四邊形選擇題、填空題-三年（2020-2022）中考數(shù)學真題分項匯編（江蘇專用）（解析版）-中考數(shù)學備考復(fù)習重點資料歸納

專題16四邊形選擇題、填空題

一、單選題

1.（2022?江蘇泰州?中考真題）如圖，正方形ABCQ的邊長為2,E為與點。不重合的動點，

以O(shè)E一邊作正方形OEFG設(shè)。E=d/，點F、G與點C的距離分別為治，必，則力+必+4

的最小值為（）

A.72B.2C.20D.4

【答案】C

【解析】

【分析】

連接CF、CG、AE,證AADEwACDGl&lS）可得AE=CG,當A、E、F、C四點共線時,

即得最小值；

【詳解】

3ZADC=ZEDG=90°

13NAT>E=NC￡)G

在&ADE和ACDG中，

AD=CD

0-ZADE=/.CDG

DE=DG

ElAAOE三ACDG(SAS)

QAE=CG

^\DE+CF+CG=EF+CF+AE

當EF+CF+AE=AC^J:最小,

AC=^ADr+CD-=J展+2?=2/

團由+42+%的最小值為2&?

故選：C.

【點睛】

本題主要考查正方形的性質(zhì)、三角形的全等證明，正確構(gòu)造全等三角形是解本題的關(guān)鍵.

2.(2022?江蘇無錫?中考真題)如圖，在A8CQ中，AD=BD,NADC=105。，點E在A。

【答案】D

【解析】

【分析】

過點B作8他4。于F,由平行四邊形性質(zhì)求得朋=75。，從而求得財￡8=：180。-財-財8斤45。，

則ABE?尸是等腰直角三角形，g|JBF=EF,設(shè)BF=EF=x,則8D=2x,DF=6x,DE=DF-EF=

(51)x,AF=AD-DF=BD-DF=(2-73)x,繼而求得482=4「2+8產(chǎn)=(2-g)^2+^=(8-4

73)x2,從而求得匹=也,再由48=C￡),即可求得答案.

AB2

0CD-AB,CD//AB,

團財OC+團840=180。，

0ZADC=1O5'

的4=75°,

的4密60°,

團財七8二1800-財-M8E=45°,

財限4D,

團團BPQ=90°,

團團E8尸=ME8=45°,

⑦BF二FE,

EWD=BD,

0[?L4BD=a4=75o,

^ADB=30\

設(shè)BF=EF=x,則由勾股定理，得DF=6x,

^DE-DF-EF-(73-1)x,AF=AD-DF=BD-DF=(2-6)x,

由勾股定理，得AB2M產(chǎn)+8產(chǎn)=(2-73)2x2+x2=(8-473)x2,

DE2(百T)/1

22

AB(8-4>/3)X2

金叵

AB2

&AB=CD,

nDEV2

CD2

故選：D.

【點睛】

本題考查平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，過點8

作BR349于尸，構(gòu)建直角三角形與等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵.

3.(2022?江蘇連云港?中考真題)如圖，將矩形ABCZ)沿著GE、EC、G尸翻折，使得點A、

B、。恰好都落在點。處，且點G、。、C在同一條直線上，同時點E、0、尸在另一條直線

上.小煒同學得出以下結(jié)論：①GR3EC；②48=殍4力；③GE=RDF；@OC=2五OF；

?△CO/^ACEG.其中正確的是()

A.①②③B,①③④C.①④⑤D.②③④

【答案】B

【解析】

【分析】

由折疊的性質(zhì)知回FGE=90，EIGEC=90。,點G為4。的中點，點E為A8的中點，設(shè)A￡)=BC=2a,

AB=CD=2h,在RtKDG中，由勾股定理求得岳缶，然后利用勾股定理再求得DF=F。吟,

據(jù)此求解即可.

【詳解】

解：根據(jù)折疊的性質(zhì)知叨GF=?OGF,MGEWOGE,

00FG￡=0OGF+0OGE=-{SDGO+SAGO)=90°,

同理回GEC=90°,

0Gf0EC；故①正確；

根據(jù)折疊的性質(zhì)知QG=GO,GA=GO,

I3OG=GO=G4,即點G為AO的中點，

同理可得點E為A8的中點，

設(shè)AD=BC=2"，AB=CD=2b,則￡>G=GO=GA=“，OC=BC=2a,AE=BE=OE=b,

回GC=3a,

在用ZkCDG中，CG2=DG2+CD，

即(3。)2=/+(2仔,

勖=\f2ci，

0AB=2及a=亞AD,故②不正確；

DF=FO=x,則FC=2b-x,

在心△COE中，CF2=OF2+OC2,

即(2〃-x)2=N+(2a)2,

b2-a2cia

=即正，

GE=+/=百a，

DF，

五

0GE=娓DF；故③正確；

生=9=2血

EOFa,

祝

回0c=2應(yīng)OF；故④正確；

00FCO與I3GCE不一定相等，

EIZkCOmazkCEG不成立，故⑤不正確；

綜上，正確的有①③④，

故選：B.

