用數(shù)學(xué)形式（數(shù)學(xué)模型）表達出來。它們通常是一組常微分

方程或一組差分方程。然后用模擬計算機或數(shù)字計算機來求解這些方程。

■自動控制系統(tǒng)的計算機仿真的作用

-對被控對象進行分析

-檢驗控制系統(tǒng)的實際結(jié)果，得出整定參數(shù)的規(guī)律

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控制系統(tǒng)CAD及仿真概述（續(xù)）

?計算機仿真的優(yōu)點

■替代實物試驗，節(jié)省投資和時間

=一一

?完成不能進行物理仿真的工作，如危險場合和資

彥?A生

金昂貴（冶金工業(yè)軋機、化工系統(tǒng)、火箭和航天~土=

器等）叼心點童力

?用一套仿真設(shè)備可以對物理性質(zhì)截然不同的許多

控制系統(tǒng)進行仿真研究Acdz1D

.控制系統(tǒng)仿真過程

?第一步：建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

數(shù)學(xué)模型是系統(tǒng)仿真的依據(jù)，所以數(shù)學(xué)模型是十

分重要的（對于控制系統(tǒng)仿真而言，這里所講的

數(shù)學(xué)模型不僅包括對象，而且還包括了控制器及

各種構(gòu)成系統(tǒng)所必須的部分）。

?第二步：建立仿真模型

Ar?@心巨用

通過一定的算法對原系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型進行離散化

處理，就連續(xù)系統(tǒng)而言，是建立相應(yīng)的差分方程。J

■D力各

■第三步：編制仿真程序

可用一般的高級語言或仿真語言。對于快速的實?60I?

時仿真，往往需要用匯編語言。

騎1.2密苴》及痣￡吩AF1

?第四步：進行仿真實驗并輸出仿真結(jié)果

通過實驗對仿真系統(tǒng)模型及程序進行校驗和修改,

然后按系統(tǒng)仿真的要求輸出仿真結(jié)果。

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控制系統(tǒng)CAD及仿真概述（續(xù)）

■涉及三個具體的部分：一是實際系統(tǒng)，二是數(shù)學(xué)模型，三是計算機，并且共有兩次

模型化。第一次是將實際系統(tǒng)變成數(shù)學(xué)模型，第二次是將數(shù)學(xué)模型變成仿真模型。

-通常我們將一次模型化的技術(shù)稱為系統(tǒng)建?；蛳到y(tǒng)辨識，而將二次模型化、仿真編

程、運行、修改參數(shù)等技術(shù)稱為系統(tǒng)仿真技術(shù)。雖然兩者有十分密切的聯(lián)系，但仍

有區(qū)別。系統(tǒng)建?；蛳到y(tǒng)辨識是研究實際系統(tǒng)與數(shù)學(xué)模型之間的關(guān)系，而系統(tǒng)仿真

技術(shù)則是研究系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型與計算機之間的關(guān)系

-所以，具體地講，將一個能近似描述實際系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型進行二次模型化，變成一

個仿真模型.然后將它們放到計尊機卜講行運食的時程就稱為仿真。

圖1.1-2一次模型化與二次模型化

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控制系統(tǒng)CAD及仿真概述(續(xù))

-仿真技術(shù)的應(yīng)用與發(fā)展

-仿真技術(shù)廣泛應(yīng)用于工程系統(tǒng)，如化工流程模擬、造船、飛機、導(dǎo)彈等研制過程和非工程系統(tǒng),

如用于研究社會經(jīng)濟、人口、污染、生物系統(tǒng)等等。

?控制系統(tǒng)的仿真是一門涉及到控制理論、計算數(shù)學(xué)和計算機技術(shù)的綜合性的學(xué)科。

.學(xué)術(shù)組織：

■國際仿真聯(lián)合會(InternationalAssociationforMathematicandComputerinSimulation一

IAMCS)

■中國系統(tǒng)仿真學(xué)會(ChineseAssociationforSystemSimulation一CASS)

