2024年廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)試題含答案

2024年深圳市初中學(xué)業(yè)水平測(cè)試數(shù)學(xué)學(xué)科試卷說(shuō)明：1．答題前，請(qǐng)將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)和學(xué)校用黑色字跡的鋼筆或簽字筆填寫在答題卡定的位置上，并將條形碼粘貼好．2．全卷共6頁(yè)．考試時(shí)間90分鐘，滿分100分．3．作答選擇題1-8，選出每題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目答案標(biāo)號(hào)的信息點(diǎn)框涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案．作答非選擇題9—20，用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將答案（含作輔助線）寫在答題卡指定區(qū)域內(nèi)．寫在本試卷或草稿紙上，其答案一律無(wú)效．4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡交回．第一部分選擇題一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，每小題有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的）1.下列用七巧板拼成圖案中，為中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.2.如圖，實(shí)數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上表示如下，則最小的實(shí)數(shù)為（）A.a B.b C.c D.d3.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.4.二十四節(jié)氣，它基本概括了一年中四季交替的準(zhǔn)確時(shí)間以及大自然中一些物候等自然現(xiàn)象發(fā)生的規(guī)律，二十四個(gè)節(jié)氣分別為：春季（立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨），夏季（立夏、小滿、芒種、夏至、小暑、大暑），秋季（立秋、處暑、白露、秋分、寒露、霜降），冬季（立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒），若從二十四個(gè)節(jié)氣中選一個(gè)節(jié)氣，則抽到的節(jié)氣在夏季的概率為（）A. B. C. D.5.如圖，一束平行光線照射平面鏡后反射，若入射光線與平面鏡夾角，則反射光線與平面鏡夾角的度數(shù)為（）A. B. C. D.6.在如圖的三個(gè)圖形中，根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，能判斷射線平分的是（）A.①② B.①③ C.②③ D.只有①7.在明朝程大位《算法統(tǒng)宗》中有首住店詩(shī)：我問(wèn)開店李三公，眾客都來(lái)到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．詩(shī)的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一間客房住7人，那么有7人無(wú)房可住；如果每一間客房住9人，那么就空出一間房．設(shè)該店有客房x間，房客y人，則可列方程組為（）A. B.C. D.8.如圖，為了測(cè)量某電子廠的高度，小明用高的測(cè)量?jī)x測(cè)得的仰角為，小軍在小明的前面處用高的測(cè)量?jī)x測(cè)得的仰角為，則電子廠的高度為（）（參考數(shù)據(jù)：，，）A. B. C. D.第二部分非選擇題二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）9.已知一元二次方程一個(gè)根為1，則______．10.如圖所示，四邊形，，均為正方形，且，，則正方形的邊長(zhǎng)可以是________．（寫出一個(gè)答案即可）11.如圖，在矩形中，，O為中點(diǎn)，，則扇形的面積為________．12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形為菱形，，且點(diǎn)A落在反比例函數(shù)上，點(diǎn)B落在反比例函數(shù)上，則________．13.如圖，在中，，，D為上一點(diǎn)，且滿足，過(guò)D作交延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則________．