【點睛】

本題主要考查了折疊問題，解題時，我們常常設(shè)要求的線段長為x,然后根據(jù)折疊和軸對稱

的性質(zhì)用含x的代數(shù)式表示其他線段的長度，選擇適當?shù)闹苯侨切危\用勾股定理列出方

程求出答案.

4.（2022?江蘇常州?中考真題）如圖，在AABC中，D,E分別是AB,AC邊的中點，若DE

=2,則BC的長度是（）

C.4D.3

【答案】C

【解析】

【分析】

直接利用三角形中位線定理得出答案.

【詳解】

13在EL4BC中，D,E分別是4B,AC邊的中點，

回。E是?48c的中位線，

0DE=2,

I3BC的長度是：4.

故選：c.

【點睛】

此題主要考查了三角形的中位線，正確把握三角形中位線定理是解題關(guān)鍵.

5.（2021?江蘇泰州?中考真題）如圖，尸為AB上任意一點,分別以AP、P8為邊在AB同側(cè)作

正方形APCD、正方形PBEE設(shè)NCBE=o,則NAFP為（）

A.2aB.90°-aC.45°+aD.90°-ga

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)題意可得AJ/h=XCBP（SAS）,從而/加T3=/CBP=90°-tz即可.

【詳解】

回四邊形APCQ和四邊形PBE尸是正方形，

QAP=CP,PF=PB,AAPF=4BPF=APBE=90°,

^\AFP=\CBP{SAS）,

^AFP=^CBP,

又EINC5E=a,

I2ZJ/<F=ACBP=APBE-4CBE=90?！猘,

故選：B.

【點睛】

本題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定，熟練掌握正方形的性質(zhì)，全等三角形的

判定方法是解題的關(guān)鍵.

6.（2021?江蘇蘇州?中考真題）如圖，在平行四邊形A3CO中，將4ABC沿著AC所在的直

線翻折得到VA8C,B'C交AZT于點E,連接若NB=60。，ZACB=45°,AC=#，

則8'。的長是（)

B'

A.1B.&C.73D.必

2

【答案】B

【解析】

【分析】

利用平行四邊形的性質(zhì)、翻折不變性可得為等腰直角三角形，根據(jù)已知條件可得CE

得長，進而得出ED的長，再根據(jù)勾股定理可得出87）；

【詳解】

解：團四邊形ABC。是平行四邊形

SAB=CD0B=a4DC=6O°,EL4cB=同。力

由翻折可知：BA=AB'=QC,ZACB=ZACB'=45°,

國△AEC為等腰直角三角形

：.AE=CE

0RtlMEB,^RtACDE

0EB,=DE

團在等腰RtzMEC中，AC=A

I3CE=￡

回在RtZ\OEC中，CE=&,?4CC=60。

03￡>CE=3O°

QDE=1

在等腰Rt0￡>E8'中，EB'=DE=1

0BZ￡>=V2

故選：B

【點睛】

本題考查翻折變換、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、平行四邊形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵

是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型.

7.（2021?江蘇無錫?中考真題）如圖，D、E、尸分別是乙他C各邊中點，則以下說法錯誤的

是（)

A.BDE^A,DCF的面積相等

B.四邊形血尸是平行四邊形

C.若A8=8C,則四邊形4紅廠是菱形

D.若NA=90。，則四邊形AEDf是矩形

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)中位線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形、菱形、矩形的判定定理逐一判

斷各個選項，即可得到答案.

【詳解】

解：田點。、E、尸分別是刻8c三邊的中點，

呢從。尸為0ABe得中位線，

0EZM4C,MED=^AC=AF,同理。mA8,iLDF=^AB=AE,

13四邊形AEDF一定是平行四邊形，故B正確；

0-BDEs_BCA,工CDFS^CBA

團SBDE=WSBCA'SCDF=WSBCA'

03DE和,。Cf的面積相等，故A正確；

QAB^BC,

BDF=-AB^AE,

回四邊形但木不一定是菱形，故C錯誤；

回財=90。，則四邊形AED尸是矩形，故D正確；

故選：C.

【點睛】

本題考查三角形中位線性質(zhì)定理和平行四邊形、矩形、菱形的判定定理，相似三角形的判定

和性質(zhì)，熟練掌握上述性質(zhì)定理和判定定理是解題的關(guān)鍵.

8.12021?江蘇南京?中考真題）下列長度的三條線段與長度為5的線段能組成四邊形的是

)

A.1,1,1B.1,1,8C.1,2,2D.2,2,2

【答案】D

【解析】

【分析】

若四條線段能組成四邊形，則三條較短邊的和必大于最長邊，由此即可完成.

【詳解】

A、1+1+1<5,即這三條線段的和小于5,根據(jù)兩點間距離最短即知，此選項錯誤;

B、1+1+5<8,即這三條線段的和小于8,根據(jù)兩點間距離最短即知，此選項錯誤;

C、1+2+2=5,即這三條線段的和等于5,根據(jù)兩點間距離最短即知，此選項錯誤;

D、2+2+2>5,即這三條線段的和大于5,根據(jù)兩點間距離最短即知，此選項正確;

故選：D.

