小學(xué)奧數(shù)-植樹問題封閉圖形的植樹問題1

植樹問題像長方形、正方形、三角形、圓形等圖形上都有封閉線路上幾節(jié)課我們探索并認(rèn)識了不封閉的線路上植樹,間隔排列中物體個數(shù)和間隔個數(shù)之間的關(guān)系。這節(jié)課,我們在探討封閉線路上間隔排列中的簡單規(guī)律。點(diǎn)數(shù)是（）,間隔數(shù)是（）。點(diǎn)數(shù)是（）,間隔數(shù)是（）。點(diǎn)數(shù)是（）,間隔數(shù)是（）。點(diǎn)數(shù)是（）,間隔數(shù)是（）。３３446688點(diǎn)數(shù)是（8）,間隔數(shù)是（8）。我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律:（封閉圖形）點(diǎn)數(shù)=間隔數(shù)數(shù)一數(shù)種樹方案路長（米）每兩棵樹間的距離（米）間隔數(shù)種樹棵樹規(guī)律圓周種

規(guī)律探究表10522015

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4

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3棵數(shù)=間隔數(shù)間隔數(shù)（封閉圖形）棵數(shù)和間隔數(shù)之間有什么關(guān)系?棵數(shù)=在一個周長30米的圓形熊貓館外種植一圈小樹,每隔5米種一棵小樹,能種多少棵?

30÷5=6（棵）答:能種6棵小樹。試一試

圓形體育館的一周全長是1500米,如果沿著這一圈每隔15米安裝一盞燈,一共需要裝幾盞燈?1500÷15=100（盞）９個小朋友圍成一圈做游戲,每兩個人之間的距離是１米,這一圈的長度是多少?十九乘十九,黑白兩對手,有眼看不見,無眼難活久。（打一棋類名稱）謎底:圍棋圍棋猜謎語導(dǎo)入同學(xué)們,你們有會下象棋的嗎?估計有的同學(xué)會下,可是,你會下圍棋嗎?可能有些同學(xué)不但不會下,連圍棋是什么都不知道!今天就請同學(xué)們和老師一起來下一盤特殊的圍棋!左邊就是圍棋的棋盤。它是由橫豎各19條線段相交而成的正方形。最外層每邊擺3個,最外層一共可以擺多少個棋子?探究8個最外層每邊擺4個,4角都擺,最外層一共可以擺多少個棋子?探究請幾個同學(xué)上來,每邊站4個,站成一個正方形。12個最外層每邊擺5個,4角都擺,最外層一共可以擺多少個棋子?16個探究最外層每邊擺6個,4角都擺,最外層一共可以擺多少個棋子?20個探究每邊放的個數(shù)每邊間隔數(shù)間隔數(shù)與個數(shù)關(guān)系邊數(shù)最外層總數(shù)總數(shù)與間隔數(shù)、邊數(shù)關(guān)系3456………………19我發(fā)現(xiàn)的規(guī)律:探究23-1=248（3－1）×4＝834-1=3412(4-1)×4=124518最外層的總數(shù)=每邊的間隔數(shù)×邊數(shù)每邊的間隔數(shù)=每邊的個數(shù)-1416（5-1）×4=1642019-1=18472（19-1）×4=726-1=5（6-1）×4=205-1=4（每邊棋子數(shù)－1）×邊數(shù)＝最外層的總數(shù)每邊的棋子數(shù)-1＝

每邊的間隔數(shù)每邊的間隔數(shù)×邊數(shù)＝最外層的總數(shù)我的發(fā)現(xiàn)圍棋棋盤最外層每邊能放19個棋子棋盤的最外層每邊能放19個棋子,最外層一共可以擺放多少棋子?例318×4＝72你還有其它方法嗎?試試看!1919171719×2＋17×2＝7219×4-4=72分析:每邊看作17個,有4邊,再加上四個角的4個.17×4＋4=68＋4=72（個）19×4－4=76－4=72（個）方法一:黑色棋子＋白色棋子=可以擺的棋子19×2＋17×2=38＋34=72（個）方法二:每邊的個數(shù)×4邊=可以擺放多少個18×4=72（個）方法三:每邊能放個數(shù)×4－重復(fù)的4個=可以擺放的棋子方法四:分析:每邊看作17個,有4邊,再加上四個角的4個.17×4＋4=68＋4=72（個）圍棋棋盤最外層每邊能放19個棋子整個棋盤一共能擺多少個棋子?19×19＝361（個）小結(jié)剛才我們探討了封閉線路上,間隔排列中的簡單規(guī)律,解決這類問題時,要注意不能算重了.一個四邊形,每個頂點(diǎn)都擺一個,1.如果最外層每邊能放100個,最外層一共可以擺放多少個棋子?2.如果最外層每邊能放200個,最外層一共可以擺放多少個棋子?3.如果一個五邊形,怎么算?一個三角形呢?我會運(yùn)用規(guī)律（100-1）×4=396（200-1）×4=796

