2025屆四川省教考聯(lián)盟高二上數(shù)學期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2025屆四川省教考聯(lián)盟高二上數(shù)學期末統(tǒng)考模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知一質點的運動方程為，其中的單位為米，的單位為秒，則第1秒末的瞬時速度為（）A. B.C. D.2．設,是雙曲線（）的左、右焦點，是坐標原點．過作的一條漸近線的垂線，垂足為．若，則的離心率為A. B.C. D.3．“”是“方程表示雙曲線”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4．已知在等比數(shù)列中，，，則（）A.9或 B.9C.27或 D.275．已知橢圓及以下3個函數(shù)：①；②；③，其中函數(shù)圖象能等分該橢圓面積的函數(shù)個數(shù)有（）A.0個 B.1個C.2個 D.3個6．如圖，空間四邊形中，，，，且，，則（）A. B.C. D.7．已知拋物線的焦點恰為雙曲線的一個頂點，的另一頂點為，與在第一象限內的交點為，若，則直線的斜率為（）A. B.C. D.8．在等差數(shù)列中，，則（）A.6 B.3C.2 D.19．設，若直線與直線平行，則的值為（）A. B.C.或 D.10．“”是“圓與軸相切”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件11．雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為A. B.C. D.12．已知，若，則的取值范圍為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設f(x)＝xlnx，若f′(x0)＝2，則x0＝________14．已知函數(shù).（1）當時，求曲線在點處的切線方程；（2）求的單調區(qū)間；15．已知經過兩點，的直線的斜率為1，則a的值為___________.16．已知直線與直線垂直，則__________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在四棱柱中，底面，，，且，（1）求證：平面平面；（2）求二面角所成角的余弦值18．（12分）已知三角形的三個頂點是，，（1）求邊上的中線所在直線的方程；（2）求邊上的高所在直線的方程19．（12分）已知數(shù)列的前n項和為滿足（1）求證：是等比數(shù)列，并求數(shù)列通項公式；（2）若，數(shù)列的前項和為．求證：20．（12分）在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓的離心率為，且短軸長為2.（1）求橢圓C的方程；（2）設橢圓C的上頂點為B，右焦點為F，直線l與橢圓交于M，N兩點，問是否存在直線l，使得F為的垂心，若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由.21．（12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，側棱底面ABCD，，，E為PB中點，F(xiàn)為PC上一點，且（1）求證：；（2）求平面DEF與平面ABCD所成銳二面角的余弦值22．（10分）已知圓C的圓心在y軸上，且過點，（1）求圓C的方程；（2）已知圓C上存在點M，使得三角形MAB的面積為，求點M的坐標

