2024年安徽省中考數學試題含答案

數學試題注意事項：1．你拿到的試卷滿分為150分，考試時間為120分鐘．2．本試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分．“試題卷”共4頁，“答題卷”共6頁．3．請務必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無效的．4、考試結束后，請將“試題卷”和“答題卷”一并交回．審核：魏敬德老師一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A，B，C，D四個選項，其中只有一個是符合題目要求的．1.﹣5的絕對值是（）A.5 B.﹣5 C. D.2.據統(tǒng)計，年我國新能源汽車產量超過萬輛，其中萬用科學記數法表示為（）A. B. C. D.3.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體為（）A B.C. D.4.下列計算正確的是（）A. B.C. D.5.若扇形的半徑為6，，則的長為（）A. B. C. D.6.已知反比例函數與一次函數的圖象的一個交點的橫坐標為3，則k的值為（）A. B. C.1 D.37.如圖，在中，，點在的延長線上，且，則的長是（）A B. C. D.8.已知實數a，b滿足，，則下列判斷正確的是（）A. B.C. D.9.在凸五邊形中，，，F是的中點．下列條件中，不能推出與一定垂直的是（）A. B.C. D.10.如圖，在中，，，，是邊上的高．點E，F分別在邊，上（不與端點重合），且．設，四邊形的面積為y，則y關于x的函數圖象為（）A. B.C D.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.若代數式有意義，則實數的取值范圍是_____．12.我國古代數學家張衡將圓周率取值為，祖沖之給出圓周率的一種分數形式的近似值為．比較大?。篲_____（填“>”或“<”）．13.不透明的袋中裝有大小質地完全相同的個球，其中個黃球、個白球和個紅球．從袋中任取個球，恰為個紅球的概率是______．14.如圖，現有正方形紙片，點E，F分別在邊上，沿垂直于直線折疊得到折痕，點B，C分別落在正方形所在平面內的點，處，然后還原．（1）若點N在邊上，且，則______（用含α的式子表示）；（2）再沿垂直于的直線折疊得到折痕，點G，H分別在邊上，點D落在正方形所在平面內的點處，然后還原．若點在線段上，且四邊形是正方形，，，與的交點為P，則的長為______．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.解方程：16.如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中建立平面直角坐標系，格點（網格線的交點）A、B，C、D的坐標分別為，，，．（1）以點D為旋轉中心，將旋轉得到，畫出；（2）直接寫出以B，，，C為頂點的四邊形的面積；（3）在所給的網格圖中確定一個格點E，使得射線平分，寫出點E的坐標．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略實施以來，很多外出人員返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)．某村有部分返鄉(xiāng)青年承包了一些田地．采用新技術種植兩種農作物．種植這兩種農作物每公頃所需人數和投入資金如表：農作物品種每公頃所需人數每公頃所需投入資金（萬元）已知農作物種植人員共位，且每人只參與一種農作物種植，投入資金共萬元．問這兩種農作物的種植面積各多少公頃？18.數學興趣小組開展探究活動，研究了“正整數N能否表示為（均為自然數）”的問題．（1）指導教師將學生的發(fā)現進行整理，部分信息如下（為正整數）：奇數的倍數表示結果一般結論______按上表規(guī)律，完成下列問題：（）（）（）；（）______；（2）興趣小組還猜測：像這些形如（為正整數）的正整數不能表示為（均為自然數）．師生一起研討，分析過程如下：假設，其中均為自然數．