2024屆四川綿陽南山中學(xué)高考備考沖刺階段數(shù)學(xué)試題試卷_第1頁
2024屆四川綿陽南山中學(xué)高考備考沖刺階段數(shù)學(xué)試題試卷_第2頁
2024屆四川綿陽南山中學(xué)高考備考沖刺階段數(shù)學(xué)試題試卷_第3頁
2024屆四川綿陽南山中學(xué)高考備考沖刺階段數(shù)學(xué)試題試卷_第4頁
2024屆四川綿陽南山中學(xué)高考備考沖刺階段數(shù)學(xué)試題試卷_第5頁
已閱讀5頁,還剩16頁未讀, 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進(jìn)行舉報或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡介

2024屆四川綿陽南山中學(xué)高考備考沖刺階段數(shù)學(xué)試題試卷考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.將函數(shù)圖象向右平移個單位長度后,得到函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱,則函數(shù)在上的值域是()A. B. C. D.2.已知,函數(shù),若函數(shù)恰有三個零點,則()A. B.C. D.3.已知函數(shù)與的圖象有一個橫坐標(biāo)為的交點,若函數(shù)的圖象的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋逗?,得到的函?shù)在有且僅有5個零點,則的取值范圍是()A. B.C. D.4.已知實數(shù)滿足不等式組,則的最小值為()A. B. C. D.5.已知集合,,則集合子集的個數(shù)為()A. B. C. D.6.某學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生在課外讀物方面的支出情況,抽取了一個容量為的樣本,其頻率分布直方圖如圖所示,其中支出在(單位:元)的同學(xué)有34人,則的值為()A.100 B.1000 C.90 D.907.《周易》是我國古代典籍,用“卦”描述了天地世間萬象變化.如圖是一個八卦圖,包含乾、坤、震、巽、坎、離、艮、兌八卦(每一卦由三個爻組成,其中“”表示一個陽爻,“”表示一個陰爻).若從含有兩個及以上陽爻的卦中任取兩卦,這兩卦的六個爻中都恰有兩個陽爻的概率為()A. B. C. D.8.“幻方”最早記載于我國公元前500年的春秋時期《大戴禮》中.“階幻方”是由前個正整數(shù)組成的—個階方陣,其各行各列及兩條對角線所含的個數(shù)之和(簡稱幻和)相等,例如“3階幻方”的幻和為15(如圖所示).則“5階幻方”的幻和為()A.75 B.65 C.55 D.459.函數(shù)在的圖像大致為A. B. C. D.10.某人用隨機(jī)模擬的方法估計無理數(shù)的值,做法如下:首先在平面直角坐標(biāo)系中,過點作軸的垂線與曲線相交于點,過作軸的垂線與軸相交于點(如圖),然后向矩形內(nèi)投入粒豆子,并統(tǒng)計出這些豆子在曲線上方的有粒,則無理數(shù)的估計值是()A. B. C. D.11.中心在原點,對稱軸為坐標(biāo)軸的雙曲線的兩條漸近線與圓都相切,則雙曲線的離心率是()A.2或 B.2或 C.或 D.或12.已知(i為虛數(shù)單位,),則ab等于()A.2 B.-2 C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.若函數(shù),其中且,則______________.14.若,則____.15.在面積為的中,,若點是的中點,點滿足,則的最大值是______.16.某種圓柱形的如罐的容積為個立方單位,當(dāng)它的底面半徑和高的比值為______.時,可使得所用材料最省.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知在中,內(nèi)角所對的邊分別為,若,,且.(1)求的值;(2)求的面積.18.(12分)在四棱錐中,底面是邊長為2的菱形,是的中點.(1)證明:平面;(2)設(shè)是線段上的動點,當(dāng)點到平面距離最大時,求三棱錐的體積.19.(12分)已知數(shù)列滿足,且.(1)求證:數(shù)列是等差數(shù)列,并求出數(shù)列的通項公式;(2)求數(shù)列的前項和.20.(12分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線的參數(shù)方程是(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程是.(1)寫出的極坐標(biāo)方程和的直角坐標(biāo)方程;(2)已知點、的極坐標(biāo)分別為和,直線與曲線相交于,兩點,射線與曲線相交于點,射線與曲線相交于點,求的值.21.(12分)已知橢圓:的離心率為,左、右頂點分別為、,過左焦點的直線交橢圓于、兩點(異于、兩點),當(dāng)直線垂直于軸時,四邊形的面積為1.(1)求橢圓的方程;(2)設(shè)直線、的交點為;試問的橫坐標(biāo)是否為定值?若是,求出定值;若不是,請說明理由.22.(10分)已知函數(shù),.(1)若曲線在點處的切線方程為,求,;(2)當(dāng)時,,求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

由題意利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律,三角函數(shù)的圖象的對稱性,余弦函數(shù)的值域,求得結(jié)果.【詳解】解:把函數(shù)圖象向右平移個單位長度后,可得的圖象;再根據(jù)得到函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱,,,,函數(shù).在上,,,故,即的值域是,故選:D.【點睛】本題主要考查函數(shù)的圖象變換規(guī)律,三角函數(shù)的圖象的對稱性,余弦函數(shù)的值域,屬于中檔題.2、C【解析】

