北師大版初中九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第三章集體備課教學(xué)設(shè)計(jì)含教學(xué)反思

第三章圓

1圓

e超師要尊

【知識(shí)與技能】

1.了解圓的有關(guān)概念.

2.掌握點(diǎn)和圓的三種位置關(guān)系.

【過(guò)程與方法】

L通過(guò)在生活中抽象圓和用圓的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源

于生活及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)探究的方法.

2.經(jīng)歷觀察、操作、推理等數(shù)學(xué)活動(dòng)，發(fā)展合情推理及有條理的表達(dá)能力.

【情感態(tài)度】

經(jīng)歷形成圓的概念及點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的過(guò)程，養(yǎng)成學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣

和獨(dú)立思考的精神.

【教學(xué)重點(diǎn)】

圓的概念及點(diǎn)和圓的位置關(guān)系.

【教學(xué)難點(diǎn)】

圓的概念的形成過(guò)程和點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的探索過(guò)程

敦翅睚

一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知

在小學(xué)，我們已經(jīng)學(xué)過(guò)一些圓的知識(shí)，實(shí)際生活中，圓形物體的例子很多.

請(qǐng)同學(xué)們欣賞圖片（教師出示有關(guān)圓的圖片）.生活離不開(kāi)圓，圓是我們的好

朋友.這一章我們將系統(tǒng)對(duì)圓進(jìn)行研究，這節(jié)課我們一起來(lái)學(xué)習(xí)圓的有關(guān)概念.

【教學(xué)說(shuō)明】體驗(yàn)所學(xué)內(nèi)容與現(xiàn)實(shí)世界的密切聯(lián)系，引起學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容

的注意，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

二、思考探究，獲取新知

1.圓的概念

在平面內(nèi)，圓是到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有的點(diǎn)組成的圖形.這個(gè)定點(diǎn)

就是圓心，定長(zhǎng)是半徑,以點(diǎn)0為圓心的圓，記作。0,讀作

“圓0”.

2.圓的有關(guān)概念

(1)連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦，如圖線段AC,AB；

(2)經(jīng)過(guò)圓心的弦叫做直徑，如圖線段AB；

(3)圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧，“以A、C為端點(diǎn)的弧記

作AC”讀作“圓弧AC”或“弧AC”.大于半圓的弧(如圖所示)A8C叫做優(yōu)

弧，小于半圓的弧(如圖所示)4c或叫做劣?。?/p>

(4)圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓;

(5)能夠重合的圓稱為等圓；

(6)在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧，稱為等弧

3.點(diǎn)和圓的位置關(guān)系

G

A

O

如上圖所示，設(shè)。。的半徑為r,點(diǎn)到圓心的距離為d.則有：

點(diǎn)在圓外,d＞門點(diǎn)在圓上,d二r；點(diǎn)在圓內(nèi)，dVr.

【教學(xué)說(shuō)明】整個(gè)過(guò)程為學(xué)生提供了充分的從事數(shù)學(xué)研究和交流的機(jī)會(huì),

使學(xué)生主動(dòng)觀察、討論、概括得到新知，親歷了“做數(shù)學(xué)”的過(guò)程.

三、運(yùn)用新知，深化理解

1.判斷：

（1）直徑是弦.（）

（2）弦是直徑.（）

（2）半圓是弧，但弧不一定是半圓.（）

（3）半徑相等的兩個(gè)半圓是等弧.（）

（4）長(zhǎng)度相等的兩條弧是等弧.（）

（5）周長(zhǎng)相等的圓是等圓.（）

（6）面積相等的圓是等圓.（）

（7）優(yōu)弧一定比劣弧長(zhǎng).（）

解析：根據(jù)圓的有關(guān)概念可得，（1）直徑是弦；（2）弦不一定經(jīng)過(guò)圓心，

所以不一定是直徑；（3）弧不一定是直徑分成的弧，所以弧不一定是半圓；

（4）半徑相等就表明這兩個(gè)圓是等圓，所以半徑相等的兩個(gè)半圓是等弧；（5）

等弧指長(zhǎng)度形狀都相等，同圓或等圓中長(zhǎng)度相等的兩條弧是等??；（6）根據(jù)周

長(zhǎng)公式，周長(zhǎng)相等則直徑相等，所以周長(zhǎng)相等的圓是等圓；（7）根據(jù)面積公式,

面積相等則半徑相等，所以面積相等的圓是等圓；（8）必須在同圓或等圓中進(jìn)

行比較.

答案：JXVVXVVX

2.如圖，半圓的直徑AB=.

解析：利用勾股定理可求出半圓的半徑為夜，所以直徑為2夜

答案：272

3.點(diǎn)A在以0為圓心，3cm為半徑的。0內(nèi)，則點(diǎn)A到圓心0的距離d的范圍

是.

解析：根據(jù)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系判定.

答案：0WdV3.

4.。。的半徑為5,圓心0的坐標(biāo)為（0,0）,點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4,2）,則點(diǎn)P

與。0的位置關(guān)系是（）

A.點(diǎn)P在。。內(nèi)

B.點(diǎn)P在。0上

C.點(diǎn)P在。。外

D.點(diǎn)P在。。上或。。外

解析：比較OP與半徑r的關(guān)系.〈OP="2+2?=26,0P2=20,r2=25,AOP

<r,???點(diǎn)P在。。內(nèi).

答案：A

【教學(xué)說(shuō)明】學(xué)生運(yùn)用新知及時(shí)鞏固，使每個(gè)學(xué)生都有收獲；感受成功的

喜悅，讓自己同時(shí)肯定以前探索活動(dòng)的意義.

四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

1.這節(jié)課你學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？學(xué)習(xí)了哪些數(shù)學(xué)思想方法？

2.你是運(yùn)用怎樣的方法來(lái)獲得這些知識(shí)的？

3.通過(guò)今天的學(xué)習(xí)你有什么收獲？

丁課目乍業(yè)

L作業(yè)：教材“習(xí)題3.1”中第2、3題.

2.完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí).

教學(xué)平思

本節(jié)課的概念較多，學(xué)生易混淆概念，所以應(yīng)在這方面多講解、練習(xí).

2圓的對(duì)稱性

y課際要求

【知識(shí)與技能】

理解圓的旋轉(zhuǎn)不變性，掌握?qǐng)A心角、弧、弦之間的關(guān)系定理及其推論，會(huì)

用這三者之間的關(guān)系進(jìn)行簡(jiǎn)單的證明.

【過(guò)程與方法】

通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生觀察、實(shí)驗(yàn)、探究、歸納和概括能力.

【情感態(tài)度】

結(jié)合本課教學(xué)內(nèi)容向?qū)W生滲透事物之間可相互轉(zhuǎn)化的辯證唯物主義教育；

滲透圓的內(nèi)在美.

【教學(xué)重點(diǎn)】

圓心角、弧、弦之間的關(guān)系定理及其推論.

【教學(xué)難點(diǎn)】

對(duì)定理中“在同圓或等圓中”前提條件的理解，以及從感性到理性的認(rèn)識(shí),

發(fā)現(xiàn)歸納能力的培養(yǎng).

“更教反耳睚

一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知

問(wèn)題1:什么是中心對(duì)稱圖形？中心對(duì)稱圖形有什么性質(zhì)？

問(wèn)題2:說(shuō)出你所了解的中心對(duì)稱圖形.

【教學(xué)說(shuō)明】問(wèn)題提出后，有些同學(xué)在列舉時(shí)會(huì)舉出圓是中心對(duì)稱圖形，

但是對(duì)于圓具有旋轉(zhuǎn)不變性缺乏感性認(rèn)識(shí).中心對(duì)稱圖形的復(fù)習(xí)目的是引起

學(xué)生對(duì)圖形對(duì)稱性的關(guān)注，那就是“重合”-“相等”為圓旋轉(zhuǎn)以后與原來(lái)圖

形重合從而得到弧、弦等相等關(guān)系作好認(rèn)知上的準(zhǔn)備.

