云南省巍山縣2024-2025學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期開(kāi)學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁(yè)，共3頁(yè)云南省巍山縣2024-2025學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期開(kāi)學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題題號(hào)一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）在一條筆直的公路上有、兩地，甲乙兩人同時(shí)出發(fā)，甲騎自行車從地到地，乙騎自行車從地到地，到達(dá)地后立即按原路返回地.如圖是甲、乙兩人離地的距離與行駛時(shí)間之間的函數(shù)圖象，下列說(shuō)法中①、兩地相距30千米；②甲的速度為15千米/時(shí)；③點(diǎn)的坐標(biāo)為(，20)；④當(dāng)甲、乙兩人相距10千米時(shí)，他們的行駛時(shí)間是小時(shí)或小時(shí).正確的個(gè)數(shù)為()A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2、（4分）當(dāng)有意義時(shí)，a的取值范圍是()A．a(chǎn)≥2 B．a(chǎn)＞2 C．a(chǎn)≠2 D．a(chǎn)≠－23、（4分）某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)50臺(tái)機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器所用的時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)450臺(tái)機(jī)器所用的時(shí)間相同．若設(shè)原計(jì)劃平均每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器，則可列方程為()A．＝ B．＝ C．＝ D．＝4、（4分）直角三角形紙片的兩直角邊長(zhǎng)分別為6，8，現(xiàn)將△ABC如圖折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，則折痕DE的長(zhǎng)是（）A． B． C． D．5、（4分）一名射擊運(yùn)動(dòng)員連續(xù)打靶8次，命中的環(huán)數(shù)如圖所示，則命中環(huán)數(shù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別為（

