中考數(shù)學試卷弧長與扇形面積和矩形菱形與正方形（含解析）

弧長與扇形面積

一、選擇題

1.（2018?山西?3分）如圖，正方形ABCD內接于。0,?0的半徑為2,以點A為圓心，以

AC為半徑畫弧交AB的

延長線于點E,交AD的延長線于點F,則圖中陰影部分的面積是（）

A.4TT-4B.4n-8

c

（第10題）

【答案】A

【考點】扇形面積，正方形性質

【解析】???四邊形ABCD為正方形，.INBAD=90°,可知圓和正方形是中心對稱圖形,

2.（2018?山東淄博?4分）如圖，。。的直徑AB=6,若NBAC=50°,則劣弧AC的長為（）

A.2”竽32LD.4打

~3~

【考點】MN：弧長的計算；M5：圓周角定理.

【分析】先連接C0,依據NBAC=50°,A0=C0=3,即可得到NA0C=80°,進而得出劣弧AC的長為

8QX71X3=4

【解答】解：如圖,連接co,

VZBAC=50°,AO=CO=3,

AZAC0=50°,

AZA0C=80°,

..?劣弧旭的長為*F

—n,故選：D.

3

【點評】本題考查了圓周角定理，弧長的計算，熟記弧長的公式是解題的關鍵.

3.（2018?四川成都?3分）如圖，在oJ5CD中，Z5=60°,Oc的半徑為3,則圖中陰影部分

的面積是（）

C.3不

D.6n

【答案】C

【考點】平行四邊形的性質，扇形面積的計算

【解析】【解答】解：???平行四邊形ABCD；.AB〃DC

二ZB+ZC=180°

AZC=180°-60°=120°

...陰影部分的面積=120X32+360=3

故答案為：C

【分析】根據平行四邊形的性質及平行線的性質，可求出NC的度數(shù)，再根據扇形的面積公式求解即可。

4.（2018?山東濱州?3分）已知半徑為5的。0是AABCAC的長為（)

A.25Kb.1252Lc.252LD.空

36361836

【分析】根據圓周角定理和弧長公式解答即可.

【解答】解：如圖：連接AO,C0,

VZABC=25°,

/.ZA0C=50°,

?劣弧節(jié)°兀X5_25兀故選:

「'180-18

C.

【點評】此題考查三角形的外接圓與外心，關鍵是根據圓周角定理和弧長公式解答.

5.（2018-山東威海?3分）如圖，在正方形ABCD中，AB=12,點E為BC的中點，以CD為直徑作半圓

CFD,點F為半圓的中點，連接AF,EF,圖中陰影部分的面積是（）

A.18+36TTB.24+18TTC.18+18TTD.12+18TT

【分析】作FH1BC于H,連接FH,如圖，根據正方形的性質和切線的性質得BE=CE=CH=FH=6,則利用勾

股定理可計算出灰，通過RtAABE^AEHF得/AEF=90°,然后利用圖中陰影部分的面積=$正方豚g+S*網

-SAABB-SAAEF-進行計算.

【解答】解：作FHLBC于H,連接FH,如圖，

???點E為BC的中點，點F為半圓的中點，［中國教育刨士^版*&網］

ABE=CE=CH=FH=6,

762+12^5>

易得RtZ\ABE絲Z\EHF,

:.NAEB=NEFH,

而NEFH+NFEH=90°,

???NAEB+NFEH=90°,[]

AZAEF=90°,

???圖中陰影部分的面積二S正方形ABCD+S半網-SAABE-SAAEF

=12X12+LTT—X12X6-—?6

222

=18+18TT.

故選：C.

【點評】本題考查了正多邊形和圓：利用面積的和差計算不規(guī)則圖形的面積.

6.（2018?臺灣?分）如圖，/XABC中，D為BC的中點，以D為圓心，BD長為半徑畫一弧交AC于E點,

若/A=60°,ZB=100°,BC=4,則扇形BDE的面積為何？（）

A.5■JlB.JTC.[■兀I).7T

3399

【分析】求出扇形的圓心角以及半徑即可解決問題;

【解答】解：=NA=60',ZB=100°,

ZC=180°-60°-100°=20°,

VDE=DC,

AZC=ZDEC=20°,

：.ZBDE=ZC+ZDEC=40°,

4Q?n>22,4

AS

360~§

IT.故選：C.

【點評】本題考查扇形的面積公式、三角形內角和定理等知識，解題的關鍵是記住扇形的面積公式:

rr冗.「2

360~

7.（2018?湖北黃石?3分）如圖，AB是。0的直徑，點D為00上一點，且NABD=30°,B0=4,則BD的長為

()

A.—KB.AC.2TTD.—

333

【分析】先計算圓心角為史里，可得結果.

180

【解答】解：連接OD,

VZABD=30°,

AZA0D=2ZABD=60°,

/.ZB0D=120°,

二前的長兀*4=

180

史上，故選：D.

