湖北省武漢市2024年中考數(shù)學試卷（含答案）

湖北省武漢市2024年中考數(shù)學試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）下列各題中有且只有一個正確答案，請在答題卡上將正確答案的標號涂黑．1．現(xiàn)實世界中，對稱現(xiàn)象無處不在，中國的方塊字中有些也具有對稱性。下列漢字是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．小美和小好同學做“石頭、剪刀、布”的游戲，兩人同時出相同的手勢，這個事件是（）A．隨機事件 B．不可能事件 C．必然事件 D．確定性事件3．如圖是由兩個寬度相同的長方體組成的幾何體，它的主視圖是（）A． B．C． D．4．國家統(tǒng)計局2024年4月16日發(fā)布數(shù)據(jù)，今年第一季度國內(nèi)生產(chǎn)總值接近300000億元，同比增長5.3％，國家高質(zhì)量發(fā)展取得新成效。將數(shù)據(jù)300000用科學記數(shù)法表示是（）A．0.3×105 B．0.3×15．下列計算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3=a6 B．6．如圖，一個圓柱體水槽底部疊放兩個底面半徑不等的實心圓柱體，向水槽勻速注水。下列圖象能大致反映水槽中水的深度h與注水時間t的函數(shù)關系的是（）A． B．C． D．7．小美同學按如下步驟作四邊形ABCD：（1）畫∠MAN；（2）以點A為圓心，1個單位長為半徑畫弧，分別交AM，AN于點B，D；（3）分別以點B，D為圓心，1個單位長為半徑畫弧，兩弧交于點C；（4）連接BC，CD，BD．若∠A=44°，則∠CBD的大小是（）A．64° B．66° C．68° D．70°8．經(jīng)過某十字路口的汽車，可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，這三種可能性大小相同．若兩輛汽車經(jīng)過這個十字路口，則至少一輛車向右轉(zhuǎn)的概率是（）A．19 B．13 C．499．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠ABC=60°，∠BAC=∠CAD=45°，AB+AD=2，則⊙O的半徑是（）A．63 B．223 C．310．如圖，小好同學用計算機軟件繪制函數(shù)y=x3?3x2+3x?1的圖象，發(fā)現(xiàn)它關于點(1,0)中心對稱。若點A1A．?1 B．?0.729 C．0二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）下列各題不需要寫出解答過程，請將結(jié)果直接填寫在答題卡指定的位置。11．中國是世界上最早使用負數(shù)的國家。負數(shù)廣泛應用到生產(chǎn)和生活中，例如，若零上3℃記作+3℃，則零下2℃記作℃．12．某反比例函數(shù)y=kx具有下列性質(zhì)：當x>0時，y隨x的增大而減小，寫出一個滿足條件的k的值是13．分式方程xx?3=x+114．黃鶴樓是武漢市著名的旅游景點，享有“天下江山第一樓”的美譽。在一次綜合實踐活動中，某數(shù)學小組用無人機測量黃鶴樓AB的高度，具體過程如下：如圖，將無人機垂直上升至距水平地面102m的C處，測得黃鶴樓頂端A的俯角為45°，底端B的俯角為63°，則測得黃鶴樓的高度是m．（參考數(shù)據(jù)：tan63°≈2）15．如圖是我國漢代數(shù)學家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的“趙爽弦圖”，它是由四個全等的直角三角形和中間的小正方形MNPQ拼成的一個大正方形ABCD．直線MP交正方形ABCD的兩邊于點E，F(xiàn)，記正方形ABCD的面積為S1，正方形MNPQ的面積為S2．若BE=kAE(k>1)，則用含k16．拋物線y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a<0）經(jīng)過(?1,①b>0；②若0<x<1，則a(③若a=?1，則關于x的一元二次方程ax④點A(x1,y1)，B(x其中正確的是（填寫序號）．