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2025屆湖南省安鄉(xiāng)縣一中數(shù)學(xué)高一上期末聯(lián)考模擬試題注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1.下列函數(shù)中,為偶函數(shù)的是()A. B.C. D.2.若函數(shù)在上是增函數(shù),則實數(shù)k的取值范圍是()A. B.C. D.3.設(shè),,,則的大小順序是A. B.C. D.4.設(shè)函數(shù),則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是()A. B.C. D.5.已知扇形周長為40,當(dāng)扇形的面積最大時,扇形的圓心角為()A. B.C.3 D.26.設(shè)全集,集合,則等于A. B.C. D.7.設(shè)集合,則()A. B.C. D.8.如圖所示的四個幾何體,其中判斷正確的是A.(1)不棱柱B.(2)是棱柱C.(3)是圓臺D.(4)是棱錐9.已知定義在上的奇函數(shù)滿足當(dāng)時,,則關(guān)于的函數(shù),()的所有零點之和為()A. B.C. D.10.已知,則化為()A. B.C.m D.1二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.函數(shù),的圖象恒過定點P,則P點的坐標是_____.12.給出下列四種說法:(1)函數(shù)與函數(shù)的定義域相同;(2)函數(shù)與的值域相同;(3)若函數(shù)式定義在R上的偶函數(shù)且在為減函數(shù)對于銳角則;(4)若函數(shù)且,則;其中正確說法序號是________.13.已知,且,寫出一個滿足條件的的值___________14.已知函數(shù)的定義域為R,,且函數(shù)為偶函數(shù),則的值為________,函數(shù)是________函數(shù)(從“奇”、“偶”、“非奇非偶”、“既奇又偶”中選填一個).15.設(shè)函數(shù),若其定義域內(nèi)不存在實數(shù),使得,則的取值范圍是______16.=______三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.已知集合.(1)若,求a的值;(2)若且“”是“”的必要不充分條件,求實數(shù)a的取值范圍.18.已知函數(shù),實數(shù)且(1)設(shè),判斷函數(shù)在上的單調(diào)性,并說明理由;(2)設(shè)且時,的定義域和值域都是,求的最大值19.已知函數(shù).(1)若的圖象恒在直線上方,求實數(shù)的取值范圍;(2)若不等式在區(qū)間上恒成立,求實數(shù)的取值范圍.20.已知函數(shù),.(1)解不等式:;(2)若函數(shù)在區(qū)間上存在零點,求實數(shù)的取值范圍;(3)若函數(shù)的反函數(shù)為,且,其中為奇函數(shù),為偶函數(shù),試比較與的大小.21.已知直線經(jīng)過直線與的交點.(1)點到直線的距離為3,求直線的方程;(2)求點到直線的距離的最大值,并求距離最大時的直線的方程
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】利用函數(shù)的奇偶性的定義逐一判斷即可.【詳解】A,因為函數(shù)定義域為:,且,所以為奇函數(shù),故錯誤;B,因為函數(shù)定義域為:R,,而,所以函數(shù)為非奇非偶函數(shù),故錯誤;C,,因為函數(shù)定義域為:R,,而,所以函數(shù)為非奇非偶函數(shù),故錯誤;D,因為函數(shù)定義域為:R,,所以函數(shù)為偶函數(shù),故正確;故選:D.2、C【解析】根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸在區(qū)間的左邊,即可得到答案;【詳解】由題意得:,故選:C3、A【解析】利用對應(yīng)指數(shù)函數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)的單調(diào)性,分別得到其與中間值0,1的大小比較,從而判斷的大小.【詳解】因為底數(shù)2>1,則在R上為增函數(shù),所以有;因為底數(shù),則為上的減函數(shù),所以有;因為底數(shù),所以為上的減函數(shù),所以有;所以,答案為A.【點睛】本題為比較大小的題型,常利用函數(shù)單調(diào)性法以及中間值法進行大小比較,屬于基礎(chǔ)題.4、A【解析】分別求出選項的函數(shù)解析式,再利用奇函數(shù)的定義即可得選項.【詳解】由題意可得,對于A,是奇函數(shù),故A正確;對于B,不是奇函數(shù),故B不正確;對于C,,其定義域不關(guān)于原點對稱,所以不是奇函數(shù),故C不正確;對于D,,其定義域不關(guān)于原點對稱,不是奇函數(shù),故D不正確.故選:A.5、D【解析】設(shè)出扇形半徑并表示出弧長后,由扇形面積公式求出取到面積最大時半徑的長度,代入圓心角弧度公式即可得解.【詳解】設(shè)扇形半徑,易得,則由已知該扇形弧長為.記扇形面積為,則,當(dāng)且僅當(dāng),即時取到最大值,此時記扇形圓心角為,則故選:D6、A【解析】,=7、D【解析】根據(jù)絕對值不等式的解法和二次函數(shù)的性質(zhì),分別求得集合,即可求解.【詳解】由,解得,即,即,又由,即,所以.