3

【點評】本題考查了弧長的計算和圓周角定理，熟練掌握弧長公式是關鍵，屬于基礎題.

8.（2018?浙江寧波?4分）如圖，在aABC中，ZACB=90°,ZA=30°,AB=4,以點B為圓心，BC長為半

徑畫弧，交邊AB于點面的長為（）

【考點】弧長公式

【分析】先根據ACB=90°,AB=4,ZA=30°,得圓心角和半徑的長，再根據弧長公式可得到弧CD的長.

【解答】解：VZACB=90°,AB=4,ZA=30°,

/.ZB=60°,BC=2

而的長為60兀X2=221,

1803

故選：C.

【點評】本題主要考查了弧長公式的運用和直角三角形30度角的性質，解題時注意弧長公式為：1=里弧

180

長為1,圓心角度數(shù)為n,圓的半徑為R）.

9.（2018?浙江衢州?3分）如圖，AB是圓錐的母線，BC為底面半徑，已知BC=6cm,圓錐的側面積為15ncm2,

則sinNABC的值為（）

【考點】圓錐側面積公式

【分析】先根據扇形的面積公式求出母線長，再根據銳角三角函數(shù)的定義解答即可.

2

【解答】解：設圓錐的母線長為R,由題意得

X3XR,解得R=5,...圓錐的高為故選B.

5

【點評】本題考查了圓錐側面積公式的運用，注意一個角的正弦值等于這個角的對邊與斜邊之比.

10.（2018四川省綿陽市）如圖，蒙古包可近似看作由圓錐和圓柱組成，若用毛氈搭建一個底面圓面積為

25Tlm,,圓柱高為3m,圓錐高為2nl的蒙古包，則需要毛氈的面積是（）

A.(30+5亞11112

B.40nm

C.(30+5國;rm2

D.55TTm2

【答案】A

【考點】圓錐的計算，圓柱的計算

【解析】【解答】解：設底面圓的半徑為r,圓錐母線長為1,依題可得：

TTr2=25TF,

r=5,

...圓錐的母線1=舊+5?=標,

二圓錐側面積S=2-2TTr?1=TTrl=5而TT(m2),

圓柱的側面積S=2TTr-h=2XiTX5X3=30TT(m2),

二需要毛氈的面積=30TT+5歷IT(m2),

故答案為：A.

【分析】根據圓的面積公式求出底面圓的半徑，由勾股定理得圓錐母線長，再根據圓錐的側面展開圖為扇

形，圓柱的側面展開圖為矩形或者正方形，根據其公式分別求出它們的側面積，再求和即可得出答案.

二.填空題

1.(2018?重慶(A)?4分)如圖，在矩形4及力中，A8=3,AO=2,以點4為圓心，長為半徑畫

弧，交48于點反圖中陰影部分的面積是(結果保留)).

DC

AEB

【考點】及割補法的基本應用、扇形的面積公式.

【解析】S陰=2x3----22=6-7T

360

【點評】此題考查扇形、四邊形面積的計算，及割補法的基本應用，屬于基礎題

2.(2018?廣東?3分)如圖，矩形ABCD中，BC=4,CD=2,以AD為直徑的半圓0與BC相切于點E,連接

BD,則陰影部分的面積為「.(結果保留TT)

0

【分析】連接0E,如圖，利用切線的性質得0D=2,OE±BC,易得四邊形OECD為正方形，先利用扇形面

積公式，利用S正方形0KB-S砂斷計算由弧DE、線段EC、CD所圍成的面積，然后利用三角形的面積減去

剛才計算的面積即可得到陰影部分的面積.

【解答】解：連接0E,如圖，

以AD為直徑的半圓0與BC相切于點E,

；.0D=2,0E1BC,

易得四邊形OECD為正方形，

2

**?由弧DE、線段EC、CD所圍成的面積=S正方彩（m>-SIH?EOB=2―———--=4-IT,

360

陰影部分的面積=LX2X4-（4-TT）=TT.故答案為TT.

2

【點評】本題考查了切線的性質：圓的切線垂直于經過切點的半徑.若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點的半徑，

0

構造定理圖，得出垂直關系.也考查了矩形的性質和扇形的面積公式.

3.（2018?湖北荊門?3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB<AD,ZD=30°,CD=4,以AB為直徑的。。交

BC于點E,則陰影部分的面積為一1兀7?

3

【分析】連接半徑和弦AE,根據直徑所對的圓周角是直角得：ZAEB=90°,可得AE和BE的長，所以圖

中弓形的面積為扇形OBE的面積與△OBE面積的差，因為OA=OB,所以△OBE的面積是AABE面積的一半,

可得結論.

【解答】解：連接OE、AE,

TAB是。。的直徑，

AZAEB=90°,

??,四邊形ABCD是平行四邊形,

AAB=CD=4,NB=ND二30°,

???

