重慶兩江新區(qū)2024-2025學年數(shù)學九年級第一學期開學綜合測試模擬試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第2頁，共4頁重慶兩江新區(qū)2024-2025學年數(shù)學九年級第一學期開學綜合測試模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，一直線與兩坐標軸的正半軸分別交于A、B兩點，P是線段AB上任意一點（不包括端點），過P分別作兩坐標軸的垂線與兩坐標軸圍成的矩形的周長為20，則該直線的函數(shù)表達式是（）A．y＝x+10 B．y＝﹣x+10 C．y＝x+20 D．y＝﹣x+202、（4分）當分式有意義時，字母x應滿足（）A．x≠1 B．x＝0 C．x≠－1 D．x≠33、（4分）若解關于x的方程有增根，則m的值為（）A．﹣5 B．5 C．﹣2 D．任意實數(shù)4、（4分）如圖，過正方形的頂點作直線，點、到直線的距離分別為和，則的長為()A． B． C． D．5、（4分）天籟音樂行出售三種音樂，即古典音樂、流行音樂、民族音樂，為了表示這三種唱片的銷售量占總銷售量的百分比，應該用（）A．條形統(tǒng)計圖 B．扇形統(tǒng)計圖 C．折線統(tǒng)計圖 D．以上都可以6、（4分）如圖，在直角△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，將△ABC折疊，使A點與BC的中點D重合，折痕為MN，則線段AN的長為A．6 B．5 C．4 D．37、（4分）下列命題中，不正確的是（）A．對角線互相垂直的四邊形是菱形 B．正多邊形每個內角都相等C．對頂角相等 D．矩形的兩條對角線相等8、（4分）下列二次根式中，為最簡二次根式的是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC、BD互相垂直平分，若使四邊形ABCD是正方形，則需要再添加的一個條件為___________．（圖形中不再添加輔助線，寫出一個條件即可）10、（4分）不等式組的整數(shù)解是__________．11、（4分）若菱形的周長為14cm，一個內角為60°，則菱形的面積為_____cm1．12、（4分）若某人沿坡度在的斜坡前進則他在水平方向上走了_____13、（4分）如圖，已知AB⊥CD，垂足為點O，直線EF經(jīng)過O點，若∠1=55°，則∠COE的度數(shù)為______度．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）甲、乙兩人在5次打靶測試中命中的環(huán)數(shù)如下：甲：8，8，7，8，9乙：5，9，7，10，9（1）填寫下表：平均數(shù)

眾數(shù)

中位數(shù)

方差

甲

8

8

0.4

乙

9

3.2

（2）教練根據(jù)這5次成績，選擇甲參加射擊比賽，教練的理由是什么？（3）如果乙再射擊1次，命中8環(huán)，那么乙的射擊成績的方差．（填“變大”、“變小”或“不變”）．15、（8分）某商場推出兩種優(yōu)惠方法，甲種方法：購買一個書包贈送一支筆；乙種方法：購買書包和筆一律按九折優(yōu)惠，書包20元/個，筆5元/支，小明和同學需購買4個書包，筆若干（不少于4支）．（1）分別寫出兩種方式購買的費用y（元）與所買筆支數(shù)x（支）之間的函數(shù)關系式；（2）比較購買同樣多的筆時，哪種方式更便宜；（3）如果商場允許可以任意選擇一種優(yōu)惠方式，也可以同時用兩種方式購買，請你就購買4個書包12支筆，設計一種最省錢的購買方式．16、（8分）先化簡，再求值：，其中m＝－3，n＝－1．17、（10分）如圖，點O是△ABC內一點，連結OB、OC，并將AB、OB、OC、AC的中點D、E、F、G依次連結，得到四邊形DEFG．（1）求證：四邊形DEFG是平行四邊形；（2）若M為EF的中點，OM=3，∠OBC和∠OCB互余，求DG的長度．18、（10分）已知函數(shù)y=(2m+1)x+m-3(1)若函數(shù)圖象經(jīng)過原點,求m的值.(2)若函數(shù)圖象在y軸的交點的縱坐標為－2，求m的值.（3）若函數(shù)的圖象平行直線y=-3x–3，求m的值.（4）若這個函數(shù)是一次函數(shù),且y隨著x的增大而減小,求m的取值范圍.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）已知?ABCD的兩條對角線相交于O，若∠ABC=120°，AB=BC=4，則OD=______．20、（4分）化簡：（）-（）=______．21、（4分）將一次函數(shù)的圖象向上平移個單位得到圖象的函數(shù)關系式為________________．22、（4分）在函數(shù)中，自變量的取值范圍是__________．23、（4分）直角三角形一條直角邊為6，斜邊為10，則三邊中點所連三角形的周長是_________面積是___________．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）計算：÷2+（）（）-．25、（10分）已知一次函數(shù)圖像過點P(0，6)，且平行于直線y=-2x（1）求該一次函數(shù)的解析式（2）若點A(，a)、B(2，b)在該函數(shù)圖像上，試判斷a、b的大小關系，并說明理由。26、（12分）（閱讀材料）解方程：.解：設，則原方程變?yōu)?解得，，.當時，，解得.當時，，解得.所以，原方程的解為，，，.（問題解決）利用上述方法，解方程：.