三、解答題（本題共7小題，其中第14題5分，第15題7分，第16題8分，第17題8分，第18題9分，第19題12分，第20題12分，共61分）14.計(jì)算：．15先化簡(jiǎn)，再求值：，其中16.據(jù)了解，“i深圳”體育場(chǎng)地一鍵預(yù)約平臺(tái)是市委、市政府打造“民生幸福標(biāo)桿”城市過(guò)程中，推動(dòng)的惠民利民重要舉措，在滿足市民健身需求、激發(fā)全民健身熱情、促進(jìn)體育消費(fèi)等方面具有重大意義．按照符合條件的學(xué)校體育場(chǎng)館和社會(huì)體育場(chǎng)館“應(yīng)接盡接”原則，“i深圳”體育場(chǎng)館一鍵預(yù)約平臺(tái)實(shí)現(xiàn)了“讓想運(yùn)動(dòng)的人找到場(chǎng)地，已有的體育場(chǎng)地得到有效利用”．小明爸爸決定在周六上午預(yù)約一所學(xué)校的操場(chǎng)鍛煉身體，現(xiàn)有A，B兩所學(xué)校適合，小明收集了這兩所學(xué)校過(guò)去10周周六上午的預(yù)約人數(shù)：學(xué)校A：28，30，40，45，48，48，48，48，48，50，50學(xué)校B：

（1）學(xué)校平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差A(yù)①________48

83.299B48.4②________③________354.04（2）根據(jù)上述材料分析，小明爸爸應(yīng)該預(yù)約哪所學(xué)校？請(qǐng)說(shuō)明你的理由．17.背景【繽紛618，優(yōu)惠送大家】今年618各大電商平臺(tái)促銷火熱，線下購(gòu)物中心也亮出大招，年中大促進(jìn)入“白熱化”．深圳各大購(gòu)物中心早在5月就開始推出618活動(dòng)，進(jìn)入6月更是持續(xù)加碼，如圖，某商場(chǎng)為迎接即將到來(lái)的618優(yōu)惠節(jié)，采購(gòu)了若干輛購(gòu)物車．素材如圖為某商場(chǎng)疊放購(gòu)物車，右圖為購(gòu)物車疊放在一起的示意圖，若一輛購(gòu)物車車身長(zhǎng)，每增加一輛購(gòu)物車，車身增加．問(wèn)題解決任務(wù)1若某商場(chǎng)采購(gòu)了n輛購(gòu)物車，求車身總長(zhǎng)L與購(gòu)物車輛數(shù)n的表達(dá)式；任務(wù)2若該商場(chǎng)用直立電梯從一樓運(yùn)輸該批購(gòu)物車到二樓，已知該商場(chǎng)的直立電梯長(zhǎng)為，且一次可以運(yùn)輸兩列購(gòu)物車，求直立電梯一次性最多可以運(yùn)輸多少輛購(gòu)物車？任務(wù)3若該商場(chǎng)扶手電梯一次性可以運(yùn)輸24輛購(gòu)物車，若要運(yùn)輸100輛購(gòu)物車，且最多只能使用電梯5次，求：共有多少種運(yùn)輸方案？18.如圖，在中，，為的外接圓，為的切線，為的直徑，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)E．（1）求證：；（2）若，，求的半徑．19.為了測(cè)量拋物線的開口大小，某數(shù)學(xué)興趣小組將兩把含有刻度的直尺垂直放置，并分別以水平放置的直尺和豎直放置的直尺為x，y軸建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，該數(shù)學(xué)小組選擇不同位置測(cè)量數(shù)據(jù)如下表所示，設(shè)的讀數(shù)為x，讀數(shù)為y，拋物線的頂點(diǎn)為C．（1）（Ⅰ）列表：

①②③④⑤⑥x023456y012.2546.259（Ⅱ）描點(diǎn)：請(qǐng)將表格中的描在圖2中；（Ⅲ）連線：請(qǐng)用平滑的曲線在圖2將上述點(diǎn)連接，并求出y與x的關(guān)系式；（2）如圖3所示，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的頂點(diǎn)為C，該數(shù)學(xué)興趣小組用水平和豎直直尺測(cè)量其水平跨度為，豎直跨度為，且，，為了求出該拋物線的開口大小，該數(shù)學(xué)興趣小組有如下兩種方案，請(qǐng)選擇其中一種方案，并完善過(guò)程：方案一：將二次函數(shù)平移，使得頂點(diǎn)C與原點(diǎn)O重合，此時(shí)拋物線解析式為．