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PAGE1某儲蓄所每天的營業(yè)時間為上午9:00-下午5:00,根據(jù)經(jīng)驗,每天不同時間段所需要服務員的數(shù)量為:時間段(時)9-1010-1111-1212-11-22-33-44-5服務員數(shù)量43465688儲蓄所可以雇傭全時和半時兩類服務員,全時服務員每天報酬為100元,從上午9:00到下午5:00工作,但中午12:00-下午2:00之間必須安排1小時午餐時間;儲蓄所每天可以雇傭不超過3名的半時服務員,每個半時服務員必須連續(xù)工作4小時,報酬為40元。問:該儲蓄所應該如何雇傭全時和半時兩類服務員?如果不能雇傭半時服務員,每天至少增加多少經(jīng)費?如果雇傭半時服務員的數(shù)量沒有限制,每天可以減少多少經(jīng)費?解答:建模過程:1)問題一:該儲蓄所應該如何雇傭全時和半時兩類服務員?①模型假設及定義符號說明假設儲蓄所可以雇傭全時和半時兩類服務員且雇傭的半時服務員的數(shù)量沒有限制。全時服務員每天報酬100元,從上午9:00到下午5:00工作,但中午12:00到下午2:00之間必須安排1小時的午餐時間,儲蓄所每天可以雇傭不超過3名的半時服務員,每個半時服務員必須連續(xù)工作4小時,報酬為40元。符號說明:x1、x2分別為全時服務員在中午12:00到下午1:00和下午1:00到2:00安排午餐的人數(shù);y1、y2、y3、y4、y5分別為從9:00、10:00、11:00、12:00、1:00開始工作的半時服務員人數(shù)。②分析與建立模型分析問題:這個優(yōu)化問題的目標是使每天的雇傭費用相對比較少,可同時雇用全時和半時服務員,至少要多花費多少經(jīng)費?雇傭全時和半時服務員人數(shù)的分配在多少時,是雇傭費用達到最少,決策受三個條件的限制:各個時間段有最少人數(shù)限制,全時服務員必須有午餐時間段為12:00到下午2:00,半時服務員必須連續(xù)工作4個小時,按照題目所給,將決策變量、目標函數(shù)和約束條件用數(shù)學符號及式子表示出來,就可得到下面的模型。目標函數(shù):設每天所用的總的雇傭費用為Z元,即Z=100X1+100X2+40Y1+40Y2+40Y3+40Y4+40Y5,約束條件:9:00~10:00:X1+X2+Y1>5;10:00~11:00:X1+X2+Y1+Y2>8;11:00~12:00:X1+X2+Y1+Y2+Y3>6;12:00~1:00:X2+Y1+Y2+Y3+Y4>5;1:00~2:00:X1+Y2+Y3+Y4+Y5>4;2:00~3:00:X1+X2+Y3+Y4+Y5>6;3:00~4:00:X1+X2+Y4+Y5>9;4:00~5:00:X1+X2+Y5>7;非負約束:X1,X2,Y1,Y2,Y3,Y4,Y5>=0且為整數(shù);綜上所述可得:MINZ=100X1+100X2+40Y1+40Y2+40Y3+40Y4+40Y5,S.T.:X1+X2+Y1>5X1+X2+Y1+Y2>8X1+X2+Y1+Y2+Y3>6X2+Y1+Y2+Y3+Y4>5X1+Y2+Y3+Y4+Y5>4X1+X2+Y3+Y4+Y5>6X1+X2+Y4+Y5>9X1+X2+Y5>7Y1+Y2+Y3+Y4+Y5<4X1>=0,X2>=0,Y1>=0,Y2>=0,Y3>=0,Y4>=0,Y5>=0③模型求解在lingo軟件中輸入:model:title銀行招聘計劃;min=100*x1+100*x2+40*y1+40*y2+40*y3+40*y4+40*y5;x1+x2+y1>5;x1+x2+y1+y2>8;x1+x2+y1+y2+y3>6;x2+y1+y2+y3+y4>5;x1+y2+y3+y4+y5>4;x1+x2+y3+y4+y5>6;x1+x2+y4+y5>9;x1+x2+y5>7;y1+y2+y3+y4+y5<4;@gin(x1);@gin(x2);@gin(y1);@gin(y2);@gin(y3);@gin(y4);@gin(y5);End運用lingo求解Row=10vars=7No,integer=6(allarelinear)Nonzeros=55Constraintnonz=39(39are+-1)Density=0.688Smallestandlargestelementsinabsvalue=1.00000100.000No.<:1No.=:0No.>:8,obj=MIN,GUBs<=2Singlecols=0Optimalsolutionfoundatstep:8Objectivevalue:820.0000Branchcount:1VariablevalueReducedCostX10.000000100.0000X20.000000100.0000Y16.00000040.00000Y20.00000040.00000Y30.00000040.00000Y40.00000040.00000Y58.00000040.00000RowSlackorSurplusDualPrice1820.00001.00000023.0000000.000000030.00000000.000000042.0000000.000000053.0000000.000000060.00000000.000000073.0000000.000000080.00000000.000000090.0000000-100.0000101.0000000.0000000由此可知,該儲蓄所應該雇傭7名全時服務員,其中安排2人在12時到下午1時用午餐,其余5人在下午1時到下午2時用午餐;并在上午10時到下午2時,12時到下午4時,下午1時到下午5時三時段各雇傭1名半時服務員,符合要求且花費最少,為820元。