河北省滄州市青縣第六中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷2_第1頁(yè)
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2024-2025年上學(xué)期青縣第六中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)期末模擬試卷2學(xué)校:___________姓名:___________班級(jí):___________考號(hào):___________一、選擇題(共12題,共36.0分)1.(3分)拋物線y=2(x-2)(x+6)的對(duì)稱軸是()A.x=3 B.x=-3 C.x=2 D.x=-22.(3分)下列方程中,是關(guān)于x的一元二次方程的是()A.x+=1 B.x(x+3)=5

C.x3+2x=0 D.2x2+xy-3=03.(3分)一元二次方程x2-2x+3=0的一次項(xiàng)系數(shù)是()A.3 B.1 C.0 D.-24.(3分)如圖,AB為⊙O的直徑,C,D為⊙O上的兩點(diǎn),若∠ABD=54°,則∠C的度數(shù)為()A.34° B.36° C.46° D.54°5.(3分)香水梨在甘肅白銀境內(nèi)種植歷史悠久,明代就有記載.某水果店以每千克10元的進(jìn)價(jià)進(jìn)了批香水梨,經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn):售價(jià)為每千克20元時(shí),每天可銷售40千克,售價(jià)每上漲1元,每天的銷量將減少3千克.如果該水果店想平均每天獲利408元,設(shè)這種香水梨的售價(jià)上漲了x元,根據(jù)題意可列方程為()A.(20+x)(40-3x)=408

B.(20+x-10)(40-3x)=408

C.(x-10)[40-3(x-20)]=408

D.(20+x)(40-3x)-10×40=4086.(3分)如圖,若△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)50°后與△AB1C1重合,則∠AB1B=()A.50° B.55° C.60° D.65°7.(3分)拋物線y=-2(x+2)2-5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()A.(2,-5) B.(2,5) C.(-2,-5) D.(-2,5)8.(3分)如圖,⊙O的半徑為5,弦AB的長(zhǎng)為8,M是弦AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則線段OM的長(zhǎng)的最小值為()A.3 B.4 C.6 D.89.(3分)如圖一個(gè)扇形紙片的圓心角為90°,半徑為6.將這張扇形紙片折疊,使點(diǎn)A與點(diǎn)O恰好重合,折痕為CD,則陰影部分的面積為()A. B.

C. D.10.(3分)如圖,在等腰Rt△ABC中,AC=BC=2,點(diǎn)P在以斜邊AB為直徑的半圓上,M為PC的中點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)P沿半圓從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B時(shí),點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)是()A. B.π

C. D.211.(3分)如圖,在四邊形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,∠ACB=∠ACD=30°,AC=4,以AC中點(diǎn)O為圓心作弧AB及弧AD,動(dòng)點(diǎn)P從C點(diǎn)出發(fā)沿線段CB,弧BA,弧AD,線段DC的路線運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí),線段OP掃過(guò)的面積為()A. B.

C. D.12.(3分)如圖,⊙O的半徑為5,四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形,AD∥BC(AD,BC位于圓心O的兩側(cè)),AD=6,BC=8,將,分別沿AB,CD翻折得到,,M為上點(diǎn),過(guò)點(diǎn)M作MN∥AD交于點(diǎn)N,則MN的最小值為()A.4 B.4

C. D.二、填空題(共4題,共12.0分)13.(3分)如圖,在方格中畫(huà)著兩艘完全一樣的小船,左邊小船向右平移了_____格可以來(lái)到右邊小船位置.

14.(3分)如圖,將半徑為2的圓形紙片折疊后,圓弧恰好經(jīng)過(guò)圓心O,則折痕AB的長(zhǎng)為_(kāi)____.15.(3分)已知關(guān)于x的一元二次方程x2+mx-2=0的一個(gè)根為-1,則m的值為_(kāi)____,另一個(gè)根為_(kāi)____.16.(3分)九年(1)班將競(jìng)選出正、副班長(zhǎng)各1名,現(xiàn)有甲、乙兩位男生和丙、丁兩位女生參加競(jìng)選.則兩位女生同時(shí)當(dāng)選正、副班長(zhǎng)的概率為_(kāi)____.三、解答題(共8題,共72.0分)17.(9分)如圖,△BCD內(nèi)接于⊙O,AB是⊙O的直徑,若∠CDB=42°,求∠ABC的度數(shù).18.(9分)如圖,已知一次函數(shù)y=0.5x+2的圖象與x軸交于點(diǎn)A,與二次圖象交于y軸上的一點(diǎn)B,二次函數(shù)的頂點(diǎn)C在x軸上,且OC=2.

