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文檔簡介

內(nèi)蒙古滿洲里市第五中學(xué)2024屆中考數(shù)學(xué)對點突破模擬試卷注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚,將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.如圖,是一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象,則關(guān)于x的不等式kx+b>的解集為A.x>1 B.﹣2<x<1C.﹣2<x<0或x>1 D.x<﹣22.把拋物線y=﹣2x2向上平移1個單位,得到的拋物線是()A.y=﹣2x2+1 B.y=﹣2x2﹣1 C.y=﹣2(x+1)2 D.y=﹣2(x﹣1)23.如圖,,交于點,平分,交于.若,則

的度數(shù)為()

A.35o B.45o C.55o D.65o4.在“朗讀者”節(jié)目的影響下,某中學(xué)開展了“好書伴我成長”讀書活動.為了解5月份八年級300名學(xué)生讀書情況,隨機調(diào)查了八年級50名學(xué)生讀書的冊數(shù),統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示:冊數(shù)01234人數(shù)41216171關(guān)于這組數(shù)據(jù),下列說法正確的是()A.中位數(shù)是2 B.眾數(shù)是17 C.平均數(shù)是2 D.方差是25.四張分別畫有平行四邊形、菱形、等邊三角形、圓的卡片,它們的背面都相同?,F(xiàn)將它們背面朝上,從中任取一張,卡片上所畫圖形恰好是中心對稱圖形的概率是()A. B.1 C. D.6.已知3a﹣2b=1,則代數(shù)式5﹣6a+4b的值是()A.4B.3C.﹣1D.﹣37.如圖,在?ABCD中,AB=6,AD=9,∠BAD的平分線交BC于點E,交DC的延長線于點F,BG⊥AE,垂足為G,若BG=,則△CEF的面積是()A. B. C. D.8.如圖是我市4月1日至7日一周內(nèi)“日平均氣溫變化統(tǒng)計圖”,在這組數(shù)據(jù)中,眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A.13;13 B.14;10 C.14;13 D.13;149.如圖是由5個相同的小正方體組成的立體圖形,這個立體圖形的俯視圖是()A. B. C. D.10.一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.如圖,將一幅三角板的直角頂點重合放置,其中∠A=30°,∠CDE=45°.若三角板ACB的位置保持不動,將三角板DCE繞其直角頂點C順時針旋轉(zhuǎn)一周.當(dāng)△DCE一邊與AB平行時,∠ECB的度數(shù)為_________________________.12.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=(x>0)的圖象經(jīng)過矩形OABC的邊AB、BC的中點E、F,則四邊形OEBF的面積為________.13.如圖△ABC中,∠C=90°,AC=8cm,AB的垂直平分線MN交AC于D,連接BD,若cos∠BDC=,則BC的長為_____.14.如圖,四邊形OABC是矩形,ADEF是正方形,點A、D在x軸的正半軸上,點C在y軸的正半軸上,點F在AB上,點B、E在反比例函數(shù)的圖像上,OA=1,OC=6,則正方形ADEF的邊長為.15.如圖,圓錐底面圓心為O,半徑OA=1,頂點為P,將圓錐置于平面上,若保持頂點P位置不變,將圓錐順時針滾動三周后點A恰好回到原處,則圓錐的高OP=_____.16.為選拔一名選手參加全國中學(xué)生游泳錦標(biāo)賽自由泳比賽,我市四名中學(xué)生參加了男子100米自由泳訓(xùn)練,他們成績的平均數(shù)及其方差s2如下表所示:甲乙丙丁1′05″331′04″261′04″261′07″29s21.11.11.31.6如果選拔一名學(xué)生去參賽,應(yīng)派_________去.17.?dāng)?shù)學(xué)的美無處不在.?dāng)?shù)學(xué)家們研究發(fā)現(xiàn),彈撥琴弦發(fā)出聲音的音調(diào)高低,取決于弦的長度,繃得一樣緊的幾根弦,如果長度的比能夠表示成整數(shù)的比,發(fā)出的聲音就比較和諧.例如,三根弦長度之比是15:12:10,把它們繃得一樣緊,用同樣的力彈撥,它們將分別發(fā)出很調(diào)和的樂聲do、mi、so,研究15、12、10這三個數(shù)的倒數(shù)發(fā)現(xiàn):.我們稱15、12、10這三個數(shù)為一組調(diào)和數(shù).現(xiàn)有一組調(diào)和數(shù):x,5,3(x>5),則x的值是.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)從一幢建筑大樓的兩個觀察點A,B觀察地面的花壇(點C),測得俯角分別為15°和60°,如圖,直線AB與地面垂直,AB=50米,試求出點B到點C的距離.(結(jié)果保留根號)19.(5分)《九章算術(shù)》中有一道闡述“盈不足術(shù)”的問題,原文如下:今有人共買物,人出八,盈三;人出七,不足四.問人數(shù),物價各幾何?譯文為:現(xiàn)有一些人共同買一個物品,每人出8元,還盈余3元;每人出7元,則還差4元,問共有多少人?這個物品的價格是多少?請解答上述問題.20.(8分)如圖,△ABC中,點D在AB上,∠ACD=∠ABC,若AD=2,AB=6,求AC的長.21.(10分)如圖,平面直角坐標(biāo)系中,直線AB:交y軸于點A(0,1),交x軸于點B.直線x=1交AB于點D,交x軸于點E,P是直線x=1上一動點,且在點D的上方,設(shè)P(1,n).求直線AB的解析式和點B的坐標(biāo);求△ABP的面積(用含n的代數(shù)式表示);當(dāng)S△ABP=2時,以PB為邊在第一象限作等腰直角三角形BPC,求出點C的坐標(biāo).22.(10分)某校為了開闊學(xué)生的視野,積極組織學(xué)生參加課外讀書活動.“放飛夢想”讀書小組協(xié)助老師隨機抽取本校的部分學(xué)生,調(diào)查他們最喜愛的圖書類別(圖書分為文學(xué)類、藝體類、科普類、其他等四類),并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請你結(jié)合圖中的信息解答下列問題:求被調(diào)查的學(xué)生人數(shù);補全條形統(tǒng)計圖;已知該校有1200名學(xué)生,估計全校最喜愛文學(xué)類圖書的學(xué)生有多少人?23.(12分)如圖,在△ABC中,D、E分別是邊AB、AC上的點,DE∥BC,點F在線段DE上,過點F作FG∥AB、FH∥AC分別交BC于點G、H,如果BG:GH:HC=2:4:1.求的值.24.(14分)在△ABC中,AB=AC≠BC,點D和點A在直線BC的同側(cè),BD=BC,∠BAC=α,∠DBC=β,且α+β=110°,連接AD,求∠ADB的度數(shù).(不必解答)小聰先從特殊問題開始研究,當(dāng)α=90°,β=30°時,利用軸對稱知識,以AB為對稱軸構(gòu)造△ABD的軸對稱圖形△ABD′,連接CD′(如圖1),然后利用α=90°,β=30°以及等邊三角形等相關(guān)知識便可解決這個問題.請結(jié)合小聰研究問題的過程和思路,在這種特殊情況下填空:△D′BC的形狀是三角形;∠ADB的度數(shù)為.在原問題中,當(dāng)∠DBC<∠ABC(如圖1)時,請計算∠ADB的度數(shù);在原問題中,過點A作直線AE⊥BD,交直線BD于E,其他條件不變?nèi)鬊C=7,AD=1.請直接寫出線段BE的長為.

