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文檔簡介

第5章

三角函數(shù)5.2.2同角三角函數(shù)的基本關系人教A版2019高中數(shù)學必修第一冊教材引入&任意角的三角函數(shù)定義【導入】因為三個三角函數(shù)都是由角的終邊與單位圓的交點確定的，所以它們之間

必然有內(nèi)在的關系.如圖，設點P是角α的終邊與單位圓的交點，過P

作軸的垂線，交軸與M，則△OMP是直角三角形，且OP=1，由勾股定理有也就是說，同一個角α的正弦余弦的平方和等于1，商等于正切.

OM2+MP2=1，即，也就是

顯然，當α的終邊與坐標軸重合時，這個公式也成立.根據(jù)三角函數(shù)的定義，當時，有：

教材引入&任意角的三角函數(shù)定義

這兩個公式稱為同角三角函數(shù)的基本關系.★基本關系成立的前提是“同角”，它揭示了同角而不同名的三角函數(shù)關系，但

并不是不同的角這兩個關系一定不成立，sin230°+cos2150°=1也成立，不過這種關系不具有一般性.

★“同角”指的是廣義上的，與表達形式無關，30°和30°是同角，α和α也是同角★sin2α是(sinα)2的縮寫，讀作“sinα的平方”，不能寫成sinα2★等價變形：

知一求二基本關系的應用【例1】已知，求，的值.

【解】因為，所以α是第三或者第四象限角.

由，得，則或

若α是第三象限角，則,所以

若α是第四象限角，則,所以

基本關系的應用【例2】求證：【證法一】由知，所以，于是

【證法二】因為

且，

所以

基本關系的應用【例3】已知，α為第三象限角，求，的值.

【解】由，得，則或

又因為α是第三象限角，則,所以所以

基本關系的應用【例4】化簡：【解】

基本關系的應用【例5】求證：【證明】

左邊=右邊，得證【題型1】利用弦切互化求值.【例6】已知，求下列各式的值.

【解】由，得

【題型2】與有關的求值.【例7】已知，求下列各式的值.【解】

【題型4】利用同角三角函數(shù)關系式證明恒等式.【例8】已知，求證：【證明】由，可得

即,也就是

整理得：，即

展開得：，即

【例9】化簡：【解】原式

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