二、思考探究，獲取新知

1.圓是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是任意一條過(guò)圓心直線.

2.圓是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是圓心.

3.在同圓或等圓中，如果圓，氏痢相等，那么它們所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦

相等.

4.推論：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中的一組量

相等，那么他們對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等.

【教學(xué)說(shuō)明】鼓勵(lì)學(xué)生用簡(jiǎn)練的語(yǔ)言敘述結(jié)論，進(jìn)一步挖掘定理本身，得

出定理的延伸.

三、運(yùn)用新知，深化理解

L見(jiàn)教材Bi例題.

2.下列說(shuō)法正確的是（）

A.相等的圓心角所對(duì)的弧相等

B.在同圓中，等弧所對(duì)的圓心角相等

C.相等的弦所對(duì)的圓心到弦的距離相等

D.圓心到弦的距離相等，則弦相等

分析：A,C,D三項(xiàng)一定注意前提“在同圓或等圓中”.否則，錯(cuò)誤.

解：A,C,D中沒(méi)有強(qiáng)調(diào)在同圓和等圓中，故錯(cuò)誤，只有B正確.故選B.

3.如圖，AB、AC、BC都是。0的弦，ZAOC=ZBOC,NABC與NBAC相等嗎？為

什么？

解：相等，理由如下:

???ZAOC=ZBOC

???AC=BC（在同圓或等圓中，如果圓心角相等，那么它們所對(duì)的弧相等，所

對(duì)的弦相等）

，ZABC=ZBAC

4.如圖，在。0中，弦AB二AC,AD是。0的直徑.試判斷弦BD和CD是否相等,

并說(shuō)明理由.

解：連接BO、CO

TAB二AC

???NA0B=NA0C（在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中的一

組量相等，那么他們對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等）

??,NB0D=NC0D

???BD二CD（在同圓或等圓中，如果圓心角相等，那么它們所對(duì)的弧相等，所對(duì)的

弦相等）

【教學(xué)說(shuō)明】學(xué)生運(yùn)用新知及時(shí)鞏固，使每個(gè)學(xué)生都有收獲.

四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

師生共同總結(jié)本節(jié)課所學(xué)的有關(guān)定理.

,'課后作業(yè)

1.作業(yè)：教材“習(xí)題3.2”中第2、3題.

2.完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí).

教與F思

本節(jié)課的設(shè)計(jì)完全采取學(xué)生小組合作探究的方式進(jìn)行.《課標(biāo)》要求學(xué)生

“做數(shù)學(xué)”，在做的活動(dòng)中通過(guò)小組合作的方式，嘗試與他們交流中獲益，并

學(xué)會(huì)尊重他人的看法，在數(shù)學(xué)活動(dòng)中感受他人的思維方式和思維過(guò)程，以改

進(jìn)自己在認(rèn)知方面的單一性，促進(jìn)每一個(gè)學(xué)生的發(fā)展.充分體現(xiàn)學(xué)生的課堂參

與性與教師的指導(dǎo)性.

*3垂徑定理

“櫓評(píng)標(biāo)要求

【知識(shí)與技能】

L學(xué)會(huì)運(yùn)用垂徑定理解決一些有關(guān)證明、計(jì)算和作圖問(wèn)題.

2.掌握垂徑定理的兩個(gè)推論及其簡(jiǎn)單的應(yīng)用.

【過(guò)程與方法】

經(jīng)歷探索發(fā)現(xiàn)圓的對(duì)稱性，證明垂徑定理的過(guò)程，鍛煉學(xué)生的思維品質(zhì)，

學(xué)習(xí)證明的方法，滲透一般到特殊、特殊到一般的辯證關(guān)系.

【情感態(tài)度】

通過(guò)觀察、操作、變換和研究的過(guò)程進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的思維能力、創(chuàng)新意

識(shí)和良好的運(yùn)用數(shù)學(xué)的習(xí)慣和意識(shí).通過(guò)對(duì)推論的探討，逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、

比較、分析、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，概括問(wèn)題的能力，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)造思維水平的發(fā)展和提

高.

【教學(xué)重點(diǎn)】

垂徑定理的發(fā)現(xiàn)、記憶與證明；垂徑定理的推論.

【教學(xué)難點(diǎn)】

垂徑定理的運(yùn)用，以及對(duì)推論的探究方法.

耳教與i3ii理

一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知

1.將手中的圓垂直于直徑向上折，你會(huì)發(fā)現(xiàn)折痕是圓的一條弦，這條弦被直徑

怎樣了？

2.一個(gè)殘缺的圓形物件，你能找到它的圓心嗎？

3.趙州橋是我國(guó)古代橋梁史的驕傲，我們能求出主橋拱的半徑嗎？

【教學(xué)說(shuō)明】前兩個(gè)問(wèn)題可以由學(xué)生動(dòng)手操作，并觀察結(jié)果，得到初步結(jié)

論.后兩個(gè)問(wèn)題作為問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步的學(xué)習(xí).

二、思考探究，獲取新知

1.垂徑定理

（思考）如圖：AB是。。的一條弦，作直徑CD,使CD，AB,垂足為E.

⑴這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形嗎?

⑵你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些相等的線段和弧?請(qǐng)說(shuō)明理由.

⑶你能用一句話概括這些結(jié)論嗎?

⑷你能用幾何方法證明這些結(jié)論圈?

⑸你能用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)這個(gè)結(jié)論嗎？

【歸納結(jié)論】垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧.

【教學(xué)說(shuō)明】教師循序漸進(jìn)地將一個(gè)個(gè)的問(wèn)題拋出，引導(dǎo)學(xué)生一步步地進(jìn)行

思考和總結(jié)，師生一起總結(jié)垂徑定理.

2.垂徑定理的推論

AB是。。的一條弦(非直徑)，且AM=BM.過(guò)點(diǎn)M作直徑CD.

你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些等量關(guān)系？與同伴說(shuō)說(shuō)你的想法和理由.

我們發(fā)現(xiàn)圖中有

@CDLAB

①CO是直徑］可推得

由\_______?AC=BC

③4M)

?AD=BD

理由是：如圖(2)連接0A,0如則0A=0B.

在△OAM和aOBM中，

VOA=OB,OM=OM,AM=BM

AAOAM^AOBM.

??,ZAM0=ZBM0.

ACD±AB<1i

??,?0關(guān)于直徑CD對(duì)稱,

???當(dāng)圓沿著直徑CD對(duì)折時(shí)，點(diǎn)A與點(diǎn)B

重合，公和能重合和前重合.

:.AC=BC,AD=Bb

【歸納結(jié)論】平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧.

還有如下正確結(jié)論：

（1）弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧.

（2）平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧.

【教學(xué)說(shuō)明】根據(jù)垂徑定理與推論可知對(duì)于一個(gè)圓和一條直線來(lái)說(shuō).如果具備

（1）過(guò)圓心；（2）垂直于弦；（3）平分弦；（4）平分弦所對(duì)的優(yōu)弧；（5）平

分弦所對(duì)的劣弧.上述五個(gè)條件中的任何兩個(gè)條件都可以推出其他三個(gè)結(jié)論.

三、運(yùn)用新知，深化理解

L見(jiàn)教材的例題.

2.如圖，AB是。。的直徑，弦CDLAB,垂足為M,下列結(jié)論不一定成立的是

()

A.CM-DM

B.CB=BD

C.NACD=NADC

D.OM=MD

解析：根據(jù)垂徑定理得：CM二DM,CB=BD,AC=AD,由AC二AD得NACD二NADC,

<12

而OM=MD不一定成立.

答案：D.

3.如圖，AB是。0的弦，OC_LAB于C.若AB=2G則半徑0B的長(zhǎng)為.

解析：根據(jù)垂徑定理“垂直于弦的直徑平分弦，且平分弦所對(duì)的兩條弧”，可

BC==AB=6

知2,然后根據(jù)勾股定理，得

0B=可+『=2

答案：2

4.如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弦(即圖中點(diǎn)。是。。的圓心，其中

CD=600m,E為。。上一點(diǎn)，且0E，CD,垂足為F,EF=90m,求這段彎路的半

徑.