三、解答題（共8小題，共72分）下列各題需要在答題卡指定的位置寫出文字說明、證明過程、演算步驟或畫出圖形．17．求不等式組x+3>1①2x?1≤x②18．如圖，在?ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊BC，AD上，AF=CE．（1）求證：△ABE≌△CDF；（2）連接EF．請?zhí)砑右粋€與線段相關的條件，使四邊形ABEF是平行四邊形．（不需要說明理由）19．為加強體育鍛煉，增強學生體質(zhì)，某校在“陽光體育一小時”活動中組織九年級學生定點投籃技能測試，每人投籃4次，投中一次計1分．隨機抽取m名學生的成績作為樣本，將收集的數(shù)據(jù)整理并繪制成如下的統(tǒng)計圖表。測試成績頻數(shù)分布表成績/分頻數(shù)4123a2151b06根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）直接寫出m，n的值和樣本的眾數(shù)；（2）若該校九年級有900名學生參加測試，估計得分超過2分的學生人數(shù)．20．如圖，△ABC為等腰三角形，O是底邊BC的中點，腰AC與半圓O相切于點D，底邊BC與半圓O交于E，F(xiàn)兩點．（1）求證：AB與半圓O相切；（2）連接OA．若CD=4，CF=2，求sin∠OAC的值．21．如圖是由小正方形組成的3×4網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點．△ABC三個頂點都是格點．僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成四個畫圖任務，每個任務的畫線不得超過三條．（1）在圖（1）中，畫射線AD交BC于點D，使AD平分△ABC的面積；（2）在（1）的基礎上，在射線AD上畫點E，使∠ECB=∠ACB；（3）在圖（2）中，先畫點F，使點A繞點F順時針旋轉(zhuǎn)90°到點C，再畫射線AF交BC于點G；（4）在（3）的基礎上，將線段AB繞點G旋轉(zhuǎn)180°，畫對應線段MN（點A與點M對應，點B與點N對應）．22．16世紀中葉，我國發(fā)明了一種新式火箭“火龍出水”，它是二級火箭的始祖。火箭第一級運行路徑形如拋物線，當火箭運行一定水平距離時，自動引發(fā)火箭第二級，火箭第二級沿直線運行。某科技小組運用信息技術模擬火箭運行過程。如圖，以發(fā)射點為原點，地平線為x軸，垂直于地面的直線為y軸，建立平面直角坐標系，分別得到拋物線y=ax2+x和直線y=?（1）若火箭第二級的引發(fā)點的高度為3.6km．①直接寫出a，b的值；②火箭在運行過程中，有兩個位置的高度比火箭運行的最高點低1.35km，求這兩個位置之間的距離．（2）直接寫出a滿足什么條件時，火箭落地點與發(fā)射點的水平距離超過15km．23．（1）問題背景如圖（1），在矩形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點，連接BD，EF，求證：△BCD∽△FBE．（2）問題探究如圖（2），在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，點E是AB的中點，點F在邊BC上，AD=2CF，EF與BD交于點G，求證：BG=FG．（3）問題拓展如圖（3），在“問題探究”的條件下，連接AG，AD=CD，AG=FG，直接寫出EGGF．24．拋物線y=12x2+2x?52交x軸于A，B兩點（A（1）直接寫出點A，B，C的坐標；（2）如圖（1），連接AC，BC，過第三象限的拋物線上的點P作直線PQ∥AC，交y軸于點Q．若BC平分線段PQ，求點P的坐標；（3）如圖（2），點D與原點O關于點C對稱，過原點的直線EF交拋物線于E，F(xiàn)兩點（點E在x軸下方），線段DE交拋物線于另一點G，連接FG．若∠EGF=90°，求直線DE的解析式．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A、不是軸對稱圖形，不符合題意；

