2013年湖南省懷化市中考數(shù)學(xué)試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2013年湖南省懷化市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共24分）1．（3分）已知m＝1，n＝0，則代數(shù)式m+n的值為（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．22．（3分）如圖，在菱形ABCD中，AB＝3，∠ABC＝60°，則對(duì)角線AC＝（）A．12 B．9 C．6 D．33．（3分）下列函數(shù)是二次函數(shù)的是（）A．y＝2x+1 B．y＝﹣2x+1 C．y＝x2+2 D．y＝x﹣24．（3分）下列調(diào)查適合作普查的是（）A．對(duì)和甲型H7N9的流感患者同一車廂的乘客進(jìn)行醫(yī)學(xué)檢查 B．了解全國(guó)手機(jī)用戶對(duì)廢手機(jī)的處理情況 C．了解全球人類男女比例情況 D．了解懷化市中小學(xué)生壓歲錢的使用情況5．（3分）如圖，為測(cè)量池塘邊A、B兩點(diǎn)的距離，小明在池塘的一側(cè)選取一點(diǎn)O，測(cè)得OA、OB的中點(diǎn)分別是點(diǎn)D、E，且DE＝14米，則A、B間的距離是（）A．18米 B．24米 C．28米 D．30米6．（3分）如圖，在方格紙上上建立的平面直角坐標(biāo)系中，將OA繞原點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180°得到OA′，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（）A．（3，1） B．（3，﹣1） C．（1，﹣3） D．（1，3）7．（3分）小鄭的年齡比媽媽小28歲，今年媽媽的年齡正好是小鄭的5倍，小鄭今年的年齡是（）A．7歲 B．8歲 C．9歲 D．10歲8．（3分）如圖，已知等腰梯形ABCD的底角∠B＝45°，高AE＝1，上底AD＝1，則其面積為（）A．4 B． C．1 D．2二、填空題（每小題3分，共24分）9．（3分）如圖，已知直線a∥b，∠1＝35°，則∠2＝．10．（3分）（﹣1）2013的絕對(duì)值是．11．（3分）四邊形的外角和等于度．12．（3分）函數(shù)中，自變量x的取值范圍是．13．（3分）方程x+2＝7的解為．14．（3分）五張分別寫有3，4，5，6，7的卡片，現(xiàn)從中任意取出一張卡片，則該卡片上的數(shù)字為奇數(shù)的概率是．15．（3分）如果⊙O1與⊙O2的半徑分別是1和2，并且兩圓相外切，那么圓心距O1O2的長(zhǎng)是．16．（3分）分解因式：x2﹣3x+2＝．三、解答題（本大題共8小題，共72分）17．（6分）計(jì)算：．18．（6分）如圖，已知在△ABC與△DEF中，∠C＝54°，∠A＝47°，∠F＝54°，∠E＝79°，求證：△ABC∽△DEF．19．（10分）解不等式組：．20．（10分）為增強(qiáng)學(xué)生的身體素質(zhì)，教育行政部門規(guī)定學(xué)生每天參加戶外活動(dòng)的平均時(shí)間不少于1小時(shí)．為了解學(xué)生參加戶外活動(dòng)的情況，對(duì)部分學(xué)生參加戶外活動(dòng)的時(shí)間進(jìn)行抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制作成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問(wèn)題：（1）在這次調(diào)查中共調(diào)查了多少名學(xué)生？（2）求戶外活動(dòng)時(shí)間為1.5小時(shí)的人數(shù)，并補(bǔ)充條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）求表示戶外活動(dòng)時(shí)間1小時(shí)的扇形圓心角的度數(shù)；（4）本次調(diào)查中學(xué)生參加戶外活動(dòng)的平均時(shí)間是否符合要求？戶外活動(dòng)時(shí)間的眾數(shù)和中位數(shù)是多少？21．（10分）如圖，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，正方形DEFG的頂點(diǎn)D在邊AC上，點(diǎn)E、F在邊AB上，點(diǎn)G在邊BC上．（1）求證：△ADE≌△BGF；（2）若正方形DEFG的面積為16cm2，求AC的長(zhǎng)．22．（10分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC+BC＝9，點(diǎn)O是斜邊AB上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心2為半徑的圓分別與AC、BC相切于點(diǎn)D、E．（1）求AC、BC的長(zhǎng)；（2）若AC＝3，連接BD，求圖中陰影部分的面積（π取3.14）．23．（10分）如圖，矩形ABCD中，AB＝12cm，AD＝16cm，動(dòng)點(diǎn)E、F分別從A點(diǎn)、C點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，均以2cm/s的速度分別沿AD向D點(diǎn)和沿CB向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．（1）經(jīng)過(guò)幾秒首次可使EF⊥AC？（2）若EF⊥AC，在線段AC上，是否存在一點(diǎn)P，使2EP?AE＝EF?AP？若存在，請(qǐng)說(shuō)明P點(diǎn)的位置，并予以證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．24．（10分）已知函數(shù)y＝kx2﹣2x+（k是常數(shù)）（1）若該函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，求k的值；（2）若點(diǎn)M（1，k）在某反比例函數(shù)的圖象上，要使該反比例函數(shù)和二次函數(shù)y＝kx2﹣2x+都是y隨x的增大而增大，求k應(yīng)滿足的條件以及x的取值范圍；（3）設(shè)拋物線y＝kx2﹣2x+與x軸交于A（x1，0），B（x2，0）兩點(diǎn)，且x1＜x2，x12+x22＝1．在y軸上，是否存在點(diǎn)P，使△ABP是直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P及△ABP的面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

