考點3 三角函數(shù)與解三角形 五年（2020-2024）高考數(shù)學真題專項分類匯編（含答案）

考點3三角函數(shù)與解三角形——五年（2020—2024）高考數(shù)學真題專項分類匯編一、選擇題1．[2023年新課標Ⅰ卷]已知，，則()A. B. C. D.2．[2023年新課標Ⅱ卷]已知為銳角，，則()A. B. C. D.3．[2021年新高考Ⅰ卷]下列區(qū)間中，函數(shù)單調(diào)遞增的區(qū)間是()

A. B. C. D.

4．[2024年新課標Ⅰ卷]已知，，則()A. B. C. D.3m5．[2021年新高考Ⅰ卷]若，則()

A. B. C. D.6．[2022年新高考Ⅱ卷]若，則()A. B.C. D.7．[2024年新課標Ⅰ卷]當時，曲線與的交點個數(shù)為()A.3 B.4 C.6 D.88．[2022年新高考Ⅰ卷]記函數(shù)的最小正周期為T.若，且的圖象關(guān)于點中心對稱，則()A.1 B. C. D.3二、多項選擇題9．[2024年新課標Ⅱ卷]對于函數(shù)和，下列說法中正確的有()A.與有相同的零點B.與有相同的最大值C.與有相同的最小正周期D.與的圖象有相同的對稱軸10．[2022年新高考Ⅱ卷]已知函數(shù)的圖象關(guān)于點中心對稱，則()A.在區(qū)間單調(diào)遞減B.在區(qū)間有兩個極值點C.直線是曲線的對稱軸D.直線是曲線的切線11．[2020年新高考Ⅰ卷]下圖是函數(shù)的部分圖像，則()A. B. C. D.三、填空題12．[2023年新課標Ⅰ卷]已知函數(shù)在區(qū)間有且僅有3個零點，則的取值范圍是___________.13．[2024年新課標Ⅱ卷]已知為第一象限角，為第三象限角，，，則__________.14．[2023年新課標Ⅱ卷]已知函數(shù)，如圖，A，B是直線與曲線的兩個交點，若，則_________.15．[2020年新高考Ⅱ卷]某中學開展勞動實習，學生加工制作零件，零件的截面如圖所示.O為圓孔及輪廓圓弧AB所在圓的圓心，A是圓弧AB與直線AG的切點，B是圓弧AB與直線BC的切點，四邊形DEFG為矩形，，垂足為C，，，，，A到直線DE和EF的距離均為，圓孔半徑為，則圖中陰影部分的面積為___________.四、解答題16．[2024年新課標Ⅰ卷]記的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，.（1）求B；（2）若的面積為，求c.17．[2023年新課標Ⅰ卷]已知在中，，.（1）求；（2）設(shè)，求AB邊上的高.18．[2024年新課標Ⅱ卷]記的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知.（1）求A；（2）若，，求的周長.19．[2020年新高考Ⅰ卷]在①，②，③這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，若問題中的三角形存在，求的值;若問題中的三角形不存在，說明理由.問題：是否存在，它的內(nèi)角的對邊分別為，且，______？注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.20．[2021年新高考Ⅰ卷]記的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知，點D在邊AC上，.（1）證明：；（2）若，求.21.[2022年新高考Ⅰ卷]記的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知.（1）若，求B；（2）求的最小值.

