2022北京中考數(shù)學(xué)一模分類匯編《代數(shù)綜合》含答案解析

2022北京市中考數(shù)學(xué)一模分類匯編——代數(shù)綜合12022?海淀區(qū)一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y＝2﹣2ax（a≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣131）求該二次函數(shù)的解析式以及圖象頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）一次函數(shù)y＝2xb的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，點(diǎn)（m，y）在一次函數(shù)y＝2+b的圖象上，2點(diǎn)（m+4y）在二次函數(shù)y＝ax2ax的圖象上．若y＞ym的取值范圍．21222022xOyyaxa+4x2，m1m＝﹣3，求此拋物線的對(duì)稱軸；當(dāng)1x＜5時(shí)，直接寫出y的取值范圍；2xyxyx＜xm＞05x+5x≥，11221212yy的大小，并說(shuō)明理由．12第1頁(yè)（共6頁(yè)）2232022xOyyx﹣2mxm與y軸交于點(diǎn)A．點(diǎn)B（x，y）是拋物線上的任意一點(diǎn)，且不與點(diǎn)A重合，直線y＝+n（k≠0）經(jīng)11過(guò)，B兩點(diǎn)．1）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（用含m2m﹣m+2ba3）若對(duì)于＜﹣3時(shí)，總有k＜m的取值范圍．42022xOy01y1y2，122y）在拋物線yx+c31yyy的值；1232yy＜yy的取值范圍．213352022?豐臺(tái)區(qū)一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy2m4ny＝+（a0）上．1mn，求該拋物線的對(duì)稱軸；2）已知點(diǎn)P（﹣p）在該拋物線上，設(shè)該拋物線的對(duì)稱軸為x＝mn0mpnt的取值范圍．第2頁(yè)（共6頁(yè)）62022?石景山區(qū)一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy2yaxbxa0）上．1）求拋物線的對(duì)稱軸；2）拋物線上兩點(diǎn)（x，yQ（xytxt+14﹣x5t．112212當(dāng)時(shí)，比較y，y的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由；12若對(duì)于x，x，都有yy，直接寫出t的取值范圍．121272022?通州區(qū)一模）已知拋物線y＝﹣4+2（a≠0）過(guò)A（﹣1，mB（2，nC3p）三點(diǎn)．1n的值（用含有a2＜0a的取值范圍．第3頁(yè)（共6頁(yè)）82022?房山區(qū)一模）已知二次函數(shù)y＝bxcb，c為常數(shù)）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A1，）C0，﹣3．1）求二次函數(shù)的解析式及P點(diǎn)坐標(biāo)；2mx≤m時(shí)，y的取值范圍是﹣4y2mm的值．2292022?門頭溝區(qū)一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y＝﹣x+2mx﹣m+m﹣2m1）求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（用含m2＝1的距離為1m的取值范圍；3y（a+2y12yya的取值范圍．12第4頁(yè)（共6頁(yè)）2022?平谷區(qū)一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線yx2．1）當(dāng)拋物線過(guò)點(diǎn)（20）時(shí)，求拋物線的表達(dá)式；2）求這個(gè)二次函數(shù)的對(duì)稱軸（用含b（3）若拋物線上存在兩點(diǎn)A（b﹣1，y）和B（b+2，y當(dāng)y?y＜0時(shí)，求b的取值1212范圍．2022?順義區(qū)一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)（2，﹣2）在拋物線y＝ax+bx﹣2a0）上．1）求該拋物線的對(duì)稱軸；22n﹣yn﹣y+1yy＝axbxa0123＜n1，比較y，yy的大小，并說(shuō)明理由．123第5頁(yè)（共6頁(yè)）2022?