2025屆遼寧省朝陽市建平縣二中高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2025屆遼寧省朝陽市建平縣二中高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．傾斜角為45°，在軸上的截距是的直線方程為（）A. B.C. D.2．已知圓的半徑為，平面上一定點到圓心的距離，是圓上任意一點.線段的垂直平分線和直線相交于點，設(shè)點在圓上運動時，點的軌跡為，當(dāng)時，軌跡對應(yīng)曲線的離心率取值范圍為（）A. B.C. D.3．已知數(shù)列是首項為，公差為1的等差數(shù)列，數(shù)列滿足．若對任意的，都有成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A.， B.C.， D.4．函數(shù)f（x）=xex的單調(diào)增區(qū)間為（）A.（-∞，-1） B.（-∞，e）C.（e，+∞） D.（-1，+∞）5．已知雙曲線的左、右焦點分別為，半焦距為c，過點作一條漸近線的垂線，垂足為P，若的面積為，則該雙曲線的離心率為（）A.3 B.2C. D.6．如圖，過拋物線的焦點的直線交拋物線于點、，交其準(zhǔn)線于點，若，且，則的值為（）A. B.C. D.7．已知p：，q：，那么p是q的（）A.充要條件 B.必要不充分條件C.充分不必要條件 D.既不充分也不必要條件8．圓的圓心坐標(biāo)和半徑分別為（）A.和 B.和C.和 D.和9．給出如下四個命題正確的是（）①方程表示的圖形是圓；②橢圓的離心率；③拋物線的準(zhǔn)線方程是；④雙曲線的漸近線方程是A.③ B.①③C.①④ D.②③④10．與直線關(guān)于軸對稱的直線的方程為（）A. B.C. D.11．已知橢圓和雙曲線有共同的焦點，分別是它們的在第一象限和第三象限的交點，且，記橢圓和雙曲線的離心率分別為，則等于（）A.4 B.2C.2 D.312．新型冠狀病毒（2019-NCoV）因2019年武漢病毒性肺炎病例而被發(fā)現(xiàn)，2020年1月12日被世界衛(wèi)生組織命名，為考察某種藥物預(yù)防該疾病的效果，進(jìn)行動物試驗，得到如下列聯(lián)表：患病未患病總計服用藥104555未服藥203050總計3075105下列說法正確的是（）參考數(shù)據(jù)：，0.050.013.8416.635A.有95%的把握認(rèn)為藥物有效B.有95%的把握認(rèn)為藥物無效C.在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為藥物無效D.在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為藥物有效二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知在△中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若△的面積為2，邊上中線的長為．且，則△外接圓的面積為___________14．已知函數(shù)f(x)=x3－3x2+2，則函數(shù)f(x)的極大值為______15．如圖，四棱錐的底面是正方形，底面，為的中點，若，則點到平面的距離為___________.16．二項式的展開式中，項的系數(shù)為__________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知雙曲線，直線l與交于P、Q兩點（1）若點是雙曲線的一個焦點，求的漸近線方程；（2）若點P的坐標(biāo)為，直線l的斜率等于1，且，求雙曲線的離心率18．（12分）如圖，四棱錐中，，，，平面.（1）在線段上是否存在一點使得平面？若存在，求出的位置；若不存在，請說明理由；（2）求四棱錐的體積.19．（12分）已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列前項和為，且，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求20．（12分）若函數(shù)與的圖象有一條與直線平行的公共切線，求實數(shù)a的值21．（12分）如圖①，等腰梯形中，，分別為的中點，，現(xiàn)將四邊形沿折起，使平面平面，得到如圖②所示的多面體，在圖②中：（1）證明：平面平面；（2）求四棱錐的體積.22．