2024年軍隊文職（數(shù)學1）考前通關知識點必練題庫（含真題）

PAGEPAGE12024年軍隊文職（數(shù)學1）考前通關知識點必練題庫（含真題）一、單選題1.設矩陣A,B,C均為n階矩陣，若AB=C，且B可逆，則（）A、矩陣C的行向量組與矩陣A的行向量組等價B、矩陣C的列向量組與矩陣A的列向量組等價C、矩陣C的行向量組與矩陣B的行向量組等價D、矩陣C的行向量組與矩陣B的列向量組等價答案：B解析：2.下列等式中哪一個可以成立？A、B、C、D、答案：B解析：提示：利用不定積分性質確定。3.A、B、C、D、答案：B解析：4.設矩陣，已知A有三個線性無關的特征向量，λ＝2是A的二重特征值，則可逆矩陣P為（），使P－1AP為對角矩陣。A、B、C、D、答案：B解析：5.A、B、C、D、答案：B解析：6.設，其中φ具有二階導數(shù)，ψ具有一階導數(shù)，則必有（）。A、B、C、D、答案：B解析：7.A、是對稱矩陣B、A是實矩陣C、A有正特征值D、A不能對角化答案：D解析：8.設曲線y=y(x)上點P(0，4)處的切線垂直于直線x-2y+5=0，且該點滿足微分方程y″+2y′+y=0，則此曲線方程為()。A、B、C、D、答案：D解析：9.A、B、C、D、答案：D解析：10.A、B、C、D、答案：D解析：11.下列方程中代表單葉雙曲面的是：A、B、C、D、答案：A解析：提示：由單葉雙曲面的標準型可知，A正確。12.A、B、C、D、答案：B解析：13.A、16x＋8y－16z＝0B、2x＋3y－4z＋5＝0C、16x＋8y－16z＋11＝0D、8x－3y＋4z＋7＝0答案：C解析：14.設其中為任意常數(shù)，則下列向量組線性相關的是（）A、1，a2，a3B、a1，a2，a4C、a1，a3，a4D、a2，a3，a4答案：C解析：15.A、B、C、D、答案：D解析：16.設f（x）在（－∞，＋∞）內有定義，且，，則（）。A、x＝0必是g（x）的第一類間斷點B、x＝0必是g（x）的第二類間斷點C、x＝0必是g（x）的連續(xù)點D、g（x）在點x＝0處的連續(xù)性與a的取值有關答案：D解析：，g（0）＝0。若a＝0，則g（x）連續(xù)；若a≠0，則g（x）不連續(xù)。即g（x）在x＝0處的連續(xù)性與a的取值有關。17.A、1B、-1C、2D、-2答案：B解析：18.A、B、C、D、答案：D解析：在所有線性無偏估計中，以方差最小為最有效，故D入選。19.設f1（x），f2（x）是二階線性齊次方程y″＋p（x）y′＋q（x）y＝0的兩個特解，則c1f1（x）＋c2f2（x）（c1，c2是任意常數(shù)）是該方程的通解的充要條件為（）。A、f1（x）f2′（x）－f2（x）f1′（x）＝0B、f1（x）f2′（x）＋f1′（x）f2（x）＝0C、f1（x）f2′（x）－f1′（x）f2（x）≠0D、f1′（x）f2（x）＋f2（x）f1（x）≠0答案：C解析：20.A、I123B、I132C、I321D、I312答案：B解析：提示：為了觀察方便，做出平面區(qū)域D的圖形，如圖區(qū)域D在直線x+y=1的下21.A、B、C、D、答案：B解析：22.A、=0，b=1B、a=1，b=0C、a=2，b=-1D、a=-1，b=2答案：C解析：23.設A，B為同階可逆矩陣，則()。A、B=BAB、C、D、存在可逆矩陣P和Q，使PAQ=B答案：D解析：24.設非齊次線性微分方程y′+P(x)y=Q(x)有兩個不同的解y1(x)，y2(x)，C為任意常數(shù)，則該方程通解是()。A、C[y1(x)-y2(x)]B、y1(x)+C[y1(x)-y2(x)]C、[y1(x)+y2(x)]D、y1(x)+C[y1(x)+y2(x)]答案：B解析：因為y1(x)，y2(x)是y′+P(x)y=Q(x)的兩個不同的解，所以C(y1(x)-y2(x))是齊次方程y′+P(x)y=0的通解，進而y1(x)+C[y1(x)-y2(x)]是題中非齊次方程的通解。25.A、B、C、D、答案：B解析：26.A、B、C、D、答案：C27.A、B、C、D、答案：A解析：28.A、-bB、c-bC、a（1-b）D、c-a答案：B解析：29.A、B、C、D、答案：A解析：直接求該積分，求不出來，則考慮變換積分次序，即30.已知，P為三階非零矩陣，且PQ＝0，則（）。A、當t＝6時，P的秩必為1B、當t＝6時，P的秩必為2C、當t≠6時，P的秩為1D、當t≠6時，P的秩為2答案：C解析：當t＝6時，r（Q）＝1，但r（P）可能是1或2；當t≠6時，r（Q）＝2，則r（P）≤1，又P≠0，故r（P）＝1。31.設A、B、C是三個相互獨立的隨機事件，且O＜PC、＜1，則在下列給定的四對事件中不相互獨立的是（）。D、答案：B解析：用排除法，因為32.A、B、C、D、答案：B解析：33.A、B、C、D、答案：B解析：34.A、3/2B、2/3C、1D、0答案：D解析：35.A、x-z-2=0B、x+z=0C、x-2y+z=0D、x+y+z=1答案：A解析：36.已知微分方程y'+p（x）y=q（x）[q（x）≠0]有兩個不同的特解y1（x），y2（x），C為任意常數(shù)，則該微分方程的通解是：A、y=C（y1-y2）B、y=C（y1+y2）C、y=y1+C（y1+y2）D、y=y1+C（y1-y2）答案：D解析：提示：y'+p（x）y=q（x），y1（x）-y2（x）為對應齊次方程的解。微分方程：y'+p（x）=q（x）的通解為：y=y1+C（y1-y2）。37.設f（x）有一階連續(xù)導數(shù)，且f（0）＝0，f′（0）＝1，則（）。A、0B、1C、e^2D、e答案：D解析：38.A、1B、2C、3D、4答案：C解析：39.A、B、C、D、答案：B解析：40.A、B、C、D、答案：C解析：41.平面3x-3y-6=0的位置是：A、平行于xOy平面B、平行于z軸，但不通過z軸C、垂直于z軸D、通過z軸答案：B解析：42.點M(1，2，1)到平面x+2y+2z-10=0的距離是()。A、1B、±1C、-1D、1/3答案：A43.下列等式中哪一個成立？A、B、C、D、答案：A解析：提示：考慮奇函數(shù)在對稱區(qū)間上積分的性質，A成立。注意常數(shù)的導數(shù)為0，C不成立。44.設平面π的方程為2x－2y+3=0，以下選項中錯誤的是()。A、平面π的法向量為i-jB、平面π垂直于z軸C、平面π平行于z軸D、答案：B解析：45.A、當1-a縮小時，l縮短B、當1-a縮小時，l增大C、當1-a縮小時，l不變D、以上說法均錯答案：A解析：46.A、B、C、D、答案：C解析：47.設A,B為正定矩陣,C是可逆矩陣,下列矩陣不是正定矩陣的是().A、B、C、D、答案：D解析：48.設矩陣A與B等價，則必有（）A、的行向量與B的行向量等價B、A的行向量與B的行向量等價C、Ax=0與Bx=0同解D、Ax=0與Bx=0的基礎解系中向量個數(shù)相同答案：D解析：49.A、g（x2）B、2xg（x）C、x2g（x2）D、2xg（x2）答案：D解析：50.設向量x垂直于向量a=(2，3，-1)和b=(1，-2，3)且與c=(2，-1，1)的數(shù)量積為-6，則向量x=()。A、(-3，3，3)B、(-3，1，1)C、(0，6，0)D、(0，3，-3)答案：A解析：由題意可得，x//a×b，而a×b=(2，3，-1)×(1，﹣2，3)=(7，﹣7，﹣7)=7(1，﹣1，﹣1)，所以x=(x，﹣x，﹣x)。再由-6=x·c=(x，-x，-x)·(2，-1，1)=2x得x=-3，所以x=(-3，3，3)。51.袋中共有5個球，其中3個新球，2個舊球，每次取1個，無放回的取2次，則第二次取到新球的概率是()。A、3/5B、3/4C、2/4D、3/10答案：A52.從一批釘子中隨機抽取16枚，測得其長度（單位：cm）為：2.14，2.10，2.13，2.15，2.13，2.12，2.13，2.10，2.15，2.12，2.14，2.10，2.13，2.11，2.14，2.11。設釘子的長度X服從于正態(tài)分布N（μ，σ2），已知σ＝0.01，則總體均值μ的置信度為0.90的置信區(qū)間為（）。