【點睛】

本題考查了兩點間線段最短，類比三條線段能組成二角形的條件，任兩邊的和大于第三邊,

因而較短的兩邊的和大于最長邊即可，四條線段能組成四邊形，作三條線段的和大于第四條

邊，因而較短的三條線段的和大于最長的線段即可.

9.（2021?江蘇宿遷?中考真題）折疊矩形紙片ABCQ,使點B落在點。處，折痕為MN,已

知A3=8,A￡>=4,則MN的長是（)

沙

A.B.2x/5C.fD.4x/5

【答案】B

【解析】

【分析】

連接利用折疊的性質(zhì)證明四邊形8MZ）N為菱形，設(shè)DN=NB=x,在RtA3。中，由

勾股定理求89,在RtaAON中，由勾股定理求「利用菱形計算面積的兩種方法，建立等

式求MV.

【詳解】

解：如圖，連接8M,

由折疊可知，MN垂直平分3￡),

:.OD=OB,

又A選ICO,

/.NMDO=/NBO,NDMO=/BNO,

團二80MzUOOM,

[2ON=OM,

回四邊形BMDN為菱形(對角線互相垂直平分的四邊形是菱形)，

：.DN=BN=BM=DM,

設(shè)DN=NB=x,則AN=8-x,

在RtA8力中，由勾股定理得：BD=J.+6=4后,

在Rt..A￡W中，由勾股定理得：AD2+AN2=DN2,

即42+(8-%)2=/,

解得x=5,

根據(jù)菱形計算面積的公式，得

BNxAD=|xMNxBD,

即5x4—gxMNx475,

解得MN=2A/5.

故選:B.

【點睛】

本題考查圖形的翻折變換，勾股定理，菱形的面積公式的運用，解題過程中應(yīng)注意折疊是一

種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題

中折疊前后對應(yīng)線段相等.

10.(2021?江蘇揚州?中考真題)如圖，點A、B、C、D、E在同一平面內(nèi)，連接48、BC、

CD、DE、EA,若N3C￡)=100°,貝UZA+ZB+ZD+ZE=()

BI)

A.220°B.240°C.260°D.280°

【答案】D

【解析】

【分析】

連接班）,根據(jù)三角形內(nèi)角和求出回8￡）+回?！辏?,再利用四邊形內(nèi)角和減去回CB。和13a>8的

和，即可得到結(jié)果.

【詳解】

解：連接8C,00BCZ）=100°,

EH3CBD+0C￡>B=18OO-1OOO=8OO,

00A+a4BC+0E+iaC￡）￡=36O<,-l3CBD-0C￡>B=36O°-8O°=28Oo,

故選D.

【點睛】

本題考查了三角形內(nèi)角和，四邊形內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是添加輔助線，構(gòu)造三角形和四邊形.

11.（2021?江蘇連云港?中考真題）如圖，將矩形紙片ABC。沿EF折疊后，點。、C分別落

在點2、G的位置，ER的延長線交BC于點G,若NEFG=64。，則NEG5等于（）

AED

A.128°B.130°C.132°D.136°

【答案】A

【解析】

【分析】

由矩形得到A力〃8C,0D￡F=0EFG,再由與折疊的性質(zhì)得到加EF=（3GE/，EFG,用三角形

的外角性質(zhì)求出答案即可.

【詳解】

解：團四邊形ABC。是矩形，

aw〃BC,

回矩形紙片ABC。沿￡尸折疊，

^EDEF^GEF,

WiD//BC,

0SD￡F=0EFG,

00D￡F=0G￡F=0￡FG=64I3,

EINEG3是EIEFG的外角，

0Z.EGB=EGEF+I3￡FG=1280

故選：A.

【點睛】

本題考查了矩形的性質(zhì)與折疊的性質(zhì)，關(guān)鍵在于折疊得出角相等，再由平行得到內(nèi)錯角相等,

由三角形外角的性質(zhì)求解.

12.（2021?江蘇連云港?中考真題）正五邊形的內(nèi)角和是（）

A.360°B.540°C.720°D.9（X）°

【答案】B

【解析】

【分析】

〃邊形的內(nèi)角和是5-2>180°,把多邊形的邊數(shù)代入公式，就得到多邊形的內(nèi)角和.

【詳解】

（5-2）xl80°=540°.

故選B.

【點睛】

本題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和定理，解決本題的關(guān)鍵是正確運用多邊形的內(nèi)角和公式,

是需要熟記的內(nèi)容.

13.（2021?江蘇南通?中考真題）菱形的兩條對角線的長分別是6和8,則這個菱形的周長

是（）

A.24B.20C.10D.5

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)及勾股定理可直接進行求解.

【詳解】

解：如圖所示：

團四邊形ABCD是菱形，BD=8,AC=6,

0AC0BD,OA=OC=3,OD=OB=4,

在RtEIAOD中，AD=yJo^+OD2-5-

回菱形ABCD的周長為：4x5=20,

故選B.

