中考數(shù)學二次函數(shù)專題訓練50題含答案

中考數(shù)學二次函數(shù)專題訓練50題含答案

一、單選題

1.尸!/-745與)，軸的交點坐標為(

)

4

A.-5B.(0,-5)C.(-5,0)D.(0,-20)

拋物線經(jīng)平移后，

2.y=-gf+x+i不可能得到的拋物線是()

A121.

A.y=——x+xB.y=——廠—4

22

C.y=--x2+2021x-2022D.y=-x24-x+l

2

3.下列說法錯誤的是()

A.拋物線y=-x2+x的開口向下

B.兩點之間線段最短

C.角平分線上的點到角兩邊的距離相等

D.一次函數(shù)y=-x+l的函數(shù)值隨自變量的增大而增大

4.下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是()

A.y=(2x-1)2B.y=(x+1)2-x2

C.y=ax2D.y=2x+3

5.將拋物線y=2/向右平移i個單位長度，在向上平移2個單位長度后，所得的拋

物線的解析式為()

A.y=2(x+l『+2B.y=2(x-lf+2C.y=2(x+l)2-2

D.y=2(x-l)2-2

6.將拋物線y=2/+］向左平移2個單位，向上平移3個單位后得到的拋物線表達式

為()

A.y=2(x-2)2+4B.y=2(x+2『+4C.y=2(x-21-2

D.y=2(x+2)?-2

7.二次函數(shù)曠=-(》-1)2+2的頂點坐標是()

A.(1,-2)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-1,-2)

8.在平面直角坐標系中，下列函數(shù)的圖象經(jīng)過原點的是()

A.y=-B.y=-2x-3C.y=2x2+1D.y=5x

x

9.已知二次函數(shù)y=以2+bx+c的圖象如圖所示，對稱軸是直線x=-g.有下列結

論：①">0；②a+b+c<0；③b+2c<0；④當x>-l時，y隨x的增大而增大.其

中正確結論的個數(shù)是（）

10.已知二次函數(shù)了=以2+法+。的圖象經(jīng)過（-3,0）與（1,0）兩點，關于x的方程

ar2+〃x+c+,”=0（初>。）有兩個根，其中一個根是3.則關于x的方程

◎?+皈+°+〃=0（0<〃<5）有一兩個整數(shù)根，這兩個整數(shù)根是（）

A.-2或0B.T或2C.-5或3D.-6或4

11.如果將拋物線向右平移2個單位后得到y(tǒng)=那么原拋物線的表達式是（）

A.y=X2+2B.y=x2—2C.y=（x+2）2D.y=（x-2）2

12.一元二次方程V+bx+cuO有一個根為x=-3,則二次函數(shù)），=2/_法一的圖像

必過點（）

A.（-3,0）B.（3,0）C.（-3,27）D.（3,27）

13.一次函數(shù)y=x+a與二次函數(shù)丫=狽2一。在同一平面直角坐標系中的圖象可能是

14.將拋物線y=f向右平移3個單位長度得到的拋物線是（)

A.y=x2+3B.y=x2-3C.y=(x-3pD.y=(x+3)2

15.拋物線y=（m-1"?-（2m+3）x+m+l與坐標軸的交點不超過2個，則m的值滿足

（）

13Tc13

AA.m<-----或機=-1或m=1B.m<-----

1212

1313

C.m<或m=lD.m<或加=一1

1212

16.點C為線段AB上的一個動點，AB=\,分別以AC和CB為一邊作等邊三角形，

用S表示這兩個等邊三角形的面積之和，下列判斷正確的是（）

A.當C為AB的三等分點時，S最小B.當C是AB的中點時，S最大

C.當C為AB的三等分點時，S最大D.當C是A8的中點時，S最小

17.如圖，正方形紙片A8C。的邊長為2,翻折NABC、ZADC,使兩個直角頂點重合

于對角線80上一點P,EF、G”分別是折痕，設AE=x（0Vx<2）,給出下列判斷：

①當x=l時，點尸是正方形A8C。的中心：

②當x=’時，EF+GH>AC；

2

③當0<x<2時，六邊形AEFCHG面積的最大值是?

④當0<x<2時，六邊形AEFCHG周長的值不變.

其中錯誤的是（）

C.①④D.①②

18.在拋物線y=/-3x+I上的點是(

A.(0,-1)B.(2,-3)C.(-3,1)D.(3,1)

19.二次函數(shù)丫=(X-1)2+(x-3)2與丫=(X+a)2+(X+b)2的圖象關于y軸對稱,

則(a+1)2+(1+b)2的值為()

A.9B.10C.20D.25

20.已知拋物線丫二奴?+法+。開口向下，與x軸交于點A(-1,0),頂點坐標為。,〃)，

與丁軸的交點在(0,2),(0,3)之間(包含端點)，則下列結論：

2

①2"+6=0；(2)-1<a<-—；③對于任意實數(shù)，"，a+b>atrr+bmf&AL;

④關于x的方程如?+法+c=〃-l有兩個不相等的實數(shù)根.

