河北省雞澤縣第一中學(xué)2018年高考數(shù)學(xué)（理）沖刺60天模擬卷（六）

【原創(chuàng)精品】2018年高考數(shù)學(xué)（理）沖刺60天精品模擬卷（6）第1卷評卷人得分一、選擇題1、根據(jù)下面給出的年至年我國二氧化硫年排放量(單位:萬噸)柱形圖,以下結(jié)論中不正確的是(

)

A.逐年比較,年減少二氧化硫排放量的效果最顯著

B.年我國治理二氧化硫排放顯現(xiàn)成效

C.年以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢

D.年以來我國二氧化硫年排放量與年份正相關(guān)2、一個正方體被一個平面截去一部分后,剩余部分的三視圖下圖,則截去部分體積與剩余部分體積的比值為(

)

A.

B.

C.

D.3、過三點,,的圓交軸于,兩點,則(

)

A.

B.

C.

D.4、下邊程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”,執(zhí)行該程序框圖,若輸入的,分別為,,則輸出的(

)

A.

B.

C.

D.5、如圖,長方形的邊,,是的中點,點沿著邊,與運動,記.將動點到,兩點距離之和表示為的函數(shù),則的圖像大致為(

)

A.B.C.D.6、設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),,當(dāng)時,,則使得成立的的取值范圍是(

)

A.

B.

C.

D.7、已知,是球的球面上兩點,,為該球面上的動點,若三棱錐體積的最大值為,則球的表面積為(

)

A.

B.

C.

D.8、設(shè)函數(shù)

則

(

)

A.3

B.6

C.9

D.129、已知等比數(shù)列滿足,,則(

)

A.21

B.42

C.63

D.8410、若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第二象限,則實數(shù)的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.11、若集合,或,則(

)A.

B.

C.

D.12、執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的值為(

)A.

B.

C.

D.評卷人得分二、填空題13、設(shè)向量,不平行,向量與平行,則實數(shù)

.14、若滿足約束條件,則的最大值為____________.15、的展開式中的奇數(shù)次冪項的系數(shù)之和為,則

。16、設(shè)是數(shù)列的前項和,且,,則

.評卷人得分三、解答題17、如圖,已知與圓相切于點,經(jīng)過點的割線交圓于點,的平分線分別交于點.

1.證明:;

2.若,求的值.18、設(shè)函數(shù).

1.求不等式的解集;

2.若,恒成立,求實數(shù)的取值范圍.19、某公司為了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度,從,兩地區(qū)分別隨機調(diào)查了20個用戶,得到用戶對產(chǎn)品的滿意度評分如下:

地區(qū):62

73

81

92

95

85

74

64

53

76

78

86

95

66

97

78

88

82

76

89

地區(qū):73

83

62

51

91

46

53

73

64

82

93

48

65

81

74

56

54

76

65

79

1.根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成兩地區(qū)用戶滿意度評分的莖葉圖,并通過莖葉圖比較兩地區(qū)滿意度評分的平均值及分散程度(不要求計算出具體值,給出結(jié)論即可);

2.根據(jù)用戶滿意度評分,將用戶的滿意度從低到髙分為三個等級:滿意度評分低于70分70分至89分不低于90分滿意度等級不滿意滿意非常滿意記事件:“地區(qū)用戶的滿意度等級高于地區(qū)用戶的滿意度等級”.假設(shè)兩地區(qū)用戶的評價結(jié)果相互獨立,根據(jù)所給數(shù)據(jù),以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率,求的概率.20、在直角坐標系中,曲線(為參數(shù),),其中.在以為極點,軸正半軸為極軸的極坐標系中,曲線,.

1.求與交點的直角坐標;

2.若與相交于點,與相交于點,求的最大值.21、如圖,四邊形為菱形,,是平面同一側(cè)的兩點,平面平面.

1.證明:平面平面;

2.求直線與直線所成角的余弦值.

22、在直角坐標系中,曲線與直線交于兩點.

1.當(dāng)時,分別求在點和處的切線方程;

2.軸上是否存在點,使得當(dāng)變動時,總有?說明理由.23、在直角坐標系中,以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,半圓的極坐標方程為,.

1.求的參數(shù)方程;

2.設(shè)點在上,在處的切線與直線垂直,根據(jù)1中你得到的參數(shù)方程,確定的坐標.24、中,是上的點,平分,面積是面積的倍.

1.求;

2.若,,求和的長.

參考答案一、選擇題1.答案：D2.答案：D解析：如圖所示為正方體被一個平面截去后剩余部分的幾何體,設(shè)正方體棱長為,

考點:三視圖3.答案：C解析：∵,,

∴.

∴為直角三角形且為圓的直徑,

∴圓心坐標半徑,

∴圓的方程為,

令,得,

∴,,

∴.