【點睛】

本題主要考查菱形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

14.（2020?江蘇鎮(zhèn)江?中考真題）如圖①，AB=5,射線AM3BN,點C在射線BN上，將S4BC

沿AC所在直線翻折，點8的對應(yīng)點。落在射線上，點P,。分別在射線AM、BN上,

PQS^B.設(shè)AP=x,QD=y.若y關(guān)于x的函數(shù)圖象（如圖②）經(jīng)過點E（9,2）,則cosB的

值等于（）

【答案】D

【解析】

【分析】

由題意可得四邊形482P是平行四邊形，可得AP=BQ=x,由圖象②可得當x=9時,y=2,

此時點。在點。下方，且8Q=x=9時，y—2,如圖①所示，可求80=7,由折疊的性質(zhì)

可求BC的長，由銳角三角函數(shù)可求解.

【詳解】

解：EL4M08N,PQSiAB,

回四邊形A8QP是平行四邊形，

^AP=BQ=x,

由圖②可得當x=9時，y=2,

此時點。在點。下方，月.8Q=x=9時，y—2,如圖①所示，

圖①

?BD=BQ-QD=x-y=7,

回將勖8c沿AC所在直線翻折，點8的對應(yīng)點。落在射線BN上,

0BC=CD=^BD=-,ACSiBD,

22

故選：D.

【點睛】

本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)等知識.理解函數(shù)圖象上

的點的具體含義是解題的關(guān)鍵.

15.（2020?江蘇南通?中考真題）如圖①，E為矩形A8CD的邊AO上一點，點P從點8出

發(fā)沿折線B-E-O運動到點。停止，點。從點B出發(fā)沿BC運動到點C停止，它們的運動

速度都是lc〃?/s.現(xiàn)P，。兩點同時出發(fā)，設(shè)運動時間為x（s）,SBP。的面積為y

若y與x的對應(yīng)關(guān)系如圖②所示，則矩形ABC。的面積是（）

【答案】C

【解析】

【分析】

過點E作EH團BC,由三角形面積公式求出EH=AB=6,由圖2可知當x=14時，點P與點D重

合，則AD=12,可得出答案.

【詳解】

解：從函數(shù)的圖象和運動的過程可以得出：當點P運動到點E時，x=10,y=30,

解得EH=AB=6,

0BH=AE=8,

由圖2可知當x=14時，點P與點D重合,

0BC=AD=12,

13矩形的面積為12x6=72.

故選：C.

【點睛】

本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，三角形的面積等知識，熟練掌握數(shù)形結(jié)合思想方法是解題

的關(guān)鍵.

16.（2020?江蘇南通?中考真題）下列條件中，能判定aABCC是菱形的是（）

A.AC=BDB.ABSBCC.AD=BDD.ACSiBD

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)菱形的判定條件即可得到結(jié)果；

【詳解】

解：回四邊形ABC。是平行四邊形，

回當AC08O時，四邊形A8CO是菱形；

故選：D.

【點睛】

本題主要考查了菱形的判定，準確理解條件是解題的關(guān)鍵.

17.（2020,江蘇常，州,中考真題）如圖，AB是。的弦，點C是優(yōu)弧A3上的動點（C不與A、

B重合），CHYAB,垂足為，，點M是8C的中點.若。。的半徑是3,則長的最大

值是（）

____B

A.3B.4C.5D.6

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)宜角三角形斜邊中線定理，斜邊上的中線等于斜邊的一半可知MH=gBC,當BC為直徑

時長度最大，即可求解.

【詳解】

解：0CW±

EBBHC=90°

團在RSBHC中，點M是BC的中點

團MH=^BC

E1BC為O的弦

回當BC為直徑時，MH最大

0。的半徑是3

0MH最大為3.

故選：A.

【點睛】

本題考查了直角三角形斜邊中線定理，數(shù)形結(jié)合是結(jié)題關(guān)鍵.

18.（2020?江蘇鹽城?中考真題）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、8。相交于點O,H為BC

中點，AC=6,8/）=8.則線段OH的長為：（）

C.3D.5

【答案】B

【解析】

【分析】

因為菱形的對角線互相垂直且平分，從而有AC_L8O,AO=OC=3,80=8=4,又因

為”為8c中點，借助直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可作答.

【詳解】

解：回四邊形A8C。是菱形

I3AC1BD,A0=0C=3,50=0￡>=4

甌BOC是直角三角形

SHO2+OC2=BC2

&BC=5

團，為8c中點

^OH=-BC=-

22

故最后答案為5.

【點睛】

本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，其中知道菱

形的性質(zhì)，對角線互相垂直且平分是解題的關(guān)鍵.

19.（2020?江蘇揚州?中考真題）如圖，小明從點A出發(fā)沿直線前進10米到達點B,向左轉(zhuǎn)45。

后又沿直線前進10米到達點C,再向左轉(zhuǎn)45。后沿直線前進10米到達點D……照這樣走下去，

小明第一次回到出發(fā)點A時所走的路程為（）

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)題意，小明走過的路程是正多邊形，先用360。除以45。求出邊數(shù)，然后再乘以10米即

可.

【詳解】

解：回小明每次都是沿直線前進10米后再向左轉(zhuǎn)45。，

回他走過的圖形是正多邊形，邊數(shù)"=360。+45。=8,

團小明第一次回到出發(fā)點A時所走的路程=8x10=80米.

故選：B.