大興區(qū)一模）在平面直角坐標(biāo)系xOyx的二次函數(shù)y＝2ax+6．1）若此二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為＝1．求此二次函數(shù)的解析式；當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)值y52＜﹣2，當(dāng)﹣≤x2時(shí)，函數(shù)值都大于a的取值范圍．第6頁(yè)（共6頁(yè)）2022北京市中考數(shù)學(xué)一模分類匯編——代數(shù)綜合參考答案與試題解析12022?海淀區(qū)一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y＝2﹣2ax（a≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣131）求該二次函數(shù)的解析式以及圖象頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）一次函數(shù)y＝2xb的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，點(diǎn)（m，y）在一次函數(shù)y＝2+b的圖象上，2點(diǎn)（m+4y）在二次函數(shù)y＝ax2ax的圖象上．若y＞ym的取值范圍．212【分析】113yax﹣2ax得出關(guān)于aa的值，進(jìn)而求出二次函數(shù)的解析式，將二次函數(shù)的解析式化為頂點(diǎn)式，即可求出頂點(diǎn)坐標(biāo)；2my）代入一次函數(shù)解析式得出y2m1122m+4yy＝m+6m由yym+5m+6m+8，2212即m+4m+30，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出不等式的解集，即可得出m的取值范圍．【解答】1）將點(diǎn)A（﹣，3）代入y＝2ax得：a+2a3，解得：a1，22yx﹣2x＝（﹣1）﹣1，∴圖象頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（，﹣12）∵一次函數(shù)＝2+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，∴﹣2+＝3，b5，y2x+5，∵點(diǎn)（m，）在一次函數(shù)y2x的圖象上，y＝m+5，2∵點(diǎn)（m+4，y）在二次函數(shù)yx﹣2x的圖象上，222y＝（m+4）﹣2m+4）＝m+6m+8，2y＞y，12222m+5＞m+6m+8m+4m+30，令ym+4m+3，當(dāng)y0時(shí)，m+4m+30，解得：x＝﹣1x＝﹣，12第1頁(yè)（共15頁(yè)）x軸交點(diǎn)為（﹣，0）和（﹣，0∵拋物線開(kāi)口項(xiàng)上，m+4m+30的解為：﹣＜m＜﹣1，m的取值范圍是﹣＜m＜﹣1．利用二次函數(shù)的性質(zhì)求一元二次不等式的解集是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．22022xOyyaxa+4x2，m1m＝﹣3，求此拋物線的對(duì)稱軸；當(dāng)1x＜5時(shí)，直接寫出y的取值范圍；2xyxyx＜xm＞05x+5x≥，11221212yy的大小，并說(shuō)明理由．12【分析】1）將（，﹣3）代入解析式求解．將二次函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式，根據(jù)拋物線開(kāi)口方向及頂點(diǎn)坐標(biāo)求解．2m02m得ax+5214可得點(diǎn)（xyx，y）到對(duì)稱軸距離的大小關(guān)系，進(jìn)而求解．1122【解答】1）將（，﹣3）代入＝﹣（a+4x得﹣34a2a+4）+3，a＝，yx﹣5x+3．∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝；y＝5x+3＝（x﹣）﹣，∴拋物線開(kāi)口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（把x5＝x﹣x得＝3，1＜＜5時(shí)，﹣≤y3．2）將（2，m）代入yax﹣（a+4）得m4a2（+4+3＝a﹣，m＝a﹣＞0，a＞，第2頁(yè)（共15頁(yè)）yax﹣（a+4）+3，∴拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為直線x＝+＜，5x+5x14，12x+x≥，12∴≥＞，x＜x，12∴（xy）到拋物線對(duì)稱軸的距離小于（xy1122y＜y．