湘教版 數(shù)學(xué) 九上 第2章 一元二次方程《配方法》課件

2.2一元二次方程的解法第二章一元二次方程第1課時(shí)配方法逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時(shí)講解1課時(shí)流程2一元二次方程的解（根）直接開(kāi)平方法配方法知1－講感悟新知知識(shí)點(diǎn)一元二次方程的解（根）1概念使一元二次方程左、右兩邊相等的未知數(shù)的值叫作一元二次方程的解

.一元二次方程的解也叫作一元二次方程的根.判斷一元二次方程的根的步驟1.將已知數(shù)值分別代入一元二次方程的左右兩邊；2.若方程左右兩邊的值相等，則這個(gè)數(shù)是一元二次方程的根;否則，這個(gè)數(shù)不是一元二次方程的根.

感悟新知知1－講特別提醒如果一個(gè)數(shù)是一元二次方程的根，那么這個(gè)數(shù)一定能使方程左右兩邊的值相等，由此可求待定字母的值.知1－練判斷x＝2，x＝3，x＝5是不是一元二次方程x2－x＝6的根.解題秘方：緊扣一元二次方程根的定義進(jìn)行判斷.例1知1－練解：將x＝2代入方程，得左邊＝4－2＝2，∵右邊＝6，2≠6，∴x＝2不是原方程的根.將x＝3代入方程，得左邊＝9－3＝6，∵右邊＝6，6＝6，∴x＝3是原方程的根.將x＝5代入方程，得左邊＝25－5＝20，∵右邊＝6，20≠6，∴

x＝5不是原方程的根.知1－練感悟新知1-1.判斷下列方程后面括號(hào)內(nèi)的數(shù)是不是方程的解．(1)

x2

－5x

－6＝0(－1，2，6)；解：當(dāng)x＝－1時(shí)，x2－5x－6＝1＋5－6＝0，所以x＝－1為方程x2－5x－6＝0的解；當(dāng)x＝2時(shí)，x2－5x－6＝4－10－6＝－12≠0，所以x＝2不是方程x2－5x－6＝0的解；當(dāng)x＝6時(shí)，x2－5x－6＝36－30－6＝0，所以x＝6為方程x2－5x－6＝0的解．知1－練感悟新知

知1－練感悟新知1-2.

[期末·長(zhǎng)沙]一元二次方程x2+mx

＝2的一個(gè)根為2，則m

的值為()A．1B．2C．－1D．－2C知2－講知識(shí)點(diǎn)直接開(kāi)平方法21.

定義：利用平方根的意義直接開(kāi)平方，這樣求一元二次方程解的方法叫作直接開(kāi)平方法.知2－講

知2－講3.

用直接開(kāi)平方法解一元二次方程的一般步驟：步驟1：將方程變成左邊是(

ax+b)

2，右邊是非負(fù)數(shù)的形式(如果方程右邊是負(fù)數(shù)，那么這個(gè)方程無(wú)實(shí)數(shù)根).步驟2：開(kāi)平方，將方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程.步驟3：解這兩個(gè)一元一次方程，則得出的兩個(gè)解即為一元二次方程的兩個(gè)根.知2－講特別警示直接開(kāi)平方法利用的是平方根的意義，所以要注意兩點(diǎn)：◆不要只取正的平方根而遺漏負(fù)的平方根；◆只有非負(fù)數(shù)才有平方根，所以直接開(kāi)平方法的前提是x2＝p中p≥0.感悟新知知2－練

例2

解題秘方：緊扣“直接開(kāi)平方法”的步驟求解.知2－練感悟新知

(1)

16x2

＝25知2－練感悟新知解：移項(xiàng)，得3(x+1)

2

＝108，方程兩邊同時(shí)除以3，得(

x+1)

2

＝36，開(kāi)平方，得x+1＝±6，∴x1

＝5，x2

＝－7．(2)

3(

x

＋1)

2

－108＝0知2－練感悟新知

知2－練感悟新知2-1.用直接開(kāi)平方法解下列一元二次方程，其中無(wú)解的方程為()A．x2

＋9＝0B．－2x2

＝0C．x2

－3＝0D．(x

－2)

2

＝0A知2－練感悟新知2-2.解方程：(

x

＋3)

2

＝4(

x

－2)

2．知3－講知識(shí)點(diǎn)配方法31.

定義：通過(guò)配方、整理后就可以直接根據(jù)平方根的意義來(lái)解一元二次方程的方法叫作配方法.知3－講2.

用配方法解一元二次方程的一般步驟：(1)移項(xiàng)：把方程中含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的左邊，把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊.(2)二次項(xiàng)系數(shù)化為1：方程的左右兩邊同時(shí)除以二次項(xiàng)系數(shù).(3)配方：在方程的左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，把原方程化為(x＋n)2＝p

的形式.知3－講知識(shí)鏈接配方的依據(jù)是完全平方公式a2±2ab＋b2＝(a±b)2和直接開(kāi)平方法，其實(shí)質(zhì)是對(duì)一元二次方程進(jìn)行變形，轉(zhuǎn)化為能夠直接開(kāi)平方的形式，從而把一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)解.知3－講(4)開(kāi)平方：如果方程右邊是一個(gè)非負(fù)數(shù)，那么就用直接開(kāi)平方法求解；如果方程右邊是一個(gè)負(fù)數(shù)，那么這個(gè)方程無(wú)實(shí)數(shù)根.

知3－練

例3解題秘方：先將方程配方化為(x＋n)2＝p的形式，再用直接開(kāi)平方法求解.知3－練解：移項(xiàng)，得x2＋4x＝－3.配方，得x2＋4x＋22＝－3＋22.∴(x＋2)2＝1.∴x1＝－1，x2＝－3.(1)x2＋4x＋3＝0；知3－練

知3－練

(3)2x2－4x－1＝0；知3－練解：移項(xiàng)，得(1＋x)2＋2(1＋x)＝3.配方，得(1＋x)2＋2(1＋x)＋12＝3＋12.∴(1＋x＋1)2＝4.∴x1＝0，x2＝－4.(4)(1＋x)2＋2(1＋x)－3＝0.巧將1＋x看作整體進(jìn)行配方，可達(dá)到簡(jiǎn)化效果.知3－練感悟新知3-1.

[期中·祁陽(yáng)]用配方法解方程x2

－2x

－3＝0時(shí)，配方結(jié)果正確的是()A．(

x－1)

2

＝4B．(

x－1)

2

＝2C．(x

－2)

2

＝1D．(

x

－2)

2

＝7A知3－練感悟新知

D知3－練感悟新