廣西壯族自治區(qū)百色市田東縣實驗高級中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題

2024－2025學(xué)年高二上學(xué)期田東實驗高中10月月考試題命題：韋劍鋒審題：黃昕一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.已知直線l與x軸所成角為30°，直線l的斜率為（）A.B.C.D.2.若直線（m－1）x＋y＋2＝0與直線2x＋my－1＝0平行，則m的值為（）A.－1B.－1或2C.－2D.－2或13.已知，，則與()A．垂直B．不垂直也不平行C．平行且同向 D．平行且反向4.“”是“直線與直線垂直”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件5.已知空間向量，，則在上的投影向量為（）A． B． C． D．6.正方體的棱長為2，E，F(xiàn)，G分別為，AB，的中點，則直線ED與FG所成角的余弦值為（）A.B.C.D.7.設(shè)，，直線過點且與線段相交，則的斜率的取值范圍是（）A．或 B．C． D．或8.如圖在四面體中，、分別是、的中點，若記，，，則（）.A.B.C.D.二、多選題（本小題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個選項中，有多項是符合題目要求的，全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分）9.直線的一個方向向量為（）A.（4，3）B.（4，-3）C.（-4，3）D.（-4，-3）10.對于任意非零向量，，以下說法錯誤的有()A．若，則B．若，則C．D．若，則為單位向量11.已知直線l1：ax-y+1=0，l2：x+ay+1=0，a∈R，以下結(jié)論正確的是（）A.l1在y軸上的截距為-1 B.當(dāng)a變化時，l1與l2分別經(jīng)過定點A（0，1）和B（-1，0）C.無論a為何值，l1與l2都關(guān)于直線x+y=0對稱 D.無論a何值，l1與l2都互相垂直三、填空題（本小題共3小題，每小題5分，共15分）12.已知向量，，若，則實數(shù)m的值是________.13.若直線，平行，則與間的距離為___________.14.正四面體P－ABC中，平面PAB與平面ABC所成角余弦值為．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.（13分）在△ABC中,A(2,-5,3),AB=(4,1,2),BC=(3,-2,5).(1)求頂點B,C的坐標(biāo);(2)求CA·16.（15分）已知=(λ+1,1,2λ),=(6,2m-1,2).(1)若∥,分別求λ與m的值;(2)與=(2,-2λ,-λ)垂直,求.17.（15分）求經(jīng)過直線的交點，且滿足下列條件的直線方程：（1）與直線平行；（2）與直線垂直.18.（17分）如圖，在正方體中，是的中點.求證；求直線與平面所成角的正弦值.19.（17分）如圖，在三棱柱中，，,點分別在棱和棱上，且，為棱的中點.求證：;求二面角的余弦值.參考答案一、選擇題1.選C2.選B且3.【解析】，，.故選：.4.選A5.選C【解析】，，6.選B如圖所示建立適當(dāng)空間直角坐標(biāo)系 7.【分析】如圖，求出可得斜率的取值范圍.【詳解】由題設(shè)可得，因為直線與線段相交，則或，故選：D.8.選：D.【解析】在四面體中，、分別是、的中點，則.二、多項選擇題9.【答案】BC10.【答案】BD【解析】對于A選項，因為，則，A選項正確；對于B選項，若，且，，若，但分式無意義，B選項錯誤；對于C選項，由空間向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算可知，C選項正確；對于D選項，若，則，此時，不是單位向量，D選項錯誤.故選：BD.11.【答案】ABD三、填空題12.【答案】【解析】，，若，則，解得.13.14.答案：設(shè)正四面體棱長為2，取AB中點O，連接PO、CO，則為PAB與ABC二面角，如圖：PC＝215.（1）解:(1)設(shè)B(x,y,z),C(x1,y1,z1),所以AB=(x-2,y+5,z-3),BC=(x1-x,y1-y,z1-z).因為AB=(4,1,2),所以x-2=4所以點B的坐標(biāo)為(6,-4,5).因為BC=(3,-2,5),所以x1-所以點C的坐標(biāo)為(9,-6,10).(2)因為CA=(-7,1,-7),BC=(3,-2,5),所以CA·BC=-21-2-35=-16.解:(1)由a∥b,得(λ+1,1,2λ)=k(6,2m-1,2