故選:D.8、D【解析】直接利用多面體和旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征,逐一核對四個選項得答案解:(1)滿足前后面互相平行,其余面都是四邊形,且相鄰四邊形的公共邊互相平行,∴(1)是棱柱,故A錯誤;(2)中不滿足相鄰四邊形的公共邊互相平行,∴(2)不是棱柱,故B錯誤;(3)中上下兩個圓面不平行,不符合圓臺的結(jié)構(gòu)特征,∴(3)不是圓臺,故C錯誤;(4)符合棱錐的結(jié)構(gòu)特征,∴(4)是棱錐,故D正確故選D考點:棱錐的結(jié)構(gòu)特征9、B【解析】作函數(shù)與的圖象,從而可得函數(shù)有5個零點,設(shè)5個零點分別為,從而結(jié)合圖象解得【詳解】解:作函數(shù)與的圖象如下,結(jié)合圖象可知,函數(shù)與的圖象共有5個交點,故函數(shù)有5個零點,設(shè)5個零點分別為,∴,,,故,即,故,故選B【點睛】本題考查了函數(shù)零點與函數(shù)的圖象的關(guān)系應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用,屬于??碱}型.10、C【解析】把根式化為分數(shù)指數(shù)冪進行運算【詳解】,.故選:C二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解析】令,解得,且恒成立,所以函數(shù)的圖象恒過定點;故填.12、(1)(3)【解析】(1)根據(jù)定義域直接判斷;(2)分別求出值域即可判斷;(3)利用偶函數(shù)圖形的對稱性得出在上的單調(diào)性及銳角,可以判斷;(4)通過對數(shù)性質(zhì)及對數(shù)運算即可判斷.【詳解】(1)函數(shù)與函數(shù)的定義域都為.所以(1)正確.(2)函數(shù)的值域為而的值域為,所以值域不同,故(2)錯誤.(3)函數(shù)在定義R上的偶函數(shù)且在為減函數(shù),則函數(shù)在在為增函數(shù),又為銳角,則,所以,故(3)正確.(4)函數(shù)且,則,即,得,故(4)錯誤.故答案為:(1)(3).【點睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的定義域與值域的求解,函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判定,對數(shù)的運算,屬于函數(shù)知識的綜合應(yīng)用,是中檔題.13、π(答案不唯一)【解析】利用,可得,又,確定可得結(jié)果.【詳解】因為,所以,,則,或,,又,故滿足要求故答案為:π(答案不唯一)14、①.7②.奇【解析】利用函數(shù)的奇偶性以及奇偶性定義即可求解.【詳解】函數(shù)為偶函數(shù),由,則,所以,所以,,定義域為,定義域關(guān)于原點對稱.因為,所以,所以函數(shù)為奇函數(shù).故答案為:7;奇15、【解析】按的取值范圍分類討論.【詳解】當(dāng)時,定義域,,滿足要求;當(dāng)時,定義域,取,,時,,不滿足要求;當(dāng)時,定義域,,,滿足要求;當(dāng)時,定義域,取,,時,,不滿足要求;綜上:故答案為:【點睛】關(guān)鍵點睛:由參數(shù)變化引起的分類討論,可根據(jù)題設(shè)按參數(shù)在不同區(qū)間,對應(yīng)函數(shù)的變化,找到參數(shù)的取值范圍.16、【解析】由題意結(jié)合指數(shù)的運算法則和對數(shù)的運算法則整理計算即可求得最終結(jié)果.【詳解】原式=3+-2=.故答案為點睛】本題考查了指數(shù)與對數(shù)運算性質(zhì),考查了推理能力與計算能力,屬于基礎(chǔ)題三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)【解析】(1)先求出集合B,再由題意可得從而可求出a的值,(2)由題意可得,從而有再結(jié)合可求出實數(shù)a的取值范圍.【小問1詳解】由題設(shè)知,∵,∴可得.【小問2詳解】∵,∴,解得.∵“”是“”的必要不充分條件,∴.∴解得.因此,實數(shù)a的取值范圍為.18、(1)在上單調(diào)遞增,理由見解析(2)【解析】(1)由定義法直接證明可得;(2)由題知是方程的不相等的兩個正數(shù)根,然后整理成一元二次方程,由判別式和韋達定理列不等式組求解可得a的范圍,再用韋達定理表示出所求,然后可解.【小問1詳解】設(shè),則,,,,故在上單調(diào)遞增;【小問2詳解】由(1)可得時,在上單調(diào)遞增,的定義域和值域都是,,則是方程的不相等的兩個正數(shù)根,即有兩個不相等的正數(shù)根,則,解得,,,時,最大值為;19、(1);(2).【解析】(1)根據(jù)給定條件可得恒成立,再借助判別式列出不等式求解即得.(2)根據(jù)給定條件列出不等式,再分離參數(shù),借助函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)值范圍即可推理作答.【小問1詳解】因函數(shù)的圖象恒在直線上方,即,,于是得,解得,所以實數(shù)的取值范圍是:.【小問2詳解】依題意,,,令,,令函數(shù),,,,而,即,,則有,即,于是得在上單調(diào)遞增,因此,,,即,從而有,則,所以實數(shù)的取值范圍是.20、(1)或;(2);(3)【解析】(1)根據(jù)二次不等式和對數(shù)不等式的解法求解即可得到所求;(2)由可得,故所求范圍即為函數(shù)在區(qū)間上的值域,根據(jù)換元法求出函數(shù)的值域即可;(3)根據(jù)題意可求出,進而得到和,于是可得大小關(guān)系【詳解】(1)由,得或,即或,解得,所以原不等式的解集為(2)令,得令,由,得,則,其中令,則在上單調(diào)遞增,所以,即,所以.故實數(shù)的取值范圍為(3)由題意得,即,因此,因為為奇函數(shù),為偶函數(shù),所以,解得,所以,,因此另法:,所以【點睛】(1)本題考查函數(shù)知識的綜合運用,解題時要注意函數(shù)、方程、不等式間的關(guān)系的應(yīng)用,根據(jù)條件及要求合理求解(2)解決函數(shù)零點問題時,可轉(zhuǎn)化為方程解得問題處理,也可利用分離變量的方法求解,轉(zhuǎn)化為求具體函數(shù)值域的問題,解題時注意轉(zhuǎn)化的合理性和等價性21、(1)x=2或4x-3y-5=0(2)見解析【解析】(1)設(shè)過兩直線的交點的直線系方程,再根據(jù)點到直線的距離公式,求出的值,得出直線的方程;(2)先求出
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