參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、C【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)與一次函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可直接解答.【詳解】觀察圖象,兩函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)為(1,2),(-2,-1),kx+b>的解就是一次函數(shù)y=kx+b圖象在反比例函數(shù)y=的圖象的上方的時候x的取值范圍,

由圖象可得:-2<x<0或x>1,

故選C.【點睛】本題考查的是反比例涵數(shù)與一次函數(shù)圖象在同一坐標(biāo)系中二者的圖象之間的關(guān)系.一般這種類型的題不要計算反比計算表達式,解不等式,直接從從圖象上直接解答.2、A【解析】

根據(jù)“上加下減”的原則進行解答即可.【詳解】解:由“上加下減”的原則可知,把拋物線y=﹣2x2向上平移1個單位,得到的拋物線是:y=﹣2x2+1.故選A.【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換,熟知“上加下減”的原則是解答此題的關(guān)鍵.3、D【解析】分析:根據(jù)平行線的性質(zhì)求得∠BEC的度數(shù),再由角平分線的性質(zhì)即可求得∠CFE的度數(shù).詳解:又∵EF平分∠BEC,.故選D.點睛:本題主要考查了平行線的性質(zhì)和角平分線的定義,熟知平行線的性質(zhì)和角平分線的定義是解題的關(guān)鍵.4、A【解析】試題解析:察表格,可知這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為:(0×4+1×12+2×16+3×17+4×1)÷50=;∵這組樣本數(shù)據(jù)中,3出現(xiàn)了17次,出現(xiàn)的次數(shù)最多,∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3;∵將這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列,其中處于中間的兩個數(shù)都是2,∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為2,故選A.考點:1.方差;2.加權(quán)平均數(shù);3.中位數(shù);4.眾數(shù).5、A【解析】∵在:平行四邊形、菱形、等邊三角形和圓這4個圖形中屬于中心對稱圖形的有:平行四邊形、菱形和圓三種,∴從四張卡片中任取一張,恰好是中心對稱圖形的概率=.故選A.6、B【解析】

