山東省滕州實(shí)驗(yàn)中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析

山東省滕州實(shí)驗(yàn)中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若，，，則，，的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.2．如圖所示的時(shí)鐘顯示的時(shí)刻為3：30，此時(shí)時(shí)針與分針的夾角為.若一個(gè)扇形的圓心角為a，弧長(zhǎng)為10，則該扇形的面積為（）A. B.C. D.3．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是A. B.8C.20 D.244．已知a，b為實(shí)數(shù)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5．若命題:，則命題的否定為（）A. B.C. D.6．如圖，四面體中，，且，分別是的中點(diǎn)，則與所成的角為A. B.C. D.7．設(shè)函數(shù)在區(qū)間上為偶函數(shù)，則的值為（）A.-1 B.1C.2 D.38．已知函數(shù)的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A. B.C. D.9．函數(shù)f(x)＝2x－5零點(diǎn)在下列哪個(gè)區(qū)間內(nèi)（）.A.(0，1) B.(1，2)C.(2，3) D.(3，4)10．已知命題p：，，則（）A.， B.，C.， D.，二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．_____12．已知冪函數(shù)（為常數(shù)）的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則__________13．已知，則____________.（可用對(duì)數(shù)符號(hào)作答）14．函數(shù)，函數(shù)有______個(gè)零點(diǎn)，若函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.15．已知函數(shù)，則使不等式成立的的取值范圍是_______________16．已知是定義在上的偶函數(shù)，并滿足：，當(dāng)，，則___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．設(shè)n是不小于3的正整數(shù)，集合，對(duì)于集合Sn中任意兩個(gè)元素．定義．若，則稱A，B互為相反元素，記作或（1）若n=3，A=（0，1，0），B=（1，1，0），試寫(xiě)出，，以及A·B的值；（2）若，證明：；（3）設(shè)k是小于n的正奇數(shù)，至少含有兩個(gè)元素的集合，且對(duì)于集合M中任意兩個(gè)不同的元素，都有，試求集合M中元素個(gè)數(shù)的所有可能的取值18．已知（1）若，求的值；（2）若，且，求的值19．已知函數(shù).（1）若的圖象恒在直線上方，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若不等式在區(qū)間上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．設(shè)函數(shù)是定義域?yàn)榈娜我夂瘮?shù).(1)求證：函數(shù)是奇函數(shù)，是偶函數(shù)；(2)如果，試求(1)中的和的表達(dá)式.21．為適應(yīng)市場(chǎng)需求，某公司決定從甲、乙兩種類型工業(yè)設(shè)備中選擇一種進(jìn)行投資生產(chǎn)，根據(jù)公司自身生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)能力和市場(chǎng)調(diào)研，得出生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)這兩種工業(yè)設(shè)備的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：類別年固定成本每臺(tái)產(chǎn)品原料費(fèi)每臺(tái)產(chǎn)品售價(jià)年最多可生產(chǎn)甲設(shè)備100萬(wàn)元m萬(wàn)元50萬(wàn)元200臺(tái)乙設(shè)備200萬(wàn)元40萬(wàn)元90萬(wàn)元120臺(tái)假定生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)活動(dòng)滿足下列條件：①年固定成本與年生產(chǎn)的設(shè