(1)求二次函數(shù)的解析式;

(2)設(shè)一次函數(shù)y=0.5x+2的圖象與二次函數(shù)圖象另一交點(diǎn)為D.

①在拋物線上是否存在點(diǎn)P,使△BCD面積與△BDP面積相等.

②已知P為x軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且△PBD為直角三角形,求點(diǎn)P坐標(biāo).19.(9分)如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)E為弧AC的中點(diǎn),AC、BE交于點(diǎn)D,過(guò)A的切線交BE的延長(zhǎng)線于F.

(1)求證:AD=AF;

(2)若=,求tan∠OAD的值.20.(9分)如圖,已知AB是⊙O的直徑,C,D是⊙O上的點(diǎn),OC∥BD,交AD于點(diǎn)E,連接BC.

(1)求證:AE=ED;

(2)若AB=6,∠ABC=30°,求圖中陰影部分的面積.21.(9分)若關(guān)于x的一元二次方程(m-1)x2+2x+m2-1=0的常數(shù)項(xiàng)為0,求m的值是多少?22.(9分)已知二次函數(shù)y=x2+4x+3.

(1)用配方法將y=x2+4x+3化成y=a(x-h)2+k的形式;

(2)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,畫(huà)出這個(gè)二次函數(shù)的圖象.23.(9分)如圖1,在矩形ABCD中,AB=20cm,BC=4cm,點(diǎn)P從A開(kāi)始沿折線A-B-C-D以4cm/s的速度移動(dòng),點(diǎn)Q從C開(kāi)始沿CD邊以1cm/s的速度移動(dòng),如果點(diǎn)P、Q分別從A、C同時(shí)出發(fā),當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)D時(shí),另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s).

(1)t為何值時(shí),四邊形APQD為矩形?

(2)當(dāng)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí),t為何值時(shí),直線PQ與以AD為直徑的圓相切?

(3)如圖2,如果⊙P和⊙Q的半徑都是2cm,那么t為何值時(shí),⊙P和⊙Q外切?

24.(9分)如圖,菱形ABCD的邊長(zhǎng)為6,∠BAD=60°,AC為對(duì)角線.將△ACD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△AC′D′,連接DC′.

(1)求證:△ADC≌△ADC′;

(2)求在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中點(diǎn)C掃過(guò)路徑的長(zhǎng).(結(jié)果保留π)

試卷答案1.【答案】D【解析】把拋物線y=2(x-2)(x+6)化成頂點(diǎn)坐標(biāo)形式求解即可.

解:拋物線y=2(x-2)(x+6)=2(x2+4x-12)=2[(x+2)2-32,

所以對(duì)稱軸是直線x=-2.

故選:D.2.【答案】B【解析】根據(jù)一元二次方程的定義逐個(gè)判斷即可.

解:A.是分式方程,不是一元二次方程,故本選項(xiàng)不符合題意;

B.是一元二次方程,故本選項(xiàng)符合題意;

C.是一元三次方程,不是一元二次方程,故本選項(xiàng)不符合題意;

D.是二元二次方程,不是一元二次方程,故本選項(xiàng)不符合題意;

故選:B.3.【答案】D【解析】根據(jù)一元二次方程的一般形式找出一次項(xiàng)系數(shù)即可.

解:一元二次方程x2-2x+3=0的一次項(xiàng)系數(shù)是-2.

故選:D.4.【答案】B【解析】連接AD,如圖,根據(jù)圓周角定理得到∠ADB=90°,∠C=∠A,然后利用互余計(jì)算出∠A,從而得到∠C的度數(shù).

解:連接AD,如圖,

∵AB為⊙O的直徑,

∴∠ADB=90°,

∴∠A=90°-∠ABD=90°-54°=36°,

∴∠C=∠A=36°.