分下列三種情形分析：若均為偶數，設，，其中均為自然數，則為的倍數．而不是的倍數，矛盾．故不可能均為偶數．若均為奇數，設，，其中均為自然數，則______為的倍數．而不是的倍數，矛盾．故不可能均為奇數．若一個是奇數一個是偶數，則為奇數．而是偶數，矛盾．故不可能一個是奇數一個是偶數．由可知，猜測正確．閱讀以上內容，請在情形的橫線上填寫所缺內容．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.科技社團選擇學校游泳池進行一次光的折射實驗，如圖，光線自點處發(fā)出，經水面點折射到池底點處．已知與水平線的夾角，點到水面的距離m，點處水深為，到池壁的水平距離，點在同一條豎直線上，所有點都在同一豎直平面內．記入射角為，折射角為，求的值（精確到，參考數據：，，）．20.如圖，是的外接圓，D是直徑上一點，的平分線交于點E，交于另一點F，．（1）求證：；（2）設，垂足為M，若，求長．六、（本題滿分12分）21.綜合與實踐【項目背景】無核柑橘是我省西南山區(qū)特產，該地區(qū)某村有甲、乙兩塊成齡無核柑橘園．在柑橘收獲季節(jié)，班級同學前往該村開展綜合實踐活動，其中一個項目是：在日照、土質、空氣濕度等外部環(huán)境基本一致的條件下，對兩塊柑橘園的優(yōu)質柑橘情況進行調查統(tǒng)計，為柑橘園的發(fā)展規(guī)劃提供一些參考．【數據收集與整理】從兩塊柑橘園采摘的柑橘中各隨機選取200個．在技術人員指導下，測量每個柑橘的直徑，作為樣本數據．柑橘直徑用x（單位：）表示．將所收集的樣本數據進行如下分組：組別ABCDEx整理樣本數據，并繪制甲、乙兩園樣本數據的頻數直方圖，部分信息如下：任務1求圖1中a的值．【數據分析與運用】任務2A，B，C，D，E五組數據的平均數分別取為4，5，6，7，8，計算乙園樣本數據的平均數．任務3下列結論一定正確的是______（填正確結論的序號）．①兩園樣本數據的中位數均在C組；②兩園樣本數據的眾數均在C組；③兩園樣本數據的最大數與最小數的差相等．任務4結合市場情況，將C，D兩組的柑橘認定為一級，B組的柑橘認定為二級，其它組的柑橘認定為三級，其中一級柑橘的品質最優(yōu)，二級次之，三級最次．試估計哪個園的柑橘品質更優(yōu)，并說明理由．根據所給信息，請完成以上所有任務．七、（本題滿分12分）22.如圖1，的對角線與交于點O，點M，N分別在邊，上，且．點E，F分別是與，的交點．（1）求證：；（2）連接交于點H，連接，．（?。┤鐖D2，若，求證：；（ⅱ）如圖3，若為菱形，且，，求的值．八、（本題滿分14分）23.已知拋物線（b為常數）的頂點橫坐標比拋物線的頂點橫坐標大1．（1）求b的值；（2）點在拋物線上，點在拋物線上．（?。┤簦?，，求h的值；（ⅱ）若，求h的最大值．

參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A，B，C，D四個選項，其中只有一個是符合題目要求的．1.【答案】A【解析】解：|﹣5|=5．故選A．2.【答案】B【解析】解：萬，故選：．3.【答案】D【解析】解：根據三視圖的形狀，結合三視圖的定義以及幾何體的形狀特征可得該幾何體為D選項．故選：D．4.【答案】C【解析】解：A、與不是同類項，不能合并，選項錯誤，不符合題意；B、，選項錯誤，不符合題意；C、，選項正確，符合題意；D、，當時，，當時，，選項錯誤，不符合題意；故選：C5.【答案】C【解析】解：由題意可得，的長為,故選：C．6.【答案】A【解析】解：∵反比例函數與一次函數的圖象的一個交點的橫坐標為3，∴，∴，∴，故選：A7.【答案】B【解析】解：過點作的延長線于點，則，∵，，∴，，∴，，∴為等腰直角三角形，∴，設，則，在中，，∴，解得，（舍去），∴，∴，故選：．8.【答案】C【解析】解：∵，∴，∵，∴，∴，選項B錯誤，不符合題意；∵，∴，∵，∴，∴，選項A錯誤，不符合題意；∵，，∴，，∴，選項C正確，符合題意；∵，，∴，，∴，選項D錯誤，不符合題意；故選：C9.【答案】D【解析】解：A、連結，∵，，，∴，∴又∵點F為的中點∴，故不符合題意；B、連結，∵，，，∴，∴，又∵點F為的中點，∴，∵,∴，∴，∴，∴，故不符合題意；C、連結，

