魯教版八年級數(shù)學(xué)上冊第三章數(shù)據(jù)的分析素養(yǎng)綜合檢測課件

第三章素養(yǎng)綜合檢測(滿分100分,限時60分鐘)1.(情境題·文明典范城市)(2023四川成都錦江模擬)2023年以

來,成都致力于創(chuàng)建“文明典范城市”,某校響應(yīng)號召開展了

“文明伴成長”畫展,其中彩鉛、水墨、水彩、速寫四個類

別的幅數(shù)分別為18、12、18、20,則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為

(

)A.15B.16C.17D.18一、選擇題(每小題3分,共30分)C解析這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為

=17,故選C.2.(情境題·愛國主義教育)(2023山東淄博淄川期中)淄川區(qū)域

內(nèi)的風(fēng)景文化名勝有很多,其中蒲松齡故居、服裝城、1954

文化廣場、潭溪山、馬鞍山抗日遺址都有很好的風(fēng)光和豐

富的文化底蘊,某班同學(xué)分小組到以上五個地方進行研學(xué)旅

行,人數(shù)分別為12,5,11,5,7,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別

是

(

)A.5,7B.5,11C.5,12D.7,11A解析

5出現(xiàn)了兩次,出現(xiàn)的次數(shù)最多,則眾數(shù)是5,把這組數(shù)

據(jù)從小到大排列為5,5,7,11,12,中間的數(shù)是7,則中位數(shù)是7.故

選A.3.(2023廣東廣州增城期末)某公司招聘工作人員,從學(xué)歷、

工作經(jīng)驗、表達能力、工作態(tài)度四方面進行綜合考核.其中

一位應(yīng)聘者這四項得分依次為8分、9分、7分、8分(每項滿

分10分).這四項按照如圖所示的比例確定綜合成績,則這位

應(yīng)聘者最后的得分為

(

)BA.8分B.7.95分C.7.9分D.7.85分解析

8×15%+9×25%+7×30%+8×30%=7.95(分).故選B.4.(2024山東東營期中)某中學(xué)籃球隊12名隊員的年齡情況如

下表:年齡/歲1213141516人數(shù)13422關(guān)于這12名隊員的年齡,下列說法中正確的是

(

)A.眾數(shù)為14歲B.極差為3歲C.中位數(shù)為13歲D.平均數(shù)為14歲A解析由表格知14歲的人數(shù)最多,因此眾數(shù)為14歲,故A正確;

極差是16-12=4歲,故B錯誤;共有12名隊員,則中位數(shù)為排序

后第6,7名隊員年齡的平均數(shù),即

=14(歲),故C錯誤;平均數(shù)=(12×1+13×3+14×4+15×2+16×2)÷12≈14.08(歲),故D錯

誤.故選A.5.(跨學(xué)科·體育與健康)(2023山東煙臺芝罘期中)小明記錄了

自己一周內(nèi)每天的校外體育活動時間,制作了如圖所示的折

線統(tǒng)計圖.對于小明本周7天的校外體育活動時間,有下列說

法:①極差是18分鐘;②平均時間為64分鐘;③眾數(shù)是63分鐘;

④中位數(shù)是57分鐘.其中正確的個數(shù)是

(

)A.1B.2C.3D.4B解析極差為75-55=20(分鐘),故①不正確;平均時間為

=64(分鐘),故②正確;眾數(shù)為63分鐘,故③正確;將本周7天的校外體育活動時間按從小到大的

順序排列為55,57,63,63,65,70,75,所以中位數(shù)為63分鐘,故④

不正確.故選B.6.(情境題·愛國主義教育)(2022遼寧阜新中考)為慶祝神舟十

四號發(fā)射成功,學(xué)校開展航天知識競賽活動.經(jīng)過幾輪篩選,

本班決定從甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中選擇一名同學(xué)代表

班級參加比賽,經(jīng)過統(tǒng)計,四名同學(xué)成績的平均數(shù)(單位:分)及

方差如下表所示:

甲乙丙丁平均數(shù)96989598方差20.40.41.6如果要選一名成績好且狀態(tài)穩(wěn)定的同學(xué)參賽,那么應(yīng)該選擇

(

)A.甲B.乙C.丙D.丁B解析∵乙、丁兩位同學(xué)的平均數(shù)比甲、丙兩位同學(xué)的平

均數(shù)大,∴應(yīng)從乙和丁同學(xué)中選,∵乙同學(xué)的方差比丁同學(xué)的

方差小,∴乙同學(xué)的狀態(tài)穩(wěn)定,應(yīng)選擇乙同學(xué).故選B.7.(2023山東煙臺萊陽期中)已知一組數(shù)據(jù)8,5,x,8,10的平均數(shù)