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】求出即得解.【詳解】解：由題意得，故質點在第1秒末的瞬時速度為.故選：C2、B【解析】分析：由雙曲線性質得到，然后在和在中利用余弦定理可得詳解：由題可知在中，在中,故選B.點睛：本題主要考查雙曲線的相關知識，考查了雙曲線的離心率和余弦定理的應用，屬于中檔題3、A【解析】方程表示雙曲線則，解得，是“方程表示雙曲線”的充分不必要條件.故選：A4、B【解析】根據(jù)等比數(shù)列的性質可求.【詳解】因為為等比數(shù)列，設公比為，則，解得，又，所以.故選：B.5、C【解析】由橢圓的幾何性質可得橢圓的圖像關于原點對稱，因為函數(shù),函數(shù)為奇函數(shù),其圖像關于原點對稱，則①②滿足題意,對于函數(shù)在軸右側時，，只有時，，即函數(shù)在軸右側的圖像顯然不能等分橢圓在軸右側的圖像的面積,又函數(shù)為偶函數(shù),其圖像關于軸對稱，則函數(shù)在軸左側的圖像顯然也不能等分橢圓在軸左側的圖像的面積,即函數(shù)的圖像不能等分該橢圓面積，得解.【詳解】解：因為橢圓的圖像關于原點對稱，對于①，函數(shù)為奇函數(shù)，其圖像關于原點對稱，即可知的圖象能等分該橢圓面積；對于②，函數(shù)為奇函數(shù)，其圖像關于原點對稱，即可知的圖象能等分該橢圓面積；對于③，對于函數(shù)在軸右側時，，只有時，，即函數(shù)在軸右側的圖像（如圖）顯然不能等分橢圓在軸右側的圖像的面積,又函數(shù)為偶函數(shù),其圖像關于軸對稱，則函數(shù)在軸左側的圖像顯然也不能等分橢圓在軸左側的圖像的面積,即函數(shù)的圖像不能等分該橢圓面積，即函數(shù)圖象能等分該橢圓面積的函數(shù)個數(shù)有2個，故選C.【點睛】本題考查了橢圓的幾何性質、函數(shù)的奇偶性及函數(shù)的對稱性，重點考查了函數(shù)的性質，屬基礎題.6、C【解析】根據(jù)空間向量的線性運算即可求解.【詳解】因為，又因為，，所以.故選：C7、D【解析】根據(jù)題意，列出的方程組，解得，再利用斜率公式即可求得結果.【詳解】因為拋物線的焦點，由題可知；又點在拋物線上，故可得；又，聯(lián)立方程組可得，整理得，解得（舍）或，此時，又，故直線的斜率為.故選：D.8、B【解析】根據(jù)等差數(shù)列下標性質進行求解即可.【詳解】因為是等差數(shù)列，所以，故選：B9、C【解析】根據(jù)直線的一般式判斷平行的條件進行計算.【詳解】時，容易驗證兩直線不平行，當時，根據(jù)兩直線平行的條件可知：，解得或.故選：C.10、A【解析】根據(jù)充分不必要條件的定義和圓心到軸的距離求出可得答案.【詳解】時，圓的圓心坐標為，半徑為2，此時圓與軸相切；當圓與軸相切時，因為圓的半徑為2，所以圓心到軸的距離為，所以，“”是“圓與軸相切”的充分不必要條件故選：A11、A【解析】分析：根據(jù)離心率得a,c關系，進而得a,b關系，再根據(jù)雙曲線方程求漸近線方程，得結果.詳解：因為漸近線方程為，所以漸近線方程為，選A.點睛：已知雙曲線方程求漸近線方程：.12、C【解析】根據(jù)題意，由為原點到直線上點的距離的平方，再根據(jù)點到直線垂線段最短，即可求得范圍.【詳解】由，，視為原點到直線上點的距離的平方，根據(jù)點到直線垂線段最短，可得，所有的取值范圍為，故選：C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】f（x）=xlnx∴f'（x）=lnx+1則f′（x0）=lnx0+1=2解得：x0=e14、（1）（2）詳見解析【解析】（1）分別求得和，從而得到切線方程；（2）求導后，令求得兩根，分別在、和三種情況下根據(jù)導函數(shù)的正負得到函數(shù)的單調區(qū)間.【詳解】（1），，，，又，在處的切線方程為.（2），令，解得：，.①當時，若和時，；若時，；的單調遞增區(qū)間為，；單調遞減區(qū)間為；②當時，在上恒成立，的單調遞增區(qū)間為，無單調遞減區(qū)間；③當時，若和時，；若時，；的單調遞增區(qū)間為，；單調遞減區(qū)間為；綜上所述：當時，的單調遞增區(qū)間為，；單調遞減區(qū)間為；當時，的單調遞增區(qū)間為，無單調遞減區(qū)間；當時，的單調遞增區(qū)間為，；單調遞減區(qū)間為.