2024年廣東省廣州市中考數(shù)學(xué)試題含答案

2024年廣州市初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷共8頁，25小題，滿分120分．考試用時(shí)120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必在答題卡第1面、第3面、第5面上用黑色字跡的圓珠筆或鋼筆填寫自己的考生號、姓名；將自己的條形碼粘貼在答題卡的“條形碼粘貼處”．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．答案不能答在試卷上．3．非選擇題答案必須用黑色字跡的圓珠筆或鋼筆寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上，涉及作圖的題目，用2B鉛筆畫圖；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案，改動(dòng)后的答案也不能超出指定的區(qū)域；不準(zhǔn)使用鉛筆（作圖除外）、涂改液和修正帶．不按以上要求作答的答案無效．4．考生必須保持答題卡的整潔，考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．第一部分選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1.四個(gè)數(shù)，，，中，最小的數(shù)是（）A. B. C.0 D.102.下列圖案中，點(diǎn)為正方形的中心，陰影部分的兩個(gè)三角形全等，則陰影部分的兩個(gè)三角形關(guān)于點(diǎn)對稱的是（）A. B. C. D.3.若，則下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.4.若，則（）A. B. C. D.5.為了解公園用地面積（單位：公頃）的基本情況，某地隨機(jī)調(diào)查了本地50個(gè)公園的用地面積，按照，，，，的分組繪制了如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，下列說法正確的是（）A.的值為20B.用地面積在這一組的公園個(gè)數(shù)最多C.用地面積在這一組的公園個(gè)數(shù)最少D.這50個(gè)公園中有一半以上的公園用地面積超過12公頃6.某新能源車企今年5月交付新車35060輛，且今年5月交付新車的數(shù)量比去年5月交付的新車數(shù)量的1.2倍還多1100輛．設(shè)該車企去年5月交付新車輛，根據(jù)題意，可列方程為（）A. B.C. D.7.如圖，在中，，，為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)，分別在邊，上，，則四邊形的面積為（）A.18 B. C.9 D.8.函數(shù)與的圖象如圖所示，當(dāng)（）時(shí)，，均隨著的增大而減小．A. B. C. D.9.如圖，中，弦的長為，點(diǎn)在上，，．所在的平面內(nèi)有一點(diǎn)，若，則點(diǎn)與的位置關(guān)系是（）A.點(diǎn)在上 B.點(diǎn)在內(nèi) C.點(diǎn)在外 D.無法確定10.如圖，圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)圓心角為的扇形，若扇形的半徑是5，則該圓錐的體積是（）A. B. C. D.第二部分非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分．）11.如圖，直線分別與直線，相交，，若，則的度數(shù)為______．12.如圖，把，，三個(gè)電阻串聯(lián)起來，線路上的電流為，電壓為，則．當(dāng)，，，時(shí)，的值為______．13.如圖，中，，點(diǎn)在的延長線上，，若平分，則______．14若，則______．15.定義新運(yùn)算：例如：，．若，則的值為______．16.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，，．將線段沿軸正方向平移得線段（點(diǎn)平移后的對應(yīng)點(diǎn)為），交函數(shù)的圖象于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，則下列結(jié)論：①；②的面積等于四邊形的面積；③的最小值是；④．其中正確的結(jié)論有______．（填寫所有正確結(jié)論的序號）三、解答題（本大題共9小題，滿分72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17.解方程：．18.如圖，點(diǎn)，分別在正方形的邊，上，，，．求證：．19.如圖，中，．（1）尺規(guī)作圖：作邊上的中線（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在（1）所作的圖中，將中線繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，．求證：四邊形是矩形．20.關(guān)于的方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根．