12【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)與方程及不等式的關(guān)系．2232022xOyyx﹣2mxm與y軸交于點(diǎn)A．點(diǎn)B（x，y）是拋物線上的任意一點(diǎn)，且不與點(diǎn)A重合，直線y＝+n（k≠0）經(jīng)11過(guò)，B兩點(diǎn)．1）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（用含m（2）若點(diǎn)C（m﹣2，aD（m+2，b）在拋物線上，則a＝b3）若對(duì)于＜﹣3時(shí)，總有k＜m的取值范圍．【分析】1）將拋物線的解析式寫成頂點(diǎn)式，即可得出答案；2）先確定出拋物線的對(duì)稱軸，再用點(diǎn)D到對(duì)稱軸的距離的大小，即可得出答案；223）先確定出nm+1，得出直線的解析式為＝+m+1，再聯(lián)立拋物線解析式，化簡(jiǎn)得x[x﹣（mk]0，最后利用對(duì)于x＜﹣3時(shí)，總有k0，即可求出答案．222【解答】1）∵yx﹣2mxm+1＝（xm）+1，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（m，2）由（1）知，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（m1∴拋物線的對(duì)稱軸為xm，|m+2m|2，m﹣2m＝，C和點(diǎn)點(diǎn)D到拋物線的對(duì)稱軸的距離相等，ab，第3頁(yè)（共15頁(yè)）故答案為：＝；223）針對(duì)于拋物線yx2mxm+1①，令x0ym+1，A0m+1A在直線ykx十n（≠0）上，nm+1，的解析式為ykx++1②，222聯(lián)立整理得，x﹣mx+m+1＝+m+1，x[x﹣（2mk]0，222yx﹣2mxm+1＝（xm）+1，Bx，y）是拋物線上的任意一點(diǎn)，且不與點(diǎn)A重合，11x≠，x＝mk，x＜﹣3時(shí)，總有＜0，2mk＜﹣3，總有k＜0，k＜﹣2m3，總有k＜，∴﹣m﹣30，m≥﹣．x＝mk是解本題的關(guān)鍵．42022xOy01y1y2，122y）在拋物線yx+c31yyy的值；1232yy＜yy的取值范圍．2133【分析】y＝y(tǒng)可得拋物線對(duì)稱軸為y軸，由拋物線經(jīng)過(guò)（﹣2y123得y3的值．2）由拋物線經(jīng)過(guò)（﹣2，）可得﹣2+c0，分別將（﹣1y1y，y）123代入解析式，根據(jù)yyy及b的取值范圍求解．213第4頁(yè)（共15頁(yè)）【解答】1y＝y(tǒng)1y1，y）關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，1212則拋物線對(duì)稱軸為y∴（﹣202y）關(guān)于y軸對(duì)稱，y＝．2）將（﹣20）代入yxbxc得42bc0，2將（，y）代入y＝xbxc得y＝1+bc，222將（﹣1y）代入yx++c得y1﹣+，11y＜y，211+bc＜﹣bc，b0，2將（，y）代入y＝xbxc得y＝4+2c，33y＜y，131bc＜4+2+，b＞﹣1，42bc0，y＝4+2+＝4，∴﹣＜4＜0，即﹣4y＜0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)與不等式的關(guān)系，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)與方程及不等式的關(guān)系．52022?豐臺(tái)區(qū)一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy2m4ny＝+（a0）上．1mn，求該拋物線的對(duì)稱軸；2）已知點(diǎn)P（﹣p）在該拋物線上，設(shè)該拋物線的對(duì)稱軸為x＝mn0mpnt的取值范圍．【分析】（1）將點(diǎn)M（2，mN（4，n）代入拋物線解析式，再根據(jù)m＝n得出b＝﹣a，再求對(duì)稱軸即可；2c＝mn＜0mpnx另一交點(diǎn)在2和4之間，從而確定出對(duì)稱軸的取值范圍．【解答】1）∵點(diǎn)M（2m4，）在拋物線＝axbxa＞）上，mn，第5頁(yè)（共15頁(yè)）∴，解得：b＝﹣6，∴拋物線對(duì)稱軸為直線x3；2）∵yaxbxa＞∴拋物線開(kāi)口向上且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，mn0m＜＜n，m＜，n0，x2個(gè)交點(diǎn)，一個(gè)為（002022＜4，1t2，P（﹣，p點(diǎn)P關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為（2+1，m＜＜n，22+1＜4，∴＜＜．