【點睛】

本題考查了正多邊形外角問題的實際應(yīng)用，根據(jù)題意判斷小明走過的圖形是正多邊形是解題

的關(guān)鍵.

20.（2020?江蘇南京,中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，點P在第一象限，即與x軸、

y軸都相切，且經(jīng)過矩形AQ8C的頂點C,與BC相交于點D,若前的半徑為5,點A的坐

標是（0,8）,則點D的坐標是（）

【答案】A

【解析】

【分析】

在RtaCPF中根據(jù)勾股定理求出PF的長，再根據(jù)垂徑定理求出DF的長，進而求出OB,BD

的長，從而求出點D的坐標.

【詳解】

設(shè)切點分別為G,E,連接PG,PE,PC,PD,并延長EP交BC與F,則PG=PE=PC=5,四邊

形OBFE是矩形.

0OA=8,

ECF=8-5=3,

0PF=4,

0OB=EF=5+4=9.

I3PF過圓心,

0DF=CF=3,

0BD=8-3-3=2,

0D(9,2).

故選A.

y

本題考查了矩形的性質(zhì)，坐標與圖形的性質(zhì)，勾股定理，以及垂徑定理等知識，正確做出輔

助線是解答本題的關(guān)鍵.

21.（2020?江蘇泰州?中考真題）如圖，半徑為10的扇形AO8中，ZAOB=90°,C為AB上

一點，COLQ4,CEYOB,垂足分別為。、E.若NCDE為36。，則圖中陰影部分的面

積為（）

A.10]B.9兀C.87D.6兀

【答案】A

【解析】

【分析】

本題可通過做輔助線，利用矩形性質(zhì)對角線相等且平分以及等面積性，利用扇形ABC面積

減去扇形AOC面積求解本題.

【詳解】

連接OC交DE為F點，如下圖所示:

由已知得：四邊形DCEO為矩形.

0(aCDE=36°,且FD=FO,

a3FOD=EIFDO=54°,BDCE面積等于I3DCO面積.

s<_90?乃MO?54?^?102_

?陰影一?扇形AOB一?扇形AOC=%?

360360

故選:A.

A

uEB

【點睛】

本題考查幾何面積求法，在扇形或圓形題目中，需要構(gòu)造輔助線利用割補法，即大圖形面積

減去小圖形面積求解題目，扇形面積公式為常用工具.

22.（2020?江蘇蘇州?中考真題）如圖，在扇形中，己知4403=90。，。4=應(yīng)，過河

的中點C作C3_LQ4,CELOB,垂足分別為。、E,則圖中陰影部分的面積為（）

O

【答案】B

【解析】

【分析】

連接OC,易證△COOT^CEO,進一步可得出四邊形CDOE為正方形，再根據(jù)正方形的性

質(zhì)求出邊長即可求得正方形的面積，根據(jù)扇形面積公式得出扇形AOB的面積，最后根據(jù)陰

影部分的面積等于扇形AOB的面積剪去正方形CDOE的面積就可得出答案.

【詳解】

連接0C

一點c為AB的中點

；.ZAOC=NBOC

在;.80和CEO中

ZAOC=ZBOC

-ZCDO=ACEO=90°

co=co

/\CDO=/XCEO(AAS)

:.OD=OE,CD=CE

又?.ZCDO=ZCEO=ZDOE=90°

四邊形CDOE為正方形

OC=OA=>Ji

：.0D=0E=\

，5正方形8呢=1'1=1

由扇形面積公式得S一加心）J

國琳加3602

S陰影=S扇形AOB-S正方形COOE=511

故選B.

【點睛】

本題考查了扇形面積的計算、正方形的判定及性質(zhì)，熟練掌握扇形面積公式是解題的關(guān)鍵.

23.（2020?江蘇連云港?中考真題）如圖，將矩形紙片A8CO沿BE折疊，使點A落在對角線

3。上的A，處.若NDBC=24。,則NA'EB等于（）.

【答案】C

【解析】

【分析】

先根據(jù)矩形的性質(zhì)得到姐8。=66。，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得到@4'=33。，再根據(jù)直角三角形

兩銳角互余即可求解.

【詳解】

解：回四邊形ABCQ是矩形

EGA8C=90°

0a4BD=9O°-NDBC=66°

團將矩形紙片ABC。沿BE折疊，使點A落在對角線BD上的A處

^ZEBA'=-ZABD=33°

2

^ZA'EB=90°-ZEBA'=57°

故選C.

【點睛】

此題主要考查矩形內(nèi)的角度求解，解題的關(guān)鍵是熟知矩形及折疊的性質(zhì).

24.（2020?江蘇無錫?中考真題）正十邊形的每一個外角的度數(shù)為（）

A.36°B.30°C.144°D.150°

【答案】A

【解析】

【分析】

利用多邊形的外角性質(zhì)計算即可求出值.

【詳解】

解：360°+10=36°,

故選：A.

