中物理分類題庫9電場的大綜合

電場的綜合

一、物理學(xué)史及物理方法

1.（2018?牡丹江模擬）下列敘述中正確的是（）

A.用點(diǎn)電荷來代替帶電體的研究方法叫理想模型法

B.庫侖提出了用電場線描述電場的方法

C.伽利略猜想自由落體的運(yùn)動速度與下落時間成正比，并直接用實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證

D.用比值法定義的物理概念在物理學(xué)中占有相當(dāng)大的比例，例如電場強(qiáng)度E=3,電容

c=%加速度〃=￡都是采用了比值法定義的

答案：A

解析：用點(diǎn)電荷來代替帶電體的研究方法叫理想模型法，選項(xiàng)A正確；法拉第提出了用電場

線描述電場的方法，選項(xiàng)B錯誤；伽利略猜想自由落體的運(yùn)動速度與下落時間成正比，但是

沒有直接用實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證，選項(xiàng)C錯誤；用比值法定義的物理概念在物理學(xué)中占有相當(dāng)大

的比例，例如電場強(qiáng)度￡=與電容8與都是采用了比值法定義的，但是加速度a」不是

qUm

采用的比值法定義，選項(xiàng)D錯誤。

2.密立根油滴實(shí)驗(yàn)原理如圖所示。兩塊水平放置的金屬板分別與電源的正負(fù)極相接，板間

電壓為U,形成豎直向下場強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場。用噴霧器從上板中間的小孔噴入大小、

質(zhì)量和電荷量各不相同的油滴。通過顯微鏡可找到懸浮不動的油滴，若此懸浮油滴的質(zhì)

量為〃?，則下列說法正確的是（）

A.懸浮油滴帶正電

B.懸浮油滴的電荷量為詈

C.增大場強(qiáng)，懸浮油滴將向上運(yùn)動

D.油滴的電荷量不一定是電子電量的整數(shù)倍

答案：C

解析：懸浮油滴受到電場力和重力的作用，且二力大小相等方向相反，由于電場的方向豎直

向下，因此懸浮油滴帶負(fù)電，A錯誤；由各儂知，q=筆，B錯誤；增大場強(qiáng)，懸浮油滴

aU

受到的電場力增大，懸浮油滴將向上運(yùn)動，C正確；懸浮油滴所帶電荷量一定是電子電量的

整數(shù)倍，D錯誤。

一、靜力學(xué)綜合

3.(2018?重慶二模)如圖所示，用一根絕緣細(xì)線懸掛一個帶電小球，小球的質(zhì)量為加，電量

為lq，現(xiàn)加一水平的勻強(qiáng)電場，平衡時絕緣細(xì)線與豎直方向夾角為仇,,,,,

(1)試求這個勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)E大??；/i

(2)如果將電場方向順時針旋轉(zhuǎn)。角、大小變?yōu)镋'后，小球平衡時,

絕緣細(xì)線仍與豎直方向夾角為仇則E'的大小又是多少？

答案:

解析：(1)對小球受力分析，受到重力、電場力和細(xì)線的拉力，如圖甲所示。由平衡條件得:

6=qE

解-得0：E=/T^Zg—tan—6

乙

(2)將電場方向順時針旋轉(zhuǎn)e角、大小變?yōu)镕后，電場力方向也順時針轉(zhuǎn)過8角,

大小為尸=qE',此時電場力與細(xì)線垂直，如圖乙所示。

根據(jù)平衡條件得：mgsinO=qE'

點(diǎn)評：勻強(qiáng)電場，直角三角形

4.如圖所示，把質(zhì)量為2g的帶負(fù)電小球A用絕緣細(xì)繩懸起，若

將帶電量為Q=4.0X106C的帶電小球B靠近A,當(dāng)兩個帶電

小球在同一高度相距30cm時，則繩與豎直方向成a=45°角，,

取g=10m/s2試問：2

(l)B球受到的庫侖力多大？叱

(2)A球帶電量是多少？

答案：(1)2X10~2N(2)5,0X108C

點(diǎn)評：點(diǎn)電荷電場，直角三角形

5.如圖所示，兩個大小相同的小球帶有同種電荷，質(zhì)量分別為m”

和m2,帶電量分別為卬和q2.用細(xì)絕緣線懸掛后，因靜電力而使兩

懸線張開，它們與豎直線所成的角度均為a,且兩球同處一水平線

上，則下述結(jié)論中正確的是()

A.qi-"定等于q2

B.一定滿足qi/mi=q2/m2

C.mi一定等于m2

D.必須同時滿足qi=q2,mi=m2

答案:C

點(diǎn)評：點(diǎn)電荷電場

6.（廣州2012屆調(diào)研）如圖K7-1-3所示，兩帶電小球A和8各用細(xì)線懸掛于同一點(diǎn)，平衡

時，兩小球在同一水平面上，懸線與豎直方向的夾角分別為a和夕,

且a＞夕.關(guān)于兩球的質(zhì)量m\和及電荷量和仇，可以斷定（）

A.必有m\＜m2

B.必有切＜0

C.可能網(wǎng)＞"2

D.可能qi>q2

答案：AD

點(diǎn)評：點(diǎn)電荷電場，直角三角形

7.［多選］（2016?浙江高專）如圖所示，把A、8兩個相同的導(dǎo)電小球分別用長為0.10m的絕緣

細(xì)線懸掛于0A和OB兩點(diǎn)。用絲綢摩擦過的玻璃棒與A球接觸，棒移開

后將懸點(diǎn)OB移到。八點(diǎn)固定。兩球接觸后分開，平衡時距離為0.12m。,外,義,,

已測得每個小球質(zhì)量是8.0X10—4kg,帶電小球可視為點(diǎn)電荷，重力加速■.