B、不是軸對稱圖形，不符合題意；

C、是軸對稱圖形，符合題意；．

D、不是軸對稱圖形，不符合題意；，故答案為：C．【分析】如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，據(jù)此判定．2．【答案】A【解析】【解答】解：兩人同時出相同的手勢，這個事件是隨機事件，故答案為：A．【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可．3．【答案】B【解析】【解答】解：從正面看，該幾何體下面是一個大長方形，上面疊著一個小長方形，故答案為：B．【分析】主視圖是從物體的正面看到的視圖，據(jù)此判定．4．【答案】C【解析】【解答】解：300000=3×10故答案為：C．【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值大于5．【答案】B【解析】【解答】解：A.a2B.(aC.(3a)2D.(a+1)2故答案為：B．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，積的乘方，冪的乘方，完全平方公式運算法則分別判斷即可．6．【答案】D【解析】【解答】解：∵下層圓柱底面半徑大，水面上升塊，上層圓柱底面半徑稍小，水面上升稍慢，再往上則水面上升更慢，∴對應圖象是第一段比較陡，第二段比第一段緩，第三段比第二段緩．故答案為：D．【分析】根據(jù)圓柱體的特征，分3段分析，即可求解．7．【答案】C【解析】【解答】解：由尺規(guī)作圖得：AB=BC=DC=AD，∴四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC∵∠A=44°，∴∠MBC=∠A=44°，∴∠CBD=1答案為：C．【分析】根據(jù)作圖得四邊形ABCD是菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)，即可求解．8．【答案】D【解析】【解答】解：畫樹狀圖如圖所示，共有9種等可能的結(jié)果，至少一輛車向右轉(zhuǎn)有5種結(jié)果，∴至少一輛車向右轉(zhuǎn)的概率是：P=5故答案為：D．【分析】先畫樹狀圖，用樹狀圖法確定所有等可能的結(jié)果數(shù)量和符合題意的結(jié)果數(shù)量，然后用概率公式解答即可．9．【答案】A【解析】【解答】解：延長AB至點E，使BE=AD，連接BD，連接CO并延長交⊙O于點F，連接AF，如圖所示，∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠ADC+∠ABC=∠ABC+∠CBE=180°∴∠ADC=∠CBE∵∠BAC=∠CAD=45°∴∠CBD=∠CDB=45°，∠DAB=90°∴DB是⊙O的直徑，∴∠DCB=90°∴△DCB是等腰直角三角形，∴BC=DC，∵BE=AD∴△ADC≌△EBC(SAS)∴∠ACD=∠ECB，AC=CE，∵AB+AD=2∴AB+BE=AE=2又∵∠DCB=90°∴∠ACE=90°∴△ACE是等腰直角三角形∴AC=∵∠ABC=60°∴∠AFC=60°∵∠FAC=90°∴CF=∴OF=OC=故答案為：A．【分析】延長AB至點E，使BE=AD，連接BD，連接CO并延長交⊙O于點F，連接AF，根據(jù)直徑的性質(zhì)證三角形DCB是等腰直角三角形，根據(jù)SAS證三角形ADC和EBC全等，得三角形ACE是等腰直角三角形，求得AC的長度，根據(jù)圓周角定理證∠AFC=60°，利用三角函數(shù)求解即可。10．【答案】D【解析】【解答】解：∵這20個點的橫坐標，從0.1開始依次增加0.1，∴0.1+1.92=0.2+1.82=???0.9+1.12=1，

∴點A1與A19關于點（1，0）對稱，即y1+y19=0，

∴y1∵y=x當x=0時，y=?1，即(0,∵(0,?1)關于點(1,即當x=2時，y20∴y1故答案為：D．【分析】根據(jù)題意得出y1+y19=0，y2+y18=0，y3+y17=0，...，y9+y11=0，y10=0，y2011．【答案】-2【解析】【解答】解：∵零上3℃記作+3℃，

∴零下2℃記作?2℃．，故答案為：?2．【分析】一對具有相反意義的量中，規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示．12．【答案】2（答案不唯一）【解析】【解答】解：∵當x>0時，y隨x的增大而減小，∴k>0，

∴k可以取2.故填：2（答案不唯一）．

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，當k>0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，當k<0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大．直接根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)寫出符合條件的的值即可．13．【答案】x=-3【解析】【解答】解：方程兩邊同時乘以（x-3）（x-1）得

x（x-1）=（x+1）（x-3）

解之：x=-3，

經(jīng)檢驗x=-3是原方程的根.

故答案為：x=-3.

【分析】方程兩邊同時乘以（x-3）（x-1）將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，再求出整式方程的解，然后檢驗，可得方程的根.14．【答案】51【解析】【解答】解：過點C作CD⊥AB，并BA的延長線于點D，如圖所示，由題意得：BD=102m，∵∠DCA=45°∴DC=AD∴tan63°=∴DC≈51m∴AB=BD?AD=102?51≈51m故答案為：51．【分析】過點C作CD⊥AB，并BA的延長線于點D，根據(jù)tan63°≈2，求出DC=AD≈51m，即可求解．15．【答案】k【解析】【解答】解：過點E作EG⊥AN交AN于點G，如圖所示，

