雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程

第三章圓錐曲線的方程3.2雙曲線3.2.1(1)雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程雙曲線也是具有廣泛應(yīng)用的一種圓錐曲線，如發(fā)電廠冷卻塔的外形、通過(guò)聲音時(shí)差測(cè)定位等都要用到雙曲線的性質(zhì).本節(jié)我們將類(lèi)比橢圓的研究思路探究雙曲線的有關(guān)問(wèn)題.課前導(dǎo)學(xué)【問(wèn)題1】橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程分別是什么？1.橢圓的定義：

平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)（大于｜F1F2｜）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓.2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）焦點(diǎn)在x軸：（2）焦點(diǎn)在y軸：【問(wèn)題2】如果把橢圓定義中的“距離的和”改為“距離的差”，那么點(diǎn)的軌跡會(huì)發(fā)生什么變化呢？F1F2M??xyOB2B1A1A2F1F2M??xyOB2B1A1A2課前導(dǎo)學(xué).互動(dòng)活動(dòng)一：利用信息技術(shù)探究雙曲線的形狀①在直線l上取兩個(gè)定點(diǎn)A,B

(|AB|=2a)，P是直線l上的動(dòng)點(diǎn).②平面內(nèi)取定點(diǎn)F1,F2(|F1F2|=2c).

③以點(diǎn)F1為圓心、線段PA為半徑作圓，再以F2為圓心、線段PB為半徑作圓.【情景1】點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)：當(dāng)兩圓有交點(diǎn)時(shí)，交點(diǎn)M滿足什么幾何條件？軌跡是什么？F1F2..交點(diǎn)M的軌跡為橢圓|MF1|=|PA|，|MF2|=|PB||MF1|+|MF2|=|AB|=2a互動(dòng)活動(dòng)一：利用信息技術(shù)探究雙曲線的形狀【情景2】點(diǎn)P在線段AB外運(yùn)動(dòng)：當(dāng)兩圓有交點(diǎn)時(shí)，交點(diǎn)M滿足什么幾何條件？①P在線段AB左側(cè)|MF2|-|MF1|=|AB|=2a|MF1|-|MF2|=|AB|=2a②P在線段AB右側(cè)||MF1|-|MF2||=|AB|=2a交點(diǎn)M的軌跡為雙曲線雙曲線的定義平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對(duì)值等于非零常數(shù)（小于｜F1F2｜）的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線.兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2——焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離——焦距.一般用2a表示一般用2c表示F2F1M差的絕對(duì)值非零小于｜F1F2｜【追問(wèn)】定義中有哪些關(guān)鍵詞？【思考1】去掉“絕對(duì)值”，動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是什么？【思考2】若2a=0,即|MF1|=|MF2|，則軌跡是什么？【思考3】若2a=2c,即||MF1|-|MF2||=|F1F2|，則軌跡是什么？【思考4】若2a>2c,即||MF1|-|MF2||>|F1F2|，則軌跡是什么？【小結(jié)1】定義中為什么強(qiáng)調(diào)距離差的絕對(duì)值為常數(shù)？【小結(jié)2】定義中為什么強(qiáng)調(diào)常數(shù)要小于|F1F2|且不等于0(即0<2a<2c)？沒(méi)有“絕對(duì)值”這個(gè)條件時(shí),僅表示雙曲線的一支.③若2a>2c,即||MF1|-|MF2||>|F1F2|，F(xiàn)1F2M此時(shí)軌跡為以F1或F2為端點(diǎn)的兩條射線②若2a=2c,即||MF1|-|MF2||=|F1F2|，此時(shí)軌跡不存在①若2a=0,即|MF1|=|MF2|，F(xiàn)1F2M此時(shí)軌跡為線段F1F2的垂直平分線【例1】發(fā)散思維，請(qǐng)你給同學(xué)們出出題，平面內(nèi)兩定點(diǎn)F1(－5,0)，F(xiàn)2(5,0)，動(dòng)點(diǎn)P滿足______________________，判斷點(diǎn)P的軌跡？學(xué)以致用①|(zhì)PF1|+|PF2|=12橢圓互動(dòng)活動(dòng)二：類(lèi)比抽象，推導(dǎo)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程①建系如圖，取過(guò)焦點(diǎn)F1、

F2的直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．

②設(shè)點(diǎn)設(shè)P(x，y)為雙曲線上任意一點(diǎn)．xOyF2F1P【思考】類(lèi)比求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的過(guò)程，如何建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，得出雙曲線的方程？③限制條件

④代入互動(dòng)活動(dòng)二：類(lèi)比抽象，推導(dǎo)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程⑤化簡(jiǎn)

焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程互動(dòng)活動(dòng)二：類(lèi)比抽象，推導(dǎo)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程【思考】焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線方程是什么?

【追問(wèn)】如何判斷雙曲線的焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上？

【口答】說(shuō)出以下雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)學(xué)以致用

(-5,0)，(5,0)(0,-5)，(0,5)

學(xué)以致用

學(xué)以致用

學(xué)以致用

反思與小結(jié)定義焦點(diǎn)位置焦點(diǎn)在x軸上焦點(diǎn)在y軸上圖像方程焦點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)位置判斷a,b,c的關(guān)系a>0,b>0,c2=a2+b2

a,b,c中c最大||MF1|－|MF2||=2a(0<2a<2c)F1(－c,0),F2(c,0)F1(0,－c),F2(0,c)化為標(biāo)準(zhǔn)方程，焦點(diǎn)跟著正項(xiàng)走雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程鞏固提高鞏固提高