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)形結(jié)合求解．62022?石景山區(qū)一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy2yaxbxa0）上．1）求拋物線的對(duì)稱軸；2）拋物線上兩點(diǎn)（x，yQ（xytxt+14﹣x5t．112212當(dāng)時(shí)，比較y，y的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由；12若對(duì)于x，x，都有yy，直接寫出t的取值范圍．1212【分析】（1）由拋物線解析式可得拋物線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)，再由拋物線經(jīng)過(guò)（4，2）可得拋物線對(duì)稱軸．2由＝x與x的取值范圍，從而可得點(diǎn)PQ到對(duì)稱軸的距離大小關(guān)系，12進(jìn)而求解．設(shè)點(diǎn)Pxy）關(guān)于直線x2的對(duì)稱點(diǎn)為'（xy由y≠y可得xx，x≠110112021第6頁(yè)（共15頁(yè)），通過(guò)解不等式求解．【解答】1x0＝axbx得y2，y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（02又∵拋物線經(jīng)過(guò)（，2∴拋物線對(duì)稱軸為直線x＝．2∵a0，∴拋物線開(kāi)口向上，當(dāng)＝時(shí)，點(diǎn)x＜，x＜．，|2|＜|x﹣2|，P到對(duì)稱軸距離小于點(diǎn)Q到對(duì)稱軸距離，y＜y．12xy）關(guān)于直線＝2的對(duì)稱點(diǎn)為P（xy1101則x＝﹣x，01＜x＜+1，3tx＜4，4tx＜5，x≠x，02當(dāng)+1≤4t或﹣t時(shí)，xx，12t≤或≥．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)與方程及不等式的關(guān)系．72022?通州區(qū)一模）已知拋物線y＝﹣4+2（a≠0）過(guò)A（﹣1，mB（2，nC3p）三點(diǎn)．1n的值（用含有a2＜0a的取值范圍．第7頁(yè)（共15頁(yè)）【分析】1）將（，n）代入解析式求解．2）將A（﹣1，mB（2，（3，p）代入解析式，求出m，n，p與a的關(guān)系，分類討論a＞，a0時(shí)滿足mnp0的條件，進(jìn)而求解．【解答】1）將（，n）代入yax﹣ax得n＝a﹣a+2＝﹣4a+2．2）∵yax4ax+2，∴拋物線對(duì)稱軸為直線x＝2，∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，﹣4a+2將（﹣1m）代入yax﹣ax得m＝a+4+25a+2，將（，n）代入yax﹣ax得n＝﹣4a+2，將（，p）代入yax﹣ax得p＝﹣3a+2，當(dāng)a0時(shí)，拋物線開(kāi)口向下，若mnp0，則n0p＞，m＜，5a+20，a，當(dāng)a0時(shí)，拋物線開(kāi)口向上，若mnp0，則n0p＞，m＞，第8頁(yè)（共15頁(yè)）∴，，綜上所述，a或．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)與方程及不等式的關(guān)系，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)．82022?房山區(qū)一模）已知二次函數(shù)y＝bxcb，c為常數(shù)）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A1，）C0，﹣3．1）求二次函數(shù)的解析式及P點(diǎn)坐標(biāo)；2mx≤m時(shí)，y的取值范圍是﹣4y2mm的值．【分析】1）直接利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)得出答案；2）分2≤m時(shí)，m≤﹣1時(shí)，兩種情況分別求解即可．【解答】1）∵點(diǎn)AC在二次函數(shù)的圖象上，∴，，∴二次函數(shù)的解析式為：yx+2﹣3，22yx+2﹣3＝（+1）﹣4，第9頁(yè)（共15頁(yè)）P為（﹣1，﹣2m≤xm時(shí)，y的最小值為﹣4，m≤﹣1m+1，即﹣2m≤﹣，2m時(shí)，y最大值m+2m3，由m+2m32m，解得：m＝m，m≤﹣1時(shí)，y最大值＝（m+1）+2（m+1）﹣3，由（m+1+2m+1）﹣＝2m，解得：m＝m＝﹣2綜上：m的值為﹣．