∵點F為的中點，∴，∵，，∴，∴，，∵，，∴，∴，∴，∴，故不符合題意；D、，無法得出相應結論，符合題意；故選：D．10.【答案】A【解析】解：過點E作與點H，如下圖：∵，，，∴，∵是邊上的高．∴，∴，∵，，∴，∴，解得：，∴，∵，，∴，，∴，∴，∴，∴∵，∴當時，，當時，．故選：A．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.【答案】【解析】解：分式有意義的條件是分母不能等于，．故答案為：．12.【答案】>【解析】解：∵，，而，∴，∴；故答案為：13.【答案】【解析】解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖可得，共有種等結果，其中恰為個紅球的結果有種，∴恰為個紅球的概率為，故答案為：．14.【答案】①.②.【解析】解：①連接，由題意得，，∵，∴，∴，∵四邊形是正方形，∴，∴，，∴，，∴<∴，故答案為：；②記與交于點K，如圖：∵四邊形是正方形，四邊形是正方形，∴，，，∴，∴，∴，同理可證：，∴，，在中，由勾股定理得，由題意得：，，，，，∴，∴，∴，∴，∴，即，∵，∴，∴，∴，∴，由題意得，而，∴，∴，故答案為：．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.【答案】，【解析】解：∵，∴，∴，∴，．16.【答案】（1）見詳解（2）40（3）(答案不唯一)【解析】【小問1詳解】解：如下圖所示：【小問2詳解】連接，，∵點B與，點C與分別關于點D成中心對稱，∴，，∴四邊形平行四邊形，∴．【小問3詳解】∵根據網格信息可得出，，∴是等腰三角形，∴也是線段的垂直平分線，∵B，C的坐標分別為，，∴點，即．（答案不唯一）四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.【答案】農作物的種植面積為公頃，農作物的種植面積為公頃．【解析】解：設農作物的種植面積為公頃，農作物的種植面積為公頃，由題意可得，，解得，答：設農作物的種植面積為公頃，農作物的種植面積為公頃．18.【答案】（1）（），；（）；（2）【解析】【小問1詳解】（）由規(guī)律可得，，故答案為：，；（）由規(guī)律可得，，故答案為：；【小問2詳解】解：假設，其中均為自然數．分下列三種情形分析：若均為偶數，設，，其中均為自然數，則為的倍數．而不是的倍數，矛盾．故不可能均為偶數．若均為奇數，設，，其中均為自然數，則為的倍數．而不是的倍數，矛盾．故不可能均為奇數．若一個是奇數一個是偶數，則為奇數．而是偶數，矛盾．故不可能一個是奇數一個是偶數．由可知，猜測正確．故答案為：．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.【答案】【解析】解：過點于，則，，由題意可得，，，，在中，，，∴，，∴，∴在，，∴，∴．20.【答案】（1）見詳解（2）．【解析】【小問1詳解】證明：∵，∴，又與都是所對的圓周角，∴，∵，∴，∵平分，∴，∵是直徑，∴，∴，故，即．【小問2詳解】由（1）知，，∴，又，，∴，，∴圓的半徑，∴，在中．，∴即的長為．六、（本題滿分12分）21【答案】任務1：40；任務2：6；任務3：①；任務4：乙園的柑橘品質更優(yōu)，理由見解析【解析】解：任務1：；任務2：，乙園樣本數據的平均數為6；任務3：①∵，∴甲園樣本數據的中位數在C組，∵，∴乙園樣本數據的中位數在C組，故①正確；②由樣本數據頻數直方圖得，甲園樣本數據的眾數均在B組，乙園樣本數據的眾數均在C組，故②錯誤；③無法判斷兩園樣本數據的最大數與最小數的差是否相等，故③錯誤；故答案為：①；任務4：甲園樣本數據的一級率為：，乙園樣本數據的一級率為：，∵乙園樣本數據的一級率高于甲園樣本數據的一級率，∴乙園的柑橘品質更優(yōu)．七、（本題滿分12分）22.【答案】（1）見詳解（2）（?。┮娫斀?，（ⅱ）【解析】【小問1詳解】證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴，又∵，∴四邊形是平行四邊形，∴，∵．在與中