-硬件歷史

?40年代，出現(xiàn)了通用的模擬計算機，多用于設(shè)計飛機。

?50年代末，數(shù)字計算機便在非實時仿真方面開始得到廣泛應(yīng)用

?1958年，出現(xiàn)了第一臺專用的模擬/數(shù)字混合計算機，用來解決導(dǎo)彈軌道的計算問題。

■60年代初期，出現(xiàn)了混合計算機的商品。

?計算機仿真軟件的發(fā)展

?60年代初發(fā)展了仿真語言。其實，數(shù)字仿真通用程序與仿真語言在仿真功能上并無多大差

另IJ,只是它們規(guī)定了某種語句類型和語法，使用時只要按照這些語句和語法直接把數(shù)學(xué)模

型寫成程序就可以了。

-計算機仿真語言

⑴以常微分方程表示數(shù)學(xué)模型的，如DSL/90,MIMIC,CSMP,CSSL等；

(2)以偏微分方程表示數(shù)學(xué)模型的，如FORSIM,PDEL等

(3)以差分方程表示數(shù)學(xué)模型的，如DYNAMO等

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控制系統(tǒng)CAD及仿真概述（續(xù)）

■幾種常用仿真軟件

-PoroteKPSPICE、ORCAD：通用的電子電路仿真軟件，適合于元件級仿真。

-SYSTEMVIEW：系統(tǒng)級的電路動態(tài)仿真軟件

?MATLAB：具有強大的數(shù)值計算能力，包含各種工具箱，其程序不能脫離

MATLAB環(huán)境而運行，所以嚴格講，MATLAB不是一種計算機語言，而是一種

高級的科學(xué)分析與計算軟件。

.SIMULINK：是MATLAB附帶的基于模型化圖形組態(tài)的動態(tài)仿真環(huán)境。

.SCILAB：和MATLAB功能類似的自由仿真軟件。

■發(fā)布SCILAB競賽信息的相關(guān)網(wǎng)址

■競賽信息網(wǎng)址：http:〃/scilab05/

.SCILAB主頁：

http:〃

http:〃

http:〃/Scilab

.中法實驗室SCILAB工作組主頁

http:〃:8080/scilab/index.jsp

?SCILAB下載網(wǎng)址：

http:〃www-rocq.inria.fir/scilab/

http:〃/SCILAB/scilabindexgb.htm

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控制系統(tǒng)CAD及仿真概述（續(xù)）

-控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計（CSCAD）技術(shù)

ControlSystemComputer-AidedDesign

■計算機輔助設(shè)計技術(shù)（簡稱CAD）是在計算機技術(shù)得到迅速發(fā)展后出現(xiàn)的一門

新興技術(shù)，它可以利用計算機的快速計算能力及計算機圖形技術(shù)幫助設(shè)計

人員進行復(fù)雜的設(shè)計.因此，CAD已在機械制造、建筑設(shè)計、服裝剪裁、

大規(guī)模集成電路以及控制系統(tǒng)設(shè)計等技術(shù)領(lǐng)域內(nèi)得到廣泛的應(yīng)用。

-70年代左右，CSCAD在數(shù)字仿真技術(shù)的基礎(chǔ)上逐步發(fā)展起來的，目的是解

決如何把控制理論轉(zhuǎn)換成工程上可以實現(xiàn)的方法。60年代后，數(shù)字計算機

逐漸普及，控制系統(tǒng)的設(shè)計者開始在數(shù)字仿真軟件及語言的基礎(chǔ)上，增加

有關(guān)控制器設(shè)計的模塊，從而產(chǎn)生了第一代CSCAD軟件.與此同時，為了

發(fā)展空間技術(shù)，人們在古典控制理論中吸收了應(yīng)用數(shù)學(xué)方面的新成就，從

而發(fā)展成為現(xiàn)代控制理論.現(xiàn)代控制理論在實踐中遇到的最大難題就是如

何把由數(shù)學(xué)語言表達的理論轉(zhuǎn)化為工程上實用的方法，因此，人們迫切希

望開發(fā)出一種軟件系統(tǒng)，使控制工程師可以方便地應(yīng)用現(xiàn)代控制理論來解

決工程實際中的問題。

■從70年代初到80年代初，世界各國的控制理論界、工程界及計算機軟件界

互相結(jié)合，已開發(fā)出一大批用于控制系統(tǒng)設(shè)計的軟件包.雖然它們所采用

的理論不盡相同，軟件包的結(jié)構(gòu)及人一機交互方式也各具特色，但是從功

能上看，這些軟件都是以控制系統(tǒng)設(shè)計為主的；從整體上看，它們已經(jīng)獨

立干仿直語言或仿直軟件句'誦常.稱它們?yōu)榈谝毁癈SCAD軟件句「

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系統(tǒng)CAD及仿真概述（續(xù)）

-由于第二代CSCAD軟件包在完整性、一體化、使用環(huán)境、對用戶的指導(dǎo)等方面還存

在許多問題，因此在一定程度上阻礙了第二代CSCAD軟件包在工程界的推廣應(yīng)