A、（2.121，2.219）B、（2.121，2.129）C、（2.112，2.129）D、（2.112，2.219）答案：B解析：53.A、1.B、9.C、10.D、6.答案：C54.設y＝y(tǒng)（x）滿足∫ydx·∫（1/y）dx＝－1，且當x→＋∞時y→0，y（0）＝1，則y＝（）。A、e^x/2B、e^－xC、e^xD、e^－x/2答案：B解析：55.A、1B、0C、0.6D、0.4答案：D解析：因為故P（A）＋P（B）＝1，P（B）＝1－P（A）＝1－0.6＝0.4。56.A、B、C、D、答案：B解析：57.設X,Y為兩個隨機變量,若對任意非零常數(shù)a,b有D(aX+bY)=D(aX-bY),下列結論正確的是().A、D(XY)=D(X)D(Y)B、X,Y不相關C、X,Y獨立D、X,Y不獨立答案：B解析：D(aX+bY)=a^2D(X)+b^2D(Y)+2abCov(X，Y)，D(aX-bY)=a^2D(X)+b^2D(Y)-2abCov(X，Y)，因為D(aX+bY)=D(aX-bY)，所以Cov(X，Y)=0，即X，Y不相關，選(B).58.設f(x)=,則f(f)().A、無間斷點B、有間斷點x=1C、有間斷點x=-1D、有間斷點x=0答案：B解析：當｜x｜<1時，f(x)=1+x；當｜x｜>1時，f(x)=O；當x=-1時，f(x)=0；當x=1時，f（x）=1于是f（x）=顯然x=1為函數(shù)f（x）的間斷點，選(B).59.設隨機變量X的分布函數(shù)A、B、C、D、答案：C解析：60.設A、B為同階可逆矩陣，則A、B、C、D、答案：D61.A、L1//L2B、L1，L2相交但不垂直C、L1⊥L2但不相交D、L1，L2是異面直線答案：A解析：62.A、2B、1C、3D、4答案：B解析：63.A、0B、1C、2D、3答案：C解析：根據(jù)圖像觀察存在兩點，二階導數(shù)變號.則拐點個數(shù)為2個.64.下列方陣中，不能與對角陣相似的是().A、B、C、零矩陣D、答案：D解析：A與C都是對稱陣，它們必定能與對角陣相似.B中矩陣有3個不同特征值，它必定能與對角陣相似.故選D65.總體X～N(μ,5^2),則總體參數(shù)μ的置信度為1－a的置信區(qū)間的長度().A、與α無關B、隨α的增加而增加C、隨α的增大而減少D、與α有關但與α的增減性無關答案：C解析：總體方差已知，參數(shù)盧的置信度為1-α的置信區(qū)間為，其中n為樣本容量，長度，因為α越小，則越大，所以置信區(qū)間的長度隨α增大而減少，選(C).66.微分方程xy″＋3y′＝0的通解為（）。A、B、C、D、答案：D解析：67.A、B、C、D、答案：A解析：68.在方差分析中所用的檢驗的拒絕域的臨界值來自()。A、正態(tài)分布B、C、t分布D、F分布答案：D解析：方差分析顯著性檢驗用F比值得出。69.甲、乙、丙三人各射一次靶，事件A表示“甲中靶”，事件B表示“乙中靶”，事件C表示“丙中靶”，則“三人中至多兩人中靶”可表示為()。A、B、C、AB+AC+BCD、答案：B解析：“三人中至多兩人中靶”是“三個人都中靶”的逆事件，故應選B。70.矩陣的特征值是：A、B、C、D、答案：A解析：71.A、B、C、D、答案：B解析：72.則矩陣A的秩等于：A、nB、0C、1D、2答案：C解析：73.設A為四階非零矩陣,且r(A^*)=1,則().A.r(A)=1B.r(A)=2A、rB、=3C、rD、=4答案：C解析：因為r(A^*)=1，所以r(A)=4-1=3，選(C).74.A、B、C、D、答案：C解析：75.A、B、C、D、答案：B解析：76.設x→0時，e^tanx－e^x與x^n是同階無窮小，則n為（）。A、1B、2C、3D、4答案：C解析：答案解析：首先，我們需要找出e^tanx-e^x在x→0時的等價無窮小。利用泰勒展開式，我們有：e^tanx≈1+tanx+(tanx)^2/2+...e^x≈1+x+x^2/2+...因此，e^tanx-e^x≈tanx-x+(tanx)^2/2-x^2/2+...由于tanx在x→0時，其泰勒展開為x+x^3/3+...，所以tanx-x≈x^3/3+...因此，e^tanx-e^x在x→0時的等價無窮小為x^3/3。接下來，根據(jù)題目條件，e^tanx-e^x與x^n是同階無窮小，即它們的比值的極限在x→0時為常數(shù)。因此，我們需要找出滿足以下條件的n：lim(x→0)(e^tanx-e^x)/x^n=常數(shù)由于e^tanx-e^x的等價無窮小為x^3/3，我們可以將上式替換為：lim(x→0)(x^3/3)/x^n=常數(shù)為了使上述極限為常數(shù)，n必須等于3。因此，答案是C。77.A、B、C、D、答案：B解析：78.A、B、C、D、答案：C解析：79.A、B、C、D、答案：C解析：80.A、B、C、D、答案：B81.A、B、C、D、答案：D解析：82.設A為m×n矩陣，齊次線性方程組Ax=0僅有零解的充要條件是（）。A、的列向量組線性無關B、A的列向量組線性相關C、A的行向量組線性無關D、A的行向量組線性相關答案：A解析：n元齊次線性方程組Ax=0僅有零解的充要條件是r（A）=n，即A的列向量組線性無關。83.設L是y＝sinx上從O（0，0）到A（π/2，1）的一段弧，則（）。A、－2B、－4C、0D、π/2－2答案：D解析：84.A、有3個極值點B、有3個拐點C、有2個極值點D、對稱原點答案：A解析：85.A、不存在B、C、1/56D、答案：D解析：86.A、（a＋b）/4B、（a＋b）π/4C、（a＋b）π/2D、（a＋b）/2答案：C解析：87.設(X,Y)服從二維正態(tài)分布,其邊緣分布為X～N(1,1),Y～N(2,4),X,Y的相關系數(shù)為=-0.5,且P(aX+bY≤1)=0.5,則().A、B、C、D、答案：D解析：因為(X，Y)服從二維正態(tài)分布，所以aX+bY服從正態(tài)分布，E(aX+bY)=a+2b，D(aX+bY)=a^2+4b^2+2abCov(X,Y)=a^2+4b^2-2ab,即aX+bY～N(a+2b,a^2+4b^2-2ab),由P(aX+bY≤1)=0.5得a+2b=1，所以選(D).88.的值是：A、24B、36C、12D、48答案：D解析：89.A、兩條相交的直線B、兩條異面直線C、兩條平行但不重合的直線D、兩條重合的直線答案：B解析：90.若f（x）是[a，b]上的連續(xù)函數(shù)且，則必?ξ∈（a，b），使φ′（ξ）＝（）。A、1B、0C、a＋bD、ab答案：B解析：91.A、B、C、D、答案：C解析：92.A、B、C、D、答案：A解析：93.A、B、C、D、答案：D解析：94.A、充分非必要條件B、必要非充分條件C、充分必要條件D、既非充分也非必要條件答案：C解析：兩向量組等價的充要條件是它們有相同的秩。95.A、不存在B、0C、-1D、-2答案：D解析：96.設隨機變量X～U［1,7］,則方程x^2+2Xx+9=0有實根的概率為().A、B、C、D、答案：C解析：，方程x^2+2Xx+9=0有實根的充要條件為.97.A、B、C、D、答案：C解析：98.設f（x，y）為連續(xù)函數(shù)，則等于：A、B、C、D、答案：B解析：提示：畫出積分區(qū)域D的圖形，再按先x后y順序寫成二次積分。99.A、2B、0C、1/2D、1答案：B解析：100.A、B、C、D、答案：B解析：101.∫[（4sinx＋3cosx）/（sinx＋2cosx）]dx＝（）。A、2^x－ln｜sinx＋cosx｜＋CB、x^2－ln｜sinx＋cosx｜＋CC、x^2－ln｜sinx＋2cosx｜＋CD、2^x－ln｜sinx＋2cosx｜＋C答案：D解析：首先，我們觀察被積函數(shù)$\frac{4\sinx+3\cosx}{\sinx+2\cosx}$，嘗試將其轉化為一個更易于積分的形式。我們可以將被積函數(shù)拆分為兩部分：$\frac{4\sinx+3\cosx}{\sinx+2\cosx}=\frac{A(\sinx+2\cosx)+B\cosx}{\sinx+2\cosx}$其中，$A$和$B$是待定的常數(shù)。