河北省滄州市青縣第六中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷2

2024-2025年上學(xué)期青縣第六中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)期末模擬試卷2學(xué)校：___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、選擇題(共12題，共36.0分)1．(3分)拋物線y=2（x-2）（x+6）的對(duì)稱軸是（）A.x=3 B.x=-3 C.x=2 D.x=-22．(3分)下列方程中，是關(guān)于x的一元二次方程的是（）A.x+=1 B.x（x+3）=5

C.x3+2x=0 D.2x2+xy-3=03．(3分)一元二次方程x2-2x+3=0的一次項(xiàng)系數(shù)是（）A.3 B.1 C.0 D.-24．(3分)如圖，AB為⊙O的直徑，C，D為⊙O上的兩點(diǎn)，若∠ABD=54°，則∠C的度數(shù)為（）A.34° B.36° C.46° D.54°5．(3分)香水梨在甘肅白銀境內(nèi)種植歷史悠久，明代就有記載．某水果店以每千克10元的進(jìn)價(jià)進(jìn)了批香水梨，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：售價(jià)為每千克20元時(shí)，每天可銷售40千克，售價(jià)每上漲1元，每天的銷量將減少3千克．如果該水果店想平均每天獲利408元，設(shè)這種香水梨的售價(jià)上漲了x元，根據(jù)題意可列方程為（）A.（20+x）（40-3x）=408

B.（20+x-10）（40-3x）=408

C.（x-10）[40-3（x-20）]=408

D.（20+x）（40-3x）-10×40=4086．(3分)如圖，若△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)50°后與△AB1C1重合，則∠AB1B=（）A.50° B.55° C.60° D.65°7．(3分)拋物線y=-2（x+2）2-5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.（2，-5） B.（2，5） C.（-2，-5） D.（-2，5）8．(3分)如圖，⊙O的半徑為5，弦AB的長(zhǎng)為8，M是弦AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則線段OM的長(zhǎng)的最小值為（）A.3 B.4 C.6 D.89．(3分)如圖一個(gè)扇形紙片的圓心角為90°，半徑為6．將這張扇形紙片折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)O恰好重合，折痕為CD，則陰影部分的面積為（）A. B.

C. D.10．(3分)如圖，在等腰Rt△ABC中，AC=BC=2，點(diǎn)P在以斜邊AB為直徑的半圓上，M為PC的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P沿半圓從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)是（）A. B.π

C. D.211．(3分)如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，∠ACB=∠ACD=30°，AC=4，以AC中點(diǎn)O為圓心作弧AB及弧AD，動(dòng)點(diǎn)P從C點(diǎn)出發(fā)沿線段CB，弧BA，弧AD，線段DC的路線運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，線段OP掃過(guò)的面積為（）A. B.

C. D.12．(3分)如圖，⊙O的半徑為5，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，AD∥BC（AD，BC位于圓心O的兩側(cè)），AD=6，BC=8，將，分別沿AB，CD翻折得到，，M為上點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MN∥AD交于點(diǎn)N，則MN的最小值為（）A.4 B.4

C. D.二、填空題(共4題，共12.0分)13．(3分)如圖，在方格中畫(huà)著兩艘完全一樣的小船，左邊小船向右平移了_____格可以來(lái)到右邊小船位置．

14．(3分)如圖，將半徑為2的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經(jīng)過(guò)圓心O，則折痕AB的長(zhǎng)為_(kāi)____．15．(3分)已知關(guān)于x的一元二次方程x2+mx-2=0的一個(gè)根為-1，則m的值為_(kāi)____，另一個(gè)根為_(kāi)____．16．(3分)九年（1）班將競(jìng)選出正、副班長(zhǎng)各1名，現(xiàn)有甲、乙兩位男生和丙、丁兩位女生參加競(jìng)選．則兩位女生同時(shí)當(dāng)選正、副班長(zhǎng)的概率為_(kāi)____．三、解答題(共8題，共72.0分)17．(9分)如圖，△BCD內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，若∠CDB=42°，求∠ABC的度數(shù)．18．(9分)如圖，已知一次函數(shù)y=0.5x+2的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與二次圖象交于y軸上的一點(diǎn)B，二次函數(shù)的頂點(diǎn)C在x軸上，且OC=2．