（10分）已知橢圓：的離心率為，且經(jīng)過點.（1）求的方程；（2）設(shè)的右焦點為F，過F作兩條互相垂直的直線AB和DE，其中A，B，D，E都在橢圓上，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】先由傾斜角為45°，可得其斜率為1，再由軸上的截距是，可求出直線方程【詳解】解：因為直線的傾斜角為45°，所以直線的斜率為，因為直線在軸上的截距是，所以所求的直線方程為，即，故選：B2、D【解析】分點A在圓內(nèi)，圓外兩種情況，根據(jù)中垂線的性質(zhì)，結(jié)合橢圓、雙曲線的定義可判斷軌跡，再由離心率計算即可求解.【詳解】當(dāng)A在圓內(nèi)時，如圖，,所以的軌跡是以O(shè)，A為焦點的橢圓，其中，，此時，，.當(dāng)A在圓外時，如圖，因為，所以軌跡是以O(shè)，A為焦點的雙曲線，其中，，此時，，.綜上可知，.故選：D3、D【解析】由等差數(shù)列通項公式得，再結(jié)合題意得數(shù)列單調(diào)遞增，且滿足，，即，再解不等式即可得答案.【詳解】解：根據(jù)題意：數(shù)列是首項為，公差為1的等差數(shù)列，所以，由于數(shù)列滿足，所以對任意的都成立，故數(shù)列單調(diào)遞增，且滿足，，所以，解得故選：4、D【解析】求出，令可得答案.【詳解】由已知得，令，得，故函數(shù)f（x）=xex的單調(diào)增區(qū)間為（-1，+∞）.故選：D.5、D【解析】根據(jù)給定條件求出，再計算面積列式計算作答.【詳解】依題意，點，由雙曲線對稱性不妨取漸近線，即，則，令坐標(biāo)原點為O，中，，又點O是線段的中點，因此，，則有，即，，，所以雙曲線的離心率為故選：D6、B【解析】分別過點、作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為點、，設(shè)，根據(jù)拋物線的定義以及直角三角形的性質(zhì)可求得，結(jié)合已知條件求得，分析出為的中點，進(jìn)而可得出，即可得解.【詳解】如圖，分別過點、作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為點、，設(shè)，則由己知得，由拋物線的定義得，故，在直角三角形中，，，因為，則，從而得，所以，，則為的中點，從而.故選：B.7、C【解析】若p成立則q成立且若q成立不能得到p一定成立,p是q充分不必要條件.【詳解】因為>0,<1,所以若p：成立，一定成立,但q：成立，p：不一定成立,所以p是q的充分不必要條件.故選：C.8、C【解析】利用圓的一般方程的圓心和半徑公式，即得解【詳解】可化為，由圓心為，半徑，易知圓心的坐標(biāo)為，半徑為.故選：C9、A【解析】對選項①，根據(jù)圓一般方程求解即可判斷①錯誤，對選項②，求出橢圓離心率即可判斷②錯誤，對③，求出拋物線漸近線即可判斷③正確，對④，求出雙曲線漸近線方程即可判斷④錯誤?！驹斀狻繉τ冖龠x項，，，故①錯誤；對于②選項，由題知，所以，所以離心率，故②錯誤；對于③選項，拋物線化為標(biāo)準(zhǔn)形式得拋物線，故準(zhǔn)線方程是，故③正確；對于④選項，雙曲線化為標(biāo)準(zhǔn)形式得，所以，焦點在軸上，故漸近線方程是，故④錯誤.故選：A10、D【解析】點關(guān)于x軸對稱，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，據(jù)此即可求解.【詳解】設(shè)(x，y)是與直線關(guān)于軸對稱的直線上任意一點，則(x，－y)在上，故，∴與直線關(guān)于軸對稱的直線的方程為.故選：D.11、A【解析】設(shè)橢圓的長半軸長為，雙曲線的實半軸長為，由定義可得，，在中利用余弦定理可得，即可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)橢圓的長半軸長為，雙曲線的實半軸長為，不妨設(shè)在第一象限，根據(jù)橢圓和雙曲線定義，得，，，由可得，又，在中，，即，化簡得，兩邊同除以，得.故選：A.