●●●●●●●●拓展思維如果是一個三角形,或者是五邊形,你會怎么算?●●●●●●●●●●●●●●●●鞏固練習(xí)1、在一塊正方形水泥地上玩游戲,水泥地四邊插上彩旗（每個角都要插上）,每邊插11面,一共要多少面彩旗?分析:每邊插11面相當(dāng)于有11棵樹,也就有10個間隔,封閉線路上有幾個間隔就有幾棵樹。所以:10×4=40（面）間隔數(shù)×4=棵數(shù)間隔數(shù)×4=面數(shù)11×4－4=44－4=40（面）11×2＋9×2=22＋18=40（面）或:每邊看作11面,有4面重復(fù)兩邊有11面,兩邊有9面四邊看作9面,再加上四個角的4面9×4＋4=36＋4=40（面）

為迎接六一,學(xué)校舉行團(tuán)體操表演。四年級學(xué)生排成方陣,最外層每邊站9個人,最外層一共有多少名學(xué)生?整個方陣一共有多少名學(xué)生?你來解決

（1）15－1＝14（個）14×4＝56（名）

（2）15×15=225（名）答:最外層一共有56名學(xué)生,整個方陣一共有225名學(xué)生。8×4－4=32－4=28（盆）（8－1）×4=7×4=28（盆）（8－2）×4＋4=6×4＋4=24＋4=28（盆）答:最外一層一共擺28盆.社區(qū)有一塊正五邊形水池,每邊都擺5盆花,五個角各擺一盆,一共需要多少盆花?只擺一個頂點(diǎn)方法三:

4×4+3=19（盆）五個頂點(diǎn)處要擺方法二:

5×3=15（盆）五個頂點(diǎn)不擺方法一:

5×4=20（盆）最少需要15盆花在正八邊形花壇的每邊擺3盆花?；▔蝗σ还部梢詳[多少盆花?3×8=24（盆）?3×8-8=16（盆）（3-1）×8=16（盆）√√答:每邊各有13名學(xué)生。

方法:（48－4）÷4+2=13（名）

方法:48÷4+1=13（名）

12名學(xué)生在操場上做游戲,大家圍成一個大正方形,每邊人數(shù)相等。四個頂點(diǎn)都有人,每邊各有幾名學(xué)生?

請你參加1、左下圖四邊共放16盆花,每邊5盆,使每邊放4盆,應(yīng)該怎樣移動?請畫在右下圖中（一個圓點(diǎn)表示一盆花）我會思考:

四<1>班同學(xué)準(zhǔn)備開聯(lián)歡會。大家圍坐在一起,如果每邊做14人,（如下圖）,這個班一共有多少個同學(xué)?每邊都有8張課桌,一共要多少張課桌?開聯(lián)歡會啦!兩張并起來坐,就坐1個6人,1個4人.三張并起來坐,就坐1個6人,2個4人.6＋4×2=6＋8=14（人）6＋4=10（人）10張并起來坐,就是坐1個6人,9個4人.6＋4×9=6＋36=42（人）或者是坐10個4,再加上24×10＋2=40＋2=42（人）請你欣賞學(xué)校為了改變校園環(huán)境,想在全校范圍內(nèi)征集校園花壇設(shè)計方案。有以下三種,請每組同學(xué)選擇一種你最喜歡的圖形,算一算如果每邊放三盆花,一共可以擺放多少盆花?再動手畫一畫,展示在黑板上,看哪一組做得又好又快!3214我的收獲:（封閉圖形）棵數(shù)=間隔數(shù)總長=間隔數(shù)×間距植樹問題通常有兩種情況:１.路線是不封閉的:（１）兩端都種樹:段數(shù)＝棵數(shù)－１（２）一端種一端不種:段數(shù)＝棵數(shù)（３）兩端都不種:段數(shù)＝棵數(shù)＋１段段段段段段段段段２.路線是封閉的:段數(shù)＝棵數(shù)其他的相關(guān)等式如下:段數(shù)＝總線長÷樹距總線長＝樹距×段數(shù)樹距＝總線長÷段數(shù)再見!作業(yè)2、64名學(xué)生在操場上做游戲。大家圍成一個正方形,每邊人數(shù)相等。四個頂點(diǎn)都有人,每邊各有幾名學(xué)生?3、要在六邊形的水池上擺上花盆,要使每一邊都有5盆花,可以怎樣擺放?最多需要幾盆花?最少需要幾盆花?4、學(xué)校以年段為單位舉行團(tuán)體合唱表演,四年級排成下列的方陣,最外層每邊站了13個人,最外層一共有多少名學(xué)生?整個方陣一共有多少名學(xué)生?教學(xué)課件要求匯報人：-02-27教學(xué)課件概述教學(xué)內(nèi)容設(shè)計多媒體元素運(yùn)用交互功能實(shí)現(xiàn)途徑界面布局與風(fēng)格統(tǒng)一評估反饋機(jī)制建立contents目錄01教學(xué)課件概述教學(xué)課件是根據(jù)教學(xué)大綱和教學(xué)目標(biāo)，針對特定教學(xué)內(nèi)容制作的多媒體教學(xué)資源。定義旨在輔助教師進(jìn)行教學(xué)，提高教學(xué)效果，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和參與度。目的定義與目的演示型課件交互型課件游戲型課件仿真型課件課件類型及特點(diǎn)01020304以幻燈片、動畫等形式展示教學(xué)內(nèi)容，適用于課堂演示和講解。具有交互功能，學(xué)生可以通過操作課件進(jìn)行自主學(xué)習(xí)和練習(xí)。將教學(xué)內(nèi)容與游戲相結(jié)合，寓教于樂，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。模擬真實(shí)環(huán)境或?qū)嶒?yàn)條件，供學(xué)生進(jìn)行模擬操作和實(shí)踐。制作流程確定教學(xué)內(nèi)容與目標(biāo)、設(shè)計課件結(jié)構(gòu)、收集與制作素材、整合與調(diào)試、測試與評估。制作規(guī)范確保課件內(nèi)容的準(zhǔn)確性、科學(xué)性和適用性；遵循視覺設(shè)計原則，保證課件的清晰度和美觀度；注重交互設(shè)計，提高課件的易用性和趣味性。同時，還需注意課件的兼容性和穩(wěn)定性，確保在不同設(shè)備和平臺上都能正常運(yùn)行。制作流程與規(guī)范02教學(xué)內(nèi)容設(shè)計123具體規(guī)定學(xué)生在教學(xué)后應(yīng)掌握的知識點(diǎn)和技能點(diǎn)。明確知識與技能目標(biāo)強(qiáng)調(diào)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中應(yīng)掌握的方法和策略。制定過程與方法目標(biāo)關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的情感變化和價值觀形成。確立情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)確定教學(xué)目標(biāo)