【點睛】

此題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟練掌握多邊形的外角性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

25.（2020?江蘇無錫?中考真題）如圖，在四邊形A8CO中（AB>C0,ZABC=ZBCD=90。,

AB=3,BC=6,把R/AABC沿著AC翻折得到RfAAEC,tanZAED=—,則線段

2

的長度為（）

A.亞B?立C.3D.碰

3325

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)已知，易求得AC=2上，延長8交AE于尸，可得AF=b=2,則￡F=1,再過點。作

DG1.EF,設(shè)CG=6x,則GE=2x,ED=fix，EG=l-2x,在RqFG。中，根據(jù)

&G=GD,代入數(shù)值，即可求解.

【詳解】

解：如圖

回/區(qū)4c=30。，

EIAC=2>/3,

0Z￡>CB=9OO,

0CD//AB.

0ZDC4=3O°.延長CD交AE于尸，

0AF=CF=2,則EF=1,ZEFD=60°,

過點。作DGLEF,設(shè)DG=6X,則GE=2X,ED=5X,

0FG=l-2x,

團在Rt一/G￡>中，&G=GD,即#(1—2X)=￡X,

解得：x=g,

I3￡D=—.

3

故選B.

【點睛】

本題目考查三角形的綜合，涉及的知識點有銳角三角函數(shù)、折疊等，熟練掌握三角形的有關(guān)

性質(zhì)，正確設(shè)出未知數(shù)是順利解題的關(guān)鍵.

26.(2020?江蘇無錫?中考真題)如圖，等邊A45c的邊長為3,點。在邊AC上，AO=g,

線段PQ在邊曲上運動，PQ=g,有下列結(jié)論：

①CP與QO可能相等；②AAQ。與ABCP可能相似；③四邊形PC。。面積的最大值為

曜;④四邊形PC。。周長的最小值為3+浮.其中，正確結(jié)論的序號為（）

A.①④B.②④C.①③D.②③

【答案】D

【解析】

【分析】

①通過分析圖形，由線段PQ在邊B4上運動，可得出QDVAPVCP,即可判斷出CP與Q。

不可能相等；

②假設(shè)AAQD與ABCP相似，設(shè)AQ=x,利用相似三角形的性質(zhì)得出AQ=x的值，再與AQ

的取值范圍進行比較，即可判斷相似是否成立；

③過P作PEE1BC于E,過F作DF0AB于F,利用函數(shù)求四邊形PC0Q面積的最大值,設(shè)AQ=x,

可表示出PE=#（3—g-x）,DF=；TW，可用函數(shù)表示出S.3C，S,”。，再根據(jù)

SABC-SPBC-SDAQ,依據(jù)04x42.5,即可得到四邊形PC。。面積的最大值；

④作點D關(guān)于直線A8的對稱點Di,作DQ2I3PQ,連接CD2交AB于點叫在射線P，A上取

P'Q'=PQ,此時四邊形P'CDQ，的周長為：CP'+OQ'+8+P'Q'=C2+8+P。，其值最小，

再由DIQ'=DQ'=D2P',ADI=DID2=AD=^,且E）ADID2=120°,0D2AC=9O°,可得OR+8+尸。

的最小值，即可得解.

【詳解】

解：①田線段尸。在邊54上運動，尸。=；，

^QD<AP<CP,

團CP與Q。不可能相等，

則①錯誤；

②設(shè)AQ=x,

0P<2=1,AB=3,

回04A。43-1=2.5,即04x42.5,

2

假設(shè)A4Q。與AfiCP相似，

aaA=i3B=60°,

1

YAQX

BPBC3

從而得到2Y-5X+3=0,解得X=1或X=L5(經(jīng)檢驗是原方程的根),

又04x42.5,

回解得的x=l或x=1.5符合題意，

即A4QD與MCP可能相似，

則②正確；

③如圖，過P作PEI3BC于E,過D作DFE1AB于F,

設(shè)AQ=x,

由PQ=g,鉆=3,得04AQ43-g=2.5,即0<x42.5,

0PB=3---x,

2

008=60°,

@AD=~,0A=60\

2

0DF=-x—=—

224

則S’BCjcxPE=；x3x￡35

22

c1snr-16V3

SDAQ=~^QXD^=~XXX~=~XF

回四邊形PCOQ面積為：S^c-S摩孚一孚(g-x)—《x=挈+挈x,

又1304x42.5,

回當x=2.5時，四邊形PCDQ面積最大，最大值為：亞+士叵、2.5=如亙，

8816

即四邊形PCDQ面積最大值為三叵，

16

則③正確；

④如圖，作點D關(guān)于直線AB的對稱點Di,作D1D2團PQ,連接CD2交AB于點PT在射線PA

上取P'Q'=PQ,

此時四邊形P'CDQ，的周長為：CP'+O2'+CO+P'Q'=C2+CC+P。，其值最小,

團D1Q'=DQ'=D2P',AR=DR=AD=；,

OO

B.0ADID2=18O°-I3DIAB=18O-0DAB=12O,

團D2AC=90°,

在回D1AD2中，0DIAD=3O°,AD,=-,

22

1Fy/a

-A分8s30。=2"吟吟

在Rt團AD2c中9

由勾股定理可得CD?=dAC?+AD；

團四邊形P'CDQ，的周長為：

CP'+DQ'+CD+P'Q'=CD2+CD+PQ

則④錯誤，

所以可得②③正確，

故選：D.