分析：利用垂徑定理，解題過(guò)程中可以使用列方程的方法.

解:如圖，連接03

設(shè)彎路的半徑為R,則0F=(R-90)m.

V0E±CD,

CF=-CD=-x600=3OO(m)

22

在RtaOCF中，根據(jù)勾股定理，得：0C2=CF2+0F2

即R2=3002+(R-90)2

解得R=545

工這段彎路的半徑為545m./°\

5.已知：AB交。0于C、D,且AC=BD.請(qǐng)證明：0A=0B\?\/

B

<13AC

解：證明：過(guò)。作OE_LAB于E,

:0E過(guò)圓心0,

ACE=DE,

VAC—BD,

AAE—BE,

V0E±AB,

A0A=0B.

【教學(xué)說(shuō)明】簡(jiǎn)單應(yīng)用由學(xué)生獨(dú)立完成，教師可讓學(xué)生自己進(jìn)行評(píng)判.

6.如圖所示，0C交AB于點(diǎn)D,AD=DB,AB=6cm,CD=1cm,求。。的

半徑長(zhǎng).

分析：根據(jù)垂徑定理的推論“平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分

弦對(duì)應(yīng)的兩條弧”.可知，0CJ_AB,此時(shí)便可用勾股定理，得

OB=VDB2+OD2.

解：設(shè)圓的半徑為r,則OB二OC二r,

A32+(r-1)2=巴解得r=5cm.

即。。的半徑長(zhǎng)為5cm

14

【教學(xué)說(shuō)明】簡(jiǎn)單應(yīng)用由學(xué)生獨(dú)立完成，教師可讓學(xué)生自己進(jìn)行評(píng)判.

四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

1.本節(jié)課你學(xué)到了哪些數(shù)學(xué)知識(shí)？

2,垂徑定理的推論有哪些？

3,在利用垂徑定理解決問(wèn)題時(shí)，你掌握了哪些數(shù)學(xué)方法？

4.從這些方法中你又用到了哪些數(shù)學(xué)思想？

,空課眇叫

1.作業(yè)：教材“習(xí)題3.3”中第2、4題.

2.判斷：

(1)平分弦的直徑，平分這條弦所對(duì)的弧.

(2)平分弦的直線，必定過(guò)圓心.

(3)一條直線平分弦(這條弦不是直徑)，那么這條直線垂直這條弦.

(4)弦的垂直平分線一定是圓的直徑.

(5)平分弧的直線，平分這條弧所對(duì)的弦.

(6)弦垂直于直徑，這條直徑就被弦平分.

3.完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí).

教學(xué)平思

這節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了垂徑定理及其推論(學(xué)生回答)，它是這節(jié)課的重

點(diǎn)，要求大家分清楚定理的條件和結(jié)論，并熟練掌握定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)

生應(yīng)用垂徑定理的證明方法來(lái)證明推論，通過(guò)學(xué)生自主操作培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能

力；通過(guò)加深學(xué)生對(duì)感性知識(shí)的認(rèn)識(shí)及理性知識(shí)的理解，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力.

4圓周角和圓心角的關(guān)系

第1課時(shí)圓周角定理及其推論1

‘缸謂標(biāo)要丞_

【知識(shí)與技能】

理解圓周角的概念，掌握?qǐng)A周角的兩個(gè)特征、定理與其推論的內(nèi)容及簡(jiǎn)單應(yīng)用.

【過(guò)程與方法】

通過(guò)觀察、比較、分析圓周角與圓心角的關(guān)系，發(fā)展學(xué)生合情推理和演繹推理

的能力.

【情感態(tài)度】

引導(dǎo)學(xué)生對(duì)圖形的觀察，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，并在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解答

問(wèn)題的活動(dòng)中獲取成功的體驗(yàn)，建立學(xué)習(xí)的自信心.

【教學(xué)重點(diǎn)】

圓周角的概念和圓周角定理及其推論的應(yīng)用.

【教學(xué)難點(diǎn)】

圓周角的概念和圓周角定理及其推論的應(yīng)用.

里教學(xué)旦|呈

一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知

1.圓心角定義.

2.弦、弧、圓心角的三者關(guān)系.

3.外角的性質(zhì).

剛才講的，頂點(diǎn)在圓心上的他6有一組等量的關(guān)系，如果頂點(diǎn)不在圓心上,

它在其它的位置上呢？如在圓周上是否還存在一些等量關(guān)系呢？這就是我們

今天要探討，要研究，要解決的問(wèn)題。

【教學(xué)說(shuō)明】復(fù)習(xí)相關(guān)知識(shí)，為本節(jié)課作準(zhǔn)備.

二、思考探究，獲取新知

探究L觀察NACB、NADB、ZAEB,這樣的角有什么特點(diǎn)?

分析討論:點(diǎn)C,D,E在什么位置？

【歸納結(jié)論】通過(guò)觀察，我們可以發(fā)現(xiàn)像NEAD、NEBD、NEBC這樣

的角，它們的頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角.

探究2:在圓上任取一個(gè)圓周角，觀察圓心角頂點(diǎn)與圓周角的位置關(guān)系有幾種

情況？

共有三種情況：①圓心在圓周角的一邊上；②圓心在圓周角的內(nèi)部；③圓心在

圓周角的外部.如下圖：

同弧BC所對(duì)的圓周角與圓心角有什么關(guān)系？你能證明嗎？

【歸納結(jié)論】圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧上的圓心角的度數(shù)一半.在同圓

或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周痢相等.

【教學(xué)說(shuō)明】引導(dǎo)學(xué)生對(duì)圖形的觀察發(fā)現(xiàn)激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲,

并在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解答問(wèn)題的活動(dòng)中獲取成功的體驗(yàn)，建立學(xué)習(xí)的自信心.

三、運(yùn)用新知，深化理解

1.如圖，已知BD是。。的直徑，點(diǎn)A、C在

AB=BCfZAOB=60°,則/BDC的度數(shù)是（）

A.20°

B.25°

C.30°

Jr1）

D.40°/

解析：由BD是。0的直徑，點(diǎn)A、（1C在（DO上，

AB=BC,ZA0B=60°,利用在同圓或等圓中同（於沙弧或等弧所對(duì)的

圓周角等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半，即可求A得NBDC的度數(shù):

???AB=BC,^AOB=60°,

??.ABDC=^-AAOB=30°.

2

答案:c

2.如圖，已知A,B,C在。0上，AC8為優(yōu)弧，下列選項(xiàng)中與NAOB相等的

是（）

A.2ZC

B.4ZB

18

C.4ZA

D.ZB+ZC

解析：如圖，由圓周角定理可得：

ZAOB=2ZC.

答案：A.

3.00半徑OA，OB,弦AC，BD于E.求證：AD//BC.

解：VOA±OB

???ZAOB=90°

???ZC=ZD=45

VAC±BD

???ZAED=90°

，ZDAE=45°

AZC=ZDAE

.\AD//BC

【教學(xué)說(shuō)明】這些練習(xí)題比較簡(jiǎn)單，主要是對(duì)圓周角定理的有關(guān)應(yīng)用，可

放手讓學(xué)生獨(dú)立完成.

四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

先小組內(nèi)交流收獲和感想，而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié).教師作以

補(bǔ)充.

空課后餌業(yè)

1.作業(yè)：教材“習(xí)題3.4”中第以2題.

2.完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí).