其中結論正確的個數(shù)是()

A.1個B.2個

C.3個D.4個

二、填空題

21.已知二次函數(shù)y=f-4x+c,若它的圖象經(jīng)過點A(-2,%),3(4,必)，則M―

)-2(填>,<-或=)

22.拋物線y=/-x-1關于x軸對稱的拋物線的解析式為.

23.拋物線y=V-2x,當丫隨x的增大而減小時x的取值范圍為.

24.將拋物線y=3/先向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，所得新拋

物線的表達式為.

25.函數(shù)y=-g/-3圖像開口方向是,對稱軸是頂點坐標是

,這個頂點是圖像的最一點(填“高”或"低”).

26.煙花廠為2018年春節(jié)特別設計制作一種新型禮炮，這種禮炮的升空高度小(加)與

飛行時間心)的關系式是〃=-|/+12什0.1,若這種禮炮在點火升空到最高點引爆，則

從點火升空到引爆需要的時間為5.

27.如圖，矩形四個頂點的坐標依次為(1,3),(2,3),(2,5),(1,5),若拋物線y=

與矩形有公共點，則實數(shù)〃的取值范圍為.

28.如圖，二次函數(shù)丫=a*2+1,y=ax2-l(a<0)的圖象與直線x=-2,x=2所圍成

的陰影部分的面積是

29.二次函數(shù)y=x2—2x—3,當m—2gxWm時函數(shù)有最大值5,則m的值可能為

30.若拋物線y=-(x-iy+m的圖象上有三點4(—2,必)，8(1,%)，C(5,%)，則

%、》2、%的大小關系為.

31.如圖，雜技團進行雜技表演，一名演員從蹺蹺板右端A處恰好彈跳到人梯頂端椅

子5處，其身體(看成一點)的路線是拋物線y=-+法+1的一部分，跳起的演員

距點A所在>軸的水平距離為2.5米時身體離地面最高.若人梯到起跳點A的水平距

32.二次函數(shù)產(chǎn)以2+法+0的圖象如圖所示，以下結論：①外。>0；②其頂點坐標為

-2)；③2a+/?0；④當時，V隨工的增大而減??；⑤a+b+c>0，正確的有

33.若將二次函數(shù)y=x2+fev—5的圖像向右平移2個單位后經(jīng)過點M(3,-6),則

字母b的值為.

34.設二次函數(shù)y=/+2x—3的圖象為C/,關于x的一次函數(shù)y=fcv+34的圖象為C2

(1)G和C2恰好都經(jīng)過定點P，則點P的坐標為;

(2)若C/和C2有兩個不同的交點，設其橫坐標分別為整和X2,且X/<X2<1，則k的

取值范圍為.

35.如圖的一座拱橋，當水面寬AB為12m時，橋洞頂部離水面4m,已知橋洞的拱

形是拋物線，以水平方向為x軸，建立平面直角坐標系，求選取點A為坐標原點時的

拋物線解析式是

36.拋物線y=的頂點坐標是,開口方向,對稱軸是

當時，V隨x的增大而；它可由拋物線y=3x2向平移個單位

長度得到.

37.如圖是二次函數(shù)卜=奴2+法+<?(。30)圖象的一部分，有下列4個結論：①

abc>0；?b2-4ac>0;③關于x的方程如?+法+,=()的兩個根是芭=-2,

々=3；④關于x的不等式依2+&r+c>0的解集是工>-2.其中正確的結論是

38.如圖，直線N=2x+3與兩坐標軸分別交于A,B兩點、點P是線段AB上的一個

動點，過P作y軸的平行線，交直線y=x+4于Q,△OPQ繞點0逆時針旋轉30。，

邊尸。掃過區(qū)域（陰影部分）面積的最大值為.

39.己知二次函數(shù)>="+云+。的圖象如圖所示，有以下結論：①a+i?+c>0；②a

-b+c>U③Hc>0；@4a-2b+c<\；⑤6+2a=0.其中所有正確的結論是

40.設y/與”都是x的二次函數(shù)（y/有最小值），Kyi+y2=-x2-8x+4,已知當x="?

時，yi—y2—-8,當x=-m時，y/=），2=8,則，"的值為.

三、解答題

41.如圖，拋物線y=-,Y+2x+4與坐標軸分別交于A,B,C,點。在x軸上,

66

AC=CD,過點。作。軸交拋物線于點E,點P,。分別是線段CO,CD上的動

點，且CP=QO.記AAPC的面積為S,APC。的面積為S2,的面積為S3,

(1)若S/+5J=4S2,求。點坐標；

(2)連結A。，求AP+AQ的最小值；

P'、，?

W'""?'

42.如圖1是一座拋物線型拱橋，圖2是其在直角坐標系中的側面示意圖.在正常水

位時水面寬A8=24m,此時水面離橋拱頂部的距離為6m.

