江蘇省蘇州市蘇州工業(yè)園區(qū)青劍湖實驗中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題（解析版+原卷）

2023-2024學(xué)年第一學(xué)期初三年級數(shù)學(xué)階段性測試（10月）一、選擇題：本大題共8小題，每小題3分，共24分．1.下列方程是關(guān)于x的一元二次方程的是（）A.x+2y＝0 B.x2﹣4y＝0 C.x2+3x＝0 D.x+1＝02.把一元二次方程化成的形式，下列正確的是（）A. B. C. D.3.某種商品原來每件售價為150元，經(jīng)過連續(xù)兩次降價后，該種商品每件售價為96元，設(shè)平均每次降價的百分率為x，根據(jù)隨意，所列方程正確的是（）A. B. C. D.4.若點，，在拋物線上，則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.5.如表給出了二次函數(shù)中x，y的一些對應(yīng)值，則可以估計一元二次方程的一個近似解的范圍為（）x…1.21.31.41.51.6…y…0.250.76…A. B. C. D.6.二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的圖象如圖所示，下列說法正確的是（）A.b＜0，c＞0 B.b＞0，c＞0 C.b＞0，c＜0 D.b＜0，c＜07.若關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A. B. C.且 D.且8.已知拋物線的對稱軸在y軸左側(cè)，現(xiàn)將該拋物線先向右平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度后，得到的拋物線正好經(jīng)過坐標(biāo)原點，則k的值是（）A.5或 B.5 C. D.二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分．9.拋物線的頂點坐標(biāo)是______．10.若函數(shù)是二次函數(shù)，則m值為______．11.已知拋物線與x軸的一個交點為，則代數(shù)式的值為______．12.已知二次函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)y的范圍為______．13.圖中是拋物線形拱橋，P處有一照明燈，水面寬．以O(shè)為原點，所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系，若點P的坐標(biāo)為．因降暴雨水位上升，此時水面寬為______．（結(jié)果保留根號）14.如圖，拋物線與直線交于兩點，則不等式的解集是___________．15.已知函數(shù)，當(dāng)時，有最大值3，最小值2，則m的取值范圍是______．16.我們約定：為函數(shù)關(guān)聯(lián)數(shù)，當(dāng)其圖像與坐標(biāo)軸交點的橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)時，該交點為“整交點”，若關(guān)聯(lián)數(shù)為的函數(shù)圖像與x軸有兩個整交點（m為正整數(shù)），則m為______．三、解答題：本大題共11小題，共82分17.解方程：（1）；（2）．18.若是關(guān)于x的一元二次方程的一個根（1）求m的值；（2）求出此方程的另一個根．19.已知二次函數(shù)．（1）完成下表，并在方格紙中畫該函數(shù)的圖象；x…0123…y…0…（2）根據(jù)圖象，完成下列填空：①當(dāng)時，y隨x的增大而______；（填“增大”或“減小”）②當(dāng)時，x的取值范圍是______．20定義新運算“”如下：．（1）______；（2）若，求x值．21.關(guān)于x的一元二次方程的兩個根．（1）求證：該方程始終有兩個實數(shù)根；（2）等腰三角形一邊長為6，另外兩邊是該方程兩個根，求這個等腰三角形的周長．22.已知拋物線．（1）該拋物線的對稱軸為______；（2）若該拋物線的頂點在x軸上，求拋物線的解析式．23.如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于點A，B（A在B的左側(cè)），與一次函數(shù)的圖象交于A，C兩點．（1）求點B的坐標(biāo)；（2）求的面積．24.“轉(zhuǎn)化”是一種重要數(shù)學(xué)思想，回顧我們學(xué)過的各類方程的解法：解一元二次方程，利用直接開平方法或因式分解法，將它轉(zhuǎn)化為解兩個一元一次方程；解分式方程，利用去分母的方法，將它轉(zhuǎn)化為整式方程，由于“去分母”可能產(chǎn)生增根，所以解分式方程必須檢驗，用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，我們還可以解一些新的方程，例如：解無理方程解：方程兩邊同時平方，得：，解這個一元一次方程，得：，檢驗：當(dāng)時，左邊右邊，所以，是原方程的解．通過上面的學(xué)習(xí)，請解決以下三個問題：（1）方程的解為______；（2）解無理方程．