先變形,再整體代入,即可求出答案.【詳解】∵3a﹣2b=1,∴5﹣6a+4b=5﹣2(3a﹣2b)=5﹣2×1=3,故選:B.【點睛】本題考查了求代數(shù)式的值,能夠整體代入是解此題的關(guān)鍵.7、A【解析】

解:∵AE平分∠BAD,∴∠DAE=∠BAE;又∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,∴∠BEA=∠DAE=∠BAE,∴AB=BE=6,∵BG⊥AE,垂足為G,∴AE=2AG.在Rt△ABG中,∵∠AGB=90°,AB=6,BG=,∴AG==2,∴AE=2AG=4;∴S△ABE=AE?BG=.∵BE=6,BC=AD=9,∴CE=BC﹣BE=9﹣6=3,∴BE:CE=6:3=2:1,∵AB∥FC,∴△ABE∽△FCE,∴S△ABE:S△CEF=(BE:CE)2=4:1,則S△CEF=S△ABE=.故選A.【點睛】本題考查1.相似三角形的判定與性質(zhì);2.平行四邊形的性質(zhì),綜合性較強,掌握相關(guān)性質(zhì)定理正確推理論證是解題關(guān)鍵.8、C【解析】

根據(jù)統(tǒng)計圖,利用眾數(shù)與中位數(shù)的概念即可得出答案.【詳解】從統(tǒng)計圖中可以得出這一周的氣溫分別是:12,15,14,10,13,14,11所以眾數(shù)為14;將氣溫按從低到高的順序排列為:10,11,12,13,14,14,15所以中位數(shù)為13故選:C.【點睛】本題主要考查中位數(shù)和眾數(shù),掌握中位數(shù)和眾數(shù)的求法是解題的關(guān)鍵.9、C【解析】

從上面看共有2行,上面一行有3個正方形,第二行中間有一個正方形,故選C.10、B【解析】

由二次函數(shù),可得函數(shù)圖像經(jīng)過一、三、四象限,所以不經(jīng)過第二象限【詳解】解:∵,∴函數(shù)圖象一定經(jīng)過一、三象限;又∵,函數(shù)與y軸交于y軸負半軸,

∴函數(shù)經(jīng)過一、三、四象限,不經(jīng)過第二象限故選B【點睛】此題考查一次函數(shù)的性質(zhì),要熟記一次函數(shù)的k、b對函數(shù)圖象位置的影響二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、15°、30°、60°、120°、150°、165°【解析】分析:根據(jù)CD∥AB,CE∥AB和DE∥AB三種情況分別畫出圖形,然后根據(jù)每種情況分別進行計算得出答案,每種情況都會出現(xiàn)銳角和鈍角兩種情況.詳解:①、∵CD∥AB,∴∠ACD=∠A=30°,∵∠ACD+∠ACE=∠DCE=90°,∠ECB+∠ACE=∠ACB=90°,∴∠ECB=∠ACD=30°;CD∥AB時,∠BCD=∠B=60°,∠ECB=∠BCD+∠EDC=60°+90°=150°②如圖1,CE∥AB,∠ACE=∠A=30°,∠ECB=∠ACB+∠ACE=90°+30°=120°;CE∥AB時,∠ECB=∠B=60°.③如圖2,DE∥AB時,延長CD交AB于F,則∠BFC=∠D=45°,在△BCF中,∠BCF=180°-∠B-∠BFC,=180°-60°-45°=75°,∴ECB=∠BCF+∠ECF=75°+90°=165°或∠ECB=90°-75°=15°.點睛:本題主要考查的是平行線的性質(zhì)與判定,屬于中等難度的題型.解決這個問題的關(guān)鍵就是根據(jù)題意得出圖形,然后分兩種情況得出角的度數(shù).12、2【解析】設(shè)矩形OABC中點B的坐標(biāo)為,∵點E、F是AB、BC的中點,∴點E、F的坐標(biāo)分別為:、,∵點E、F都在反比例函數(shù)的圖象上,∴S△OCF==,S△OAE=,∴S矩形OABC=,∴S四邊形OEBF=S矩形OABC-S△OAE-S△OCF=.即四邊形OEBF的面積為2.點睛:反比例函數(shù)中“”的幾何意義為:若點P是反比例函數(shù)圖象上的一點,連接坐標(biāo)原點O和點P,過點P向坐標(biāo)軸作垂線段,垂足為點D,則S△OPD=.13、4【解析】試題解析:∵可∴設(shè)DC=3x,BD=5x,又∵MN是線段AB的垂直平分線,∴AD=DB=5x,又∵AC=8cm,∴3x+5x=8,解得,x=1,在Rt△BDC中,CD=3cm,DB=5cm,故答案為:4cm.14、2【解析】試題分析:由OA=1,OC=6,可得矩形OABC的面積為6;再根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義,可知k=6,∴反比例函數(shù)的解析式為;設(shè)正方形ADEF的邊長為a,則點E的坐標(biāo)為(a+1,a),∵點E在拋物線上,∴,整理得,解得或(舍去),故正方形ADEF的邊長是2.考點:反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.15、2【解析】