用.從80年代中期開始，Taylor,Frederick,Birdwell及Astrom等人先后論述了研究

第三代CSCAD軟件包的必要性及可行性，并給出了新一代軟件包的概念性結(jié)構(gòu)及它

們的原型.與此同時，在仿真界，Oren及Zeigler也提出了先進的建模方法學(xué)的新概

念，并開發(fā)了功能，完整的建模語言.第三代CSCAD軟件包利用數(shù)據(jù)庫技術(shù)、圖形

技術(shù)及人工智能技術(shù)使第二代CSCAD軟件包得到了很大的改進.

■我國在CSCAD方面的研究比國外大約晚了10年時間。1984年在國家自然科學(xué)基金的

資助下，成立了由全國15個科研單位及高等院校組成的CSCAD設(shè)計組，開始研制我

國第一個多功能、有較完善的軟件結(jié)構(gòu)的，適用于科學(xué)計算及教學(xué)的CSCAD軟件

包.經(jīng)過三年的努力，該軟件包已于1986年6月正式通過國家級鑒定.1987年國家自

然科學(xué)基金委員會再次資助這一有學(xué)術(shù)價值及實際應(yīng)用意義的研究課題；目標是進

一步完善與擴充該軟件包，如：進一步實現(xiàn)一體化，嵌入人工智能技術(shù)等，使它接

近第三代CSCAD軟件系統(tǒng)的水平，并要求在設(shè)計過程中嚴格遵循軟件工程的設(shè)計方

法，使它具有更強的應(yīng)用價值。

■—個完整的CSCAD系統(tǒng)應(yīng)該包括：模型建立、模型轉(zhuǎn)換、模型分析、系統(tǒng)設(shè)計（時域、

頻域）及系統(tǒng)仿真等部分。要開發(fā)一套具有實用價值的CSCAD系統(tǒng)，不僅要依賴于強

有力的計算機硬件（如：高速的計算機，大容量的內(nèi)存，高分辨率的圖形顯示器及

X—y繪圖儀等）；還要依賴于強有力的系統(tǒng)軟件，如：更適合于CSCAD的高級語言,

數(shù)據(jù)庫管理系統(tǒng)，圖形軟件等，更重要的是依賴于如何將控制理論中一切具有實用

價值的方法與原理納入到CSCAD系統(tǒng)中去，而這又依賴于如何將控制系統(tǒng)設(shè)計工程

師及專家們的經(jīng)驗加入到CSCAD系統(tǒng)中去，因此要求發(fā)展各種CSCAD的算法，并使

CSCAD與人工智能技術(shù)結(jié)合起來。

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控制系統(tǒng)CAD及仿真概述（續(xù)）

■CSCAD的技術(shù)內(nèi)容

-控制系統(tǒng)的設(shè)計過程

設(shè)計過程本身是人的創(chuàng)造性與智能決策的結(jié)合過程.為了實

現(xiàn)在設(shè)計中的決策，有兩個條件是必需的：一是對各種

問題進行形式化的創(chuàng)造能力，另一是說明它們相對優(yōu)缺

點的能力.

-設(shè)計過程與其它工程活動之間有兩個重要的

接口，即設(shè)計者與顧客之間的交互及設(shè)計者

與實現(xiàn)者之間的交互。

-在控制系統(tǒng)設(shè)計中，顧客的要求通常是以一

種半形式化的方式表達出來的，它們描述了

在不同條件下控制系統(tǒng)所期望的性能而設(shè)計

協(xié)議的表示則通常是借助于仿真來實現(xiàn)的，

也就是說是通過對系統(tǒng)的形式化模型的實驗

來實現(xiàn)的.

■設(shè)計者與實現(xiàn)者之間的交互要求將一個抽象

的控制系統(tǒng)形式化模型轉(zhuǎn)變成一個具體的系

統(tǒng)——指令、軟件及電子硬件.