（1）求二次函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)一次函數(shù)y=0.5x+2的圖象與二次函數(shù)圖象另一交點(diǎn)為D．

①在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使△BCD面積與△BDP面積相等．

②已知P為x軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且△PBD為直角三角形，求點(diǎn)P坐標(biāo)．19．(9分)如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)E為弧AC的中點(diǎn)，AC、BE交于點(diǎn)D，過(guò)A的切線交BE的延長(zhǎng)線于F．

（1）求證：AD=AF；

（2）若=，求tan∠OAD的值．20．(9分)如圖，已知AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的點(diǎn)，OC∥BD，交AD于點(diǎn)E，連接BC．

（1）求證：AE=ED；

（2）若AB=6，∠ABC=30°，求圖中陰影部分的面積．21．(9分)若關(guān)于x的一元二次方程（m-1）x2+2x+m2-1=0的常數(shù)項(xiàng)為0，求m的值是多少？22．(9分)已知二次函數(shù)y=x2+4x+3．

（1）用配方法將y=x2+4x+3化成y=a（x-h）2+k的形式；

（2）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫(huà)出這個(gè)二次函數(shù)的圖象．23．(9分)如圖1，在矩形ABCD中，AB=20cm,BC=4cm,點(diǎn)P從A開(kāi)始沿折線A-B-C-D以4cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從C開(kāi)始沿CD邊以1cm/s的速度移動(dòng)，如果點(diǎn)P、Q分別從A、C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)D時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．

（1）t為何值時(shí)，四邊形APQD為矩形？

（2）當(dāng)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，t為何值時(shí)，直線PQ與以AD為直徑的圓相切？

（3）如圖2，如果⊙P和⊙Q的半徑都是2cm,那么t為何值時(shí)，⊙P和⊙Q外切？

24．(9分)如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為6，∠BAD=60°，AC為對(duì)角線．將△ACD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△AC′D′，連接DC′．

（1）求證：△ADC≌△ADC′；

（2）求在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中點(diǎn)C掃過(guò)路徑的長(zhǎng)．（結(jié)果保留π）

試卷答案1．【答案】D【解析】把拋物線y=2（x-2）（x+6）化成頂點(diǎn)坐標(biāo)形式求解即可．

解：拋物線y=2（x-2）（x+6）=2（x2+4x-12）=2[（x+2）2-32，

所以對(duì)稱軸是直線x=-2．

故選：D．2．【答案】B【解析】根據(jù)一元二次方程的定義逐個(gè)判斷即可．

解：A．是分式方程，不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；

B．是一元二次方程，故本選項(xiàng)符合題意；

C．是一元三次方程，不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；

D．是二元二次方程，不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：B．3．【答案】D【解析】根據(jù)一元二次方程的一般形式找出一次項(xiàng)系數(shù)即可．

解：一元二次方程x2-2x+3=0的一次項(xiàng)系數(shù)是-2．

故選：D．4．【答案】B【解析】連接AD，如圖，根據(jù)圓周角定理得到∠ADB=90°，∠C=∠A，然后利用互余計(jì)算出∠A，從而得到∠C的度數(shù)．

解：連接AD，如圖，

∵AB為⊙O的直徑，

∴∠ADB=90°，

∴∠A=90°-∠ABD=90°-54°=36°，

∴∠C=∠A=36°．

故選：B．5．【答案】B【解析】設(shè)這種香水梨的售價(jià)上漲了x元，則每千克的銷售利潤(rùn)為（20+x-10）元，每天可銷售（40-3x）千克，利用每天的銷售利潤(rùn)=每千克的銷售利潤(rùn)×每天的銷售量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．

解：設(shè)這種香水梨的售價(jià)上漲了x元，則每千克的銷售利潤(rùn)為（20+x-10）元，每天可銷售（40-3x）千克，

依題意得：（20+x-10）（40-3x）=408．

故選：B．6．【答案】D【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知AB=AB1，∠BAB1=50°，然后利用三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行求解．

