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文檔簡介
2025屆新疆哈密市第十五中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),當(dāng)時(shí),,則的值是A. B.C. D.2.設(shè),其中、是正實(shí)數(shù),且,,則與的大小關(guān)系是()A. B.C. D.3.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為A.1 B.2C.3 D.44.已知函數(shù)的圖象的一部分如圖1所示,則圖2中的函數(shù)圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為()A. B.C. D.5.劉徽(約公元225年—295年),魏晉期間偉大的數(shù)學(xué)家,中國古典數(shù)學(xué)理論的奠基人之一.他在割圓術(shù)中提出的“割之彌細(xì),所失彌少,割之又割,以至于不可割,則與圓周合體而無所失矣”,這可視為中國古代極限觀念的佳作,割圓術(shù)的核心思想是將一個(gè)圓的內(nèi)接正邊形等分成個(gè)等腰三角形(如圖所示),當(dāng)變得很大時(shí),這n個(gè)等腰三角形的面積之和近似等于圓的面積,運(yùn)用割圓術(shù)的思想,可以得到的近似值為()A. B.C. D.6.()A. B.1C.0 D.﹣17.鐵路總公司關(guān)于乘車行李規(guī)定如下:乘坐動車組列車攜帶品的外部尺寸長、寬、高之和不超過.設(shè)攜帶品外部尺寸長、寬、高分別為(單位:),這個(gè)規(guī)定用數(shù)學(xué)關(guān)系式表示為()A. B.C. D.8.《九章算術(shù)》中記載了公元前344年商鞅督造的一種標(biāo)準(zhǔn)量器——商鞅銅方升,其外形由圓柱和長方體組合而成.已知某組合體由圓柱和長方體組成,如圖所示,圓柱的底面直徑為1寸,長方體的長、寬、高分別為3.8寸,3寸,1寸,該組合體的體積約為12.6立方寸,若取3.14,則圓柱的母線長約為()A.0.38寸 B.1.15寸C.1.53寸 D.4.59寸9.下列函數(shù)在上是增函數(shù)的是A. B.C. D.10.王安石在《游褒禪山記》中寫道“世之奇?zhèn)?、瑰怪,非常之觀,常在于險(xiǎn)遠(yuǎn),而人之所罕至焉,故非有志者不能至也”,請問“有志”是到達(dá)“奇?zhèn)?、瑰怪,非常之觀”的A.充要條件 B.既不充分也不必要條件C.充分不必要條件 D.必要不充分條件二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.如圖,、、、分別是三棱柱的頂點(diǎn)或所在棱的中點(diǎn),則表示直線與是異面直線的圖形有______.12.已知函數(shù)在區(qū)間上恰有個(gè)最大值,則的取值范圍是_____13.在三棱錐中,,,,則三棱錐的外接球的表面積為________.14.如果滿足對任意實(shí)數(shù),都有成立,那么a的取值范圍是______15.下面有六個(gè)命題:①函數(shù)是偶函數(shù);②若向量的夾角為,則;③若向量的起點(diǎn)為,終點(diǎn)為,則與軸正方向的夾角的余弦值是;④終邊在軸上的角的集合是;⑤把函數(shù)的圖像向右平移得到的圖像;⑥函數(shù)在上是減函數(shù).其中,真命題的編號是__________.(寫出所有真命題的編號)16.已知扇形的弧長為,半徑為1,則扇形的面積為___________.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.已知(1)當(dāng)時(shí),求的值;(2)若的最小值為,求實(shí)數(shù)的值;(3)是否存在這樣的實(shí)數(shù),使不等式對所有都成立.若存在,求出的取值范圍;若不存在,請說明理由18.已知向量,,,,函數(shù),的最小正周期為(1)求的單調(diào)增區(qū)間;(2)方程;在上有且只有一個(gè)解,求實(shí)數(shù)n的取值范圍;(3)是否存在實(shí)數(shù)m滿足對任意x1∈[-1,1],都存在x2∈R,使得++m(-)+1>f(x2)成立.若存在,求m的取值范圍;若不存在,說明理由19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合,始邊與x軸的正半軸重合,它的終邊過點(diǎn),以角的終邊為始邊,逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到角Ⅰ求值;Ⅱ求的值20.已知為第四象限角,且,求下列各式的值(1);(2)21.已知且滿足不等式.(1)求不等式;(2)若函數(shù)在區(qū)間有最小值為,求實(shí)數(shù)值
