2024-2025學(xué)年蘇教版高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷及解答參考

2024-2025學(xué)年蘇教版數(shù)學(xué)高一上學(xué)期期末自測(cè)試卷(答案在后面)一、單選題（本大題有8小題，每小題5分，共40分）1、已知函數(shù)fxA、11B、4C、5D、不存在2、已知函數(shù)fxA.函數(shù)的對(duì)稱軸為xB.函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為1C.函數(shù)的增減性：當(dāng)x<1時(shí)，函數(shù)遞減；當(dāng)D.函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為23、已知函數(shù)fxA.xB.xC.xD.x4、已知函數(shù)fx=x2?A.?B.?C.?D.?5、已知全集U={1,2,3A.{2,4}B.{6、已知函數(shù)fx=logA.x>2B.1C.xD.x7、在等差數(shù)列{an}中，首項(xiàng)a1=3，公差d=2，那么第10項(xiàng)an的值為：A.23B.25C.27D.298、已知函數(shù)fx=3A.2B.4C.6D.8二、多選題（本大題有3小題，每小題6分，共18分）1、下列關(guān)于函數(shù)fxA.函數(shù)的定義域?yàn)閤B.函數(shù)的值域?yàn)閥C.函數(shù)在x=2D.函數(shù)的圖像關(guān)于直線x=2、已知函數(shù)fxA.函數(shù)fx的定義域?yàn)锽.函數(shù)fxC.函數(shù)fx的圖像關(guān)于yD.函數(shù)fx的值域?yàn)镋.當(dāng)x>13、在平面直角坐標(biāo)系中，下列說(shuō)法正確的是（）A、點(diǎn)A（-1，2）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是（-1，-2）B、點(diǎn)B（3，-4）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是（-3，-4）C、點(diǎn)C（0，0）是原點(diǎn)，它關(guān)于x軸和y軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)都是（0，0）D、點(diǎn)D（5，5）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是（-5，-5）三、填空題（本大題有3小題，每小題5分，共15分）1、若函數(shù)fx=1x+x2、若等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，首項(xiàng)為a_1，公差為d，已知S_5=55，S_8=165，則數(shù)列{a_n}的第10項(xiàng)a_10的值為_(kāi)_____。3、若函數(shù)fx=x3四、解答題（第1題13分，第2、3題15，第4、5題17分，總分：77）第一題已知函數(shù)fx（1）函數(shù)fx（2）函數(shù)fx在區(qū)間?第二題已知函數(shù)fx（1）函數(shù)的極值；（2）函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）函數(shù)的凹凸性及拐點(diǎn)。第三題已知函數(shù)fx=2x3第四題一元二次方程x2第五題已知函數(shù)fx（1）求函數(shù)fx的導(dǎo)數(shù)f（2）求函數(shù)fx（3）求函數(shù)fx2024-2025學(xué)年蘇教版數(shù)學(xué)高一上學(xué)期期末自測(cè)試卷及解答參考一、單選題（本大題有8小題，每小題5分，共40分）1、已知函數(shù)fxA、11B、4C、5D、不存在答案：A解析：對(duì)于給定的二次函數(shù)fx=3x2?4x+5，其開(kāi)口向上（因?yàn)槎雾?xiàng)系數(shù)a=3>讓我們計(jì)算f23的具體數(shù)值：當(dāng)x=23時(shí)，函數(shù)fx=32、已知函數(shù)fxA.函數(shù)的對(duì)稱軸為xB.函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為1C.函數(shù)的增減性：當(dāng)x<1時(shí)，函數(shù)遞減；當(dāng)D.函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為2答案：C解析：首先，二次函數(shù)fx=12x2?3x接著，函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為3,f3。代入x然后，函數(shù)的增減性可以通過(guò)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)來(lái)判斷。求導(dǎo)得f′x=x?3。當(dāng)x<最后，為了找出函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)，需要解方程12x2?3x+2=0。使用求根公式解得綜上所述，正確答案是C。3、已知函數(shù)fxA.xB.xC.xD.x答案：A.x解析：要找到給定二次函數(shù)fx=xx這是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)形式的二次方程，我們可以使用分解因式的方法來(lái)解它。觀察等式左邊可以發(fā)現(xiàn)它可以被因式分解為：x根據(jù)零乘積性質(zhì)，若兩個(gè)數(shù)相乘等于0，則至少有一個(gè)因子必須為0。因此，我們得到：x解這兩個(gè)簡(jiǎn)單的線性方程，我們得到兩個(gè)解：x這表明x=1和x=3都是當(dāng)然，如果題目要求的是所有的零點(diǎn)，那么實(shí)際上x(chóng)=1和4、已知函數(shù)fx=x2?A.?B.?C.?D.?