(1)按如圖2所示的直角坐標系，求此拋物線的函數(shù)表達式；

(2)如圖3,因某種需要，在橋拱頂部及橋的兩端樹立了三根支柱。￡,AC,8。架設

鋼纜，在鋼纜和橋面之間豎直懸掛若干安全繩，過相鄰支柱頂端的鋼纜具有相同的拋

物線形狀，且左、右兩條拋物線關于y軸對稱，左面鋼纜拋物線可以用

y=x~+x+4表不.

①求左、右面兩條鋼纜的最低點之間的距離是多少？

②求安全繩長度(鋼纜和橋面之間距離)的最小值是多少？

43.如圖，二次函數(shù)y=ar2+bx+c(a/0)的圖象經(jīng)過點(1,0),(3,0)(2,2),

根據(jù)圖象解答下列問題：

(1)直接寫出方程。/+版+。=0的兩個根；

(2)直接寫出不等式辦2+w+cWO的解集；

(3)若方程a(x-1)2+b(x-1)+c=上有兩個不相等的實數(shù)根，求k的取值范

圍.

44.我省某工廠為全運會設計了一款成本每件20元的工藝品，投放市場試銷后發(fā)現(xiàn)銷

售量y（件）是售價x（元/件）的一次函數(shù)，當售價為23元/件時，每天銷售量為790

件；當售價為25元/件，每天銷售量為750件.

（1）求y與x的函數(shù)關系；

（2）如果該工藝品最高不超過每件30元，那么售價定位每件多少元時，工藝廠銷售

該工藝品每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？

45.已知二次函數(shù)廣辦2+陵+3的圖象經(jīng)過點（一3,0）,（2,-5）.

（1）試確定此二次函數(shù)的解析式；

（2）請你判斷點尸（-2,3）是否在這個二次函數(shù)的圖象上？

46.如圖，在RSABC中，ZACB=90°,ZA=45°,AB=4cm.點P從點A出發(fā)，以

2cm/s的速度沿邊AB向終點B運動.過點P作PQAB交折線ACB于點Q,D為

PQ中點，以DQ為邊向右側作正方形DEFQ.設正方形DEFQ與△ABC重疊部分圖

形的面積是y（加?。?，點P的運動時間為x岳）.

d

2pBAB

（備用圖）

（1）當點Q在邊AC上時，正方形DEFQ的邊長為cm（用含x的代數(shù)式表示）；

（2）當點P不與點B重合時，求點F落在邊BC上時x的值；

（3）當0<x<2時，求y關于x的函數(shù)解析式；

（4）直接寫出邊BC的中點落在正方形DEFQ內(nèi)部時x的取值范圍.

47.已知二次函數(shù)乂=加+法+。（必工0）的圖象經(jīng)過頂點為A.

（1）若點A的坐標是（-2,-5）：

①求該二次函數(shù)的解析式；

②把二次函數(shù)在第三象限內(nèi)的部分圖象記為圖象G.若直線y="與圖象G有且只有I

個交點，求”的取值范圍；

3

（2）若直線必=以+8-1經(jīng)過點A,當］<x<2時，比較/與為的大小.

48.如圖，已知，二次函數(shù)卜=/+法的圖像交x軸正半軸于點A,頂點為P,一次函

19

數(shù)y=^x-3的圖像交X軸于點B,交y軸于點C,/0C4的正切值為

（1）求二次函數(shù)的解析式與頂點尸坐標；

（2）將二次函數(shù)圖像向下平移機個單位，設平移后拋物線頂點為尸，若

SABjy=SBC/y,求/的值.

49.如圖，二次函數(shù)丁=加+灰+以亦0）的圖象與五軸交于43兩點，與〉軸相交于

點C.連接4C、BC,A,C兩點的坐標分別為4（7,0）、C（0,6）,且它的圖象關于直

線x=l對稱

（2）若點〃、N同時從A點出發(fā)，均以每秒2個單位長度的速度分別沿鉆、AC邊運

動，其中一個點到達終點時，另一點也隨之停止運動.當運動時間為?秒時，連接

MN,將AAMN沿MN翻折，A點恰好落在8C邊上的尸處，求f的值及點尸的坐標；

（3）在（2）的條件下，二次函數(shù)圖象的對稱軸上是否存在點Q,使得以AN,Q為頂

點的三角形與AABC相似？如果存在，請求出點。的坐標；如果不存在，請說明理

由.

正f+地》_友與X軸交于點A、

50.如圖1,在平面直角坐標系中，拋物線y=

848

B（點A在點8右側），點。為拋物線的頂點.點C在y軸的正半軸上，C。交X軸于點

F，ACW繞點。順時針旋轉得到ACFE,點A恰好旋轉到點尸，連接防.

(1)求點A、B、。的坐標;

(2)求證：四邊形BbC石是平行四邊形;

（3）如圖2,過頂點。作。x軸于點A，點P是拋物線上一動點，過點P作

軸，點M為垂足，使得與ADRA相似（不含全等）.

①求出一個滿足以上條件的點P的橫坐標；

②皂談回笞這樣的點尸共有幾個？

參考答案：

1.B

【分析】令戶0,求得y的值，即為與y軸交點坐標.