圖1?2控制系統(tǒng)的設(shè)計過程

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控制系統(tǒng)CAD及仿真概述（續(xù)）

?由CSCAD系統(tǒng)幫助設(shè)計者進行復(fù)雜控制系統(tǒng)的設(shè)計，需要：

-一個表示模型及系統(tǒng)行為的語言，用這個語言，人們能夠形式化地改變設(shè)計要求

-一個軟件工具來完成各種不同的計算任務(wù)

?CSCAD系統(tǒng)的各個成分支持控制系統(tǒng)設(shè)計的的分三個部分

-開發(fā)模型

?形式化模型，即數(shù)學(xué)模型

概念性模型，它包含了系統(tǒng)的有關(guān)信息，如：模型的應(yīng)用限制，用它來精確表示實際系統(tǒng)

時所存在的長處及弱點，擴展它的各種可能性等

-設(shè)計要求的形式化

建立了被控系統(tǒng)的模型后，設(shè)計者必須確定控制系統(tǒng)設(shè)計的準則，也就是控制系統(tǒng)設(shè)計目標的描

述，通常這種設(shè)計要求先由用戶提出，然后要在設(shè)計過程中作多次修改，所以需要一種對話式的

語言來描述設(shè)計要求。

-進行設(shè)計：在設(shè)計階段，設(shè)計者的主要活動是：

給出各種不同的設(shè)計策略；

說明與解釋這些策略對模型的效果；

決定最佳策略；

基于設(shè)計中所獲得的知識使模型更加完善.

-在這個階段中，CSCAD系統(tǒng)要求給出各種設(shè)計方法，并包含檢查應(yīng)用這些設(shè)計方法以后系統(tǒng)所

達到的性能的模塊，通常后者是利用仿真模塊來實現(xiàn)的.另外，系統(tǒng)中常常還包含了最優(yōu)化模

塊.在最近開發(fā)的一些CSCAD系統(tǒng)中還引進了專家系統(tǒng)，它們能自動尋找最優(yōu)的設(shè)計方案.

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控制系統(tǒng)CAD及仿真概述（續(xù)）

■仿真及模型處理在CSCAD中的地位

控制系統(tǒng)設(shè)計是從建立系統(tǒng)的模型開始，然后確定系統(tǒng)的設(shè)計要求，并對它進

行形式化的描述，繼而再選擇一種或幾種設(shè)計方法對控制系統(tǒng)進行設(shè)計.為了

分析設(shè)計結(jié)果，判別所設(shè)計的控制系統(tǒng)是否符合要求，需要對整個系統(tǒng)進行仿

真，獲取系統(tǒng)對某種典型信號的響應(yīng)，如果不滿足要求，則要改變設(shè)計，這樣

反復(fù)多次，最后才能獲得一個滿意的結(jié)果。

■模型

-模型的多種描述形式；

-各種模型形式之間的轉(zhuǎn)換；

-模型的穩(wěn)定性分析；

-模型的標準形與結(jié)構(gòu)分解；

■模型的簡化.

■仿真

-幾乎所有的CSCAD軟件系統(tǒng)都包含有一個功能十分強的仿真模塊

-對簡化后的模型仿真和簡化前的模型仿真（包含實際非線性因素）

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控制系統(tǒng)CAD及仿真概述（續(xù)）

■小結(jié)

-仿真是對系統(tǒng)進行研究的一種實驗方法，它的基本原則是相似性原理。

-數(shù)字仿真具有經(jīng)濟、安全、快捷、可大量重復(fù)的特點。

■仿真是在模型上進行的，建立系統(tǒng)的模型是仿真的關(guān)鍵內(nèi)容。

■系統(tǒng)模型可以分為物理模型、數(shù)學(xué)模型及仿真模型，據(jù)此可將仿真分為物

理仿真和數(shù)學(xué)仿真兩大類。

-系統(tǒng)、模型、計算機是數(shù)字仿真的三個基本要素，建模、仿真實驗及結(jié)果

分析是三項基本內(nèi)容。

-MATLAB與SIMULINK是當今廣泛為人們采用的控制系統(tǒng)數(shù)字仿真與CAD

應(yīng)用軟件

■習題

-什么是系統(tǒng)仿真？

-有幾種計算機仿真？

-控制系統(tǒng)計算機仿真的內(nèi)容是什么？

■控制系統(tǒng)CAD內(nèi)容是什么？

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仿真方法與數(shù)學(xué)模型

■控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型在控制系統(tǒng)的研究中有著相當重要的地

位，要對系統(tǒng)進行仿真處理，首先應(yīng)當知道系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,