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)的,再代入對應(yīng)解析式得結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的偶函數(shù),所以,選B.【點(diǎn)睛】本題考查偶函數(shù)應(yīng)用,考查基本轉(zhuǎn)化求解能力,屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】利用基本不等式結(jié)合二次函數(shù)的基本性質(zhì)可得出與的大小關(guān)系.【詳解】因?yàn)椤⑹钦龑?shí)數(shù),且,則,,因此,.故選:B.3、C【解析】令,得到,畫出和的圖像,根據(jù)兩個(gè)函數(shù)圖像交點(diǎn)個(gè)數(shù),求得函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù).【詳解】令,得,畫出和的圖像如下圖所示,由圖可知,兩個(gè)函數(shù)圖像有個(gè)交點(diǎn),也即有個(gè)零點(diǎn).故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷,考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法,考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法,屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】利用三角函數(shù)的圖象變換規(guī)律可求得結(jié)果.【詳解】觀察圖象可知,右方圖象是由左方圖象向左移動一個(gè)長度單位后得到的圖象,再把的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來的(縱坐標(biāo)不變)得到的,所以右圖的圖象所對應(yīng)的解析式為.故選:B5、B【解析】將一個(gè)圓的內(nèi)接正邊形等分成個(gè)等腰三角形;根據(jù)題意,可知個(gè)等腰三角形的面積和近似等于圓的面積,從而可求的近似值.【詳解】將一個(gè)圓的內(nèi)接正邊形等分成個(gè)等腰三角形,設(shè)圓的半徑為,則,即,所以.故選:B.6、C【解析】直接利用誘導(dǎo)公式以及特殊角的三角函數(shù)求解即可.【詳解】.故選:C.7、C【解析】根據(jù)長、寬、高的和不超過可直接得到關(guān)系式.【詳解】長、寬、高之和不超過,.故選:.8、C【解析】先求出長方體的體積,進(jìn)而求出圓柱的體積,利用求出的圓柱體體積和圓柱的底面半徑為0.5寸,求出圓柱的母線長【詳解】由題意得,長方體的體積為(立方寸),故圓柱的體積為(立方寸).設(shè)圓柱的母線長為l,則由圓柱的底面半徑為0.5寸,得,計(jì)算得:(寸).故選:C9、A【解析】根據(jù)題意,依次分析選項(xiàng)中函數(shù)的單調(diào)性,綜合即可得答案【詳解】解:根據(jù)題意,依次分析選項(xiàng):對于A,,在區(qū)間上單調(diào)遞增,符合題意;對于B,,為指數(shù)函數(shù),在區(qū)間上單調(diào)遞減,不符合題意;對于C,,為對數(shù)函數(shù),在區(qū)間上單調(diào)遞減,不符合題意;對于D,反比例函數(shù),在區(qū)間上單調(diào)遞減,不符合題意;故選A【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性的判斷,屬于基礎(chǔ)題10、D【解析】根據(jù)題意“非有志者不能至也”可知到達(dá)“奇?zhèn)?、瑰怪,非常之觀”必是有志之士,故“有志”是到達(dá)“奇?zhèn)?、瑰怪,非常之觀”的必要條件,故選D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、②④【解析】圖①中,直線,圖②中面,圖③中,圖④中,面【詳解】解:根據(jù)題意,在①中,且,則四邊形是平行四邊形,有,不是異面直線;圖②中,、、三點(diǎn)共面,但面,因此直線與異面;在③中,、分別是所在棱的中點(diǎn),所以且,故,必相交,不是異面直線;圖④中,、、共面,但面,與異面所以圖②④中與異面故答案為:②④.12、【解析】將代入函數(shù)解析式,求出的取值范圍,根據(jù)正弦取8次最大值,求出的取值范圍【詳解】因?yàn)?,,所以,又函?shù)在區(qū)間上恰有個(gè)最大值,所以,得【點(diǎn)睛】三角函數(shù)最值問題要注意整體代換思想的體現(xiàn),由的取值范圍推斷的取值范圍13、【解析】構(gòu)造長方體,使得面上的對角線長分別為4,5,,則長方體的對角線長等于三棱錐P-ABC外接球的直徑,即可求出三棱錐P-ABC外接球的表面積【詳解】∵三棱錐P?ABC中,PA=BC=4,PB=AC=5,PC=AB=,∴構(gòu)造長方體,使得面上的對角線長分別為4,5,,則長方體的對角線長等于三棱錐P?ABC外接球的直徑.設(shè)長方體的棱長分別為x,y,z,則,∴三棱錐P?ABC外接球的直徑為,∴三棱錐P?ABC外接球的表面積為.故答案為:26π.【點(diǎn)睛】本題主要考查三棱錐外接球表面積的求法,屬于難題.要求外接球的表面積和體積,關(guān)鍵是求出球的半徑,求外接球半徑的常見方法有:①若三條棱兩垂直則用(為三棱的長);②若面(),則(為外接圓半徑);③可以轉(zhuǎn)化為長方體的外接球;④特殊幾何體可以直接找出球心和半徑.14、【解析】根據(jù)題中條件先確定函數(shù)的單調(diào)性,再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求解參數(shù)的取值范圍.【詳解】由對任意實(shí)數(shù)都成立可知,函數(shù)為實(shí)數(shù)集上的單調(diào)減函數(shù).