度g=10m/s2,靜電力常量k=9.0xl09N.m2/c2,貝i」（）

A.兩球所帶電荷量相等

B.4球所受的靜電力為1.0X102NA6AB

C.8球所帶的電荷量為4ARX10-8c

D.A、B兩球連線中點(diǎn)處的電場強(qiáng)度為0

答案：ACD

解析：用絲綢摩擦過的玻璃棒接觸力球，使力球帶正電，由題意知

A8兩球接觸后分開，則兩球所帶電荷量相等，選項(xiàng)A正確；兩球

平衡后受力如圖所示，球8所受靜電力Qmgtana=6.0X103N,

球48所受靜電力大小相等，選項(xiàng)B錯誤；由尸=愕及中=中知，

小球所帶電荷量q=4、由X10-BC,選項(xiàng)C正確；4夕兩球所帶電荷在其連線的中點(diǎn)處產(chǎn)生

的電場強(qiáng)度大小相等、方向相反，場強(qiáng)為0,選項(xiàng)D正確。

備注：點(diǎn)電荷電場，直角三角形

8.如圖所示，兩根長為L的絲線下端懸掛一質(zhì)量為m、帶電量分別為

+q和一q的小球A和B,處于場強(qiáng)為E,方向水甲向左的勻強(qiáng)電場

之中，使長度也為L的連線AB拉緊，并使小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，問

E的大小滿足什么條件才能實(shí)現(xiàn)上述平衡狀態(tài)？

答案:E"+嚕

點(diǎn)評：勻強(qiáng)電場，點(diǎn)電荷電場，直角三角形

9.（2010.廣東模擬）如圖所示，三個小球a、b、c分別用三根絕緣細(xì)線懸

掛在同一點(diǎn)O,細(xì)線的長度關(guān)系為Oa=Ob<Oc,讓三球帶電后它們

能靜止在圖中位置.此時細(xì)線0c沿豎直方向，a、b、c連線恰構(gòu)成

一等邊三角形，則下列說法正確的是（

A.a、b、c三球質(zhì)量一定相等

B.a、b、c三球所帶電荷量一定相等

C.細(xì)線Oa、Ob所受拉力大小相等?'

D.a、b、c三球所受靜電力大小一定相等

答案：C

解析：以小球c為研究對象，受到4個力的作用，重力，方向豎直向下，0c繩的拉力，方

向豎直向上，a球?qū)球的靜電力Fae和b球?qū)球的靜電力Fbc,由于小球C處于平衡狀態(tài)，

所以《和Fbe的合力必沿豎直方向，因?yàn)閍、b、C構(gòu)成一等邊三角形，所以Fac=Fbc.分別

對a、b兩球進(jìn)行受力分析，根據(jù)力的正交分解、物體的平衡條件和牛頓第三定律易得，細(xì)

線Oa、0b所受拉力大小相等，C正確；a、b、c三球的質(zhì)量、帶電荷量沒有要求，可能相

等，也可能不相等，A、B錯誤；若三球的帶電荷量不相等，三球所受的靜電力也不相等，

D錯誤.

備注：對稱，點(diǎn)電荷電場，直角三角形

10.★QOIO?金陵中學(xué)模擬）如圖所示，電荷量為Qi、Qz的兩個正電荷分一一

別置于A點(diǎn)和B點(diǎn)，兩點(diǎn)相距L,在以L為直徑的光滑絕緣上半圓

環(huán)上，穿著一個帶電小球q（可視為點(diǎn)電荷）在P點(diǎn)平衡，若不計(jì)小球——}

的重力，那么PA與AB的夾角a與Q卜Q2的關(guān)系滿足（）\）

,Qi,Q，7---'

A.tan-a=77B.tana=7T

D.tan3a=

答案：D

解析：小球的受力情況如圖所示，F(xiàn)AP、FBP為庫侖力，F(xiàn)N為環(huán)對球的彈力，根據(jù)矢量三角

FBP

形：tana=—

rAP

由庫侖定律得：FAP=^,FBP=^

~o~

由幾何關(guān)系得：tana=——

XAP

Q

聯(lián)立解得：tan3a=2D正確.

備注：點(diǎn)電荷電場，直角三角形

11.三個電量相同的正電荷Q,放在等邊三角形的三個頂點(diǎn)上，問在三角形的中心應(yīng)放置多

大的電荷，才能使作用于每個電荷上的合力為零？

V3

答案：于Q

12.★［多選］如圖所示，帶電小球A、B的電荷量分別為QA、QB，OA=OB,都用長L

的絲線懸掛在。點(diǎn).靜止時A、B相距為d.為使平衡時AB間距

離減為/可采用以下哪些方法（）

A.將小球A、B的質(zhì)量都增加到原來的2倍1\一中

B.將小球B的質(zhì)量增加到原來的8倍!弋，

C.將小球A、B的電荷量都減小到原來的一半

D.將小球A、B的電荷量都減小到原來的一半，同時將小球B的算M

質(zhì)量增加到原來的2倍

答案：BD

解析：對B球，根據(jù)共點(diǎn)力平衡可知，—=f,而F=k竽，可知d='砰工，故選B、D.

