山西省呂梁市臨縣多校2024-2025學(xué)年上學(xué)期期中測試九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2024-2025學(xué)年九年級(jí)上期中評(píng)估試卷數(shù)學(xué)試卷說明：共三大題，23小題，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘．一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)把正確答案的代號(hào)填在下表中）1．把一元二次方程化成一般形式，則二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別為（）A．3，，1B．3，1，4C．3，D．3，4，12．2024年6月25日，嫦娥六號(hào)返回器準(zhǔn)確著陸于預(yù)定區(qū)域，工作正常，標(biāo)志著探月工程嫦娥六號(hào)任務(wù)取得圓滿成功，實(shí)現(xiàn)世界首次月球背面采樣返回．下列航天領(lǐng)域的圖標(biāo)中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A．B．C．D．3．我們解一元二次方程時(shí)，可以運(yùn)用因式分解法，將此方程化為，得到兩個(gè)一元一次方程：，從而得到原方程的解為．這種解法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是（）A．公理化思想B．模型思想C．函數(shù)思想D．轉(zhuǎn)化思想4．二次函數(shù)的圖象不經(jīng)過（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限5．如圖，在中，A是的中點(diǎn)，點(diǎn)D在上．若，則（）AB．C．D．6．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，，將繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)得到，則點(diǎn)A與點(diǎn)之間的距離為（）A．6B．8C．10D．127．下列方程沒有實(shí)數(shù)根的是（）A．B．C．D．8．如圖，學(xué)校課外生物小組的試驗(yàn)田的形狀是長為、寬為的矩形，為了方便管理，要在中間開辟兩橫一縱共三條等寬的小路，小路與試驗(yàn)田的各邊垂直或平行，要使種植面積為，則小路的寬為多少米?若設(shè)小路的寬為xm，根據(jù)題意可列方程（）A．B．C．D．9．石拱橋是中國傳統(tǒng)的橋梁四大基本形式之一，是用天然石料作為主要建筑材料的拱橋，以歷史悠久，形式優(yōu)美，結(jié)構(gòu)堅(jiān)固等特點(diǎn)聞名于世，它的主橋是圓弧形．如圖，某石拱橋的跨度AB（AB所對(duì)的弦的長）約為，拱高CD（AB的中點(diǎn)到弦AB的距離）約為，則AB所在圓的半徑OA為（）A．B．C．D．10．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，該拋物線的對(duì)稱軸為直線，則下列結(jié)論不正確的是（）A．B．關(guān)于x的方程的兩根是C．當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小D．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11．方程的解是___________．12．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于，若，則的度數(shù)為___________．13．若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，利用拋物線可知不等式的解集是____________．14．鉛球是利用人體全身的力量，將一定重量的鉛球從肩上用手臂推出的田徑運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目之一，是集力量和技術(shù)于一體的運(yùn)動(dòng)，絕對(duì)力量和完美技術(shù)都是取得好成績的因素，鉛球行進(jìn)高度和鉛球行進(jìn)曲線都影響著鉛球投擲的成績．如圖，一位運(yùn)動(dòng)員推鉛球，鉛球行進(jìn)高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）之間的關(guān)系是，此運(yùn)動(dòng)員投擲時(shí)，鉛球的最大行進(jìn)高度是_________m．15．如圖，在矩形ABCD中，E是邊CD上一點(diǎn)，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，于點(diǎn)F，連接OF．若，則OF的長為______．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16．（本題共2個(gè)小題，每小題5分，共10分）（1）解方程：．（2）以下是小夏同學(xué)解方程的過程，請(qǐng)解決問題：解：原方程可變形為，第一步方程兩邊同時(shí)除以得，第二步∴原方程的解是．