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】

設點P的坐標為（x，y），根據(jù)矩形的性質得到|x|+|y|=10，變形得到答案．【詳解】設點P的坐標為（x，y），∵矩形的周長為20，∴|x|+|y|＝10，即x+y＝10，∴該直線的函數(shù)表達式是y＝﹣x+10，故選：B．本題考查的是一次函數(shù)解析式的求法，掌握矩形的性質、靈活運用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式是解題的關鍵．2、A【解析】

分式有意義，分母不為零．【詳解】解：當，即時，分式有意義；故選：A．本題考查了分式有意義的條件．（1）若分式無意義，則分母為零；（2）若分式有意義，則分母不為零．3、A【解析】

增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根所以應先確定增根的可能值,讓最簡公分母(x-1))=0,得到x=1,然后代入化為整式方程的方程算出m的值【詳解】方程兩邊都乘（x﹣1），得x＝3（x﹣1）﹣m，∵原方程有增根，∴最簡公分母x﹣1＝0，解得x＝1，當x＝1時，m＝﹣1，故m的值是﹣1．故選：A．此題考查分式方程的增根，解題關鍵在于利用原方程有增根4、A【解析】

先證明△ABE≌△BCF，得到BE=CF=1，在Rt△ABE中利用勾股定理可得AB=2，由此可得AC長．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=AC，∠ABC=90°．

∵∠ABE+∠EAB=90°，∠ABE+∠CBF=90°，

∴∠EAB=∠CBF．

又∠AEB=∠CFB=90°，

∴△ABE≌BCF（AAS）．

∴BE=CF=1．

在Rt△ABE中，利用勾股定理可得AB=＝=2．

則AC=AB=2．

故選A．本題主要考查了正方形的性質、全等三角形的判定和性質，以及勾股定理，解題的關鍵是通過全等轉化線段使其劃歸于一直角三角形中，再利用勾股定理進行求解．5、B【解析】

扇形統(tǒng)計圖表示的是部分在總體中所占的百分比，但一般不能直接從圖中得到具體的數(shù)據(jù)；折線統(tǒng)計圖表示的是事物的變化情況；條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的具體數(shù)目．根據(jù)以上即可得出.【詳解】根據(jù)題意，知，要求表示這三種唱片的銷售量占總銷售的百分比，結合統(tǒng)計圖各自的特點，應選用扇形統(tǒng)計圖.故選B.本題考查了統(tǒng)計圖的選擇，熟練掌握扇形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖及條形統(tǒng)計圖的特征是解題的關鍵.6、B【解析】

設，由翻折的性質可知，則，在中利用勾股定理列方程求解即可．【詳解】解：設，由翻折的性質可知，則．是BC的中點，．在中，由勾股定理得：，即，解得：．．故選：B．本題主要考查的是翻折的性質、勾股定理的應用，由翻折的性質得到，，從而列出關于x的方程是解題的關鍵．7、A【解析】

根據(jù)菱形的判定，正多邊形的性質，對頂角的性質，矩形的性質依次分析即可．【詳解】對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故A錯誤，符合題意；正多邊形每個內角都相等，故B正確，不符合題意；對頂角相等，故C正確，不符合題意；矩形的兩條對角線相等，故D正確，不符合題意，故選：A．此題考查判斷命題正確與否，正確掌握菱形的判定，正多邊形的性質，對頂角的性質，矩形的性質是解題的關鍵．8、B【解析】

最簡二次根式必須滿足以下兩個條件:1.被開方數(shù)的因數(shù)是（整數(shù)）,因式是（整式）（分母中不含根號）2.被開方數(shù)中不含能開提盡方的（因數(shù)）或（因式）.【詳解】A.=3,不是最簡二次根式；B.，最簡二次根式；C.=,不是最簡二次根式；D.=,不是最簡二次根式.故選：B本題考核知識點：最簡二次根式.解題關鍵點：理解最簡二次根式條件.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、AC=BD答案不唯一【解析】

由四邊形ABCD的對角線互相垂直平分,可得四邊形ABCD是菱形,再添加∠DAB=90°,即可得出四邊形ABCD是正方形.【詳解】解:可添加AC=BD,

理由如下:

∵四邊形ABCD的對角線互相平分,

∴四邊形ABCD是平行四邊形,

∵AC⊥BD,∴平行四邊形ABCD是菱形,

∵∠DAB=90°,

∴四邊形ABCD是正方形.