OlegLdmeg

備注：相似

13.如圖所示，A、B是系在絕緣細(xì)線兩端，帶有等量同種電荷的小球，女_,

其中mA=O/kg,細(xì)線總長為20cm.現(xiàn)將絕緣細(xì)線繞過固定于。點(diǎn)修，

的光滑定滑輪，將兩球懸掛起來，兩球平衡時，OA的線長等于OB|600

的線長，A球依靠在光滑絕緣豎直墻上，B球懸線OB偏離豎直方向I%

60。，求B球的質(zhì)量和墻所受A球的壓力.（g取10m/s2）|5

答案：0.2kg1.732N,方向水平向左1

解析：對A進(jìn)行受力分析，如圖所示,由平衡條件得

FT-mAg-Fsin30°=00

Feos300-FN=0②

對B受力分析如圖所示，由平衡條件得

FT=F（3）

F=mug④

由①②③④式得mB=0.2kg

FN=1.732N,由牛頓第三定律，墻所受A球壓力大小

FN'=FN=1.732N,方向水平向左.

備注：菱形

14.如圖所示，質(zhì)量為小、電荷量為q的帶電小球A用絕緣細(xì)線懸掛于。點(diǎn)，帶有電荷量

也為,7的小球8固定在O點(diǎn)正下方絕緣柱上。其中。點(diǎn)與小球A的間距

為/,。點(diǎn)與小球B的間距為小/。當(dāng)小球A平衡時，懸線與豎直方向夾角

。=30?！銕щ娦∏駻、B均可視為點(diǎn)電荷，靜電力常量為鼠則（）

A.A、B間庫侖力大小F=券

B.A、B間庫侖力大小X

c.細(xì)線拉力大小臼=等

D.細(xì)線拉力大小FT=V3ZMG

答案：B

解析：小球力的受力分析如圖：由于對稱性，繩子拉力等于庫侖力，且根據(jù)平衡條件則尸庫

cos30。=；磔，化簡則尸率=4等，即繩子拉力修嚷因此正確選項(xiàng)為B。

備注：菱形

?正交分解

15.如圖所示，有一帶電物體處在一個斜向上的勻強(qiáng)電場E中，由靜止開始沿天花板向左

做勻速直線運(yùn)動，下列說法正確的是（）

A.物體一定帶正電

B.物體一定帶負(fù)電

C.物體不一定受彈力的作用

D.物體一定受彈力的作用

答案：AD

解析：物體由靜止向左運(yùn)動，所以物體帶正電，物體做勻速直線運(yùn)動，即合力為零，所以一

定受摩擦力和彈力作用，所以選A、D.

■等效重力

16.（06年南通一中訓(xùn)練卷）如圖所示，一質(zhì)量為m的帶負(fù)電的小物

塊處于一傾角為370的光滑斜面上，當(dāng)整個裝置處于一豎直向下的

勻強(qiáng)電場中時，小物塊恰處于靜止.現(xiàn)將電場方向突然改為水平向

右，而場強(qiáng)大小不變，則（

A.小物塊仍靜止B.小物塊沿斜面加速上滑

C.小物塊沿斜面加速下滑D.小物塊將脫離斜面運(yùn)動

答案：c

提示：電場方向豎直向下時，物塊靜止，得qE=mg.電場方向改為水平向右后，物塊受力

如圖所示.

/qEsin370<mgcos370

選項(xiàng)C正確.

17.（淮北師范大學(xué)附中2013?2014學(xué)年高二上學(xué)期期中）如圖所示，質(zhì)量為〃?，帶正電的

滑塊，沿絕緣斜面勻速下滑，當(dāng)滑至豎直向下的勻強(qiáng)電場區(qū)時，滑塊的運(yùn)動狀態(tài)為（）

A.繼續(xù)勻速下滑B.將加速下滑

C.減速下滑D.上述三種情況都有可能發(fā)生

答案：A

解析:設(shè)斜面的傾角為9,滑塊沒有進(jìn)入電場時,根據(jù)平衡條件得:儂sin9=兀仁儂cose,

又f=UN

得mgs9=fjmgcos6,即sin9=〃cos6

當(dāng)滑塊進(jìn)入電場時，設(shè)滑塊受到的電場力大小為F,

根據(jù)正交分解得（磔+Qsin3=u（喋+/0cos9

即受力仍平衡，所以滑塊仍做勻速運(yùn)動，故選A。

?整體法和隔離法的應(yīng)用

18.在場強(qiáng)為E、方向豎直向下的勻強(qiáng)電場中，有兩個質(zhì)量均為m的帶電小球A和B，電荷量

分別為+2q和-q,兩小球間用長為/的絕緣細(xì)線連接,并用絕緣細(xì)線懸掛在0點(diǎn),如圖所示。

平衡時,細(xì)線對懸點(diǎn)0的作用力多大？

答案:2mg+qE

解析：

隔離法

設(shè)上、下兩細(xì)線的拉力分別為L、L,以兩小球?yàn)檠芯繉ο?受力分析:A球受到懸線向上的拉

力T,,向下的重力mg,細(xì)線拉力L,庫侖力為Fc,電場力FE,；B球受到向上的細(xì)線拉力T?',

庫侖力FJ,電場力FE?，向下的重力mg,它們的隔離體受力圖如圖甲所示。

平衡時，滿足條件：

Ti=mg+Tz+Fc+FE，①

Z

T/+FC+FE9=mg②

因T尸TJ,Fc=Fj,FF=2qE,FF=qE,聯(lián)立①②兩式得:「=2mg+Fp-FF=2mg+qE.

