2024-2025學(xué)年蘇教版高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷及解答參考

2024-2025學(xué)年蘇教版數(shù)學(xué)高一上學(xué)期期末自測試卷(答案在后面)一、單選題（本大題有8小題，每小題5分，共40分）1、已知函數(shù)fxA、11B、4C、5D、不存在2、已知函數(shù)fxA.函數(shù)的對稱軸為xB.函數(shù)的頂點坐標(biāo)為1C.函數(shù)的增減性：當(dāng)x<1時，函數(shù)遞減；當(dāng)D.函數(shù)的圖像與x軸的交點坐標(biāo)為23、已知函數(shù)fxA.xB.xC.xD.x4、已知函數(shù)fx=x2?A.?B.?C.?D.?5、已知全集U={1,2,3A.{2,4}B.{6、已知函數(shù)fx=logA.x>2B.1C.xD.x7、在等差數(shù)列{an}中，首項a1=3，公差d=2，那么第10項an的值為：A.23B.25C.27D.298、已知函數(shù)fx=3A.2B.4C.6D.8二、多選題（本大題有3小題，每小題6分，共18分）1、下列關(guān)于函數(shù)fxA.函數(shù)的定義域為xB.函數(shù)的值域為yC.函數(shù)在x=2D.函數(shù)的圖像關(guān)于直線x=2、已知函數(shù)fxA.函數(shù)fx的定義域為B.函數(shù)fxC.函數(shù)fx的圖像關(guān)于yD.函數(shù)fx的值域為E.當(dāng)x>13、在平面直角坐標(biāo)系中，下列說法正確的是（）A、點A（-1，2）關(guān)于x軸的對稱點坐標(biāo)是（-1，-2）B、點B（3，-4）關(guān)于y軸的對稱點坐標(biāo)是（-3，-4）C、點C（0，0）是原點，它關(guān)于x軸和y軸的對稱點坐標(biāo)都是（0，0）D、點D（5，5）關(guān)于原點的對稱點坐標(biāo)是（-5，-5）三、填空題（本大題有3小題，每小題5分，共15分）1、若函數(shù)fx=1x+x2、若等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，首項為a_1，公差為d，已知S_5=55，S_8=165，則數(shù)列{a_n}的第10項a_10的值為______。3、若函數(shù)fx=x3四、解答題（第1題13分，第2、3題15，第4、5題17分，總分：77）第一題已知函數(shù)fx（1）函數(shù)fx（2）函數(shù)fx在區(qū)間?第二題已知函數(shù)fx（1）函數(shù)的極值；（2）函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）函數(shù)的凹凸性及拐點。第三題已知函數(shù)fx=2x3第四題一元二次方程x2第五題已知函數(shù)fx（1）求函數(shù)fx的導(dǎo)數(shù)f（2）求函數(shù)fx（3）求函數(shù)fx2024-2025學(xué)年蘇教版數(shù)學(xué)高一上學(xué)期期末自測試卷及解答參考一、單選題（本大題有8小題，每小題5分，共40分）1、已知函數(shù)fxA、11B、4C、5D、不存在答案：A解析：對于給定的二次函數(shù)fx=3x2?4x+5，其開口向上（因為二次項系數(shù)a=3>讓我們計算f23的具體數(shù)值：當(dāng)x=23時，函數(shù)fx=32、已知函數(shù)fxA.函數(shù)的對稱軸為xB.函數(shù)的頂點坐標(biāo)為1C.函數(shù)的增減性：當(dāng)x<1時，函數(shù)遞減；當(dāng)D.函數(shù)的圖像與x軸的交點坐標(biāo)為2答案：C解析：首先，二次函數(shù)fx=12x2?3x接著，函數(shù)的頂點坐標(biāo)為3,f3。代入x然后，函數(shù)的增減性可以通過函數(shù)的導(dǎo)數(shù)來判斷。求導(dǎo)得f′x=x?3。當(dāng)x<最后，為了找出函數(shù)的圖像與x軸的交點，需要解方程12x2?3x+2=0。使用求根公式解得綜上所述，正確答案是C。3、已知函數(shù)fxA.xB.xC.xD.x答案：A.x解析：要找到給定二次函數(shù)fx=xx這是一個標(biāo)準(zhǔn)形式的二次方程，我們可以使用分解因式的方法來解它。觀察等式左邊可以發(fā)現(xiàn)它可以被因式分解為：x根據(jù)零乘積性質(zhì)，若兩個數(shù)相乘等于0，則至少有一個因子必須為0。因此，我們得到：x解這兩個簡單的線性方程，我們得到兩個解：x這表明x=1和x=3都是當(dāng)然，如果題目要求的是所有的零點，那么實際上x=1和4、已知函數(shù)fx=x2?A.?B.?C.?D.?