考點：圓的方程4.答案：B解析：由于，,且不成立,所以,此時成立,故;

由于,所以;

由于成立,所以,此時,由于不成立,所以.滿足,故輸出的值為.

考點:1.更相減損術(shù);2.程序框圖.5.答案：B解析：當(dāng)時,;

當(dāng)時,;

當(dāng)時,,

由此可知當(dāng)和時函數(shù)有最大值,排除C,D;

由函數(shù)解析式知,函數(shù)的圖象每段應(yīng)是曲線,故應(yīng)選B.

考點:函數(shù)圖像和性質(zhì)6.答案：A解析：設(shè),∵是奇函數(shù),

∴,

∴

∴是偶函數(shù),

∵,

∴,

∴在上為減函數(shù),在上為增函數(shù),且,

如圖所示,可知滿足的的取值范圍是.故選A.

考點:導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、函數(shù)的圖象與性質(zhì).7.答案：C解析：方法一:設(shè)球的半徑為,

則,

故，

故.

方法二:設(shè)球的半徑為,

由題知當(dāng)平面時,三棱錐的體積最大,

,所以,所以.

考點:外接球表面積和椎體的體積.

8.答案：C解析：∵,

∴.

∴原式.9.答案：B解析：由于,,所以,所以(舍去),所以,,,所以,故選B.10.答案：B解析：,∵對應(yīng)的點在第二象限,∴解得:,故選B.11.答案：A解析：故選A12.答案：C解析：時,成立,第一次進入循環(huán),,成立,第二次進入循環(huán),,,成立,第三次進入循環(huán),,否,輸出,故選C.二、填空題13.答案：解析：因為與平行,所以存在實數(shù),使即

,由于不平行,所以

,解得.14.答案：解析：畫出可行域,如圖所示,將目標函數(shù)變形為,當(dāng)取到最大時,直線的縱截距最大,故將直線盡可能地向上平移到,則的最大值為.

考點:線性規(guī)劃.

15.答案：3解析：的展開式的通項公式,,則展開式中的奇數(shù)次冪項的系數(shù)之和為:,解得.

考點:二項式定理16.答案：解析：∵,且,

∴,

∴,即.

又,

∴是首項為,公差為的等差數(shù)列,

∴.

∴.三、解答題17.答案：1.【證明】∵與圓相切于點,

∴,

又∵,

∴.

∵,,

∴.

2.由1知.

∵,

∴,∴.

由三角形內(nèi)角和定理可知,

,

∵是圓的直徑,

∴,

∴.

∴.

在中,,即,

∴.

在與中,

∵,,∴.

∴.18.答案：1.由題意得,

當(dāng)時,不等式化為,解得,當(dāng)時,不等式化為,解得,∴,當(dāng)時,不等式化為,解得,∴.綜上,不等式的解集為或

2.由1得,解得,綜上,的取值范圍為.19.答案：1.兩地區(qū)用戶滿意度評分的莖葉圖如下:

通過莖葉圖可以看出,地區(qū)用戶滿意度評分的平均值高于地區(qū)用戶滿意度評分的平均值;地區(qū)用戶滿意度評分比較集中,地區(qū)用戶滿意度評分比較分散.

2.記表示事件;“地區(qū)用戶的滿意度等級為滿意或非常滿意”;

表示事件:“地區(qū)用戶的滿意度等級為非常滿意”;

表示事件:“地區(qū)用戶的滿意度等級為不滿意”;

表示事件:“地區(qū)用戶的滿意度等級為滿意”,

則與獨立,與獨立,與互斥,

.

,

由所給數(shù)據(jù)得,,,發(fā)生的頻率分別為,,,,

故,,

,,

。20.答案：1.曲線的直角坐標方程為,

曲線的直角坐標方程為.

聯(lián)立

解得或

所以與交點的直角坐標為和.

2.曲線的極坐標方程為,

其中.

因此的極坐標為,

的極坐標為.

所以

.

當(dāng)時,取得最大值,最大值為.解析：考點:參數(shù)方程、直角坐標及極坐標方程的互化.21.答案：1.連接,設(shè),連接.在菱形中,不妨設(shè).

由,可得.

由平面,可知.

又,所以,且.

在中,可得,故.

在中,可得.在直角梯形中,由,可得,

從而,所以.

又,可得平面.

因為平面,所以平面平面.

2.如圖,以為坐標原點,分別以的方向為軸,軸正方向,為單位長,建立空間直角坐標系.由1可得,

所以..

所以直線與直線所成角的余弦值為.22.答案：1.由題設(shè)可得,或.

又,故在處的導(dǎo)數(shù)值為,曲線在點處的切線的切線方程為,即.

在處的導(dǎo)數(shù)值為,曲線在點處的切線方程為,即.

故所求切線方程為和.

2.存在符合題意的點,證明如下:

設(shè)為符合題意的點,,,直線的斜率分別為.

將代入的方程得.

故,.

從而

.

當(dāng)時,有,則直線的傾