）A．9環(huán)與8環(huán) B．8環(huán)與9環(huán) C．8環(huán)與8.5環(huán) D．8.5環(huán)與9環(huán)6、（4分）已知一組數(shù)據(jù)a.b.c的平均數(shù)為5，方差為4，那么數(shù)據(jù)，，的平均數(shù)和方差分別是（）A．3，2 B．3，4 C．5，2 D．107、（4分）如圖，直線與直線交于點(diǎn)，則方程組解是（）A． B． C． D．8、（4分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1800°，則這個(gè)多邊形是（）邊形．A．9 B．10 C．11 D．12二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）分解因式：2m2-8=_______________．10、（4分）甲、乙兩支足球隊(duì)，每支球隊(duì)隊(duì)員身高數(shù)據(jù)的平均數(shù)都是1.70米，方差分別為S甲2=0.29，S乙2=0.35，其身高較整齊的是球隊(duì)．11、（4分）如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AB、CD上，EF∥BC，EF交BD于點(diǎn)G.若EG＝5，DF＝2，則圖中兩塊陰影部分的面積之和為_(kāi)_____．12、（4分）已知y＋2與x－3成正比例，且當(dāng)x＝0時(shí)，y＝1，則當(dāng)y＝4時(shí)，x的值為_(kāi)_______．13、（4分）不等式1﹣2x≥3的解是_____．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）已知四邊形ABCD是矩形，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)P，若在矩形的上方作△DEA，且使DE∥AC，AE∥BD．（1）求證：四邊形DEAP是菱形；（2）若AE＝CD，求∠DPC的度數(shù)．15、（8分）（1）如圖，已知，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB垂足為D，BC=6，AC=8，求AB與CD的長(zhǎng)．（2）如圖，用3個(gè)全等的菱形構(gòu)成活動(dòng)衣帽架，頂點(diǎn)A、E、F、C、G、H是上、下兩排掛鉤，根據(jù)需要可以改變掛鉤之間的距離（比如AC兩點(diǎn)可以自由上下活動(dòng)），若菱形的邊長(zhǎng)為13厘米，要使兩排掛鉤之間的距離為24厘米，并在點(diǎn)B、M處固定，則B、M之間的距離是多少？16、（8分）如圖，直線的解析式為，且與軸交于點(diǎn)D，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)、，直線、交于點(diǎn)C．（1）求直線的解析表達(dá)式；（2）求的面積；（3）在直線上存在異于點(diǎn)C的另一點(diǎn)P，使得與的面積相等，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．17、（10分）因式分解：（1）a（m﹣1）+b（1﹣m）．（1）（m1+4）1﹣16m1．18、（10分）如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，AD=a，BE∥AC，DE交AC的延長(zhǎng)線于F點(diǎn)，交BE于E點(diǎn)．（1）求證：DF=FE；（2）若AC=2CF，∠ADC=60°，AC⊥DC，求BE的長(zhǎng)．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）在平面直角坐標(biāo)系中有一點(diǎn)，則點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離是________．20、（4分）已知，，則的值為_(kāi)__________．21、（4分）如圖，直線與直線交于點(diǎn)，則不等式的解集是__________．22、（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（0，2），B（4，0），點(diǎn)N為線段AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)N的坐標(biāo)為_(kāi)____________．23、（4分）在直角梯形中，，如果，，，那么對(duì)角線__________．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）先分解因式，再求值：，其中，．25、（10分）下面是小丁設(shè)計(jì)的“利用直角三角形和它的斜邊中點(diǎn)作矩形”的尺規(guī)作圖過(guò)程.已知:如圖，在RtΔABC中，∠ABC=90°，0為AC的中點(diǎn).求作:四邊形ABCD，使得四邊形ABCD為矩形.作法:①作射線BO，在線段BO的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)D，使得DO=BO；②連接AD，CD，則四邊形ABCD為矩形.根據(jù)小丁設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程.(1)使用直尺和圓規(guī)，在圖中補(bǔ)全圖形(保留作圖痕跡)；(2)完成下面的證明.證明:∴點(diǎn)O為AC的中點(diǎn)，∴AO=CO.又∵DO=BO，∵四邊形ABCD為平行四邊形(__________)(填推理的依據(jù)).∵∠ABC=90°，∴?ABCD為矩形(_________)(填推理的依據(jù)).26、（12分）為響應(yīng)綠色出行號(hào)召，越來(lái)越多市民選擇租用共享單車出行，已知某共享單車公司為市民提供了手機(jī)支付和會(huì)員卡支付兩種支付方式，如圖描述了兩種方式應(yīng)支付金額y（元）與騎行時(shí)間x（時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：（1）求手機(jī)支付金額y（元）與騎行時(shí)間x（時(shí)）的函數(shù)關(guān)系式；（2）李老師經(jīng)常騎行共享單車，請(qǐng)根據(jù)不同的騎行時(shí)間幫他確定選擇哪種支付方式比較合算．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、C【解析】

根據(jù)題意，確定①-③正確，當(dāng)兩人相距10千米時(shí)，應(yīng)有3種可能性．【詳解】解：根據(jù)題意可以列出甲、乙兩人離B地的距離y（km）與行駛時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系得:

y甲=-15x+30

y乙=由此可知，①②正確．

當(dāng)15x+30=30x時(shí)，

解得x=

則M坐標(biāo)為（，20），故③正確．

當(dāng)兩人相遇前相距10km時(shí)，

30x+15x=30-10

x=，

當(dāng)兩人相遇后，相距10km時(shí)，

30x+15x=30+10，

解得x=

15x-（30x-30）=10

解得x=

∴④錯(cuò)誤．

故選C．本題為一次函數(shù)應(yīng)用問(wèn)題，考查學(xué)生對(duì)于圖象分析能力，解答時(shí)要注意根據(jù)兩人運(yùn)動(dòng)狀態(tài)分析圖象得到相應(yīng)的數(shù)據(jù)，從而解答問(wèn)題．2、B【解析】

根據(jù)二次根式及分式有意義的條件即可解答.【詳解】∵有意義，∴a-2>0，∴a＞2.本題考查了二次根式及分式有意義的條件，熟知二次根式及分式有意義的條件是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.3、C【解析】