先利用圓的周長公式計算出PA的長,然后利用勾股定理計算PO的長.【詳解】解:根據(jù)題意得2π×PA=3×2π×1,所以PA=3,所以圓錐的高OP=PA故答案為22【點睛】本題考查了圓錐的計算:圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形,這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長,扇形的半徑等于圓錐的母線長.16、乙【解析】

∵丁〉甲乙=丙,∴從乙和丙中選擇一人參加比賽,

∵S

乙2<S

丙2,

∴選擇乙參賽,

故答案是:乙.17、1.【解析】依據(jù)調(diào)和數(shù)的意義,有-=-,解得x=1.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、【解析】

試題分析:根據(jù)題意構(gòu)建圖形,結(jié)合圖形,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可求解.試題解析:作AD⊥BC于點D,∵∠MBC=60°,∴∠ABC=30°,∵AB⊥AN,∴∠BAN=90°,∴∠BAC=105°,則∠ACB=45°,在Rt△ADB中,AB=1000,則AD=500,BD=,在Rt△ADC中,AD=500,CD=500,則BC=.答:觀察點B到花壇C的距離為米.考點:解直角三角形19、共有7人,這個物品的價格是53元.【解析】

根據(jù)題意,找出等量關(guān)系,列出一元一次方程.【詳解】解:設(shè)共有x人,這個物品的價格是y元,解得答:共有7人,這個物品的價格是53元.【點睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用.20、.【解析】試題分析:可證明△ACD∽△ABC,則,即得出AC2=AD?AB,從而得出AC的長.試題解析:∵∠ACD=∠ABC,∠A=∠A,∴△ACD∽△ABC.∴,∵AD=2,AB=6,∴.∴.∴AC=.考點:相似三角形的判定與性質(zhì).21、(1)AB的解析式是y=-x+1.點B(3,0).(2)n-1;(3)(3,4)或(5,2)或(3,2).【解析】試題分析:(1)把A的坐標(biāo)代入直線AB的解析式,即可求得b的值,然后在解析式中,令y=0,求得x的值,即可求得B的坐標(biāo);(2)過點A作AM⊥PD,垂足為M,求得AM的長,即可求得△BPD和△PAB的面積,二者的和即可求得;(3)當(dāng)S△ABP=2時,n-1=2,解得n=2,則∠OBP=45°,然后分A、B、P分別是直角頂點求解.試題解析:(1)∵y=-x+b經(jīng)過A(0,1),∴b=1,∴直線AB的解析式是y=-x+1.當(dāng)y=0時,0=-x+1,解得x=3,∴點B(3,0).(2)過點A作AM⊥PD,垂足為M,則有AM=1,∵x=1時,y=-x+1=,P在點D的上方,∴PD=n-,S△APD=PD?AM=×1×(n-)=n-由點B(3,0),可知點B到直線x=1的距離為2,即△BDP的邊PD上的高長為2,∴S△BPD=PD×2=n-,∴S△PAB=S△APD+S△BPD=n-+n-=n-1;(3)當(dāng)S△ABP=2時,n-1=2,解得n=2,∴點P(1,2).∵E(1,0),∴PE=BE=2,∴∠EPB=∠EBP=45°.第1種情況,如圖1,∠CPB=90°,BP=PC,過點C作CN⊥直線x=1于點N.∵∠CPB=90°,∠EPB=45°,∴∠NPC=∠EPB=45°.又∵∠CNP=∠PEB=90°,BP=PC,∴△CNP≌△BEP,∴PN=NC=EB=PE=2,∴NE=NP+PE=2+2=4,∴C(3,4).第2種情況,如圖2∠PBC=90°,BP=BC,過點C作CF⊥x軸于點F.∵∠PBC=90°,∠EBP=45°,∴∠CBF=∠PBE=45°.又∵∠CFB=∠PEB=90°,BC=BP,∴△CBF≌△PBE.∴BF=CF=PE=EB=2,∴OF=OB+BF=3+2=5,∴C(5,2).第3種情況,如圖3,∠PCB=90°,CP=EB,∴∠CPB=∠EBP=45°,在△PCB和△PEB中,∴△PCB≌△PEB(SAS),∴PC=CB=PE=EB=2,∴C(3,2).∴以PB為邊在第一象限作等腰直角三角形BPC,點C的坐標(biāo)是(3,4)或(5,2)或(3,2).考點:一次函數(shù)綜合題.22、(4)60;(4)作圖見試題解析;(4)4.【解析】試題分析:(4)利用科普類的人數(shù)以及所占百分比,即可求出被調(diào)查的學(xué)生人數(shù);(4)利用(4)中所求得出喜歡藝體類的學(xué)生數(shù)進而畫出圖形即可;(4)首先求出樣本中喜愛文學(xué)類圖書所占百分比,進而估計全校最喜愛文學(xué)類圖書的學(xué)生數(shù).試題解析:(4)被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為:44÷40%=60(人);(4)喜歡藝體類的學(xué)生數(shù)為:60-44-44-46=8(人),如圖所示:全校最喜愛文學(xué)類圖書的學(xué)生約有:4400×=4(人).考點:4.條形統(tǒng)計圖;4.用樣本估計總體;4.扇形統(tǒng)計圖.23、【解析】