第三步上述解方程的過程從第_______步開始出錯(cuò)，錯(cuò)誤的原因是____________②請(qǐng)直接寫出方程的解：_________________________17．（本題9分）已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D．（1）求點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)，并在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中畫出該二次函數(shù)的大致圖象（每個(gè)小方格的邊長都是1個(gè)單位長度）．（2）描述拋物線是由拋物線如何平移得到的．（3）求四邊形AOCD的面積．18．（本題8分）如圖，已知的直徑AB垂直弦CD于點(diǎn)E，連接CO并延長交AD于點(diǎn)F，且F為AD的中點(diǎn)．（1）求證：．（2）若，求弦CD的長．19．（本題7分）大豆，通稱黃豆，屬一年生草本，是我國重要糧食作物之一，已有五千年栽培歷史，古稱“菽”．某校綜合實(shí)踐小組以“探究大豆種植密度優(yōu)化方案”為主題展開項(xiàng)目學(xué)習(xí)．在六塊不同的試驗(yàn)田中種植株數(shù)不同的大豆，嚴(yán)格控制影響大豆生長的其他變量，在大豆成熟期，對(duì)每株大豆的產(chǎn)量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并記錄如下：試驗(yàn)田編號(hào)123456單位面積試驗(yàn)田種植株數(shù)/株304050607080單位面積試驗(yàn)田單株的平均產(chǎn)量/粒514641363126（1）根據(jù)記錄表中的數(shù)據(jù)分析單位面積試驗(yàn)田的單株平均產(chǎn)量與種植株數(shù)的變化規(guī)律，若設(shè)單位面積試驗(yàn)田種植x株（），則單位面積試驗(yàn)田單株的平均產(chǎn)量為_________粒．（2）如果要想獲得單位面積大豆的總產(chǎn)量達(dá)到2160粒，又相對(duì)減少田間管理，那么單位面積大豆應(yīng)種植多少株?20．（本題8分〉某批發(fā)市場批發(fā)甲、乙兩種水果，根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)和市場行情，預(yù)計(jì)夏季某一段時(shí)間內(nèi)，甲種水果的銷售利潤（單位：萬元）與進(jìn)貨量x（單位：噸）近似滿足函數(shù)關(guān)系；乙種水果的銷售利潤（單位：萬元）與進(jìn)貨量x（單位：噸）近似滿足函數(shù)關(guān)系（其中a，b為常數(shù)，），且當(dāng)進(jìn)貨量為1噸時(shí)，銷售利潤為1.4萬元，當(dāng)進(jìn)貨量為2噸時(shí)，銷售利潤為2.6萬元．如果該批發(fā)市場準(zhǔn)備進(jìn)甲、乙兩種水果共10噸，問這兩種水果各進(jìn)多少噸時(shí)獲得的銷售利潤之和最大?最大利潤是多少?21．（本題8分）閱讀與思考觀察下列方程系數(shù)的特征及其根的特征，解決問題：方程及其根方程及其根方程及其關(guān)聯(lián)方程方程的根方程及其關(guān)聯(lián)方程方程的根①①②②…………（1）請(qǐng)描述一元二次方程和關(guān)聯(lián)方程的系數(shù)特征及它們根的關(guān)系特征．（2）方程和是不是關(guān)聯(lián)方程?求解兩個(gè)方程并判斷兩個(gè)方程的根是否符合根的關(guān)系特征．（3）請(qǐng)以一元二次方程為例證明關(guān)聯(lián)方程根的關(guān)系特征．22．（本題12分）綜合與實(shí)踐如圖1，這是某廣場中的噴水池，那隨著音樂聲此起彼伏的水線，一會(huì)兒高高躍起，一會(huì)兒盤旋而下，令人心曠神怡!邊上各個(gè)方向向外噴出的水線可以看做一圈形狀相同的拋物線，從這些拋物線中抽象出一條分析研究，若水線達(dá)到最大高度（點(diǎn)P距地面的距離）時(shí)，水線的跨度．請(qǐng)你結(jié)合所學(xué)知識(shí)解決下列問題：（1）在圖2中建立以為單位長度，點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，過點(diǎn)A與AB垂直的直線為y軸，構(gòu)建平面直角坐標(biāo)系，并求出拋物線的解析式．（2）若噴水池中心C到A的距離約為，則該噴水池的半徑至少為多少米，才能使噴出的水流都落在水池內(nèi)?（3）在（2）的條件下，身高為的清潔工王師傅在水池中清理漂浮物，為了不被淋濕，王師傅站立時(shí)必須在離水池中心點(diǎn)C多少米范圍內(nèi)?（結(jié)果保留1位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，）23．（本題13分）綜合與探究問題情境：數(shù)學(xué)課上，老師提出一個(gè)問題：如圖1，在中，，把繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是與AB相交于點(diǎn)D．在旋轉(zhuǎn)過程中，線段之間存在一些特殊的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系．