AE=*AB=2,BE=^42_22=2V3,

VOA=OB=OE,

AZB=Z0EB=30°,

AZB0E=120°,

?e?S陰影=S陶形OBE-SABOE>

兀2

120X21v1

=-^6T-

二等一十X2X2正，

【點評】本題考查了扇形的面積計算、平行四邊形的性質，直角三角形中30度角等知識點，能求出扇形

OBE的面積和△ABE的面積是解此題的關鍵.

4.（2018?湖北恩施?3分）在RSABC中，AB=1,ZA=60°,ZABC=90°,如圖所示將RSABC沿直線1無

滑動地滾動至Rt^DEF,則點B所經過的路徑與直線1所圍成的封閉圖形的面積為121T.（結果不取近

12

似值）

【分析】先得到NACB=30°,BC=V3,利用旋轉的性質可得到點B路徑分部分：第一部分為以直角三角形

30°的直角頂點為圓心，如為半徑，圓心角為150°的弧長；第二部分為以直角三角形60°的直角頂點

為圓心，1為半徑，圓心角為120°的弧長，然后根據扇形的面積公式計算點B所經過的路徑與直線1所

圍成

的封閉圖形的面積.

【解答】解：:□△ABC中，ZA=60°,ZABC=90°,

AZACB=30°,BC=V3，

將RtAABC沿直線1無滑動地滾動至Rt^DEF,點B路徑分部分：第一部分為以直角三角形30°的直角頂

點為圓心，、后為半徑，圓心角為150°的弧長；第二部分為以直角三角形60°的直角頂點為圓心，1為半

徑，圓心角為120°的弧長；

...點B所經過的路徑與直線1150.冗.（付2?12（）.冗.[2;^^故答案為鳥T.

3603601212

【點評】本題考查了軌跡：利用特殊幾何圖形描述點運動的軌跡，然后利用幾何性質計算相應的幾何量.

5.（2018?河南?3分）如圖，在△46C中，/力華90°吩2.將△/比繞4。的中點〃逆時針旋轉90°得到

^A'B'C,其中點6的運動路徑為施'，則圖中陰影部分的面積為.

1答案】-K--

42

【解析】陰影部分面積求解.

連接DB、DU由題意可知.AD=DC-DC=DA*=I.,CB=CBf=2

DB=DBT=VI2+22=Vs

以"W"(I?2)*1

6.（2018?新疆生產建設兵團?5分）如圖，AABC是。0的內接正三角形，。。的半徑為2,則圖中陰影

部的面積是.4兀.

3

【分析】根據等邊三角形性質及圓周角定理可得扇形對應的圓心角度數(shù)，再根據扇形面積公式計算即可.

【解答】解：???△ABC是等邊三角形，

AZC=60°,

根據圓周角定理可得/A0B=2NC=120°,

，陰影部分的面積是空絲上收=&TT,

3603

故答案為：4兀

~3~

【點評】本題主要考查扇形面積的計算和圓周角定理，根據等邊三角形性質和圓周角定理求得圓心角度數(shù)

是解題的關鍵.

7.（2018?山東青島?3分）如圖，RtAABC,ZB=90°,/C=30°,0為AC上一點，OA=2,以0為圓

心，以

0A為半徑的圓與CB相切于點E,與AB相交于點F,連接0E、OF,則圖中陰影部分的面積是一

213

【分析】根據扇形面積公式以及三角形面積公式即可求出答案.

【解答】解：；NB=90°，ZC=30°,

AZA=60",

V0A=0F,

/.AAOF是等邊三角形,

AZC0F=120°，

V0A=2,

扇形OGF的面積為：120兀義4=4

3603

?.?0A為半徑的圓與CB相切于點E,

/.Z0EC=90°,

，0C=20E=4,

.\AC=OC+OA=6,

.?.AB」AC=3,

2

,由勾股定理可知：BC=3J5

【點評】本題考查扇形面積公式，涉及含30度角的直角三角形的性質，勾股定理，切線的性質，扇形的

面積公式等知識，綜合程度較高.

8.(2018?湖南省永州市?4分)如圖，在平面直角坐標系中，已知點A(1,1),以點0為旋轉中心，將點

A逆時針旋轉到點B源的長為亞工.

4

【分析】由點A(1,1),可得0A={I2+I2=M，點A在第一象限的角平分線上，那么NA0B=45°,再根

據弧長公式計算即可.

【解答】解：???點A(1,1),

AOA=V12+12=^點八在第一象限的角平分線上，

???以點0為旋轉中心，將點A逆時針旋轉到點B的位置,

/.ZA0B=45°,

.C45兀-VQ71不上

：.AB^-------故答案

_1804

為返巴

4

【點評】本題考查了弧長公式：1且叵.（弧長為1,圓心角度數(shù)為n,圓的半徑為R）,也考查了坐標與圖

180

形變化-旋轉，求出OA=&以及/A0B=45°是解題的關鍵.

9.（2018年江蘇省宿遷）已知圓錐的底面圓半價為3cm,高為4cm,則圓錐的側面積是cm2.