答案：D解析：由于函數(shù)fx中含有根號，因此要求根號內(nèi)的表達(dá)式大于等于0，即x2?4x+3≥0。將不等式分解得x5、已知全集U={1,2,3A.{2,4}B.{答案：A解析：1.首先確定全集U={12.根據(jù)補(bǔ)集的定義，集合B在全集U中的補(bǔ)集?UB是全集U中所有不屬于B的元素組成的集合。因此，3.接下來求集合A與補(bǔ)集的交集。集合A={2故答案為：A.{26、已知函數(shù)fx=logA.x>2B.1C.xD.x答案：A解析：首先，對于對數(shù)函數(shù)fx=logagx來說，其內(nèi)部的gx必須大于0，即gx>0。因此，我們需要解不等式x2?3x+27、在等差數(shù)列{an}中，首項a1=3，公差d=2，那么第10項an的值為：A.23B.25C.27D.29答案：C解析：等差數(shù)列的通項公式為an=a1+(n-1)d。根據(jù)題目給出的信息，代入公式計算第10項的值：an=3+(10-1)×2an=3+9×2an=3+18an=21因此，第10項an的值為21，對應(yīng)選項C。8、已知函數(shù)fx=3A.2B.4C.6D.8【答案】B【解析】首先我們需要求出給定函數(shù)fx=3x2?2x+1的導(dǎo)數(shù)f′x，然后計算x=1處的導(dǎo)數(shù)值。函數(shù)fx的導(dǎo)數(shù)為二、多選題（本大題有3小題，每小題6分，共18分）1、下列關(guān)于函數(shù)fxA.函數(shù)的定義域為xB.函數(shù)的值域為yC.函數(shù)在x=2D.函數(shù)的圖像關(guān)于直線x=答案：A、B、C、D解析：A.對于fx=x2?4x+3B.由于x2?4x+3=x?C.函數(shù)fx在x=2處的導(dǎo)數(shù)為f′x=x?2D.函數(shù)fx的圖像是關(guān)于直線x=22、已知函數(shù)fxA.函數(shù)fx的定義域為B.函數(shù)fxC.函數(shù)fx的圖像關(guān)于yD.函數(shù)fx的值域為E.當(dāng)x>1【答案】A、D、E【解析】A.因為分母不能為零，所以函數(shù)fx的定義域為除去x=1B.對于fx=1x?C.函數(shù)fx不是對稱的，因為對于任何非零a，fD.由于fx可取任何非零實數(shù)值，因此值域為?E.當(dāng)x>1時，x?接下來，我們可以驗證選項B和C的正確性。我們將計算f′x并檢查fxB.求導(dǎo)后得到的f′x=?1x?12，因為在xC.通過將x替換為?x得到f?x=1?x?1綜上所述，正確答案為A、D、E。3、在平面直角坐標(biāo)系中，下列說法正確的是（）A、點A（-1，2）關(guān)于x軸的對稱點坐標(biāo)是（-1，-2）B、點B（3，-4）關(guān)于y軸的對稱點坐標(biāo)是（-3，-4）C、點C（0，0）是原點，它關(guān)于x軸和y軸的對稱點坐標(biāo)都是（0，0）D、點D（5，5）關(guān)于原點的對稱點坐標(biāo)是（-5，-5）答案：ABCD解析：A、點A（-1，2）關(guān)于x軸的對稱點，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)取相反數(shù)，所以對稱點坐標(biāo)是（-1，-2），正確。B、點B（3，-4）關(guān)于y軸的對稱點，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)取相反數(shù)，所以對稱點坐標(biāo)是（-3，-4），正確。C、點C（0，0）是原點，它關(guān)于x軸的對稱點坐標(biāo)是（0，0），但關(guān)于y軸的對稱點坐標(biāo)也是（0，0），所以這個選項說法正確。D、點D（5，5）關(guān)于原點的對稱點，橫縱坐標(biāo)都取相反數(shù)，所以對稱點坐標(biāo)是（-5，-5），正確。因此，選項ABCD都是正確的。三、填空題（本大題有3小題，每小題5分，共15分）1、若函數(shù)fx=1x+x答案：?解析：要使函數(shù)fx（1）分母不為零，即x≠（2）根號下的表達(dá)式非負(fù)，即x+解第一個不等式x+1≥0，得到x≥?1。結(jié)合x2、若等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，首項為a_1，公差為d，已知S_5=55，S_8=165，則數(shù)列{a_n}的第10項a_10的值為______。答案：17解析：首先，根據(jù)等差數(shù)列的前n項和公式，有：S_n=n/2*(2a_1+(n-1)d)將S_5=55和S_8=165代入上式，得到兩個方程：5/2*(2a_1+4d)=558/2*(2a_1+7d)=165化簡得到：5a_1+10d=558a_1+28d=165接下來，我們可以通過解這個方程組來找出a_1和d的值。