通過比較系數(shù)，我們可以得到：$A\sinx+2A\cosx+B\cosx=4\sinx+3\cosx$由此，我們可以列出方程組：$\begin{cases}A=4\\2A+B=3\end{cases}$解這個方程組，我們得到：$\begin{cases}A=4\\B=-5\end{cases}$因此，被積函數(shù)可以寫為：$\frac{4\sinx+3\cosx}{\sinx+2\cosx}=4-\frac{5\cosx}{\sinx+2\cosx}$接下來，我們分別積分這兩部分。對于$4$，積分得到$4x$。對于$-\frac{5\cosx}{\sinx+2\cosx}$，我們可以使用換元法。令$u=\sinx+2\cosx$，則$du=\cosx-2\sinx$。注意到$-\frac{5\cosx}{\sinx+2\cosx}=\frac{5}{2}\cdot\frac{2\cosx-\sinx}{\sinx+2\cosx}$，我們可以將其轉化為$\frac{5}{2}\cdot\frac{du}{u}$。積分$\frac{5}{2}\cdot\frac{du}{u}$，得到$\frac{5}{2}\ln|u|+C$。將$u$代回，得到$\frac{5}{2}\ln|\sinx+2\cosx|+C$。最后，將兩部分相加，得到原函數(shù)的積分：$4x-\frac{5}{2}\ln|\sinx+2\cosx|+C$為了將其轉化為與選項一致的形式，我們可以將$4x$寫為$2^x\ln2$（因為$2^x$的導數(shù)是$2^x\ln2$），并合并常數(shù)項，得到：$2^x\ln2-\frac{5}{2}\ln|\sinx+2\cosx|+C$但是，注意到這個表達式與選項中的任何一個都不完全匹配。因此，我們需要重新檢查我們的計算過程。經過重新檢查，我們發(fā)現(xiàn)我們在處理$-\frac{5\cosx}{\sinx+2\cosx}$的積分時犯了一個錯誤。實際上，我們應該直接積分$\frac{4\sinx+3\cosx}{\sinx+2\cosx}$，而不是將其拆分為兩部分。正確的做法是，觀察被積函數(shù)，我們發(fā)現(xiàn)它可以寫為：$\frac{4\sinx+3\cosx}{\sinx+2\cosx}=2+\frac{\cosx}{\sinx+2\cosx}$然后，我們分別積分這兩部分。對于$2$，積分得到$2x$。對于$\frac{\cosx}{\sinx+2\cosx}$，我們可以使用同樣的換元法，令$u=\sinx+2\cosx$，則$du=\cosx-2\sinx$。注意到$\frac{\cosx}{\sinx+2\cosx}=\frac{1}{2}\cdot\frac{du+2\sinx}{u}$，我們可以將其轉化為$\frac{1}{2}\cdot\frac{du}{u}+\sinx\cdot\frac{1}{u}$。但是，$\sinx\cdot\frac{1}{u}$這部分的積分并不容易直接求出，因為它涉及到$\sinx$和$u$的復合函數(shù)。因此，我們需要尋找另一種方法。經過進一步分析，我們發(fā)現(xiàn)原題可能存在錯誤，因為按照常規(guī)方法，我們無法將被積函數(shù)轉化為一個易于積分的形式。因此，我們無法直接通過102.設常數(shù)k＞0，函數(shù)f（x）＝lnx－x/e＋k在（0，＋∞）內零點個數(shù)為（）。A、3B、2C、1D、0答案：B解析：f（x）＝lnx－x/e＋k，則f′（x）＝1/x－（1/e）。x∈（0，e）時，f′（x）＞0；x∈（e，＋∞）時，f′（x）＜0。故f（x）在（0，e）上單調增加，在（e，＋∞）上單調減少。在x＝e時取得極大值f（e）＝k＞0，且，故f（x）在（0，＋∞）內有兩個零點。103.A、1B、2C、3D、4答案：A解析：104.設隨機變量X～N（0，1），隨機變量，則Y的數(shù)學期望E（Y）＝（）。A、1/4B、－1/2C、0D、1/2答案：C解析：E（Y）＝－1·P{Y＝－1}＋0·P{Y＝0}＋1·P{Y＝1}＝－1·P{X＜0}＋1·P{X＞0}＝（－1）×（1/2）＋1×（1/2）＝0。105.A、(-1，1)B、(-2，2)C、D、(-∞，+∞)答案：B106.設事件A與B互不相容，且P(A)＞0，P(B)＞0，則下列結論正確的是()。A.P(A｜B)=P(A)B.P(A｜B)=0C.P(AB)=PA、PB、C、P(B｜D、＞0答案：B解析：因為事件A與B互不相容，所以P(AB)=0，又因為P(A)＞0，P(B)＞0，所以P(AB)=P(B)·P(A｜B)，由P(AB)=0，P(B)＞0易得P(A｜B)=0。107.A、lnx+cB、C、答案：C解析：108.A、B、C、D、答案：A解析：109.設F（x）是f（x）的一個原函數(shù)，則∫e-xf（e-x）dx等于下列哪一個函數(shù)？A、F（e-x）+cB、-F（e-x）+cC、F（ex）+cD、-F（ex）+c答案：B解析：110.設A,B皆為n階矩陣,則下列結論正確的是().A.AB=O的充分必要條件是A=O或B-OA、B≠O的充分必要條件是A≠0且B≠0B、AB=O且rC、=N,則B=OD、若AB≠0,則｜A｜≠0或｜B｜≠0答案：C解析：111.A、B、C、D、答案：A解析：112.過z軸和點M(1，2，-1)的平面方程是：A、x+2y-z-6=0B、2x-y=0C、y+2z=0D、x+z=0答案：B解析：113.盒子中裝有10個晶體管，其中7個是一級品.從盒子中任意取2次，每次1個.在下列兩種情形下，分別求取出的晶體管中恰有1個是一級品的概率.(1)先取出的晶體管不放回盒子；第二次取到一級品的概率等于().A、6/9B、7/9C、7/10D、6/10答案：C解析：這是一個典型的“抽簽”(俗稱抓鬮)模型，這類問題必定滿足“抽到的概率與次序無關”，由于第一次取到一級品的概率為0.7，因此第二次取到一級品的概率也是0.7.故選C.114.A、B、C、D、答案：D解析：115.A、B、C、D、答案：C解析：行列式每列所含元素相同，可將其余各列均加到第一列上，提出公因子（n－1）后，再計算。116.A、g′(x)=C(常數(shù))B、g′(x)是單調增加的C、g′(x)是單調減少的D、g′(x)是函數(shù)，但不單調答案：B解析：117.A、B、C、D、答案：C解析：118.A、2B、3C、0D、不存在答案：D解析：119.函數(shù)在A（1，0，1）點處沿A點指向B（3，－2，2）點的方向導數(shù)為（）。A、1/2B、1/3C、1/4D、1答案：A解析：120.A、1B、2C、3D、與a，b，c取值有關答案：B解析：121.微分y″=x+sinx方程的通解是()。(c1，c2為任意常數(shù))A、B、C、D、答案：B解析：122.A、eB、C、D、答案：B解析：123.設α，β，γ，δ是n維向量，已知α，β線性無關，γ可以由α，β線性表示，δ不能由α，β線性表示，則以下選項中正確的是()。A、α，β，γ，δ線性無關B、α，β，γ線性無關C、α，β，δ線性相關D、α，β，δ線性無關答案：D解析：根據(jù)線性相關的定義，若一個向量可以由一些線性無關的向量線性表出，則這個向量與它們線性相關，否則線性無關，因此，α，β，γ線性相關，α，β，δ線性無關。124.設f（x）在（-∞，+∞）二階可導，f'（x0）=0。問f（x）還要滿足以下哪個條件，則f（x0）必是f（x）的最大值？A、x=x0是f（x）的唯一駐點B、x=x0是f（x）的極大值點C、f"（x）在（-∞，+∞）恒為負值D、f"（x0）≠0答案：C解析：提示：f"（x）在（-∞，+∞）恒為負值，得出函數(shù)f（x）圖形在（-∞，+∞）是向上凸，又知f'（x0）=0。故當x0時，f'（x）0）取得極大值。且f"（x）0）是f（x）的最大值。125.A、是此方程的解，但不一定是它的通解B、不是此方程的解C、是此方程的特解D、是此方程的通解答案：D解析：126.設，，則（）。A、F（x）在x＝0點不連續(xù)B、F（x）在（－∞，＋∞）內連續(xù)，在x＝0點不可導C、F（x）在（－∞，＋∞）內可導，且滿足F′（x）＝f（x）D、F（x）在（－∞，＋∞）內可導，但不一定滿足F′（x）＝f（x）答案：B解析：127.A、B、C、D、答案：D128.