【答案】15n

【考點】圓錐的計算

【解析】【解答】解：設圓錐母線長為1,?；r=3,h=4,,

...母線1=5+人=5,

11

AS側=2-2TTrX5=2X2TTX3X5=15n.

故答案為：15TT.

【分析】設圓錐母線長為1,根據勾股定理求出母線長，再根據圓錐側面積公式即可得出答案.

10.（2018年江蘇省宿遷）如圖，將含有30°角的直角三角板ABC放入平面直角坐標系，頂點AB分別

落在x、y軸的正半軸上，N0AB=60°,點A的坐標為（1,0）,將三角板ABC沿x軸右作無滑動的滾動（先

繞點A按順時針方向旋轉60°,再繞點C按順時針方向旋轉90°,…）當點B第一次落在x軸上時，則

點B運動的路徑與坐標軸圍成的圖形面積是

【答案】「+I2n

【考點】三角形的面積，扇形面積的計算，銳角三角函數(shù)的定義，旋轉的性質

【解析】【解答】解：在RSAOB中，（1,0）,

.\OA=1,

又?.?/0AB=60°,

OA

/.cos60°=AB,

，AB=2,0B=丫3,

?.?在旋轉過程中，三角板的角度和邊的長度不變,

???點B運動的路徑與坐標軸圍成的圖形面積為：

：x1XG+TTX22+'^X1X^3+Kx(.J

故答案為：&省口.

【分析】在RtAAOB中，由A點坐標得OA=1,根據銳角三角形函數(shù)可得AB=2,0B=V$,在旋轉過程中，三角

板的角度和邊的長度不變，所以點B運動的路徑與坐標軸圍成的圖形面積為：=

,計算即可得出答案.

11.（2018?江蘇揚州?3分）用半徑為10cm,圓心角為120°的扇形紙片圍成一個圓錐的側面，則這個圓

錐的底面圓半徑為」gem.

【分析】圓錐的底面圓半徑為r,根據圓錐的底面圓周長=扇形的弧長，列方程求解.

【解答】解：設圓錐的底面圓半徑為r,依題意，得

2n12071X10,

180

解得Mm.

3

故選：妝.

3

【點評】本題考查了圓錐的計算.圓錐的側面展開圖為扇形，計算要體現(xiàn)兩個轉化：1、圓錐的母線長為扇

形的半徑，2、圓錐的底面圓周長為扇形的弧長.

12.（2018?江蘇鹽城?3分）如圖，左圖是由若干個相同的圖形（右圖）組成的美麗圖案的一部分.右圖中,

圖形的相關數(shù)據：半徑OA=2cm,NMOS=120'.則右圖的周長為5（結果保留）.

15.【答案】學

【考點】弧長的計算

【解析】【解答】解：由第一張圖可知弧0A與弧0B的長度和與弧AB的長度相等，則周長為

120^<287r

2X^80-=TCM

故答案為：學

【分析】仔細觀察第一張圖，可發(fā)現(xiàn)單個圖的左右兩條小弧的長度之和是弧AB的度，則根據弧長公式

，=糧即可求得。

13.（2018?四川涼州?3分）將AABC繞點B逆時針旋轉到AA'BC',使A,B、C在同一直線上，若

ZBCA=90°,NBAC=30°,AB=4cm,則圖中陰影部分面積為也_cm2.

【分析】易得整理后陰影部分面積為圓心角為120°,兩個半徑分別為4和2的圓環(huán)的面積.

【解答】解：VZBCA=90°,ZBAC=30°,AB=4cm,

/.BC=2,AC=2A/3，NA'BA=120°,ZCBCZ=120°,

???陰影部分面積=（SAw+S睇網'）-Sl2OZLx（4-2）=4ifcm2.故答案為：

360

4TT.

【點評】本題利用了直角三角形的性質，扇形的面積公式求

解.2.

三.解答題

（要求同上一）

1.（2018?山東臨沂?9分）如圖，AABC為等腰三角形，0是底邊BC的中點，腰AB與。0相切于點

D,0B與。0相交于點E.

(1)求證：AC是。。的切線；

(2)若灰，BE=1.求陰影部分的面積.

【分析】(1)連接0D,作0F1AC于F,如圖，利用等腰三角形的性質得A01BC,A0平分/BAC,再根

據切線的性質得0D1AB,然后利用角平分線的性質得到OF=OD,從而根據切線的判定定理得到結論；

(2)設00的半徑為r,則0D=0E=r,利用勾股定理得到正)邑(r+1)2,解得r=l,則0D=l,0B=2,

利用含30度的直角三角三邊的關系得到NB=30°,NB0D=60°,則NA0D=30°,于是可計算出

AD=g)D=&g,然后根據扇形的面積公式，利用陰影部分的面積=2$4仙-$埔彩映進行計算.