（1）求的取值范圍；（2）化簡：．21.善于提問是應(yīng)用人工智能解決問題的重要因素之一．為了解同學(xué)們的提問水平，對，兩組同學(xué)進(jìn)行問卷調(diào)查，并根據(jù)結(jié)果對每名同學(xué)的提問水平進(jìn)行評分，得分情況如下（單位：分）：組75788282848687889395組75778083858688889296（1）求組同學(xué)得分中位數(shù)和眾數(shù)；（2）現(xiàn)從、兩組得分超過90分的4名同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)參與訪談，求這2名同學(xué)恰好來自同一組的概率．22.2024年6月2日，嫦娥六號著陸器和上升器組合體（簡稱為“著上組合體”）成功著陸在月球背面．某校綜合實(shí)踐小組制作了一個(gè)“著上組合體”的模擬裝置，在一次試驗(yàn)中，如圖，該模擬裝置在緩速下降階段從點(diǎn)垂直下降到點(diǎn)，再垂直下降到著陸點(diǎn)，從點(diǎn)測得地面點(diǎn)的俯角為，米，米．（1）求長；（2）若模擬裝置從點(diǎn)以每秒2米的速度勻速下降到點(diǎn)，求模擬裝置從點(diǎn)下降到點(diǎn)的時(shí)間．（參考數(shù)據(jù)：，，）23.一個(gè)人腳印信息往往對應(yīng)著這個(gè)人某些方面的基本特征．某數(shù)學(xué)興趣小組收集了大量不同人群的身高和腳長數(shù)據(jù)，通過對數(shù)據(jù)的整理和分析，發(fā)現(xiàn)身高和腳長之間近似存在一個(gè)函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：腳長……身高……（1）在圖1中描出表中數(shù)據(jù)對應(yīng)的點(diǎn)；（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，從和中選擇一個(gè)函數(shù)模型，使它能近似地反映身高和腳長的函數(shù)關(guān)系，并求出這個(gè)函數(shù)的解析式（不要求寫出的取值范圍）；（3）如圖2，某場所發(fā)現(xiàn)了一個(gè)人的腳印，腳長約為，請根據(jù)（2）中求出的函數(shù)解析式，估計(jì)這個(gè)人的身高．24.如圖，在菱形中，．點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)，點(diǎn)重合），關(guān)于的軸對稱圖形為．（1）當(dāng)時(shí)，試判斷線段和線段的數(shù)量和位置關(guān)系，并說明理由；（2）若，為的外接圓，設(shè)的半徑為．①求取值范圍；②連接，直線能否與相切？如果能，求的長度；如果不能，請說明理由．25.已知拋物線過點(diǎn)和點(diǎn)，直線過點(diǎn)，交線段于點(diǎn)，記的周長為，的周長為，且．（1）求拋物線的對稱軸；（2）求的值；（3）直線繞點(diǎn)以每秒的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)秒后得到直線，當(dāng)時(shí)，直線交拋物線于，兩點(diǎn)．①求的值；②設(shè)的面積為，若對于任意的，均有成立，求的最大值及此時(shí)拋物線的解析式．

參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1.【答案】A【解析】解：，最小的數(shù)是，故選：A．2.【答案】C【解析】解：由圖形可知，陰影部分的兩個(gè)三角形關(guān)于點(diǎn)對稱的是C，故選：C．3.【答案】B【解析】解：A、，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、，原計(jì)算正確，符合題意；C、，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；D、，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B．4.【答案】D【解析】解：A．∵，∴，則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符題意；B．∵，∴，則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符題意；C．∵，∴，則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D．∵，∴，則此項(xiàng)正確，符合題意；故選：D．5.【答案】B【解析】解：由題意可得：，故A不符合題意；用地面積在這一組的公園個(gè)數(shù)有16個(gè)，數(shù)量最多，故B符合題意；用地面積在這一組的公園個(gè)數(shù)最少，故C不符合題意；這50個(gè)公園中有20個(gè)公園用地面積超過12公頃，不到一半，故D不符合題意；故選B6.【答案】A【解析】解：設(shè)該車企去年5月交付新車輛，根據(jù)題意得：，故選：A．7.【答案】C【解析】解：連接，如圖：∵，，點(diǎn)D是中點(diǎn)，∴∴，∴又∵∴故選：C8.