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蘇教版(2019)必修第一冊(cè)
數(shù)學(xué)
期中考點(diǎn)大串講串講
01第1章集合考場(chǎng)練兵典例剖析010203目
錄考點(diǎn)透視01考點(diǎn)透視考點(diǎn)1.集合與元素(1)集合中元素的三個(gè)特性:________、_______、________.(2)元素與集合的關(guān)系是_____或_______,用符號(hào)___或____表示.(3)集合的表示法:_______、_______、_______.確定性互異性無序性屬于不屬于∈?列舉法描述法圖示法(4)常見數(shù)集的記法集合非負(fù)整數(shù)集(或自然數(shù)集)正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集符號(hào)___
N*(或N+)___
___
___
NZQR考點(diǎn)2.集合的基本關(guān)系(1)子集:一般地,對(duì)于兩個(gè)集合A,B,如果集合A中_____________都是集合B中的元素,就稱集合A為集合B的子集,記作______(或B?A).(2)真子集:如果集合A?B,但存在元素x∈B,且______,就稱集合A是集合B的真子集,記作_______(或B
A).(3)相等:若A?B,且_____,則A=B.(4)空集:不含任何元素的集合叫做空集,記為?.空集是___________的子集,是______________的真子集.任意一個(gè)元素A?Bx?AA
BB?A任何集合任何非空集合考點(diǎn)3.集合的基本運(yùn)算考點(diǎn)4.集合的運(yùn)算性質(zhì)02典例透析考點(diǎn)1.集合的含義與表示【例題1】設(shè)集合A={(x,y)|y=x},B={(x,y)|y=x2},則集合A∩B的元素個(gè)數(shù)為A.0
B.1
C.2
D.3√如圖,函數(shù)y=x與y=x2的圖象有兩個(gè)交點(diǎn),故集合A∩B有兩個(gè)元素.考點(diǎn)2.集合間的基本關(guān)系【例題2】已知集合A={x|y=ln(x-2)},B={x|x≥-3},則下列結(jié)論正確的是A.A=B
B.A∩B=?C.A
B
D.B?A√由題設(shè),可得A={x|x>2},又B={x|x≥-3},所以A是B的真子集,故A,B,D錯(cuò)誤,C正確.考點(diǎn)3.
集合的運(yùn)算
【例題3】已知集合S={s|s=2n+1,n∈Z},T={t|t=4n+1,n∈Z},則S∩T等于A.?
B.S C.T D.Z√方法一在集合T中,令n=k(k∈Z),則t=4n+1=2(2k)+1(k∈Z),而集合S中,s=2n+1(n∈Z),所以必有T?S,所以S∩T=T.方法二
S={…,-3,-1,1,3,5,…},T={…,-3,1,5,…},觀察可知,T?S,所以S∩T=T.考點(diǎn)4.利用集合的運(yùn)算求參數(shù)的值(范圍)
【例題4】已知集合A={x|y=ln(1-x2)},B={x|x≤a},若(?RA)∪B=R,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為A.(1,+∞) B.[1,+∞)C.(-∞,1) D.(-∞,1]由題可知A={x|y=ln(1-x2)}={x|-1<x<1},?RA={x|x≤-1或x≥1},所以由(?RA)∪B=R,得a≥1.√考點(diǎn)5.集合的新定義問題【例題5】(多選)當(dāng)一個(gè)非空數(shù)集F滿足條件“若a,b∈F,則a+b,a-b,ab∈F,且當(dāng)b≠0時(shí),
∈F”時(shí),稱F為一個(gè)數(shù)域,以下說法正確的是A.0是任何數(shù)域的元素B.若數(shù)域F有非零元素,則2023∈FC.集合P={x|x=3k,k∈Z}為數(shù)域D.有理數(shù)集為數(shù)域√√√考點(diǎn)5.集合的基本概念答案解析考點(diǎn)6.集合間的基本關(guān)系答案解析考點(diǎn)7.集合間的交、并、補(bǔ)運(yùn)算答案解析考點(diǎn)8.利用集合的運(yùn)算求參數(shù)答案解析考點(diǎn)9.集合語言與思想的運(yùn)用答案解析03考場(chǎng)練兵答案解析答案解析3.(2022·婁底質(zhì)檢)集合M={(x,y)|2x-y=0},N={(x,y)|x+y-3=0},則M∩N等于A.{(2,-1)}
B.{2,-1}C.{(1,2)} D.{1,2}√4.設(shè)集合A={x∈N*|2x<4},B={x∈N|-1<x<2},則A∪B等于A.{x|-1<x<2} B.{x|x<2}C.{0,1} D.{1}√由2x<4可得x<2,則A={x∈N*|2x<4}={1},B={x∈N|-1<x<2}={0,1},所以A∪B={0,1}.答案解析6.(2022·懷仁模擬)已知集合A={x|1<x<2},B={x|x>m},若A∩(?RB)=?,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為A.(-∞,1] B.(-∞,1)C.[1,+∞) D.(1,+∞)√由題知A∩(?RB)=?,得A?B,則m≤1.8.(多選)已知全集U的兩個(gè)非空真子集A,B滿足(?UA)∪B=B,則下列關(guān)系一定正確的是A.A∩B=?
B.A∩B=BC.A∪B=U
D.(?UB)∪A=A√√令U={1,2,3,4},A={2,3,4},B={1,2},滿足(?UA)∪B=B,但A∩B≠?,A∩B≠B,故A,B均不正確;由(?UA)∪B=B,知?UA?B,∴U=A∪(?UA)?(A∪B),∴A∪B=U,由?UA?B,知?UB?A,∴(?UB)∪A=A,故C,D均正確.7.(多選)已知全集U的兩個(gè)非空真子集A,B滿足(?UA)∪B=B,則下列關(guān)系一定正確的是A.A∩B=?
B.A∩B=BC.A∪B=U
D.(?UB)∪A=A√√令U={1,2,3,4},A={2,3,4},B={1,2},滿足(?UA)∪B=B,但A∩B≠?,A∩B≠B,故A,B均不正確;由(?UA)∪B=B,知?UA?B,∴U=A∪(?UA)?(A∪B),∴A∪B=U,由?UA?B,知?UB?A,∴(?UB)∪A=A,故C,D均正確.8.已知集合A={x|(x+3)(x-3)≤0},B={x|2m-3≤x≤m+1}.當(dāng)m=-1時(shí),則A∪B=________;若A∩B=B,則m的取值范圍為________________.[-5,3][0,2]∪(4,+∞)
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