33

【解答】(1)證明：連接0D,作0FLAC于F,如圖，

???△ABC為等腰三角形，0是底邊BC的中點，

AA01BC,A0平分NBAC,

?.?AB與。。相切于點D,

.,.0D±AB,而

0F1AC,

.,.0F=0D,

；.AC是。。的切線；

(2)解：在Rtz^BOD中,設。0的半徑為r,則0D=0E=r,

r2+(遂)2=(r+1)2,解得r=l,

A0D=l,0B=2,

.\ZB=30°,ZB0D=60°,

???NA0D=30°,

在RtAAOD亞(舊返，

33

，陰影部分的面積=2S△頻-S1W

60?兀

=2X—XIX返

23360

=返-三.［中礦國-*教&育出版網］

36

【點評】本題考查了切線的判定與性質：經過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.圓的切線

垂直于經過切點的半徑.判定切線時“連圓心和直線與圓的公共點”或“過圓心作這條直線的垂線”；有

切線時，常常“遇到切點連圓心得半徑”.也考查了等腰三角形的性質.

2.（2018?江蘇揚州70分）如圖，在ZXABC中,AB=AC,AO_LBC于點0,0E_LAB于點E,以點0為圓心,

0E為半徑作半圓，交A0于點F.

（1）求證：AC是。。的切線；

（2）若點F是A的中點，0E=3,求圖中陰影部分的面積；

（3）在（2）的條件下，點P是BC邊上的動點，當PE+PF取最小值時，直接寫出BP的長.

【分析】（1）作0HLAC于H,如圖，利用等腰三角形的性質得A0平分/BAC,再根據角平分線性質得0H=0E,

然后根據切線的判定定理得到結論；

（2）先確定N0AE=30°,ZA0E=60°,再計算出然后根據扇形面積公式，利用圖中陰影部分的面積

=SAAOE-S扇形EOF進行計算；

（3）作F點關于BC的對稱點F',連接EF'交BC于P,如圖，利用兩點之間線段最短得到此時EP+FP

最小,通過證明NF'=NEAF'得到PE+PF最小值為遂,然后計算出0P和0B得到此時PB的長.

【解答】（1）證明：作0HLAC于H,如圖，

VAB=AC,AO_LBC于點0,

...AO平分NBAC,

V0E±AB,OH±AC,

/.OH=OE,

，AC是。。的切線；

(2)解：???點F是AO的中點，

.?.AO=2OF=3,

而0E=3,

.?./0AE=30°,NA0E=60°,

.?.AE=V^OE=3V5，

二圖中陰影部分的面積=S△瞰-S^1X3X3百60?兀?32=策-3兀；

23602

(3)解：作F點關于BC的對稱點F',連接EF'交BC于P,如圖，

；PF=PF',

.,.PE+PF=PE+PF'=EF',此時EP+FP最小，

V0F/=OF=OE,

/.ZF,=/0E『，

而NA0E=NF'+N0EF'=60°,

.'.NF'=30",

：.ZF'=/EAF',

.?.EF'=EA=3A/3.

即PE+PF最小值為炳,

在區(qū)0『=M，

3

在RtAABOKOA=立X6=2

33

.?.BP=2?-后近，

即當PE+PF取最小值時，BPV3.

W尸

【點評】本題考查了切線的判定與性質：經過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；圓的切線

垂直于經過切點的半徑.判定切線時“連圓心和直線與圓的公共點"或“過圓心作這條直線的垂線”?也

考查了等腰三角形的性質和最短路徑問題.

矩形菱形與正方形

一、選擇題

1.（2018?四川涼州?3分）如圖將矩形ABCD沿對角線BD折疊，使C落在C'處，BU交

AD于點E,則下到結論不一定成立的是（）

A.AD=BC,B.ZEBD=ZEDBC.AABE^ACBDD.sinZABE=AE

ED

【分析】主要根據折疊前后角和邊相等找到相等的邊之間的關系，即可選出正確答案.

【解答】解：A、BC=BC',AD=BC,.".AD=BC/,所以正確.

B、ZCBD=ZEDB,ZCBD=ZEBD,/EBD=/EDB正確.

D、VsinZABE=—,

BE

二ZEBD=ZEDB

/.BE=DE

.*.sinZABE=

—.故選：C.

ED

【點評】本題主要用排除法，證明A,B,D都正確，所以不正確的就是C,排除法也是數(shù)

學中一種常用的解題方法.

2（2018-ft東濱州?3分）下列命題，其中是真命題的為（）

A.一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形

B.對角線互相垂直的四邊形是菱形

C.對角線相等的四邊形是矩形

D.一組鄰邊相等的矩形是正方形

【分析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設是否能推出結論，從而利用排除法得出答

案.

【解答】解：A、例如等腰梯形，故本選項錯誤；

B、根據菱形的判定，應是對角線互相垂直的平行四邊形，故本選項錯誤；

C、對角線相等且互相平分的平行四邊形是矩形，故本選項錯誤：

D、一組鄰邊相等的矩形是正方形，故本選項正確.

故選：D.