2)問題二:如果不能雇傭半時服務員,每天至少增加多少費用?①模型假設及定義符號說明假設儲蓄所不能雇傭半時服務員,那么就只能全部雇用全時服務員。全時服務員每天報酬100元,從上午9:00到下午5:00工作,但中午12:00到下午2:00之間必須安排1小時的午餐時間。符號說明:x1、x2分別為全時服務員在中午12:00到下午1:00和下午1:00到2:00安排午餐的人數(shù)。②分析與建立模型分析問題:這個優(yōu)化問題的目標是在不能雇用半時服務員的情況下,相較于第一問所求出的可同時雇用全時和半時服務員,至少要多花費多少經(jīng)費?決策受多個條件的限制:各個時間段有最少人數(shù)限制,全時服務員必須有午餐時間段為12:00到下午2:00,求的是兩種情況的花費差額,按照題目所給,將決策變量、目標函數(shù)和約束條件用數(shù)學符號及式子表示出來,就可得到下面的模型。目標函數(shù):設每天所用的總的雇傭費用為Z元,即Z=100X1+100X2,約束條件:9:00~10:00:X1+X2>5;10:00~11:00:X1+X2>8;11:00~12:00:X1+X2>6;12:00~1:00:X2>5;1:00~2:00:X1>4;2:00~3:00:X1+X2>6;3:00~4:00:X1+X2>9;4:00~5:00:X1+X2>7;非負約束:X1,X2>=0且為整數(shù);綜上所述可得:MINZ=100X1+100X2,S.T.:X1+X2>5X1+X2>8X1+X2>6X2>5X1>4X1+X2>6X1+X2>9X1+X2>7X1>=0,X2>=0;③模型求解在lingo軟件中輸入:model:title銀行招聘計劃;min=100*x1+100*x2+40*y1+40*y2+40*y3+40*y4+40*y5;x1+x2+y1>5;x1+x2>8;x1+x2>6;x2>5;x1>4;x1+x2>6;x1+x2>9;x1+x2>7;@gin(x1);@gin(x2);End運用lingo求解Objectivevalue:1100.0000VariablevalueReducedCostX15.000000100.0000X26.000000100.0000Y10.00000040.00000Y20.00000040.00000Y30.00000040.00000Y40.00000040.00000Y50.00000040.00000增加的經(jīng)費:1100-820=280元所以在不能雇用半時服務員時,每天至少增加經(jīng)費280元.3)問題三:如果雇傭半時服務員的人數(shù)沒有限制,每天可以減少多少費用?①模型假設及定義符號說明假設儲蓄所可以雇傭全時和半時兩類服務員且雇傭的半時服務員的數(shù)量沒有限制。全時服務員每天報酬100元,從上午9:00到下午5:00工作,但中午12:00到下午2:00之間必須安排1小時的午餐時間,儲蓄所每天可以雇傭不超過3名的半時服務員,每個半時服務員必須連續(xù)工作4小時,報酬為40元。符號說明:x1、x2分別為全時服務員在中午12:00到下午1:00和下午1:00到2:00安排午餐的人數(shù);y1、y2、y3、y4、y5分別為從9:00、10:00、11:00、12:00、1:00開始工作的半時服務員人數(shù)。②分析與建立模型分析問題:這個優(yōu)化問題的目標是使每天的雇傭費用盡量少些,即再考慮是否雇傭半時服務員,若安排半時服務員,雇傭全時和半時服務員人數(shù)的分配在多少時,是雇傭費用達到最少,決策受三個條件的限制:各個時間段有最少人數(shù)限制,全時服務員必須有午餐時間段為12:00到下午2:00,半時服務員必須連續(xù)工作4個小時,按照題目所給,將決策變量、目標函數(shù)和約束條件用數(shù)學符號及式子表示出來,就可得到下面的模型。目標函數(shù):設每天所用的總的雇傭費用為Z元,即Z=100X1+100X2+40Y1+40Y2+40Y3+40Y4+40Y5,約束條件:9:00~10:00:X1+X2+Y1>5;10:00~11:00:X1+X2+Y1+Y2>8;11:00~12:00:X1+X2+Y1+Y2+Y3>6;12:00~1:00:X2+Y1+Y2+Y3+Y4>5;1:00~2:00:X1+Y2+Y3+Y4+Y5>4;2:00~3:00:X1+X2+Y3+Y4+Y5>6;3:00~4:00:X1+X2+Y4+Y5>9;4:00~5:00:X1+X2+Y5>7;每天可雇傭半時服務員總?cè)藬?shù)量沒有限制:y1+y2+y3+y4+y5>0;非負約束:X1,X2,Y1,Y2,Y3,Y4,Y5>=0且為整數(shù);綜上所述可得:MINZ=100X1+100X2+40Y1+40Y2+40Y3+40Y4+40Y5,S.T.:X1+X2+Y1>5X1+X2+Y1+Y2>8X1+X2+Y1+Y2+Y3>6X2+Y1+Y2+Y3+Y4>5X1+Y2+Y3+Y4+Y5>4X1+X2+Y3+Y4+Y5>6X1+X2+Y4+Y5>9X1+X2+Y5>7Y1+Y2+Y3+Y4+Y5>0X1>=0,X2>=0,Y1>=0,Y2>=0,Y3>=0,Y4>=0,Y5>=0③模型求解在lingo軟件中輸入:model:title銀行招聘計劃;min=100*x1+100*x2+40*y1+40*y2+40*y3+40*y4+40*y5;x1+x2+y1>5;x1+x2+y1+y2>
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