故選:B.5.【答案】B【解析】設(shè)這種香水梨的售價(jià)上漲了x元,則每千克的銷售利潤(rùn)為(20+x-10)元,每天可銷售(40-3x)千克,利用每天的銷售利潤(rùn)=每千克的銷售利潤(rùn)×每天的銷售量,即可得出關(guān)于x的一元二次方程,此題得解.

解:設(shè)這種香水梨的售價(jià)上漲了x元,則每千克的銷售利潤(rùn)為(20+x-10)元,每天可銷售(40-3x)千克,

依題意得:(20+x-10)(40-3x)=408.

故選:B.6.【答案】D【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知AB=AB1,∠BAB1=50°,然后利用三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行求解.

解:∵△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)50°后與△AB1C1重合,

∴AB=AB1,∠BAB1=50°,

∴∠AB1B=(180°-50°)=65°.

故選:D.7.【答案】C【解析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì),由頂點(diǎn)式直接得出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可.

解:∵拋物線y=-2(x+2)2-5,

∴拋物線y=-2(x+2)2-5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是:(-2,-5),

故選:C.8.【答案】A【解析】過(guò)O作OM′⊥AB,連接OA,由“過(guò)直線外一點(diǎn)與直線上的所有連線中垂線段最短”的知識(shí)可知,當(dāng)OM于OM′重合時(shí)OM最短,由垂徑定理可得出AM′的長(zhǎng),再根據(jù)勾股定理可求出OM′的長(zhǎng),即線段OM長(zhǎng)的最小值.

解:如圖所示,過(guò)O作OM′⊥AB,連接OA,

∵過(guò)直線外一點(diǎn)與直線上的所有連線中垂線段最短,

∴當(dāng)OM于OM′重合時(shí)OM最短,

∵AB=8,OA=5,

∴AM′=×8=4,

在Rt△OAM′中,OM′===3,

∴線段OM長(zhǎng)的最小值為3.

故選:A.9.【答案】A【解析】連接OD,如圖,利用折疊性質(zhì)得由弧AD、線段AC和CD所圍成的圖形的面積等于陰影部分的面積,AC=OC,則OD=2OC=6,CD=3,從而得到∠CDO=30°,∠COD=60°,然后根據(jù)扇形面積公式,利用由弧AD、線段AC和CD所圍成的圖形的面積=S扇形AOD-S△COD,能進(jìn)而求出答案.

解:連接OD,如圖,

∵扇形紙片折疊,使點(diǎn)A與點(diǎn)O恰好重合,折痕為CD,

∴AC=OC,

∴OD=2OC=6,

∴CD==3,

∴∠CDO=30°,∠COD=60°,

∴由弧AD、線段AC和CD所圍成的圖形的面積=S扇形AOD-S△COD=-×3×3=6π-,

∴陰影部分的面積為-2×(6π-)=9-3π,

故選:A.10.【答案】C【解析】取AB的中點(diǎn)O、AC的中點(diǎn)E、BC的中點(diǎn)F,連接OC、OP、OM、OE、OF、EF,如圖,利用等腰直角三角形的性質(zhì)得到AB=BC=2,則OC=AB=,OP=AB=,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得OM⊥PC,則∠CMO=90°,于是根據(jù)圓周角定理得到點(diǎn)M在以O(shè)C為直徑的圓上,由于點(diǎn)P點(diǎn)在A點(diǎn)時(shí),M點(diǎn)在E點(diǎn);點(diǎn)P點(diǎn)在B點(diǎn)時(shí),M點(diǎn)在F點(diǎn),則利用四邊形CEOF為正方得到EF=OC=,所以M點(diǎn)的路徑為以EF為直徑的半圓,然后根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式計(jì)算點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng).

解:取AB的中點(diǎn)O、AC的中點(diǎn)E、BC的中點(diǎn)F,連接OC、OP、OM、OE、OF、EF,如圖,

∵在等腰Rt△ABC中,AC=BC=2,

∴AB=BC=2,

∴OC=AB=,OP=AB=,

∵∠ACB=90°

∴C在⊙O上,

∵M(jìn)為PC的中點(diǎn),

∴OM⊥PC,

∴∠CMO=90°,

∴點(diǎn)M在以O(shè)C為直徑的圓上,

點(diǎn)P在A點(diǎn)時(shí),M點(diǎn)在E點(diǎn);點(diǎn)P在B點(diǎn)時(shí),M點(diǎn)在F點(diǎn),易得四邊形CEOF為正方形,EF=OC=,

∴M點(diǎn)的路徑為以EF為直徑的半圓,

∴點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)=?2π?=π.