是8,下列說法錯誤的是

(

)A.極差是5B.眾數(shù)是8C.方差是2.8D.中位數(shù)是9D解析根據(jù)題意得

(8+5+x+8+10)=8,解得x=9,∴數(shù)據(jù)從小到大排列為5,8,8,9,10,∴數(shù)據(jù)的極差為10-5=5,眾數(shù)為8,中位

數(shù)為8,所以A、B選項不符合題意,D選項符合題意;s2=

×[(5-8)2+(8-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(10-8)2]=2.8,所以C選項不符合題意.

故選D.8.(2024北京西城開學(xué)測試)如圖所示的是甲、乙兩同學(xué)五次

數(shù)學(xué)測試成績的折線統(tǒng)計圖.比較甲、乙兩名同學(xué)的成績,下

列說法正確的是

(

)CA.甲同學(xué)成績的平均分高,方差大B.甲同學(xué)成績的平均分高,方差小C.乙同學(xué)成績的平均分高,方差大D.乙同學(xué)成績的平均分高,方差小解析甲同學(xué)的平均分是

×(85+90+80+85+80)=84(分),乙同學(xué)的平均分是

×(100+85+90+80+95)=90(分),∵90>84,∴乙的平均分高.

=

×[(85-84)2+(90-84)2+(80-84)2+(85-84)2+(80-84)2]=14,

=

×[(100-90)2+(85-90)2+(90-90)2+(80-90)2+(95-90)2]=50,∵50>14,∴乙的方差大于甲的方差.故選C.9.已知數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn的平均數(shù)是2,方差是0.1,則4x1-2,4x2-2,

…,4xn-2的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別為

(

)A.2,1.6B.2,

C.6,0.4D.6,

D解析∵數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn的平均數(shù)是2,∴4x1-2,4x2-2,…,4xn-2的平均數(shù)是2×4-2=6,∵數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn的方差是0.1,∴4x1-2,4x2-2,…,4xn-2的方差是42×0.1=1.6,∴4x1-2,4x2-2,…,4xn-2的標(biāo)準(zhǔn)差是

,故選D.10.某單位若干名職工參加新冠疫情防控知識競賽,將成績繪

制成如圖所示的統(tǒng)計圖,根據(jù)圖中提供的信息,這些職工成績

的中位數(shù)和平均數(shù)分別是

(

)BA.96分,97分B.96分,96.4分C.98分,96分D.98分,97分解析總?cè)藬?shù)為6÷10%=60,則94分的有60×20%=12(人),所以

98分的有60-6-12-15-9=18(人).將數(shù)據(jù)從小到大排列后,第30、31個數(shù)據(jù)都是96分,所以這些職工成績的中位數(shù)是(96+96)÷2=96(分).這些職工成績的平均數(shù)是(92×6+94×12+96×15+98×18+100×9)÷60=5784÷60=96.4(分).故選B.二、填空題(每小題3分,共24分)11.(情境題·睡眠管理)(2023湖南長沙中考)睡眠管理是“五

項管理”的重要內(nèi)容之一,也是學(xué)校教育重點關(guān)注的內(nèi)容.某

老師了解到班上某位學(xué)生的5天睡眠時間(單位:小時)如下:10,9,10,8,8,則該學(xué)生這5天的平均睡眠時間是

小時.9解析

(10+9+10+8+8)÷5=9(小時),即該學(xué)生這5天的平均睡

眠時間是9小時.故答案為9.12.(2023山東淄博高青期中)如果有一組數(shù)據(jù)1,0,-2,3,x的極

差是6,那么x的值是

.4或-3解析∵數(shù)據(jù)1,0,-2,3,x的極差是6,∴x-(-2)=6或3-x=6,解得x

=4或x=-3.13.某公司要招聘一名職員,根據(jù)實際需要,從學(xué)歷、經(jīng)驗、

能力和態(tài)度四個方面對甲、乙、丙三名應(yīng)聘者進行了測試,

三名應(yīng)聘者的測試成績(單位:分)如下表:

學(xué)歷經(jīng)驗?zāi)芰B(tài)度甲9875乙8687丙8985如果將學(xué)歷、經(jīng)驗、能力和態(tài)度四項得分按2∶1∶2∶3的