設MN=a，設EG=1，∵四邊形PQMN是正方形∴∠PMN=45°∴∠EMG=∠PMN=45°∴EG=MG=1在△AEG和△ABN中，∠EAG=∠BAN，∠AGE=∠ANB=90°∴△AEG∽△ABN∴∵BE=kAE∴AB=AE+BE=AE∴∴BN=1+k由題意可知，△ABN≌△DAM∴BN=AM=1+k∴AG=AM?GM=1+k?1=k∴∴a=∴AN=AG+GM+MN=k+1+∴正方形ABCD的面積S1正方形MNPQ的面積S∴∵k>1∴∴S故答案為：k2【分析】過點E作EG⊥AN交AN于點G，設MN=a，設EG=1，根據(jù)正方形的性質(zhì)和等腰三角形的判定得EG=MG，證明△AEG∽△ABN，利用相似三角形對應邊成比例，表示出AG，MN的長度，最后利用勾股定理表示出正方形ABCD和MNPQ的面積，解即可．16．【答案】②③④【解析】【解答】解：∵拋物線經(jīng)過（-1，1），（m，1）兩點，且0<m<1．∴對稱軸為直線：x=?b2a=∵x=?b2a∴b<0，故①錯誤，∵0<m<1，∴m-(-1)>0-(-1)，即m-(-1)>1，∴（-1，1），（m，1）兩點之間距離大于1又∵a<0∴x=m?1時，y>1∴若0<x<1，則ax?12+b由①得?1∴?12<當a=?1時，拋物線解析式為y=?設頂點縱坐標為：t=∵拋物線經(jīng)過（-1，1），∴?1?b+c=1∴c=b+2∴t=∵?1<b<0，14>0，對稱軸為直線∴當b=0時，t取得最大值為2，而b<0，∴關于x的一元二次方程ax2+bx+c=2由a<0可知拋物線開口向下，點A(x1,y1)，B(x∵x=x∴點A(x1,∴對稱軸?解得：0<m≤12，故故答案為：②③④．【分析】根據(jù)對稱性求出拋物線的對稱軸，進面可得?12<?1+m2<0，即可判斷①，根據(jù)（-1，1），（m，1)兩點之間的距離大于1，即可判斷17．【答案】解：x+3>1①2x?1≤x②

解不等式①，得：x>?2

解不等式②，得：x≤1

∴不等式組的解集為：?2<x≤1，

∴整數(shù)解為：-1，0，1【解析】【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集，從中確定整數(shù)解．18．【答案】（1）證明：在平行四邊形ABCD中，AB=CD，AD=BC，∠B=∠D，

∵AF=CE，

∴AD?AF=BC?CE，

即DF=BE，

在△ABE與△CDF中，

AB=CD∠B=∠DBE=DF，

∴（2）添加BE=AF（答案不唯一）

連接EF，如圖所示．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，即AF∥BE，

當BE=AF時，四邊形ABEF是平行四邊形【解析】【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，結(jié)合DF=BE，利用SAS證明△ABE≌△CDF；（2）添加BE=AF，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，即可證明．19．【答案】（1）解：m=15÷25%=60（人），

a=60×30%=18（人），

b=60-12-18-15-6=9（人），

∴n%=960×100%=15%，

∴n=15，

∵3（2）解：900×18+1260=450【解析】【分析】（1）基本關系：總數(shù)=部分÷部分所占的百分比，根據(jù)成績?yōu)?分的人數(shù)除以占比，求得m的值，根據(jù)成績?yōu)?分的人數(shù)的占比，求得a=18，進而求得b=9，即可得出n的值；