然后才可以對系統(tǒng)進行模擬。同樣，如果知道了系統(tǒng)的模型,

才可以在此基礎(chǔ)上設(shè)計一個合適的控制器，使得系統(tǒng)響應(yīng)達

到預(yù)期的效果，從而符合工程實際的需要。

■在線性系統(tǒng)理論中，一般常用的數(shù)學(xué)模型形式有：

■傳遞函數(shù)模型（系統(tǒng)的外部模型）

■狀態(tài)方程模型（系統(tǒng)的內(nèi)部模型）

■零極點增益模型和部分分式模型等

■這些模型之間都有著內(nèi)在的聯(lián)系，可以相互進行轉(zhuǎn)換。

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仿真方法與數(shù)學(xué)模型（續(xù)）

-系統(tǒng)的基本概念和系統(tǒng)的描述

-系統(tǒng)、實體和模型

?系統(tǒng)：由互相作用和互相依賴的部分所組成、且具有特定功能的有機整體。

系統(tǒng)的基本特征：組合性、關(guān)聯(lián)性、目的性和環(huán)境適應(yīng)性。

系統(tǒng)可分為社會系統(tǒng)利自然系統(tǒng)，自然系統(tǒng)中又可分為工程系統(tǒng)和非工程系統(tǒng)。我

們主要是研究工程系統(tǒng)。

?實體或系統(tǒng)的實體：一切客觀存在的事物、事件，過程、對象及其運動形態(tài)等等。

實體具有數(shù)不清的層次和特征，能反映實體的一切特征和運動規(guī)律的東西，只能是

實體本身.因此，當我們用許多方法采研究系統(tǒng)時，最終均應(yīng)用系統(tǒng)的實體來加以

檢驗

?模型：對實體特征及其運動規(guī)律的一種表示或抽象，是適當簡化了的實體的代表。

模型不同于實體，模型是系統(tǒng)實體本質(zhì)方面的表達形式，且是取適于人們需要的一

種形式，以便于人們分析和處理

正確建立起來的模型能更深刻、更集中地反映實體的主要特征和運動規(guī)律，從而達

到對實體的抽象.從這一點上說，模型更優(yōu)于實體。

模型是認識系統(tǒng)、研究系統(tǒng)的一種手段或工具，其形式應(yīng)適合應(yīng)用的目的。

模型有物理模型和數(shù)學(xué)模型之分.物理模型是指由物理器件組構(gòu)起來的一種具有與

實體相似的物理性質(zhì)的模型。如按比例縮小了的實體外形或?qū)嶓w樣機；采用數(shù)學(xué)描

述形式表示實體內(nèi)部變量的關(guān)系利規(guī)律的模型，稱之為數(shù)學(xué)模型.由于計算機的迅

速發(fā)展和廣泛應(yīng)用，數(shù)學(xué)模型越來越受到重視和廣泛應(yīng)用。

系統(tǒng)分析、系統(tǒng)辨識、仿真、決策、預(yù)報等等，主要是建立在對數(shù)學(xué)模型的研究上。

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仿真方法與數(shù)學(xué)模型（續(xù)）

■數(shù)學(xué)模型

■建模方法

■演繹法或分析法：通過對系統(tǒng)本身機理的分析，從理論上導(dǎo)出系統(tǒng)的數(shù)

學(xué)模型—機理模型

-歸納法或系統(tǒng)辨識法：對一個已存在系統(tǒng)的觀察、測量，根據(jù)驗前信息

和大量的輸入/輸出數(shù)據(jù)，推斷出所研究實體的數(shù)學(xué)模型——經(jīng)驗?zāi)Ｐ?/p>

■數(shù)學(xué)模型三大要素：類型、結(jié)構(gòu)和參數(shù)

-類型：隨機性/確定性，集中參數(shù)型/分布參數(shù)型，線性/非線性，時

變/時不變，動態(tài)/靜態(tài)，時域/頻域，連續(xù)時間/離散時間等。還可

分為：參數(shù)模型——代數(shù)方程、微分方程、差分方程、網(wǎng)絡(luò)函數(shù)，狀態(tài)

模型等和非參數(shù)模型——脈沖響應(yīng)、階躍響應(yīng)、狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣等。

-結(jié)構(gòu)：采用參數(shù)模型時方程的階次；采用非參數(shù)模型表征時的脈沖響應(yīng)、

階躍響應(yīng)、狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣等。

-參數(shù)：方程中的系數(shù)、狀態(tài)模型中系數(shù)矩陣的元素等等。

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仿真方法與數(shù)學(xué)模型（續(xù)）

-對建模對象的認識：

系統(tǒng)成分和各成分間的連結(jié)方式和有關(guān)定理或規(guī)律.