比例確定每人的最終得分,并以此為依據(jù)確定錄用者,那么

將被錄用.乙解析甲的最終得分為

=6.875(分),乙的最終得分為

=7.375(分),丙的最終得分為

=7(分),∵7.375>7>6.875,∴乙將被錄用.14.(數(shù)形結(jié)合思想)某校進行廣播操比賽,如圖所示的是20位

評委給某班的評分情況統(tǒng)計圖,則該班的平均得分為

分.9.1解析該班的平均得分為

=9.1(分).15.若a,b,c的平均數(shù)為7,則a+1,b+2,c+3的平均數(shù)為

.9解析∵數(shù)據(jù)a,b,c的平均數(shù)為7,∴a+b+c=21.∴數(shù)據(jù)a+1,b+2,c+3的平均數(shù)為

×(a+1+b+2+c+3)=

×(21+6)=9.16.已知數(shù)據(jù)3,x,4,6,7的平均數(shù)是5,則這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是

.解析∵數(shù)據(jù)3,x,4,6,7的平均數(shù)是5,∴x=5×5-3-4-6-7=5,∴s2=

×[(3-5)2+(5-5)2+(4-5)2+(6-5)2+(7-5)2]=2,∴這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為

.17.一組數(shù)據(jù)5,7,9,x的眾數(shù)與中位數(shù)相等,則這組數(shù)據(jù)的方差

是

.2解析若眾數(shù)為5,則這組數(shù)據(jù)從小到大排列為5,5,7,9,此時

中位數(shù)為6,不符合題意;若眾數(shù)為7,則這組數(shù)據(jù)從小到大排

列為5,7,7,9,此時中位數(shù)為7,符合題意,所以平均數(shù)為

=7,方差為

×[(5-7)2+(7-7)2+(7-7)2+(9-7)2]=2;若眾數(shù)為9,則這組數(shù)據(jù)從小到大排列為5,7,9,9,此時中位數(shù)為8,不

符合題意.綜上,這組數(shù)據(jù)的方差是2.18.已知一組數(shù)據(jù)a,b,c,d,e的平均數(shù)是22,方差是13,那么另一

組數(shù)據(jù)3a-2,3b-2,3c-2,3d-2,3e-2的方差是

.117解析依題意,得

(a+b+c+d+e)=22,∴a+b+c+d+e=110.設(shè)3a-2,3b-2,3c-2,3d-2,3e-2的平均數(shù)為

,則

=

×[(3a-2)+(3b-2)+(3c-2)+(3d-2)+(3e-2)]=

×(3×110-2×5)=64,∵數(shù)據(jù)a,b,c,d,e的方差是13,∴

×[(a-22)2+(b-22)2+(c-22)2+(d-22)2+(e-22)2]=13.設(shè)數(shù)據(jù)3a-2,3b-2,3c-2,3d-2,3e-2的方差為s2,則s2=

×[(3a-2-64)2+(3b-2-64)2+(3c-2-64)2+(3d-2-64)2+(3e-2-64)2]=

×[(a-22)2+(b-22)2+(c-22)2+(d-22)2+(e-22)2]×9=117.三、解答題(共46分)19.(2022浙江杭州中考)(8分)某校學(xué)生會要在甲、乙兩位候

選人中選擇一人擔(dān)任文藝部干事,對他們進行了文化水平、

藝術(shù)水平、組織能力的測試,根據(jù)綜合成績擇優(yōu)錄取,他們的

各項成績(單項滿分100分)如下表所示:

文化水平藝術(shù)水平組織能力甲80分87分82分乙80分96分76分(1)如果把三項成績的平均數(shù)作為綜合成績,那么應(yīng)該錄取

誰?(2)如果想錄取一名組織能力較強的候選人,把文化水平、藝

術(shù)水平、組織能力三項成績分別按照20%,20%,60%的比例

計入綜合成績,那么應(yīng)該錄取誰?解析

(1)甲的綜合成績?yōu)?/p>

=83(分),乙的綜合成績?yōu)?/p>

=84(分),因為84>83,所以應(yīng)該錄取乙.(2)根據(jù)題意,甲的綜合成績?yōu)?0×20%+87×20%+82×60%=82.

