專題38與一元一次方程解有關(guān)的四大題型（滬科版）

專題3.8與一元一次方程解有關(guān)的四大題型【滬科版】考卷信息：本套訓(xùn)練卷共30題，題型針對性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可加強(qiáng)學(xué)生對與一元一次方程解有關(guān)的四大題型的理解！【題型1已知方程的解求字母的值】1．（2023秋·廣東深圳·七年級校聯(lián)考期中）已知x=0是方程x2-x+2A．0 B．12 C．-12【答案】B【分析】將x=0代入方程x2-【詳解】解：∵x=0是方程x∴2m解得：m=故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解，解一元一次方程，能得出關(guān)于m的一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．2．（2023秋·云南紅河·七年級統(tǒng)考期末）小剛同學(xué)在做作業(yè)時，不小心將方程3x-3-■=x+1A．6 B．5 C．4 D．1【答案】C【分析】將x=7代入3【詳解】解：將x=7代入3x-12-■=8，解得：■=4，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了方程的解，解題的關(guān)鍵是掌握使方程兩邊相等的未知數(shù)的值是方程的解．3．（2023秋·湖南永州·七年級?？计谥校┮阎匠?x+8=x4-a的解滿足xA．-272 B．-128 C．【答案】A【分析】由x-2=0可得x【詳解】∵x-∴x=2把x=2代入3x+8=解得a=-故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程的解的應(yīng)用，能得出關(guān)于a的方程是解此題的關(guān)鍵．4．（2023秋·海南省直轄縣級單位·七年級統(tǒng)考期末）小李在解方程5a-x=13（x為末知數(shù)）時，誤將-x看做+A．x=-3 B．x=0 C．x=2【答案】C【分析】把x=-2代入方程5a+x=13【詳解】把x=-2代入方程5a+解得：a=3則原方程是：5×3-x解得：x故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了方程的解的定義，解題的關(guān)鍵是理解方程解的定義．5．（2023秋·江蘇常州·七年級統(tǒng)考期末）已知關(guān)于x的一元一次方程20222023x+5=7x+m的解為x=-5【答案】y【分析】設(shè)2y-1=x，再根據(jù)題目中關(guān)于【詳解】解：設(shè)2y-1=x，則關(guān)于∴2y∴y故答案為：y=-2【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的解．正確理解方程的解的概念和運(yùn)用整體代換是解決問題的關(guān)鍵．6．（2023春·吉林長春·七年級校聯(lián)考期中）已知關(guān)于x的方程4x+2m=【答案】-【分析】將x=0代入原方程得：2m【詳解】解：將x=0代入原方程得：解得：m=原式====【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的解，解題的關(guān)鍵是把x=0代入求出7．（2023秋·廣東東莞·七年級東莞市華僑中學(xué)?？计谥校┬∶鹘夥匠?x+15-1=x+a2【答案】a=-35【分析】先根據(jù)錯誤的做法：“方程左邊的1沒有乘10”而得到x=4，代入錯誤方程，求出a的值，再把a(bǔ)【詳解】解：∵去分母時左邊的1沒有乘10，∴22把x=4代入上式，解得a原方程可化為：2x去分母，得22去括號，得4x移項、合并同類項，得x=-5【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程的知識，易在去分母、去括號和移項中出現(xiàn)錯誤．【題型2由兩個方程的解之間的關(guān)系求字母的值】1．（2023秋·陜西咸陽·七年級統(tǒng)考期末）若關(guān)于x的一元一次方程2x=3x+a與關(guān)于x的一元一次方程2A．-9 B．9 C．3 D．【答案】C【分析】先求出方程2x=3x+a【詳解】解：2解得：x將x=-a代入方程23解得：a故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了同解方程的知識，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是理解方程解得含義．