根據(jù)現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器的時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)450臺(tái)機(jī)器的時(shí)間相同，所以可得等量關(guān)系為：現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器時(shí)間＝原計(jì)劃生產(chǎn)450臺(tái)時(shí)間．【詳解】解：設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器，則現(xiàn)在可生產(chǎn)（x+50）臺(tái)．依題意得：＝．故選：C．此題主要考查了列分式方程應(yīng)用，利用本題中“現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)50臺(tái)機(jī)器”這一個(gè)隱含條件，進(jìn)而得出等式方程是解題關(guān)鍵．4、D【解析】

先通過(guò)勾股數(shù)得到，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得到，，，設(shè)，則，，在中利用勾股定理可計(jì)算出x，然后在中利用勾股定理即可計(jì)算得到DE的長(zhǎng)．【詳解】直角三角形紙片的兩直角邊長(zhǎng)分別為6，8，，又折疊，，，，設(shè)，則，，在中，，即，解得，在中，故選D．本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊前后兩圖形全等，即對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)線段相等也考查了勾股定理．5、C【解析】

根據(jù)眾數(shù)的定義找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；根據(jù)中位數(shù)的定義求出最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)即可．【詳解】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可得：8出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是8；∵共有8個(gè)數(shù)，∴中位數(shù)是第4和1個(gè)數(shù)的平均數(shù)，∴中位數(shù)是（8+9）÷2=8.1．故選C．本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)，用到的知識(shí)點(diǎn)是眾數(shù)和中位數(shù)的定義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，注意眾數(shù)不止一個(gè)．6、B【解析】

根據(jù)數(shù)據(jù)a,b,c的平均數(shù)以及方差即可求出a-2,b-2,c-2的平均數(shù)和方差.【詳解】∵數(shù)據(jù)a,b,c的平均數(shù)是5，∴，∴，∴數(shù)據(jù)a-2,b-2,c-2的平均數(shù)是3，∵數(shù)據(jù)a,b,c的方差為4，∴∴a-2,b-2,c-2的方差所以B選項(xiàng)正確.主要考查平均數(shù)和方差的公式計(jì)算以及靈活運(yùn)用.7、B【解析】

根據(jù)一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系解答即可.【詳解】∵直線與直線交于點(diǎn)，∴方程組即的解是.故選B.本題主要考查一次函數(shù)函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解.8、D【解析】

根據(jù)n邊形的內(nèi)角和是（n﹣2）×180，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和為1800，就得到一個(gè)關(guān)于n的方程，從而求出邊數(shù)．【詳解】根據(jù)題意得：（n﹣2）×180=1800，解得：n=1．故選：D．此題主要考查多邊形的內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是熟知n邊形的內(nèi)角和是（n﹣2）×180．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、2（m+2）（m-2）【解析】

先提取公因式2，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解因式．【詳解】2m2-8，=2（m2-4），=2（m+2）（m-2）本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，一般來(lái)說(shuō)，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運(yùn)用公式法，十字相乘等方法分解．10、甲．【解析】試題分析：根據(jù)方差的意義判斷．方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．解：∵S甲2＜S乙2，∴甲隊(duì)整齊．故填甲．考點(diǎn)：方差；算術(shù)平均數(shù)．11、1.【解析】

由矩形的性質(zhì)可得S△EBG=S△BGN，S△MDG=S△DFG，S△ABD=S△BDC，S△AEG=S四邊形AEGM，S△FGC=S四邊形GFCN，可得S四邊形AEGM=S四邊形GFCN，可得S△AEG=S△FGC=5，即可求解．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)G作MN⊥AD于M，交BC于N，