6(分),乙的綜合成績?yōu)?0×20%+96×20%+76×60%=80.8(分),因為82.6>80.8,所以應(yīng)該錄取甲.20.(8分)下表是隨機抽取的某公司部分員工的月收入資料.月收入/元4000015000100008000人數(shù)1211月收入/元5000400030001000人數(shù)8223(1)請計算以上數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù);(2)甲、乙兩人分別用(1)中的平均數(shù)和中位數(shù)來估計公司全

體員工的月收入水平,請你寫出甲、乙兩人的推斷結(jié)論,指出

誰的推斷能真實地反映公司全體員工的月收入水平,請說明

理由.解析

(1)抽取的員工總?cè)藬?shù)為1+2+1+1+8+2+2+3=20,平均

數(shù)為

×(40000+15000×2+10000+8000+5000×8+4000×2+3000×2+1000×3)=7250(元).將這20名員工的月收入從小到大排列,處在中間位置的兩個

數(shù)的平均數(shù)為(5000+5000)÷2=5000(元),因此中位數(shù)是5000元.(2)甲的推斷為公司全體員工的平均月收入為7250元,乙的

推斷為公司全體員工的平均月收入為5000元.乙的推斷能真實地反映公司全體員工的真實水平,因為20人

中有一半以上的人月收入沒有超過5000元.(理由合理即可)21.(2024山東濰坊濰城期末)(10分)張老師任教的八(1)班、

八(2)班每班都有45人,為了加強部分同學(xué)的運算能力,從每

班抽取運算能力薄弱的25名同學(xué)進行專項訓(xùn)練,經(jīng)過一段時

間后,進行了一次過關(guān)測試,測試成績分別記為A、B、C、D

四個等級,其中相應(yīng)等級的得分依次記為100分、90分、80

分、70分.現(xiàn)將兩個班參與專項訓(xùn)練的同學(xué)的測試成績整理

并繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表.

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差八(1)班a90c95.36八(2)班86.8b100141.76(1)把八(1)班測試成績條形統(tǒng)計圖補充完整;(2)寫出表中a,b,c的值;(3)從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差中任選兩個統(tǒng)計量對兩

個班級的專項訓(xùn)練情況進行比較,并做出評價.解析

(1)八(1)班中C等級的人數(shù)為25-8-10-3=4,補全條形統(tǒng)

計圖如下:

(2)根據(jù)題意得a=(8×100+10×90+4×80+3×70)÷25=89.2.根據(jù)八(2)班測試成績扇形統(tǒng)計圖,把八(2)班25名同學(xué)的成績從小到大排列,位于中間位置的數(shù)為80,故中位數(shù)b=80,八(1)班出現(xiàn)最多的分?jǐn)?shù)是90,故眾數(shù)c=90,故a=89.2,b=80,c=90.(3)答案不唯一.①從平均數(shù)和中位數(shù)的角度看,八(1)班的平

均數(shù)和中位數(shù)大于八(2)班,故八(1)班的成績好于八(2)班;②從中位數(shù)和方差的角度看,八(1)班的中位數(shù)大于八(2)班,

八(1)班的方差小于八(2)班,故八(1)班的成績好于八(2)班.22.(情境題·全國消防日)(2024河南鄭州中原期末)(10分)11月

9日是我國的全國消防日,某中學(xué)為了解學(xué)生對消防安全知

識的掌握情況,在寒假前舉辦了以“119消防安全教育”為

主題的知識競賽,從全校1800名學(xué)生中隨機抽取了部分學(xué)生

進行測試,并將測試結(jié)果整理如下:分組成績x(分)等次頻數(shù)A40≤x<50不合格3B50≤x<606C60≤x<70合格15D70≤x<80良好9E80≤x<90優(yōu)秀15F90≤x<100a其中,70≤x<80這一組的成績(單位:分)依次是70,78,72,79,71,

74,75,72,79.根據(jù)以上信息,完成下列問題:(1)表中的a=

,被抽取的學(xué)生測試成績的中位數(shù)是

分.1276.5(2)這次測試成績的平均分是79分,甲的成績是78分,乙說:

“甲的成績低于平均分,所以甲的成績低于一半學(xué)生的成

績.”你認為乙的說法正確嗎?請說明理由.(3)估計全校學(xué)生測試成績不合格的人數(shù),并提出一條合理化

的建議.解析

(1)此次被抽取的學(xué)生人數(shù)為3÷5%=60.a=60×20%=12,被抽取的學(xué)生測試成績的中位數(shù)是排序后第30、31個數(shù)據(jù)

的平均數(shù),而第30、31個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為

=76.5(分),所以被抽取的學(xué)生測試成績的中位數(shù)是76.5分,故答案為12;76.5.(2)不正確,理由:因為甲的成績(78分)高于中位數(shù)(76.5分),所以甲的成績不可

能低于一半學(xué)生的成績.(3)1800×(5%+10%)=270(人).故估計全校學(xué)生測試成績不合

格的人數(shù)為270.學(xué)校