①此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為________；②將點(diǎn)坐標(biāo)代入中，解得________；（用含m，n的式子表示）方案二：設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為①此時(shí)點(diǎn)B坐標(biāo)為________；②將點(diǎn)B坐標(biāo)代入中解得________；（用含m，n的式子表示）（3）【應(yīng)用】如圖4，已知平面直角坐標(biāo)系中有A，B兩點(diǎn)，，且軸，二次函數(shù)和都經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)，且和的頂點(diǎn)P，Q距線段的距離之和為10，若軸且，求a的值．20.垂中平行四邊形的定義如下：在平行四邊形中，過(guò)一個(gè)頂點(diǎn)作關(guān)于不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)角線的垂線交平行四邊形的一條邊，若交點(diǎn)是這條邊的中點(diǎn)，則該平行四邊形是“垂中平行四邊形”．（1）如圖1所示，四邊形為“垂中平行四邊形”，，，則________；________；（2）如圖2，若四邊形為“垂中平行四邊形”，且，猜想與的關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）①如圖3所示，在中，，，交于點(diǎn)，請(qǐng)畫出以為邊的垂中平行四邊形，要求：點(diǎn)在垂中平行四邊形的一條邊上（溫馨提示：不限作圖工具）；②若關(guān)于直線對(duì)稱得到，連接，作射線交①中所畫平行四邊形的邊于點(diǎn)，連接，請(qǐng)直接寫出的值．

參考答案第一部分選擇題一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，每小題有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的）1.【答案】C【解析】解：選項(xiàng)A、B、D均不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后和原圖形完全重合，所以不是中心對(duì)稱圖形，選項(xiàng)C能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后和原圖形完全重合，所以是中心對(duì)稱圖形，故選：C．2.【答案】A【解析】解：由數(shù)軸知，，則最小的實(shí)數(shù)為a，故選：A．3.【答案】B【解析】解：A、，故該選項(xiàng)不符合題意；B、，故該選項(xiàng)符合題意；C、，故該選項(xiàng)不符合題意；D、，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：B．4.【答案】D【解析】解：二十四個(gè)節(jié)氣中選一個(gè)節(jié)氣，抽到的節(jié)氣在夏季的有六個(gè)，則抽到的節(jié)氣在夏季的概率為，故選：D．5.【答案】B【解析】解：如圖：∵一束平行光線照射平面鏡后反射，若入射光線與平面鏡夾角，∴，，∴，則，∵光線是平行的，即，∴，故選：B．6.【答案】B【解析】在圖①中，利用基本作圖可判斷平分；在圖③中，利用作法得，在和中，，∴，∴，在和中，∴，∴，∵，∴，∴，∴是的平分線；在圖②中，利用基本作圖得到D點(diǎn)為的中點(diǎn)，則為邊上的中線．則①③可得出射線平分．故選：B．7.【答案】A【解析】解：設(shè)該店有客房x間，房客y人；根據(jù)題意得：，故選：A．8.【答案】A【解析】解：如圖：延長(zhǎng)交于一點(diǎn)，∵∴四邊形是矩形∵∴四邊形是矩形同理得四邊形是矩形依題意，得，∴，∴∴設(shè)，則在∴即在∴即∴∴∴∴故選：A第二部分非選擇題二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）9.【答案】【解析】解：關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根為，滿足一元二次方程，，解得，．故答案為：．10.【答案】2（答案不唯一）【解析】解：∵，∴，∵，∴，∵，即，∴正方形的邊長(zhǎng)，即，∴正方形的邊長(zhǎng)可以是2，故答案為：2（答案不唯一）．11.【答案】【解析】解：∵，，∴，∵O為中點(diǎn)，∴，∵，在中，，∴，同理，∴，∴扇形的面積為，故答案為：．12.【答案】8【解析】解：過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，垂足分別為，如圖，∵，∴，∴設(shè)，則，∴點(diǎn)，∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)上，∴，∴（負(fù)值已舍），則點(diǎn)，∴，，∴，∵四邊形為菱形，∴，，∴點(diǎn)，∵點(diǎn)B落在反比例函數(shù)上，∴，故答案為：8．