2．（2023春·四川遂寧·七年級統(tǒng)考期末）若方程x-2=2x+1與關(guān)于x的方程A．1 B．-1 C．12 D【答案】D【分析】先求解方程x-2=2x+1，得出x的值，再把【詳解】解：由方程x-2=2x把x=-3代入kx-即-5解得：x=故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了方程的解，解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是掌握使方程兩邊相等的未知數(shù)的值是方程的解．3．（2023秋·四川成都·七年級校考期末）當(dāng)k＝時，關(guān)于x的方程1-k4+2x=-1-2【答案】-【分析】先分別求出兩個方程的解，再由題意列出關(guān)于k的方程求解．【詳解】解：∵1-k∴1-k∴4x∴x=∵k(2+∴2k∴x=∵方程1-k4+2x=-1-2x∴-3+∴-3+∴-3∴k=-9故答案為：-9【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的解，以及一元一次方程的解法，熟練掌握一元一次方程的解法是解題的關(guān)鍵．4．（2023秋·陜西渭南·七年級?？计谥校┮阎匠?2x+6=5+4x的解比關(guān)于x的方程7x-3【答案】-73【分析】先求92x+6=5+4【詳解】解方程92解得x=-2∵方程92x+6=5+4x的解比關(guān)于x的方程∴方程7x-3∴7×-解得a=-故答案為：-7【點(diǎn)睛】本題考查了解方程，根據(jù)方程的解求值，熟練掌握解方程是解題的關(guān)鍵．5．（2023秋·安徽合肥·七年級合肥市五十中學(xué)西校?？计谥校┮阎匠?-3x+1=0的解與關(guān)于x的方程k【答案】k【分析】先解方程2-3x+1=0得到x=-13，進(jìn)而得到關(guān)于x的方程k+x2【詳解】解：2-3去括號得：2-3x移項得：-3合并同類項得，-3系數(shù)化為1得：x=-∵方程2-3x+1=0的解與關(guān)于x∴關(guān)于x的方程k+x∴k+解得k=-1【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次方程和一元一次方程的解的定義，熟知一元一次方程的解是使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是解題的關(guān)鍵．6．（2023秋·河南駐馬店·七年級統(tǒng)考期末）已知關(guān)于x的方程x-m2=x【答案】-【分析】先將x-12=3x【詳解】解：解x-12∴x=53由x-m2∴3×5解得：m=-1答：m的值為-1【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次方程的解，利用同解方程，可先求出一個方程的解，再代入第二個含有m的方程，從而求出m即可．7．（2023春·福建泉州·七年級?？计谥校┮阎P(guān)于x的方程5m(1)若該方程與方程7-x=2x(2)當(dāng)m為何值時，該方程的解比關(guān)于x的方程52x+【答案】(1)m(2)m【分析】（1）解方程7-x=2x+1，得x=2（2）分別求出兩個方程的解（都是關(guān)于m的代數(shù)式），再根據(jù)兩個方程解的關(guān)系得到關(guān)于m的方程，求解即可．【詳解】（1）解方程7-x=2x把x=2代入方程5m+2解得：m=-（2）解方程5m+2x解方程52x+∵方程5m+2x=1+x的解比關(guān)于x∴1-5m解這個方程，得：m=-【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的求解，正確理解題意、熟練掌握解一元一次方程的方法是關(guān)鍵．【題型3一元一次方程的特殊解】1．（2023春·福建泉州·七年級統(tǒng)考期末）若關(guān)于x的方程kx-22-x-3A．1或3 B．3或5 C．2或3 D．1或6【答案】A【分析】先解方程，再依據(jù)解是整數(shù)求解即可．【詳解】去分母得2kx去括號得：2移項合并同類項得：2k系數(shù)化1得：x=∵關(guān)于x的方程kx-∴2k-1=±1∴k=1或k=0或k∵k是正整數(shù)，∴k=1或k故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的解法，先解方程再利用整數(shù)解求值是解題的關(guān)鍵．