【點評】本題主要考查平行四邊形的判定與命題的真假區(qū)別.正確的命題叫真命題，錯誤的

命題叫做假命題.判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理，難度適中.

3.（2018?湖北省宜昌?3分）如圖，正方形ABCD的邊長為1,點E,F分別是對角線

AC上的兩點，EGXAB.EI±AD,FH±AB,FJ±AD,垂足分別為G,I,H,J.則圖中陰影部

分的面積等于（）

【分析】根據軸對稱圖形的性質，解決問題即可；

【解答】解：；四邊形ABCD是正方形，

直線AC是正方形ABCD的對稱軸，

VEG±AB.EI±AD,FH±AB,FJ±AD,垂足分別為G,I,H,J.

.??根據對稱性可知：四邊形EFHG的面積與四邊形EFJI的面積相等，

AS-S正方形，

22

故選:B.

【點評】本題考查正方形的性質，解題的關鍵是利用軸對稱的性質解決問題，屬于中考?？?/p>

題型.

4.（2018?湖北省孝感?3分）如圖，菱形ABCD的對角線AC,BD相交于點0,AC=10,BD=24,

則菱形ABCD的周長為（）

【分析】由勾股定理即可求得AB的長，繼而求得菱形ABCD的周長.

【解答】解：；菱形ABCD中，BD=24,AC=10,

.?.0B=12,0A=5,

在RtAAB05y0A2+0B2=13,

，菱形ABCD的周長=4AB=52,

故選：A.

【點評】此題考查了菱形的性質、勾股定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握菱形的性質，屬

于中考常考題型.

5(2018?ft東臨沂?3分)如圖，點E、F、G、H分別是四邊形ABCD邊AB、BC、CD、DA

的中點.則下列說法：

①若AC=BD,則四邊形EFGH為矩形；

②若AC_LBD,則四邊形EFGH為菱形；

③若四邊形EFGH是平行四邊形，則AC與BD互相平分；

④若四邊形EFGH是正方形，則AC與BD互相垂直且相

等.其中正確的個數(shù)是()

A.1B.2C.3D.4

【分析】因為一般四邊形的中點四邊形是平行四邊形，當對角線BD=AC時，中點四邊形是

菱形，當對角線AC1BD時，中點四邊形是矩形，當對角線AC=BD,且AC1BD時，中點四

邊形是正方形，

【解答】解：因為一般四邊形的中點四邊形是平行四邊形，

當對角線BD=AC時，中點四邊形是菱形，當對角線AC1BD時，中點四邊形是矩形，當對

角線AC=BD,且ACLBD時，中點四邊形是正方形，

故④選項正確，

故選：A.

【點評】本題考查中點四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的判定等知識，解題的關鍵是記住

一般四邊形的中點四邊形是平行四邊形，當對角線BD=AC時，中點四邊形是菱形，當對角線

ACLBD時，中點四邊形是矩形，當對角線AC=BD,且AC_LBD時，中點四邊形是正方形.

6(2018?ft東威海?3分)矩形ABCD與CEFG,如圖放置，點B,C,E共線，點C,D,

G共線，連接AF,取AF的中點H,連接GH.若BC=EF=2,CD=CE=1,則GH=()

A.1C.返D.在

322

【分析】延長GH交AD于點P,先證AAPH絲aFGH得*|PG,再利用勾股定理求得逐，從

而得出答案.

【解答】解：如圖，延長GH交AD于點P,

,/四邊形ABCD和四邊形CEFG都是矩形，

AZADC=ZADG=ZCGF=90°,AD=BC=2、GF=CE=1,

，AD〃GF,

JZGFH=ZPAH,

又?.％是AF的中點，

.\AH=FH,

在AAPH和AFGH中，

'NPAH=NGFH

?AH=FH

NAHP=NFHG

/.△APH^AFGH(ASA)，

，AP=GF=1,GH=PH="1PG,

，PD=AD-AP=1,

；CG=2、CD=1,

/.DG=1,

則iPG=-2*VPD2+DG^y>

故選：c.

【點評】本題主要考查矩形的性質，解題的關鍵是掌握全等三角形的判定與性質、矩形的性

質、勾股定理等知識點.

7（2018?湖南省永州市?4分）下列命題是真命題的是（）

A.對角線相等的四邊形是矩形

B.對角線互相垂直的四邊形是菱形

C.任意多邊形的內角和為360°

D.三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半

【分析】根據矩形的判定方法對A進行判斷；根據菱形的判定方法對B進行判斷；根據

多邊形的內角和對C進行判斷；根據三角形中位線性質對D進行判斷.

【解答】解：A、對角線相等的平行四邊形是矩形，所以A選項為假命題；

B、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以B選項為假命題；

C、任意多邊形的外角和為360。，所以C選項為假命題；

D、三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半，所以D選項為真命

題.故選：D.

