重慶育才中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一上期末檢測(cè)試題含解析

重慶育才中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一上期末檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．小敏打開(kāi)計(jì)算機(jī)時(shí)，忘記了開(kāi)機(jī)密碼的前兩位，只記得第一位是中的一個(gè)字母，第二位是1,2,3,4,5中的一個(gè)數(shù)字，則小敏輸入一次密碼能夠成功開(kāi)機(jī)的概率是A. B.C. D.2．已知集合，，則中元素的個(gè)數(shù)是（）A. B.C. D.3．函數(shù)在的圖象大致為（）A. B.C. D.4．若函數(shù)，，則函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)怎樣的變換可以得到函數(shù)的圖像①先向左平移個(gè)單位，再將橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)保持不變.②先向左平移個(gè)單位，再將橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)保持不變.③將橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，再向左平移個(gè)單位，縱坐標(biāo)保持不變.④將橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，再向左平移個(gè)單位，縱坐標(biāo)保持不變.A.①③ B.①④C.②③ D.②④5．已知，分別是圓和圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，則的最小值是（）A. B.C. D.6．已知冪函數(shù)y＝f(x)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3，)，則f(x)（）A.是偶函數(shù)，且在(0，＋∞)上是增函數(shù)B.是偶函數(shù)，且在(0，＋∞)上是減函數(shù)C.是奇函數(shù)，且在(0，＋∞)上是減函數(shù)D.是非奇非偶函數(shù)，且在(0，＋∞)上是增函數(shù)7．過(guò)點(diǎn)，直線的斜率等于1，則m的值為（）A.1 B.4C.1或3 D.1或48．設(shè)集合，，則集合與集合的關(guān)系是（）A. B.C. D.9．已知角的終邊過(guò)點(diǎn)，若，則A.-10 B.10C. D.10．已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的圖像恒過(guò)定點(diǎn)___________12．已知函數(shù)，，對(duì)任意，總存在使得成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_________.13．無(wú)論取何值，直線必過(guò)定點(diǎn)__________14．已知函數(shù)則的值等于____________.15．已知冪函數(shù)過(guò)定點(diǎn)，且滿足，則的范圍為_(kāi)_______16．設(shè)函數(shù)，且；（1）若，求的最小值；（2）若在上能成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知.（1）若關(guān)于x的不等式的解集為區(qū)間，求a的值；（2）設(shè)，解關(guān)于x的不等式.18．已知函數(shù)（1）證明：函數(shù)在上是增函數(shù)；（2）求在上的值域19．已知函數(shù)，且.（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并證明.20．化簡(jiǎn)或求下列各式的值（1）；（2）（lg5）2+lg5?lg20+21．已知全集為實(shí)數(shù)集，集合，.（1）求及；（2）設(shè)集合，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】開(kāi)機(jī)密碼的可能有，，共15種可能，所以小敏輸入一次密碼能夠成功開(kāi)機(jī)的概率是，故選C【考點(diǎn)】古典概型【解題反思】對(duì)古典概型必須明確兩點(diǎn)：①對(duì)于每個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)來(lái)說(shuō)，試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)基本事件只有有限個(gè)；②每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等．只有在同時(shí)滿足①、②的條件下，運(yùn)用的古典概型計(jì)算公式（其中n是基本事件的總數(shù)，m是事件A包含的基本事件的個(gè)數(shù)）得出的結(jié)果才是正確的2、B【解析】根據(jù)并集的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】由題意得，，顯然中元素的個(gè)數(shù)是5.故選：B3、A【解析】根據(jù)函數(shù)解析式，結(jié)合特殊值，即可判斷函數(shù)圖象.【詳解】設(shè)，則，故為上的偶函數(shù)，故排除B又，，排除C、D故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查圖象識(shí)別，注意從函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性和特殊點(diǎn)函數(shù)值的正負(fù)等方面去判斷，本題屬于中檔題.4、A【解析】依次判斷四種變換方式的結(jié)果是否符合題意，選出正確變換【詳解】函數(shù)，先向左平移個(gè)單位，再將橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，函數(shù)變?yōu)?，所以①合題意；先向左平移個(gè)單位，再將橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，函數(shù)變?yōu)?，所以②不合題意；將橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，再向左平移個(gè)單位，函數(shù)變?yōu)?，所以③合題意；將橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，再向左平移個(gè)單位，函數(shù)變?yōu)椋寓懿缓项}意，故選擇A【點(diǎn)睛】在進(jìn)行伸縮變換時(shí)，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍；向左或向右進(jìn)行平移變換注意平移單位要加或減在“”上5、B【解析】由已知可得，，求得關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，則，計(jì)算即可得出結(jié)果.