設y=ln（cosx），則微分dy等于：A、B、C、D、答案：C解析：129.設隨機變量X服從正態(tài)分布，其概率密度為，則k＝（）。A、B、C、D、答案：B解析：已知對照正態(tài)分布概率密度的形式可得σ2＝1/2，130.如果向量可由向β量組a1，a2，…，as線性表示，則下列結論中正確的是：A、存在一組不全為零的數(shù)k1，k2，…，ks使等式β=k1a2+k2a2+…+ksas成立B、存在一組全為零的數(shù)k1，k2，…，ks使等式β=k1a2+k2a2+…+ksas成立C、存在一組數(shù)k1，k2，…，ks使等式=β=k1a2+k2a2+…+ksas成立D、對β的線性表達式唯一答案：C解析：提示：向量P能由向量組a1，a2，…，as線性表示，僅要求存在一組數(shù)k1，k2，…，ks使等式β=k1a2+k2a2+…+ksas必成立，而對k1，k2，…，ks是否為零并沒有做規(guī)定，故選項A、B排除。若A的線性表達式唯一，則要求a1，a2，…，as線性無關，但題中沒有給出該條件，故D也不成立。131.A、B、C、D、答案：B解析：132.設A和B為兩個相互獨立的事件，且P（A）=0.4，P（B）=0.5，則P（AUB）等于：A、0.9B、0.8C、0.7D、0.6答案：C解析：提示：A、B相互獨立，則P（AB）=P（A）P（B），P（AUB）=P（A）+P（B）-P（AB）。133.A、B、C、D、答案：B134.A、B、C、D、答案：C解析：135.A、連續(xù)B、左連續(xù)，且不連續(xù)C、右連續(xù)，且不連續(xù)D、既非左連續(xù)，也非右連續(xù)答案：C解析：136.下列函數(shù)中，哪一個不是f（x）=sin2x的原函數(shù)？A、B、C、D、答案：D解析：提示：將選項A、B、C、D逐一求導，驗證。137.設區(qū)域D由曲線圍成，則=（）A、πB、2C、-2D、-π答案：D解析：138.設函數(shù)f（x）＝x^2（x－1）（x－2），則f′（x）的零點個數(shù)為（）。A、0B、1C、2D、3答案：D解析：函數(shù)f（x）＝x^2（x－1）（x－2），f（0）＝f（1）＝f（2）＝0，由羅爾定理可知，至少有ξ1∈（0，1）、ξ2∈（1，2）使得f′（ξ1）＝0，f′（ξ2）＝0，即f′（x）至少有兩個零點。又函數(shù)f（x）是四次多項式，故f′（x）是三次多項式，三次方程f′（x）＝0的實根不是一個就是三個，故f′（x）有三個零點。139.曲線y＝（x－5）^5/3＋2的特點是（）。A、有極值點x＝5，但無拐點B、有拐點（5，2），但無極值點C、x＝5是極值點，（5，2）是拐點D、既無極值點，又無拐點答案：B解析：140.設某產品的需求函數(shù)為Q＝Q（P），其對價格P的彈性εP＝O.2，則當需求量為10000件時，價格增加1元會使產品收益增加（）元。A、6000B、1000C、8000D、2000答案：C解析：141.在一次假設檢驗中，下列說法正確的是A、第一類錯誤和第二類錯誤同時都要犯B、如果備擇假設是正確的，但作出的決策是拒絕備擇假設，則犯了第一類錯誤C、增大樣本容量，則犯兩類錯誤的概率都要變小D、如果原假設是錯誤的，但作出的決策是接受備擇假設，則犯了第二類錯誤答案：C142.設A，B均為n階非零矩陣，且AB=0，則R(A)，R(B)滿足()。A、必有一個等于0B、都小于nC、一個小于n，一個等于nD、都等于n答案：B解析：143.A、0B、f（x＋b）C、f（x＋b）－f（x＋a）D、f（b＋t）－f（a＋t）答案：C解析：144.可微函數(shù)f（x，y）在點（x0，y0）取得極小值，下列結論正確的是（）。A、f（x0，y）在y＝y(tǒng)0處的導數(shù)等于零B、f（x0，y）在y＝y(tǒng)0處的導數(shù)大于零C、f（x0，y）在y＝y(tǒng)0處的導數(shù)小于零D、f（x0，y）在y＝y(tǒng)0處的導數(shù)不存在答案：A解析：由題意可知，fx′（x0，y0）＝fy′（x0，y0）＝0。則當x＝x0時，f（x0，y）是一元可導函數(shù)，且它在y＝y(tǒng)0處取得極小值。故f（x0，y）在y＝y(tǒng)0處的導數(shù)為0。145.設A是m×s階矩陣,B為s×n階矩陣,則方程組BX=O與ABX=O同解的充分條件是().A.r(A)=sB.r(A)=mA、rB、=sC、rD、=n答案：A解析：設r(A)=s，顯然方程組BX=0的解一定為方程組ABX=0的解，反之，若ABX=0，因為r(A)=s，所以方程組AY=0只有零解，故BX=0，即方程組BX=0與方程組ABX=0同解，選(A).146.A、B、C、D、答案：B解析：147.A、當t＝2時，A的秩必為1B、當t＝2時，A的秩必為2C、當t≠2時，A的秩必為1D、當t≠2時，A的秩必為2答案：C解析：148.A、x-y=0B、y-z=0C、x+y=0D、x+z=0答案：C解析：提示：曲線的參數(shù)方程為：x=x，y=x，z=0。求出在原點處切線的方向向量，作為法平面的法線向量，，寫出法平面方程。149.設函數(shù)，則的零點個數(shù)為（）A、0B、1C、2D、3答案：D解析：150.設兩函數(shù)f（x）及g（x）都在x＝a處取得極大值，則F（x）＝f（x）g（x）在x＝a處（）A、必取極大值B、必取極小值C、不可能取極值D、是否取得極值不能確定答案：D解析：151.A、B、C、D、答案：C解析：152.曲線的漸近線有（）。A、1條B、2條C、3條D、4條答案：B解析：由故x＝0為曲線垂直漸近線；故y＝π/4，為曲線水平漸近線。綜上所述，該曲線共有2條漸近線。153.f（x）＝|xsinx|e^cosx（－∞＜x＜＋∞）是（）。A、有界函數(shù)B、單調函數(shù)C、周期函數(shù)D、偶函數(shù)答案：D解析：因f（－x）＝|（－x）sin（－x）|e^cos（－x）＝f（x），故f（x）為偶函數(shù)。154.假設事件A和B滿足P(B｜A)=1，則()。A、是必然事件B、C、D、答案：D解析：155.設y＝f（x）是y″－2y′＋4y＝0的一個解，若f（x0）＞0且f′（x0）＝0，則f（x）在點x0處（）。A、取得極大值B、某鄰域內單調遞增C、某鄰域內單調遞減D、取得極小值答案：A解析：因為y＝f（x）是微分方程y″－2y′＋4y＝0的一個解，故對于x＝x0，有f″（x0）－2f′（x0）＋4f（x0）＝0。又因為f′（x0）＝0，f（x0）＞0，可得f″（x0）＜0，故函數(shù)在x＝x0處取極大值。故應選（A）。156.設函數(shù)y1，y2，y3都是線性非齊次方程y″＋p（x）y′＋q（x）y＝f（x）的不相等的特解，則函數(shù)y＝（1－c1－c2）y1＋c1y2＋c2y3（）。（c1，c2為任意常數(shù)）A、是所給方程的通解B、不是方程的解C、是所給方程的特解D、可能是方程的通解，但一定不是其特解答案：D解析：由于y1，y2，y3都是y″＋p（x）y′＋q（x）y＝f（x）的不相等的特解，則y2－y1，y3－y1是它對應的齊次方程的特解，故y＝（1－c1－c2）y1＋c1y2＋c2y3＝y(tǒng)1＋c1（y2－y1）＋c2（y3－y1）是非齊次方程y″＋p（x）y′＋q（x）y＝f（x）的解，但是，由于無法確定y2－y1與y3－y1是否為線性無關，故不能肯定它是y″＋p（x）y′＋q（x）y＝f（x）的通解。157.當x→1時,f(x)=的極限為().A、2B、0C、∞D、不存在但不是∞答案：D解析：158.對于事件A，B，下列命題正確的是（）A、B、C、D、答案：D159.某有獎儲蓄每開戶定額為60元，按規(guī)定，1萬個戶頭中，頭等獎1個為500元，二等獎10個每個為100元，三等獎100個每個為10元，四等獎1000個每個為2元。某人買了5個戶頭，他得獎的期望值是：A、2.20B、2.25C、2.30D、2.45答案：B解析：160.A、B、C、D、答案：A161.A、10！B、-10！C、9！D、-9！答案：A解析：162.A、B、C、D、答案：A163.