F教與F思

本節(jié)課主要講述了圓周角定義、定理及其推論，其定義是在圓心角定義基

礎(chǔ)上結(jié)合示意圖構(gòu)造出來(lái)的，對(duì)定義的理解從教學(xué)實(shí)際來(lái)看學(xué)生們掌握的都較

好，對(duì)圓周角定理在證明過(guò)程中所應(yīng)用的分類討論、轉(zhuǎn)換化歸思想略顯難度，

第一種情況證明后，證明第二、第三種情況時(shí)輔助線的添加問(wèn)題學(xué)生思考、運(yùn)

用起來(lái)較為困難在今后的教學(xué)中應(yīng)多注意激發(fā)學(xué)生自己先劃分圓心與圓周角

的位置關(guān)系，而后用分組討論的辦法來(lái)讓學(xué)生自行解決第二、第三種情況的證

明，注意適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用由特殊到一般的轉(zhuǎn)化方法（即連接圓周角頂點(diǎn)與圓

心并延長(zhǎng)），可以收到較好地教學(xué)效果.但也存在一些不足之處，講的時(shí)間過(guò)

長(zhǎng)，學(xué)生練習(xí)時(shí)間過(guò)少，學(xué)生也存在不足，有相當(dāng)一部分學(xué)生區(qū)分不出圓周角

是哪條弧所對(duì)的圓周角，在找出同弧所對(duì)的圓周角時(shí)出現(xiàn)困難。

4圓周角和圓心角的關(guān)系

第2課時(shí)圓周角定理的推論2、3

空課標(biāo)要丞一

【知識(shí)與技能】

理解圓周角定理及其推論，熟練掌握?qǐng)A周角的定理及其推論的靈活運(yùn)用.

【過(guò)程與方法】

運(yùn)用數(shù)學(xué)分類思想給予邏輯證明定理，得出推導(dǎo)，讓學(xué)生動(dòng)手證明定理推論的

正確性，最后運(yùn)用定理及其推論解決問(wèn)題.

【情感態(tài)度】20

激發(fā)學(xué)生觀察、探究、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題的興趣和欲望.

【教學(xué)重點(diǎn)】

運(yùn)用圓周角定理及其推論解決問(wèn)題.

【教學(xué)難點(diǎn)】

運(yùn)用圓周角定理及其推論解決問(wèn)題.

學(xué)教與亙睚

一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知

上節(jié)課圓周角的哪些定理？本節(jié)課我們繼續(xù)學(xué)習(xí)與圓周角有關(guān)的定理.

【教學(xué)說(shuō)明】復(fù)習(xí)相關(guān)知識(shí)，為本節(jié)課作準(zhǔn)備.

二、思考探究，獲取新知

探究1:

如圖，BC是。0的直徑，那么它所對(duì)的圓周角有什么特點(diǎn)？你能證明嗎？

A

【歸納結(jié)論】直徑所對(duì)的圓周角是直角,90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑.

探究2:如圖，AC為直徑，/B與ND有什么關(guān)系？為什么？

【歸納結(jié)論】四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)都在圓上，這樣的四邊形叫做圓內(nèi)接四邊

形.這個(gè)圓叫做四邊形的外接圓.圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ).

【教學(xué)說(shuō)明】教師提出問(wèn)題，學(xué)生領(lǐng)會(huì)半圓作為特殊的弧，直徑作為特殊

的弦，進(jìn)行思考，得到推論.

三、運(yùn)用新知，深化理解

1.如圖，。。的兩弦AD,BC相交于點(diǎn)E,連接AC,BD,AO,BO.

若NACB=60°,則下列結(jié)論正確的是（）

A.ZAOB=60°B.ZADB=60°

C.NAEB=60°D.ZAEB=30°

解析：由圓周角定理及推論可知，ZACB=1ZAOB,NACB=NADB.

2

ZACB=60°

.\ZAOB=120°，ZADB=60°

答案:B.

2.如圖，Z^ABC內(nèi)接于。O,OD_LBC于D,ZA=50°,則NOCD的度數(shù)是

()

A.40°B.45°<22

C.50°D.60°

解析：連接OB,由垂徑定理得弦CD等于弦BD,再由“同圓中等弦所

對(duì)的圓心角相等”得NCOD=NA=50°,最后NOCD=90°?NCOD=90°-50

0=40°.

答案：A

3.ABC為。O的內(nèi)接三角形，若NAOC=160°,則NABC的度數(shù)是（）

A.80°B.1600

C.100°D.80°或100°

解析：當(dāng)點(diǎn)B在優(yōu)弧AC上時(shí)，ZABC=2ZAOC=lxl60°=80°當(dāng)點(diǎn)B在劣弧

2

AC上時(shí)，NAB'C=180°-ZABC=180°=80°=100°.所以NABC的度數(shù)是

80°或100°

答案：D

【教學(xué)說(shuō)明】運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行應(yīng)用，鞏固知識(shí)，形成做題技巧讓學(xué)生通

過(guò)練習(xí)進(jìn)一步理解，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和能力.

四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

1.圓周角的概念及定理和推論；

2.圓內(nèi)接多邊形與多邊形的內(nèi)接圓概念和圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)；

3.應(yīng)用本節(jié)定理解決相關(guān)問(wèn)題.

鐵課后作業(yè)

L作業(yè):教材“習(xí)題1.1”中第1、2題.

2.完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí).<23

逸教與反思

本節(jié)課教師應(yīng)組織學(xué)生自主探究，再小組合作交流，總結(jié)出按照?qǐng)A周角定理的

推論，再運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行應(yīng)用，鞏固知識(shí).

5確定圓的條件

【知識(shí)與技能】

1.了解不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓，以及過(guò)不在同一直線上的

三個(gè)點(diǎn)作圓的方法.

2.了解三角形的外接圓、三角形的外心等概念.

【過(guò)程與方法】

經(jīng)歷不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓的探索過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的探索能

力.

【情感態(tài)度】

形成解決問(wèn)題的基本策略，體驗(yàn)解決問(wèn)題策略的多樣性，發(fā)展實(shí)踐能力與

創(chuàng)新精神.

【教學(xué)重點(diǎn)】

掌握過(guò)不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)作圓的方法；了解三角形的外接圓、三

角形的外心等概念.

【教學(xué)難點(diǎn)】

經(jīng)歷不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓的探索過(guò)程并能過(guò)不在同一

條直線上的三個(gè)點(diǎn)作圓.

一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知

回顧在之前的學(xué)習(xí)中我們是如何確定直線：

1.過(guò)一點(diǎn)可以作幾條直線？

2.過(guò)幾點(diǎn)可確定一條直線？

3.引導(dǎo)學(xué)生思考:既然點(diǎn)可以作為確定直線的條件，那么是否也可以作為確定

圓的條件呢？

【教學(xué)說(shuō)明】“學(xué)生原有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)是教學(xué)活動(dòng)的起點(diǎn)”通過(guò)復(fù)習(xí)確定直線

的方法，啟發(fā)學(xué)生用類比的方法探索確定圓的條件.

二、思考探究，獲取新知

探索一：

(1)經(jīng)過(guò)一個(gè)已知點(diǎn)A能確定一個(gè)圓嗎？

(2)這時(shí)圓心和半徑都是確定的嗎？

探索二：

(1)經(jīng)過(guò)兩個(gè)已知點(diǎn)a,b能確定一個(gè)圓嗎？

(2)如何確定圓心才能使圓心到兩個(gè)點(diǎn)的距離相等？

(3)這時(shí)圓心和半徑都是確定的嗎？

探索三:

(1)經(jīng)過(guò)三個(gè)已知點(diǎn)A,B,C能確定一個(gè)圓嗎？

(2)如何確定圓心才能使圓心到三個(gè)點(diǎn)的距離相等？能否受到上一個(gè)探究的

啟發(fā)呢？

(3)這時(shí)圓心和半徑都是確定的嗎？

【歸納結(jié)論】不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。

經(jīng)過(guò)三角形各個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓。

外接圓的圓心叫做三角形的外心，這個(gè)三角形叫做圓的內(nèi)接三角形。

探索四：過(guò)不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)作圓.

作法：

1.作線段AB、AC的垂直平分線，其交點(diǎn)0即為圓心.

2.以點(diǎn)O為圓心，OC長(zhǎng)為半徑作圓.則。0即為所求.