)備臺(tái)數(shù)無(wú)關(guān)；②m為待定常數(shù)，其值由生產(chǎn)甲種設(shè)備的原料價(jià)格決定，且m∈[30，40]；③生產(chǎn)甲種設(shè)備不需要支付環(huán)保、專利等其它費(fèi)用，而生產(chǎn)x臺(tái)乙種設(shè)備還需支付環(huán)保，專利等其它費(fèi)用0.25x2萬(wàn)元；④生產(chǎn)出來(lái)的設(shè)備都能在當(dāng)年全部銷售出去（Ⅰ）若該公司選擇投資生產(chǎn)甲設(shè)備，則至少需要年生產(chǎn)a臺(tái)設(shè)備，才能保證對(duì)任意m∈[30，40]，公司投資生產(chǎn)都不會(huì)賠本，求a的值；（Ⅱ）公司要獲得最大年利潤(rùn)，應(yīng)該從甲、乙兩種工業(yè)設(shè)備中選擇哪種設(shè)備投資生產(chǎn)？請(qǐng)你為該公司作出投資選擇和生產(chǎn)安排

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合題意，即可得x，y，z的大小關(guān)系，即可得答案.【詳解】因?yàn)樵谏蠟閱握{(diào)遞增函數(shù)，且，所以，即，因?yàn)樵赗上為單調(diào)遞增函數(shù)，且，所以，即，又，所以.故選：A2、D【解析】先求出，再由弧長(zhǎng)公式求出扇形半徑，代入扇形面積公式計(jì)算即可.【詳解】由圖可知，，則該扇形的半徑，故面積.故選：D3、C【解析】由三視圖可知，該幾何體為長(zhǎng)方體上方放了一個(gè)直三棱柱，其體積為：.故選C點(diǎn)睛：三視圖問(wèn)題的常見(jiàn)類型及解題策略(1)由幾何體的直觀圖求三視圖．注意正視圖、側(cè)視圖和俯視圖的觀察方向，注意看到的部分用實(shí)線表示，不能看到的部分用虛線表示(2)由幾何體的部分視圖畫(huà)出剩余的部分視圖．先根據(jù)已知的一部分三視圖，還原、推測(cè)直觀圖的可能形式，然后再找其剩下部分三視圖的可能形式．當(dāng)然作為選擇題(3)由幾何體的三視圖還原幾何體的形狀．要熟悉柱、錐、臺(tái)、球的三視圖，明確三視圖的形成原理，結(jié)合空間想象將三視圖還原為實(shí)物圖4、B【解析】由充分條件、必要條件的定義及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【詳解】解：因?yàn)?，所以在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，和不一定有意義，所以“”推不出“”；反之，，則，即，所以“”可推出“”.所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B.5、D【解析】根據(jù)存在量詞的否定是全稱量詞可得結(jié)果.【詳解】根據(jù)存在量詞的否定是全稱量詞可得命題的否定為.故選：D6、B【解析】設(shè)為中點(diǎn)，由中位線可知，所以就是所求兩條之間所成的角，且三角形為等腰直角三角形你給，所以.考點(diǎn)：空間兩條直線所成的角.【思路點(diǎn)晴】求異面直線所成的角常采用“平移線段法”，平移的方法一般有三種類型：利用圖中已有的平行線平移；利用特殊點(diǎn)(線段的端點(diǎn)或中點(diǎn))作平行線平移；補(bǔ)形平移.計(jì)算異面直線所成的角通常放在三角形中進(jìn)行.平移線段法是求異面直線所成角的常用方法，其基本思路是通過(guò)平移直線，把異面問(wèn)題化歸為共面問(wèn)題來(lái)解決7、B【解析】由區(qū)間的對(duì)稱性得到，解出b；利用偶函數(shù)，得到，解出a，即可求出.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上為偶函數(shù)，所以，解得又為偶函數(shù)，所以，即，解得：a=-1.所以.故選：B8、C【解析】分段函數(shù)值域?yàn)镽，在x＝1左側(cè)值域和右側(cè)值域并集為R.【詳解】當(dāng)，∴當(dāng)時(shí)，，∵的值域?yàn)镽，∴當(dāng)時(shí)，值域需包含，∴，解得，故選：C.9、C【解析】利用零點(diǎn)存在定理進(jìn)行求解.【詳解】因?yàn)閱握{(diào)遞增，且；因?yàn)?，所以區(qū)間內(nèi)必有一個(gè)零點(diǎn)；故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查零點(diǎn)所在區(qū)間的判斷，判斷的依據(jù)是零點(diǎn)存在定理，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).10、A【解析】直接利用全稱命題的否定即可得到結(jié)論【詳解】因?yàn)槊}p：，，所以：，.