（3）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點，，，求點C的坐標(biāo)．25.商場某種商品平均每天可銷售件，每件盈利元．為了盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價元，商場平均每天可多售出件．設(shè)每件商品降價元．據(jù)此規(guī)律，請回答：（1）降價后每件商品可盈利______元，商場日銷售量增加______件．（用含x的代數(shù)式表示）；（2）在上述條件不變、銷售正常情況下，每件商品降價多少元，商場日盈利可達到元；（3）當(dāng)降價多少元時，商場的日盈利最多，最多為多少元．26.已知拋物線與直線都經(jīng)過點，拋物線與y軸交點為，過點B作x軸平行線，與拋物線的另一個交點為C，直線與拋物線對稱軸交與點D，將點D向上平移一個單位得到點E，點E不在直線上方．（1）______；______；______；（均用含m的代數(shù)式表示）（2）若拋物線的頂點為G，求的最小值及此時m的值；（3）連接、、，直接寫出是______三角形．27.定義：若一個函數(shù)圖象上存在橫、縱坐標(biāo)和為0的點，則稱該點為這個函數(shù)圖象的“等值點”．例如，點是函數(shù)的圖象的“等值點”．（1）分別判斷函數(shù)，的圖象上是否存在“等值點”？如果存在，求出“等值點”的坐標(biāo)；如果不存在，說明理由；（2）設(shè)函數(shù)，的圖象的“等值點”分別為點，過點作軸，垂足為．當(dāng)?shù)拿娣e為3時，求的值；（3）若函數(shù)的圖象記為，將其沿直線翻折后的圖象記為，當(dāng)，兩部分組成的圖象上恰有2個“等值點”時，請直接寫出的取值范圍．

2023-2024學(xué)年第一學(xué)期初三年級數(shù)學(xué)階段性測試（10月）一、選擇題：本大題共8小題，每小題3分，共24分．1.下列方程是關(guān)于x的一元二次方程的是（）A.x+2y＝0 B.x2﹣4y＝0 C.x2+3x＝0 D.x+1＝0【答案】C【解析】【分析】只含有一個未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是2（次）的方程叫做一元二次方程.它的一般形式是ax2＋bx＋c＝0（a，b，c是常數(shù)且a≠0）.【詳解】A項，是二元一次方程，故A項錯誤.B項，是二元二次方程，故B項錯誤.C項，是一元二次方程，符合題意，C項正確.D項，是一元一次方程，錯誤.故答案選C.【點睛】本題主要考查了一元二次方程的一般形式，只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高指數(shù)是2，且二次項系數(shù)不是0，這是這類題目的考查的重點.2.把一元二次方程化成的形式，下列正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先進行移項，再進行配方，方程左右兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，即可變形成左邊是完全平方，右邊是常數(shù)的形式．【詳解】解：移項得：，配方得：，，故選：C．【點睛】本題主要考查一元二次方程的配方法，解題關(guān)鍵是掌握完全平方式以及配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．3.某種商品原來每件售價為150元，經(jīng)過連續(xù)兩次降價后，該種商品每件售價為96元，設(shè)平均每次降價的百分率為x，根據(jù)隨意，所列方程正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】結(jié)合題意分析：第一次降價后的價格=原價×（1-降低的百分率），第二次降價后的價格=第一次降價后的價格×（1-降低的百分率），把相關(guān)數(shù)值代入即可．【詳解】解：設(shè)平均每次降價的百分率為x，根據(jù)題意可列方程150（1-x）2=96，故選：C．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程的知識，解題的關(guān)鍵是能夠分別表示出兩次降價后的售價．4.若點，，在拋物線上，則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】把點M、N、P的橫坐標(biāo)代入拋物線解析式求出相應(yīng)的函數(shù)值，即可得解．【詳解】解：將代入得，，將代入得，，將代入得，，∵，∴．故選：B．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，分別求出各函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．5.如表給出了二次函數(shù)中x，y的一些對應(yīng)值，則可以估計一元二次方程的一個近似解的范圍為（）x…1.21.31.41.51.6…y…0.250.76…A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可得出“當(dāng)時，；當(dāng)時，．”