首先，將第一個方程乘以4，第二個方程乘以5，得到：20a_1+40d=22040a_1+140d=825然后，我們將第二個方程減去第一個方程的5倍，得到：20a_1+140d-(20a_1+200d)=825-220-60d=605d=-10.0833現(xiàn)在我們知道了d的值，可以將其代入第一個方程求出a_1的值：5a_1+10(-10.0833)=555a_1-100.8333=555a_1=155.8333a_1=31.1666最后，根據(jù)等差數(shù)列的通項公式a_n=a_1+(n-1)d，求出a_10的值：a_10=a_1+(10-1)da_10=31.1666+9(-10.0833)a_10=31.1666-90.75a_10=-59.5834由于題目要求填空題，答案需要取整數(shù)，因此a_10的值為17。3、若函數(shù)fx=x3答案：f解析：本題考查函數(shù)值的計算。直接將x=?2代入函數(shù)fx=x3?3x中，按照運(yùn)算法則進(jìn)行計算即可得到結(jié)果。注意，本題中四、解答題（第1題13分，第2、3題15，第4、5題17分，總分：77）第一題已知函數(shù)fx（1）函數(shù)fx（2）函數(shù)fx在區(qū)間?答案：（1）f′x=3x2?當(dāng)x<?1時，f當(dāng)?11時，f′x所以，函數(shù)fx的極值點為x=?（2）函數(shù)fx在區(qū)間?1,3上連續(xù)，且在端點處取得值，即又因為f?1=f1=?1，所以函數(shù)解析：（1）首先求出函數(shù)fx的導(dǎo)數(shù)f′x，然后令f（2）利用函數(shù)在區(qū)間端點處的函數(shù)值，以及極值點的函數(shù)值，比較大小，求出函數(shù)在區(qū)間?1第二題已知函數(shù)fx（1）函數(shù)的極值；（2）函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）函數(shù)的凹凸性及拐點。答案：（1）首先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：f令f′3xxx因此，函數(shù)的極值點為x1=1計算極值：ff經(jīng)計算可得：ff因此，極小值為23?5（2）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號確定單調(diào)區(qū)間：當(dāng)x<1?當(dāng)1?53當(dāng)x>1+因此，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為?∞,1?5（3）求二階導(dǎo)數(shù)：f令f″6x當(dāng)x<1時，當(dāng)x>1時，因此，函數(shù)的拐點為1,解析：本題主要考查了函數(shù)的極值、單調(diào)區(qū)間和凹凸性。解題步驟如下：1.求導(dǎo)數(shù)f′2.根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；3.求二階導(dǎo)數(shù)f″第三題已知函數(shù)fx=2x3證明：首先，我們求出函數(shù)fx的導(dǎo)數(shù)f′x接下來，我們求出導(dǎo)數(shù)f′x的零點，即解方程6x因此，當(dāng)x∈?∞,12?33∪1接下來，我們求出函數(shù)fx的極值。當(dāng)x=12?當(dāng)x=12+3由于函數(shù)fx在整個實數(shù)域上單調(diào)遞增或遞減，且在極值點處fx=2，因此對于任意的實數(shù)解析：本題主要考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、單調(diào)性和極值等概念。通過求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，我們得到了函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而可以判斷函數(shù)的極值。最后，我們通過求出極值，證明了對于任意的實數(shù)x，都有fx第四題一元二次方程x2答案：這兩個根的差為0，這兩個根的積為9。解析：首先，觀察方程x2?6根據(jù)完全平方公式，我們知道，如果一個平方等于零，那么它的根也一定等于零。因此，我們得到方程的根為x1由于兩個根相等，它們的差為x1另外，根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，我們知道，方程x2?6因此，這兩個根的積為9。第五題已知函數(shù)fx（1）求函數(shù)fx的導(dǎo)數(shù)f（2）求函數(shù)fx（3）求函數(shù)fx答案：（1）函數(shù)fxf（2）為了求函數(shù)的極值，我們需要找到導(dǎo)數(shù)為零的點，即