參考答案1．答案：B解析：依題意，得，所以，所以，所以，故選B.2．答案：D解析：法一：由題意，，得，又為銳角，所以，所以，故選D.法二：由題意，，得，將選項逐個代入驗證可知D選項滿足，故選D.3．答案：A解析：本題考查三角函數(shù)的單調(diào)性，熟記三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是解決此類問題的關(guān)鍵.因為，所以，解得，只有A項符合.4．答案：A解析：由得①.由得②，由①②得，所以，故選A.5．答案：C解析：本題考查三角函數(shù)的化簡與計算.因為，所以.6．答案：C解析：當時，由題設(shè)可得，故可取.于是，，，因此可以排除選項A，D.同理，當時，可取，于是有，因此可以排除選項B.故正確選項為C.7．答案：C解析：因為函數(shù)的最小正周期，所以函數(shù)在上的圖象恰好是三個周期的圖象，所以作出函數(shù)與在上的圖象如圖所示，由圖可知，這兩個圖象共有6個交點，故選C.8．答案：A解析：因為，所以，解得.因為的圖象關(guān)于點中心對稱，所以，且，即，所以，又，所以，所以，解得，所以，所以.故選A.9．答案：BC解析：對于A，令，則，，又，故A錯誤；對于B，與的最大值都為1，故B正確；對于C，與的最小正周期都為，故C正確；對于D，圖象的對稱軸方程為，，即，，圖象的對稱軸方程為，，即，，故與的圖象的對稱軸不相同，故D錯誤.故選BC.10．答案：AD解析：因為函數(shù)的圖象關(guān)于點中心對稱，所以，可得，結(jié)合，得，所以.對于A，當時，，所以函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，故A正確；對于B，當時，，所以函數(shù)在區(qū)間只有一個極值點，故B不正確；對于C，因為，所以不是曲線的對稱軸，故C不正確；對于D，因為，若直線為曲線的切線，則由，得或，所以或.當時，，則由，解得；當時，，方程無解.綜上所述，直線為曲線的切線，故D正確.綜上所述，選AD.11．答案：BC解析：由題圖可知，函數(shù)的最小正周期，，.當時，，將點代入得，，，即，故.由于，故選項B正確；，選項C正確；對于選項A，當時，，錯誤；對于選項D，當時，，錯誤.當時，，將代入，得，結(jié)合函數(shù)圖象，知，得，，但當時，，與圖象不符合，舍去.綜上，選BC.12．答案：解析：函數(shù)在區(qū)間有且僅有3個零點，即在區(qū)間有且僅有3個根，因為，，所以，則由余弦函數(shù)的圖象可知，，解得，即的取值范圍是.13．答案：解析：由題知，即，又，可得.由，，，，得，.又，所以是第四象限角，故.14．答案：解析：對比正弦函數(shù)的圖象易知，點為“五點（畫圖）法”中的第五點，所以①.由題知，，兩式相減，得，即，解得.代入①，得，所以.15．答案：解析：如圖，連接OA，作，交ED的延長線于Q，于M，交DG于，交BH于，記過O且垂直于DG的直線與DG的交點為P，設(shè)，則，不難得出，，于是，，，為等腰直角三角形，又，，，，得，，，，則陰影部分的面積.16．答案：（1）（2）解析：（1）由余弦定理得，又，.，，又，.（2）由（1）得，由正弦定理，得，.的面積，得.17．答案：（1）（2）AB邊上的高為6解析：（1）在中，，因為，所以，所以.因為，所以，展開并整理得，得，又，且，所以.（2）由正弦定理得，得，由余弦定理得，則，整理得，解得或，由（1）得，，所以，又，所以，即，所以，所以，設(shè)AB邊上的高為h，則，即，解得，所以AB邊上的高為6.18．答案：（1）（2）解析：（1）法一：由，得，所以.因為，所以，所以，故.法二：由，得，兩邊同時平方，得，則，整理，得，所以，則.因為，所以或.當時，成立，符合條件；當時，不成立，不符合條件.故.法三：由，得，兩邊同時平方，得，則，整理，得，所以，則.因為，所以.（2）由，得，由正弦定理，得，所以，因為，所以.，所以.法一：由正弦定理，得，.所以的周長為.法二：由正弦定理，得，所以，所以的周長為.19．答案：方案一：選條件①.由和余弦定理得.由及正弦定理得.于是，由此可得.由①，解得.因此，選條件①時問題中的三角形存在，此時.方案二：選條件②.由和余弦定理得.由及正弦定理得.于是，由此可得.由②，所以.因此，選條件②時問題中的三角形存在，此時.方案三：選條件③.由和余弦定理得.由及正弦定理得.于是，由此可得.由③，與矛盾.因此，選條件③時問題中的三角形不存在.解析：20．答案：（1）證明見解析（2）解析：（1）證明：在中，.由正弦定理得.