（2）根據(jù)樣本百分率估計總體的百率，據(jù)此求解。20．【答案】（1）證明：連接OA、OD，作ON⊥AB交AB于N，如圖∵△ABC為等腰三角形，O是底邊BC的中點∴AO⊥BC，AO平分∠BAC∵AC與半圓O相切于點D∴OD⊥AC由∵ON⊥AB∴ON=OD∴AC是半圓O的切線；（2）解：由（1）可知AO⊥BC，OD⊥AC∴∠AOC=90°，∠ODC=90°∴∠OAC+∠OCA=180°?∠AOC=90°，∠COD+∠OCA=180°?∠ODC=90°∴∠OAC=∠COD∴sin∠OAC=sin∠COD=又∵OF=OD，CF=2∴在Rt△ODC中，CD=4，OC=OF+FC=OD+2∵OC∴解得：OD=3∴sin∠OAC=sin∠COD=CD【解析】【分析】（1）連接OA、OD，作ON⊥AB交AB于N，由等腰三角形三線合一的性質(zhì)可證AO⊥BC，再根據(jù)AO平分∠BAC，結(jié)合AC與半圓O相切于點D，可推出ON=OD，即可證明；（2）由題意可得出∠OAC=∠COD，根據(jù)OF=OD，中利用勾股定理可求除OD，從而得到OC，最后解直角三角形即可求得答案．（1）證明：連接OA、OD，作ON⊥AB交AB于N，如圖∵△ABC為等腰三角形，O是底邊BC的中點∴AO⊥BC，AO平分∠BAC∵AC與半圓O相切于點D∴OD⊥AC由∵ON⊥AB∴ON=OD∴AC是半圓O的切線（2）解：由（1）可知AO⊥BC，OD⊥AC∴∠AOC=90°，∠ODC=90°∴∠OAC+∠OCA=180°?∠AOC=90°，∠COD+∠OCA=180°?∠ODC=90°∴∠OAC=∠COD∴sin∠OAC=sin∠COD=又∵OF=OD，CF=2∴在Rt△ODC中，CD=4，OC=OF+FC=OD+2∵OC∴解得：OD=3∴sin∠OAC=sin∠COD=21．【答案】（1）解：作線段HI，使四邊形CHBI是矩形，HI交BC于點D，做射線AD，點D即為所求作，如圖所示：（2）解：作OP∥BC，過點A作AR⊥OP于點Q，連接CQ交AD于點E，點E即為作求作，如圖所示：（3）解：在AC下方取點F，使AF=CF=5（4）解：作OP∥BC，交射線AG于點M，作ST∥AG，交BC于點N，連接MN，線段MN即為所求作，如圖所示．【解析】【分析】（1）利用網(wǎng)格的特征，作矩形HBIC，根據(jù)矩形的性質(zhì)，對角線HI交BC于點D，做射線AD即可；（2）根據(jù)網(wǎng)格的特征，作OP∥BC，過點A作AR⊥OP于點Q，連接CQ交AD于點E，即可；（3）根據(jù)網(wǎng)格的特征，結(jié)合勾股定理，在AC下方取點F，使AF=CF=5，△ACF是等腰直角三角形，連接CF，AF，AF交BC于點G（4）利用網(wǎng)格的特征，作OP∥BC，交射線AG于點M，作ST∥AG，交BC于點N，連接MN即可．22．【答案】（1）解：①a=?115，b=8.1．

②直線的解析式為y=?12x+8.1，拋物線的解析式為：y=?115x2+x，

∴y=?115x2+x=?115(x?152)2+154

∵?115<0，

∴最大值y=15（2）?【解析】【解答】（1）①由題意，得：拋物線y=ax2+x和直線y=?12x+b均經(jīng)過點(9,3.6)

∴3.6=81a+9，3.6=?12×9+b

解得：a=?115，b=8.1．

（2）解：當水平距離超過15km時，

火箭第二級的引發(fā)點為（9，81a+9），

∵直線經(jīng)過點（9，81a+9）和（15，0）

∴81a+9=?1（2）把點（9，81a+9）和（15，0）代入直線的解析式，求出a、b的值，即可求解．23．【答案】（1）證明：∵在矩形ABCD中，AB=CD，∠C=∠EBF=90°，

∵E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點

∴BEAB=BFBC=12，

（2）證明：取DB的中點H，連接EH和HC，如圖所示：

∵H是BD的中點，E是AB的中點，

∴EH∥AD，EH=12AD

又∵AD=2CF，

∴EH=CF，

∵AD∥BC，

∴EH∥FC

∴四邊形EFCH是平行四邊形，

∴EF∥CH

∴∠GFB=∠HCB

又∵∠BCD=90°，H是DB的中點，

∴HC=12BD=BH

∴∠HBC=∠HCB

∴∠GBF=∠GFB（3）解：EGGF【解析】【解答】解：（3）過點F作FM⊥AD于點M，連接AF，如圖所示，

∵∠C=∠ADC=90°，F(xiàn)M⊥AD，

∴四邊形MFCD是矩形，

∵AD=2CF=CD，

∴AM=MD=FC=12AD，

設AD=2a，則MF=CD=2a，AM=a

在Rt△AMF中，AF=a2+(2a)2=5a，

∵AG=FG，由（2）BG=FG

∴AG=BG，

又∵E是AB的中點，

∴EF是AB的垂直平分線，

∴AF=BF，∠BEG=90°，

在△AFG,△BFG中，

AG=BGGF=GFFA=FB

∴△AFG≌△BFG(SSS)

設∠GBF=∠GFB=α，則∠GAF=∠GFA=α

∴∠BGE=∠GBF+∠GFB=2α，

又∵AD∥BC

∴∠MAF=∠AFB=∠GFA+∠GFB=2α

問題探究：取DB的中點H，連接EH和HC，得EH是△ABD的中位線，根據(jù)中位線定理，證明EFCH是平行四邊形，利用平行四邊形的性質(zhì)，根據(jù)直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半得出HB=HC，進而