故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】利用根式性質(zhì)與對(duì)數(shù)運(yùn)算進(jìn)行化簡(jiǎn).【詳解】，故答案為：612、3【解析】設(shè)，依題意有，故.13、【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算法則得到，再根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算法則及三角函數(shù)弦化切進(jìn)行計(jì)算.【詳解】∵，∴，又，.故答案為：14、①.1②.【解析】(1)畫(huà)出圖像分析函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)(2)條件轉(zhuǎn)換為有三個(gè)不同的交點(diǎn)求實(shí)數(shù)的取值范圍問(wèn)題,數(shù)形結(jié)合求解即可.【詳解】(1)由題,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),為二次函數(shù),對(duì)稱軸為,且過(guò)開(kāi)口向下.故畫(huà)出圖像有故函數(shù)有1個(gè)零點(diǎn).又有三個(gè)不同的交點(diǎn)則有圖像有最大值為.故.故答案為：(1).1(2).【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)形結(jié)合求解函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)與根據(jù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)范圍的問(wèn)題,屬于中檔題.15、【解析】由奇偶性定義可判斷出為偶函數(shù)，結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷可得到在上單調(diào)遞增，由偶函數(shù)性質(zhì)知其在上單調(diào)遞減，利用函數(shù)單調(diào)性解不等式即可求得結(jié)果.【詳解】由，解得：或，故函數(shù)的定義域?yàn)?，又，為上的偶函?shù)；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，設(shè)，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，又為偶函數(shù)，在上單調(diào)遞減；由可知，解得.故答案為：.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：本題考查利用函數(shù)單調(diào)性和奇偶性求解函數(shù)不等式的問(wèn)題，解決此類問(wèn)題中，奇偶性和單調(diào)性的作用如下：（1）奇偶性：統(tǒng)一不等式兩側(cè)符號(hào)，同時(shí)根據(jù)奇偶函數(shù)的對(duì)稱性確定對(duì)稱區(qū)間的單調(diào)性；（2）單調(diào)性：將函數(shù)值的大小關(guān)系轉(zhuǎn)化為自變量之間的大小關(guān)系.16、5【解析】根據(jù)可得周期，再結(jié)合偶函數(shù)，可將中的轉(zhuǎn)化到內(nèi)，可得的值.【詳解】因?yàn)椋?，所以，即函?shù)的一個(gè)周期為4，所以，又因?yàn)槭嵌x在上的偶函數(shù)，所以，因當(dāng)，，所以，所以.故答案為：2.5.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）證明見(jiàn)解析（3）集合M中元素的個(gè)數(shù)只可能是2【解析】（1）根據(jù)定義直接求解即可；（2）設(shè)，進(jìn)而結(jié)合題意得，，再計(jì)算即可；（3）假設(shè)為集合M中的三個(gè)不相同的元素，進(jìn)而結(jié)合題意，推出矛盾，得出假設(shè)不成立，即集合M中至多有兩個(gè)元素，且時(shí)符合題意，故集合M中元素的個(gè)數(shù)只可能是2【小問(wèn)1詳解】解：因?yàn)槿簦瑒t稱A，B互為相反元素，記作或，所以，所以.【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)，由，可得所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)上式“=”成立由題意可知即所以【小問(wèn)3詳解】解：解法1：假設(shè)為集合M中的三個(gè)不相同的元素則即又由題意可知或1，i=1，2，，n恰有k個(gè)1，與n－k個(gè)0設(shè)其中k個(gè)等于1項(xiàng)依次為n－k個(gè)等于0的項(xiàng)依次為由題意可知所以，同理所以即因?yàn)橛桑?）