【點睛】

本題綜合考查等邊三角形的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)與判定、利用函數(shù)求最值、動點變化問

題等知識.解題關(guān)鍵是熟練掌握數(shù)形結(jié)合的思想方法，通過用函數(shù)求最值、作對稱點求最短

距離，即可得解.

27.（2020?江蘇淮安?中考真題）六邊形的內(nèi)角和為（）

A.360°B.540°C.720°D.1080°

【答案】c

【解析】

【分析】

〃邊形的內(nèi)角和等于(n-2)X18O0,所以六邊形內(nèi)角和為(6-2)xl8(r=720。.

【詳解】

根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理得：(6—2)><180。=720。.

故選：C.

二、填空題

28.(2022?江蘇鹽城?中考真題)如圖，在矩形48CO中，AB=2BC=2,將線段A8繞點A

按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使得點B落在邊CD上的點8'處，線段A3掃過的面積為.

【答案】三##9

【解析】

【分析】

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB'=A8=2,由銳角三角函數(shù)可求ZDAB，=60。,從而得出NBA*=30。,

由扇形面積公式即可求解.

【詳解】

解：AB=2BC=2,

??.BC=1,

13矩形A3CD中,

/.AD=BC=1,ZD=ZDAB=90°,

由旋轉(zhuǎn)可知AB=AB\

國AB=2BC=2,

團AB=AB=2,

小RAD1

cosZDAB=——r=一,

AB2

ZDAB=60°,

ZBAB=30°,

30°x^-x22

團線段AB掃過的面積=7t

360°3

故答案為：—.

【點睛】

本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，扇形面積公式，銳角三角函數(shù)等知識，靈活運用

這些性質(zhì)解決問題是解此題的關(guān)鍵.

29.（2022?江蘇常州?中考真題）如圖，在四邊形ABC。中，NA=NABC=90。，平分

ZADC.若仞=1,8=3,貝!]sinZABO=.

【答案】&

6

【解析】

【分析】

過點。作8C的垂線交于E,證明出四邊形A3ED為矩形，為等腰三角形，由勾股定

理算出OE=行，BD=m，即可求解.

【詳解】

解：過點。作的垂線交于E,

:.ZDEB=90°

ZA=ZABC=90°,

???四邊形ABEO為矩形，

:,DE/IAB、AD=BE=\,

?,.ZABD=NBDE,

QBD平分NADC,

?.ZADB=NCDB,

AD/1BE,

:.ZADB=NCBD,

囤CDB用CBD

CD=CB=3，

AD=BE=\，

CE=2,

:.DE^ylDC2-CE2^

:.BDny/DE'BE?=4^=屈

BE1_V6

sinNBDE=

而一又一不

sin/.ABD=，

6

故答案為：逅.

6

【點睛】

本題考查了銳角三角函數(shù)、矩形、等腰三角形形、勾股定理、平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是

構(gòu)造直角三角形求解.

30.（2022?江蘇常州?中考真題）如圖，在RtAABC中，ZC=90°,AC=9,■BC=12.在Rt一。E尸

中，NF=90。，OF=3,EF=4.用一條始終繃直的彈性染色線連接CF,RtDEF從起

始位置（點。與點B重合）平移至終止位置（點E與點A重合），且斜邊OE始終在線段AB

上，則RtzMBC的外郵被染色的區(qū)域面積是.

【答案】28

【解析】

【分析】

過點F作AB的垂線交于G,同時在圖上標出M,N,尸如圖，需要知道的是的被染

色的區(qū)域面積是S梯制化.，所以需要利用勾股定理，相似:.角形、平行四邊形的判定及性質(zhì),

求出相應(yīng)邊長，即可求解.

【詳解】

解：過點尸作A8的垂線交于G,同時在圖上標出如下圖：

,ZC=90°,AC=9,5c=12,

:.AB=\lAC2+BC2=15>

在RtDEF中,ZF=90°,DF=3,EF=4.

DE=ylDF2+FE2=5>

AE=AB-DE=]5-5=\0,

EF//AF',EF=AF',

，四邊形AEFF'為平行四邊形，

AE=FF'=\O,

SDEF=；DFEF=；DEGF=6,

12

解得：GF=—,

DF//AC,

ZDFM=ZACM.ZFDM=ZCAM,

:._DFM^_ACM,

/.-D-M--=——DF=-1,

AMAC3

:.DM=-AM=-AB=—

344t

BC//AF\

同理可證：-ANFSDNC,

.AF,-AN-1

345

：.DN=3AN=-AB=—

44f

:.MN=DN-DM=——=—

444

1（30112

RtABC的外部被染色的區(qū)域面積為片形的4=-xly+10lx-=28,

故答案為：28.

【點睛】

本題考查了直角三角形，相似三角形的判定及性質(zhì)、勾股定理、平行四邊形的判定及性質(zhì)，

解題的關(guān)鍵是把問題轉(zhuǎn)化為求梯形的面積.

31.（2022?江蘇常州?中考真題）如圖，將一個邊長為20cm的正方形活動框架（邊框粗細忽

略不計）扭動成四邊形ABCD，對角線是兩根橡皮筋，其拉伸長度達到36cm時才會斷裂.若

ZfiAD=60°,則橡皮筋A(yù)C_―斷裂（填"會"或"不會"，參考數(shù)據(jù)：A/3?1.732）.