系統(tǒng)是否存在非線性效應(yīng)及其類型，以及系統(tǒng)是否為時變的

系統(tǒng)響應(yīng)是否有延時現(xiàn)象

系統(tǒng)過渡過程時間的長短，或主要時間常數(shù)的大小

系統(tǒng)參數(shù)的范圍

系統(tǒng)所允許的輸入信號的幅值

系統(tǒng)干擾或噪聲的特性，以及噪聲與輸入或輸出間是否相關(guān)等等

-建模原則：

目的性——明確建模目的。

實在性——模型的物理概念要明確。

最簡性——突出重點、簡潔實用、代表系統(tǒng)主要基本特性。

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仿真方法與數(shù)學(xué)模型（續(xù)）

■連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型表示方法

連續(xù)時間模型、離散時間模型、連續(xù)一離散混合模型

-連續(xù)時間模型

4種形式：微分方程、傳遞函數(shù)、脈沖響應(yīng)函數(shù)、狀態(tài)方程

微分方程

a7nya1n—y1aiyd1n—u\din—u2

------------b------------H----------1-1-、----------—H----------1-

a1,jj-lan-\,--j---a"y=b1,--,--,7--1-+b2,-2bnu

atatatatat/?

傳遞函數(shù)U(s)/(s)

/(s)=s+%S+…*S+Q”

…》

3(、s)/=b1is""+n—1｝s+bn

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仿真方法與數(shù)學(xué)模型(續(xù))

脈沖相應(yīng)函數(shù)：

.系統(tǒng)(初始條件為零)受理想脈沖函數(shù)5。)的作用，其響應(yīng)為g?)

T

=JU(T)g(t—T)dT

0

=G(s)

回狀態(tài)方程：

"Q)=Ax(t)+BuQ)

y(t)=Cx(t)+Du(t)

-狀態(tài)方程和傳遞函數(shù)之間的關(guān)系(初始狀態(tài)為零)

G(s)=C(sI-A)~lB+D

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仿真方法與數(shù)學(xué)模型(續(xù))

-離散時間模型

-4種形式：差分方程、傳遞函數(shù)、脈沖響應(yīng)序列、狀態(tài)方程

-差分方程

y(左)+a]y(k—1)H-----1-any(k-=b[u(k—1)+b1u(k—2)H—bmu(k—m)

引入后移算子q—',q-ly(k)=y(k-l)

m

\b.q-j

-左)_M_一(/)

“伏)一(A(q-1)

，二o

aQ=1,n>m

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仿真方法與數(shù)學(xué)模型（續(xù)）

傳遞函數(shù)

y(z)B-)

G(z)=----=------

U(z)A(z-l)

A(z~l

)=1+1H-----+anz

其中

6(z—1)=6z-+…+6z-w

'/1m

在初始條件為零時z-與尸等價。

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仿真方法與數(shù)學(xué)模型（續(xù)）

脈沖相應(yīng)序列

若對一初始條件為零的系統(tǒng)施加一單位脈沖序列3（左）｝,則其響

應(yīng)被稱為該系統(tǒng)的權(quán)序列：｛8（左）｝

1,k=0

5（左）=（

0,左w0

k

"k)=￡u(i)g(k-i)

z=O

Z{g(k)}=G(z)

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仿真方法與數(shù)學(xué)模型(續(xù))

離散狀態(tài)方程

X

k+1=FxK.+GuK,

—Hxk,

G(z)=H(zl—Fy'G

差分方程==>離散狀態(tài)方程

b2

-b3

i

a}1_Lbn

H=\]0…0]

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仿真方法與數(shù)學(xué)模型（續(xù)）

-連續(xù)一離散混合模型

典型系統(tǒng)：數(shù)字計算機控制一個連續(xù)對象而組成的計算機控制系統(tǒng)

圖2.1-1計算機控制系統(tǒng)

圖2.1-2計算機控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

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仿真方法與數(shù)學(xué)模型（續(xù)）

-線性系統(tǒng)仿真方法

為了用數(shù)字計算機對連續(xù)時間系統(tǒng)進行仿真，必須將其數(shù)學(xué)模型

轉(zhuǎn)換成數(shù)字計算機便于處理計算的形式。從本質(zhì)上講，就是要找出一個

與該系統(tǒng)等價的離散時間模型，這就是線性系統(tǒng)的仿真方法。也是前面

所說的二次模型化。

下列方法可將連續(xù)時間模型離散時間化：置換法、離散相似法、

數(shù)值積分法、差分變換法

-置換法

原理：用離散算子Z去置換連續(xù)傳函中的S

IN/11

z—eQI+STH-ors=一Inz=--------

G(s)-------------------------------------1G(z)