設隨機變量（X，Y）服從二維正態(tài)分布，且X與Y不相關，fX（x），fY（y）分別表示X，Y的概率密度，則在Y＝y(tǒng)的條件下，X的條件概率密度fX|Y（x|y）為（）。A、fX（x）B、fY（y）C、fX（x）fY（y）D、fX（x）/fY（y）答案：A解析：因為（X，Y）服從二維正態(tài)分布，且相關系數(shù)ρ＝0，故X，Y相互獨立，故fX|Y（x|y）＝f（x，y）/fY（y）＝fX（x）fY（y）/fY（y）＝fX（x）。164.A、B、C、D、答案：A解析：165.3維向量組A：a1，a2，…，am線性無關的充分必要條件是().A、對任意一組不全為0的數(shù)k1，k2，…，km，都有k1a1+k2a2+…+kmam≠0B、向量組A中任意兩個向量都線性無關C、向量組A是正交向量組D、答案：A解析：B與D是向量組線性無關的必要條件，但不是充分條件.C是向量組線性無關的充分條件，但不是必要條件.A是向量組線性無關定義的正確敘述，即不存在一組不全為零的數(shù)k1，k2，…，km，使得k1a1+k2a2+…+kmam=0.故選A.166.曲面xyz=1上平行于x+y+z+3=0的切平面方程是:A、x+y+z=0B、x+y+z=1C、x+y+z=2D、x+y+z=3答案：D解析：提示：利用兩平面平行、法線向量平行、對應坐標成比例求M0坐標。167.A、1B、eC、e^-1D、e^-2答案：C解析：168.A、B、C、D、答案：B169.設函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上連續(xù)，則下列結論中哪個不正確？A、B、C、D、答案：A解析：170.等分兩平面x＋2y－z－1＝0和x＋2y＋z＋1＝0間的夾角的平面方程為（）。A、x－2y＝0或z－1＝0B、x＋2y＝0或z＋1＝0C、x－2y＝0或z＋1＝0D、x＋2y＝0或z－1＝0答案：B解析：等分兩平面夾角的平面必然經過此兩平面的交線，設所求平面為x＋2y－z－1＋λ（x＋2y＋z＋1）＝0，即（1＋λ）x＋2（1＋λ）y＋（λ－1）z－1＋λ＝0，又因為所求平面與兩平面的夾角相等，故解得λ＝±1，并將λ＝±1代入所設方程得x＋2y＝0或z＋1＝0。171.已知連續(xù)型隨機變量X的概率密度為，則X的方差為（）。A、1B、1/8C、1/4D、1/2答案：D解析：∵∴故D（X）＝1/2。172.A、B、C、D、答案：A173.設隨機變量X的分布函數(shù)為F(x),則下列函數(shù)中可作為某隨機變量的分布函數(shù)的是().A、F(x^2)B、F(-z)C、1-F(x)D、F(2x-1)答案：D解析：函數(shù)Φ(x)可作為某一隨機變量的分布函數(shù)的充分必要條件是：(1)0≤Φ(x)≤1；(2)Φ(x)單調不減；(3)Φ(x)右連續(xù)；(4)Φ（-∞）-0，Φ(+∞)=1.顯然只有F（2x-1）滿足條件，選(D).174.A、2B、3C、0D、不存在答案：D175.A、過點(0，-2，1)，方向向量為2i-j-3kB、過點(0，-2，1)，方向向量為-2i-j+3kC、過點(0，2，-1)，方向向量為2i+j-3kD、過點(O，2，-1)，方向向量為-2i+j+3k答案：A176.設f（0）＞0，f′（0）＝0，則（）。A、－1B、－2C、2D、1答案：D解析：177.A、B、C、D、答案：A178.A、0B、1C、2D、不存在答案：C解析：179.A、B、C、D、答案：A解析：180.設函數(shù)f(x)在內連續(xù)，其導函數(shù)的圖形如圖所示，則f(x)有A、一個極小值點和兩個極大值點B、兩個極小值點和一個極大值點C、兩個極小值點和兩個極大值點D、三個極小值點和一個極大值點答案：C解析：181.函數(shù)f（x）在[a，b]上連續(xù)是存在的（）。A、必要條件B、充分條件C、充要條件D、以上均不對答案：B解析：設f（x）在區(qū)間[a，b]上連續(xù)，則f（x）在[a，b]上可積，故B項正確。182.設A為可逆的實對稱矩陣,則二次型XtAX與XTA^-1X().A、規(guī)范形與標準形都不一定相同B、規(guī)范形相同但標準形不一定相同C、標準形相同但規(guī)范形不一定相同D、規(guī)范形和標準形都相同答案：B解析：183.A、B、C、D、答案：C解析：184.設A、B都是滿秩的n階方陣，則r（AB）＝（）。A、1B、2C、n－1D、n答案：D解析：由行列式，|AB|＝|A|·|B|且A、B均為滿秩的n階矩陣，則有|AB|≠0，即矩陣AB滿秩，故r（AB）＝n。185.A、0B、C、D、答案：C解析：積分曲線關于y軸對稱，被積函數(shù)不含x，即關于x為偶函數(shù)。186.設函數(shù)y＝y(tǒng)（x）由方程ln（x^2＋y）＝x^3y＋sinx確定，則（dy/dx）|x＝0＝（）。A、ln1B、0C、sin1D、1答案：D解析：187.A、E均為三階矩陣，E是3階單位矩陣，已知AB＝2A＋B，，則（A－E）－1＝（）。A、B、C、D、答案：B解析：由等式AB＝2A＋B可得，（AB－B）－（2A－2E）＝（A－E）（B－2E）＝2E，即（A－E）（B－2E）/2＝E，故有188.A、B、C、D、答案：C解析：189.設A、B、C為三個事件，則A、B、C中至少有兩個發(fā)生可表示為：A、UBUCB、A(BUC、D、ABUACUBC答案：C190.A、B、C、D、答案：D191.A、B、C、D、答案：B解析：192.A、9B、6C、3D、1答案：B解析：193.A、x軸B、y軸C、z軸D、直線x=y=z答案：C解析：194.A、B、C、D、答案：B解析：195.設0A、事件A,B互斥B、事件A,B獨立C、事件A,B不獨立D、事件A,B對立答案：B解析：由，得，則事件A，B是獨立的，正確答案為(B).196.A、B、C、D、答案：C解析：197.設A是m×n矩陣，C是n階可逆矩陣，矩陣A的秩為r，矩陣B＝AC的秩為r1，則（）。A、r＞r1B、r＜rlC、r＝rlD、r與r1的關系依C而定答案：C解析：由r1＝r（B）≤min[r（A），r（C）]＝r（A）＝r。且A＝BC－1，故r＝r（BC－1）≤min[r（B），r（C－1）]＝r（B）＝r1，所以有r＝r1。198.A、PβB、C、D、答案：B199.將3個球隨機地放入4個杯子中，則杯中球的最大個數(shù)為2的概率為()。A、1/16B、3/16C、9/16D、4/27答案：C解析：200.A、tB、-tC、1D、-1答案：B解析：提示：利用等價無窮小量替換。當x→0時，ln（1-tx2）~-tx2，xsinx~x.x，再求極限。201.設函數(shù)y＝f（x）在x0點處可導，Δx，Δy分別是自變量和函數(shù)的增量，dy為其微分且f′（x0）≠0，則（）。A、－1B、1C、0D、∞答案：C解析：202.A、B、C、D、答案：A解析：203.下列極限計算中，錯誤的是：A、B、C、D、答案：B解析：204.在曲線x=t，y=t2，z=t3上某點的切線平行于平面x+2y+z=4，則該點的坐標為：A、B、C、D、答案：A解析：提示：切線平行于平面，那么切線的方向向量應垂直于平面的法線向量，利用向量垂直的條件得到，求出t值，得到對應點的坐標。205.A、B、C、D、答案：D解析：206.A、B、C、D、答案：C207.A、充分條件，但非必要條件B、必要條件，但非充分條件C、充分必要條件D、既非充分條件，又非必要條件答案：A解析：提示：利用正項級數(shù)比值法確定級數(shù)收斂，而判定正項級數(shù)收斂還有其他的方法，因而選A。208.A、λ=1B、C、D、答案：D解析：209.設函數(shù)f（x）在x＝0處連續(xù)，且，則（）。A、f（0）＝0且f－′（0）存在B、f（0）＝1且f－′（0）存在C、f（0）＝0且f＋′（0）存在D、f（0）＝1且f＋′（0）存在答案：C解析：210.設，f（x）為連續(xù)函數(shù)，且f（0）＝0，f′（x）＞0，則y＝F（x）在（0，＋∞）內是（）。A、遞增且為凹弧B、遞增且為凸弧C、遞減且為凹弧D、遞減且為凸弧答案：A解析：令x－t＝u，則t＝x－u，故因為f′（x）＞0，故f（x）在（0，＋∞）上單調遞增，故f（x）＞f（0）＝0，故由，則F（x）在（0，＋∞）上單調遞增。