2013年湖南省懷化市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共24分）1．【分析】把m、n的值代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【解答】解：當(dāng)m＝1，n＝0時(shí)，m+n＝1+0＝1．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了代數(shù)式求值，把m、n的值代入即可，比較簡(jiǎn)單．2．【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)及已知可得△ABC為等邊三角形，從而得到AC＝AB．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∵∠ABC＝60°，∴△ABC為等邊三角形，∴AC＝AB＝3．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)和等邊三角形的判定，難度一般，解答本題的關(guān)鍵是掌握菱形四邊相等的性質(zhì)．3．【分析】直接根據(jù)二次函數(shù)的定義判定即可．【解答】解：A、y＝2x+1，是一次函數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、y＝﹣2x+1，是一次函數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、y＝x2+2是二次函數(shù)，故此選項(xiàng)正確；D、y＝x﹣2，是一次函數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)的定義，根據(jù)定義直接判斷是解題關(guān)鍵．4．【分析】根據(jù)全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的特點(diǎn)進(jìn)行解答即可．【解答】解：A、對(duì)和甲型H7N9的流感患者同一車廂的乘客進(jìn)行醫(yī)學(xué)檢查，普查對(duì)象較少，適合進(jìn)行全面調(diào)查，故本選項(xiàng)正確；B、了解全國(guó)手機(jī)用戶對(duì)廢手機(jī)的處理情況，普查對(duì)象較多，且意義不大，適合進(jìn)行抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、了解全球人類男女比例情況普查對(duì)象較多，適合進(jìn)行抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、了解懷化市中小學(xué)生壓歲錢的使用情況，普查對(duì)象較多，且意義不大，適合進(jìn)行抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大時(shí)，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．5．【分析】根據(jù)D、E是OA、OB的中點(diǎn)，即DE是△OAB的中位線，根據(jù)三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半，即可求解．【解答】解：∵D、E是OA、OB的中點(diǎn)，即DE是△OAB的中位線，∴DE＝AB，∴AB＝2DE＝2×14＝28米．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的中位線定理應(yīng)用，正確理解定理是解題的關(guān)鍵．6．【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)直接得出答案即可．【解答】解：∵將OA繞原點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180°得到OA′，A點(diǎn)坐標(biāo)為：（﹣3，1），∴點(diǎn)A′的坐標(biāo)為：（3，﹣1）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，熟練掌握其性質(zhì)是解題關(guān)鍵．7．【分析】設(shè)小鄭今年的年齡是x歲，則小鄭的媽媽是（28+x）歲，根據(jù)今年媽媽的年齡正好是小鄭的5倍為等量關(guān)系建立方程求出其解即可．【解答】解：設(shè)小鄭今年的年齡是x歲，則小鄭的媽媽是（28+x）歲，由題意，得5x＝28+x，解得：x＝7．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題是一道年齡問(wèn)題，考查了列一元一次方程解有關(guān)年齡問(wèn)題的數(shù)學(xué)市級(jí)問(wèn)題的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)今年媽媽的年齡正好是小鄭的5倍為等量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵．8．【分析】先根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)求出BC的長(zhǎng)，再由梯形的面積公式即可得出結(jié)論．【解答】解：∵梯形ABCD是等腰梯形，∠B＝45°，AE＝AD＝1，∴BE＝AE＝1，∴BC＝3AE＝3，∴S梯形ABCD＝（AD+BC）?AE＝（1+3）×1＝2．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是等腰梯形的性質(zhì)，熟知等腰梯形同一底上的兩角相等是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題（每小題3分，共24分）9．【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等即可得到∠2＝∠1＝35°．