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PAGE1某儲(chǔ)蓄所每天的營(yíng)業(yè)時(shí)間為上午9:00-下午5:00，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，每天不同時(shí)間段所需要服務(wù)員的數(shù)量為：時(shí)間段（時(shí)）9-1010-1111-1212-11-22-33-44-5服務(wù)員數(shù)量43465688儲(chǔ)蓄所可以雇傭全時(shí)和半時(shí)兩類服務(wù)員，全時(shí)服務(wù)員每天報(bào)酬為100元，從上午9:00到下午5:00工作，但中午12:00-下午2:00之間必須安排1小時(shí)午餐時(shí)間；儲(chǔ)蓄所每天可以雇傭不超過(guò)3名的半時(shí)服務(wù)員，每個(gè)半時(shí)服務(wù)員必須連續(xù)工作4小時(shí)，報(bào)酬為40元。問(wèn)：該儲(chǔ)蓄所應(yīng)該如何雇傭全時(shí)和半時(shí)兩類服務(wù)員？如果不能雇傭半時(shí)服務(wù)員，每天至少增加多少經(jīng)費(fèi)？如果雇傭半時(shí)服務(wù)員的數(shù)量沒(méi)有限制，每天可以減少多少經(jīng)費(fèi)？解答：建模過(guò)程：1)問(wèn)題一：該儲(chǔ)蓄所應(yīng)該如何雇傭全時(shí)和半時(shí)兩類服務(wù)員？①模型假設(shè)及定義符號(hào)說(shuō)明假設(shè)儲(chǔ)蓄所可以雇傭全時(shí)和半時(shí)兩類服務(wù)員且雇傭的半時(shí)服務(wù)員的數(shù)量沒(méi)有限制。全時(shí)服務(wù)員每天報(bào)酬100元，從上午9：00到下午5：00工作，但中午12：00到下午2：00之間必須安排1小時(shí)的午餐時(shí)間，儲(chǔ)蓄所每天可以雇傭不超過(guò)3名的半時(shí)服務(wù)員，每個(gè)半時(shí)服務(wù)員必須連續(xù)工作4小時(shí)，報(bào)酬為40元。符號(hào)說(shuō)明：x1、x2分別為全時(shí)服務(wù)員在中午12:00到下午1:00和下午1:00到2:00安排午餐的人數(shù);y1、y2、y3、y4、y5分別為從9:00、10:00、11:00、12:00、1:00開(kāi)始工作的半時(shí)服務(wù)員人數(shù)。②分析與建立模型分析問(wèn)題：這個(gè)優(yōu)化問(wèn)題的目標(biāo)是使每天的雇傭費(fèi)用相對(duì)比較少，可同時(shí)雇用全時(shí)和半時(shí)服務(wù)員,至少要多花費(fèi)多少經(jīng)費(fèi)?雇傭全時(shí)和半時(shí)服務(wù)員人數(shù)的分配在多少時(shí)，是雇傭費(fèi)用達(dá)到最少，決策受三個(gè)條件的限制：各個(gè)時(shí)間段有最少人數(shù)限制，全時(shí)服務(wù)員必須有午餐時(shí)間段為12：00到下午2：00，半時(shí)服務(wù)員必須連續(xù)工作4個(gè)小時(shí)，按照題目所給，將決策變量、目標(biāo)函數(shù)和約束條件用數(shù)學(xué)符號(hào)及式子表示出來(lái)，就可得到下面的模型。目標(biāo)函數(shù)：設(shè)每天所用的總的雇傭費(fèi)用為Z元，即Z=100X1+100X2+40Y1+40Y2+40Y3+40Y4+40Y5，約束條件：9:00~10:00:X1+X2+Y1>5;10:00~11:00:X1+X2+Y1+Y2>8;11:00~12:00:X1+X2+Y1+Y2+Y3>6;12:00~1:00:X2+Y1+Y2+Y3+Y4>5;1:00~2:00:X1+Y2+Y3+Y4+Y5>4;2:00~3:00:X1+X2+Y3+Y4+Y5>6;3:00~4:00:X1+X2+Y4+Y5>9;4:00~5:00:X1+X2+Y5>7;非負(fù)約束：X1,X2,Y1,Y2,Y3,Y4,Y5>=0且為整數(shù)；綜上所述可得：MINZ=100X1+100X2+40Y1+40Y2+40Y3+40Y4+40Y5,S.T.