根據(jù)牛頓第三定律,可知細(xì)線對懸點(diǎn)0的拉力大小為2mg+qE。

整體法

如果把兩個小球和中間的細(xì)線作為一個整體（系統(tǒng)），那么電荷間相互作用的庫侖力鼠和FJ,

細(xì)線的拉力z和T?'都是系統(tǒng)的內(nèi)力，它們互相抵消,作用在系統(tǒng)上的外力僅為兩球重力2mg,

懸線拉力L,電場力Fe=qE（如圖乙所示），于是由力的平衡條件立即可得Ti=2mg+FE=2mg+qEo

19.如圖所示，甲、乙兩帶電小球的質(zhì)量均為m,所帶電量分別為+q和一q,兩球問用絕

緣細(xì)線連接，甲球又用絕緣細(xì)線懸掛在天花板匕在兩球所在空間有方向向左的勻強(qiáng)電

場，電場強(qiáng)度為E,平衡時細(xì)線都被拉緊.

（1）平衡時的可能位置是圖中的圖（）

22

A.Ti=2mg,T2=7(mg)+(qE)B.Ti>2mg,T2>[（mg]+（qE，

2222

C.Ti<2mg,T2<J(mg)+(qE)D.Ti=2mg,T2<7（mg）+（qE）

答案：（1）A（2）D

20.如圖所示，水平粗糙絕緣桿從物體A中心的孔穿過，A的質(zhì)量為M,用絕緣細(xì)線將另

一質(zhì)量為加的小球8與A連接，整個裝置所在空間存在場強(qiáng)為E、方向水平向右的勻強(qiáng)

電場，A不帶電，8帶正電且電荷量大小為。，A、8均處于靜止?fàn)顟B(tài)，細(xì)線與豎直方向

成。角.則下列說法錯誤的是（）

A.細(xì)線中張力大小為矛

B.細(xì)線中張力大小為券

C.桿對A的摩擦力大小為QE

D.桿對A的支持力大小為Mg

答案：D

解析：對小球8受力分析有，重力mg、電場力￡0,繩子的拉力根據(jù)平衡可知Acos6

=儂，所以細(xì)線中張力大小為A=-^,A選項(xiàng)正確；由平衡條件知:"=tan8,故一^方

=」\=Fr,B選項(xiàng)正確；以48整體為研究對象，受重力、桿的支持力、電場力、摩擦

COSC7

力，摩擦力與電場力平衡，即桿對力的摩擦力大小為?！?故C選項(xiàng)正確；桿對力的支持力

大小為（附+加g,D選項(xiàng)錯誤；故選D.

?動態(tài)平衡的應(yīng)用

21.如圖所示，在一電場強(qiáng)度沿紙面方向的勻強(qiáng)電場中，用一絕緣絲線系一帶電小球，小球

的質(zhì)量為m,電荷量為q,為了保證當(dāng)絲線與豎直方向的夾角為60°

時，小球處于平衡狀態(tài)，則勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小不可能為（）

加gtan600mgcos60°

A.B.__

夕4

答案：B

解析：取小球?yàn)檠芯繉ο?，它受到重力mg.絲線的拉力廠和電場

力&7的作用.因小球處于平衡狀態(tài)，則它受到的合外力等于零，

由平衡條件知，尸和&7的合力與磔是一對平衡力.根據(jù)力的平行

四邊形定則可知，當(dāng)電場力&7的方向與絲線的拉力方向垂直時，

電場力為最小，如圖所示，則Eq—mgs'\n60°,得最小場強(qiáng)E—

備注：動態(tài)三角形

22.★如圖所示，MON為固定的、'L”形直角光滑絕緣板，ON置于水平地面上，P為一可移動

的光滑絕緣豎直平板.現(xiàn)有兩個帶正電小球A、B,小球A置于、'L”形板的直角處，小球B

靠在P板上且處于靜止?fàn)顟B(tài)，小球A、B位于同一豎直平面內(nèi)，若將P

板緩慢向左平移，則下列說法正確的是（）

A.B對P板的壓力變大

B.A對ON板的壓力變小

C.A、B間的距離變小

N

D.A、B系統(tǒng)的電勢能減小

答案：D

解析：以整體為研究對象可知，0N對A球的支持力大小等于A、B兩球的重力，由牛頓第三

定律可知A對0N的壓力也等于A、B兩球的重力，因此移動P板過程中，A對0N壓力不變，

故B錯誤;

隔離B球受力如圖所示，根據(jù)受力平衡有：

lcmg0，Q[口2

F=mgtan0,----------------------5-

Nz

COSOr

當(dāng)p板緩慢向左平移時，6角變小，因此P板給球B的支持力減小,

根據(jù)作用力與反作用力可知B球?qū)板的壓力變小，故A錯誤；

6角變小，cose變大，因此庫侖力F減小，兩球之間的距離增大,

電場力做正功，系統(tǒng)電勢能減小，故C錯誤，D正確.