解：∵△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)50°后與△AB1C1重合，

∴AB=AB1，∠BAB1=50°，

∴∠AB1B=（180°-50°）=65°．

故選：D．7．【答案】C【解析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，由頂點(diǎn)式直接得出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可．

解：∵拋物線y=-2（x+2）2-5，

∴拋物線y=-2（x+2）2-5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是：（-2，-5），

故選：C．8．【答案】A【解析】過(guò)O作OM′⊥AB，連接OA，由“過(guò)直線外一點(diǎn)與直線上的所有連線中垂線段最短”的知識(shí)可知，當(dāng)OM于OM′重合時(shí)OM最短，由垂徑定理可得出AM′的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理可求出OM′的長(zhǎng)，即線段OM長(zhǎng)的最小值．

解：如圖所示，過(guò)O作OM′⊥AB，連接OA，

∵過(guò)直線外一點(diǎn)與直線上的所有連線中垂線段最短，

∴當(dāng)OM于OM′重合時(shí)OM最短，

∵AB=8，OA=5，

∴AM′=×8=4，

在Rt△OAM′中，OM′===3，

∴線段OM長(zhǎng)的最小值為3．

故選：A．9．【答案】A【解析】連接OD，如圖，利用折疊性質(zhì)得由弧AD、線段AC和CD所圍成的圖形的面積等于陰影部分的面積，AC=OC，則OD=2OC=6，CD=3，從而得到∠CDO=30°，∠COD=60°，然后根據(jù)扇形面積公式，利用由弧AD、線段AC和CD所圍成的圖形的面積=S扇形AOD-S△COD，能進(jìn)而求出答案．

解：連接OD，如圖，

∵扇形紙片折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)O恰好重合，折痕為CD，

∴AC=OC，

∴OD=2OC=6，

∴CD==3，

∴∠CDO=30°，∠COD=60°，

∴由弧AD、線段AC和CD所圍成的圖形的面積=S扇形AOD-S△COD=-×3×3=6π-，

∴陰影部分的面積為-2×（6π-）=9-3π，

故選：A．10．【答案】C【解析】取AB的中點(diǎn)O、AC的中點(diǎn)E、BC的中點(diǎn)F，連接OC、OP、OM、OE、OF、EF，如圖，利用等腰直角三角形的性質(zhì)得到AB=BC=2，則OC=AB=，OP=AB=，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得OM⊥PC，則∠CMO=90°，于是根據(jù)圓周角定理得到點(diǎn)M在以O(shè)C為直徑的圓上，由于點(diǎn)P點(diǎn)在A點(diǎn)時(shí)，M點(diǎn)在E點(diǎn)；點(diǎn)P點(diǎn)在B點(diǎn)時(shí)，M點(diǎn)在F點(diǎn)，則利用四邊形CEOF為正方得到EF=OC=，所以M點(diǎn)的路徑為以EF為直徑的半圓，然后根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式計(jì)算點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)．

解：取AB的中點(diǎn)O、AC的中點(diǎn)E、BC的中點(diǎn)F，連接OC、OP、OM、OE、OF、EF，如圖，

∵在等腰Rt△ABC中，AC=BC=2，

∴AB=BC=2，

∴OC=AB=，OP=AB=，

∵∠ACB=90°

∴C在⊙O上，

∵M(jìn)為PC的中點(diǎn)，

∴OM⊥PC，

∴∠CMO=90°，

∴點(diǎn)M在以O(shè)C為直徑的圓上，

點(diǎn)P在A點(diǎn)時(shí)，M點(diǎn)在E點(diǎn)；點(diǎn)P在B點(diǎn)時(shí)，M點(diǎn)在F點(diǎn)，易得四邊形CEOF為正方形，EF=OC=，