【詳解】解：令x=0,則y=-5,

故二次函數(shù)與y軸的交點坐標為（0,-5）,

故選B.

【點睛】此題主要考查二次函數(shù)與坐標軸的交點，熟知坐標軸交點的坐標特點是解題的關

鍵.

2.D

【分析】通過了解平移過程，得到二次函數(shù)平移過程中不改變開口大小和開口方向，所以

4不變，選出答案即可.

【詳解】解：拋物線y=-g』+x+l經(jīng)平移后，不改變開口大小和開口方向，所以。不

變，而D選項中a=-l,不可能是經(jīng)過平移得到，

故選：D.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)平移的知識點，上加下減，左加右減，熟練掌握方法是解題

關鍵，還要掌握＞=62+法+c（ax0）通過平移不能改變開口大小和開口方向，即不改變。

的大小.

3.D

【詳解】試題分析：根據(jù)二次函數(shù)的性質，線段的性質，角平分線的性質，一次函數(shù)的性

質逐一作出判斷：

A、由于a=-lV0,則拋物線開口向下，所以A選項的說法正確；

B、兩點之間線段最短，所以B選項的說法正確；

C、角平分線上的點到角兩邊的距離相等，所以C選項的說法正確；

D、當k=-l,y隨x的增大而減小，所以D選項的說法錯誤.

故選D.

考點：1.二次函數(shù)的性質；2.線段的性質；3.角平分線的性質；4.一次函數(shù)的性質.

4.A

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義選擇正確的選項即可.

【詳解】解：A、尸（2x-l）2%2一以-1是二次函數(shù)，故本選項符合題意；

答案第1頁，共38頁

產(chǎn)（x+1）2-x2=x2+2x+1-x2=2x+1,是一次函數(shù)，故本選項不合題意；

C、尸依2當。等于0時，它不是二次函數(shù)，故本選項不合題意；

D、y=2x+3是一次函數(shù)，故本選項不合題意.

故選：A.

【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的定義，解題的關鍵是掌握一般地，形如y=ax2+6x+c

（〃、b、c是常數(shù)，房0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù).

5.B

【分析】求出拋物線平移后的頂點坐標，然后利用頂點式寫出即可.

【詳解】解：：拋物線y=2/的頂點坐標為（0,0）,

.?.將拋物線y=2,向右平移1個單位長度，在向上平移2個單位長度后，所得的拋物線的

頂點坐標為（1,2）,

???平移后所得的拋物線的解析式為y=2（x-l『+2.

故選：B

【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，利用頂點的變化確定拋物線解析式求解更

簡便.

6.B

【分析】寫出原二次函數(shù)的頂點坐標，再求出平移后的頂點坐標，寫出解析式即可.

【詳解】解：y=2V+l的頂點坐標為（0,1）,將拋物線），=2/+1向左平移2個單位，

向上平移3個單位后得到的拋物線的頂點坐標為（-2,4）,拋物線表達式為

y=2（x+2）2+4,

故選：B.

【點睛】本題考查了拋物線的平移，解題關鍵是熟記拋物線平移變化規(guī)律，準確進行判

斷.

7.B

【分析】因為y=-（x-iy+2是二次函數(shù)的頂點式，根據(jù)頂點式可直接寫出頂點坐標.

【詳解】解：拋物線解析式為y=-（x-iy+2,

二二次函數(shù)圖象的頂點坐標是（L2）.

答案第2頁，共38頁

故選：B.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質，根據(jù)拋物線的頂點式，可確定拋物線的開口方向,

頂點坐標（對稱軸），最大（最?。┲?，增減性等.

8.D

【分析】將戶0依次代入計算即可判斷

【詳解】A.當x=0時，■無意義，不經(jīng)過原點，故本選項錯誤；

X

B.當k0時，尸3,不經(jīng)過原點，故本選項錯誤；

C.當時，產(chǎn)1,不經(jīng)過原點，故本選項錯誤；

D.當x=0時，y=0,經(jīng)過原點，故本選項正確.

故選D.

【點睛】此題考查了各函數(shù)圖象上點的坐標特征，理解原點的坐標為（0,0）,正確計算是

解題的關鍵.

9.B

【分析】①由拋物線的對稱軸為負可得出。、匕同號，進而可得出而>0,①正確；②由當

x=l時”0,可得出a+6+cyO,②正確；③根據(jù)拋物線的對稱軸為直線x=-g,可得

33

出。=二〃，結合當產(chǎn)一1時y>0,可得出一b-b+c>0,即b+2c>0,③錯誤；④由當

22

X<-g時，可得出），隨X的增大而增大，④錯誤.綜上即可得出結論.

【詳解】解：①，拋物線的對稱軸為直線'=-!,

h八

..---<0,

2a

「?〃、b同號，即而>0,①正確；

②當x=l時，y<0,

.\a+h+c<0,②正確；

③拋物線的對稱軸為直線X=-；,

b_1

,,一五一5，

3,

/.a=—b.

2

當X=-1時，y>0,

答案第3頁，共38頁

3

:.a-h-^c>09Wfl-h-h+c>0f

:.h+2c>0f③錯誤；

④當X<-；時，)，隨X的增大而增大，故④錯誤.