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，正確分類討論得出m的取值范圍是解題關(guān)鍵．2292022?門頭溝區(qū)一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y＝﹣x+2mx﹣m+m﹣2m1）求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（用含m2＝1的距離為1m的取值范圍；3y（a+2y12yya的取值范圍．12第頁(yè)（共15頁(yè)）【分析】1）將拋物線解析式化為頂點(diǎn)式求解．2y＝2與直線＝03my＞ya與m之12間的關(guān)系，進(jìn)而求解．222【解答】1）∵y＝﹣x+2mx﹣mm2＝﹣（x﹣m）m﹣，∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（mm﹣22）∵拋物線開(kāi)口向下，∴當(dāng)拋物線與直線y＝0有兩個(gè)交點(diǎn)且與直線＝2無(wú)交點(diǎn)時(shí)滿足題意，∵拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（mm﹣20m﹣22，2＜m4．3）∵拋物線頂點(diǎn)（mm2）在第四象限，∴，0＜m2，∵拋物線開(kāi)口向下，xm時(shí)，y隨x增大而減小，第頁(yè)（共15頁(yè)）AB在對(duì)稱軸右側(cè)時(shí)，滿足題意，即≥m，A在對(duì)稱軸左側(cè)時(shí)，設(shè)點(diǎn)A（，y）關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱點(diǎn)A'坐標(biāo)為（may11B在A右側(cè)時(shí)，滿足題意，即2m﹣aa+2，a＞m1，am﹣1，0m＜2，a1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握二次函數(shù)與方程及不等式的關(guān)系．2022?平谷區(qū)一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線yx2．1）當(dāng)拋物線過(guò)點(diǎn)（20）時(shí)，求拋物線的表達(dá)式；2）求這個(gè)二次函數(shù)的對(duì)稱軸（用含b（3）若拋物線上存在兩點(diǎn)A（b﹣1，y）和B（b+2，y當(dāng)y?y＜0時(shí)，求b的取值1212范圍．【分析】1）將（，0）代入解析式求解．2）由拋物線對(duì)稱軸為直線x求解．3）根據(jù)拋物線開(kāi)口方向及點(diǎn)，B到對(duì)稱軸的距離可得y＞0，y＜0，將兩點(diǎn)坐標(biāo)代21入解析式求解．【解答】1）將（，0）代入yx﹣2bx得0＝﹣4，b＝，yx﹣2x．2）∵yx﹣bx，∴拋物線對(duì)稱軸為直線x3）∵yx﹣bx，＝b．∴拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為直線xb，b﹣（b1）＜b+2b，A與對(duì)稱軸距離小于點(diǎn)B與對(duì)稱軸距離，y＞y，21y?y＜，12第頁(yè)（共15頁(yè)）y＞，y＜，21222將（﹣1y）代入＝x﹣bx得y＝（b﹣）2bb﹣）＝﹣b+1＜，11b＜﹣1或b1，222將（+2，y）代入y＝x2bx得y＝（b+2）2bb+2）＝﹣b+40，22∴﹣＜b2，∴﹣＜b＜﹣1或＜b2滿足題意．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握二次函數(shù)與方程及不等式的關(guān)系．2022?順義區(qū)一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)（2，﹣2）在拋物線y＝ax+bx﹣2a0）上．1）求該拋物線的對(duì)稱軸；22n﹣yn﹣y+1yy＝axbxa0123＜n1，比較y，yy的大小，并說(shuō)明理由．123【分析】（1）將（2，﹣2）代入解析式可得a與b的關(guān)系，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸為直線x求解．2）由拋物線開(kāi)口向下，可得與拋物線對(duì)稱軸距離越近的點(diǎn)的縱坐標(biāo)越大，進(jìn)而求解．【解答】