考點(diǎn)：靜力學(xué)（動態(tài)平衡），電場力做功和電勢能的關(guān)系，庫侖定律,

備注：動態(tài)三角形

23.如圖所示，豎直絕緣墻壁上有個固定的質(zhì)點(diǎn)A,在A的正上方的P點(diǎn)用絲線懇掛另一

質(zhì)點(diǎn)B,A、B兩質(zhì)點(diǎn)因?yàn)閹щ姸嗷ヅ懦?，致使懸線與豎直方向成。角.由

于漏電，使A、B兩質(zhì)點(diǎn)的帶電量逐漸減少，在電荷漏完之前懸線對懸點(diǎn)PP

的拉力大小（）\

A.逐漸減小B.逐漸增大\

C.保持不變D.先變大后變小\

答案：C"

備注：相似

二、動力學(xué)綜合

24.如圖所示，一充電后的平行板電容器的兩極板相距在正極板附近有一質(zhì)量為M、電

荷量為q（q>0）的粒子；在負(fù)極板附近有另一質(zhì)量為山、電荷量為一q的T11+

粒子。在電場力的作用下，兩粒子同時從靜止開始運(yùn)動。已知兩粒子同|

時經(jīng)過一平行于正極板且與其相距"的平面。若兩粒子間相互作用力可

忽略，不計(jì)重力，則M：加為（）

A.3：2B.2：1

C.5：2D.3：1

答案：A

解析：設(shè)極板間電場強(qiáng)度為￡兩粒子的運(yùn)動時間相同，對K由牛頓第二定律有：qE=Ma.v,

2131

由運(yùn)動學(xué)公式得：對外由牛頓第二定律有g(shù)4歷品，根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式得：T/=-

□z□2

石/

M3

由以上幾式解之得：-=5,故A正確。

mL

25.豎直放置的兩塊足夠長的平行金屬板間有勻強(qiáng)電場.其電場強(qiáng)度為

E,在該勻強(qiáng)電場中，用細(xì)線懸掛質(zhì)量為m的帶電小球，小球距離墻

壁距離為b,細(xì)線跟豎直方向成0角時小球恰好平衡，如圖所示.

(1)小球所帶的電荷量是多少？

(2)若剪斷細(xì)線，則小球碰到金屬板需多長時間？

答案：⑴器坦⑵騁二

解析：(1)由于小球處于平衡狀態(tài)，故小球帶正電，對小球進(jìn)行受力分析，\Fr.

如圖所示.飛

Rsin6=qE--------->?￡

Acos6=mg

解得tan0=—,故—.帆

mgE

⑵由第⑴問中的方程知y權(quán)■，而剪斷細(xì)線后小球所受靜電力和重力的合力與未

剪斷細(xì)線時細(xì)線對小球的拉力大小相等，故剪斷細(xì)線后小球所受重力和靜電力的合力等于

-^7,則小球的加速度^=防=1下，小球由靜止開始沿著細(xì)線拉力的反方向做勻加速

cosC7mcosC7

直線運(yùn)動，當(dāng)碰到金屬板上時，它的位移為x=/下，又由備得t=

26.如圖所示,一條長為L的絕緣細(xì)線,上端固定,下端系一質(zhì)量為m的帶電小球,將它置于電

場強(qiáng)度為E、方向水平向右的勻強(qiáng)電場中，當(dāng)小球平衡時,懸線與豎直方向的夾角a=45。。

(1)小球帶何種電荷？電荷量為多少？

(2)若將小球向左拉至懸線呈水平位置,然后由靜止釋放小球，則放手后小球做什么運(yùn)動？

經(jīng)多長時間到達(dá)最低點(diǎn)？

答案：(1)正電荷—(2)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動

E7g

解析：(1)由于小球處于平衡狀態(tài),對小球受力分析如圖所示,由此可知小球帶正電,設(shè)其電荷

量為q,則Frsina=qE,Frcosa=mg,由此可得4=巴圈￡=等。

⑵若將小球向左拉至懸線呈水平位置后由靜止釋放，則小球僅受

重力和電場力的作用，兩個力的合力方向與第⑴問中細(xì)線拉力的‘茲

方向相反。故小球由靜止釋放后所受合力為V'Zg,加速度為\mg

小球由靜止開始沿與豎直方向夾角a=45。斜向右下方做勻加速直線運(yùn)動,當(dāng)?shù)竭_(dá)最低點(diǎn)時,

它經(jīng)過的位移為Y'2L,此時細(xì)線剛好拉直,由勻變速直線運(yùn)動規(guī)律有x=-at2,所以t=—

?yjg

27.『高三綜合』(2018?北京四中期末)如圖所示，在一足夠大的空間內(nèi)存在著水平向右的勻

強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度大小E=3.0X104N/C。有一個質(zhì)量m=4.0xl0-3kg的