13.【答案】【解析】解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作垂足為H,∵，，設(shè)，∴，∵，，∴，∵，∴，解得∴，，∴，，∴，過(guò)點(diǎn)C作垂足為M，∴，，∵,，∴，∴，故答案為：．三、解答題（本題共7小題，其中第14題5分，第15題7分，第16題8分，第17題8分，第18題9分，第19題12分，第20題12分，共61分）14.【答案】【解析】解：．15.【答案】，【解析】解：===，當(dāng)時(shí)，原式=．16.【答案】（1）①48.3；②25；③47.5（2）小明爸爸應(yīng)該預(yù)約學(xué)校A，理由見解析【解析】【小問(wèn)1詳解】解：①；②數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是25，故眾數(shù)為25；③數(shù)據(jù)排序后，排在中間兩位的數(shù)據(jù)為，故中位數(shù)為：；填表如下：學(xué)校平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差A(yù)48.34883.299B48.42547.5354.04【小問(wèn)2詳解】小明爸爸應(yīng)該預(yù)約學(xué)校A，理由如下：學(xué)校A的方差小，預(yù)約人數(shù)相對(duì)穩(wěn)定，大概率會(huì)有位置更好的進(jìn)行鍛煉．17.【答案】任務(wù)1：；任務(wù)2：一次性最多可以運(yùn)輸18臺(tái)購(gòu)物車；任務(wù)3：共有3種方案【解析】解：任務(wù)1：∵一輛購(gòu)物車車身長(zhǎng)，每增加一輛購(gòu)物車，車身增加∴任務(wù)2：依題意，∵已知該商場(chǎng)的直立電梯長(zhǎng)為，且一次可以運(yùn)輸兩列購(gòu)物車，令，解得：∴一次性最多可以運(yùn)輸18臺(tái)購(gòu)物車任務(wù)3：設(shè)x次扶手電梯，則次直梯由題意∵該商場(chǎng)扶手電梯一次性可以運(yùn)輸24輛購(gòu)物車，若要運(yùn)輸100輛購(gòu)物車，且最多只能使用電梯5次可列方程為：，解得：方案一：直梯3次，扶梯2次；方案二：直梯2次，扶梯3次：方案三：直梯1次，扶梯4次答：共有三種方案18.【答案】（1）見解析（2）【解析】【小問(wèn)1詳解】證明：連接并延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，連接，∵，，∴垂直平分，∴，，∵為的切線，∴，∵為的直徑，∴，∴四邊形為矩形，∴；【小問(wèn)2詳解】由（1）知四邊形為矩形，，，∴，∴，設(shè)的半徑為，則：，在中，由勾股定理，得：，解得：；即：的半徑為．19.【答案】（1）圖見解析，；（2）方案一：①；②；方案二：①；②；（3）a的值為或．【解析】【小問(wèn)1詳解】解：描點(diǎn)，連線，函數(shù)圖象如圖所示，觀察圖象知，函數(shù)為二次函數(shù)，設(shè)拋物線的解析式為，由題意得，解得，∴y與x的關(guān)系式為；【小問(wèn)2詳解】解：方案一：①∵，，∴，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為；故答案：；②由題意得，解得，故答案為：；方案二：①∵C點(diǎn)坐標(biāo)為，，，∴，此時(shí)點(diǎn)B的坐標(biāo)為；故答案：；②由題意得，解得，故答案為：；【小問(wèn)3詳解】解：根據(jù)題意和的對(duì)稱軸為，則，，的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∴頂點(diǎn)距線段的距離為，∴的頂點(diǎn)距線段的距離為，∴的頂點(diǎn)坐標(biāo)為或，當(dāng)?shù)捻旤c(diǎn)坐標(biāo)為時(shí)，，將代入得，解得；當(dāng)?shù)捻旤c(diǎn)坐標(biāo)為時(shí)，，將代入得，解得；綜上，a的值為或．20.【答案】（1），（2），理由見解析（3）①見解析；②或．【解析】【小問(wèn)1詳解】解：，為的中點(diǎn)，，，，，，，即，解得，，；故答案為：1；；【小問(wèn)2詳解】解：，理由如下：根據(jù)題意，在垂中四邊形中，，且為的中點(diǎn)，，；又，，；設(shè)，則，，，，，，，，；【小問(wèn)3詳解】解：①第一種情況：作的平行線，使，連接，則四邊形為平行四邊形；延長(zhǎng)交于點(diǎn)，，，，，，，即，為的中點(diǎn)；故如圖1所示，四邊形即為所求的垂中平行四邊形：第二種情況：作的平分線，取交的平分線于點(diǎn)，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，在射線上取，連接，故為的中