【教學(xué)說(shuō)明】重視學(xué)生的課堂參與.讓學(xué)生在活動(dòng)中自主探究以及與同伴交

流，有條理的進(jìn)行思考和表達(dá)思考的過(guò)程，獲得分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.

三、運(yùn)用新知，深化理解

1.下列命題中，錯(cuò)誤的命題是()

A,對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

B,同圓或等圓中等弧所對(duì)的圓周角相等

C,經(jīng)過(guò)三點(diǎn)一定可作圓

D.若一個(gè)梯形內(nèi)接于圓，則它是等腰梯形

解析：A.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，此選項(xiàng)正確；

B.同圓或等圓中等弧所對(duì)的圓周角相等，此選項(xiàng)正確；

C經(jīng)過(guò)不在同一直線的三點(diǎn)一定可作圓，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.若一個(gè)梯形內(nèi)接于圓，則它是等腰梯形，此選項(xiàng)正確.

答案：C.

2.小明不慎把家里的圓形鏡子打碎了，其中四塊碎片如圖所示，為了配到與原

來(lái)大小一樣的圓形鏡子，小明帶到商店去的一塊碎片應(yīng)該是（）

A.第①塊B.第②塊

C.第③塊D.第④塊

答案：A

3.判斷題：

①經(jīng)過(guò)三點(diǎn)一定可以作圓.（）

②任意一個(gè)三角形有且只有一個(gè)外接圓.（）

③三角形的外心是三角形三邊中線的交點(diǎn).（）

④三角形外心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.（）

答案：XVXV

4.如圖所示，破殘的圓形輪片上，弦AB的垂直平分線交弧AB于點(diǎn)C,交弦

AB于點(diǎn)D.已知：AB=24cm,CD=8cm.

（1）作此殘片所在的圓（不寫(xiě)作法,保留作圖痕跡）;

（2）求（1）中所作圓的半徑.

解：（1）作弦AC的垂直平分線與弦AB的垂直平分線交于0點(diǎn)，以0

為圓心OA長(zhǎng)為半徑作圓O就是此殘片所在的圓，如

圖.

(2)連接0A,設(shè)OA=x,AD=12cm,0D=(x-8)cm,

則根據(jù)勾股定理列方程：x2=122+（x-8）2,

解得:x=13.

答：圓的半徑為13cm.

【教學(xué)說(shuō)明】進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識(shí).

28

四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

這節(jié)課的學(xué)習(xí)讓你有哪些收獲呢?

可以分別從知識(shí)角度，思想方法角度來(lái)談一談.

里L(fēng)is后作觀

L作業(yè)：教材“習(xí)題3.6”中第3、4題.

2.完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí).

空挈與反思

本節(jié)課需要注意改進(jìn)的方面：

(1)學(xué)生的探究活動(dòng)時(shí)間要得到保證讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主

人，教師只是組織者、引導(dǎo)者，不要用教師的講來(lái)代替學(xué)生的做.

(2)教學(xué)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)少數(shù)困難生在探究活動(dòng)中態(tài)度欠積極，教師

要及時(shí)給予指導(dǎo)和引導(dǎo)，喚起他們學(xué)習(xí)的積極性.

6直線和圓的位置關(guān)系

第1課時(shí)直線和圓的位置關(guān)系、切線的性

質(zhì)定理

建課標(biāo)要武

【知識(shí)與技能】

1.理解直線與圓有相交、相切、相離三種位置關(guān)系

2.能利用切線的性質(zhì)進(jìn)行證明或計(jì)算.

【過(guò)程與方法】

通過(guò)讀圖分析、培養(yǎng)學(xué)生觀察能力.

【情感態(tài)度】

通過(guò)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，讓學(xué)生主動(dòng)去探究問(wèn)題的本質(zhì)，喚醒學(xué)生的

主體意識(shí)，使學(xué)生獲得積極的情感體驗(yàn).

【教學(xué)重點(diǎn)】

理解直線與圓的三種位置關(guān)系，切線的性質(zhì)定理

話教與國(guó)聯(lián)

一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知

1.我們?cè)谇懊鎸W(xué)過(guò)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，請(qǐng)大家回憶它們的位置

關(guān)系有哪些？

2.本節(jié)課我們將類比地學(xué)習(xí)直線和圓的位置關(guān)系.

【教學(xué)說(shuō)明】由舊知識(shí)引入新知識(shí)，過(guò)渡自然，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律.

二、思考探究，獲取新知

探究1:直線和圓的位置關(guān)系

1.你看過(guò)日出嗎？你知道太陽(yáng)升起過(guò)程中，太陽(yáng)和地平線會(huì)有

幾種不同位置關(guān)系嗎？

2.如圖，在紙上畫(huà)一條直線/,把鑰匙環(huán)看作一個(gè)圓，在紙上移

動(dòng)鑰匙環(huán)，你能發(fā)現(xiàn)在鑰匙環(huán)移動(dòng)的過(guò)程中，它與直線/的公共點(diǎn)的

個(gè)數(shù)嗎？

【歸納結(jié)論】直線和圓有一個(gè)公共點(diǎn)，直線和圓相切，這條直線

叫做圓的切線，這個(gè)點(diǎn)叫做切點(diǎn).

3.設(shè)。0的半徑為r,圓心到直線/的距離為3,在直線和圓的不

同位置關(guān)系中，d和r具有怎樣的大小關(guān)系？反過(guò)來(lái)，你能根據(jù)d和

r的大小關(guān)系來(lái)確定直線和圓的位置關(guān)系嗎？

【歸納結(jié)論】直線/和。。相交v==>d<r,如圖(a)所示;

直線I和。0相切v=>d=r,如圖(b)所示；

直線I和。0相離<=>d>r,如圖(c)所示.

探究2:切線的性質(zhì)定理

如果直線/是。。的切線，切點(diǎn)為A,那么半徑0A與直線/是

不是一定垂直呢？

【歸納結(jié)論】切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑.

【教學(xué)說(shuō)明】由圖形觀察直線與圓的位置關(guān)系，直觀形象.

三、運(yùn)用新知，深化理解

1.見(jiàn)教材P90例L

2.已知。O的半徑是6,點(diǎn)O到直線/的距離為5,則直線/與。

O的位置關(guān)系是（）

A.相離B.相切

C.相交D.無(wú)法判斷

解析：根據(jù)圓0的半徑和圓心0到直線/的距離的大小，相交：

d<r;相切：d=r,相離:d>r,即可選出答案：

???。0的半徑為6,圓心O到直線/的距離為5,

V6>5,HP：d<r,

???直線/與。O的位置關(guān)系是相交.

答案：c

3.RtZ\ABC中，ZC=90°,AC=3cm,BC=4cm,以C為圓心，r為

半徑作圓，若圓C與直線AB相切，則r的值為（）

A.2cmB.2.4cm

C.3cmD.4cm

解析：r的長(zhǎng)即為斜邊AB上的高，由勾股定理易求得AB的長(zhǎng)，

根據(jù)直角三

角形面積的不同表示方法，即可求出r的值.

為△ABC中，ZC=90°,AC=3cmBC=4cm；

由勾股定理，得:AB2=32+42=25,

?,.AB=5cm;

又TAB是。C的切線，

ACD±AB,

ACD=r.

VSAABc=-AC*BC=iAB?r

22

r=2.4cm,

答案:B.

4.已知RtZSABC的斜邊AB=8cm,AC=4cm,以點(diǎn)C為圓心作圓，當(dāng)

半徑為多長(zhǎng)時(shí)，AB與。C相切？

解：由勾股定理可知：BC=4V3cm

,**SAABC=LAOBC」AB?CD

22

/.CD=2V3(cm)

因此，當(dāng)半徑長(zhǎng)為2/cm時(shí)，AB與。C相切.

【教學(xué)說(shuō)明】通過(guò)知識(shí)的及時(shí)應(yīng)用，使學(xué)生知識(shí)掌握得牢固.