所以解得.故答案為.15、①⑤【解析】對于①函數(shù),則=,所以函數(shù)是偶函數(shù);故①對;對于②若向量的夾角為,根據(jù)數(shù)量積定義可得,此時(shí)的向量應(yīng)該為非零向量;故②錯(cuò);對于③=,所以與軸正方向的夾角的余弦值是-;故③錯(cuò);對于④終邊在軸上的角的集合是;故④錯(cuò);對于⑤把函數(shù)的圖像向右平移得到,故⑤對;對于⑥函數(shù)=在上是增函數(shù).故⑥錯(cuò);故答案為①⑤.16、##【解析】利用扇形面積公式進(jìn)行計(jì)算.【詳解】即,,由扇形面積公式得:.故答案為:三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)或(3)存在,的取值范圍為【解析】(1)先化簡,再代入進(jìn)行求解;(2)換元法,化為二次函數(shù),結(jié)合對稱軸分類討論,求出最小值時(shí)m的值;(3)換元法,參變分離,轉(zhuǎn)化為在恒成立,根據(jù)單調(diào)性求出取得最大值,進(jìn)而求出的取值范圍.【小問1詳解】,當(dāng)時(shí),【小問2詳解】設(shè),則,,,其對稱軸為,的最小值為,則;的最小值為;則綜上,或【小問3詳解】由,對所有都成立.設(shè),則,恒成立,在恒成立,當(dāng)時(shí),遞減,則在遞增,時(shí)取得最大值得,∴所以存在符合條件的實(shí)數(shù),且m的取值范圍為18、(1),(2)或(3)存在,且m取值范圍為【解析】(1)函數(shù),的最小正周期為.可得,即可求解的單調(diào)增區(qū)間(2)根據(jù)x在上求解的值域,即可求解實(shí)數(shù)n的取值范圍;(3)由題意,求解最小值,利用換元法求解的最小值,即可求解m的范圍【詳解】(1)函數(shù)f(x)?1=2sin2(ωx)cos(2ωx)﹣1=sin(2ωx)cos(2ωx)=2sin(2ωx)∵f(x)的最小正周期為π.ω>0∴,∴ω=1那么f(x)的解析式f(x)=2sin(2x)令2x,k∈Z得:x∴f(x)的單調(diào)增區(qū)間為[,],k∈Z(2)方程f(x)﹣2n+1=0;在[0,]上有且只有一個(gè)解,轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=f(x)+1與函數(shù)y=2n只有一個(gè)交點(diǎn)∵x在[0,]上,∴(2x)那么函數(shù)y=f(x)+1=2sin(2x)+1的值域?yàn)閇,3],結(jié)合圖象可知函數(shù)y=f(x)+1與函數(shù)y=2n只有一個(gè)交點(diǎn)那么2n<2或2n=3,可得或n=(3)由(1)可知f(x)=2sin(2x)∴f(x2)min=﹣2實(shí)數(shù)m滿足對任意x1∈[﹣1,1],都存在x2∈R,使得m()+1>f(x2)成立即m()+1>﹣2成立令ym()+1設(shè)t,那么()2+2=t2+2∵x1∈[﹣1,1],∴t∈[,],可得t2+mt+5>0在t∈[,]上成立令g(t)=t2+mt+5>0,其對稱軸t∵t∈[,]上,∴①當(dāng)時(shí),即m≥3時(shí),g(t)min=g(),解得;②當(dāng),即﹣3<m<3時(shí),g(t)min=g()0,解得﹣3<m<3;③當(dāng),即m≤﹣3時(shí),g(t)min=g()0,解得m≤﹣3;綜上可得,存在m,可知m的取值范圍是(,)【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì),利用三角函數(shù)公式將函數(shù)進(jìn)行化簡是解決本題的關(guān)鍵.同時(shí)考查了二次函數(shù)的最值的討論和轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用.屬于難題19、(Ⅰ)(Ⅱ)【解析】Ⅰ由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義,求得的值Ⅱ先根據(jù)題意利用任意角的三角函數(shù)的定義求得、的值,再利用二倍角公式求得、的值,再利用兩角和的余弦公式求得的值【詳解】解:Ⅰ角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合,始邊與x軸的正半軸重合,它的終邊過點(diǎn),Ⅱ以角的終邊為始邊,逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到角,由Ⅰ利用任意角的三角函數(shù)的定義可得,,,【點(diǎn)睛】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義,二倍角公式,兩角和的余弦公式的應(yīng)用,屬于中檔題20、(1)(2)【解析】(1)先根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系求解可得,再根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系化簡即可(2)先根據(jù),再根據(jù)求解即可【小問1詳解】∵是第四象限角,∴,,又∵,∴,故∴(負(fù)值舍去),,∴故【小問2詳解】∵
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