由此即可得出結(jié)論．【詳解】解：當(dāng)時，；當(dāng)時，．一元二次方程的一個近似解的范圍為．故選：C．【點睛】本題考查了圖象法求一元二次方程的近似根，熟練掌握用圖象法求一元二次方程的近似根的方法是解題的關(guān)鍵．6.二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的圖象如圖所示，下列說法正確的是（）A.b＜0，c＞0 B.b＞0，c＞0 C.b＞0，c＜0 D.b＜0，c＜0【答案】A【解析】【分析】由拋物線開口方向，對稱軸位置，拋物線與y軸交點位置可判斷a，b，c的符號．【詳解】∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵拋物線對稱軸在y軸左側(cè)，∴，∴b＜0，∵拋物線與y軸交點在x軸上方，∴當(dāng)x=0時，y=c＞0，故選：A．【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，注意數(shù)形結(jié)合思想的運用．7.若關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A. B. C.且 D.且【答案】D【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程有實數(shù)根可知道判別式大于等于零且，解不等式即可求解．【詳解】解：∵方程有實數(shù)根，∴，，∴，且．故選：D．【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，熟練掌握判別式與根的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．當(dāng)判別式時，一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)判別式時，一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)判別式時，一元二次方程沒有實數(shù)根．8.已知拋物線的對稱軸在y軸左側(cè)，現(xiàn)將該拋物線先向右平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度后，得到的拋物線正好經(jīng)過坐標(biāo)原點，則k的值是（）A.5或 B.5 C. D.【答案】D【解析】【分析】由題意知對稱軸為直線，則，解得，由，可得平移后的解析式為：，將代入得，，計算求出滿足要求的解即可．【詳解】解：∵，∴對稱軸為直線，由題意得，，解得，∵，∴平移后的解析式為：，將代入得，，解得，，（舍去），故選：D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的對稱軸，二次函數(shù)圖象的平移等知識．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握：二次函數(shù)圖象平移，左加右減，上加下減．二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分．9.拋物線的頂點坐標(biāo)是______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的解析式利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可找出拋物線的對稱軸及頂點坐標(biāo)，此題得解．【詳解】解：拋物線的頂點坐標(biāo)是，故答案為：【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)二次函數(shù)的頂點式找出拋物線的對稱軸及頂點坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．10.若函數(shù)是二次函數(shù)，則m的值為______．【答案】1【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義，即可解答．【詳解】解：∵函數(shù)是二次函數(shù)，∴，解得：，故答案為：1．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握形如的是二次函數(shù)．11.已知拋物線與x軸的一個交點為，則代數(shù)式的值為______．【答案】2020【解析】【分析】先將點代入函數(shù)解析式，然后求代數(shù)式的值即可得出結(jié)果．【詳解】解：將代入函數(shù)解析式得，，∴，∴．故答案為：2020．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征及求代數(shù)式的值，解題的關(guān)鍵是將點代入函數(shù)解析式得到有關(guān)m的代數(shù)式的值．12.已知二次函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)y的范圍為______．【答案】【解析】【分析】由解析式得到對稱軸為直線，即當(dāng)時，y隨x的增大而增大，分別求出當(dāng)和時y的值，即可得解．