W

AB

【答案】不會

【解析】

【分析】

設(shè)扭動后對角線的交點為。，根據(jù)正方形的性質(zhì)，得出扭動后的四邊形為菱形，利用菱形的

性質(zhì)及條件，得出為等邊三角形，利用勾股定理算出AO=10白，從而得到4C,再

比較即可判斷.

【詳解】

解：設(shè)扭動后對角線的交點為。，如下圖

AB

ZBAD=6O°f

根據(jù)正方形的性質(zhì)得，

得出扭動后的四邊形四邊相等為菱形，

AD=AB=20,

.'AB。為等邊三角形，

.?.30=20,

BO=-BD=\0

21

AO=yjAB2-B（f=1073-

根據(jù)菱形的對角線的性質(zhì)：AC=2AO=20g*34.64，

34.64<36,

不會斷裂，

故答案為：不會.

【點睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)、菱形的判定及性質(zhì)、等邊三角形、勾股定理，解題的關(guān)鍵是要掌

握菱形的判定及性質(zhì).

32.（2022?江蘇無錫?中考真題）如圖，正方形ABCD的邊長為8,點E是。的中點，HG

垂直平分AE且分別交AE、BC于點”、G,則BG=_

DEC.

------------------------

【答案】1

【解析】

【分析】

連接AG,EG,根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)可得AG=EG,由點E是CQ的中點，得CE=4,設(shè)

BG=x,則CG=8-x,由勾股定理，可得出（8-x）2+42=8;“了,求解即可.

【詳解】

解：連接AG,EG,如圖，

DEC

S

------------'8

I3HG垂直平分

BAG=EG,

回正方形ABCD的邊氏為8,

EB8=I3C=9O°,AB=BC=CD=8,

13點E是CO的中點，

0C￡=4,

設(shè)BG=x,則CG=8-x,

由勾股定理，得

EG=CG2+CE2=(8-x)2+42,AG2=AB2+BG2=82+X2,

0(8-x)2+42=82+3

解得：x=l,

故答案為：L

【點睛】

本題考查正方形的性質(zhì)，線段垂宜平分線的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握正方形的性質(zhì)、線段

垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理及其運用是解題的關(guān)鍵.

33.(2022?江蘇蘇州,中考真題)如圖，在平行四邊形ABC。中，AB1AC,AB=3,AC=4,

分別以A,C為圓心，大于《AC的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M,N,過M,N兩點作直

線，與BC交于點E,與AO交于點凡連接AE,CF,則四邊形AECF的周長為.

N

【答案】10

【解析】

【分析】

根據(jù)作圖可得MNLAC,旦平分AC,設(shè)AC與的交點為。，證明四邊形AECF為菱形，

根據(jù)平行線分線段成比例可得AE為，ABC的中線，然后勾股定理求得8C,根據(jù)直角三角

形中斜邊上的中線等于斜邊的一半可得AE的長，進而根據(jù)菱形的性質(zhì)即可求解.

【詳解】

解：如圖，設(shè)AC與的交點為O,

N

根據(jù)作圖可得MNJ_AC,且平分AC,

AO=OC,

泗邊形A8CQ是平行四邊形，

AD//BC,

:.ZFAO=ZOCE,

又、幺OF=NCOE,AO=CO,

/.AOFWCOE,

??.AF=EC,

.AF//CE,

???四邊形AEC尸是平行四邊形，

.MN垂直平分AC,

:.EA=EC,

???四邊形AEC尸是菱形，

AB±AC,MN±AC,

:.EF//AB,

BEOC

/.----=-----=1t,

ECAO

為8c的中點，

RtZLABC中，AB=3,AC=4,

.-.BC^yjAB2+AC2=5-

AE=-BC=~,

22

四邊形AECF的周長為44E=10.

故答案為：10.

【點睛】

本題考查了垂直平分線的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)與判定，勾股定理，平行線分線段成比例，平行

四邊形的性質(zhì)與判定，綜合運用以上知識是解題的關(guān)鍵.

AQ2

34.（2022?江蘇蘇州?中考真題）如圖，在矩形ABCD中u=動點M從點A出發(fā)，沿

邊A。向點。勻速運動，動點N從點B出發(fā)，沿邊BC向點C勻速運動，連接MN.動點M,

N同時出發(fā)，點M運動的速度為匕，點N運動的速度為匕，且匕＜匕.當點N到達點C時，

M,N兩點同時停止運動.在運動過程中，將四邊形MABN沿MN翻折，得到四邊形MAB'N.若

在某一時刻，點8的對應(yīng)點8'恰好在8的中點重合，則立的值為

匕

【答案】|3

【解析】

【分析】

在矩形ABC。中3=:，設(shè)A8=2?,8C=3a,運動時間為t,得到

BC3

CD=AB=2a,AD=BC=3a,BN=v2t,AM=vtt,利用翻折及中點性質(zhì)，在R/M'CN中利用

勾股定理得到》=：5a=5N,然后利用AED35'得到。E=%=A'E,在根據(jù)判定的

M'