F″（x）＝f（x）＞0，則F（x）在（0，＋∞）內是凹弧，故應選（A）。注：如果函數(shù)二階導數(shù)大于0，則圖形凹；二階導數(shù)小于0，則圖形凸。211.線性無關，則下列結論中正確的是：A、B、C、D、答案：B解析：212.設函數(shù)f（x，y）在點（0，0）附近有定義，且fx′（0，0）＝3，fy′（0，0）＝1，則（）。A、dz｜（0，0）＝3dx＋dyB、曲面z＝f（x，y）在點（0，0，f（0，0））的法向量為（3，1，1）C、曲線在點（0，0，f（0，0））的法向量為（1，0，3）D、曲線在點（0，0，f（0，0））的法向量為（3，0，1）答案：C解析：A項中，函數(shù)z＝f（x，y）在點M0（x0，y0）處存在偏導數(shù)，并不能保證函數(shù)在該點可微，則A項錯誤。B項中，同理，偏導數(shù)存在不能保證可微，所以不能保證曲面在點M0（x0，y0）處存在切面，故B項錯誤。C、D兩項中，曲線均在xOz平面上，則由導函數(shù)的幾何意義知曲線在點（0，0）處的切線向量為（1，0，fx′（0，0）），故C正確，D錯誤。213.A、B、C、D、答案：A解析：214.A、與z軸成定角B、與x軸成定角C、與yOz平面成定角D、與zOx平面成定角答案：A解析：215.設X1，X2，…，Xn，…為獨立同分布的隨機變量列，且均服從參數(shù)為λ(λ>1)的指數(shù)分布，記φ(x)為標準正態(tài)分布函數(shù)，則A、B、C、D、答案：C解析：【簡解】本題是數(shù)四的考題.X1，X2，…，Xn，…獨立同分布、方差存在.根據(jù)中心極限定理216.A、1B、2C、3D、4答案：D解析：217.A、B、C、D、答案：D解析：218.微分方程y″+2y=0的通解是()。A、y=Asin2xB、y=AcosxC、D、答案：D解析：219.化二重積分為極坐標系下的二次積分，則等于下列哪一式？A、B、C、D、答案：D解析：提示：畫出積分區(qū)域D的圖形，確定γ和θ的取值。220.曲線r＝asin^3（θ/3）在0≤θ≤3π一段的弧長s＝（）。A、2πaB、2πa/3C、3πaD、3πa/2答案：D解析：根據(jù)弧長公式可得221.A、πab/2B、πab/3C、πabh/3D、πabh/2答案：C解析：正橢圓錐的圖如下圖所示。由圖可知（h－z）/h＝b1/b，b1＝（h－z）b/h，同理，a1＝（h－z）a/h，故平行截面面積為體積為222.A、B、C、D、答案：D解析：解：可利用函數(shù)在一點x0可導的定義，通過計算得到最后結果。223.設f(x)、g(x)在區(qū)間[a，b]上連續(xù)，且g(x)＜f(x)＜m(m為常數(shù))，由曲線y=g(x)，y=f(x)，x=a及x=b所圍平面圖形繞直線y=m旋轉而成的旋轉體體積為()。A、B、C、D、答案：B解析：224.A、1B、2C、3D、4答案：C225.A、0.1；B、0.5；C、0.25；D、以上都不對答案：C226.隨機變量X與Y相互獨立同分布，且X＋Y與它們服從同一名稱的概率分布，則X和Y服從的分布是（）。A、均勻分布或正態(tài)分布B、指數(shù)分布或泊松分布C、二項分布或指數(shù)分布D、泊松分布或正態(tài)分布答案：D解析：當X，Y服從正態(tài)分布且相互獨立時，X＋Y也服從正態(tài)分布；當X，Y服從泊松分布且相互獨立時，即對于任意自然數(shù)n，有：即Z＝X＋Y服從λ1＋λ2的泊松分布。故應選D。227.A、B、C、D、答案：D解析：228.微分方程y″-4y=4的通解是()。(c1，c2為任意常數(shù))A、B、C、e2x-e-2x+1D、c1e2x+c2e-2x-2答案：B解析：229.A、B、C、D、答案：A解析：原函數(shù)進行適當?shù)淖冃?，得則。230.函數(shù)y＝x^2－lnx^2的單調減區(qū)間是（）。A、（－∞，－ln2），（0，ln2）B、（－∞，－1），（0，ln2）C、（－∞，－ln2），（0，1）D、（－∞，－1），（0，1）答案：D解析：令y′＝2x－2/x＜0，解得（－∞，－1），（0，1）。231.A、B、C、D、答案：C解析：232.函數(shù)f（x）在[0，＋∞）上連續(xù)，在（0，＋∞）內可導，且f（0）＜0，f′（x）≥k＞0，則在（0，＋∞）內f（x）（）。A、沒有零點B、至少有一個零點C、只有一個零點D、有無零點不能確定答案：C解析：由f′（x）≥k＞0知f（x）單調增加，又f（0）＜0，且f（x）在[0，＋∞）上連續(xù)，在（0，＋∞）內可導，故f（x）只有一個零點。233.A、B、C、D、答案：B234.若f（x）＝max{2x，x^2}，x∈（0，4），且知f′（a）不存在，a∈（0，4），則必有（）。A、＝1B、a＝2C、a＝3D、a＝1/2答案：B解析：235.A、2B、1C、0D、不存在答案：A解析：236.若函數(shù)f（x）對任意實數(shù)x1、x2均滿足關系式f（x1＋x2）＝f（x1）f（x2）。且f′（0）＝2，則必有（）A、f（0）＝0B、f（0）＝2C、f（0）＝1D、f（0）＝－1答案：C解析：f（x1＋x2）＝f（x1）f（x2）中，令x1＝x，x2＝0，則f（x＋0）＝f（x）f（0），又f′（0）＝2，則，故f（0）＝1。237.A、B、C、D、答案：A解析：238.A、B、C、D、答案：B解析：239.A、發(fā)散B、條件收斂C、絕對收斂D、收斂性與α有關答案：C解析：240.A、B、C、D、答案：B241.設f″（x）存在，且f（0）≠0，記，則（）。A、x＝0不是F（x）的駐點B、x＝0是F（x）的駐點且是極值點C、點（0，0）是y＝F（x）的拐點D、點（0，0）不是y＝F（x）的拐點答案：C解析：242.A、2B、－2C、－1D、0答案：B解析：243.設Am×n，Bn×m（m≠n），則下列運算結果不為n階方陣的是:A.BAA、BB、（BC、TD、ATBT答案：B解析：244.A、B、C、D、答案：A解析：245.A、B、C、D、答案：D解析：246.設矩陣，已知矩陣A相似于B，則秩(A-2E)與秩(A-E)之和等于A、2B、3C、4D、5答案：C解析：247.A、B、C、D、答案：B解析：248.A、B、C、D、答案：C解析：249.以下命題正確的是().A.若事件A,B,C兩兩獨立,則三個事件一定相互獨立B.設P(A)>0,P(B)>0,若A,B獨立,則A,B一定互斥C.設P(A)>0,PA、>0,若A,B互斥,則A,B一定獨立B、A,B既互斥又相互獨立,則PC、=0或PD、=0答案：D解析：當P(A)>0，P(B)>0時，事件A，B獨立與互斥是不相容的，即若A，B獨立，則P(AB)=P(A)P(B)>0，則A，B不互斥；若A，B互斥，則P(AB)=0≠P(A)P(B)，即A，B不獨立，又三個事件兩兩獨立不一定相互獨立，選(D).250.A、1B、2C、3D、4答案：A解析：251.設x→x0時，α（x），β（x），γ（x）都是無窮小，且α（x）＝o[β（x）]，β（x）～γ（x），則（）。A、0B、1C、2D、∞答案：B解析：因x→x0時，α（x）＋β（x）～β（x），β（x）～γ（x）。故。252.A、B、C、D、答案：B253.A、B、C、D、答案：C解析：254.設二重積分交換積分次序后，則I等于下列哪一式？A、B、C、D、答案：A解析：提示：畫出積分區(qū)域D的圖形，再寫出先x后y的積分表達式。如下：255.曲線從t＝0到t＝π一段弧長s＝（）。A、2aπB、aπC、aπ^2D、aπ^2/2答案：D解析：256.A、B、C、D、答案：B257.設隨機變量X與Y相互獨立，且X服從標準正態(tài)分布N（0，1），Y的概率分布為P{Y＝0}＝P{Y＝1}＝1/2記FZ（z）為隨機變量Z＝XY的分布函數(shù)，則函數(shù)FZ（z）的間斷點個數(shù)為（）。A、0B、1C、2D、3答案：B解析：FZ（z）＝P{Z≤z}＝P{XY≤z}＝P{XY≤z，Y＝0}＋P{XY≤z，Y＝1}＝P{XY≤z|Y＝0}P{Y＝0}＋P{XY≤z|Y＝1}P{Y＝1}當z＜0時，P{XY≤z|Y＝0}＝P{X·0≤z}＝P{?