【解答】解：∵直線a∥b，∴∠2＝∠1，而∠1＝35°，∴∠2＝35°．故答案為35°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等．10．【分析】根據(jù)（﹣1）的奇數(shù)次冪等于﹣1計(jì)算，再根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)解答．【解答】解：∵（﹣1）2013＝﹣1，∴（﹣1）2013的絕對(duì)值是1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的乘方與絕對(duì)值的性質(zhì)，﹣1的奇數(shù)次冪是﹣1，﹣1的偶數(shù)次冪是1．11．【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理和鄰補(bǔ)角的關(guān)系即可求出四邊形的外角和．【解答】解：∵四邊形的內(nèi)角和為（4﹣2）?180°＝360°，而每一組內(nèi)角和相鄰的外角是一組鄰補(bǔ)角，∴四邊形的外角和等于4×180°﹣360°＝360°．故填空答案：360．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理和多邊形的外角和．12．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件是a≥0，即可求解．【解答】解：根據(jù)題意得：x﹣3≥0，解得：x≥3．故答案是：x≥3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍的求法，求函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)．13．【分析】方程移項(xiàng)后，合并即可求出解．【解答】解：x+2＝7，移項(xiàng)合并得：x＝5．故答案為：x＝5．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，將未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解．14．【分析】先找出分別寫有3，4，5，6，7的五張卡片中奇數(shù)的個(gè)數(shù)，再根據(jù)概率公式解答即可．【解答】解：分別寫有3，4，5，6，7的五張卡片中，有三張標(biāo)有奇數(shù)；任意抽取一張，數(shù)字為奇數(shù)的概率是．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了概率公式，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．15．【分析】由⊙O1和⊙O2的半徑分別為1和2，⊙O1和⊙O2相外切，根據(jù)兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系即可求得圓心距O1O2的值．【解答】解：∵⊙O1和⊙O2的半徑分別為1和2，⊙O1和⊙O2相外切，∴圓心距O1O2＝1+2＝3（cm）．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓與圓的位置關(guān)系．注意掌握兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系是解此題的關(guān)鍵．16．【分析】把2分解成（﹣1）×（﹣2），再根據(jù)十字相乘法分解因式即可．【解答】解：x2﹣3x+2＝（x﹣1）（x﹣2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查十字相乘法分解因式，運(yùn)用十字相乘法分解因式時(shí)，要注意觀察，嘗試，并體會(huì)它實(shí)質(zhì)是二項(xiàng)式乘法的逆過(guò)程．三、解答題（本大題共8小題，共72分）17．【分析】根據(jù)零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和特殊角的三角函數(shù)值得到原式＝1+2﹣（+1）﹣+2，然后去括號(hào)合并即可．【解答】解：原式＝1+2﹣（+1）﹣+2＝1+2﹣﹣1﹣+2＝2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，在進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式．也考查了零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和特殊角的三角函數(shù)值．18．【分析】在△ABC中求出∠B，利用兩角法可判定△ABC∽△DEF．【解答】解：在△ABC中，∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝79°，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC∽△DEF．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定，解答本題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定方法，相似三角形的判定最常用的就是兩角法．19．【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：，由①得，x＞﹣1；由②得，x＜4，故此不等式組的解集為：﹣1＜x＜4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．20．【分析】（1）由總數(shù)＝某組頻數(shù)÷頻率計(jì)算；（2）戶外活動(dòng)時(shí)間為1.5小時(shí)的人數(shù)＝總數(shù)×24%；（3）扇形圓心角的度數(shù)＝360×比例；（4）計(jì)算出平均時(shí)間后分析．