故選：B.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，觀察函數(shù)圖象，逐一分析四個選項的正

誤是解題的關鍵.

10.B

【分析】由題意可得方程62+云+C=0的兩個根是-3,1,方程在y的基礎上加m,可以

理解為二次函數(shù)的圖象沿著y軸平移m個單位，由此判斷加m后的兩個根，即可判斷選項.

【詳解】二次函數(shù)y=a?+"+c的圖象經(jīng)過(-3,0)與(1,0)兩點，即方程加+bx+c=0的

兩個根是-3和1,

+瓜+c+m=o可以看成二次函數(shù)y的圖象沿著y軸平移m個單位，得到一個根3,

由1至IJ3移動2個單位，可得另一個根為-5.由于OVnVm,

可知方程ax'+bx+c+〃=O的兩根范圍在-5—3和1~3,

由此判斷B符合該范圍.

故選B.

【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象與一元二次方程的綜合,關鍵在于方程加減任意數(shù)值可理解

為在圖像上進行平移.

11.C

【分析】根據(jù)二次函數(shù)平移的性質進行解題即可；

【詳解】解：???將拋物線向右平移2個單位后得到y(tǒng)=Y,

二拋物線y=V向左移2個單位得原函數(shù)解析式y(tǒng)=(x+2『，

故選：C.

【點睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象平移的性質，掌握二次函數(shù)圖象平移的性質是解題的

關鍵.

12.C

【分析】先把x=-3代入方程x2+bx+c=0得3b-c=9,利用整體代入的方法計算出自變

量為-3對應的函數(shù)值為27,從而可判斷拋物線經(jīng)過點(-3,27).

答案第4頁，共38頁

【詳解】把x=-3代入方程代+bx+c=O得9-3b+c=0,則3b-c=9,

當x=-3時，y=2x2-bx-c=18+3b-c=18+9=27,

所以二次函數(shù)y=2x2-bx-c的圖象必過點(-3,27).

故選C.

【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常

數(shù)，a/))與x軸的交點坐標問題轉化解關于x的一元二次方程即可求得交點橫坐標.也考

查了二次函數(shù)的圖象上點的坐標特征.

13.B

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和一次函數(shù)與x軸，與＞軸的交點可得相關圖象進行判斷.

【詳解】解：由一次函數(shù)y=x+a可知，一次函數(shù)的圖象與X軸交于與y軸交于點

(0,4),

由二次函數(shù)丫=改?-.可知，拋物線與x軸交于(-1,0)和(1,0),頂點為(0,-。)，

觀察四個選項A、C、D都不可能，

選項B中，由直線經(jīng)過一、三、四象限可知a＜0,由拋物線可知開口向下，頂點在的正

半軸，則。＜0,故B有可能；

故選：B.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象，二次函數(shù)的圖象，函數(shù)圖象與坐標軸的交點，以及

函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質和二次函數(shù)的

性質解答.

14.C

【分析】根據(jù)拋物線的平移規(guī)律：上加下減，左加右減解答即可.

【詳解】解：拋物線y=V向右平移3個單位長度得到的拋物線是y=(x-3廣

故選：C

【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移，理解平移規(guī)律是解題的關鍵.

15.D

【分析】根據(jù)拋物線y=(m-1)x2-(2m+3)x+m+1與坐標軸的交點不超過2個，可知該

拋物線與x軸有一個交點或沒有交點或者是與x軸兩個交點，其中一個交點過原點，從而

可以求得m的取值范圍，注意

答案第5頁，共38頁

【詳解】解：拋物線y=(m-lW-(2m+3)x+m+l與坐標軸的交點不超過2個，

[[-(2m+3)『-4x(m-l)x(m+l)<0,

解得,mM-苣13，

②經(jīng)過原點時也符合情況，即m+l=O,解得m=-l,

故選D.

【點睛】本題考查拋物線與x軸的交點、二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解答本題的關鍵

是明確題意，利用二次函數(shù)的性質解答

16.D

【分析】根據(jù)四個選擇項，可知要判斷的問題是C在A3的什么位置時，S有最大或最小

值.由于點C是線段A8上的一個動點，可設4C=x,然后用含x的代數(shù)式表示S,得到S

與x的函數(shù)關系式，最后根據(jù)函數(shù)的性質進行判斷.

【詳解】解：如圖，AACQ與ABCE是分別以AC和CB為一邊作的等邊三角形，分別過點

D、E作。M_LAC,ENLBC,垂足分別為MN,

D

AMCNB

設AC=xf則CB-1-%,

,?"。。與"叱是等邊三角形，DMLAC,ENA.BC,

AM=-AC=-x,C7V=-BC=-(l-x),

：.2222V7

/.DM=y]AD2-AM2=卜_&)=^-x,

EN=yjCE2-CN2=J(l-x)2-[|(l-x)j=-?(1),

㈤亭一)=史Tj+小

：.S=-AC.DM+-BC.EN=-x.—x+-(]-

22222V

答案第6頁，共38頁

.?.當X=g時，s最小，此時，C是AB的中點.