分析學(xué)習(xí)者特征分析學(xué)生年齡特點(diǎn)了解學(xué)生的心理和生理發(fā)展階段，以便因材施教。分析學(xué)生已有知識經(jīng)驗(yàn)了解學(xué)生已經(jīng)具備的知識和技能，為教學(xué)提供起點(diǎn)。分析學(xué)生學(xué)習(xí)風(fēng)格識別學(xué)生的學(xué)習(xí)偏好和方式，以便采用合適的教學(xué)方法。通過提問、討論等方式引導(dǎo)學(xué)生主動思考，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。選用啟發(fā)式教學(xué)應(yīng)用情境教學(xué)采用合作學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)與現(xiàn)實(shí)生活相關(guān)的情境，幫助學(xué)生在實(shí)際情境中應(yīng)用所學(xué)知識。鼓勵學(xué)生進(jìn)行小組合作，共同解決問題，培養(yǎng)學(xué)生的協(xié)作能力。030201選擇合適教學(xué)策略03設(shè)計教學(xué)順序根據(jù)教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，合理安排教學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)順序。01梳理知識點(diǎn)邏輯關(guān)系按照知識點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系進(jìn)行編排，形成清晰的知識結(jié)構(gòu)。02劃分教學(xué)單元將教學(xué)內(nèi)容劃分為若干個教學(xué)單元，每個單元圍繞一個主題展開。編排教學(xué)內(nèi)容結(jié)構(gòu)03多媒體元素運(yùn)用選用清晰易讀的字體，避免使用過于花哨或難以辨認(rèn)的字體，確保文字內(nèi)容與背景色形成良好對比。字體選擇與搭配根據(jù)課件內(nèi)容和受眾群體，合理設(shè)置字號和行距，確保觀眾能夠輕松閱讀和理解文本信息。字號與行距調(diào)整采用適當(dāng)?shù)呐虐娣绞胶蛯R方式，使文本內(nèi)容更加美觀易讀，避免出現(xiàn)錯行、亂碼等現(xiàn)象。文本排版與對齊文本處理技巧選用高質(zhì)量的圖片素材，并進(jìn)行適當(dāng)?shù)牟眉?、縮放、調(diào)整亮度和對比度等處理，使圖片更加清晰美觀。圖片選擇與處理為圖片添加必要的標(biāo)注和說明文字，幫助觀眾更好地理解和記憶圖片內(nèi)容。圖片標(biāo)注與說明將多張圖片進(jìn)行排版和組合，形成具有邏輯關(guān)系和視覺沖擊力的圖表或畫廊效果。圖片排版與組合圖片編輯與美化方法選用通用的音頻視頻格式，確保課件能夠在不同設(shè)備和平臺上正常播放。音頻視頻格式選擇對音頻視頻素材進(jìn)行必要的剪輯、合并、添加字幕等處理，提高課件的觀賞性和實(shí)用性。音頻視頻編輯與處理根據(jù)課件內(nèi)容和受眾群體，合理設(shè)置音頻視頻的播放速度、音量和畫質(zhì)等參數(shù)，確保觀眾能夠獲得最佳的視聽體驗(yàn)。音頻視頻優(yōu)化建議音頻視頻嵌入及優(yōu)化建議動畫效果選擇選用適當(dāng)?shù)膭赢嬓Ч?，突出課件的重點(diǎn)和難點(diǎn)內(nèi)容，提高觀眾的注意力和興趣。動畫速度控制合理設(shè)置動畫的播放速度和延遲時間，確保觀眾能夠跟上動畫節(jié)奏并理解動畫內(nèi)容。動畫效果與內(nèi)容匹配確保動畫效果與課件內(nèi)容相匹配，避免出現(xiàn)過于花哨或與內(nèi)容無關(guān)的動畫效果。動畫效果設(shè)置原則04交互功能實(shí)現(xiàn)途徑設(shè)置動作按鈕在課件中添加動作按鈕，如“上一頁”、“下一頁”、“返回”等，方便學(xué)生進(jìn)行頁面導(dǎo)航。使用超鏈接在課件中插入超鏈接，使學(xué)生可以點(diǎn)擊按鈕或文本跳轉(zhuǎn)到指定的頁面或網(wǎng)站，增加信息獲取途徑。觸發(fā)器應(yīng)用利用觸發(fā)器功能，設(shè)置當(dāng)點(diǎn)擊某個對象時觸發(fā)特定動作，如顯示隱藏內(nèi)容、播放視頻等。按鈕鏈接設(shè)置方法在課件中設(shè)置問題環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生思考并回答問題，增加課堂互動性。提出問題設(shè)計即時反饋機(jī)制，對學(xué)生的回答進(jìn)行及時評價，提高學(xué)生學(xué)習(xí)積極性。即時反饋提供詳細(xì)的答案解析，幫助學(xué)生理解問題并掌握知識點(diǎn)。答案解析問答互動環(huán)節(jié)設(shè)計思路自動評分利用課件的自動評分功能，對學(xué)生的測驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行客觀評價。反饋與建議根據(jù)學(xué)生的測驗(yàn)成績和表現(xiàn)，提供針對性的反饋和建議，幫助學(xué)生改進(jìn)學(xué)習(xí)方法。設(shè)計測驗(yàn)題目根據(jù)教學(xué)目標(biāo)和內(nèi)容，設(shè)計合理的測驗(yàn)題目，檢驗(yàn)學(xué)生學(xué)習(xí)效果。測驗(yàn)反饋機(jī)制構(gòu)建策略導(dǎo)航菜單優(yōu)化建議清晰明了確保導(dǎo)航菜單清晰明了，方便學(xué)生快速找到所需內(nèi)容。層級分明按照教學(xué)內(nèi)容和邏輯關(guān)系，合理設(shè)置導(dǎo)航菜單的層級結(jié)構(gòu)。自定義導(dǎo)航提供自定義導(dǎo)航功能，允許學(xué)生根據(jù)自己的學(xué)習(xí)進(jìn)度和需求調(diào)整導(dǎo)航順序。05界面布局與風(fēng)格統(tǒng)一界面布局原則及技巧避免過多復(fù)雜的元素，突出核心內(nèi)容。保持課件整體風(fēng)格的一致性，便于學(xué)生理解和記憶。將相關(guān)元素分組并對齊，提高視覺效果和可讀性。合理利用空白和負(fù)空間，避免界面擁擠。簡潔明了一致性分組與對齊空白與負(fù)空間選擇適合主題和氛圍的色彩，注意色彩的飽和度和對比度，避免過于刺眼或難以辨認(rèn)。選擇清晰易讀的字體，避免使用過于花哨或難以辨認(rèn)的字體，確保文字內(nèi)容與背景有足夠的對比度。色彩搭配和字體選擇建議字體選擇色彩搭配統(tǒng)一的風(fēng)格有助于學(xué)生快速識別課件內(nèi)容，提高學(xué)習(xí)效率。提高識別度統(tǒng)一的風(fēng)格能夠體現(xiàn)課件的專業(yè)性和嚴(yán)謹(jǐn)性，提升教師形象。增強(qiáng)專業(yè)性統(tǒng)一的風(fēng)格便于后期對課件進(jìn)行修改和