四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

1.直線與圓的位置關(guān)系有哪些？

2.切線的性質(zhì)定理是什么？

了課后作業(yè)

作業(yè)：教材“習(xí)題3.7”中第1題.

完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí).

「教學(xué)早思

本節(jié)課是讓學(xué)生由圖形，觀察直線與圓的位置關(guān)系，從而直觀形

象的得出直線與圓的位置關(guān)系和切線的性質(zhì)定理.教學(xué)效果較好。

第2課時(shí)切線的判定定理

【知識(shí)與技能】

通過(guò)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，使學(xué)生理解切線的判定定理.

【過(guò)程與方法】

經(jīng)歷探索切線的判定的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、說(shuō)理意識(shí)、邏輯

思維能力.

【情感態(tài)度】

在探索學(xué)習(xí)的過(guò)程中，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)充滿探索性、邏輯

性、趣味性，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和自信心.

【教學(xué)重點(diǎn)】

理解切線的判定定理.

【教學(xué)難點(diǎn)】

切線的判定定理的應(yīng)用.

爵教翹睚

一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知

當(dāng)你在下雨天快速轉(zhuǎn)動(dòng)雨傘（圓）時(shí)雨水飛出，你感受到了直線

與圓的哪種位置關(guān)系？

上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了直線與圓的三種位置關(guān)系、切線的性質(zhì)定理.

這節(jié)課我們來(lái)學(xué)習(xí)切線的判定定理.

【教學(xué)說(shuō)明】借助情景，創(chuàng)設(shè)輕松地學(xué)習(xí)氛圍。

二、思考探究，獲取新知

1.已知圓0上一點(diǎn)A,怎樣根據(jù)圓的切線的定義過(guò)點(diǎn)A作圓O的切

線/?(請(qǐng)你自己動(dòng)手完成)

2.觀察

(1)圓心0到直線/的距離和圓的半徑有什么數(shù)量關(guān)系？

(2)二者位置有什么關(guān)系？為什么？

3.由此你發(fā)現(xiàn)了什么？

【歸納結(jié)論】過(guò)半徑的外端并且垂直于半徑的直線是圓的切線.

【教學(xué)說(shuō)明】培養(yǎng)學(xué)生的歸納及語(yǔ)言表達(dá)能力；使學(xué)生準(zhǔn)確掌握

定理的內(nèi)涵及外延.

三、運(yùn)用新知，深化理解

1.下列直線中一定是圓的切線的是()

A.與圓有公共點(diǎn)的直線

B.到圓心的距離等于半徑的直線

C.垂直于圓的半徑的直線

D.過(guò)圓的直徑端點(diǎn)的直線

解析：根據(jù)切線的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半

徑的直線是圓的切線.A有可能是割線，B距離就表明垂直關(guān)系，距離

又等于半徑就表明經(jīng)過(guò)半徑的外端.所以是對(duì)的，C也有可能是割線,

D過(guò)圓的直徑端點(diǎn)的直線不一定垂直.

答案：B

2.如下圖，AB是。O的直徑，ZABT=45°,AT=AB.求證:AT是。

O的切線.

分析：AT經(jīng)過(guò)直徑的一端，因此只要證AT垂直于AB即可，而

由已知條件可知AT=AB,所以NABT=NATB,又由NABT=45°,

所以NATB=45°.由三角形內(nèi)角和可證NTAB=90°,即AT_LAB.

證明：VAB=AT,ZABT=45°.

JZATB=ZABT=45°

AZTAB=180°-ZABT-ZATB=90°

AAT±AB,

即AT是。O的切線.

3.如圖所示，線段AB是。O的一條直徑，ZCDB=20°,過(guò)點(diǎn)C作

。。的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,求NE的度數(shù).

分析：連接OC,由CE為圓O的切線，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC

垂直于CE,即三角形OCE為直角三角形，再由同弧所對(duì)的圓心角等

于所對(duì)圓周角的2倍，由圓周角NCDB的度數(shù)，求出圓心角NCOB

的度數(shù)，在直角三角形OCE中，利用直角三角形的兩銳角互余，即

可求出NE的度數(shù)。

解：連接0C,如圖所示；

:圓心角NBOC與圓周角NCDB都對(duì)弧BC,

AZBOC=2ZCDB,

又???NCDB=20°,

AZBOC=40°,

又???CE為圓0的切線，

VOC±CE,

即NOCE=90°,

則NE=90°=40°=50°.

【教學(xué)說(shuō)明】學(xué)生先獨(dú)立思考，個(gè)別有困難的學(xué)生可以在組內(nèi)尋求

幫助.教師同時(shí)巡視，個(gè)別輔導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題.

四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

先小組內(nèi)交流收獲和感想，而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié).

教師作以補(bǔ)充.

.’課叵作業(yè)

1.布置作業(yè)：教材“習(xí)題3.8”中第1題.

2.完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí).

教與反思

學(xué)生本節(jié)課的知識(shí)掌握得扎實(shí)，特別是添加輔助線，利用切線的

判定定理證明，絕大多數(shù)的學(xué)生都可以合理有效地完成，個(gè)別優(yōu)秀生

更是完成了全部任務(wù)，所有學(xué)生都有收獲.

第3課時(shí)三角形的內(nèi)切圓

孽u累標(biāo)要丞—

【知識(shí)與技能】

1.學(xué)會(huì)作三角形的內(nèi)切圓.

2.理解三角形內(nèi)切圓的有關(guān)概念.

【過(guò)程與方法】

通過(guò)作圖，經(jīng)歷三角形內(nèi)切圓的產(chǎn)生過(guò)程，培養(yǎng)作圖能力.

【情感態(tài)度】

通過(guò)探究三角形的內(nèi)切圓知識(shí)，逐步培養(yǎng)學(xué)生的研究問(wèn)題能力；培養(yǎng)

學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí).

【教學(xué)重點(diǎn)】

三角形內(nèi)切圓的概念和畫(huà)法.

【教學(xué)難點(diǎn)】

三角形內(nèi)切圓的有關(guān)性質(zhì)和探究作三角形內(nèi)切圓的過(guò)程.

,’教與亙程

一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知

低碳達(dá)人李明在一家木料廠上班，在去年的哥本哈根氣候大會(huì)召

開(kāi)以后，李明更加覺(jué)得自己要為節(jié)能低碳出一份力.于是他就想對(duì)廠

里的三角形廢料迸行加工：裁出一塊圓形用料，且使得圓的面積最大.

應(yīng)該怎樣畫(huà)出裁剪圖？

【教學(xué)說(shuō)明】數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，如果設(shè)計(jì)的問(wèn)題情境脫離了實(shí)

際，那么學(xué)生就會(huì)覺(jué)得自己所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)是沒(méi)什么用的.

二、思考探究，獲取新知

探究1如果最大的圓存在，它與三角形的各邊有怎樣的位置關(guān)系？

其位置關(guān)系與三角形三邊的情況，有如下四種：

哪種情況圓的面積最大？

探究2:如何作出這個(gè)圓呢?

分析：確定一個(gè)圓需要什么條件，我們?nèi)绾稳ゴ_定這些條件？

解:作法:略.

【歸納結(jié)論】與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓.內(nèi)

切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的內(nèi)心.

【教學(xué)說(shuō)明】從上面的探究過(guò)程中，我們發(fā)現(xiàn)：一切事物都依據(jù)

一定的規(guī)律運(yùn)動(dòng)存在著，揭示一件事物，必須揭示其本質(zhì)，才能從根

本上認(rèn)識(shí)它.

三、運(yùn)用新知，深化理解

L下列說(shuō)法中，正確的是（）

A.垂直于半徑的直線一定是這個(gè)圓的切線

B.圓有且只有一個(gè)外切三角形

C.三角形有且只有一個(gè)內(nèi)切圓

D.三角形的內(nèi)心到三角形的3個(gè)頂點(diǎn)的距離相等

解析：A有可能是割線；B外切三角形是指三角形的三邊與圓相

切，這樣的三角形有無(wú)數(shù)個(gè)；C內(nèi)切圓的圓心是三角形三角的角平分

線的交點(diǎn)，這樣的交點(diǎn)只有一個(gè)，所以正確；D應(yīng)該是到三邊的距離

相等.