故答案為:AC=BD(答案不唯一).本題是考查正方形的判定,判別一個四邊形為正方形主要根據(jù)正方形的概念,途經(jīng)有兩種:①先說明它是矩形,再說明有一組鄰邊相等;②先說明它是菱形,再說明它有一個角為直角.10、，，1【解析】

先求出每個不等式的解集，再確定其公共解，得到不等式組的解集，最后求其整數(shù)解即可．【詳解】解：；由①得：；由②得：；不等式組的解集為：；所以不等式組的整數(shù)解為，，1，故答案為：，，1．本題考查了不等式組的解法及整數(shù)解的確定．求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．11、18【解析】

根據(jù)已知可求得菱形的邊長，再根據(jù)直角三角形的性質求得菱形的高，從而根據(jù)菱形的面積公式計算得到其面積【詳解】解：菱形的周長為14cm，則邊長為6cm，可求得60°所對的高為×6＝3cm，則菱形的面積為6×3＝18cm1．故答案為18．此題主要考查菱形的面積公式：邊長乘以高，綜合利用菱形的性質和勾股定理12、【解析】

根據(jù)坡度的概念得到∠A=45°，根據(jù)正弦的概念計算即可．【詳解】如圖，斜坡的坡度，，，故答案為：．本題考查了解直角三角形的應用，解答本題的關鍵是理解坡度及坡角的定義，熟練勾股定理的表達式．13、1【解析】

根據(jù)鄰補角的和是180°，結合已知條件可求∠COE的度數(shù)．【詳解】∵∠1=55°，∴∠COE=180°-55°=1°．故答案為1．此題考查了垂線以及鄰補角定義，關鍵熟悉鄰補角的和是180°這一要點．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）填表見解析；（2）理由見解析；（3）變?。窘馕觥?/p>

（1）根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)的定義求解：（2）方差就是和中心偏離的程度，用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動大?。催@批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大小）在樣本容量相同的情況下，方差越大，說明數(shù)據(jù)的波動越大，越不穩(wěn)定.（3）根據(jù)方差公式求解：如果乙再射擊1次，命中8環(huán)，那么乙的射擊成績的方差變?。驹斀狻吭囶}分析：試題解析：解：（1）甲的眾數(shù)為8，乙的平均數(shù)=（5+9+7+10+9）=8，乙的中位數(shù)為9.故填表如下：平均數(shù)

眾數(shù)

中位數(shù)

方差

甲

8

8

8

0.4

乙

8

9

9

3.2

（2）因為他們的平均數(shù)相等，而甲的方差小，發(fā)揮比較穩(wěn)定，所以選擇甲參加射擊比賽；（3）如果乙再射擊1次，命中8環(huán)，平均數(shù)不變，根據(jù)方差公式可得乙的射擊成績的方差變小．考點：1.方差；2.算術平均數(shù)；3.中位數(shù)；4.眾數(shù)．15、（1）y甲=5x+60，y乙=4.5x+72；（2）當購買筆數(shù)大于24支時，乙種方式便宜；當購買筆數(shù)為24支時，甲乙兩種方式所用錢數(shù)相同即甲乙兩種方式都可以；當購買筆數(shù)大于4支而小于24支時，甲種方式便宜；（3）用甲種方法購買4個書包，用乙種方法購買8支筆最省錢．【解析】分析：（1）根據(jù)購買的費用等于書包的費用+筆的費用就可以得出結論；（2）由（1）的解析式，分情y甲＞y乙時，況y甲=y乙時和y甲＜y乙時分別建立不等式和方程討論就可以求出結論；（3）由條件分析可以得出用一種方式購買選擇甲商場求出費用，若兩種方法都用設用甲種方法購書包x個，則用乙種方法購書包（4﹣x）個總費用為y，再根據(jù)一次函數(shù)的性質就可以求出結論．詳解：（1）由題意，得：y甲=20×4+5（x﹣4）=5x+60，y乙=90%（20×4+5x）=4.5x+72；（2）由（1）可知當y甲＞y乙時5x+60＞4.5x+72，解得：x＞24，即當購買筆數(shù)大于24支時，乙種方式便宜．當y甲=y乙時，5x+60=4.5x+72解得：x=24，即當購買筆數(shù)為24支時，甲乙兩種方式所用錢數(shù)相同即甲乙兩種方式都可以．當y甲＜y乙時，5x+60＜4.5x+72，解得：x＜24，即當購買筆數(shù)大于4支而小于24支時，甲種方式便宜；（3）用一種方法購買4個書包，12支筆時，由12＜24，則選甲種方式需支出y=20×4+8×5=120（元）若兩種方法都用設用甲種方法購書包x個，則用乙種方法購書包（4﹣x）個總費用y=20x+90%〔20（4﹣x）+5（12﹣x）〕（0＜x≤4）y=﹣2.5x+126由k=﹣2.5＜0則y隨x增大而減小，即當x=4時y最小=116（元）綜上所述：用甲種方法購買4個書包，用乙種方法購買8支筆最省錢．點睛：本題考查了一次函數(shù)的解析式的運用，分類討論的運用及不等式和方程的解法的運用，一次函數(shù)的性質的運用，解答時先表示出兩種購買方式的解析式是解答第二問的關鍵，解答第三問靈活運用一次函數(shù)的性質是難點．16、【解析】