∴M點(diǎn)的路徑為以EF為直徑的半圓，

∴點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)=?2π?=π．

故選：C．11．【答案】C【解析】如圖，連接OB，OP，PB，PB交AC于點(diǎn)T．線段OP掃過(guò)的面積=S△COB+S扇形OBP．

解：如圖，連接OB，OP，PB，PB交AC于點(diǎn)T．

由題意，AB=AP=OB=OP=OA=OC=2，

∴△ABO，△APO都是等邊三角形，

∴BP⊥OA，∠AOB=∠AOP=60°，

∴AT=OT=1，∠BOP=120°，

∴BT===，

由題意，線段OP掃過(guò)的面積=S△COB+S扇形OBP=×2×+=+．

故選：C．12．【答案】A【解析】如圖，過(guò)點(diǎn)O作OP⊥AD于P，交BC于Q，設(shè)弧AEB所在的圓的圓心為O′，弧DFC所在的圓的圓心為O″，連接AO′，O′B，AO，OB，O′O″，MO′，NO″，設(shè)O′O″交PQ于J．想辦法求出O′O″即可解決問(wèn)題．

解：如圖，過(guò)點(diǎn)O作OP⊥AD于P，交BC于Q，設(shè)弧AEB所在的圓的圓心為O′，弧DFC所在的圓的圓心為O″，連接AO′，O′B，AO，OB，O′O″，MO′，NO″，設(shè)O′O″交PQ于J．

∵AD∥BC，OP⊥AD，

∴OQ⊥BC，AP=PD=3，

∵OA=5，∠APO=90°，

∴OP==4．同法可得OQ=3，

∴PA=OQ，BQ=OP=4，

∵∠APO=∠BQO=90°，

∴△APO≌△OQB（SAS），

∴∠AOP=∠OBQ，

∵∠OBQ+∠BOQ=90°，

∴∠AOP+∠BOQ=90°，

∴∠AOB=90°，

∵OA=OB=AO′=BO′，

∴四邊形AO′BO是正方形，

∴∠OAO′=90°，

過(guò)點(diǎn)O′作O′T⊥DA交DA的延長(zhǎng)線于T．

∵∠T=∠APO=∠OAO′=90°，

∴∠TAO′+∠PAO=90°，∠PAO+∠AOP=90°，

∴∠TAO′=∠AOP，

∴△ATO′≌△OPA（AAS），

∴TO′=PA=3，AT=OP=4，

根據(jù)對(duì)稱性可知，O′O″⊥PQ，

∴∠T=∠O′JP=∠JPT=90°，

∴四邊形PTO′J是矩形，

∴PJ=TO′=3，PT=OJ′=JO″=7，

∵O′M+MN+NO″≥O′O″，

∴5+MN+5≥14，

∴MN≥4，

∴MN的最小值為4．

故選：A．13．【答案】6【解析】由圖形中小船上對(duì)應(yīng)點(diǎn)平移的距離進(jìn)而得出答案．

解：如圖所示：左邊小船向右平移了6格可以來(lái)到右邊小船位置．

故答案為：6．14．【答案】2【解析】作OD⊥AB于D，連接OA，先根據(jù)勾股定理得AD的長(zhǎng)，再根據(jù)垂徑定理得AB的長(zhǎng)．

解：作OD⊥AB于D，連接OA．

∵OD⊥AB，OA=2，OD=1，

在Rt△OAD中

AD===，

∴AB=2AD=2．

故答案為：2．15．【答案】(1)-1;(2)2;【解析】將x=-1代入原方程，可得出關(guān)于m的一元一次方程，解之即可得出m的值，再結(jié)合兩根之積等于-2，即可求出方程的另一個(gè)根．

解：將x=-1代入原方程可得1-m-2=0，

解得：m=-1，

∵方程的兩根之積為=-2，

∴方程的另一個(gè)根為-2÷（-1）=2．

故答案為：-1，2．16．【答案】【解析】列舉出所有情況，讓兩位女生同時(shí)當(dāng)選正、副班長(zhǎng)的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概率．