答案：C.

2.如圖，。。內(nèi)切Rt^ABC,切點(diǎn)分別是D、E、F,則四邊形OECF

是.

解析：根據(jù)切線的性質(zhì)可得NOFC=NOEC=90°且NACB=90。

所以四邊形OECF是矩形.再根據(jù)三角形的內(nèi)心可得OE=OF,所以四

邊形OECF是正方形.

答案：正方形

3.如圖，^ABC中，O是內(nèi)心，/A的平分線和AABC的外接圓相

交于點(diǎn)D,求證:DO=DB.

A

證明：連接OB,

?點(diǎn)O是aABC的內(nèi)心，

AZ1=Z2,Z3=Z4.

VZ2=Z5,AZ1=Z5.

VZBOD=Z1+Z3,ZOBD=Z5+Z4,

AZBOD=ZOBD,

ADO=DB.

【教學(xué)說(shuō)明】引導(dǎo)學(xué)生思考，最后師生共同完成.

四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

1.會(huì)作三角形的內(nèi)切圓；

2.掌握內(nèi)心概念和性質(zhì)；

3.利用三角形內(nèi)心的性質(zhì)解題時(shí)，要注意整體思想的運(yùn)用，在解決

實(shí)際問(wèn)題時(shí)，要注意把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題.

T課叵作業(yè)

L布置作業(yè)：教材“習(xí)題3.8”中第2題.

2.完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí).

勺教與反思

在這節(jié)課的教學(xué)中，我充分運(yùn)用了多媒體課件，幾何畫(huà)板的動(dòng)畫(huà),

激發(fā)學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦參與課堂教學(xué)活動(dòng)，通過(guò)作圖和探索，體驗(yàn)并理解

三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的研究問(wèn)題能力，讓學(xué)生學(xué)會(huì)了作三

角形的內(nèi)切圓，理解三角形內(nèi)切圓的有關(guān)概念、性質(zhì).

*7切線長(zhǎng)定理

“鈍課標(biāo)要求

【知識(shí)與技能】

掌握切線長(zhǎng)定理及其應(yīng)用.

【過(guò)程與方法】

通過(guò)經(jīng)歷探索切線長(zhǎng)定理的過(guò)程，發(fā)展探究意識(shí)和體會(huì)并實(shí)踐

“實(shí)驗(yàn)幾何一一論證幾何”的探究方法

【情感態(tài)度】

通過(guò)應(yīng)用內(nèi)切圓相關(guān)知識(shí)解題體會(huì)把復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問(wèn)題

后易于解決，從而樹(shù)立解決問(wèn)題的信心。

【教學(xué)重點(diǎn)】

切線長(zhǎng)定理及應(yīng)用.

【教學(xué)難點(diǎn)】

切線長(zhǎng)定理及應(yīng)用.

篁教與國(guó)睚

一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知

1.己知△ABC,作三個(gè)內(nèi)角平分線，說(shuō)說(shuō)它具有什么性質(zhì)？

2.直線和圓有什么位置關(guān)系？切線的判定定理和性質(zhì)定理，它們?nèi)?/p>

何？

【教學(xué)說(shuō)明】由舊知識(shí)引入新知識(shí)，過(guò)渡自然，符合學(xué)生的認(rèn)知

規(guī)律.

二、思考探究，獲取新知

探究：如圖，紙上有一。O,PA為。。的一條切線，沿著直線

P0將紙對(duì)折，設(shè)圓上與點(diǎn)A重合的點(diǎn)為B,這時(shí)，OB是。O的一

條半徑嗎？PB是。O的切線嗎？說(shuō)明圖中的PA和PB有什么關(guān)系？

證明：如圖，PA、PB是。O的兩條切線，???OA_LAP,OB±BP.

又OA=OB,OP=OP,

ARtAAOP=RtABOP

APA=PB

因此，我們得到切線長(zhǎng)定理.

【歸納結(jié)論】經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的切線，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段

的長(zhǎng)，叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng).過(guò)圓外一點(diǎn)所畫(huà)的圓的兩條切線長(zhǎng)相

等.

【教學(xué)說(shuō)明】發(fā)展學(xué)生探究知識(shí)的意識(shí)和“實(shí)驗(yàn)幾何一一論證幾

何”探究方法.

三、運(yùn)用新知，深化理解

1.見(jiàn)教材P95例題.

2.如圖，AE、AD、BC分別切。0于點(diǎn)E、D、F,若AD=20,求4

ABC的周長(zhǎng).

解：VAD,AE切于。O于D,E

AAD=AE=20

VAD,BF切于。0于D,F

ABD=BF,同理：CF=CE

CZ\ABC=AB+BC+AC=AB+BF+FC+AC

=AB+BD+EC+AC=AD+AE=40

3.如圖，PA、PB是。0的兩條切線，切點(diǎn)分別為點(diǎn)A、B,若直徑

AC=12,ZP=60°,求弦AB的長(zhǎng)。

A

解：連接BC.

VPA,PB切。0于A,B,

APA=PB.

???NP=60°,

???△ABP是正三角形.

VZPAB=60°,

???PA是。O切線，

ACA1AP,

???ZCAP=90°

???ZCAB=30°

???直徑AC,

AZABC=90°,

?re。AB

??cos3u=-----9

AC

/.AB=6>/3

4.如圖，在AABC中，已知NABC=90°,在AB上取一點(diǎn)E,以BE

為直徑的。0恰與AC相切于點(diǎn)D,若AE=2cm,AD=4cm.

(1)求。O的直徑BE的長(zhǎng)；

(2)計(jì)算AABC的面積.

解：（1）連接OD,AOD±AC

?△ODA是直角三角形.

設(shè)半徑為r,

AO=r+2,

/.(r+2)2-r2=16,

解之得,r=3,/.BE=6(cm).

(2)VZABC=90°

AOB±BC,

.?.BC是。O的切線.

〈CD切。O于D,

??.CB=CD,令CB=x,

/.AC=x+4,BC=x,AB=8.

x2+82=(x+4)2,，x=6,

?SAABC=-x8x6=24(cm2).

2

【教學(xué)說(shuō)明】通過(guò)習(xí)題鞏固課堂教學(xué)成果，思考題使學(xué)生保持繼續(xù)探

究的欲望加深對(duì)知識(shí)的深入思考。

四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)你學(xué)會(huì)了哪些知識(shí)，會(huì)了哪些方法？還有哪些疑

惑嗎?

課后作業(yè)

1.布置作業(yè)：教材“習(xí)題3.9”中第1、2、3題.

2.完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí).

事教學(xué)反思

本節(jié)課是了切線的性質(zhì)和判定的基礎(chǔ)之上，繼續(xù)對(duì)切線的性質(zhì)的

研究，是在垂徑定理之后對(duì)圓的對(duì)稱性又一次的認(rèn)識(shí).體現(xiàn)了圖形的

認(rèn)識(shí)、圖形的變換、圖形的證明的有機(jī)結(jié)合.在習(xí)題和內(nèi)切圓的計(jì)算

中體現(xiàn)了把復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問(wèn)題后解決問(wèn)題，從而滲透轉(zhuǎn)化思想

和方程思想，提高應(yīng)用意識(shí).

8圓內(nèi)接正多邊形

皆遇麻要叫

【知識(shí)與技能】

1,掌握?qǐng)A內(nèi)接正多邊形、外接圓、中心角、邊心距的概念.

2.正多邊形的畫(huà)法.

【過(guò)程與方法】

通過(guò)作圖的過(guò)程，提高學(xué)生的幾何語(yǔ)言表達(dá)能力和合情推理能

力.

【情感態(tài)度】

在學(xué)生動(dòng)手操作的過(guò)程中，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，提高學(xué)生

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索的精神，培養(yǎng)學(xué)生合作

交流和創(chuàng)新意識(shí).