【點睛】本題考查利用導數(shù)的幾何意義求解曲線在某一點處的切線方程、利用導數(shù)討論含參數(shù)函數(shù)的單調區(qū)間的問題，屬于?？碱}型.15、6【解析】根據(jù)經過兩點的直線斜率計算公式即可求的參數(shù)a﹒【詳解】由題意可知，解得故答案為：616、-3【解析】因為直線與直線垂直，所以考點：本題考查兩直線垂直的充要條件點評：若兩直線方程分別為,則他們垂直的充要條件是三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）證出，，由線面垂直的判定定理可得平面，再根據(jù)面面垂直的判定定理即可證明.（2）分別以，，為，，軸，建立空間直角坐標系，求出平面的一個法向量以及平面的一個法向量，由即可求解.【詳解】（1）證明：因為，，所以，，因為，所以，所以，即因為底面，所以底面，所以因為，所以平面，又平面，所以平面平面（2）解：如圖，分別以，，為，，軸，建立空間直角坐標系，則，，，，所以，，，設平面的法向量為，則令，得設平面的法向量為，則令，得，所以，由圖知二面角為銳角，所以二面角所成角的余弦值為【點睛】思路點睛：解決二面角相關問題通常用向量法，具體步驟為：（1）建坐標系，建立坐標系的原則是盡可能的使得已知點在坐標軸上或在坐標平面內；（2）根據(jù)題意寫出點的坐標以及向量的坐標，注意坐標不能出錯.（3）利用數(shù)量積驗證垂直或求平面的法向量.（4）利用法向量求距離、線面角或二面角.18、（1）；（2）【解析】（1）先求出BC的中點坐標，再利用兩點式求出直線的方程；（2）先求出BC邊上的高所在直線的斜率，再利用點斜式求出直線的方程.【詳解】（1）設線段的中點為因為，，所以的中點，所以邊上的中線所在直線的方程為，即（2）因為，，所以邊所在直線的斜率，所以邊上的高所在直線的斜率為，所以邊上的高所在直線的方程為，即【點睛】本題主要考查直線方程的求法，屬于基礎題.19、（1）證明見解析，（2）證明見解析【解析】（1）令可求得的值，令，由可得，兩式作差可得，利用等比數(shù)列的定義可證得結論成立，確定該數(shù)列的首項和公比，可求得數(shù)列的通項公式；（2）求得，利用錯位相減法可求得，結合數(shù)列的單調性可證得結論成立.【小問1詳解】證明：當時，，解得，當時，由可得，上述兩個等式作差得，所以，，則，因為，則，可得，，，以此類推，可知對任意的，，所以，，因此，數(shù)列是等比數(shù)列，且首項為，公比為，所以，，解得.【小問2詳解】證明：，則，其中，所以，數(shù)列為單調遞減數(shù)列，則，，，上式下式，得，所以，，因此，.20、（1）（2）存在，【解析】（1）根據(jù)離心率及短軸長，利用橢圓中的關系可以求出橢圓方程；（2）設直線的方程，與橢圓方程聯(lián)立，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)關系，結合已知和斜率公式，可以求出直線的方程.【小問1詳解】，，，，橢圓的標準方程為.【小問2詳解】由已知可得，，，∴，∵，設直線的方程為：，代入橢圓方程整理得，設，，則，，∵，∴.即，因為，，即..所以，或.又時，直線過點，不合要求，所以.故存在直線：滿足題設條件.21、（1）證明見解析（2）【解析】（1）依題意可得，再由，即可得到平面，從而建立空間直角坐標系，利用空間向量法證明即可；（2）利用空間向量法求出二面角的余弦值；【小問1詳解】證明：因為平面，平面，平面，則，，又，因為，，平面，所以平面，故以點為坐標原點，建立空間直角坐標系如圖所示，則，0，，，0，，，1，，，1，，，0，，，所以，則，所以，故；【小問2詳解】解：解：因為，設平面的法向量為，則，即，令，則，，故，因為底面，所以的一個法向量為，所以，故平面與平面夾角的余弦值為22、（1）；（2）或.【解析】（1）兩點式求AB所在直線的斜率，結合點坐標求AB的垂直平分線，根據(jù)已知確定圓心、半徑