故選:C.11.【答案】C【解析】如圖,連接OB,OP,PB,PB交AC于點(diǎn)T.線段OP掃過(guò)的面積=S△COB+S扇形OBP.

解:如圖,連接OB,OP,PB,PB交AC于點(diǎn)T.

由題意,AB=AP=OB=OP=OA=OC=2,

∴△ABO,△APO都是等邊三角形,

∴BP⊥OA,∠AOB=∠AOP=60°,

∴AT=OT=1,∠BOP=120°,

∴BT===,

由題意,線段OP掃過(guò)的面積=S△COB+S扇形OBP=×2×+=+.

故選:C.12.【答案】A【解析】如圖,過(guò)點(diǎn)O作OP⊥AD于P,交BC于Q,設(shè)弧AEB所在的圓的圓心為O′,弧DFC所在的圓的圓心為O″,連接AO′,O′B,AO,OB,O′O″,MO′,NO″,設(shè)O′O″交PQ于J.想辦法求出O′O″即可解決問(wèn)題.

解:如圖,過(guò)點(diǎn)O作OP⊥AD于P,交BC于Q,設(shè)弧AEB所在的圓的圓心為O′,弧DFC所在的圓的圓心為O″,連接AO′,O′B,AO,OB,O′O″,MO′,NO″,設(shè)O′O″交PQ于J.

∵AD∥BC,OP⊥AD,

∴OQ⊥BC,AP=PD=3,

∵OA=5,∠APO=90°,

∴OP==4.同法可得OQ=3,

∴PA=OQ,BQ=OP=4,

∵∠APO=∠BQO=90°,

∴△APO≌△OQB(SAS),

∴∠AOP=∠OBQ,

∵∠OBQ+∠BOQ=90°,

∴∠AOP+∠BOQ=90°,

∴∠AOB=90°,

∵OA=OB=AO′=BO′,

∴四邊形AO′BO是正方形,

∴∠OAO′=90°,

過(guò)點(diǎn)O′作O′T⊥DA交DA的延長(zhǎng)線于T.

∵∠T=∠APO=∠OAO′=90°,

∴∠TAO′+∠PAO=90°,∠PAO+∠AOP=90°,

∴∠TAO′=∠AOP,

∴△ATO′≌△OPA(AAS),

∴TO′=PA=3,AT=OP=4,

根據(jù)對(duì)稱性可知,O′O″⊥PQ,

∴∠T=∠O′JP=∠JPT=90°,

∴四邊形PTO′J是矩形,

∴PJ=TO′=3,PT=OJ′=JO″=7,

∵O′M+MN+NO″≥O′O″,

∴5+MN+5≥14,

∴MN≥4,

∴MN的最小值為4.

故選:A.13.【答案】6【解析】由圖形中小船上對(duì)應(yīng)點(diǎn)平移的距離進(jìn)而得出答案.

解:如圖所示:左邊小船向右平移了6格可以來(lái)到右邊小船位置.

故答案為:6.14.【答案】2【解析】作OD⊥AB于D,連接OA,先根據(jù)勾股定理得AD的長(zhǎng),再根據(jù)垂徑定理得AB的長(zhǎng).

解:作OD⊥AB于D,連接OA.

∵OD⊥AB,OA=2,OD=1,

在Rt△OAD中

AD===,

∴AB=2AD=2.

故答案為:2.15.【答案】(1)-1;(2)2;【解析】將x=-1代入原方程,可得出關(guān)于m的一元一次方程,解之即可得出m的值,再結(jié)合兩根之積等于-2,即可求出方程的另一個(gè)根.

解:將x=-1代入原方程可得1-m-2=0,

解得:m=-1,

∵方程的兩根之積為=-2,

∴方程的另一個(gè)根為-2÷(-1)=2.

故答案為:-1,2.16.【答案】【解析】列舉出所有情況,讓兩位女生同時(shí)當(dāng)選正、副班長(zhǎng)的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概率.