帶電小球，用絕緣輕細(xì)線懸掛起來，靜止時細(xì)線偏離豎直方向的夾角e=焉

37。。flXg=10m/s2,sin37°=0.60,cos37°=0.80,不計(jì)空氣阻力的作用。一\為

(1)求小球所帶的電荷量及電性；mb

(2)如果將細(xì)線輕輕剪斷，求細(xì)線剪斷后，小球運(yùn)動的加速度大?。?/p>

(3)從剪斷細(xì)線開始經(jīng)過時間f=0.20s,求這一段時間內(nèi)小球電勢能的變化量。

答案：(D1.0X10-6C正電荷(2)12.5m/s2(3)減少4.5X10,J

解析⑴小球受到重力儂、電場力廠和細(xì)線的拉力廠的作用，

如圖所示，由共點(diǎn)力平衡條件有：7

F=qE=mgtan0

^?qE

解得：q=^^_￡=1,OXio-6cig

電場力的方向與電場強(qiáng)度的方向相同，故小球所帶電荷為正電荷。

⑵剪斷細(xì)線后，小球做勻加速直線運(yùn)動，設(shè)其加速度為a,由牛頓第二定律有:

解得：a=^=12.5m/s?。

cos6

⑶在t=0.20s的時間內(nèi)，小球的位移為：

12

/=~at=0.25m

小球運(yùn)動過程中，電場力做的功為：

憶q￡7sin9—mgIsin9tan6=4.5X103J

所以小球電勢能的變化量(減少量)為：

△E=4.5X10-3Jo

28.(2011?福建20)反射式速調(diào)管是常用的微波器件之一，它利用電子

團(tuán)在電場中的振蕩來產(chǎn)生微波，其振蕩原理與下述過程類似.如

圖所示，在虛線MN兩側(cè)分別存在著方向相反的兩個勻強(qiáng)電場，

一帶電微粒從A點(diǎn)由靜止開始，在電場力作用下沿直線在A、B

兩點(diǎn)間往返運(yùn)動.己知電場強(qiáng)度的大小分別是Ei=2.0X103N/C

和E2=4.041()3N/C,方向如圖所示，帶電微粒質(zhì)量m=1.0Xl(r

20kg,帶電荷量q=-1.0X10-9c,A點(diǎn)距虛線MN的距離di=1.0cm,不計(jì)帶電微粒的

重力，忽略相對論效應(yīng).求：

(1)B點(diǎn)距虛線MN的距離d2：

(2)帶電微粒從A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)所經(jīng)歷的時間t.

答案：(1)0.5cm⑵1.5X10-s

解析：(1)帶電微粒由A運(yùn)動到B的過程中，由動能定理有

|q|Eidi—|q|E2d2=0①

由①式解得d2=￡di=0.5cm②

C2

⑵設(shè)微粒在虛線MN兩側(cè)的加速度大小分別為a八a2,由牛頓第二定律有

|q|Ei=mai?

|q|E2=ma2@

設(shè)微粒在虛線MN兩側(cè)運(yùn)動的時間分別為七、t2,由運(yùn)動學(xué)公式有

12…

di=/a￡⑤

12/^

d2=-a2t2@

又t=ti+t2(Z)

由②③④⑤⑥⑦式解得t=1.5X10一8$

29.如圖所示，一帶電荷量為q=-5X10-3c,質(zhì)量為m=0.1kg的小物塊處于一傾角為。

=37。的光滑絕緣斜面上，當(dāng)整個裝置處于一水平向左的勻強(qiáng)電E------------------

場中時，小物塊恰處于靜止?fàn)顟B(tài).(g取10m/s2)求：:^^一

(1)電場強(qiáng)度多大？:/

(2)若從某時刻開始，電場強(qiáng)度減小為原來的/物塊下滑距離L

=1.5m時的速度大??？

答案：(1)150N/C(2)3m/s

解析：(1)小物塊受力如圖，由受力平衡得：qE-FNsin8=0①

mg—FNcos9=0②

mgtan9尸

由①②得—

代入數(shù)據(jù)得E=150N/C.——誣

(2)由牛頓第二定律得：

cqEImg

mgsin0——cos9=ma③

d=2aL④

由③④得v=qgLsin6

代入數(shù)據(jù)得速度大小為：v=3m/s.

30.如圖所示，傾角為。的粗糙絕緣斜面A8,AB長為LC為4B的中點(diǎn)，在月、C之間

加一方向垂直斜面向上的勻強(qiáng)電場，與斜面垂直的虛線8為電場的邊界.現(xiàn)有一質(zhì)量

D八R

E

c

e

A

為〃?、電荷量為g的帶正電的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），從8點(diǎn)開始在8、C間以速度訓(xùn)沿

斜面向下做勻速運(yùn)動，經(jīng)過C后沿斜面勻加速下滑?，到達(dá)斜面底端A時的速度大小為。.

試求：

（1）小物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)〃.

（2）勻強(qiáng)電場場強(qiáng)E的大小.

答案：（1）〃=tan9（2）￡="?

QL/t一an）6

解析：（1）小物塊在8c上勻速運(yùn)動，由受力平衡得

R=mgcos6,Ff=mgsin9,/v=

由以上幾式解得〃=tan3.