【答案】D【解析】解：由函數(shù)圖象可知，當(dāng)時(shí)，隨著的增大而減?。晃挥谝?、三象限內(nèi)，且在每一象限內(nèi)均隨著的增大而減小，當(dāng)時(shí)，，均隨著增大而減小，故選：D．9.【答案】C【解析】解：如圖，令與的交點(diǎn)為，為半徑，為弦，且，，，在中，，，，，，即的半徑為4，，點(diǎn)在外，故選：C．10.【答案】D【解析】解：設(shè)圓錐的半徑為，則圓錐的底面周長為，圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)圓心角為的扇形，且扇形的半徑是5，扇形的弧長為，圓錐的底面周長與側(cè)面展開圖扇形的弧長相等，，，圓錐的高為，圓錐的體積為，故選：D．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分．）11.【答案】【解析】解：如圖，∵，，∴，∴；故答案為：12.【答案】220【解析】解：，當(dāng)，，，時(shí)，，故答案為：220．13.【答案】5【解析】解：在中，，，，，平分，，，，，故答案為：5．14.【答案】11【解析】解：，，，故答案為：11．15.【答案】或【解析】解：∵，而，∴①當(dāng)時(shí)，則有，解得，；②當(dāng)時(shí)，，解得，綜上所述，x的值是或，故答案為：或．16.【答案】①②④【解析】解：∵，，四邊形是矩形；∴，∴，故①符合題意；如圖，連接，，，與的交點(diǎn)為，∵，∴，∴，∴的面積等于四邊形的面積；故②符合題意；如圖，連接，∵軸，，∴四邊形為矩形，∴，∴當(dāng)最小，則最小，設(shè)，∴，∴，∴的最小值為，故③不符合題意；如圖，設(shè)平移距離為，∴，∵反比例函數(shù)為，四邊形為矩形，∴，，∴，，，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，故④符合題意；故答案為：①②④三、解答題（本大題共9小題，滿分72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17.【答案】【解析】解：，去分母得：，去括號得：，移項(xiàng)得：，合并同類項(xiàng)得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，該分式方程的解為．18.【答案】見解析【解析】解：，，，四邊形是正方形，，，，，又，．19.【答案】（1）作圖見解析（2）證明見解析【解析】【小問1詳解】解：如圖，線段即為所求；【小問2詳解】證明：如圖，∵由作圖可得：，由旋轉(zhuǎn)可得：，∴四邊形為平行四邊形，∵，∴四邊形為矩形．20.【答案】（1）（2）【解析】【小問1詳解】解：∵關(guān)于的方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根．∴，解得：；【小問2詳解】解：∵，∴；21.【答案】（1）組同學(xué)得分的中位數(shù)為分，眾數(shù)為分；（2）【解析】【小問1詳解】解：由題意可知，每組學(xué)生人數(shù)為10人，中位數(shù)為第5、6名同學(xué)得分的平均數(shù)，組同學(xué)得分的中位數(shù)為分，分出現(xiàn)了兩次，次數(shù)最多，眾數(shù)為分；【小問2詳解】解：由題意可知，、兩組得分超過90分的同學(xué)各有2名，令組的2名同學(xué)為、，組的2名同學(xué)為、，畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有12種等可能的情況，其中這2名同學(xué)恰好來自同一組的情況有4種，這2名同學(xué)恰好來自同一組的概率．22.【答案】（1）的長約為8米；（2）模擬裝置從點(diǎn)下降到點(diǎn)的時(shí)間為秒．【解析】【小問1詳解】解：如圖，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，由題意可知，，，在中，，米，，米，即的長約為8米；【小問2詳解】解：米，米，米，在中，，米，，米，米，模擬裝置從點(diǎn)以每秒2米的速度勻速下降到點(diǎn)，模擬裝置從點(diǎn)下降到點(diǎn)的時(shí)間為秒，即模擬裝置從點(diǎn)下降到點(diǎn)的時(shí)間為秒．23.【答案】（1）見解析（2）（3）【解析】【小問1詳解】解：如圖所示：【小問2詳解】解：由圖可知：隨著的增大而增大，因此選擇函數(shù)近似地反映身高和腳長的函數(shù)關(guān)系，將點(diǎn)代入得：，解得：∴【小問3詳解】解：將代入得：∴估計(jì)這個(gè)人身高24.【答案】（1），（2）①；②能，【解析】小問1詳解】解：，；理由如下：∵在菱形中，，∴，，∵，∴，∴，由對折可得：，∴；【小問2詳解】解：①如圖，設(shè)的外接圓為，連接交于．連接，，，，∵四邊形為菱形，，∴，，，∴為等邊三角形，∴，∴共圓，，在上，∵，∴，過作于，∴，，∴，當(dāng)時(shí)，最小，則最小，∵，，∴，∴；∴的取值范圍為；②能為的切線，理由如下：如圖，以為圓心，為半徑畫圓，∵，∴在上，延長與交于，連接，同理可得為等邊三角形，∴，∴，∴，∵為的切線，∴，∴，∵，∴為等邊三角形，∴，∴，∴，∴，由對折可得：，，過作于，∴設(shè)，∵，∴，∴，解得：，∴，∴．2