答案：D解析：由于函數(shù)fx中含有根號(hào)，因此要求根號(hào)內(nèi)的表達(dá)式大于等于0，即x2?4x+3≥0。將不等式分解得x5、已知全集U={1,2,3A.{2,4}B.{答案：A解析：1.首先確定全集U={12.根據(jù)補(bǔ)集的定義，集合B在全集U中的補(bǔ)集?UB是全集U中所有不屬于B的元素組成的集合。因此，3.接下來(lái)求集合A與補(bǔ)集的交集。集合A={2故答案為：A.{26、已知函數(shù)fx=logA.x>2B.1C.xD.x答案：A解析：首先，對(duì)于對(duì)數(shù)函數(shù)fx=logagx來(lái)說(shuō)，其內(nèi)部的gx必須大于0，即gx>0。因此，我們需要解不等式x2?3x+27、在等差數(shù)列{an}中，首項(xiàng)a1=3，公差d=2，那么第10項(xiàng)an的值為：A.23B.25C.27D.29答案：C解析：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d。根據(jù)題目給出的信息，代入公式計(jì)算第10項(xiàng)的值：an=3+(10-1)×2an=3+9×2an=3+18an=21因此，第10項(xiàng)an的值為21，對(duì)應(yīng)選項(xiàng)C。8、已知函數(shù)fx=3A.2B.4C.6D.8【答案】B【解析】首先我們需要求出給定函數(shù)fx=3x2?2x+1的導(dǎo)數(shù)f′x，然后計(jì)算x=1處的導(dǎo)數(shù)值。函數(shù)fx的導(dǎo)數(shù)為二、多選題（本大題有3小題，每小題6分，共18分）1、下列關(guān)于函數(shù)fxA.函數(shù)的定義域?yàn)閤B.函數(shù)的值域?yàn)閥C.函數(shù)在x=2D.函數(shù)的圖像關(guān)于直線x=答案：A、B、C、D解析：A.對(duì)于fx=x2?4x+3B.由于x2?4x+3=x?C.函數(shù)fx在x=2處的導(dǎo)數(shù)為f′x=x?2D.函數(shù)fx的圖像是關(guān)于直線x=22、已知函數(shù)fxA.函數(shù)fx的定義域?yàn)锽.函數(shù)fxC.函數(shù)fx的圖像關(guān)于yD.函數(shù)fx的值域?yàn)镋.當(dāng)x>1【答案】A、D、E【解析】A.因?yàn)榉帜覆荒転榱?，所以函?shù)fx的定義域?yàn)槌=1B.對(duì)于fx=1x?C.函數(shù)fx不是對(duì)稱的，因?yàn)閷?duì)于任何非零a，fD.由于fx可取任何非零實(shí)數(shù)值，因此值域?yàn)?E.當(dāng)x>1時(shí)，x?接下來(lái)，我們可以驗(yàn)證選項(xiàng)B和C的正確性。我們將計(jì)算f′x并檢查fxB.求導(dǎo)后得到的f′x=?1x?12，因?yàn)樵趚C.通過(guò)將x替換為?x得到f?x=1?x?1綜上所述，正確答案為A、D、E。3、在平面直角坐標(biāo)系中，下列說(shuō)法正確的是（）A、點(diǎn)A（-1，2）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是（-1，-2）B、點(diǎn)B（3，-4）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是（-3，-4）C、點(diǎn)C（0，0）是原點(diǎn)，它關(guān)于x軸和y軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)都是（0，0）D、點(diǎn)D（5，5）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是（-5，-5）答案：ABCD解析：A、點(diǎn)A（-1，2）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)取相反數(shù)，所以對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是（-1，-2），正確。B、點(diǎn)B（3，-4）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)取相反數(shù)，所以對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是（-3，-4），正確。C、點(diǎn)C（0，0）是原點(diǎn)，它關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是（0，0），但關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)也是（0，0），所以這個(gè)選項(xiàng)說(shuō)法正確。D、點(diǎn)D（5，5）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)都取相反數(shù)，所以對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是（-5，-5），正確。因此，選項(xiàng)ABCD都是正確的。三、填空題（本大題有3小題，每小題5分，共15分）1、若函數(shù)fx=1x+x答案：?解析：要使函數(shù)fx（1）分母不為零，即x≠（2）根號(hào)下的表達(dá)式非負(fù)，即x+解第一個(gè)不等式x+1≥0，得到x≥?1。結(jié)合x(chóng)2、若等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，首項(xiàng)為a_1，公差為d，已知S_5=55，S_8=165，則數(shù)列{a_n}的第10項(xiàng)a_10的值為_(kāi)_____。