冀教版 數(shù)學(xué) 九上 第24章 一元二次方程《公式法》課件

24.2解一元二次方程第二十四章一元二次方程第2課時(shí)公式法逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時(shí)講解1課時(shí)流程2一元二次方程的根的判別式公式法知1－講感悟新知知識(shí)點(diǎn)一元二次方程的根的判別式11.定義?式子b2－4ac

叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a

≠0)的根的判別式，用它可以直接判斷一元二次方程的實(shí)數(shù)根的情況.感悟新知2.利用根的判別式判斷一元二次方程ax

2+bx+c=0(a

≠0)的根的情況(1)當(dāng)b2－4ac>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)當(dāng)b2－4ac=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；(3)當(dāng)b2－4ac<0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.知1－講感悟新知知1－講特別提醒確定根的判別式時(shí)，需先將方程化為一般形式，確定a，b，c后再計(jì)算.知1－練感悟新知[中考·河南]關(guān)于x

的一元二次方程x2+mx－8=0的根的情況是()A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.沒(méi)有實(shí)數(shù)根例1知1－練感悟新知解：b2－4ac=m2－4×1×(－8)

=m2+32.∵m2

≥0，∴m2+32>0，∴b2－4ac>0，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.解題秘方：由根的判別式的符號(hào)判斷根的情況.答案：A知1－練感悟新知教你一招：利用根的判別式判斷一元二次方程的根的情況的方法：先將一元二次方程化成一般形式ax2+bx+c=0，當(dāng)方程中的a，b，c

是常數(shù)時(shí)，直接求出b2－4ac

的值，確定方程的根的情況；當(dāng)方程中的a，b，c

含有字母時(shí)，求出b2－4ac

后再對(duì)其符號(hào)進(jìn)行討論，進(jìn)而確定該方程的根的情況.知1－練感悟新知1-1.已知a，b，c為常數(shù)，點(diǎn)P(a，c)在第四象限，則關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0的根的情況是(

)

A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．沒(méi)有實(shí)數(shù)根D．無(wú)法判斷A知1－練感悟新知(1)

[中考·上海]已知關(guān)于x

的一元二次方程ax2+6x+1=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，那么a

的取值范圍是__________．例2

解題秘方：緊扣根的判別式與一元二次方程根的情況的關(guān)系進(jìn)行解答.a>9知1－練感悟新知解：∵關(guān)于x

的一元二次方程ax2+6x+1=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，∴b2－4ac=62－4a<0，且a≠0，解得a>9．知1－練感悟新知(2)關(guān)于x

的一元二次方程(m－2)

x2+2x+1=0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是_______________．m≤3且m≠2解：∵方程為一元二次方程，∴m－2≠0，即m≠2.∵一元二次方程有實(shí)數(shù)根，∴b2－4ac

≥0，即4－4(m－2)

≥0.∴m≤3.∴m≤3且m≠2.當(dāng)待求的字母出現(xiàn)在二次項(xiàng)系數(shù)中時(shí)，解題時(shí)要注意二次項(xiàng)系數(shù)不為0.知1－練感悟新知2-1.

[期末·石家莊]已知關(guān)于x

的一元二次方程x2－2x+b+2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則一次函數(shù)y=x+b

的圖像一定不經(jīng)過(guò)(

)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限B感悟新知知2－講知識(shí)點(diǎn)公式法2

感悟新知知2－講2.用公式法解一元二次方程的步驟(1)把一元二次方程化成一般形式.(2)確定公式中a，b，c

的值.(3)求出b2－4ac

的值.(4)若b2－4ac

≥0，則把a(bǔ)，b及b2－4ac的值代入求根公式求解；若b2－4ac

<0，則方程無(wú)實(shí)數(shù)根.要先將方程整理成一般形式再使用公式.知2－講感悟新知

感悟新知知2－練

例3解題秘方：按照用公式法解一元二次方程的步驟求解.知2－練感悟新知

(1)2x2

－7x

＋4=0求b2

－4ac

的值時(shí)，若代入的字母的值是負(fù)數(shù)，則需將其用括號(hào)括起來(lái)，不能漏掉“－”.知2－練感悟新知

知2－練感悟新知解：∵a=1，b=－2，c=3，∴b2

－4ac=(－2)

2

－4×1×3=－8<0.∴方程無(wú)實(shí)數(shù)根.(3)

x2

－2x

＋3=0知2－練感悟新知3-1.若代數(shù)式2x2

－3x與x2

－7x

的值相等，則x

的值為(

)A.0B.－4C.0或－4D.0或4C知2－練感悟新知3-2.

[月考·廊坊]用公式法解下列方程：(1)

y2

－2y

－2=0；知2－練感悟新知(2)

3x2

－2x=4；知2－練感悟新知(3)

x2

＋6=2(x

＋1)；解：原方程化為x2－2x＋4＝0，∴a＝1，