【點評】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題.許多命題都是由題設和

結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如

果…那么…”形式.有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理.8（2018

年江蘇省宿遷）如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點0,點E為邊CD的中點，

DEC

若菱形ABCD的周長為16,NBAD=60°,則△（）￡￡的面積是（）。/V/

AB

A.0B.2C.26D.4

【答案】A

【考點】三角形的面積，等邊三角形的判定與性質，勾股定理，菱形的性質，相似三角形的

判定與性質

【解析】【解答】解：???菱形ABCD的周長為16,???菱形ABCD的邊長為4,

VZBAD=60°,

/.AABD是等邊三角形，

又TO是菱形對角線AC、BD的交點，

AAC±BD,

在RtZ\AOD中,

.-.A0=*-m=716^4=2瓦

/.SAACD=2?0D?AC=2X2X4

又：。、E分別是中點，

...OE〃AD,

/.△COE^ACAD,

S」8E_1

:.Sqm4,

/.SACOE=4SACAD=TX4反

故答案為：A.

【分析】根據菱形的性質得菱形邊長為4,AC±BD,由一個角是60度的等腰三角形是等

邊三角形得AABD是等邊三角形；在Rt^AOD中，根據勾股定理得A0=,AC=2A0=4

根據三角形面積公式得SAACD=I-0D-AC=45,根據中位線定理得°E〃AD,由相似三

S」COE_2

角形性質得S」CJD4,從而求出的面積.

9（2018?新疆生產建設兵團?5分）如圖，矩形紙片ABCD中，AB=6cm,BC=8cm.現(xiàn)將其沿

AE對折，使得點B落在邊AD上的點R處，折痕與邊BC交于點E,則CE的長為（）

A__________&n

BEC

A.6cmB.4cmC.3cmD.2cm

【分析】根據翻折的性質可得/B=/AB正=90°,AB=AB,,然后求出四邊形ABEBi是正方形,

再根據正方形的性質可得BE=AB,然后根據CE=BC-BE,代入數(shù)據進行計算即可得解.

【解答】解：???沿AE對折點B落在邊AD上的點B,處，

,NB=/ABE=90°,AB=ABH

又,；NBAD=90°,

二四邊形ABEBi是正方形，

:.BE=AB=6cm,

/.CE=BC-BE=8-

6=2cm.故選：D.

【點評】本題考查了矩形的性質，正方形的判定與性質，翻折變換的性質，判斷出四邊形

ABEB,是正方形是解題的關鍵.

10(2018?新疆生產建設兵團?5分)如圖，點P是邊長為1的菱形ABCD對角線AC上

的一個動點，點M,N分別是AB,BC邊上的中點，則MP+PN的最小值是()

A4B.1C.V20.2

【分析】先作點M關于AC的對稱點M',連接M'N交AC于P,此時MP+NP有最小

值.然后證明四邊形ABNM'為平行四邊形，即可求出MP+NP=M,N=AB=1.

【解答】解：

作點M關于AC的對稱點M',連接M'N交AC于P,此時MP+NP有最小值，最小值為

M'N的長.

?菱形ABCD關于AC對稱，M是AB邊上的中點,

.?.M'是AD的中點,

又?.?N是BC邊上的中點，

.?.AM'〃BN,AM'=BN,

二四邊形ABNM'是平行四邊形,

N=AB=1,

...MP+NP=M'N=l,即MP+NP的最小值為1,

故選：B.

【點評】本題考查的是軸對稱-最短路線問題及菱形的性質，熟知兩點之間線段最短的知識

是解答此題的關鍵.

11.（2018?四川宜賓?3分）在aABC中，若0為BC邊的中點，則必有:

AB'+ACJ2Ao2+2B0,成立.依據以上結論，解決如下問題：如圖，在矩形DEFG中，已知DE=4,

EF=3,點P在以

則PF2+PG?的最小值為（）

D.10

【考點】M8：點與圓的位置關系；LB：矩形的性質.

【分析】設點M為DE的中點，點N為FG的中點，連接MN,則MN、PM的長度是定值,

利用三角形的三邊關系可得出NP的最小值，再利用PF+PG2=2PN2+2FNZ即可求出結論.

【解答】解：設點M為DE的中點，點N為FG的中點，連接MN交半圓于點P,此時PN取

最小值.

VDE=4,四邊形DEFG為矩形,

.\GF=DE,MN=EF,

，MP=FN」-DE=2,

2

.*.NP=MN-MP=EF-MP=1,

PF2+PG=2PN2+2FN2=2Xl2+2X2=10.

故選:D.

【點評】本題考查了點與圓的位置關系、矩形的性質以及三角形三變形關系，利用三角形三

邊關系找出PN的最小值是解題的關鍵.

12（2018?天津?3ABCD中，，分別為AD,BC的中點，為對角線BD上的一個動點,

則下列線段的長等于AP+EP最小值的是（）

【答案】D

【解析】分析：點E關于BD的對稱點E'在線段CD上，得E'為CD中點，連接

AE',它與BD的交點即為點P,PA+PE的最小值就是線段AE'的長度；通過證明直角三角形

ADE'g直角三角形ABF即可得解.