【解答】解：（1）調(diào)查人數(shù)＝10÷20%＝50（人）；（2）戶外活動(dòng)時(shí)間為1.5小時(shí)的人數(shù)＝50×24%＝12（人）；補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）表示戶外活動(dòng)時(shí)間1小時(shí)的扇形圓心角的度數(shù)＝×360°＝144°；（4）戶外活動(dòng)的平均時(shí)間＝（小時(shí)），∵1.18＞1，∴平均活動(dòng)時(shí)間符合上級(jí)要求；戶外活動(dòng)時(shí)間的眾數(shù)和中位數(shù)均為1小時(shí)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查讀條形統(tǒng)計(jì)圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力．利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題．21．【分析】（1）先根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出∠B＝∠A＝45°，再根據(jù)四邊形DEFG是正方形可得出∠BFG＝∠AED，故可得出∠BGF＝∠ADE＝45°，GF＝ED，由全等三角形的判定定理即可得出結(jié)論；（2）過(guò)點(diǎn)C作CH⊥AB于點(diǎn)H，由正方形DEFG的面積為16cm2可求出其邊長(zhǎng)，故可得出AB的長(zhǎng)，在Rt△ADE中，根據(jù)勾股定理可求出AD的長(zhǎng)，再由相似三角形的判定定理得出△ADE∽△ACG，由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可求出AC的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：∵△ABC是等腰直角三角形，∠C＝90°，∴∠B＝∠A＝45°，∵四邊形DEFG是正方形，∴∠BFG＝∠AED＝90°，故可得出∠BGF＝∠ADE＝45°，GF＝ED，∵在△ADE與△BGF中，，∴△ADE≌△BGF（ASA）；（2）解：過(guò)點(diǎn)C作CH⊥AB于點(diǎn)H，∵正方形DEFG的面積為16cm2，∴DE＝AE＝4cm，∴AB＝3DE＝12cm，∵△ABC是等腰直角三角形，CH⊥AB，∴AH＝AB＝×12＝6cm，在Rt△ADE中，∵DE＝AE＝4cm，∴AD＝＝＝4cm，∵CH⊥AB，DE⊥AB，∴CH∥DE，∴△ADE∽△ACH，∴＝，＝，解得AC＝6cm．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，熟知相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例是解答此題的關(guān)鍵．22．【分析】（1）連接OD、OE，得出四邊形CDOE是正方形，推出CE＝CD＝OD＝OE＝2，∠DOE＝90°，設(shè)AD＝x，求出BE＝5﹣x，證△OEB∽△ADO，得出＝，代入求出x即可；（2）利用AC＝3，AD＝3﹣1＝2，BC＝6，結(jié)合陰影部分的面積S＝S△ACB﹣S△ADB﹣（S正方形CDOE﹣S扇形ODE）代入求出即可．【解答】解：（1）連接OD、OE，∵⊙O切BC于E，切AC于D，∠C＝90°，∴∠ADO＝∠BEO＝90°，∠ODC＝∠C＝∠OEC＝90°，∵OE＝OD＝2，∴四邊形CDOE是正方形，∴CE＝CD＝OD＝OE＝2，∠DOE＝90°，∵∠OEB＝∠C＝90°，設(shè)AD＝x，∵AC+BC＝9，∴BE＝9﹣2﹣2﹣x＝5﹣x，∴OE∥AC，∴∠EOB＝∠A，∴△OEB∽△ADO，∴＝，∴＝，x＝1或4，∴AC＝3，BC＝6或AC＝6，BC＝3；（2）∵AC＝3，AD＝3﹣2＝1，BC＝6，∴陰影部分的面積S＝S△ACB﹣S△ADB﹣（S正方形CDOE﹣S扇形ODE）＝×3×6﹣×1×6﹣（2×2﹣）＝9﹣3﹣（4﹣π）＝2+π≈5.14．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形的面積，正方形性質(zhì)和判定，三角形的面積，切線的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算的能力．23．【分析】（1）易證EF一定平分AC，當(dāng)EF⊥AC時(shí)，△AEM∽△ACD，利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等即可求得AE的長(zhǎng)，從而求得時(shí)間t的值；（2）當(dāng)EP⊥AD時(shí)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可以得到2EP?AE＝EF?AP，根據(jù)△AEP∽△ADC，即可求得AP的長(zhǎng)．【解答】解：（1）在直角△ACD中，AC＝＝＝20cm．設(shè)經(jīng)過(guò)ts時(shí)EF⊥AC．則AE＝CF＝2t，∵矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACF，在△AME和△CMF中，，∴△AME≌△CMF（AAS）．則AM＝MC＝AC＝×20＝10cm．當(dāng)EF⊥AC時(shí)，△AEM∽△ACD，∴＝，即＝，解得：AE＝＝．則t＝＝（s）；（2）存在．∵△AME≌△CMF，∴ME＝MF＝EF，當(dāng)EP⊥AD時(shí)，△AME∽△AEP，＝，即AE?EP＝AP?ME＝AP?EF，即2EP?AE＝EF?AP．∵PE⊥AD，CD⊥AD，∴EP∥CD，∴△AEP∽△ADC，∴＝，即＝，解得：AP＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，以及矩形的性質(zhì)，正確理解當(dāng)EP⊥AD時(shí)，2EP?AE＝EF?AP成立，是關(guān)鍵．24．【分析】（1）本問(wèn)注意分類討論：若k＝0，函數(shù)為一次函數(shù)；若k≠0，函數(shù)為二次函數(shù)，根據(jù)其△＝0求解即可；（2）根據(jù)反比例函數(shù)和二次函數(shù)的增減性，綜合確定k應(yīng)滿足的條件和x的取值范圍；（3）由題意，首先根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系，求出k的值；從而得到拋物線的解析式，畫出拋物線的大致圖象，以AB為直徑作圓，圓與y軸的兩個(gè)交點(diǎn)即為所求之點(diǎn)P；最后利用相似三角形求出點(diǎn)P的坐標(biāo)和△ABP的面積．【解答】解：（1）若k＝0，