⑵小物塊在外段做勻加速直線運(yùn)動，受力情況如圖所示，有

R'=mgcos8-qE、F/=W

根據(jù)牛頓第二定律得

mgsin6^F/=ma,

22_cL

v-Vo=2a--

mv—i/b

由以上幾式解得i

￡=FQLt-anc/

?極值問題

31.一粒子質(zhì)量為m,帶電量為+q,以初速度v與水平方向成45°角射向空間勻強(qiáng)電場區(qū)

域，粒子恰作直線運(yùn)動，求這勻強(qiáng)電場的最小場強(qiáng)的大小，并說明方向.

rng

答Q塞??—/——r方向垂直v斜向上方

V2q

32.（2010?浙江金華模擬）如圖所示，一質(zhì)量為m、帶電荷量為q的物體處于場強(qiáng)按E=Eo

一kt（E。、k均為大于零的常數(shù)，取水平向左為正方向）變化的電場中，物體與豎直墻壁間

動摩擦因數(shù)為山當(dāng)t=0時刻物體處于靜止?fàn)顟B(tài).若物體所受的最大靜摩擦力等于滑動

摩擦力，且電場空間和墻面均足夠大，下列說法正確的是（）r--------

A.物體開始運(yùn)動后加速度先增加、后減小,E

B.物體開始運(yùn)動后加速度不斷增大「

C.經(jīng)過時間t=^,物體在豎直墻壁上的位移達(dá)最大值,

D.經(jīng)過時間t="'l?二度,物體運(yùn)動速度達(dá)最大值

答案：BC

解析:物體開始運(yùn)動后，電場力不斷減小，則彈力、摩擦力不斷減小，所以加速度不斷增加；

電場力減小到零后反向增大，電場力與重力的合力一直增大，加速度也不斷增大，速度也會

一直增大，B正確，A、D錯誤；經(jīng)過時間t=S后，物體將脫離豎直墻面，所以經(jīng)過時間t

K

=3，物體在豎直墻壁上的位移達(dá)最大值，c正確.

K

33.（2018?徐州模擬）如圖所示，質(zhì)量為膽的小球A穿在絕緣細(xì)桿上，桿的傾角為a,小球4

帶正電，電荷量為4。在桿上8點(diǎn)處固定一個電荷量為。的正電荷。將4由距B豎直高

度為H處無初速度釋放，小球A下滑過程中電荷量不變。不計(jì)A與細(xì)桿間的摩擦，整個

裝置處在真空中，己知靜電力常量&和重力加速度g。求：

（1）A球剛釋放時的加速度大小。

（2）當(dāng)A球的動能最大時，A球與B點(diǎn)的距離。

答案：⑴gna一叱;。⑵

解析：（1）由牛頓第二定律可知耍ina—F=ma

根據(jù)庫侖定律有尸=考

HkQqsin：Q

又知得a=的in

（2）當(dāng)4球受到合力為零，即加速度為零時，動能最大。

設(shè)此時4球與8點(diǎn)間的距離為&則儂sin。=華

解得公

34.★［多選］（2010四川卷）如圖所示，圓弧虛線表示正點(diǎn)電荷電場的等勢面，相鄰兩等

勢面間的電勢差相等。光滑絕緣直桿沿電場方向水平放置、、\

并固定不動，桿上套有一帶正電的小滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），\\\

滑塊通過絕緣輕彈簧與固定點(diǎn)O相連，并以某一初速度j

從M點(diǎn)運(yùn)動到N點(diǎn)，OM<ON。若滑塊在M、N時彈簧加產(chǎn)j>

的彈力大小相等，彈簧始終在彈性限度內(nèi)，則（）//J

A.滑塊從M到N的過程中，速度可能一直增大,/

B.滑塊從位置1到2的過程中，電場力做的功比從位置3到4的小

C.在M、N之間的范圍內(nèi)，可能存在滑塊速度相同的兩個位置

D.在M、N之間可能存在只由電場力確定滑塊加速度大小的三個位置

答案：AC

解析：在N點(diǎn)如果電場力不小于彈簧彈力的分力，則滑塊一直加速，A正確。在N點(diǎn)如果電

場力小于彈簧彈力的分力，則滑塊先加速后減速，就可能有兩個位置的速度相同，C正確。

1、2與3、4間的電勢差相等，電場力做功相等，B錯誤。由于M點(diǎn)和N點(diǎn)彈簧的長度不同

但彈力相等，說明N點(diǎn)時彈簧是壓縮的，在彈簧與水平桿垂直和彈簧恢復(fù)原長的兩個位置滑

塊的加速度只由電場力決定，D錯誤。

考點(diǎn)：動力學(xué)，電勢差

?整體法

35.(2010?上海模擬)如圖所示，在光滑絕緣水平面上有兩個分別帶異種電荷的小球A和B,

它們均在水平向右的勻強(qiáng)電場中向右做勻加速運(yùn)動，且始終保持相對靜止.設(shè)小球A的

電荷量為QA，小球B的電荷量為QB,則下列判斷正確的是()

A.小球A帶正電，小球B帶負(fù)電，且QA>QB_____________紇

B.小球A帶正電，小球B帶負(fù)電，且QA〈QB左〃版〃〃〃〃必〃右

C.小球A帶負(fù)電，小球B帶正電，且QA>QB---------------->

D.小球A帶負(fù)電，小球B帶正電，且QA〈QB

提示：可以用整體法，判斷電荷量的大小

答案：A

解析：如果小球A帶正電，小球B帶負(fù)電，兩球相距L,由牛頓第二定律得：

對小球B：k-75^—QBE=mBaB,

對小球A：QAE-哈IBAAA

B

而aA=ae,所以必有Q>Q,A正確，B錯誤；如果小球A帶負(fù)電，小球B帶正電，則A

所受合外力水平向左，加速度向左，不符合題意，故C、D均錯.