式中T為采樣周期或離散計算步長

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仿真方法與數(shù)學(xué)模型（續(xù)）

-簡單置換

令Z-1

Z^l+sT=>5=-------

T

Y(s)1

例.函G(s)=~~=-2

1八?迂一大四0⑸5+0.25+1

園散傳函Y(z)T~

G(z)=-------=-----------------------------------------------

U(z)z2-(2-0.2T)z+(1-0.2T+T2)

差分方程y——

y{k+2)-(2-O2T)y(k+1)+(1-0.2T+T2)y{k}=T2u{k}

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仿真方法與數(shù)學(xué)模型（續(xù)）

簡單說明

實際是采用的一階前向差分來近似導(dǎo)數(shù)

?⑷二y[（左+l）T]y（\T）

dtt=kT-T

-可能使原來穩(wěn)定的系統(tǒng)變得不穩(wěn)定。

?可通過減小采樣周期T,使模型穩(wěn)定，但會增加計算工作量。

.變換比較粗糙，仿真中很少采用。丁狀水▲

S平面和穩(wěn)定域3平面和穩(wěn)定域

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仿真方法與數(shù)學(xué)模型（續(xù)）

-雙線性變換

12z-1

s=——Inz=--------------F…

TTz+1

?Ts

1T-----

s32.=1或___2_

Ts

Tz+11------

2

-例(同前)

(4+0.47+T、(k+2)+(2T2-8)、(左+l)+(4+r2-0.4T)y(左)

=T2u(k+2)+2T2u{k+1)+T?"k)

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仿真方法與數(shù)學(xué)模型（續(xù)）

■說明：

1）雙線性置換中，同為一個二階系統(tǒng)，雙線性置換每前推進一步，需

用到前面兩個點的y值和三個點的u值.故比簡單置換法準確；

2）在s域內(nèi)穩(wěn)定的系統(tǒng)，通過雙線性置換，在z域內(nèi)仍是穩(wěn)定的。

3）雙線性置換后系統(tǒng)的階次不變.但分子也具有了相同的階次

4）雙線性置換不改變原系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)增益

5）雙線性置換保持連續(xù)系統(tǒng)頻率特性與離散系統(tǒng)的頻率特性相似.低

頻段相差較小、高頻段相差較大。所以該置換主要用于有限帶寬網(wǎng)

絡(luò)或系統(tǒng).

6）雙線性變換具有級聯(lián)性，即

G⑸nQ(z)

^4Gi(s)G2(s)=G](Z)G2(Z)

G2(s)nC2(z)

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仿真方法與數(shù)學(xué)模型（續(xù)）

■離散相似法

■原理：采用一周期為T的采樣開關(guān)將連續(xù)模型的輸入、輸出分別離散化，要

求輸出V仞在采樣時刻的值等同于原輸出在同一時刻的值，為此，為使輸入

信號“〃近似不失真地輸入原系統(tǒng)，必須在“〃的采樣信號〃*優(yōu)）=〃他）后再加

一個保持器。如圖所示，近似程度則取決于周期T和保持器的特性。

圖3-1連續(xù)系統(tǒng)離散法

-兩種方法：

z域離散相似法：G⑸二＞G（z）差分方程

時域離散相似法：連續(xù)狀態(tài)方程口離散狀態(tài)方程

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仿真方法與數(shù)學(xué)模型(續(xù))

■Z域離散相似法

-主要步驟

?第一步：首先畫出連續(xù)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖。

■第二步：適當引入“虛擬”采樣開關(guān)，選擇保持器類型。

-第三步：原系統(tǒng)與保持器級聯(lián)后，對其級聯(lián)模型求Z變換以求得原系統(tǒng)

的脈沖傳遞函數(shù)。

-第四步：求Z逆變換得出系統(tǒng)的差分方程，即離散模型。

/n%七凡口

■保持器?g(t)

-零階保持器?1J

1—e1----1

G°(s)=----------

u=u(kT),kT<t<(k+1)7"

0T

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仿真方法與數(shù)學(xué)模型（續(xù)）

■一階保持器

(1-sT、2

1—e

=T(\+Ts)-----------

ITs)

uk(t)=u(kT)+”(Si,._kT),kT<t<{k+l)T

零階保持器對信號的響應(yīng)一階保持器對信號的響應(yīng)