可知因?yàn)樗?，設(shè)，由題意可知.所以，得與為奇數(shù)矛盾所以假設(shè)不成立，即集合M中至多有兩個(gè)元素當(dāng)時(shí)符合題意所以集合M中元素的個(gè)數(shù)只可能是2解法2：假設(shè)為集合M中的三個(gè)不相同的元素則即又由題意可知恰有k個(gè)1，與n－k個(gè)0設(shè)其中k個(gè)等于1的項(xiàng)依次為n－k個(gè)等于0的項(xiàng)依次由題意可知所以①同理②因?yàn)樗?，①—②得又因?yàn)闉槠鏀?shù)與矛盾所以假設(shè)不成立，即集合M中至多有兩個(gè)元素當(dāng)時(shí)符合題意所以集合M中元素的個(gè)數(shù)只可能是2【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題第三問(wèn)解題的關(guān)鍵在于利用反證法證明當(dāng)為集合M中的三個(gè)不相同的元素時(shí)，結(jié)合題意推出與為奇數(shù)矛盾，進(jìn)而得集合M中至多有兩個(gè)元素，再舉例當(dāng)時(shí)符合題意即可.18、（1）（2）【解析】（1）利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)可得，然后利用二倍角公式求解即可；（2）由條件可得，，然后根據(jù)求解即可.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)?，所以【小?wèn)2詳解】因?yàn)?，所以，所?9、（1）；（2）.【解析】(1)根據(jù)給定條件可得恒成立，再借助判別式列出不等式求解即得.(2)根據(jù)給定條件列出不等式，再分離參數(shù)，借助函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)值范圍即可推理作答.【小問(wèn)1詳解】因函數(shù)的圖象恒在直線上方，即，，于是得，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是：.【小問(wèn)2詳解】依題意，，，令，，令函數(shù)，，，，而，即，，則有，即，于是得在上單調(diào)遞增，因此，，，即，從而有，則，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.20、(1)是奇函數(shù)，是偶函數(shù).(2)【解析】（1）計(jì)算，可得證（2）將f(x)代入（1）中表達(dá)式化簡(jiǎn)即可求得試題解析：(1)∵的定義域?yàn)?，∴和的定義域都為.∵，∴.∴是奇函數(shù)，∵，∴，∴是偶函數(shù).(2)∵，由(1)得，.∵，∴.點(diǎn)睛：抽象函數(shù)的奇偶性證明，先看定義域是否關(guān)于遠(yuǎn)點(diǎn)對(duì)稱，然后根據(jù)奇偶函數(shù)的等式性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算便可判斷出奇偶性，計(jì)算時(shí)要注意符號(hào)的變化.21、（Ⅰ）10（Ⅱ）詳見(jiàn)解析【解析】（Ⅰ）由年銷售量為a臺(tái)，按利潤(rùn)的計(jì)算公式求得利潤(rùn)，再由利潤(rùn)大于等于0，分離參數(shù)a求解；（Ⅱ）分別寫(xiě)出投資生產(chǎn)甲、乙兩種工業(yè)設(shè)備的利潤(rùn)函數(shù)，由函數(shù)的單調(diào)性及二次函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的最大值，然后作出比較得答案【詳解】（Ⅰ）由年銷售a臺(tái)甲設(shè)備，公司年獲利y1=50a-100-am，由y1=50a-100-am≥0（30≤m≤40），得a≥（30≤m≤40），函數(shù)f（m）=在[30，40]上為增函數(shù)，則f（m）max=10，∴a≥10則對(duì)任意m∈[30，40]，公司投資生產(chǎn)都不會(huì)賠本，a的值為10臺(tái)；（Ⅱ）由年銷售量為x臺(tái)，按利潤(rùn)的計(jì)算公式，有生產(chǎn)甲、乙兩設(shè)備的年利潤(rùn)y1，y2分別為：y1=50x-（100+mx）=（50-m）x-100，0≤x≤200且x∈Ny2=90x-（200+40x）-0.25x2=-0.25x2+50x-200=-0.25（x-100）2+2300，0≤x≤120，x∈N∵30≤m≤40，∴50-m＞0，∴y1=（50-m）x-100為增函數(shù)，又∵0≤x≤200，x∈N，∴x=200時(shí)，生產(chǎn)甲設(shè)備的最大年利潤(rùn)為（50-m）×200-100=9900-200m（萬(wàn)元）又y2=-0.25（x-100）2+2300，0≤x≤120，