詳解：過點E作關于BD的對稱點E',連接AE',交BD于點P.

...PA+PE的最小值AE'；

???E為AD的中點,

.?.E'為CD的中點，

???四邊形ABCD是正方形,

，AB=BC=CD=DA,ZABF=ZADE'=90°,

，DE'=BF,

AAABF^AADEz,

，AE'=AF.

故選D.

點睛：本題考查了軸對稱一最短路線問題、正方形的性質.此題主要是利用“兩點之間線段

最短”和“任意兩邊之和大于第三邊”.因此只要作出點A（或點E）關于直線BD的對稱點

A'（或E'）,再連接EA'（或AE'）即可.

13（2018?四川自貢?4分）如圖，在邊長為a正方形ABCD中，把邊BC繞點B逆時針旋轉

60°,得到線段BM,連接AM并延長交CD于N,連接MC,則aMNC的面積為（）

A.如-l2B,亞T2C.M-12D.泥T2

2a2a4a4a

【分析】作MG±BC于G,M11±CD于H,根據旋轉變換的性質得到△MBC是等邊三角形,

根據直角三角形的性質和勾股定理分別求出MH、CH,根據三角形的面積公式計算即可.

【解答】解：作MG±BC于G,MH±CD于H,

則BG=GC,AB〃MG〃CD,

；.AM=MN,

VMH±CD,ZD=90°,

，MH〃AD,

.\NH=HD,

由旋轉變換的性質可知，△MBC是等邊三角形,

；.MC=BC=a,

由題意得，ZMCD=30",

...MH=—MC=^a,CH=^-a,

222

.?.DH=a-返a,

2

.*.CN=CH-NH=^-a-

（a-返a）=（V3-1）a,

22

AAMNC—X^-X（

22

aJ,故選：C.

【點評】本題考查的是旋轉變換的性質、正方形的性質，掌握正方形的性質、平行線的性質

是解題的關鍵.

14（2018?臺灣?分）如圖1的矩形ABCD中，有一點E在AD上，今以BE為折線將A

點往右折，如圖2所示，再作過A點且與CD垂直的直線，交CD于F點，如圖3所示，若炳,

BC=13,NBEA=60°,則圖3中AF的長度為何？（）

A.2B.4V3D.4V3

【分析】作AH±BC于H.則四邊形AFCHb.在RtAABH中，解直角三角形即可解決

問題；

【解答】解：作AHLBC于H.則四邊形AFCHF.

在RtZ\AHB中，ZABH=30°,

.?.BH=AB-cos30°=9,

.\CH=BC-BH=13-9=4,

；.AF=CH=4,

故選:B.

【點評】本題考查翻折變換、矩形的性質、勾股定理、解直角三角形等知識，解題的關鍵是

學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.

15.(2018?浙江寧波?4分)在矩形ABCD內，將兩張邊長分別為a和b(a>b)的正方形

紙片按圖1,圖2兩種方式放置(圖1,圖2中兩張正方形紙片均有部分重疊)，矩形中未被

這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，設圖1中陰影部分的面積為S”圖2中陰影部分

的面積為S2.當AD-AB=2時，S-2-S.的值為()

A.2aB.2bC.2a-2bD.-2b

【考點】正方形的性質

【分析】利用面積的和差分別表示出&和然后利用整式的混合運算計算它們的差.

【解答］解：S>=(AB-a)?a+(CD-b)(AD-a)=(AB-a)?a+(AB-b)(AD-a),

S2=AB(AD-a)+(a-b)(AB-a),

/.S2-S1=AB(AD-a)+(a-b)(AB-a)-(AB-a)?a-(AB-b)(AD-a)=(AD-a)(AB

-AB+b)+(AB-a)(a-b-a)=b,AD-ab-b*AB+ab=b(AD-AB)

=2b.故選：B.

【點評】本題考查了整式的混合運算：整體”思想在整式運算中較為常見，適時采用整體思

想可使問題簡單化，并且迅速地解決相關問題，此時應注意被看做整體的代數(shù)式通常要用括

號括起來.也考查了正方形的性質.

16(2018?重慶(A)?4分)下列命題正確的是

A.平行四邊形的對角線互相垂直平分B.矩形的對角線互相垂直平分

C.菱形的對角線互相平分且相等D.正方形的對角線互相垂直平分

【考點】四邊形的對角線的性質

【解析】A.錯誤。平行四邊形的對角線

互相平分。

B.錯誤。矩形的對角線互相平分且相等。C.錯誤。菱形的對角線互相垂

直平分，不一定相等。I).正確。正方形的對角線互相垂直平分。另外，

正方形的對角線也相等。

【點評】此題主要考查四邊形的對角線的性質，屬于中考當中的簡單題。17

(2018?廣東?3分)下列所述圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是()

A.圓B.菱形C.平行四邊形D.等腰三角形

【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【解答】解：A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