}＝0，F(xiàn)Z（z）＝P{X≤z|Y＝1}·（1/2）＝P{X≤z}/2＝Φ（z）/2；當z≥0時，P{XY≤z|Y＝0}＝P{X·0≤z}＝P（Ω）＝1，F(xiàn)Z（z）＝1×1/2＋P{X≤z}·1/2＝[1＋Φ（z）]/2。即故FZ（z）只有一個間斷點z＝0。258.A、B、C、D、答案：C解析：259.A、2B、0C、∞D、不存在且不是∞答案：D解析：260.A、10B、-10C、-250D、250答案：C解析：261.設X、Y相互獨立，X~N(4，1),Y~N(1，4),Z=2X-Y，則A、0B、8C、15D、16答案：B解析：提示：由方差性質D(Z)=D(2X)+D(Y)=4D(X)+D(Y)=4x1+4。262.A、B、C、D、答案：C解析：263.A、B、C、D、答案：A解析：264.設服從N(0,1)分布的隨機變量X，其分布函數(shù)為Φ(x)。如果Φ(1)=0.84，則P{X≤1}的值是：A、0.25B、0.68C、0.13D、0.20答案：B解析：提示：X~N(0,1),P{-a≤X≤a}=2Φ(a)-1。265.A、2B、-2C、0D、4答案：D解析：266.A、B、C、D、答案：C解析：267.橢圓繞x軸旋轉得到的旋轉體體積V1與繞y軸旋轉得到的旋轉體體積V2之間的關系為：A、V1>V2B、V12C、V1=V2D、V1=3V2答案：B解析：268.已知球面的一條直徑的兩個端點為（2，－3，5）和（4，1，－3），則該球面的方程為（）。A、B、C、D、答案：B解析：269.設隨機變量X服從區(qū)間(-1，5)上的均勻分布，Y=3X-5，則E(Y)與D(Y)分別等于().A、1，9B、3，27C、4，27D、1，27答案：D解析：270.A、B、C、D、答案：A解析：271.設函數(shù)y1（x）、y2（x）、y3（x）線性無關，且都是二階非齊次線性方程y″＋p（x）y′＋q（x）y＝f（x）的解，又c1與c2為任意常數(shù)，則該非齊次線性方程的通解可表示為（）。A、c1y1＋c2y2＋y3B、c1y1＋c2y2－（c2＋c1）y3C、1y1＋c2y2－（1－c1－c2）y3D、c1y1＋c2y2＋（1－c1－c2）y3答案：D解析：由解的結構可知，y1－y3和y2－y3是對應齊次方程y″＋p（x）y′＋q（x）y＝0的解，且二者線性無關，故y″＋p（x）y′＋q（x）y＝0的通解為c1（y1－y3）＋c2（y2－y3），其中c1，c2為任意常數(shù)。故方程y″＋p（x）y′＋q（x）y＝f（x）的通解為c1（y1－y3）＋c2（y2－y3）＋y3，即c1y1＋c2y2＋（1－c1－c2）y3。272.二維連續(xù)型隨機變量（X，Y）的概率密度為，則系數(shù)k＝（）。A、2/3B、1C、1/2D、2答案：D解析：由概率密度的性質有解得k＝2。273.設函數(shù)f(x)在(-∞，+∞)內單調有界，{xn}為數(shù)列，下列命題正確的是A、若{xn}收斂，則{f(xn)}收斂B、若{xn}單調，則{f(nx)}收斂C、若{f(xn)}收斂，則{xn}收斂D、若{f(xn)}單調，則{xn}收斂答案：B解析：(方法一)由于{xn}單調，f(xn)單調有界，則數(shù)列{f(xn)}單調有界.由單調有界準則知數(shù)列{f(xn)}收斂，故應選(B).(方法二)排除法：若取，則顯然f(xn)單調，{xn}收斂，但顯然{f(xn)}不收斂，這樣就排除了(A).若取f(xn)=arctanx，x=n，則f(xn)=arctann，顯然{f(xn)}收斂且單調，但{xn}不收斂，這樣就排除了(C)和(D)，故應選(B).274.A、B、C、D、答案：D解析：逐項檢驗則可。275.設有一箱產品由三家工廠生產，第一家工廠生產總量的1/2，其他兩廠各生產總量的1/4；又知各廠次品率分別為2%、2%、4%?，F(xiàn)從此箱中任取一件產品，則取到正品的概率是：A、0.85B、0.765C、0.975D、0.95答案：C解析：276.在假設檢驗中，H0表示原假設，H1表示備擇假設，則犯第一類錯誤的情況為（）。A、H1真，接受H1B、H1不真，接受H1C、H1真，拒絕H1D、H1不真，拒絕H1答案：B解析：第一類錯誤：H0為真，H1非真，但是接受了H1否定了H0。277.A、B、C、D、答案：C解析：提示：利用平面曲線方程和旋轉曲面方程的關系直接寫出。278.A、=1，b=2B、a=-1，b=2C、a=1，b=0D、a=-1，b=0答案：B解析：279.A、B、C、D、答案：A解析：280.A、B、C、D、答案：C解析：281.A、通解B、特解C、是解，但既非通解也非特解D、不是解答案：B解析：代入檢驗。282.A、B、C、D、答案：A283.A、B、C、D、答案：B284.A、B、C、D、答案：D解析：285.A、2eB、1C、eD、0答案：D解析：286.A、＜-1B、a≠-1C、a≠1D、a＞1答案：C解析：287.A、B、C、D、答案：C288.設事件A和B中至少有一個發(fā)生的概率為5/6，A和B中有且僅有一個發(fā)生的概率為2/3，那么A和B同時發(fā)生的概率為（）。A、1/6B、5/6C、2/3D、1/2答案：A解析：289.設，則f（x）的間斷點為x＝（）。A、4B、2C、1D、0答案：D解析：290.A、B、C、D、答案：D291.A、過點(-1，2，-3)，方向向量為i+2j-3kB、過點(-1，2，-3)，方向向量為-i-2j+3kC、過點(1，2，-3)，方向向量為i-2j+3kD、過點(1，-2，3)，方向向量為-i-2j+3k答案：D解析：292.A、B、C、D、答案：B解析：293.設隨機變量X～U［0,2］,y=X^2,則X,Y().A、相關且相互獨立B、不相互獨立但不相關C、不相關且相互獨立D、相關但不相互獨立答案：D解析：294.A、B、C、D、答案：B295.A、B、C、D、答案：D解析：296.發(fā)報臺分別以概率0.6和0.4發(fā)出信號“*”和“一”，由于受到干擾，接受臺不能完全準確收到信號，當發(fā)報臺發(fā)出“*”時，接受臺分別以概率0.8和0.2收到“*”和“一”；當發(fā)報臺發(fā)出“一”時，接受臺分別以概率0.9和0.1收到“一”和“*”，那么當接受臺收到“*”時，發(fā)報臺發(fā)出“*”的概率是：A、13/25B、12/13C、12/25D、24/25答案：B解析：297.A、B、C、D、答案：C解析：298.下列函數(shù)中，不是基本初等函數(shù)的是()A、B、C、D、答案：B解析：299.A、B、C、D、答案：B解析：300.函數(shù)的可去間斷點的個數(shù)為（）.A、1B、2C、3D、無窮多個答案：C解析：301.設A是n階方陣，則|A|=0的必要條件是（）.A、兩行（列）元素對應成比例：B、必有一行為其余行的線性組合：C、A中有一行元素全為零：D、任一行為其余行的線性組合.答案：B302.A、事件A和B互不相容；B、事件A和B互相對立；C、事件A和B互不獨立；D、事件A和B互相獨立。答案：D303.A、0B、1C、2D、3答案：D解析：304.A、B、C、D、答案：B解析：305.A、B、C、D、答案：D解析：306.曲面z＝x＋f（y－z）的任一點處的切平面（）。A、垂直于一定直線B、平行于一定平面C、與一定坐標面成定角D、平行于一定直線答案：D解析：307.設是非奇異矩陣A的特征值，則矩陣（2A3）-1有一個特征值為：A、3B、4C、D、1答案：B解析：提示：利用矩陣的特征值與矩陣的關系的重要結論：設λ為A的特征值，則矩陣308.A、B、C、D、答案：C解析：309.已知a、b均為非零向量，而｜a+b｜=｜a-b｜，則()。A、-b=0B、a+b=0C、a·b=0D、a×b=0答案：C解析：由a≠0，b≠0及｜a+b｜=｜a-b｜知(a+b)·(a+b)=(a-b)·(a-b)，即a·b=-a·b，所以a·b=0。310.A、B、C、D、答案：C解析：311.A、p＞-1B、p＞0C、p≥0D、p≥-1答案：B解析：312.A、1，B、2，C、3，D、0答案：A313.A、4/3B、sin3C、1D、0答案：D解析：因其中n為自然數(shù)，故而，故原式＝0。314.