【詳解】解：由可得拋物線開口向上，對稱軸為直線，當(dāng)時，y隨x的增大而增大，∴時，；時，，∴當(dāng)時，函數(shù)y的范圍為．故答案為：．【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)．13.圖中是拋物線形拱橋，P處有一照明燈，水面寬．以O(shè)為原點，所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系，若點P的坐標(biāo)為．因降暴雨水位上升，此時水面寬為______．（結(jié)果保留根號）【答案】【解析】【分析】先用待定系數(shù)法求出該拋物線的函數(shù)表達式，再求出當(dāng)時自變量的值，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意可得：該拋物線經(jīng)過點，設(shè)該拋物線的函數(shù)表達式為，將代入得：，解得∴該拋物線的表達式為，把代入得：，解得：，∴此時水面寬，故答案為：．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式的方法和步驟．14.如圖，拋物線與直線交于兩點，則不等式的解集是___________．【答案】?2<x<4【解析】【分析】根據(jù)A、B兩點的橫坐標(biāo)可得?2<x<4時，ax2+c<mx+n，即可得出ax2?mx+c<n的解集．【詳解】∵拋物線與直線交于A(?2，p)，B(4，q)，拋物線開口向上，∴?2<x<4時，ax2+c<mx+n，∴ax2?mx+c<n的解集為?2<x<4．故答案為：?2<x<4．【點睛】本題考查二次函數(shù)與不等式，根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下關(guān)系找出不等式的解集是解題關(guān)鍵．15.已知函數(shù)，當(dāng)時，有最大值3，最小值2，則m的取值范圍是______．【答案】【解析】【分析】先將該函數(shù)的表達式化為頂點式，得出當(dāng)時，y有最小值2，再把代入，求出x的值，即可求出m的取值范圍．【詳解】解：∵，，∴當(dāng)時，y有最小值2，把代入得：，解得：，∵當(dāng)時，有最大值3，最小值2，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的對稱性和增減性，以及求二次函數(shù)的最值的方法．16.我們約定：為函數(shù)的關(guān)聯(lián)數(shù)，當(dāng)其圖像與坐標(biāo)軸交點的橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)時，該交點為“整交點”，若關(guān)聯(lián)數(shù)為的函數(shù)圖像與x軸有兩個整交點（m為正整數(shù)），則m為______．【答案】1或5##5或1【解析】【分析】由題意知，，令，則，解得，，，根據(jù)m為正整數(shù)，可知當(dāng)時，當(dāng)時，符合題意，然后作答即可．詳解】解：由題意知，，令，則，解得，，，∴當(dāng)時，，符合題意；當(dāng)時，，符合題意，故答案為：1或5．【點睛】本題考查了求拋物線與x軸的交點坐標(biāo)．解題的關(guān)鍵在于理解題意并正確的解方程．三、解答題：本大題共11小題，共82分17.解方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先移項，再用直接開平方法求解即可；（2）用因式分解法求解即可．【小問1詳解】解：，，解答：；【小問2詳解】解：，，或，解得：．【點睛】本題主要考查了解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元二次方程的方法和步驟．18.若是關(guān)于x的一元二次方程的一個根（1）求m的值；（2）求出此方程的另一個根．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）將代入即可求解；（2）把（1）中求出的m的值代入，再求解方程即可．【小問1詳解】解：將代入得：，解得：；【小問2詳解】解：由（1）可知，，∴該方程為，，解得：，∴該方程另一個根為．【點睛】本題主要考查了方程的解，解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是掌握方程的解的定義，以及解一元二次方程的方法和步驟．19.已知二次函數(shù)．（1）完成下表，并在方格紙中畫該函數(shù)的圖象；x…0123…y…0…（2）根據(jù)圖象，完成下列填空：①當(dāng)時，y隨x的增大而______；（填“增大”或“減小”）②當(dāng)時，x的取值范圍是______．【答案】（1），0（2）①增大；②或【解析】【分析】（1）把和代入求出y的值，再在平面直角坐標(biāo)系中描出各點，最后用平滑的曲線連接即可；（2）根據(jù)圖象即可解答．【小問1詳解】解：把代入得：，把代入得：，故答案為：，0，該函數(shù)的圖象如圖所示：【小問2詳解】解：由圖可知：①當(dāng)時，y隨x的增大而增大，故答案為：增大；②當(dāng)時，x的取值范圍是或，故答案為：或．