故選：D.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)與幾何結合問題，解決本題的關鍵是需建立二次函數(shù)的關系

式，然后利用拋物線的頂點公式求解.

17.A

【分析】①由折疊的性質可知，△3EF和OG”是等腰直角三角形，由此即可判斷①的正

誤；

②由折疊的性質可知，BEFBAC,得出==3,同理則1可判斷②

44

的正誤；

③利用六邊形4MC/7G面積=正方形ABCD的面積-ZXEB尸的面積-GDF的面積得到函數(shù)

關系式，從而即可確定最大值；

④利用六邊形AEFCHG的周長為AE+防+尸。+。7+〃6+46即可判斷@的正誤.

【詳解】正方形紙片ABCD,翻折Z43C、ZADC,使兩個直角頂點重合于對角線8。上一

點、P,

，/XBEF和二DGH是等腰直角三角形，

二當AE=1時，重合點P是BD的中點，

二點P是正方形ABCD的中心，

故①正確；

正方形紙片ABCD,翻折乙鉆C、ZADC,使兩個直角頂點重合于對角線30上一點P,

:.BEFBAC.

BEEF

,AB-AC

3

即5_EF,

AC

3

:.EF=-AC

4

答案第7頁，共38頁

同理，GH=-AC.

4

:.EF+GH=AC,

故②錯誤：

六邊形AEECHG面積=正方形ABCD的面積-△￡?尸的面積-GDF的面積，

:AE=x,

，六邊形AEFCHG面積為：

22--BE-BF--GDHD

22

-4--(2-x)(,2-x)--x-x

22

———x?+2x+2

———(x—1)~+3

...六邊形AEFC77G面積的最大值為3,

故③錯誤；

當0<x<2時，

EF+GH=AC.

六邊形AEEC7/G的周長為

AE+EF+FC+CH+HG+AG

=(AE+CH)+(FC+AG)+(EF+GH)

=2+2+2夜

=4+20

故④正確；

???錯誤的是②③，

故選：A.

【點睛】本題主要考查折疊的性質，相似三角形的判定及性質，二次函數(shù)的最值，掌握折

疊的性質，相似三角形的判定及性質，二次函數(shù)的性質是解題的關鍵.

18.D

【分析】分別計算自變量為0、2、-3和3時的函數(shù)值，然后根據(jù)二次函數(shù)圖象上點的坐標特

征進行判斷.

【詳解】解：.當x=0時，y=x2-3x+l=l；

答案第8頁，共38頁

當x=2時，y=X2-3x+l=-1；

當x=-3時,y=x2-3x+l=19；

當x=3時，y=/-3x+l=l；

...點(3,1)在拋物線y=f-3x+l上.

故選：D.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征：二次函數(shù)圖象上點的坐標滿足其解析

式，解題的關鍵是正確的計算.

19.C

【詳解】試題分析：首先由二次函數(shù)y=(x-1)2+(x-3)2與y=(x+a)2+(x+b)2的圖

象關于y軸對稱，即可求得丫=(x+a)2+(x+b)2的解析式，然后根據(jù)整式相等的性質，

求得2a+2b=8,a2+b2=10,又由(a+1)2+(1+b)2=a2+b2+2a+2b+2,即可求得答案.

解：,二次函數(shù)y=(x-1)2+(x-3)2與丫=(x+a)2+(x+b)2的圖象關于y軸對稱,

y=(x+a)2+(x+b)2的解析式為：y=(-x-1)2+(-x-3)2,

即y=2x2+8x+10,

又.；y=(x+a)2+(x+b)2=2x2+(2a+2b)x+a2+b2,

2a+2b=8,a2+b2=10,

(a+1)2+(1+b)2=a2+b2+2a+2b+2=10+8+2=20.

故選C.

點評：此題考查了二次函數(shù)的對稱變換，注意兩函數(shù)關于y軸對稱，則x變?yōu)橄喾磾?shù)，y

不變.解此題的關鍵是注意整體思想與方程思想的應用.

20.D

【分析】由拋物線與y軸的交點位置、對稱軸方程可對①進行判斷，并能求出另一個交點

為(3,0),將4-1,0)代入方程可得a+b+c=0,得到c=-3a,再由V軸的交點在(0,2),(0,3)之

間(包含端點)，可知2%與從而得到②;根據(jù)題意可知x=l時函數(shù)取得最大值，則

a+b+cNam2+bm+c從而可以判斷③；因為二次函數(shù)的最大值為n,而n-l<n,所以

y=ax2+hx+c^y=n-l這條直線有兩個交點，可以判斷④.

