江蘇省南京市玄武高級中學2025屆數(shù)學高一上期末質量跟蹤監(jiān)視試題含解析

江蘇省南京市玄武高級中學2025屆數(shù)學高一上期末質量跟蹤監(jiān)視試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2．若，，則sin=A. B.C. D.3．函數(shù)的零點所在的區(qū)間是A. B.C. D.4．函數(shù)的部分圖象是（）A. B.C. D.5．我國著名數(shù)學家華羅庚曾說：“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微，數(shù)形結合百般好，隔裂分家萬事休.”在數(shù)學的學習和研究中，常用函數(shù)的圖像來研究函數(shù)的性質，也常用函數(shù)的解析式來琢磨函數(shù)圖像的特征.我們從這個商標中抽象出一個圖象如圖，其對應的函數(shù)可能是（）A. B.C. D.6．對于實數(shù)x，“0＜x＜1”是“x＜2”的（）條件A.充要 B.既不充分也不必要C.必要不充分 D.充分不必要7．已知函數(shù)的值域為，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.8．已知，則=A.2 B.C. D.19．函數(shù)的零點個數(shù)為（）A.個 B.個C.個 D.個10．在中，，則等于A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知角的頂點為坐標原點，始邊為x軸非負半軸，若是角終邊上的一點，則______12．用半徑為的半圓形紙片卷成一個圓錐，則這個圓錐的高為__________13．設，，，則______14．某扇形的圓心角為2弧度，半徑為，則該扇形的面積為___________15．已知正三棱柱的所有頂點都在球的球面上，且該正三棱柱的底面邊長為2，高為，則球的表面積為________16．已知，是方程的兩根，則__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設函數(shù)，其中.（1）求函數(shù)的值域；（2）若，討論在區(qū)間上的單調性；（3）若在區(qū)間上為增函數(shù)，求的最大值.18．已知,當時，.（1）若函數(shù)的圖象過點，求此時函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)只有一個零點，求實數(shù)a的值.19．已知函數(shù)，且.（1）判斷的奇偶性；（2）證明在上單調遞增；（3）若不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.20．在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，B1C⊥平面ABC，E，F(xiàn)分別是AC，B1C的中點（1）求證：EF∥平面AB1C1；（2）求證：平面AB1C⊥平面ABB121．已知，，（1）值；（2）的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】分別討論充分性與必要性，可得出答案.詳解】由題意，，顯然可以推出，即充分性成立，而不能推出，即必要性不成立.故“”是“”的充分而不必要條件.故選：A.【點睛】本題考查充分不必要條件，考查不等式的性質，屬于基礎題.2、B【解析】因為，，所以sin==，故選B考點：本題主要考查三角函數(shù)倍半公式的應用點評：簡單題，注意角的范圍3、B【解析】∵，，，，∴函數(shù)的零點所在區(qū)間是故選B點睛：函數(shù)零點問題，常根據(jù)零點存在性定理來判斷，如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，且有，那么，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點，即存在使得

這個也就是方程的根．由此可判斷根所在區(qū)間.4、C【解析】首先判斷函數(shù)的奇偶性，即可排除AD，又，即可排除B.【詳解】因為，定義域為R，關于原點對稱，又，故函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關于原點對稱，故排除AD；又，故排除B.故選：C.5、A【解析】由圖象知函數(shù)的定義域排除選項選項B、D，再根據(jù)不成立排除選項C，即可得正確選項.【詳解】由圖知的定義域為，排除選項B、D，又因為當時，，不符合圖象，所以排除C，故選：A【點睛】思路點睛：排除法是解決函數(shù)圖象問題的主要方法，根據(jù)函數(shù)的定義域、與坐標軸的交點、函數(shù)值的符號、單調性、奇偶性等，從而得出正確結果.6、D【解析】從充分性和必要性的定義，結合題意，即可容易判斷.【詳解】若，則一定有，故充分性滿足；若，不一定有，例如，滿足，但不滿足，故必要性不滿足；故“0＜x＜1”是“x＜2”的充分不必要條件.