∵EG=5，DF=2，

∴S△AEG=×5×2=5

∵AD∥BC，MN⊥AD

∴MN⊥BC，且∠BAD=∠ADC=∠DCB=∠ABC=90°，EF∥BC，

易證：四邊形AMGE是矩形，四邊形MDFG是矩形，四邊形GFCN是矩形，四邊形EGNB是矩形

∴S△EBG=S△BGN，S△MDG=S△DFG，S△ABD=S△BDC，S△AEG=S四邊形AEGM，S△FGC=S四邊形GFCN，

∴S四邊形AEGM=S四邊形GFCN，

∴S△AEG=S△FGC=5

∴兩塊陰影部分的面積之和為1．

故答案為：1．本題考查矩形的性質(zhì)，證明S△AEG=S△FGC=5是解題的關(guān)鍵．12、-1【解析】

解：設(shè)y+2=k（x-1），∵x=0時(shí)，y=1，∴k（0-1）=1+2，解得：k=-1，∴y+2=-（x-1），即y=-x+1，當(dāng)y=4時(shí)，則4=-x+1，解得x=-1．13、x≤﹣1.【解析】

根據(jù)解一元一次不等式基本步驟:移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得.【詳解】∵﹣2x≥3﹣1，∴﹣2x≥2，則x≤﹣1，故答案為：x≤﹣1.此題考查解一元一次不等式，難度不大三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、(1)見(jiàn)解析；(2)∠DPC＝60°.【解析】試題分析：(1)由題中由已知條件可得其為平行四邊形，再加上一組鄰邊相等即為菱形．(2)由(1)中的結(jié)論即可證明△PDC為等邊三角形，從而得出∠DPC＝60°.試題解析：(1)∵DE∥AC，AE∥BD，∴四邊形DEAP為平行四邊形，∵ABCD為矩形，∴AP＝AC，DP＝BD，AC＝BD，∴AP＝PD，PD＝CP，∴四邊形DEAP為菱形；∵四邊形DEAP為菱形，∴AE＝PD，∵AE＝CD，∴PD＝CD，∵PD＝CP（上小題已證），∴△PDC為等邊三角形，∴∠DPC＝60°.考點(diǎn)：菱形的判定.15、（1）AB=10，CD=4.8；（2）BM=30厘米.【解析】

（1）在直角三角形ABC中，利用勾股定理求出AB的長(zhǎng)，再利用面積法求出CD的長(zhǎng)即可．（2）連接AC，BD交于點(diǎn)O，根據(jù)四邊形ABCD是菱形求出AO的長(zhǎng)，然后根據(jù)勾股定理求出BO的長(zhǎng)，于是可以求出B、M兩點(diǎn)的距離．【詳解】解：（1）在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB垂足為D，BC=6，AC=8，由勾股定理得：AB=

=10，∵S△ABC=AB?CD=AC?BC，∴CD===4.8（2）.連接AC，BD交于點(diǎn)O，∵四邊形ABCD是菱形，∴AO=AC=12厘米，AC⊥BD，∴BO===5厘米，∴BD=2BO=10厘米，∴BM=3BD=30厘米．故答案為：（1）AB=10，CD=4.8；（2）BM=30厘米.本題考查勾股定理，以及三角形面積求法，菱形的性質(zhì)和勾股定理，熟練掌握勾股定理以及菱形的對(duì)角線互相垂直平分是解題的關(guān)鍵．16、（1）；（2）；（3）P（6，3）．【解析】試題分析：（1）利用待定系數(shù)法求直線的解析表達(dá)式；（2）由方程組得到C（2，﹣3），再利用x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定D點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式求解；（3）由于△ADP與△ADC的面積相等，根據(jù)三角形面積公式得到點(diǎn)D與點(diǎn)C到AD的距離相等，則D點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3，對(duì)于函數(shù)，計(jì)算出函數(shù)值為3所對(duì)應(yīng)的自變量的值即可得到D點(diǎn)坐標(biāo)．試題解析：（1）設(shè)直線的解析表達(dá)式為，把A（4，0）、B（3，）代入得：，解得：，所以直線的解析表達(dá)式為；（2）解方程組：，得：，則C（2，﹣3）；當(dāng)y=0時(shí)，，解得x=1，則D（1，0），所以△ADC的面積=×（4﹣1）×3=；（3）因?yàn)辄c(diǎn)D與點(diǎn)C到AD的距離相等，所以D點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3，當(dāng)y=3時(shí)，，解得x=6，所以D點(diǎn)坐標(biāo)為（6，3）．考點(diǎn)：兩條直線相交或平行問(wèn)題．17、（1）（m﹣1）（a﹣b）；（1）（m+1）1（m﹣1）1．【解析】