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仿真方法與數(shù)學(xué)模型（續(xù)）

典型環(huán)節(jié)的離散相似（作業(yè)）

■積分環(huán)節(jié)：G（s）=l/s

米用零階保持器米用階保持器

1-e*1/]—~ST[2]

"(s)=G0(s)G(s)=--------------H(s)=G](s)G(s)=T(l+Ts).一

SSVTsJs

TT「3z-lI

H(z)=H(z)=

z-12[,z(z-l)J

T

y(k+1)=y(k)+Tu(k)似左+1)=似左)+5囹⑷-"(I)]

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仿真方法與數(shù)學(xué)模型(續(xù))

-慣性環(huán)節(jié)：G(s)=A/(s+a)

采用零階保持器離散相似,可得其z域傳函為

〃⑶/一二)

a(z-e)

其相應(yīng)的差分方程為

/

y[k+1)=6一"y(k)H---(1—6一")〃(左)

a

B°s+B.

■雙一階環(huán)節(jié)G(s)=。;采用零階保持器離散相似

01SI]

線4(z—D+4?(1—e")

H(z)=——-——-------//彳

aT

AQAi(z-e~)a=A1/Ao

y(k+1)=Ay(左)+Bu(左+1)+Cu(左)

作業(yè)aTaT

A=e~D=A0A,B=BOAXIDC=(A0Bt-A^Bxe--BnAJ/D

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仿真方法與數(shù)學(xué)模型（續(xù)）

■說明：

1）離散相似法的誤差主要來自采樣開關(guān)與保持器。當系統(tǒng)是零輸入狀

態(tài)時，即“9=0時，＞優(yōu)）就是精確解，且不論了取多大，計算總是穩(wěn)

定的。

2）由典型環(huán)節(jié)的離散相似結(jié)果和離散相似法的級聯(lián)性質(zhì)，則系統(tǒng)或由

框圖描述，或由傳函描述，總可將連續(xù)系統(tǒng)模型相似離散化。

3）零階保持器對積分環(huán)節(jié)離散相似的結(jié)果雖與簡單置換法相同，但整

個離散相似法不同于簡單置換法，即引入零階保持器去重現(xiàn)信號，

并不是簡單的z對s的置換，因此，z域傳函與離散模型，兩法中是彼

此不同的。

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仿真方法與數(shù)學(xué)模型（續(xù)）

■例：階躍響應(yīng)(作業(yè))

連續(xù)傳函：G(S)=—y—~~-

5+45+5

采樣周期：T=0.1s

零階保持時：

0.07736z-0.08557

H(z)=---------------------------

z2-1.629z+0.6703

一階保持時：

0.04226z2-0.01093z-0.03954

H(z):-----------；----------------------------------

z2-1.629z+0.6703

USIB7空制系統(tǒng)CAD及仿真一YYX2011年7月6日11時24分第35頁

仿真方法與數(shù)學(xué)模型（續(xù)）

■時域離散相似法

采樣周期

Tr廠「

\(t)=Ax+jx,+1=Fxk+Guk

y(t)=Cx(t)[yk=Hxk

u(t)=u(kT),te\_kT,{k+1)T]

A

F=，G=Je(J)d「B,H=C

o

(k+1)T

ATA((k+i)Tr)

作業(yè)xk+]=x((k+1)T)=ex{kT)+je~Bu⑺dz

kT

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仿真方法與數(shù)學(xué)模型（續(xù)）

=e"丁x(O)+Je(p、ciT

o

kT

A<kTT>

xQkT)=x(o)+Je-Bu(二)〃乙(2)

o

(4+1)T

x((k+1)T)=e"(z"x(O)+Je"((…(3)

o

(3)-(2)xe”得⑴式。

令k=。,同日寸茬［左T,(々+1)T)上，“(^)="(左丁)

T

x((k+1)T)=eATxQkTy+JeA(TfBdmQkT)

o

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仿真方法與數(shù)學(xué)模型（續(xù)）

例

-采用零階保持器時采用一階保持器時

對象F=

2(s+1)0.54881000.5488100

-0.183730.65023-0.39463-0.183730.65023-0.39463

(s+2)(sA2+s+2.5)

-0.0520610.394630.89981-0.0520610.394630.89981

G=G=

A=

0.225590.16964

-2.0000000.216660.1433

-1.0000-1.0000-1.58110.0577120.097234

01.58110C=C=

B=

001.2649001.2649

1

D=D=

1