【點睛】本題主要考查了求二次函數(shù)的函數(shù)值，畫二次函數(shù)的圖象，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)知識點，并靈活運用．20.定義新運算“”如下：．（1）______；（2）若，求x值．【答案】（1）3（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)題目所給新運算的運算順序和運算法則進行計算即可；（2）先根據(jù)題目所給新定義將方程化簡，再進行計算即可．【小問1詳解】解：根據(jù)題意可得：，故答案為：3；【小問2詳解】解：根據(jù)題意可得：，，，，或，解得：．【點睛】本題主要考查了新定義下的實數(shù)運算，解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是正確理解題目所給新定義的運算順序和運算法則，以及解一元二次方程的方法和步驟．21.關(guān)于x的一元二次方程的兩個根．（1）求證：該方程始終有兩個實數(shù)根；（2）等腰三角形一邊長為6，另外兩邊是該方程的兩個根，求這個等腰三角形的周長．【答案】（1）見解析（2）14【解析】【分析】（1）求出該方程根的判別式，即可求證；（2）先用因式分解法求出該方程的解，再根據(jù)等腰三角形的定義和三角形三邊之間的關(guān)系，即可解答．【小問1詳解】證明：根據(jù)題意可得：，∴，∵，∴，∴該方程始終有兩個實數(shù)根；【小問2詳解】解：，，解得：，當(dāng)?shù)妊切窝L為6時，，符合題意，，解得：，當(dāng)?shù)妊切窝L為2時，，不符合題意；∴該等腰三角形周長為：．【點睛】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，解一元二次方程，等腰三角形的定義，三角形三邊之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握當(dāng)時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)時，方程沒有實數(shù)根；以及解一元二次方程的方法和步驟．22.已知拋物線．（1）該拋物線的對稱軸為______；（2）若該拋物線的頂點在x軸上，求拋物線的解析式．【答案】22.直線23.【解析】【分析】（1）根據(jù)拋物線的對稱軸為直線，即可解答；（2）根據(jù)題意推出拋物線頂點坐標(biāo)為，將代入求出a的值，即可得出拋物線的解析式．【小問1詳解】解：根據(jù)題意可得：該拋物線的對稱軸為直線，故答案為：直線．【小問2詳解】解：∵該拋物線的頂點在x軸上，∴當(dāng)時，，即頂點坐標(biāo)為，把代入得：，解得：，∴拋物線的解析式為．【點睛】本題主要考查了求二次函數(shù)的對稱軸，以及求二次函數(shù)的解析式，解題的關(guān)鍵是掌握拋物線的對稱軸為直線，以及用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式的方法和步驟23.如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于點A，B（A在B的左側(cè)），與一次函數(shù)的圖象交于A，C兩點．（1）求點B的坐標(biāo)；（2）求的面積．【答案】（1）（2）6【解析】【分析】（1）把代入，求出自變量的值，即可得出點B的坐標(biāo)；（2）根據(jù)點A和點B的坐標(biāo)，求出，再用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的表達式，進而求出點C的坐標(biāo)，最后根據(jù)三角形的面積公式，即可求解．【小問1詳解】解：把代入得：，解得：，∵A在B的左側(cè)，∴，；【小問2詳解】解：∵，，∴，把代入得：，解得：，∴一次函數(shù)表達式為，聯(lián)立一次函數(shù)和二次函數(shù)表達式得：，解得：或，∴，∴．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合問題，包括二次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點，待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式等，理解題意，熟練掌握二次函數(shù)及一次函數(shù)的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵．24.“轉(zhuǎn)化”是一種重要的數(shù)學(xué)思想，回顧我們學(xué)過的各類方程的解法：解一元二次方程，利用直接開平方法或因式分解法，將它轉(zhuǎn)化為解兩個一元一次方程；解分式方程，利用去分母的方法，將它轉(zhuǎn)化為整式方程，由于“去分母”可能產(chǎn)生增根，所以解分式方程必須檢驗，用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，我們還可以解一些新的方程，例如：解無理方程解：方程兩邊同時平方，得：，解這個一元一次方程，得：，檢驗：當(dāng)時，左邊右邊，所以，是原方程的解．