（1）直接提取公因式（m+1）,進(jìn)而得穿答案：（1）利用平方差公式進(jìn)行因式分解【詳解】解：（1）a（m﹣1）+b（1﹣m）＝（m﹣1）（a﹣b）；（1）原式＝（m1+4+4m）（m1+4﹣4m）＝（m+1）1（m﹣1）1．本題考查提公因式與公式法的綜合運(yùn)用，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則18、（1）證明見(jiàn)解析；（2）【解析】分析：（1）可過(guò)點(diǎn)C延長(zhǎng)DC交BE于M，可得C，F(xiàn)分別為DM，DE的中點(diǎn)；

（2）在直角三角形ADC中利用勾股定理求解即可.詳解：（1）證明：延長(zhǎng)DC交BE于點(diǎn)M，∵BE∥AC，AB∥DC，∴四邊形ABMC是平行四邊形，∴CM=AB=DC，C為DM的中點(diǎn)，BE∥AC，則CF為△DME的中位線，DF=FE；（2）由（1）得CF是△DME的中位線，故ME=2CF，又∵AC=2CF，四邊形ABMC是平行四邊形，∴AC=ME，∴BE=2BM=2ME=2AC，又∵AC⊥DC，∴在Rt△ADC中利用勾股定理得AC=，∴BE=．點(diǎn)睛：本題結(jié)合三角形的有關(guān)知識(shí)綜合考查了平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是理解中位線的定義，會(huì)用勾股定理求解直角三角形.一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、13【解析】

根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用勾股定理，即可求出點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離【詳解】解：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離為：，故答案為：13.本題主要考查學(xué)生對(duì)勾股定理和點(diǎn)的坐標(biāo)的理解和掌握，此題難度不大，屬于基礎(chǔ)題.20、1【解析】

將寫(xiě)成(x+y)(x-y)，然后利用整體代入求值即可．【詳解】解：∵，，∴，故答案為：1．本題考查了平方差公式的應(yīng)用，將寫(xiě)成(x+y)(x-y)形式是代入求值在關(guān)鍵．21、【解析】

不等式的解集為直線在直線上方部分所對(duì)的x的范圍.【詳解】解：由圖象可得，當(dāng)時(shí)，直線在直線上方，所以不等式的解集是.故答案為：本題考查了一次函數(shù)與不等式的關(guān)系，合理利用圖象信息是解題的關(guān)鍵.22、(2，1)【解析】【分析】直接運(yùn)用線段中點(diǎn)坐標(biāo)的求法，易求N的坐標(biāo).【詳解】點(diǎn)N的坐標(biāo)是：（），即（2，1）.故答案為：(2，1)【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：平面直角坐標(biāo)系中求線段的中點(diǎn).解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解線段中點(diǎn)的坐標(biāo)求法.23、【解析】

過(guò)點(diǎn)D作交BC于點(diǎn)E，首先證明四邊形ABED是矩形，則，進(jìn)而求出EC的長(zhǎng)度，然后在含30°的直角三角形中求出DE的長(zhǎng)度，最后利用勾股定理即可求出BD的長(zhǎng)度．【詳解】過(guò)點(diǎn)D作交BC于點(diǎn)E，∵，，．，，∴四邊形ABED是矩形，，．，，，，．故答案為：．本題主要考查矩形的判定及性質(zhì)，含30°的直角三角形的性質(zhì)和勾股定理，掌握矩形的判定及性質(zhì)，含30°的直角三角形的性質(zhì)和勾股定理是解題的關(guān)鍵．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、，1【解析】

先提取公因式，再利用完全平方公式進(jìn)行因式分解，將，代入求解即可．【詳解】解：＝＝∵其中，∴原式＝1．本題考查了因式分解的問(wèn)題，掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．25、(1)作圖如圖所示，見(jiàn)解析(2)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，有一個(gè)角是直角的平行四邊