：X1+X2+Y1>5X1+X2+Y1+Y2>8X1+X2+Y1+Y2+Y3>6X2+Y1+Y2+Y3+Y4>5X1+Y2+Y3+Y4+Y5>4X1+X2+Y3+Y4+Y5>6X1+X2+Y4+Y5>9X1+X2+Y5>7Y1+Y2+Y3+Y4+Y5<4X1>=0,X2>=0,Y1>=0,Y2>=0,Y3>=0,Y4>=0,Y5>=0③模型求解在lingo軟件中輸入：model:title銀行招聘計(jì)劃；min=100*x1+100*x2+40*y1+40*y2+40*y3+40*y4+40*y5;x1+x2+y1>5;x1+x2+y1+y2>8;x1+x2+y1+y2+y3>6;x2+y1+y2+y3+y4>5;x1+y2+y3+y4+y5>4;x1+x2+y3+y4+y5>6;x1+x2+y4+y5>9;x1+x2+y5>7;y1+y2+y3+y4+y5<4;@gin(x1);@gin(x2);@gin(y1);@gin(y2);@gin(y3);@gin(y4);@gin(y5);End運(yùn)用lingo求解Row=10vars=7No,integer=6(allarelinear)Nonzeros=55Constraintnonz=39(39are+-1)Density=0.688Smallestandlargestelementsinabsvalue=1.00000100.000No.<:1No.=:0No.>:8,obj=MIN,GUBs<=2Singlecols=0Optimalsolutionfoundatstep:8Objectivevalue:820.0000Branchcount:1VariablevalueReducedCostX10.000000100.0000X20.000000100.0000Y16.00000040.00000Y20.00000040.00000Y30.00000040.00000Y40.00000040.00000Y58.00000040.00000RowSlackorSurplusDualPrice1820.00001.00000023.0000000.000000030.00000000.000000042.0000000.000000053.0000000.000000060.00000000.000000073.0000000.000000080.00000000.000000090.0000000-100.0000101.0000000.0000000由此可知，該儲(chǔ)蓄所應(yīng)該雇傭7名全時(shí)服務(wù)員，其中安排2人在12時(shí)到下午1時(shí)用午餐，其余5人在下午1時(shí)到下午2時(shí)用午餐；并在上午10時(shí)到下午2時(shí)，12時(shí)到下午4時(shí)，下午1時(shí)到下午5時(shí)三時(shí)段各雇傭1名半時(shí)服務(wù)員，符合要求且花費(fèi)最少，為820元。2）問(wèn)題二：如果不能雇傭半時(shí)服務(wù)員，每天至少增加多少費(fèi)用？①模型假設(shè)及定義符號(hào)說(shuō)明假設(shè)儲(chǔ)蓄所不能雇傭半時(shí)服務(wù)員,那么就只能全部雇用全時(shí)服務(wù)員。全時(shí)服務(wù)員每天報(bào)酬100元，從上午9：00到下午5：00工作，但中午12：00到下午2：00之間必須安排1小時(shí)的午餐時(shí)間。符號(hào)說(shuō)明：x1、x2分別為全時(shí)服務(wù)員在中午12:00到下午1:00和下午1:00到2:00安排午餐的人數(shù)。②分析與建立模型分析問(wèn)題：這個(gè)優(yōu)化問(wèn)題的目標(biāo)是在不能雇用半時(shí)服務(wù)員的情況下,相較于第一問(wèn)所求出的可同時(shí)雇用全時(shí)和半時(shí)服務(wù)員,至少要多花費(fèi)多少經(jīng)費(fèi)?決策受多個(gè)條件的限制：各個(gè)時(shí)間段有最少人數(shù)限制，全時(shí)服務(wù)員必須有午餐時(shí)間段為12：00到下午2：00，求的是兩種情況的花費(fèi)差額，按照題目所給，將決策變量、目標(biāo)函數(shù)和約束條件用數(shù)學(xué)符號(hào)及式子表示出來(lái)，就可得到下面的模型。目標(biāo)函數(shù)：設(shè)每天所用的總的雇傭費(fèi)用為Z元，即Z=100X1+100X2，約束條件：9:00~10:00:X1+X2>5;10:00~11:00:X1+X2>8;11:00~12:00:X1+X2>6;12:00~1:00:X2>5;1:00~2:00:X1>4;2:00~3:00:X1+X2>6;3:00~4:00:X1+X2>9;4:00~5:00:X1+X2>7;非負(fù)約束：X1,X2>=0且為整數(shù)；綜上所述可得：MINZ=100X1+100X2,S.T.