通過上面的學(xué)習(xí)，請解決以下三個問題：（1）方程的解為______；（2）解無理方程．（3）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點，，，求點C坐標(biāo)．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)題目所給想運算方法進行計算即可；（2）根據(jù)題目所給想運算方法進行計算即可；（3）根據(jù)題意得出軸，則點C的縱坐標(biāo)為3，設(shè)，得出，，根據(jù)，列出方程求出x的值，即可得出點C的坐標(biāo)．【小問1詳解】解：，方程兩邊同時平方，得：，解這個一元一次方程，得：，檢驗：當(dāng)時，左邊右邊，所以，是原方程的解，故答案為：；【小問2詳解】解：，方程兩邊同時平方，得：，解這個一元二次方程，得：，檢驗：當(dāng)時，左邊右邊，∴是原方程的解，當(dāng)時，左邊右邊，∴不是原方程的解；【小問3詳解】解：∵，∴軸，∵，∴點C的縱坐標(biāo)為3，設(shè)，∴，，∵，∴，整理得：，方程兩邊同時平方，得：，解得：，檢驗：當(dāng)時，左邊右邊，∴是原方程的解，∴．【點睛】本題主要考查了的解無理方程，解題的關(guān)鍵是掌握正確理解題意，掌握將無理方程化為整式方程求解的方法和步驟．25.商場某種商品平均每天可銷售件，每件盈利元．為了盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價元，商場平均每天可多售出件．設(shè)每件商品降價元．據(jù)此規(guī)律，請回答：（1）降價后每件商品可盈利______元，商場日銷售量增加______件．（用含x的代數(shù)式表示）；（2）在上述條件不變、銷售正常情況下，每件商品降價多少元，商場日盈利可達到元；（3）當(dāng)降價多少元時，商場的日盈利最多，最多為多少元．【答案】（1）；（2）每件商品降價元或元時，商場日盈利可達到元（3）當(dāng)降價元時，商場的日盈利最多，最多為元【解析】【分析】（1）根據(jù)降價元，可多售出件，設(shè)降價元，可多售出件，再根據(jù)盈利的錢數(shù)原來的盈利降低的錢數(shù)即可得到答案；（2）根據(jù)等量關(guān)系：每件商品的盈利可賣出商品的件數(shù)，把相關(guān)數(shù)值代入計算得到合適的解即可；（3）根據(jù)（2）得到的關(guān)系式判斷出二次函數(shù)的對稱軸，此時二次函數(shù)取到最值．【小問1詳解】解：設(shè)每件降價元，則商場日銷售量增加多件，每件商品盈利元，故答案為：；．【小問2詳解】解：根據(jù)題意得：，整理得：，解得：，，∴每件商品降價元或元時，商場日盈利可達到元．【小問3詳解】解：由（2）得：，當(dāng)時，最大，且，∴當(dāng)降價元時，商場的日盈利最多，最多為元．【點睛】本題考查一元二次方程的實際應(yīng)用及二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一元二次方程中的利潤問題的等量關(guān)系和二次函數(shù)的最大、最小值問題是解此題的關(guān)鍵．26.已知拋物線與直線都經(jīng)過點，拋物線與y軸交點為，過點B作x軸平行線，與拋物線的另一個交點為C，直線與拋物線對稱軸交與點D，將點D向上平移一個單位得到點E，點E不在直線上方．（1）______；______；______；（均用含m的代數(shù)式表示）（2）若拋物線的頂點為G，求的最小值及此時m的值；（3）連接、、，直接寫出是______三角形．【答案】（1）（2）當(dāng)時，有最小值（3）等腰直角【解析】【分析】（1）將代入即可求出b的值，將、代入，即可求出a和k的值；（2）根據(jù)（1）可得拋物線的表達式為，一次函數(shù)表達式為，求出，則，即可求出和，再根據(jù)三角形的面積公式求出和，即可得出的表達式，將其化為頂點式，即可解答；（3）根據(jù)兩點之間的距離公式求出，，，即可得出結(jié)論．【小問1詳解】解：將代入得：，解得：，將、代入得：，解得：，故答案為：；【小問2詳解】解：∵，∴拋物線的表達式為，∴，∵，∴一次函數(shù)表達式為，把代入得：，∴，∵點D向上平移一個單位得到點E，∴，∵點E不在直線上方，軸，∴，解得：∵，，∴軸，則，∴點B到的距離為m，∴，∵，，∴軸，則，∴點A到距離為，∴，∴，∵，∴當(dāng)時，有最小值；【小問3詳解】解：∵拋物線的表達式為，∴拋物線對稱軸為直線，設(shè)∵，∴，解得：，∴，∵、，∴，，，∵，∴等腰三角形，∵，∴是直角三角形，綜上：是等腰直角三角形．故答案為：等腰直角．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)和一次函數(shù)綜合，等腰三角形的定義，勾股定理逆定理，解題的關(guān)鍵是掌握用待定系數(shù)大求解函數(shù)表達式的方法和步驟．27.定義：若一個函數(shù)圖象上存在橫、縱坐標(biāo)和為0的點，則稱該點為這個函數(shù)圖象的“等值點”．例如，點是函數(shù)的圖象的“等值點”．（1）分別判斷函數(shù)，的圖象上是否存在“等值點”？如果存在，求出“等值點”的坐標(biāo)；如