【詳解】:?拋物線頂點坐標為(1，〃)，

答案第9頁，共38頁

：.2a+b=0,故①正確；

??,拋物線與X軸交于點4-1,0),

/.a+b+c=0,b=-2a,

.*.c=-3a,且c是函數(shù)與y軸的交點的縱坐標，

A2<c<3,

2_

A2<-3a<3即一1WaW,故②正確；

由②可知二次函數(shù)開口向下，

又?.?頂點坐標為

x=l時y取最大值，

a+b+c>am2+bm+c即a+bZam2+bm,故③正確；

二,二次函數(shù)的最大值為n,并且n-l<n,所以y=ax?+以+。與y=n-［這條直線有兩個交

點，

關于x的方程at2+bx+c=n—\有兩個不相等的實數(shù)根.故④正確.

故選D.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a#0),當

a>0時，拋物線向上開口；當a<0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共

同決定對稱軸的位置：當a與b同號時(即ab>0),對稱軸在y軸左側；當a與b異號時

(即ab<0),對稱軸在y軸右側；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點，拋物線與y軸交于

(0,c)；拋物線與x軸交點個數(shù)由A決定：△=b2-4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點；

△=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2-4ac<0時，拋物線與x軸沒有交點.

21.>

【分析】首先求出二次函數(shù)的對稱軸為x=2,然后根據(jù)二次函數(shù)的對稱性得到點A的對稱

點為(6,y),最后根據(jù)二次函數(shù)的增減性判斷即可.

【詳解】解：：y=x2-4x+c,

h-4

二二次函數(shù)的對稱軸為x=-丁=-「=2,

2a2x1

???點A關于對稱軸對稱的點的坐標為(6,乂)，

答案第10頁，共38頁

Va=1>0,

.??圖像開口向上，

，當x>2時，y隨x的增大而增大，

6>4,

Ji>.

故答案為：>,

【點睛】此題考查了二次函數(shù)的圖像和性質，解題的關鍵是根據(jù)題意求出點A關于對稱軸

對稱的點的坐標.

22.y=-N+x+1

【分析】利用配方法可得拋物線的頂點坐標為（），-。），先確定點（；，-。）關于x軸對稱

2424

的對應點的坐標，由于關于X軸對稱的兩拋物線開口方向相反，則可根據(jù)頂點式寫出對稱

后的拋物線解析式.

【詳解】解：尸N-X-l=（x-；）2-匚拋物線的頂點坐標為（；，點（；，-?）關

242424

于X軸對稱的對應點的坐標為（；，7）,

24

所以原拋物線關于X軸對稱的拋物線的解析式為y=-（X-1）2+|,

即尸-N+x+l,

故答案為：丫=-》2+丫+1.

【點睛】本題考查了拋物線的頂點式形式的應用，軸對稱圖形的特征，掌握拋物線的頂點

式是解題的關鍵.

23.x<l（x41也可以）

【分析】先確定拋物線的開口方向和對稱軸，即可確定答案.

【詳解】解：：丫=爐-2尤的對稱軸為x=l且開口向上

>隨x的增大而減小時x的取值范圍為x<l（xWl也可以）

【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)增減性中的自變量的取值范圍，其中確定拋物線的開口

方向和對稱軸是解答本題的關鍵.

24.y=3（x+2）2+1

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象平移規(guī)律，可得答案.

【詳解】解：拋物線y=3N先向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度后，所得

答案第II頁，共38頁

拋物線的表達式是y=3(x+2)2+1,

故答案為：y=3(x+2)2+1.

【點睛】主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上

加下減.并用規(guī)律求函數(shù)解析式.

25.向下y軸(0,-3)高

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質：當”<0時，拋物線的開口向下，頂點式：

2

h)+k(a,h,%是常數(shù)，a*0),其中仇行為頂點坐標，對稱軸為：x=h,拋物

線的最高點可得答案.

【詳解】解：函數(shù)y=-；x?—3中，

.??開口向下;

?；b=0,對稱軸是y軸；

，頂點坐標是(0,-3)；

開口向下則頂點是最高點；

故答案是：向下，y軸，(0,-3),高.

【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的性質，熟悉相關性質是解題的關鍵.

26.4

333

【詳解】'//i=--/2+12/+0,1=--(/2-8/)+0.1=--(/-4)2+24.1,

222

.?.當7=4時，禮炮升到最高點，即從點火到引爆需要4秒鐘.

故答案為:4.

3

27.—4a45

4

【分析】結合題意，根據(jù)直角坐標系和二次函數(shù)圖形的性質，得分別得。=：3、。=5,再

結合矩形和二次函數(shù)圖像的性質分析，即可得到答案.

【詳解】當拋物線y=”經(jīng)過(2,3)時,得4a=3,

._3

..a-4;

當拋物線>=經(jīng)過(1,5)時，a=5,

答案第12頁，共38頁

3

觀察函數(shù)圖像，可知=工。工5,

4

3

故答案為：

4

【點睛】本題考查了二次函數(shù)、直角坐標系、矩形的知識；解題的關鍵是熟練掌握二次函

數(shù)圖像的性質，從而完成求解.

28.8

【分析】圖中所求的陰影部分的面積相當于拋物線y=oN+l向下平移2個單位時，拋物線

在-2人2的范圍內(nèi)所掃過的面積，即圖中平行四邊形的面積的2倍.