【點睛】關(guān)鍵點睛：本題考查共焦點的橢圓與雙曲線的離心率問題，解題的關(guān)鍵是利用定義以及焦點三角形的關(guān)系列出齊次方程式進(jìn)行求解.12、A【解析】根據(jù)列聯(lián)表計算，對照臨界值即可得出結(jié)論【詳解】根據(jù)列聯(lián)表，計算，由臨界值表可知，有95%的把握認(rèn)為藥物有效，A正確故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、或【解析】由已知，結(jié)合正弦定理邊角關(guān)系及三角形內(nèi)角的性質(zhì)可得，再根據(jù)三角形面積公式、余弦定理列方程求邊長b、c，應(yīng)用余弦定理求邊長a，根據(jù)正弦定理求外接圓半徑，再用圓的面積公式求面積.【詳解】由題設(shè)及正弦定理邊角關(guān)系有，又，∴，∴，∴．又，∴，即又據(jù)題意，得，且，∴或，故或，∴△外接圓的半徑或，∴△外接圓的面積為或故答案為：或14、2【解析】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而得到極大值.【詳解】，令，解得：，00極大值極小值所以當(dāng)時，函數(shù)取得極大值，即函數(shù)的極大值為.故答案為：15、【解析】以點為坐標(biāo)原點，、、所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法可求得點到平面的距離.【詳解】因為底面，，以點為坐標(biāo)原點，、、所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，則、、、，設(shè)平面的法向量為，，，則，取，可得，，所以，點到平面的距離為.故答案為：.16、80【解析】利用二項式的通項公式進(jìn)行求解即可.【詳解】二項式的通項公式為：，令，所以項的系數(shù)為，故答案為：80三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）或【解析】（1）根據(jù)題意可得，又因為且，解得，可得雙曲線方程，進(jìn)而可得的漸近線方程（2）設(shè)直線的方程為：，，，聯(lián)立直線與雙曲線方程，可得關(guān)于的一元二次方程，由韋達(dá)定理可得，，再由兩點之間距離公式得，解得，進(jìn)而由可求出，即可求得離心率.【小問1詳解】∵點是雙曲線的一個焦點，∴，又∵且，解得，∴雙曲線方程為，∴的漸近線方程為：；小問2詳解】設(shè)直線的方程為，且，，聯(lián)立，可得，則，∴，即，∴，解得或，即由可得或，故雙曲線的離心率或.18、（1）存在，為的中點，證明見解析；（2）.【解析】（1）取的中點，的中點，連接，，，證明，由線面平行的判定定理即可求證；（2）先證明平面面，過點作于點，即可證明面，在中，利用面積公式求出即為四棱錐的高，再由棱錐的體積公式即可求解.【詳解】（1）線段上存在點使得平面，為的中點.證明如下：如圖取的中點，的中點，連接，，，因為，分別為，的中點，所以且因為且，所以，且，所以四邊形為平行四邊形，可得，因為面，面，所以平面；（2）過點作于點，因為平面，面，所以平面面，因為，面，平面面，所以面，因為，，所以，，所以，即，所以，即為四棱錐的高，所以.19、（1）（2）9【解析】（1）根據(jù)題意列出關(guān)于等比數(shù)列首項、公比的方程組即可解決；（2）利用等比數(shù)列的前項和的公式，解方程即可解決.【小問1詳解】設(shè)各項均為正數(shù)的等比數(shù)列首項為，公比為則有，解之得則等比數(shù)列的通項公式.【小問2詳解】由，可得20、或3【解析】設(shè)出切點，先求和平行且和函數(shù)相切的切線，再將切線和聯(lián)立，求出的值.【詳解】設(shè)公共切線曲線上的切點坐標(biāo)為，根據(jù)題意，得公共切線的斜率，所以，所以與函數(shù)的圖像相切的切點坐標(biāo)為，故可求出公共切線方程為由直線和函數(shù)的圖像也相切，得方程，即關(guān)于x的方程有兩個相等的實數(shù)根，所以，解得或321、（1）證明見解析.（2）2【解析】（1）根據(jù)面面平行的判定定理結(jié)合已知條件即可證明；（2）將所求四棱錐的體積轉(zhuǎn)化為求即可.【小問1詳解】證明：因為，面，面，所以面，同理面，又因為面,所以面面.【小問2詳解】解：因為在圖①等腰梯形中，分別為的中點，所以，在圖②多面體中，因為，面，，所以面.因為，面面，面，面面,所以面，又因為面，所以，在直角三角形中，因為,所以，同理，，所