2．（2023春·廣東惠州·七年級統(tǒng)考期末）已知關(guān)于x的方程x-2-ax6=A．-5 B．-6 C．-8【答案】D【分析】先根據(jù)解方程的一般步驟解方程，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的定義將a的值算出，最后相加即可得出答案．【詳解】解：x-去分母，得6x去括號，得6x移項、合并同類項，得4+a將系數(shù)化為1，得x=-∵x=-∴4+a取-∴a=-5或-6，-8則-5+故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解，熟練掌握解方程的一般步驟是解題的關(guān)鍵．3．（2023秋·重慶大足·七年級統(tǒng)考期末）已知關(guān)于x的方程x3-2=x-A．1 B．2 C．4 D．5【答案】B【分析】先根據(jù)解方程的一般步驟解方程，再根據(jù)非正整數(shù)的定義將a的值算出，最后相加即可得出答案．【詳解】解：x去分母，得2去括號，得2移項、合并同類項，得-將系數(shù)化為1，得x∵x=-∴a=-3或-2，1，6則-3+故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解，熟練掌握解方程的一般步驟是解題的關(guān)鍵．4．（2023春·上海楊浦·七年級?？计谥校゛、b為常數(shù)，關(guān)于x的方程2kx+a3=2+x-bk【答案】9【分析】根據(jù)方程的解的定義，把x=1代入方程，由k可以取得任意值可得到關(guān)于a和b式子，求得a和b【詳解】解：把x=1代入方程得2化簡，得(4+b由于k可以取任意值，則4+b解得：a=則2a故答案為：9．【點(diǎn)睛】本題考查了方程的解的定義，解一元一次方程，以及解二元一次方程組，正確得到a和b的值是關(guān)鍵．5．（2023秋·四川成都·七年級成都實(shí)外?？计谥校┮阎猰、n為有理數(shù)，方程||x+m【答案】2.7【分析】含有絕對值的方程，先去掉外邊絕對值得|x+m|=2.7+n或|x+【詳解】解：∵||x∴|x+m當(dāng)|x+m|=2.7+n當(dāng)|x+m|=-2.7+n∵方程||x∴-2.7+n=0時，n=2.7或2.7+當(dāng)n=-2.7時，|∴n綜上所述：n的值為2.7，故答案為：2.7．【點(diǎn)睛】本題考查絕對值方程，分類討論是解題的關(guān)鍵．6．（2023秋·廣東廣州·七年級統(tǒng)考期末）若關(guān)于x的方程2kx+m3=x-nk【答案】5【分析】先將x=1代入原方程得，根據(jù)無論k為任何數(shù)時(4+n)k=13-2【詳解】解：將x=1代入2∴2k∴(4+n由題意可知：無論k為任何數(shù)時(4+n∴n∴n=-4，∴m故答案為：5【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程，解題的關(guān)鍵是正確理解一元一次方程的解．7．（2023秋·安徽阜陽·七年級阜陽實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谥校╆P(guān)于x的方程mx-33=1-x【答案】0；或1；或2；或3【詳解】解方程mx-33=1-x2可得（2m+3）x=12，，因?yàn)閤、m都為整數(shù)，所以當(dāng)m=0時，x=4，當(dāng)m=1時，x=12，當(dāng)m=2時，x=12，當(dāng)m=3時，x=6，所以m的取值為0點(diǎn)睛：本題考查了一元一次方程解得情況，需要運(yùn)用分類討論思想，解答時要分各種情況解答，要考慮到可能出現(xiàn)的所有情形，不要遺漏，否則討論的結(jié)果就不全面．8．（2023秋·全國·七年級專題練習(xí)）已知關(guān)于x的方程2ax-1-【答案】a=5【分析】首先把方程進(jìn)行化簡，方程有無數(shù)個解即方程的一次項系數(shù)等于0，據(jù)此即可求得a的值，進(jìn)而得出b的值．【詳解】解：化簡得：2ax即：3a根據(jù)題意得：3解得：a=∴2∴b=-【點(diǎn)睛】本題主要考查了含有一個未知數(shù)的方程有無數(shù)個解的條件，正確理解條件是解題的關(guān)鍵．【題型4一元一次方程中的新定義問題】1．（2023春·吉林長春·七年級長春市第五十二中學(xué)?？计谥校┒x：如果兩個一元一次方程的解之和為1，我們就稱這兩個方程為“和諧方程”．