36.如圖所示，在光滑絕緣的水平面上沿一直線等距離排列三個小球A、B、C,三球質(zhì)量

均為m,相距均為L.若小球均帶電，且qA=+10q，qB=+q，為保證三球間距不發(fā)生

變化，將一水平向右的恒力F作用于C球，使三者一起向右勻加(A)(5)(C)

速運(yùn)動.求：〃吆彳圣名孕

(1)F的大?。?/p>

(2)C球的電性和電荷量.

70kq240

答案：⑴⑵帶負(fù)電yq

L2

解析：因A、B為同種電荷，A球受到B球的庫侖力向左,要使A向右勻加速運(yùn)動，則A

球必須受到C球施加的向右的庫侖力，即C球帶負(fù)電.設(shè)加速度為a,由牛頓第二定律有：

對A、B、C三球整體，有F=3ma

lOqqcqlOq

對A球，有k「I2_k[_2=ma

10qqqqc

對B球，有k—+k-jy=ma

4070kq2

解得：qc=-pi（負(fù)電）,F=L2

37.光滑絕緣的水平面上固定著三個帶電小球A、B、C,它們的質(zhì)量均Ar、

為m,間距均為r,A、B帶等量正電荷q,現(xiàn)對C球施一水平力F

的同時，將三個小球都放開，如圖8所示，欲使得三個小球在運(yùn)動過

?/

程中保持間距r不變，求：

(1)C球的電性和電荷量；

(2)力F及小球的加速度a.

答案：⑴負(fù)2q⑵33kq2/F書?

解析：設(shè)取A、B、C系統(tǒng)為研究對象，

由牛頓第二定律有：F=3ma.以A為研究對象,畫出其受力圖如右圖所示，A球受到

B球的庫侖斥力F.和C球的庫侖力F2后，要產(chǎn)生水平向右的加速度，故

F2必為引力，所以C球帶負(fù)電荷，又由庫侖定律得：

q2qqc

k7(F2=kV

F2cos60°=Fi

分解F?得：

Fzsin60°=ma

所以F二

38.（2018?墓州質(zhì)檢）如圖，光滑絕緣水平面上兩個相同的帶電小圓環(huán)A、B,電荷量均為q,

質(zhì)量均為如用一根光滑絕緣輕繩穿過兩個圓環(huán)，并系于結(jié)點(diǎn)在O

處施加一水平恒力尸使A、8一起加速運(yùn)動，輕繩恰好構(gòu)成一個邊長為1M

/的等邊三角形，則（）

A.小環(huán)4的加速度大小為鬃"

B.小環(huán)A的加速度大小為^^

C.恒力F的大小為理鏟

D.恒力產(chǎn)的大小為華於

答案：B

解析：設(shè)輕繩的拉力為T,則對/：T+Teos60°=Ay；Teos30°=maA,聯(lián)立解得：a?=當(dāng)關(guān),

選項(xiàng)B正確，A錯誤；恒力尸的大小為尸=27bos30°選項(xiàng)C、D錯誤。

?多物與多過程

39.★壓軸題★（2017?全國卷I）真空中存在電場強(qiáng)度大小為Ei的勻強(qiáng)電場，一帶電油滴在

該電場中豎直向上做勻速直線運(yùn)動，速度大小為。°。在油滴處于位置4時，將電場強(qiáng)度

的大小突然增大到某值，但保持其方向不變。持續(xù)一段時間“后，又突然將電場反向，

但保持其大小不變；再持續(xù)同樣一段時間后，油滴運(yùn)動到B點(diǎn)。重力加速度大小為g。

(1)求油滴運(yùn)動到B點(diǎn)時的速度；

(2)求增大后的電場強(qiáng)度的大??；為保證后來的電場強(qiáng)度比原來的大，試給出相應(yīng)的人和

內(nèi)應(yīng)滿足的條件。已知不存在電場時，油滴以初速度如做豎直上拋運(yùn)動的最大高度恰好

等于8、A兩點(diǎn)間距離的兩倍。

答案：⑴玲-2g力⑵見解析

解析：(1)設(shè)油滴質(zhì)量和電荷量分別為m和q,油滴速度方向向上為正。油滴在電場強(qiáng)度大

小為后的勻強(qiáng)電場中做勻速直線運(yùn)動，故勻強(qiáng)電場方向向上。

在t=0時，電場強(qiáng)度突然從￡增加至E時，油滴做豎直向上的勻加速運(yùn)動，加速度方

向向上，大小a滿足

qEi-mg=ma、①

油滴在時刻G的速度為

電場強(qiáng)度在時刻G突然反向，油滴做勻變速運(yùn)動，加速度方向向下，大小金滿足

qEi+m%③

油滴在時刻&=2右的速度為

V2—v\—aitx④

由①②③④式得

V2=Vr)—2gty⑤

(2)由題意，在t=0時刻前有

qE、=mg⑥

油滴從t=0到時刻6的位移為

12

3=右⑦

油滴在從時刻3到時刻于2=2^的時間間隔內(nèi)的位移為

12

Si=kiti—⑧

由題給條件有

/=2g(2/7)⑨

式中才是&/兩點(diǎn)之間的距離。

若8點(diǎn)在4點(diǎn)之上，依題意有

s+