陜西省渭南市臨渭區(qū)高三下學(xué)期三模試題數(shù)學(xué)（文）

臨渭區(qū)2024年高三質(zhì)量檢測(cè)試題數(shù)學(xué)（文科）注意事項(xiàng)：1．本試卷共4頁(yè)，全卷滿分150分，答題時(shí)間120分鐘．2．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上．3．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上．寫(xiě)在本試卷上無(wú)效．4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，1．已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)z的虛部是（）A．1 B．1 C．i D．i2．已知集合，，則（）A． B． C． D．3．已知向量，，若與共線且反向，則實(shí)數(shù)的值為（）A．4 B．2 C．2 D．2或44．將函數(shù)的圖象向左平移）個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則的值可以為（）A． B． C． D．5．某電視臺(tái)舉行主持人大賽，每場(chǎng)比賽都有17位專業(yè)評(píng)審進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)評(píng)分，首先這17位評(píng)審給出某位選手的原始分?jǐn)?shù)，評(píng)定該位選手的成績(jī)時(shí)從17個(gè)原始成績(jī)中去掉一個(gè)最高分、一個(gè)最低分，得到15個(gè)有效評(píng)分，則15個(gè)有效評(píng)分與17個(gè)原始評(píng)分相比，在數(shù)字特征“①中位數(shù)②平均數(shù)③方差④極差”中，可能變化的有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C.2個(gè) D．1個(gè)6．下列可能是函數(shù)的圖象的是（）A． B．C．D．7．已知盒子中有6個(gè)大小相同的球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，從中有放回地隨機(jī)取兩球，每次取一球，記第一次取出的球的數(shù)字是x，第二次取出的球的數(shù)字是y．若事件“為偶數(shù)”，事件“x，y中有偶數(shù)且”，則（）A． B． C． D．8．已知中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，若，且，則是（）A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．等邊三角形 D．等腰直角三角形9．在正方體中，過(guò)點(diǎn)B的平面與直線垂直，則截該正方體所得截面的形狀為（）A．三角形 B．四邊形 C．五邊形 D．六邊形10．已知兩點(diǎn)，，點(diǎn)C是圓上任意一點(diǎn)，則面積的最小值是（）A．8 B．6 C． D．411．若系列橢圓：的離心率，則（）A． B． C． D．12．若函數(shù)在內(nèi)恰好存在8個(gè)，使得，則的取值范圍為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知拋物線上的點(diǎn)P到其準(zhǔn)線的距離為6，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為_(kāi)_____．14．若實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則的最大值為_(kāi)_____．15．已知底面半徑為2的圓錐的側(cè)面積為，則該圓錐的外接球的表面積為_(kāi)_____．16．設(shè)定義在R上的函數(shù)滿足，且，則在R上的最大值為_(kāi)_____．三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟，第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答，第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．17．（本小題滿分12分）已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，前n項(xiàng)和為，且滿足，．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．18．（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面ABCD是平行四邊形，平面ABCD，，，且M，N分別為PD，AC的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：平面PBC；（Ⅱ）求三棱錐的體積．19．（本小題滿分12分）某市為提高市民對(duì)文明城市創(chuàng)建的認(rèn)識(shí)，舉辦了“創(chuàng)建文明城市”知識(shí)競(jìng)賽，從所有答卷中隨機(jī)抽取100份作為樣本，將100個(gè)樣本數(shù)據(jù)按，，，，，分成6組，并整理得到如下頻率分布直方圖．（Ⅰ）請(qǐng)通過(guò)頻率分布直方圖估計(jì)這100份樣本數(shù)據(jù)的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）和中位數(shù)；（Ⅱ）該市決定表彰知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)排名前30%的市民，某市民知識(shí)競(jìng)賽的成績(jī)是78，請(qǐng)估計(jì)該市民能否得到表彰．20．（本小題滿分12分）已知雙曲線C：．的離心率為，焦點(diǎn)到其漸近線的距離為1．（Ⅰ）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）已知直線l：與雙曲線C交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線OA，OB的斜率之積為，求的面積．21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）若，證明：當(dāng)時(shí)；（Ⅱ）若，證明恰有一個(gè)零點(diǎn)．（二）選考題：共10分．考生從22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．22．（本小題滿分10分）【選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為．（Ⅰ）寫(xiě)出直線l和曲線C的普通方程；（Ⅱ）若直線l與曲線C有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．23．（本小題滿分10分）【選修45：不等式選講】已知函數(shù)，．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，解不等式；（Ⅱ）若對(duì)任意，都有成立，求a的取值范圍．臨渭區(qū)2024年高三質(zhì)量檢測(cè)試題數(shù)學(xué)（文科）參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．B2．C3．A4．D5．B6．C7．C8．D9．A10．D11．A12．D二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．414．1315．16．三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答，第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．17．解：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列的公比為q(q>0)，∵，，∴，即，∴（舍去），∴，即，∴．（Ⅱ）∵，∴．∴，，∴，∴．18．解：（Ⅰ）證明：如圖，連接BD，易知BD交AC于點(diǎn)N．∵M(jìn)，N分別為PD，AC的中點(diǎn)，∴．又平面PBC，平面PBC，故平面PBC．（Ⅱ）∵，∴，∴四邊形ABCD為矩形．∵，∴，，∴．又平面ABCD，M為PD的中點(diǎn)，則M到平面ACD的距離為．∴．19．解：（Ⅰ）100份樣本數(shù)據(jù)的平均值為．設(shè)中位數(shù)為t，則，解得．（Ⅱ）成績(jī)低于70分的頻率為0.45，成績(jī)低于80分的頻率為0.77，則被表彰的最低成績(jī)?yōu)?，∴估?jì)該市民能得到表彰．20．解：（Ⅰ）雙曲線C：的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，其漸近線方程為，∴焦點(diǎn)到其漸近線的距離為．∵雙曲線C的離心率為，∴，解得，∴雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（Ⅱ）設(shè)，，聯(lián)立得，，∴，．由，解得（負(fù)值舍去），∴，．直線l：，∴原點(diǎn)O到直線l的距離為，，∴的面積為．21．解：（Ⅰ）∵，∴，．當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增，∴當(dāng)時(shí)，．（Ⅱ）．令，則．令，則．當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，∴，∴，則在上單調(diào)遞增．∵，∴恰有一個(gè)零點(diǎn)，則恰有一個(gè)零點(diǎn)．（二）選考題：共10分．考生從22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．22．解：（Ⅰ）由于直線l的極坐標(biāo)方程為，則直線l的極坐標(biāo)方程為，由得直線l的普通方程為．∵