如圖2，在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)經(jīng)過AB的中點(diǎn)D時(shí)，試判斷四邊形與AC的位置關(guān)系，并加以證明．問題解決：（1）請(qǐng)你解答老師提出的問題．?dāng)?shù)學(xué)思考：（2）小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)：在圖形旋轉(zhuǎn)過程中，有線段垂直關(guān)系的存在．如圖3，在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)A與點(diǎn)之間的距離．?dāng)?shù)學(xué)探究：（3）小敏同學(xué)發(fā)現(xiàn)：在旋轉(zhuǎn)過程中，有特殊三角形的存在．在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)是等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段AD的長．

數(shù)學(xué)參考答案1．A2．B3．D4．D5．C6．C7．A8．B9．A10．C提示：由拋物線開口方向可知，由拋物線與y軸交點(diǎn)位置可知，∴，A選項(xiàng)正確；根據(jù)拋物線的軸對(duì)稱性可知拋物線與x軸分別交于和，∴方程的兩根是，B選項(xiàng)正確；拋物線的對(duì)稱軸是直線，變形可得，D選項(xiàng)正確；拋物線的對(duì)稱軸是直線，故時(shí)，y隨x的增大而增大，時(shí)，y隨x的增大而減小，C選項(xiàng)不正確．故選C．11．12．13．14．315．6.5提示：如圖，延長FO交DC于點(diǎn)G，構(gòu)造中心對(duì)稱．在矩形ABCD中，．在矩形AFED中，，所以．根據(jù)矩形的中心對(duì)稱性和線段的中心對(duì)稱性可知，，有，∴．在中，根據(jù)勾股定理得，∴．16．（1）（解法不唯一）解：配方，得，3分直接開平方，得，4分∴．5分（2）解：①二；沒有考慮為0而錯(cuò)誤地運(yùn)用等式的基本性質(zhì)2進(jìn)行變形．3分②．5分17．解：（1）當(dāng)時(shí)，，解得．∵點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，∴點(diǎn)，點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)．由可得點(diǎn)．2分二次函數(shù)的大致圖象如下圖所示．4分（2）（方法不唯一）拋物線可由拋物線先向左平移1個(gè)單位長度，再向下平移4個(gè)單位長度得到．6分（3）如圖，直線DE為該拋物線的對(duì)稱軸，其中E為對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)，∴．由可得是直角三角形，四邊形EOCD是直角梯形，，8分∴9分18．解：（1）證明：如圖，連接AC．∵直徑AB垂直弦CD于點(diǎn)E，∴，∴，∴．2分又∵F為AD的中點(diǎn)，CF經(jīng)過圓心O，∴，∴，∴，∴．4分（2）由（1）可知，∴是等邊三角形，∴．如圖，連接BD，可得．6分在中，，∴，∴，∴．8分19．解：（1）．2分（2）根據(jù)題意可列方程：．4分整理，得，解得．6分∵種植60株比種植72株的田間管理少一些，故應(yīng)舍去，∴．答：單位面積大豆應(yīng)種植60株．7分20．解：由題意可知，解得2分∴．3分設(shè)乙種水果進(jìn)貨m噸，則甲種水果進(jìn)貨噸，10噸水果銷售利潤之和為W萬元，根據(jù)題意，，5分配方，得．∵，∴當(dāng)時(shí)，W的最大值為6.6．∴．7分答：甲、乙兩種水果分別進(jìn)貨4噸，6噸時(shí)獲得的銷售利潤之和最大，最大利潤是6.6萬元．8分21．解：（1）一元二次方程和關(guān)聯(lián)方程的系數(shù)特征是二次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)相同，一次項(xiàng)系數(shù)互為相反數(shù)；一元二次方程和關(guān)聯(lián)方程的根的關(guān)系特征是對(duì)應(yīng)根互為相反數(shù)．2分（2）方程和的二次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)相同，一次項(xiàng)系數(shù)互為相反數(shù)，符合（1）中描述的特征，故它們是關(guān)聯(lián)方程．3分方程的根是的根是它們的兩個(gè)根對(duì)應(yīng)互為相反數(shù)，符合根的關(guān)系特征．5分（3）一元二次方程的根是，它的關(guān)聯(lián)方程的根是，它們的兩個(gè)根對(duì)應(yīng)互為相反數(shù)．8分22．解：（1）根據(jù)題意，構(gòu)造平面直角坐標(biāo)系如圖所示．2分由題意可知，拋物線的頂點(diǎn)，可設(shè)拋物線的函數(shù)解析式為，2分將點(diǎn)B代入，得，解得，∴拋物線的解析式為．4分（2）由題可知，∴．6分答：噴水池的半徑至少為，才能使噴出的水流都落在水池內(nèi)．7分（3）當(dāng)時(shí)，，解得，9分．答：王師傅站立時(shí)必須