【詳解】解：由題意如，拋物線產(chǎn)，*一1(?<0)是由拋物線)="2+1向下平移2個單位得

到的.

則圖中陰影部分的面積為：2X2X2=8.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換.拋物線平移問題，實際上就是兩條拋物線

頂點之間的問題，找到了頂點的變化就知道了拋物線的變化.

29.0或4

【分析】先求出拋物線的對稱軸為直線x=-l,然后確定當x=4時取得最大值，代入函數(shù)解

析式進行計算即可得解.

【詳解】解：y=x2-2x-3=(x-1)2-4,

???拋物線的對稱軸為直線x=l,

???當m-2WxWm<4時，x=-2時二次函數(shù)y=x?-2x-3的最大值為：y=4+4-3=5,符合題意，此

時m=0；

當m%時，x=m時二次函數(shù)y=x2-2x-3的最大值為：m2-2m-3=5,

解得mi=4,m2=-2(舍去).

綜上所述，m的值為0或4都符合題意，6和-2都不符合題意.

故答案為：0或4

答案第13頁，共38頁

【點睛】本題考查了二次函數(shù)的最值問題，主要利用了二次函數(shù)的對稱性，確定出拋物線

的對稱軸解析式是確定m的取值范圍的關鍵，難點在于讀懂題目信息.

30.<y,<y2

【分析】函數(shù)開口向下，對稱軸是直線X=l,x=l函數(shù)取得最大值，故”最大，x=5比x

=-2離對稱軸遠，故：即可求解.

【詳解】解：函數(shù)開口向下，對稱軸是直線x=l,

x=l函數(shù)取得最大值，故丫2最大，

x=5比x=-2離對稱軸遠，故：yi>y>3

故答案是：>13<<y2

【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質，解題的關鍵是找到二次函數(shù)的對稱軸，根據(jù)對稱性

將兩個點移到對稱軸同側比較.

31.3.4

【分析】根據(jù)題意可得拋物線的對稱軸為x=2.5,可求得b的值，點B的橫坐標為4,代

入后可得出點3的縱坐標，繼而得出人梯高BC的長度.

【詳解】解：???跳起的演員距點A所在），軸的水平距離為2.5米時身體離地面最高.

二拋物線的對稱軸為x=2.5,

b

.?.x=--,3=2.5,解得：b=3,

.,.拋物線為y=y=--x2+3x+l,

???人梯到起跳點A的水平距離是4,

...點8的橫坐標為4,

3

則yB=-1X42+3X4+1=3.4,即BC=3.4米.

故答案為：3.4.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應用，解答本題關鍵是根據(jù)題意求出二次函數(shù)解析式，屬

于基礎題.

32.①③④

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質和二次函數(shù)的圖象可以判斷題目中各個小題的結論是否成

立，從而可以解答本題.

答案第14頁，共38頁

【詳解】解：由圖象可知，

拋物線開口向上，則a>0,頂點在y軸右側，則b<0,與y軸交于負半軸，則c<0,

.'.abc>Q,故①正確，

由拋物線過點(-1,0),(0,-2),(2,0),可得，

6(X(-1)2+/>X(-l)+C=0

<c=-2,

ax22+2b+c=0

a=\

得〃=T,

c=-2

：.y^x2-x-2=

i9

,頂點坐標是(；，-：),故②不正確，

24

由②可知，拋物線對稱軸為一^^-=77，則-6=。，2。+〃=-Z?>0,故③正確，

當x<g時，y隨X的增大而減小，故④正確，

當x=l時，y=a+b+c<0,故⑤錯誤，

故答案為：①③④，

【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，解答本題的關鍵是明確二次函數(shù)的性質，

利用數(shù)形結合的思想解答.

33.—2

【詳解】；y=x2+bx-5=(x+yb)2-5-

.?.拋物線y=(x+gb)2-5-?2向右平移2個單位長度后所得的新拋物線的解析式為y=(x+g

b-2)2—5—b~,

4

把M(3,-6)代入得-6=(3+、b-2)2-5-5〃，

24

解得b=-2.

故選D.

34.(-3,0)%<0且厚-4

【分析】(1)求出二次函數(shù)與x軸的交點坐標，再根據(jù)了=日+3%(%70)可得

答案第15頁，共38頁

y=A（x+3）,當x=—3時，y=0,故過定點（—3,0）即可解答

（2）根據(jù)⑴得G，g過定點（—3,0）,4與x軸交于點（—3,0）,（1,0）結合

G，G的交點橫坐標為毛，演且當<々<1,可得C?過二，四象限，則&<0,再利用

G，C?有兩個交點，聯(lián)立△>（）,即可求解

【詳解】（1）3?=x2+2x-3=（x-l）（x+3）

.,.令y=0,貝ijx=-3或x=1

???與x軸交于點（-3,0）,（1,0）

y=fcr+3Z=Z（x+3）

當x=—3時，產(chǎn)。，

，過定點（-3,0）

???G，G過定點P（-3,0）

（2）?.二次函數(shù)G開口向上，G，過定點（一3,0）,G與X軸交于點（一3,0）,