解:列表得:(甲,?。ㄒ?,丁)(丙,?。?/p>

(甲,丙)(乙,丙)(乙,丙)(丁,丙)(甲,乙)

(丁,乙)

(乙,甲)(乙,甲)(丁,甲)∴兩位女生同時(shí)當(dāng)選正、副班長(zhǎng)的概率為=.17.【解析】連接AC,根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角為直角得∠ACB=90°,再根據(jù)圓周角定理得∠A=∠CDB=42°,由此可得∠ABC的度數(shù).

解:連接AC,如圖所示:

∵AB是⊙O的直徑,

∴∠ACB=90°,

∵△BCD內(nèi)接于⊙O,

∴∠A=∠CDB=42°,

∴∠ABC=90°-∠A=90°-42°=48°.18.【解析】(1)根據(jù)y=0.5x+2交x軸于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,即可得出A,B兩點(diǎn)坐標(biāo),二次函數(shù)的頂點(diǎn)C在x軸上,且OC=2.得出可設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c=a(x-2)2,進(jìn)而求出即可;

(2)①分點(diǎn)在直線AB上方和點(diǎn)P在直線AB下方兩種情況,利用平行關(guān)系和對(duì)稱性求出直線CP',PH解析式再分別和拋物線解析式聯(lián)立求出點(diǎn)P坐標(biāo).

②根據(jù)當(dāng)B為直角頂點(diǎn),當(dāng)D為直角頂點(diǎn),以及當(dāng)P為直角頂點(diǎn)時(shí),分別利用三角形相似對(duì)應(yīng)邊成比例求出即可

解:(1)∵y=0.5x+2交x軸于點(diǎn)A,

∴0=0.5x+2,

∴x=-4,

與y軸交于點(diǎn)B,

∵x=0,

∴y=2

∴B點(diǎn)坐標(biāo)為:(0,2),

∴A(-4,0),B(0,2),

∵二次函數(shù)的頂點(diǎn)C在x軸上,且OC=2,

∴可設(shè)二次函數(shù)y=a(x-2)2或y=a(x+2)2

把B(0,2)代入得:a=0.5

∴二次函數(shù)的解析式:y=0.5x2-2x+2或y=0.5x2+2x+2(對(duì)稱軸在y軸左側(cè),舍去);

(2)①如圖,

當(dāng)點(diǎn)P在直線AB下方時(shí),

由(1)知,直線AB解析式為y=0.5x+2,

過(guò)點(diǎn)C作CP'∥AB,

∵C(2,0),

∴直線CP'的解析式為y=0.5x-1①,

∵拋物線的解析式:y=0.5x2-2x+2②,

聯(lián)立①②得,(舍)或,

∴P'(3,0.5);

當(dāng)點(diǎn)P在直線AB上方時(shí),

過(guò)點(diǎn)C作直線CE⊥AB于E,并延長(zhǎng),

∵直線AB解析式為y=0.5x+2③,C(2,0)

∴直線CE解析式為y=-2x+4④,

聯(lián)立③④得,E(0.8,2.4),

∴點(diǎn)C關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)H(-0.4,4.8),

過(guò)點(diǎn)H作MH∥AB,

∴直線HM解析式為y=0.5x+5⑤,

聯(lián)立②⑤得,或,

∴P(-1,4.5)或(6,8),

即:使△BCD面積與△BDP面積相等的點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,0.5),(-1,4.5),(6,8);

②(Ⅰ)如圖1,

當(dāng)B為直角頂點(diǎn)時(shí),過(guò)B作BP1⊥AD交x軸于P1點(diǎn)

由Rt△AOB∽R(shí)t△BOP1

∴,

∴,

得:OP1=1,

∴P1(1,0),

(Ⅱ)如圖2,

作P2D⊥BD,連接BP2,

將y=0.5x+2與y=0.5x2-2x+2聯(lián)立求出兩函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo):

D點(diǎn)坐標(biāo)為:(5,4.5),

則AD=,

當(dāng)D為直角頂點(diǎn)時(shí)

∵∠DAP2=∠BAO,∠BOA=∠ADP2,

∴△ABO∽△AP2D,

∴,

∴,

解得:AP2=11.25,

則OP2=11.25-4=7.25,

故P2點(diǎn)坐標(biāo)為(7.25,0);