例如：方程4x=8和x+1=0為“(1)若關(guān)于x的方程3x+m=0與方程4x-2=x(2)若兩個“和諧方程”的解相差2，其中較小的一個解為n，則n=______(3)若關(guān)于x的兩個方程x3+m=0與3x-2【答案】(1)m=9(2)n=-(3)m【分析】（1）分別求得兩個方程的解，利用“和諧方程”的定義列出關(guān)于m的方程和n的方程解答即可；（2）利用“和諧方程”的定義列出關(guān)于n的方程解答即可；（3）分別求得兩個方程的解，利用“和諧方程”的定義列出關(guān)于m的方程解答即可．【詳解】（1）解：∵3∴x∵4∴x∵關(guān)于x的方程3x+m=0與方程4x∴-m∴m（2）∵“和諧方程”兩個解之和為1，∴另一個方程的解為：1-n∵兩個“和諧方程”的解相差2，∴1-n∴n（3）∵x∴x∵3∴x∵關(guān)于x的兩個方程x3+m=0與3x∴-3m∴m【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程，解題的關(guān)解是利用“和諧方程”的定義找到方程解的關(guān)系．2．（2023秋·湖南衡陽·七年級統(tǒng)考期中）定義：若關(guān)于x的一元一次方程ax=b的解為x=b+a，則稱該方程為“和解方程”，例如：2x(1)判斷-3(2)若關(guān)于x的一元一次方程5x=m【答案】(1)不是(2)-【分析】（1）求出方程的解，再根據(jù)和解方程的意義得出即可；（2）根據(jù)和解方程得出關(guān)于m的方程，求出方程的解即可．【詳解】（1）解：∵-3∴x=-∵-3+1=-2，而-∴-3（2）∵5x∴x=∵關(guān)于x的一元一次方程5x∴m-解得：m=-故m的值為-17【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解的應(yīng)用，能理解和解方程的意義是解此題的關(guān)鍵．3．（2023春·甘肅天水·七年級天水市逸夫?qū)嶒?yàn)中學(xué)?？计谥校径x】如果兩個一元一次方程的解互為相反數(shù)，我們就稱這兩個方程為“關(guān)聯(lián)方程”．例如：方程2x=4和方程3x+6=0為(1)若關(guān)于x的方程5x+m=0與方程2x-4=(2)若關(guān)于x的方程2x+3m-2=0【答案】(1)m(2)m【分析】（1）根據(jù)解一元一次方程的步驟，可用m表示出方程5x+m=0的解，再解出方程2x-4=x+1（2）根據(jù)解一元一次方程的步驟，可用m表示出兩個方程的解，結(jié)合“關(guān)聯(lián)方程”的定義和相反數(shù)的定義，可得出關(guān)于m的方程，解出m的值即可；【詳解】（1）解：5x移項，得：5x系數(shù)化為“1”，得：x=-2x移項，合并同類項，得：x=5∵方程5x+m=0與方程2x∴-m解得：m=25（2）解：2x移項，得：2x系數(shù)化為“1”，得：x=3x移項，得：3x系數(shù)化為“1”，得：x=∵方程2x+3m-2=0和方程3∴2-3m去分母，得：32-3去括號，得：6-9m移項，合并同類項，得：m=2【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程的步驟，相反數(shù)的定義，也考查對題意的理解能力．掌握“關(guān)聯(lián)方程”的定義是解題關(guān)鍵．4．（2023秋·黑龍江哈爾濱·七年級統(tǒng)考期末）已知m，n為有理數(shù)，且m≠0，若關(guān)于x的一元一次方程mx-n=0的解恰為x=2例如：3x+9=0，∵x=2×3+-9=-3，且x=-3是方程3x+9=0請根據(jù)上述定義解答下列問題：(1)一元一次方程14x-12(2)關(guān)于x的一元一次方程6x-n=0是“合并式方程【答案】(1)一元一次方程14x-12(2)-【分析】（1）根據(jù)“合并式方程”的定義進(jìn)行計算即可；（2）由“合并式方程”的定義列方程求解即可．【詳解】（1）解：一元一次方程14x-12理由如下：2×14+12=1，把∵左邊≠右邊，∴x=1不是方程1∴一元一次方程14x-12（2）解：∵一元一次方程6x-n=0∴x=2×6+n=12+∴612+解得n=-∴n的值為-72【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解，理解一元一次方程的解得定義以及“合并式方程”的定義是解題的關(guān)鍵．5．（2023秋·河南鄭州·七年級?？计谀┖教靹?chuàng)造美好生活，每年4月24日為中國航天日．