先根據(jù)平行線的性質(zhì)證明△ADE∽△FGH,再由線段DF=BG、FE=HC及BG︰GH︰HC=2︰4︰1,可求得的值.【詳解】解:∵DE∥BC,∴∠ADE=∠B,∵FG∥AB,∴∠FGH=∠B,∴∠ADE=∠FGH,同理:∠AED=∠FHG,∴△ADE∽△FGH,∴,∵DE∥BC,F(xiàn)G∥AB,∴DF=BG,同理:FE=HC,∵BG︰GH︰HC=2︰4︰1,∴設(shè)BG=2k,GH=4k,HC=1k,∴DF=2k,F(xiàn)E=1k,∴DE=5k,∴.【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形相似的判定和相似比.24、(1)①△D′BC是等邊三角形,②∠ADB=30°(1)∠ADB=30°;(3)7+或7﹣【解析】

(1)①如圖1中,作∠ABD′=∠ABD,BD′=BD,連接CD′,AD′,由△ABD≌△ABD′,推出△D′BC是等邊三角形;②借助①的結(jié)論,再判斷出△AD′B≌△AD′C,得∠AD′B=∠AD′C,由此即可解決問題.(1)當(dāng)60°<α≤110°時,如圖3中,作∠AB

D′=∠ABD,B

D′=BD,連接CD′,AD′,證明方法類似(1).(3)第①種情況:當(dāng)60°<α≤110°時,如圖3中,作∠AB

D′=∠ABD,B

D′=BD,連接CD′,AD′,證明方法類似(1),最后利用含30度角的直角三角形求出DE,即可得出結(jié)論;第②種情況:當(dāng)0°<α<60°時,如圖4中,作∠ABD′=∠ABD,BD′=BD,連接CD′,AD′.證明方法類似(1),最后利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.【詳解】(1)①如圖1中,作∠ABD′=∠ABD,BD′=BD,連接CD′,AD′,∵AB=AC,∠BAC=90°,∴∠ABC=45°,∵∠DBC=30°,∴∠ABD=∠ABC﹣∠DBC=15°,在△ABD和△ABD′中,∴△ABD≌△ABD′,∴∠ABD=∠ABD′=15°,∠ADB=∠AD′B,∴∠D′BC=∠ABD′+∠ABC=60°,∵BD=BD′,BD=BC,∴BD′=BC,∴△D′BC是等邊三角形,②∵△D′BC是等邊三角形,∴D′B=D′C,∠BD′C=60°,在△AD′B和△AD′C中,∴

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