(Ⅲ)如圖3,

當(dāng)P為直角頂點(diǎn)時(shí),過(guò)點(diǎn)D作DE⊥x軸于點(diǎn)E,設(shè)P3(a,0)

則由Rt△OBP3∽R(shí)t△EP3D

得:,

∵方程無(wú)解,

∴點(diǎn)P3不存在,

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為:P1(1,0)和P2(7.25,0).19.【解析】(1)連接AE,由“ASA”可證△AEF≌△AED,可得AD=AF;

(2)設(shè)AO=2x,AF=3x,通過(guò)證明△AEH∽△AFE,可求OH,DH的長(zhǎng),即可求解.

(1)證明:連接AE,OE交AC于H,

∵AB是直徑,

∴∠AEB=90°,

∴∠B+∠BAE=90°,

∵AF是⊙O的切線,

∴∠BAF=90°,

∴∠BAE+∠FAE=90°,

∴∠B=∠FAE,

∵點(diǎn)E為弧AC的中點(diǎn),

∴=,

∴∠B=∠CAE,

∴∠CAE=∠FAE,

在△ADE和△AFE中,

,

∴△ADE≌△AFE(ASA),

∴AD=AF;

(2)解:∵,

∴設(shè)AO=2x,AF=3x,

∴AB=4x,

∴BF==5x,

∵S△ABF=×AB×AF=×BF×AE,

∴AE=x,

∴EF==x,

∵點(diǎn)E為弧AC的中點(diǎn),

∴OE⊥AC,AH=CH,

∵∠DAE=∠EAF,∠AEF=∠AHE=90°,

∴△AEH∽△AFE,

∴,

∴==,

∴AH=x,HE=x,

∴OH=x,

∴tan∠OAD==.20.【解析】(1)根據(jù)圓周角定理得到∠ADB=90°,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠AEO=∠ADB=90°,即OC⊥AD,于是得到結(jié)論;

(2)連接CD,OD,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠OCB=∠ABC=30°,即可求得∠AOC=∠OCB+∠ABC=60°,根據(jù)垂徑定理得出=,從而得出∠COD=∠AOC=60°,求得∠AOD=120°,根據(jù)扇形和三角形的面積公式即可得到結(jié)論.

(1)證明:∵AB是⊙O的直徑,

∴∠ADB=90°,

∵OC∥BD,

∴∠AEO=∠ADB=90°,即OC⊥AD,

又∵OC為半徑,

∴AE=ED,

(2)解:連接CD,OD,

∵OC=OB,

∴∠OCB=∠ABC=30°,

∴∠AOC=∠OCB+∠ABC=60°,

∵OC⊥AD,

∴=,

∴∠COD=∠AOC=60°,

∴∠AOD=120°,

∵AB=6,

∴BD=3,AD=3,

∵OA=OB,AE=ED,

∴OE==,

∴S陰影=S扇形AOD-S△AOD=-×=3π-.21.【解析】常數(shù)項(xiàng)為零即m2-1=0,再根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)不等于0,即可求得m的值.

解:一元二次方程(m-1)x2+2x+m2-1=0的常數(shù)項(xiàng)為m2-1=0,所以m=±1,

又因?yàn)槎雾?xiàng)系數(shù)不為0,m-1≠0,m≠1,

所以m=-1.22.【解析】(1)利用配方法易得y=(x+2)2-1,則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,-1),對(duì)稱軸為直線x=-2;

(2)利用描點(diǎn)法畫(huà)二次函數(shù)圖象;

解:(1)y=(x2+4x)+3

=(x2+4x+4-4)+3

=(x+2)2-1;

(2)如圖:

23.【解析】(1)四邊形APQD為矩形,也就是AP=DQ,分別用含t的代數(shù)式表示,解即可;

(2)利用切線的性質(zhì)定理以及勾股定理得出(20-5t)2+42=(20+3t)2,進(jìn)而求出即可;

(3)主要考慮有四種情況,一種是P在AB上;一種是P在BC上時(shí).一種是P在CD上時(shí),又分為兩種情況,一種是P在Q右側(cè),一種是P在Q左側(cè).并根據(jù)每一種情況,找

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