：X1+X2>5X1+X2>8X1+X2>6X2>5X1>4X1+X2>6X1+X2>9X1+X2>7X1>=0,X2>=0;③模型求解在lingo軟件中輸入：model:title銀行招聘計(jì)劃；min=100*x1+100*x2+40*y1+40*y2+40*y3+40*y4+40*y5;x1+x2+y1>5;x1+x2>8;x1+x2>6;x2>5;x1>4;x1+x2>6;x1+x2>9;x1+x2>7;@gin(x1);@gin(x2);End運(yùn)用lingo求解Objectivevalue:1100.0000VariablevalueReducedCostX15.000000100.0000X26.000000100.0000Y10.00000040.00000Y20.00000040.00000Y30.00000040.00000Y40.00000040.00000Y50.00000040.00000增加的經(jīng)費(fèi):1100-820=280元所以在不能雇用半時(shí)服務(wù)員時(shí),每天至少增加經(jīng)費(fèi)280元.3）問(wèn)題三：如果雇傭半時(shí)服務(wù)員的人數(shù)沒(méi)有限制，每天可以減少多少費(fèi)用？①模型假設(shè)及定義符號(hào)說(shuō)明假設(shè)儲(chǔ)蓄所可以雇傭全時(shí)和半時(shí)兩類服務(wù)員且雇傭的半時(shí)服務(wù)員的數(shù)量沒(méi)有限制。全時(shí)服務(wù)員每天報(bào)酬100元，從上午9：00到下午5：00工作，但中午12：00到下午2：00之間必須安排1小時(shí)的午餐時(shí)間，儲(chǔ)蓄所每天可以雇傭不超過(guò)3名的半時(shí)服務(wù)員，每個(gè)半時(shí)服務(wù)員必須連續(xù)工作4小時(shí)，報(bào)酬為40元。符號(hào)說(shuō)明：x1、x2分別為全時(shí)服務(wù)員在中午12:00到下午1:00和下午1:00到2:00安排午餐的人數(shù);y1、y2、y3、y4、y5分別為從9:00、10:00、11:00、12:00、1:00開(kāi)始工作的半時(shí)服務(wù)員人數(shù)。②分析與建立模型分析問(wèn)題：這個(gè)優(yōu)化問(wèn)題的目標(biāo)是使每天的雇傭費(fèi)用盡量少些，即再考慮是否雇傭半時(shí)服務(wù)員，若安排半時(shí)服務(wù)員，雇傭全時(shí)和半時(shí)服務(wù)員人數(shù)的分配在多少時(shí)，是雇傭費(fèi)用達(dá)到最少，決策受三個(gè)條件的限制：各個(gè)時(shí)間段有最少人數(shù)限制，全時(shí)服務(wù)員必須有午餐時(shí)間段為12：00到下午2：00，半時(shí)服務(wù)員必須連續(xù)工作4個(gè)小時(shí)，按照題目所給，將決策變量、目標(biāo)函數(shù)和約束條件用數(shù)學(xué)符號(hào)及式子表示出來(lái)，就可得到下面的模型。目標(biāo)函數(shù)：設(shè)每天所用的總的雇傭費(fèi)用為Z元，即Z=100X1+100X2+40Y1+40Y2+40Y3+40Y4+40Y5，約束條件：9:00~10:00:X1+X2+Y1>5;10:00~11:00:X1+X2+Y1+Y2>8;11:00~12:00:X1+X2+Y1+Y2+Y3>6;12:00~1:00:X2+Y1+Y2+Y3+Y4>5;1:00~2:00:X1+Y2+Y3+Y4+Y5>4;2:00~3:00:X1+X2+Y3+Y4+Y5>6;3:00~4:00:X1+X2+Y4+Y5>9;4:00~5:00:X1+X2+Y5>7;每天可雇傭半時(shí)服務(wù)員總?cè)藬?shù)量沒(méi)有限制：y1+y2+y3+y4+y5>0;非負(fù)約束：X1,X2,Y1,Y2,Y3,Y4,Y5>=0且為整數(shù)；綜上所述可得：MINZ=100X1+100X2+40Y1+40Y2+40Y3+40Y4+40Y5,S.T.：X1+X2+Y1>5X1+X2+Y1+Y2>8X1+X2+Y1+Y2+Y3>6X2+Y1+Y2+Y3+Y4>5X1+Y2+Y3+Y4+Y5>4X1+X2+Y3+Y4+Y5>6X1+X2+Y4+Y5>9X1+X2+Y5>7Y1+Y2+Y3+Y4+Y5>0X1>=0,X2>=0,Y1>=0,Y2>=0,Y3>=0,Y4>=0,Y5>=0③模型求解在lingo軟件中輸入：model:title銀行招聘計(jì)劃；min=100*x1+100*x2+40*y1+40*y2+40*y3+40*y4+40*y5;x1+x2+y1>5;x1+x2+y1+y2>