《確定位置》教學為例

以玩激趣，感受數學魅力——以《確定位置》教學為例【教材分析】《確定位置》是人教版五年級上冊第二單元的第一課時。在學習本課之前，學生在一、二年級已經理解了物體前后、上下、左右的概念，并能結合實際情境，辨認生活環(huán)境中建筑物所處的東、南、西、北、東南、東北、西南、西北八個方向，能通過第幾列、第幾行來確定在平面內的位置，也學習了簡單的路線知識。而本節(jié)課的學習則是這些教學內容的發(fā)展，是學生今后學習直角坐標系、函數初步認識的基礎，是為了進一步認識物體在空間的具體位置奠定了基礎，積累相應的操作經驗?！窘虒W目標】知識素養(yǎng)：結合具體情境，理解用數對表示位置的必要性和數對的意義，并能根據數對確定位置，直觀感受直角坐標系。能力素養(yǎng):通過游戲與練習，讓學生熟練掌握用數對確定位置的方法，發(fā)展其空間觀念，初步體會到數形結合、一一對應的思想，經歷探索用數對表示位置的抽象過程，體會數對與方格圖上的點的對應關系，發(fā)展空間觀念和符號意識，提高學生運用所學知識解決實際問題的能力。品格素養(yǎng)：感受數學與現實生活的密切關系，體會知識的價值，激發(fā)學習興趣?！窘虒W重點】掌握用數對表示平面上點的位置的方法?！窘虒W難點】引導學生初步體會一一對應、數形結合的思想?！窘虒W過程】一、激趣引思

揭示課題用一個數表示線上物體的位置看，這是一只——小蜘蛛，它出發(fā)了，為了方便我們研究，老師把它爬行的路線畫了出來，并且打上了一格一格的刻度，仔細觀察，你能說清楚小蜘蛛現在的位置嗎？（如下圖）

生：向右爬了3格師：真好！現在呢？（繼續(xù)向前爬行）生：又向右爬行了2格，現在在數字5的位置。師：當小蜘蛛在一條直線上爬行，可以用一個數表示它的位置。二、以趣探究

認識數對師：小蜘蛛比較調皮。瞧，它離開了這條線，現在小蜘蛛在哪兒呢？為了更好的確定小蜘蛛的位置，我們用一個點來表示小蜘蛛。PPT出示研究要求：

（1）畫一畫：嘗試確定小蜘蛛的位置。（2）寫一寫：將小蜘蛛的位置記錄下來。（3）說一說：和你的小組成員交流你的想法。學生自主探究，全班交流。生：我畫了一條豎線，小蜘蛛在第4列。（如下圖）生：我不同意，第4列有很多個點，沒法精確的描述小蜘蛛的準確位置。師：看來，用一個數沒法準確描述小蜘蛛現在的位置。生：我畫了一條豎線和一條橫線，小蜘蛛在橫向的第4格，豎向的第2格。（如下圖）生：應該是橫向的第2格，豎向的第4格（手勢邊指邊說）生：我畫了方格，小蜘蛛在從右往左數第2列，從下往上數第2行。（如下圖）師：幾位同學的方法都可以表示小蜘蛛準確的位置嗎？為什么要用兩個數表示小蜘蛛的位置呢？師：小蜘蛛的位置是確定的，大家表示的數怎么卻不相同？生：起點不同，有的同學是從左往右數，有的是從右往左數，0的位置不一樣。生：如果統(tǒng)一起點的位置，即使不知道小蜘蛛的位置，根據大家的描述，也能找到小蜘蛛。師：大家體會到統(tǒng)一描述的重要性，數學家們也早就想到這點。通常把左下角作為起點，豎排叫作列，橫排叫作行。一般情況下，確定第幾列要從左向右數，第幾行從前往后數。學生隨著課件的閃爍，認識原點用“0”表示，并依次數出第幾列與第幾行。數學上規(guī)定先列后行，明確小蜘蛛在第4列，第2行。

PPT動態(tài)出示小蜘蛛爬行。（第5列第2行，第3列第3行）師：現在小蜘蛛的位置呢？學生運用列和行準確描述小蜘蛛的位置?！驹O計意圖：以問題“如何確定小蜘蛛現在的位置”為驅動，調動學生主動學習的積極性，學生基于已有的生活經驗，嘗試用多樣表達小蜘蛛的位置。在對話中，學生體會用一個數不能準確表達二維空間的位置，需要構建兩個數來描述。在不同的描述中引發(fā)學生的認知沖突：同一個位置，表達的形式卻不同，引發(fā)學生想要統(tǒng)一標準的迫切需要，自然引出將“行、列”“第幾行”、“第幾列”?！咳?、由趣升智