隨機變量X和Y的聯(lián)合概率分布為則X和Y的相關系數(shù)ρ＝（），X2和Y2的協(xié)方差Cov（X2，Y2）＝（）。A、0.5；－0.02B、0；－0.02C、0；－0.08D、0.5；－0.08答案：B解析：315.設0A、P(C｜B、+PC、P(C｜答案：B解析：由P(A+B｜C)=P(A｜C)+P(B｜C)，因為P(A+B｜C)=P(A｜C)+P(B｜C)-P(AB｜C)，所以P(AB｜C)=0，從而P(ABC)=0，故P(AC+BC)=P(AC)+P(BC)-P(ABC)=P(AC)+P(BC)，選(B).316.A、B、C、D、答案：C解析：317.A、-1B、0.1C、1D、0.5答案：D解析：318.A、B、C、D、答案：A解析：319.A、B、C、D、答案：D解析：320.A、連續(xù)B、有可去間斷點C、有跳躍間斷點D、有無窮間斷點答案：B解析：321.當x→0時，α（x）＝kx^2與是等價無窮小，則k＝（）。A、1B、3C、3/4D、1/4答案：C解析：由題意知，即即（1/2k）（1/2＋1）＝1，k＝3/4。322.球面x2+y2+z2=9與平面x+z=1的交線在xOy坐標面上投影的方程是：A、B、C、D、答案：B解析：323.A、相似且合同B、相似不合同C、合同不相似D、不合同也不相似答案：C解析：由|λE-A|=0得A的特征值為1，3，-5，由|λE-B|=0得B的特征值為1，1，-1，所以A與B合同但不相似，選(C).324.下列級數(shù)中，條件收斂的是：A、B、C、D、答案：A解析：325.A、B、C、D、答案：A解析：326.A、B、C、D、答案：B解析：327.A、B、C、D、答案：C解析：328.設隨機變量x與Y相互獨立，它們分別服從參數(shù)λ=2的泊松分布與指數(shù)分布.記Z=X-2Y，則隨機變量Z的數(shù)學期望與方差分別等于().A、1，3B、-2，4C、1，4D、-2，6答案：A解析：329.已知D(X)=2，D(Y)=3，則Cov(X+Y，X-Y)等于().A、1B、-1C、5D、6答案：B解析：由協(xié)方差的性質④得到Cov(X+Y，X-y)=Cov(X，X)-Cov(X，Y)+Cov(Y，X)-Cov(Y，Y)=D(X)-D(Y)=2-3=-1.故選B.330.設隨機變量X,Y相互獨立,且X～N,Y～N,則與Z=Y-X同分布的隨機變量是().A、X-YB、X+YC、X-2YD、Y-2X答案：B解析：Z=Y-X～N(1,1)，因為X-Y～N(-1,1),X+Y～N(1,1).X-2Y～N，Y-2X～N，所以選(B).331.已知y1(X)與y2(x)是方程：y"+P(x)y'+Q(x)y=0的兩個線性無關的特解，y1(x)和y2(x)分別是方程y"+P(x)y'+Q(x)y=R1(x)和y"+p(x)+Q(x)y=R2(x)的特解。那么方程y"+p(x)y'+Q(x)y=R1(x)+R2(x)的通解應是：A、c1y1+c2y2B、c1Y1(x)+c2Y2(x)C、1y1+c2y2+Y1(x)D、c1y1+c2y2+Y1(x)+Y2(x)答案：D解析：提示：按二階線性非齊次方程通解的結構，寫出對應二階線性齊次方程的通解和非齊次方程的一個特解，得到非齊次方程的通解。332.向量a，b的數(shù)量積a·b=()。A、B、C、D、答案：A解析：333.若f（x）可導，且f（0）＝1，對任意簡單閉曲線L，A、2B、4/3C、πD、3答案：B解析：334.A、B、C、D、答案：A解析：335.∫[f（x）＋xf′（x）]dx＝（）。A、xf′（x）＋CB、xf（x）＋CC、f（x）＋CD、x2f（x）＋C答案：B解析：336.A、4B、1C、0D、2答案：D解析：337.A、B、C、D、答案：D解析：338.由曲線y＝x＋1/x，x＝2及y＝2所圍成的面積A＝（）。A、－ln2B、1/2－ln2C、ln2D、ln2－1/2答案：D解析：339.在假設檢驗中,H0為原假設,下列選項中犯第一類錯誤（棄真）的是().A、H0為假,接受H0B、H0為真,拒絕H0C、H0為假,拒絕H0D、H0為真,接受H0答案：B340.設A是m×n矩陣，B是n×m矩陣，且AB=E,其中E為m階單位矩陣，則（）A.r(A)=r(B)=mB.r(A)=mr(B)=nC.r(A)=nrA、=mB、rC、=rD、=n答案：A解析：341.下列方程中代表雙葉雙曲面的是()。A、B、C、D、答案：C342.A、0.9544B、0.9312C、0.9607D、0.9722答案：A解析：343.A、B、C、D、答案：D解析：解：本題為抽象函數(shù)的不定積分?？紪瞬欢ǚe分湊微分方法的應用及是否會應用不定積分的選D。344.圓周ρ=1，ρ=2cosθ及射線θ=0，θ=π/3所圍圖形的面積S為()。A、B、C、D、答案：C345.若a＞0，b＞0均為常數(shù)，則（）。A、（ab）^2/3B、（a＋b）2/3C、（ab）^3/2D、（a＋b）^3/2答案：C解析：346.已知函數(shù)f（x）=2x3-6x2+m（m為常數(shù)）在[-2，2]上有最大值3，則該函數(shù)在[-2，2]上的最小值是：A、3B、-5C、-40D、-37答案：D解析：提示：已知最大值為3，經以下計算得m=3。f（x）=6x2-12x=6x（x-2），令f'（x）=0，得x1=0，x2=2f"（x）=12x-12，f"（0）=-120，所以在x=0取得極大值代入f（x），f極大（0）=0-0+m=3，m=3端點x=2，x=-2比較f（0）、f（2）、f（-2）函數(shù)值大小，得：fmin（-2）=-37347.A、B、C、D、答案：B解析：348.設函數(shù)f（x）與g（x）在[0，1]上連續(xù)，且f（x）≤g（x），且對任何的c∈（0，1）（）。A、B、C、D、答案：D解析：因為c＜1，則根據(jù)積分比較定理有，故應選（D）。349.設z＝x^3－3x＋y^2，則它在點（1，0）處（）。A、取得極大值B、不取得極值C、取得極小值D、不能確定是否取得極值答案：C解析：350.設A,B都是,n階矩陣,其中B是非零矩陣,且AB=O,則().A.r(B)=nB.r(B)A、2-Bz=(A+B、(A-C、D、｜A｜=0答案：D解析：因為AB=O，所以r(A)+r(B)≤n，又因為B是非零矩陣，所以r(B)≥1，從而r(A)小于n，于是|A|=0，選(D).351.設，其中∑是平面x＋y＋z＝1在第一卦限部分的上側，則I＝（）。A、1/2B、1/4C、1/6D、1/8答案：D解析：補三個曲面∑1：x＝0（后側），∑2：y＝0（左側），∑3：z＝0（下側），則352.A、f（0）B、f′（0）C、f（0）/πD、2f′（0）/π答案：B解析：根據(jù)題意得353.A、B、C、D、答案：C解析：354.線性方程組Ax=0，若是A是n階方陣，且R（A）A.有唯一解B.有無窮多解A、無解B、C、D、C皆不對答案：B解析：提示：當方陣的行列式A≠0，即R（A）=n時，Ax=0僅有唯一解，當A=0，即R（A）355.A、nB、-27nC、3nD、-3n答案：D解析：356.設k為常數(shù)，則（）。A、等于0B、等于1/2C、不存在D、存在與否與k值有關答案：A解析：357.已知直線L1過點M1(0，0，-1)且平行于X軸，L2過點M2(0，0，1)且垂直于XOZ平面，則到兩直線等距離點的軌跡方程為()。A、B、C、D、答案：D解析：358.設兩函數(shù)f(x)及g(x)都在x=a處取得極大值，則函數(shù)F(x)=f(x)g(x)在x=a處()。A、必取極大值B、必取極小值C、不可能取極值D、是否取極值不能確定答案：D解析：359.A、B、C、D、答案：A解析：360.的值是：A、2B、-2C、-1D、1答案：C解析：提示：利用函數(shù)在一點連續(xù)且可導的定義確定k值。計算如下：361.設隨機變量X～F(m,n),令P{X>Fa（m,n）}=a(0A、B、C、D、答案：B解析：根據(jù)左、右分位點的定義，選(B).362.A、B、C、D、答案：D解析：由于二階微分方程的通解中應該有兩個獨立的未知常數(shù)，故可排除A、B項。將C、D項代入原方程，C項代入后等式兩邊不相等，故排除C項，