學(xué)習(xí)了一元一次方程以后，小明結(jié)合中國航天日給出一個新定義：若x0是關(guān)于x的一元一次方程的解，y0是關(guān)于y的方程的一個解，且x0，y0滿足x0+y0=424，則關(guān)于y的方程是關(guān)于x的一元一次方程的“航天方程”．例如：一元一次方程4x=5x-400的解是x=400，方程y=24的解是y=24或y(1)試判斷關(guān)于y的方程y-1=12是否是關(guān)于x的一元一次方程2x-(2)若關(guān)于y的方程y+1-3=14是關(guān)于x的一元一次方程x-x-2【答案】(1)是，理由見解析(2)a=202或【分析】（1）分別解2個方程，根據(jù)“航天方程”的定義即可求解．（2）分別解方程y+1-3=14，x-x-2【詳解】（1）解：是，理由如下，y-1=12，即y解得：y=13或y2x即2x解得：x=411當(dāng)x=411,y=13∴方程y-1=12是關(guān)于x的一元一次方程2x-（2）x-4x4x3x解得：x=2y+1-3=14，解得：y∵關(guān)于y的方程y+1-3=14是關(guān)于x的一元一次方程x-x∴2a+4+16=424解得：a=202或a【點(diǎn)睛】本題考查了新定義，解一元一次方程，理解新定義是解題的關(guān)鍵．6．（2023春·浙江金華·七年級校聯(lián)考期末）對于一些特殊的方程，我們給出兩個定義：①若兩個方程有相同的一個解，則稱這兩個方程為“相似方程”；②若兩個方程有相同的整數(shù)解，則稱這兩個方程為“相伴方程”．(1)判斷一元一次方程3－2(1－x)=4x與分式方程2x+12x-(2)已知關(guān)于x，y的二元一次方程y=mx+6與y=x+4m是“相伴方程”，求正整數(shù)m的值．【答案】(1)不是“相似方程”，理由見解析(2)m=2或3【分析】（1）求出兩方程的解，再根據(jù)“相似方程”的定義判斷即可．（2）由“相伴方程”的定義求得方程解的表達(dá)式，進(jìn)而分類討論求得滿足條件的m的值．【詳解】（1）解：不是“相似方程”，理由如下：解一元一次方程3－2(1－x)=4x，解得：x=12解分式方程2x+12x檢驗(yàn)：當(dāng)x=12時，(2x+1)(2x－∴分式方程無解∴一元一次方程3－2(1－x)=4x與分式方程2x+12x-（2）解：由題意，兩個方程有相同的整數(shù)解∴mx+6=x+4m，∴(m－1)x=4m－6，①當(dāng)m－1=0時，方程無解；

②當(dāng)m－1≠0，即m≠1時，x=4m-6m∵x，y均為整數(shù)∴m－1=1，2，－1，－2，∴m=2，3，0，－1，又∵m取正整數(shù)，∴m=2或3綜上所述，m=2或3．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程、分式方程、二元一次方程；按照定義求解方程是解題的關(guān)鍵．7．（2023秋·湖北荊州·七年級統(tǒng)考期末）小兵喜歡研究數(shù)學(xué)問題，在學(xué)習(xí)一元一次方程后，他給出一個新定義：若x0是關(guān)于x的一元一次方程ax+b=0的解，y0是關(guān)于y的方程的所有解的其中一個解，且x0，y0滿足x0+y0=100，則稱關(guān)于y的方程為關(guān)于x的一元一次方程的“友好方程”．例如：一元一次方程3x－2x－99=0的解是x=99，方程y2+1=2的所有解是y=1或y=-1，當(dāng)y0=1時，(1)已知關(guān)于y的方程：①2y-2=4，②y=2，哪個方程是一元一次方程3x－2x－102=0的“友好方程(2)若關(guān)于y的方程2y-2+3=5是關(guān)于x的一元一次方程x-2x【答案】(1)②(2)95或97【分析】（1）分別解出方程3x-2x-102=0、2y-2=4、y=2，將解出的x的值，分別與解出的（2）解出2y-2+3=5的解，再根據(jù)“友好方程”的定義，即可確定【詳解】（1）解：解方程3x得：x=102解方程2y得：y=3∵102+3=105，∴方程2y-2=4不是一元一次方程3x-解方程y=2得：y=2或y當(dāng)y=2時，102+2=104，不符合“友好方程”當(dāng)y=-2時，102+(2)=100∴y=2是一元一次方程3x-2x故答案為：②；（2）解方程2y得：y=2或由關(guān)于y的方程2y-2+3=5是關(guān)于x的一元一次方程x可分類討論①當(dāng)y=2時，x-2∴98-2×98-2解得：a=95②當(dāng)y=0時，x-2∴100-2×