【詳解】由題意可知圓的圓心為，半徑，圓的圓心為，半徑設(shè)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，則解得，則因?yàn)椋謩e在圓和圓上，所以，，則因?yàn)椋怨蔬x：B.6、D【解析】利用冪函數(shù)的定義求得指數(shù)的值，得到冪函數(shù)的解析式，進(jìn)而結(jié)合冪函數(shù)的圖象判定單調(diào)性和奇偶性【詳解】設(shè)冪函數(shù)的解析式為，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式得，解得，∴，函數(shù)的定義域?yàn)?是非奇非偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，故選：D.7、A【解析】解方程即得解.【詳解】由題得.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查斜率的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平.8、D【解析】化簡(jiǎn)集合、，進(jìn)而可判斷這兩個(gè)集合的包含關(guān)系.【詳解】因?yàn)?，，因此?故選：D.9、A【解析】因?yàn)榻堑慕K邊過(guò)點(diǎn)，所以，得，故選A.10、B【解析】根據(jù)三角函數(shù)的定義計(jì)算，即可求得答案.【詳解】角終邊過(guò)點(diǎn)，，，故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)過(guò)定點(diǎn),結(jié)合函數(shù)圖像平移變換,即可得過(guò)的定點(diǎn).【詳解】因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)（,且）過(guò)定點(diǎn)是將向左平移2個(gè)單位得到所以過(guò)定點(diǎn).故答案為：.12、【解析】根若對(duì)于任意的∈，總存在，使得g（x0）＝f（x1）成立，得到函數(shù)f（x）在上值域是g（x）在上值域的子集，然后利用求函數(shù)值域之間的關(guān)系列出不等式，解此不等式組即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍即可【詳解】∵，∴f（0）≤f（x）≤f（1），即0≤f（x）≤4，即函數(shù)f（x）的值域?yàn)锽＝[0，4]，若對(duì)于任意的∈，總存在，使得g（x0）＝f（x1）成立，則函數(shù)f（x）在上值域是g（x）在上值域A的子集，即B?A①若a＝0，g（x）＝0，此時(shí)A＝{0}，不滿足條件②當(dāng)a≠0時(shí)，在是增函數(shù)，g（x）∈[﹣+3a，]，即A＝[﹣+3a，]，則，∴綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)恒成立問(wèn)題，以及函數(shù)的值域，同時(shí)考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題13、【解析】直線（λ+2）x﹣（λ﹣1）y+6λ+3=0，即（2x+y+3）+λ（x﹣y+6）=0，由求得x=﹣3，y=3，可得直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（﹣3，3）故答案為（﹣3，3）14、18【解析】根據(jù)分段函數(shù)定義計(jì)算【詳解】故答案為：1815、【解析】根據(jù)冪函數(shù)所過(guò)的點(diǎn)求出解析式，利用奇偶性和單調(diào)性去掉轉(zhuǎn)化為關(guān)于的不等式即可求解.【詳解】設(shè)冪函數(shù)，其圖象過(guò)點(diǎn)，所以，即，解得：，所以，因?yàn)椋詾槠婧瘮?shù)，且在和上單調(diào)遞減，所以可化為，可得，解得：，所以的范圍為，故答案為：．16、（1）3（2）或【解析】（1）由可得，再利用基本不等式中乘“1”法的應(yīng)用計(jì)算可得；（2）將已知轉(zhuǎn)化為不等式有解，再對(duì)參數(shù)分類討論，分別計(jì)算可得.【小問(wèn)1詳解】函數(shù)，由，可得，所以，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，又，，，解得時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值是3.【小問(wèn)2詳解】由題知，在上能成立，即能成立，即不等式有解①當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，滿足題意；②當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)開(kāi)口向下，必存在解，滿足題意；③當(dāng)時(shí)，需，解得或綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是或三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）答案見(jiàn)解析.【解析】(1)先將分式不等式轉(zhuǎn)化成一元二次不等式，再根據(jù)解集與根的關(guān)系，即得結(jié)果；(2)先將分式不等式轉(zhuǎn)化成一元二次不等式，再結(jié)合根的大小對(duì)a進(jìn)行分類討論求解集即可.【詳解】（1）由，得，即，即，等價(jià)于，由題意得，則；（2）即，即.①當(dāng)時(shí)，不等式即為，則，此時(shí)原不等式解集為；②當(dāng)時(shí)，不等式即為.1°若，則，所以，此時(shí)原不等式解集為；2°若，則，不等式為，x不存在，此時(shí)原不等式解集為；3°若，則，所以，此時(shí)原不等式解集為.【點(diǎn)睛】分式不等式的解法：等價(jià)于；等價(jià)于；等價(jià)于或；等價(jià)于或.18、（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】（1）設(shè)，化簡(jiǎn)計(jì)算并判斷正負(fù)即可得出；（2）根據(jù)單調(diào)性即可求解.【小問(wèn)1詳解】設(shè)，，因?yàn)?，所以，，則，即，所以函數(shù)在上是增函數(shù)；【小問(wèn)2詳解】由（1）可知，在單調(diào)遞增，所以，所以在的值域?yàn)?19、（1）（2）增函數(shù)，證明見(jiàn)解析【解析】（1）根據(jù)，由求解；（2）利用單調(diào)性的定義證明.【小問(wèn)1詳解】解：∵，且，∴，∴；【小問(wèn)2詳解】函數(shù)在上是增函數(shù).任取，不妨設(shè)，則，，∵且，∴，，，∴，即，∴在上是增函數(shù).20、（1）；（2）2【解析】（1）進(jìn)行分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算即可；（2）進(jìn)行