解決問題師：小蜘蛛繼續(xù)爬行，分別去到了B,C,D,E四個點，你能聽錄音記錄四個點的位置嗎？播放錄音，學生記錄位置。

展示、對比幾位學生的作品。師：根據幾位同學的記錄，你能找到小蜘蛛的位置嗎？這些寫法有什么共同點？（寫出了表示列和行的數據）生：第一幅作品沒記錄完整，沒法找到小蜘蛛的位置。生：第二幅和第三幅都只寫了數字，應該是第幾列和第幾行。生：B點應該是第2列第4行。師：為什么用“應該”這個詞？生：數字比文字記錄簡單，可不可以也統(tǒng)一格式呢。師：真好，你們有著數學家一樣嚴謹的思維，數學講究簡潔、規(guī)范。介紹：A點的位置可以用（4，2）來記錄。4表示第4列，2表示第2行，中間用逗號隔開，外面添上小括號，說明這是一個整體。像這樣，表示列與行的兩個數組成的一對數，叫作數對。數對“（4，2）”讀作“數對四二。（板書課題）（再次播放錄音，學生用數對進行記錄，并在圖中找到小蜘蛛的具體位置）師：瞧，（4，2）和（2，4）這兩個數對，都有數字2和4，感覺它們好像是一樣的嘛？生：不一樣，第一個數對里的4表示的第4列，而第二個數對里的4表示的是第4行，數對中，前面的數字表示列，后面的數字表示行，所以是不一樣的。師：是啊，一個數對只能對應著一個點的位置，數對和點是一一對應的關系，具有唯一性。3.加深理解，豐富對“數對”的認知。師：小蜘蛛開始繼續(xù)爬行（指著方格外的一點），能用數對表示小蜘蛛的位置嗎？生：數對（6，1），因為第5列的右邊是第6列，它在第6列第1行。PPT播放小蜘蛛繼續(xù)爬行，依次爬到下圖位置。生：小蜘蛛在第0列，第3行，用數對（0，3）表示。師：比0大或在0的位置都可以用數對表示。小蜘蛛爬行到方格的左邊和下面。師：這一片也可以用數對表示嗎？生：可以，用負數表示。明確：大家有沒有發(fā)現，當我們認識的數越來越豐富，數對將會強大到可以刻畫整個平面中的任何一個點?？磥頂祵Υ_實是一個非常厲害的工具，在我們以后的學習中也會經常使用到。4.介紹數學史（播放視頻）師：同學們，其實在300多年前，法國數學家笛卡兒就發(fā)明了數對。今天我們嘗試著和笛卡兒一樣，把點和數緊密聯(lián)系起來。師：在一條線上，用一個數確定位置；在一個面上，用兩個數確定位置?，F在，如果小蜘蛛吐出一根絲，從天花板上垂了下來，在這個立體空間里，它的位置又該如何表示呢？這個問題留給大家課后去思考?！驹O計意圖：充分利用“小蜘蛛繼續(xù)爬行”的情境，在小蜘蛛爬出格子外時，鼓勵學生思考，這時小蜘蛛的位置可以用數對表示嗎？學生在情境中豐富對“數對”的認識，只要是平面內的任何一點，都可以用數對表示，當單位格子不夠的情況下，還可以繼續(xù)細分。學生經歷從一維空間到二維空間確定位置，在數學史的視頻介紹下，學生感慨每個數學知識的背后存在數學家嚴謹的思考?！克?、智趣相長

拓展延伸1.實際生活中，用數對確定位置。師：數對在生活中有很多的應用，例如，教室里同學們的座位。（出示圖）你能用數對表示小軍的位置嗎？

生：小軍坐在第4列，第3行，用數對（4，3）表示。

師：你也會用數對表示自己的位置嗎？生：教室里最左邊的一列為第1列，我在第5列，從前往后數我在第6排，用數對（5，6）表示。交流中明確以教師為觀察者，左邊往右數列，從前往后數行。學生紛紛用數對表示自己的位置。師：生活中還有哪些地方也可以用數對表示？生：電影院座位，如1排15座，可用數對（1，15）表示。2.根據已知點推想未知點的位置。

小蜘蛛已經不滿足于在屋子里轉悠了，它來到了戶外，仔細觀察這幅圖你能確定少年宮、圖書館和學校位置嗎？（有困難的同學可以在背面尋找秘籍，一條輔助線）生：少年宮在（3，4），因為餐館在（3，1）少年宮在第3列，超市在第3行，藥店在第5行，少年宮在中間也就是第4行，所以少年宮在（3，4）。生：我畫出方格，把每行和每列都畫出來，這樣清楚的找到少年宮、圖書館和學校的位置。師：同學們很會想辦法，將缺少的列和行補畫出來。如果繼續(xù)分下去，任何一個點的位置都可以用數對表示?！驹O計意圖：新課