四川省安寧河高中振興聯(lián)盟2023-2024學年高二下學期6月期末考試數(shù)學試題答案

數(shù)學考試時間共120分鐘，滿分150分注意事項：1.答題前，考生務必在答題卡上將自己的學校、姓名、班級、準考證號用0.5毫米黑色簽字筆填寫清楚，考生考試條碼由監(jiān)考老師粘貼在答題卡上的“條碼粘貼處”。2.選擇題使用2B鉛筆填涂在答題卡上對應題目標號的位置上，如需改動，用橡皮擦擦干凈后再填涂其它答案；非選擇題用0.5毫米黑色簽字筆在答題卡的對應區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域答題的答案無效；在草稿紙上、試卷上答題無效。3.考試結(jié)束后由監(jiān)考老師將答題卡收回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、在等差數(shù)列中，，，則數(shù)列的公差（）【答案】解析：因為，，所以解得2、函數(shù)A.y=0B.x=0C.y=1D.x=1【答案】A的二項展開式中，二項式系數(shù)之和等于，則二項展開式中二項式系數(shù)最大的項為（）【答案】解析：因為2n=256，所以，所以二項展開式的通項為，所以二項展開式中二項式系數(shù)最大的項為4、為弘揚“五四”精神學校舉行了一次演講比賽，經(jīng)過大數(shù)據(jù)分析，發(fā)現(xiàn)本次演講比賽的成績服從，據(jù)此估計比賽成績不小于86的學生所占的百分比為（

）參考數(shù)據(jù)： B． C． D．答案C解析：依題意，所以測試成績不小于86的學生所占的百分比為故選：C．5、電影飛馳人生中對汽車的撞擊能力進行檢測，需要對汽車實施兩次撞擊，若沒有受損，則認為該汽車通過質(zhì)檢.若第一次撞擊后該汽車沒有受損的概率為0.84，當?shù)谝淮螞]有受損時第二次實施撞擊也沒有受損的概率為0.85，則該汽車通過檢驗的概率為（

）A．0.794 B．0.684 C．0.714 D．0.684答案：C.解析：設表示第次撞擊后該汽車沒有受損，，則由已知可得，，所以由乘法公式可得，即該構(gòu)件通過質(zhì)檢的概率是0.714.故選：C.6、已知函數(shù)f(x)=lnx?ax2+x在區(qū)間1,2上單調(diào)遞增，則實數(shù)的最大值是（A．1 B．38 C34 【答案】B解析：由易得當7、用紅、黃、藍三種不同顏色給如圖所示的4塊區(qū)域、、、涂色，要求同一區(qū)域用同一種顏色，有共公邊的區(qū)域使用不同顏色，則共有涂色方法（

）CCDBAA．14種 B．16種 C．20種 D．18種【答案】D解析：先涂A8、已知可導函數(shù)(x+2024)A.(?2025,?2024)B.(?2024,?2023)C.(?【答案】A解析：令不等式即所以有二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9、設隨機變量的分布列為，則（

）A． B．C． D．答案：ABC10、已知等差數(shù)列的前項和為，且滿足，，則下列選項正確的有（）數(shù)列是遞增數(shù)列當時，取得最大值為的最小值為【答案】解析：因為，，解得，令，解得，正確數(shù)列是遞減數(shù)列，因此數(shù)列是遞增數(shù)列錯誤，當時，取得最大值為.正確在時單調(diào)遞增，的最小值為，正確11、已知m∈R,n∈R,且mn≠0，為函數(shù)f(x)=?(n?mx)(x2A．m2<nC．n2<m【答案】B，D解析：f故若n>0三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12、若已知，則【答案】解析：由，令，則①令，則②由①+②得所以13、某學校選派甲，乙，丙，丁共4位教師分別前往A,B,C三所中學支教，其中每所中學至少去一位教師，乙，丙不去C中學但能去其他兩所中學，甲，丁三個學校都能去，則不同的安排方案的種數(shù)是______（用數(shù)字作答）【答案】14種解析：C學校去一個人：所以共有14、已知對任意的都有___________答案四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15、已知數(shù)列的前項和為，證明：是等比數(shù)列，并求出的通項公式；已知，求數(shù)列的前項和.解析：（1）因為，當時，，；........1分當時，，，兩式相減得，........3分又，........4分數(shù)列是首項為3，公比為2的等比數(shù)列，........5分........7分（2）.......8分........10分........13分16、某歌手選秀節(jié)目，要求參賽歌手先參加初賽．歌手晉級與否由A、B、C三名導師負責．首先由A、B兩位導師對歌手表現(xiàn)進行初評，若兩位老師均表示通過，則歌手晉級；若均表示不通過，則歌手淘汰；若只有一名導師表示通過，則由老師C進行復合審查，復合合格才能通過；并晉級．已知每個歌手通過A、B、C三位導師審核的概率分別為，且各老師的審核互不影響．(1)在某歌手通過晉級的條件下，求他（她）經(jīng)過了復合審查的概率；(2)從參賽歌手中選出3人，設其中通過晉級的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望．解析：（1）設事件老師表示通過，事件老師表示通過，事件老師表示通過，事件歌手通過晉級，事件歌手經(jīng)過復審，則，，，因此，所以它經(jīng)過了復審的概率為.（2）依題意，的可能取值為，顯然，，則所以的分布列如下：X0123數(shù)學期望為E(X17、教育局為了了解本區(qū)高中生參加戶外運動的情況，從本區(qū)隨機抽取了600名高中學生進行在線調(diào)查，收集了他們參加戶外運動的時間（單位:小時）分配情況等數(shù)據(jù)，并將樣本數(shù)據(jù)分成，，九組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.(1)為進一步了解這600名學生參加戶外運動時間的分配情況，從參加戶外運動時間在三組內(nèi)的學生中，采用分層抽樣的方法抽取了10人，現(xiàn)從這10人中隨機抽取3人.記參加戶外運動時間在內(nèi)的學生人數(shù)為，求的分布列和期望；(2)以調(diào)查結(jié)果的頻率估計概率，從該區(qū)所有高中學生中隨機抽取10名學生，用“”表示這10名學生中恰有名學生戶外運動時間在]（單位:小時）內(nèi)的概率，當最大時求的值。解析：（1）由頻率分布直方圖得:解得這600名學生中參加公益勞動時間在三組內(nèi)的學生人數(shù)分別為:，若采用分層抽樣的方法抽取了10人，則從參加公益勞動時間在[14，16]內(nèi)的學生中抽取:,現(xiàn)從這10人中隨機抽取3人，則的可能取值為0，1，2，3，的分布列為:0123則其期望為（2）由（1）可知參加公益勞動時間在的概率所以依題意，即，解得因為為非負整數(shù)，所以，即當最大時，18、已知等差數(shù)列的公差，且成等比數(shù)列，的前項和為，，設，數(shù)列的前項和為，求數(shù)列的通項公式；若不等式對一切恒成立，求實數(shù)的最大值.解析：（1）由已知等差數(shù)列得解得，..........2分所以，...........4分所以............5分（2），①，②所以①②得............6分所以............7分所以............8分由（1）得，所以.........9分不等式對一切恒成立且............10分對一切恒成立............11分即對一切恒成立，............12分令，則，當時，，單調(diào)遞減；當時，，即；當時，，單調(diào)遞增；綜上，的