先對原式進行化簡，然后代入求值即可?！驹斀狻拷猓?==當m＝－3，n＝－1時，原式==故答案為:本題考查了多項式的化簡求值問題，其中化簡是解題的關鍵。17、（1）證明見解析；（2）1．【解析】

（1）根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得EF∥BC且EF=BC，DG∥BC且DG=BC，從而得到DE=EF，DG∥EF，再利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明即可；（2）先判斷出∠BOC=90°，再利用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，求出EF即可．【詳解】證明：（1）∵D、G分別是AB、AC的中點，∴DG∥BC，DG=BC，∵E、F分別是OB、OC的中點，∴EF∥BC，EF=BC，∴DE=EF，DG∥EF，∴四邊形DEFG是平行四邊形；（2）∵∠OBC和∠OCB互余，∴∠OBC+∠OCB=90°，∴∠BOC=90°，∵M為EF的中點，OM=3，∴EF=2OM=1．由（1）有四邊形DEFG是平行四邊形，∴DG=EF=1．18、（1）m=3;（2）m=1;（3）m=-2;（4）m＜-.【解析】

（1）把原點坐標代入函數(shù)y=（2m+1）x+m-3可解出m；

（2）先確定直線y=（2m+1）x+m-3與y軸的交點坐標，再根據(jù)題意得到m-3=-2，然后解方程；

（3）根據(jù)兩直線平行的問題得到2m+1=-3，然后解方程；

（4）根據(jù)一次函數(shù)的性質得到2m+1＜0，然后解不等式．【詳解】（1）把（0，0）代入y=（2m+1）x+m-3得m-3=0，

解得m=3；

（2）把x=0代入y=（2m+1）x+m-3得y=m-3，則直線y=（2m+1）x+m-3與y軸的交點坐標為（0，m-3），

所以m-3=-2，

解得m=1；

（3）由直線y=（2m+1）x+m-3平行直線y=-3x-3，

所以2m+1=-3，

解得m=-2；

（4）根據(jù)題意得2m+1＜0，

解得m＜．本題難度中等．主要考查學生對一次函數(shù)各知識點的掌握．屬于中考常見題型，應加強訓練，同時，注意數(shù)形結合的應用．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、1【解析】

根據(jù)菱形的判定可得?ABCD是菱形，再根據(jù)性質求得∠BCO的度數(shù)，可求OB，進一步求得OD的長．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB=BC=4，∴?ABCD是菱形，∵∠ABC=110°，∴∠BCO=30°，∠BOC=90°，∴OB==1，∴OD=1．故答案為：1．本題主要考查了平行四邊形的性質、菱形的性質、30度角所對的直角邊等于斜邊的一半，解決問題的關鍵是掌握：菱形的對角線平分每一組對角．20、．【解析】由去括號的法則可得：=，然后由加法的交換律與結合律可得：，繼而求得答案．解：====．故答案為．21、．【解析】

根據(jù)直線y=kx+b向上平移m（m＞0）個單位所得直線解析式為y=kx+b+m求解．【詳解】解：把一次函數(shù)的圖象向上平移3個單位后，得到的圖象對應的函數(shù)關系式為．故答案為：．本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換：直線y=kx+b向上平移m（m＞0）個單位所得直線解析式為y=kx+b+m，直線y=kx+b向下平移m（m＞0）個單位所得直線解析式為y=kx+b-m．22、x＞-1【解析】試題解析：根據(jù)題意得，x+1>0，解得x>-1．故答案為x>-1．．23、126【解析