故選：.7、B【解析】令，要使已知函數(shù)的值域為，需值域包含，對系數(shù)分類討論，結合二次函數(shù)圖像，即可求解.【詳解】解：∵函數(shù)的值域為，令，當時，，不合題意；當時，，此時，滿足題意；當時，要使函數(shù)的值域為，則函數(shù)的值域包含，，解得，綜上，實數(shù)的取值范圍是.故選：B【點睛】關鍵點點睛：要使函數(shù)的值域為，需要作為真數(shù)的函數(shù)值域必須包含，對系數(shù)分類討論，結合二次函數(shù)圖像，即可求解.8、D【解析】.故選.9、C【解析】根據(jù)給定條件直接解方程即可判斷作答.詳解】由得：，即，解得，即，所以函數(shù)的零點個數(shù)為2.故選：C10、C【解析】分析：利用兩角和的正切公式，求出的三角函數(shù)值，求出的大小，然后求出的值即可詳解：由，則，因為位三角形的內(nèi)角，所以，所以，故選C點睛：本題主要考查了兩角和的正切函數(shù)的應用，解答中注意公式的靈活運用以及三角形內(nèi)角定理的應用，著重考查了推理與計算能力二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)余弦函數(shù)的定義可得答案.【詳解】解：∵是角終邊上的一點，∴故答案為：.12、【解析】根據(jù)圓錐的底面周長等于半圓形紙片的弧長建立等式,再根據(jù)半圓形紙片的半徑為圓錐的母線長求解即可.【詳解】由題得,半圓形紙片弧長為,設圓錐的底面半徑為,則,故圓錐的高為.故答案為：【點睛】本題主要考查了圓錐展開圖中的運算,重點是根據(jù)圓錐底面的周長等于展開后扇形的弧長,屬于基礎題.13、【解析】利用向量的坐標運算先求出的坐標，再利用向量的數(shù)量積公式求出的值【詳解】因為，，，所以，所以，故答案為【點睛】本題考查向量的坐標運算，考查向量的數(shù)量積公式，熟記坐標運算法則，準確計算是關鍵，屬于基礎題14、16【解析】利用扇形的面積S，即可求得結論【詳解】∵扇形的半徑為4cm，圓心角為2弧度，∴扇形的面積S16cm2，故答案為：1615、【解析】首先判斷正三棱柱外接球的球心，即上下底面正三角形中心連線的中點，然后構造直角三角形求半徑，代入公式求解.【詳解】如圖：設和分別是上下底面等邊三角形的中心，由題意可知連線的中點就是三棱柱外接球的球心，連接，是等邊三角形，且，，，球的表面積.故答案為：【點睛】本題考查求幾何體外接球的表面積的問題，意在考查空間想象能力和轉化與化歸和計算能力，屬于基礎題型.16、##【解析】將所求式利用兩角和的正弦與兩角差的余弦公式展開，然后根據(jù)商數(shù)關系弦化切，最后結合韋達定理即可求解.【詳解】解：因為，是方程的兩根，所以，所以，故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）在區(qū)間上單調遞增，在上單調遞減（3）【解析】（1）首先化簡函數(shù)，再求函數(shù)的值域；（2）利用代入法，求的范圍，再結合函數(shù)的性質，即可求解函數(shù)的單調性；（3）由（1）可知，，首先求的范圍，再根據(jù)函數(shù)的單調區(qū)間，求的最大值.【小問1詳解】，所以函數(shù)的值域是；【小問2詳解】時，，當，，當，即時，函數(shù)單調遞增，當，即時，函數(shù)單調遞減，所以函數(shù)的單調遞增區(qū)間是，函數(shù)的單調遞減區(qū)間是；【小問3詳解】若，則，若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，則，解得：，所以的最大值是.18、(1)(2)或.【解析】（1）由計算；（2）只有一個解，由對數(shù)函數(shù)性質轉化為方程只有一個正根，分，和討論【詳解】（1）,當時，.函數(shù)的圖象過點，，解得，此時函數(shù).（2），∵函數(shù)只有一個零點，只有一個正解，∴當時，，滿足題意；當時，只有一個正根，若，解得，此時，滿足題意；若方程有兩個相異實根，則兩根之積為，此時方程有一個正根，符合題意；綜上，或.【點睛】本題考查函數(shù)零點與方程根的分布問題．解題時注意函數(shù)的定義域，在轉化時要正確確定方程根的范圍，對多項式方程，要按最高次項系數(shù)為0和不為0進行分類討論19、（1）奇函數(shù)（2）詳見解析（3）【解析】（1）運用代入法，可得m值，計算f（-x）與f（x）比較即可得到結論；（2）運用單調性的定義證明，注意取值、作差和變形、定符號和下結論（3）若不等式在上恒成立，所以在上恒成立，求即可得解.【詳解】（1）即所以函數(shù)的定義域為所以為奇函數(shù)（2）設且，則因為且所以，所以即則在上單調遞增（3）若不等式在上恒成立所以在上恒成立由（2）知在上遞增所以所以【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性和單調性的判斷和證明，考查不等式恒成立，采用分離參數(shù)是常用方法，屬于中檔題20、（1）證明詳見解析；（2）證明詳見解析.【解析】（1）通過證明，來證得平面.（2）通過證明平面，來證得平面平面.【詳解】（1）由于分別是的中點，所以.由于