解：列表得：（甲，?。ㄒ?，丁）（丙，?。?/p>

（甲，丙）（乙，丙）（乙，丙）（丁，丙）（甲，乙）

（丁，乙）

（乙，甲）（乙，甲）（丁，甲）∴兩位女生同時(shí)當(dāng)選正、副班長(zhǎng)的概率為=．17．【解析】連接AC，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角為直角得∠ACB=90°，再根據(jù)圓周角定理得∠A=∠CDB=42°，由此可得∠ABC的度數(shù)．

解：連接AC，如圖所示：

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°，

∵△BCD內(nèi)接于⊙O，

∴∠A=∠CDB=42°，

∴∠ABC=90°-∠A=90°-42°=48°．18．【解析】（1）根據(jù)y=0.5x+2交x軸于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，即可得出A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)，二次函數(shù)的頂點(diǎn)C在x軸上，且OC=2．得出可設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c=a（x-2）2，進(jìn)而求出即可；

（2）①分點(diǎn)在直線AB上方和點(diǎn)P在直線AB下方兩種情況，利用平行關(guān)系和對(duì)稱性求出直線CP'，PH解析式再分別和拋物線解析式聯(lián)立求出點(diǎn)P坐標(biāo)．

②根據(jù)當(dāng)B為直角頂點(diǎn)，當(dāng)D為直角頂點(diǎn)，以及當(dāng)P為直角頂點(diǎn)時(shí)，分別利用三角形相似對(duì)應(yīng)邊成比例求出即可

解：（1）∵y=0.5x+2交x軸于點(diǎn)A，

∴0=0.5x+2，

∴x=-4，

與y軸交于點(diǎn)B，

∵x=0，

∴y=2

∴B點(diǎn)坐標(biāo)為：（0，2），

∴A（-4，0），B（0，2），

∵二次函數(shù)的頂點(diǎn)C在x軸上，且OC=2，

∴可設(shè)二次函數(shù)y=a（x-2）2或y=a（x+2）2

把B（0，2）代入得：a=0.5

∴二次函數(shù)的解析式：y=0.5x2-2x+2或y=0.5x2+2x+2（對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，舍去）；

（2）①如圖，

當(dāng)點(diǎn)P在直線AB下方時(shí)，

由（1）知，直線AB解析式為y=0.5x+2，

過(guò)點(diǎn)C作CP'∥AB，

∵C（2，0），

∴直線CP'的解析式為y=0.5x-1①，

∵拋物線的解析式：y=0.5x2-2x+2②，

聯(lián)立①②得，（舍）或，

∴P'（3，0.5）；

當(dāng)點(diǎn)P在直線AB上方時(shí)，

過(guò)點(diǎn)C作直線CE⊥AB于E，并延長(zhǎng)，

∵直線AB解析式為y=0.5x+2③，C（2，0）

∴直線CE解析式為y=-2x+4④，

聯(lián)立③④得，E（0.8，2.4），

∴點(diǎn)C關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)H（-0.4，4.8），

過(guò)點(diǎn)H作MH∥AB，

∴直線HM解析式為y=0.5x+5⑤，

聯(lián)立②⑤得，或，

∴P（-1，4.5）或（6，8），

即：使△BCD面積與△BDP面積相等的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，0.5），（-1，4.5），（6，8）；

②（Ⅰ）如圖1，

當(dāng)B為直角頂點(diǎn)時(shí)，過(guò)B作BP1⊥AD交x軸于P1點(diǎn)

由Rt△AOB∽R(shí)t△BOP1

∴，

∴，

得：OP1=1，

∴P1（1，0），

（Ⅱ）如圖2，

作P2D⊥BD，連接BP2，

將y=0.5x+2與y=0.5x2-2x+2聯(lián)立求出兩函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)：

D點(diǎn)坐標(biāo)為：（5，4.5），

則AD=，

當(dāng)D為直角頂點(diǎn)時(shí)

∵∠DAP2=∠BAO，∠BOA=∠ADP2，

∴△ABO∽△AP2D，

∴，

∴，

解得：AP2=11.25，

則OP2=11.25-4=7.25，

故P2點(diǎn)坐標(biāo)為（7.25，0）；

（Ⅲ）如圖3，

當(dāng)P為直角頂點(diǎn)時(shí)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥x軸于點(diǎn)E，設(shè)P3（a,0）