【教學(xué)重點(diǎn)】

圓內(nèi)接正多邊形、外接圓、中心角、邊心距的概念.

【教學(xué)難點(diǎn)】

圓內(nèi)接正多邊形、外接圓、中心角、邊心距的概念.

%敢與亙程

一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知

請(qǐng)同學(xué)們回答下面兩個(gè)問(wèn)題：

1.什么叫正多邊形？

2.從你身邊舉出兩三個(gè)正多邊形的實(shí)例，正多邊形是否具有對(duì)稱

軸、是不是中心對(duì)稱圖形？其對(duì)稱軸有幾條，對(duì)稱中心是哪一點(diǎn)？

【教學(xué)說(shuō)明】復(fù)習(xí)舊知識(shí)，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)作準(zhǔn)備.

二、思考探究，獲取新知

1?畫(huà)出圓的內(nèi)接正五邊形.

我們前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了，圓的基本性質(zhì)，知道點(diǎn)。是圓的圓心，

OA、0B是圓的半徑，角AOB是圓的圓心角.這個(gè)圖形中還包含哪些

知識(shí)呢？

頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上的正多邊形叫做圓內(nèi)接正多邊形，這個(gè)圓叫

做該正多邊形的外接圓.

圓心0是這個(gè)正五邊形的中心；

ZAOB是這個(gè)正五邊形的中心角；

0H是這個(gè)正五邊形的邊心距.

【教學(xué)說(shuō)明】學(xué)生觀察圓的內(nèi)接正五邊形，從而得出相關(guān)概念.

2.怎樣畫(huà)特殊的正多邊形？

【歸納結(jié)論】利用同圓中相等的圓心角所對(duì)的弧相等，作相等的

圓心角就可以等分圓，從而作出相應(yīng)的正多邊形.

三、運(yùn)用新知，深化理解

L見(jiàn)教材P97例題.

2.正三角形的高、外接圓半徑、邊心距之比為（）

A.3:2:1B.4:3:2

B.4:2:1D.6:4:3

解析：設(shè)正三角形的邊長(zhǎng)為a,則高為坐外接圓半徑為坐八

23

邊心距為3口,所以它們之比為321.

6

答案：A

3.若正方形的邊長(zhǎng)為6,則其外接圓半徑與內(nèi)切圓半徑的大小分

別為（）

A.6,3夜B.3近，3

C.6,3D.6應(yīng)，3>/2

解析：???正方形的邊長(zhǎng)為6,

AAB=3,

又,:ZAOB=45°,

A0B=3,

AAO=V324-32=3>/2

答案：B.

4.已知。0和。0上的一點(diǎn)A.

(1)作。0的內(nèi)接正方形ABCD和內(nèi)接正六邊形AEFCGH；

(2)在(1)題的作圖中，如果點(diǎn)E在弧AD上，求證：DE是。

O內(nèi)接正十二邊形的一邊.

分析：求作。0的內(nèi)接正六邊形和正方形，依據(jù)定理應(yīng)將。。的

圓周六等分、四等分，而正六邊形的邊長(zhǎng)等于半徑；互相垂直的兩條

直徑由垂徑定理知把圓四等分.要證明DE是。0內(nèi)接正十二邊形的一

邊，由定理知，只需證明DE所對(duì)圓心角等于360。+12=30。.

解：(1)作法:

①作直徑AC；

②作直徑BD±AC；

③依次連結(jié)A、B、C、D四點(diǎn)，四邊形ABCD即為。。的內(nèi)接正

方形；

④分別以A、(:為圓心，0A長(zhǎng)為半徑作弧，交00于E、H、F、

G；

⑤順次連結(jié)A、E、F、C、G、H各點(diǎn).

六邊形AEFCGH即為。0的內(nèi)接正六邊形

(2)證明：連結(jié)0E、DE.

ZA0D=—=90°

4

ZA0E=—=60°.

6

AZD0E=ZA0D=ZAOE=30°.

ADE為。0的內(nèi)接正十二邊形的一邊.

【教學(xué)說(shuō)明】教師出示問(wèn)題，學(xué)生可獨(dú)立完成，也可小組合作完

成.

四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

談?wù)勀惚竟?jié)課的收獲或體會(huì)：知識(shí)、方法、反思、猜想、交流、

愉快、困惑、生活.

::課叵作業(yè)

1.布置作業(yè)：教材，習(xí)題3.10〃中第1、2題.

2.完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí).

F教與F思

本節(jié)課的教學(xué)堅(jiān)持〃教與學(xué)、知識(shí)與能力的辯證統(tǒng)一〃和"使每個(gè)

學(xué)生都得到充分發(fā)展〃的原則，以〃引導(dǎo)一一探究一一發(fā)現(xiàn)〃教學(xué)法為

主，輔之直觀演示、討論交流，讓學(xué)生真正動(dòng)手操作，動(dòng)腦思考，動(dòng)

口交流，動(dòng)心關(guān)注.

9弧長(zhǎng)及扇形的面積

源際要丞一

【知識(shí)與技能】

理解弧長(zhǎng)公式和扇形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程，掌握公式并能正確、

熟練的運(yùn)用兩個(gè)公式進(jìn)行相關(guān)計(jì)算.

【過(guò)程與方法】

經(jīng)歷用類比、聯(lián)想的方法探索公式推導(dǎo)過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)

用意識(shí)，分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力

【情感態(tài)度】

通過(guò)聯(lián)系和運(yùn)動(dòng)發(fā)展的觀點(diǎn)，滲透辯證唯物主義思想方法.

【教學(xué)重點(diǎn)】

弧長(zhǎng)及扇形面積計(jì)算公式.

【教學(xué)難點(diǎn)】

應(yīng)用公式解決問(wèn)題.

「教學(xué)畫(huà)程

一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知

在小學(xué)我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)有關(guān)圓的周長(zhǎng)和面積公式，弧是圓周的一

部分，扇形是圓的一部分，那么弧長(zhǎng)與扇形面積應(yīng)怎樣計(jì)算？它們與

圓的周長(zhǎng)、圓的面積之間有怎樣的關(guān)系呢？本節(jié)課我們將進(jìn)行探索.

【教學(xué)說(shuō)明】教師確立延伸目標(biāo)，讓學(xué)生獨(dú)立思考，為本課學(xué)習(xí)

做好準(zhǔn)備.

二、思考探究，獲取新知

探究1:探索弧長(zhǎng)的計(jì)算公式

如圖，某傳送帶的一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)輪的半徑為10cm.

⑴轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)一周，傳送帶上的物品A被傳送多少厘米？

⑵轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)1°,傳送帶上的物品A被傳送多少厘米？

⑶轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)n。，傳送帶上的物品A被傳送多少厘米？

分析：轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)一周，傳送帶上的物品應(yīng)被傳送一個(gè)圓的周長(zhǎng);

因?yàn)閳A的周長(zhǎng)對(duì)應(yīng)360。的圓心角，所以轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)1。，傳送帶上的物

品A被傳送圓周長(zhǎng)的工：轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)n。，傳送帶上的物品A被傳送轉(zhuǎn)

360

10時(shí)傳送距離的n倍.

解：(1)轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)一周，傳送帶上的物品A被傳送2;rxl0=20;ra〃；

⑵轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)1°，傳送帶上的物品A被傳送罷=亮的；

36018

⑶轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)n。，傳送帶上的物品A被傳送”駟二竺的，

36018

根據(jù)上面的計(jì)算，你能猜想出在半徑為R的圓中，n。的圓心角所

對(duì)的弧長(zhǎng)的計(jì)算公式嗎？

【歸納結(jié)論】在半徑為R的圓中，n。的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)(arc

length)的計(jì)算公式為/二啜.

180

探究2:在一塊空曠的草地上有一根柱子，柱子上拴著一條長(zhǎng)3m

的繩子，繩子的另一端拴著一只狗.

(1)這只狗的最大活動(dòng)區(qū)域有多大？

(2)