2024-2025學(xué)年課時作業(yè)人教A版數(shù)學(xué)課時作業(yè)3-1

課時作業(yè)3集合間的基本關(guān)系基礎(chǔ)強(qiáng)化1.已知集合M＝{3，4，5}，則M的非空子集有()A．3個B．4個C．7個D．8個2．設(shè)集合A＝{x∈Q|x>－1}，則()A．??AB．eq\r(2)?AC．eq\r(2)∈AD．{eq\r(2)}?A3．已知集合A＝{x|x2－x＝0}，集合B＝{0，1，2}，則集合A，B的關(guān)系是()A．A?BB．B?AC．A＝BD．以上都不對4．已知集合A＝{0，1，2}，B＝{1，m}．若B?A，則m＝()A．0B．0或1C．0或2D．1或25．(多選)下列四個關(guān)系中正確的是()A．1?{1，2，3}B．{1}∈{1，2，3}C．{1，2}?{1，2}D．??{1}6．(多選)已知集合A滿足A{1，2，3，4，5}，則A可以是()A．?B．{0，1，2，3}C．{2，3，4，5}D．{1，2，3，4，5}7．設(shè)a，b∈R，P＝{1，a}，Q＝{－1，b}，若P＝Q，則a－b＝________．8．集合M＝{1，2，a，a2－3a－1}，N＝{－1，3}，若3∈M且N?M，則a的取值為________．9．已知集合A＝{a2－1，a－1}，集合B＝{1，3，a＋2}，若AB，求實(shí)數(shù)a的值．10．已知集合A＝{x|a－1<x<2a＋1}，B＝{x|0<x<1}，(1)若A為空集，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若B是A的真子集，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．能力提升11.已知集合A滿足{1，2}?A?{1，2，3，4，5}，{2，3}?A?{1，2，3，5，6}，則滿足條件的集合A的個數(shù)為()A．8個B．4個C．2個D．1個12．已知集合A＝{－1，0}，B＝{1，2}，則集合C＝{z|z＝x2＋y2，x∈A，y∈B}的真子集個數(shù)為()A．7B．8C．15D．1613．集合U＝{0，1，2，3，4，5}，A是U的子集，當(dāng)x∈A時，若有x－1?A且x＋1?A，則稱x為A的一個“孤立元素”，那么U的子集中無“孤立元素”且包含有四個元素的集合個數(shù)是()A．5B．6C．7D．814．(多選)設(shè)集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x>a＋1}，若A?B，則a的可能取值為()A．－1B．－2C．－3D．－415.A＝{x|x2－2x－3＝0}，B＝{x|ax＝1}，若B?A，則實(shí)數(shù)a的值構(gòu)成的集合M＝________．16．已知集合A＝{x∈R|ax2－3x－4＝0}．(1)若集合A的子集只有一個，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若集合A最多有兩個子集，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．課時作業(yè)31．解析：∵集合M＝{3，4，5}，∴M的非空子集有23－1＝7個．故選C.答案：C2．解析：??A，故A錯誤；因?yàn)閑q\r(2)是無理數(shù)，所以eq\r(2)?A，故B正確，C錯誤，D錯誤．故選B.答案：B3．解析：A＝{x|x2－x＝0}＝{0，1}，B＝{0，1，2}，0∈B，1∈B，∴A?B.故選A.答案：A4．解析：因?yàn)锳＝{0，1，2}，B＝{1，m}，且B?A，所以m＝0或2.故選C.答案：C5．解析：對選項A：1∈{1，2，3}，錯誤；對選項B：{1}?{1，2，3}，錯誤；對選項C：{1，2}?{1，2}，正確；對選項D：??{1}，正確；故選CD.答案：CD6．解析：因?yàn)锳{1，2，3，4，5}，所以集合A可以是?、{2，3，4，5}，不能是{0，1，2，3}、{1，2，3，4，5}．故選AC.答案：AC7．解析：P＝{1，a}，Q＝{－1，b}，若P＝Q，則有a＝－1，b＝1，a－b＝－2.答案：－28．解析：因?yàn)?∈M，所以a＝3或a2－3a－1＝3，因此a＝3或a＝4或a＝－1；當(dāng)a＝3時，M＝{1，2，3，－1}，N?M，不滿足題意，舍去；當(dāng)a＝4時，M＝{1，2，3，4}，N?M，滿足題意；當(dāng)a＝－1時，M＝{1，2，3，－1}，N?M，不滿足題意，舍去．答案：49．解析：a－1≠a＋2，故a－1＝1或3，當(dāng)a－1＝1時，a＝2，此時，A＝{3，1}，B＝{1，3，4}，滿足AB；當(dāng)a－1＝3時，a＝4，此時，A＝{3，15}，B＝{1，3，5}，不滿足AB.綜上所述：實(shí)數(shù)a的值為2.10．解析：(1)因A＝{x|a－1<x<2a＋1}是空集，則2a＋1≤a－1，解得a≤－2，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|a≤－2}．(2)B＝{x|0<x<1}且B是A的真子集，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a－1≤0,2a＋1≥1,a－1<2a＋1))，解得0≤a≤1，顯然，a－1＝0與2a＋1＝1不同時成立，于是得0≤a≤1，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為{a|0≤a≤1}．11．解析：因{1，2}?A?{1，2，3，4，5}，{2，3}?A?{1，2，3，5，6}，則有1，2，3都是集合A中元素，4，6都不在A中，5可以在A中，因此集合A可以是{1，2，3}或{1，2，3，5}，所以滿足條件的集合A的個數(shù)為2.故選C.答案：C12．解析：當(dāng)x＝－1，y＝1時，z＝(－1)2＋12＝2，當(dāng)x＝－1，y＝2時，z＝(－1)2＋22＝5，當(dāng)x＝0，y＝1時，z＝02＋12＝1，當(dāng)x＝0，y＝2時，z＝02＋22＝4，所以C＝{z|z＝x2＋y2，x∈A，y∈B}＝{1，2，4，5}，所以集合C的真子集的個數(shù)為24－1＝15個，故選C.答案：C13．解析：∵U＝{0，1，2，3，4，5}，其中不含“孤立元素”且包含有四個元素的集合有：{0，1，2，3}，{0，1，3，4}，{0，1，4，5}，{1，2，3，4}，{1，2，4，5}，{2，3，4，5}共6個，那么U中無“孤立元素”的4個元素的子集A的個數(shù)是6個．故選B.答案：B14．解析：因?yàn)锳?B，如圖：所以a＋1<－1，所以a<－2，故a的可能取值為－3，－4.故選CD.答案：CD15．解析：A＝{x|x2－2x－3＝0}＝{－1，3}，當(dāng)a＝0時，B＝?，滿足B?A.當(dāng)a≠0時，B＝{x|x＝eq\f(1,a)}，若B?A，則eq\f(1,a)＝－1或3，則a＝－1或eq\f(1,3).綜上：a＝0或－1或eq\f(1,3).答案：{－1，0，eq\f(1,3)}16．解析：(1)因?yàn)榧螦的子集只有一個，則A＝?，即方程ax2－3x－4＝0無實(shí)數(shù)根，于是得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a≠0,Δ<0))，即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a≠0,9＋16a<0))，解得a<－eq\f(9,16)，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(a|a<－\f(9,16))).(2)集合A最多有兩個子集即A中至多有一個元素，即方程ax2－3x－4＝0無解或只有一解，當(dāng)a＝0時，方程為－3x－4＝0，x＝－eq\f(4,3)，集合A＝{－eq\f(