答案：17解析：首先，根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，有：S_n=n/2*(2a_1+(n-1)d)將S_5=55和S_8=165代入上式，得到兩個(gè)方程：5/2*(2a_1+4d)=558/2*(2a_1+7d)=165化簡(jiǎn)得到：5a_1+10d=558a_1+28d=165接下來(lái)，我們可以通過(guò)解這個(gè)方程組來(lái)找出a_1和d的值。首先，將第一個(gè)方程乘以4，第二個(gè)方程乘以5，得到：20a_1+40d=22040a_1+140d=825然后，我們將第二個(gè)方程減去第一個(gè)方程的5倍，得到：20a_1+140d-(20a_1+200d)=825-220-60d=605d=-10.0833現(xiàn)在我們知道了d的值，可以將其代入第一個(gè)方程求出a_1的值：5a_1+10(-10.0833)=555a_1-100.8333=555a_1=155.8333a_1=31.1666最后，根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n=a_1+(n-1)d，求出a_10的值：a_10=a_1+(10-1)da_10=31.1666+9(-10.0833)a_10=31.1666-90.75a_10=-59.5834由于題目要求填空題，答案需要取整數(shù)，因此a_10的值為17。3、若函數(shù)fx=x3答案：f解析：本題考查函數(shù)值的計(jì)算。直接將x=?2代入函數(shù)fx=x3?3x中，按照運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得到結(jié)果。注意，本題中四、解答題（第1題13分，第2、3題15，第4、5題17分，總分：77）第一題已知函數(shù)fx（1）函數(shù)fx（2）函數(shù)fx在區(qū)間?答案：（1）f′x=3x2?當(dāng)x<?1時(shí)，f當(dāng)?11時(shí)，f′x所以，函數(shù)fx的極值點(diǎn)為x=?（2）函數(shù)fx在區(qū)間?1,3上連續(xù)，且在端點(diǎn)處取得值，即又因?yàn)閒?1=f1=?1，所以函數(shù)解析：（1）首先求出函數(shù)fx的導(dǎo)數(shù)f′x，然后令f（2）利用函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值，以及極值點(diǎn)的函數(shù)值，比較大小，求出函數(shù)在區(qū)間?1第二題已知函數(shù)fx（1）函數(shù)的極值；（2）函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）函數(shù)的凹凸性及拐點(diǎn)。答案：（1）首先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：f令f′3xxx因此，函數(shù)的極值點(diǎn)為x1=1計(jì)算極值：ff經(jīng)計(jì)算可得：ff因此，極小值為23?5（2）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)確定單調(diào)區(qū)間：當(dāng)x<1?當(dāng)1?53當(dāng)x>1+因此，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為?∞,1?5（3）求二階導(dǎo)數(shù)：f令f″6x當(dāng)x<1時(shí)，當(dāng)x>1時(shí)，因此，函數(shù)的拐點(diǎn)為1,解析：本題主要考查了函數(shù)的極值、單調(diào)區(qū)間和凹凸性。解題步驟如下：1.求導(dǎo)數(shù)f′2.根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；3.求二階導(dǎo)數(shù)f″第三題已知函數(shù)fx=2x3證明：首先，我們求出函數(shù)fx的導(dǎo)數(shù)f′x接下來(lái)，我們求出導(dǎo)數(shù)f′x的零點(diǎn)，即解方程6x因此，當(dāng)x∈?∞,12?33∪1接下來(lái)，我們求出函數(shù)fx的極值。當(dāng)x=12?當(dāng)x=12+3由于函數(shù)fx在整個(gè)實(shí)數(shù)域上單調(diào)遞增或遞減，且在極值點(diǎn)處fx=2，因此對(duì)于任意的實(shí)數(shù)解析：本題主要考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、單調(diào)性和極值等概念。通過(guò)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，我們得到了函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而可以判斷函數(shù)的極值。最后，我們通過(guò)求出極值，證明了對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x，都有fx第四題一元二次方程x2答案：這兩個(gè)根的差為0，這兩個(gè)根的積為9。解析：首先，觀察方程x2?6根據(jù)完全平方公式，我們知道，如果一個(gè)平方等于零，那么它的根也一定等于零。因此，我們得到方程的根為x1由于兩個(gè)根相等，它們的差為x1另外，根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，我們知道，方程x2?6因此，這兩個(gè)根的積為9。第五題已知函數(shù)fx（1）求函數(shù)fx的導(dǎo)數(shù)f（2）求函數(shù)fx（3）求函數(shù)fx答案：（1）函數(shù)fxf（2）為了求函數(shù)的極值，我們需要找到導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)，即