則由Rt△OBP3∽R(shí)t△EP3D

得：，

∵方程無(wú)解，

∴點(diǎn)P3不存在，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為：P1（1，0）和P2（7.25，0）．19．【解析】（1）連接AE，由“ASA”可證△AEF≌△AED，可得AD=AF；

（2）設(shè)AO=2x,AF=3x,通過(guò)證明△AEH∽△AFE，可求OH，DH的長(zhǎng)，即可求解．

（1）證明：連接AE，OE交AC于H，

∵AB是直徑，

∴∠AEB=90°，

∴∠B+∠BAE=90°，

∵AF是⊙O的切線，

∴∠BAF=90°，

∴∠BAE+∠FAE=90°，

∴∠B=∠FAE，

∵點(diǎn)E為弧AC的中點(diǎn)，

∴=，

∴∠B=∠CAE，

∴∠CAE=∠FAE，

在△ADE和△AFE中，

，

∴△ADE≌△AFE（ASA），

∴AD=AF；

（2）解：∵，

∴設(shè)AO=2x,AF=3x,

∴AB=4x,

∴BF==5x,

∵S△ABF=×AB×AF=×BF×AE，

∴AE=x,

∴EF==x,

∵點(diǎn)E為弧AC的中點(diǎn)，

∴OE⊥AC，AH=CH，

∵∠DAE=∠EAF，∠AEF=∠AHE=90°，

∴△AEH∽△AFE，

∴，

∴==，

∴AH=x,HE=x,

∴OH=x,

∴tan∠OAD==．20．【解析】（1）根據(jù)圓周角定理得到∠ADB=90°，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠AEO=∠ADB=90°，即OC⊥AD，于是得到結(jié)論；

（2）連接CD，OD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠OCB=∠ABC=30°，即可求得∠AOC=∠OCB+∠ABC=60°，根據(jù)垂徑定理得出=，從而得出∠COD=∠AOC=60°，求得∠AOD=120°，根據(jù)扇形和三角形的面積公式即可得到結(jié)論．

（1）證明：∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ADB=90°，

∵OC∥BD，

∴∠AEO=∠ADB=90°，即OC⊥AD，

又∵OC為半徑，

∴AE=ED，

（2）解：連接CD，OD，

∵OC=OB，

∴∠OCB=∠ABC=30°，

∴∠AOC=∠OCB+∠ABC=60°，

∵OC⊥AD，

∴=，

∴∠COD=∠AOC=60°，

∴∠AOD=120°，

∵AB=6，

∴BD=3，AD=3，

∵OA=OB，AE=ED，

∴OE==，

∴S陰影=S扇形AOD-S△AOD=-×=3π-．21．【解析】常數(shù)項(xiàng)為零即m2-1=0，再根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)不等于0，即可求得m的值．

解：一元二次方程（m-1）x2+2x+m2-1=0的常數(shù)項(xiàng)為m2-1=0，所以m=±1，

又因?yàn)槎雾?xiàng)系數(shù)不為0，m-1≠0，m≠1，

所以m=-1．22．【解析】（1）利用配方法易得y=（x+2）2-1，則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，-1），對(duì)稱軸為直線x=-2；

（2）利用描點(diǎn)法畫(huà)二次函數(shù)圖象；

解：（1）y=（x2+4x）+3

=（x2+4x+4-4）+3

=（x+2）2-1；

（2）如圖：

23．【解析】（1）四邊形APQD為矩形，也就是AP=DQ，分別用含t的代數(shù)式表示，解即可；

（2）利用切線的性質(zhì)定理以及勾股定理得出（20-5t）2+42=（20+3t）2，進(jìn)而求出即可；

（3）主要考慮有四種情況，一種是P在AB上；一種是P在BC上時(shí)．一種是P在CD上時(shí)，又分為兩種情況，一種是P在Q右側(cè)，一種是P在Q左側(cè)．并根據(jù)每一種情況，找