當(dāng)時,最多一個零點;當(dāng)時,,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,根據(jù)單調(diào)性畫函數(shù)草圖,根據(jù)草圖可得.【詳解】當(dāng)時,,得;最多一個零點;當(dāng)時,,,當(dāng),即時,,在,上遞增,最多一個零點.不合題意;當(dāng),即時,令得,,函數(shù)遞增,令得,,函數(shù)遞減;函數(shù)最多有2個零點;根據(jù)題意函數(shù)恰有3個零點函數(shù)在上有一個零點,在,上有2個零點,如圖:且,解得,,.故選.【點睛】遇到此類問題,不少考生會一籌莫展.由于方程中涉及兩個參數(shù),故按“一元化”想法,逐步分類討論,這一過程中有可能分類不全面、不徹底.3、A【解析】

根據(jù)題意,,求出,所以,根據(jù)三角函數(shù)圖像平移伸縮,即可求出的取值范圍.【詳解】已知與的圖象有一個橫坐標(biāo)為的交點,則,,,,,若函數(shù)圖象的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?,則,所以當(dāng)時,,在有且僅有5個零點,,.故選:A.【點睛】本題考查三角函數(shù)圖象的性質(zhì)、三角函數(shù)的平移伸縮以及零點個數(shù)問題,考查轉(zhuǎn)化思想和計算能力.4、B【解析】

作出約束條件的可行域,在可行域內(nèi)求的最小值即為的最小值,作,平移直線即可求解.【詳解】作出實數(shù)滿足不等式組的可行域,如圖(陰影部分)令,則,作出,平移直線,當(dāng)直線經(jīng)過點時,截距最小,故,即的最小值為.故選:B【點睛】本題考查了簡單的線性規(guī)劃問題,解題的關(guān)鍵是作出可行域、理解目標(biāo)函數(shù)的意義,屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】

首先求出,再根據(jù)含有個元素的集合有個子集,計算可得.【詳解】解:,,,子集的個數(shù)為.故選:.【點睛】考查列舉法、描述法的定義,以及交集的運算,集合子集個數(shù)的計算公式,屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】

利用頻率分布直方圖得到支出在的同學(xué)的頻率,再結(jié)合支出在(單位:元)的同學(xué)有34人,即得解【詳解】由題意,支出在(單位:元)的同學(xué)有34人由頻率分布直方圖可知,支出在的同學(xué)的頻率為.故選:A【點睛】本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用,考查了學(xué)生概念理解,數(shù)據(jù)處理,數(shù)學(xué)運算的能力,屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】

基本事件總數(shù)為個,都恰有兩個陽爻包含的基本事件個數(shù)為個,由此求出概率.【詳解】解:由圖可知,含有兩個及以上陽爻的卦有巽、離、兌、乾四卦,取出兩卦的基本事件有(巽,離),(巽,兌),(巽,乾),(離,兌),(離,乾),(兌,乾)共個,其中符合條件的基本事件有(巽,離),(巽,兌),(離,兌)共個,所以,所求的概率.故選:B.【點睛】本題滲透傳統(tǒng)文化,考查概率、計數(shù)原理等基本知識,考查抽象概括能力和應(yīng)用意識,屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】

計算的和,然后除以,得到“5階幻方”的幻和.【詳解】依題意“5階幻方”的幻和為,故選B.【點睛】本小題主要考查合情推理與演繹推理,考查等差數(shù)列前項和公式,屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】

由分子、分母的奇偶性,易于確定函數(shù)為奇函數(shù),由的近似值即可得出結(jié)果.【詳解】設(shè),則,所以是奇函數(shù),圖象關(guān)于原點成中心對稱,排除選項C.又排除選項D;,排除選項A,故選B.【點睛】本題通過判斷函數(shù)的奇偶性,縮小考察范圍,通過計算特殊函數(shù)值,最后做出選擇.本題較易,注重了基礎(chǔ)知識、基本計算能力的考查.10、D【解析】

利用定積分計算出矩形中位于曲線上方區(qū)域的面積,進(jìn)而利用幾何概型的概率公式得出關(guān)于的等式,解出的表達(dá)式即可.【詳解】在函數(shù)的解析式中,令,可得,則點,直線的方程為,矩形中位于曲線上方區(qū)域的面積為,矩形的面積為,由幾何概型的概率公式得,所以,.故選:D.【點睛】本題考查利用隨機(jī)模擬的思想估算的值,考查了幾何概型概率公式的應(yīng)用,同時也考查了利用定積分計算平面區(qū)域的面積,考查計算能力,屬于中等題.11、A【解析】

根據(jù)題意,由圓的切線求得雙曲線的漸近線的方程,再分焦點在x、y軸上兩種情況討論,進(jìn)而求得雙曲線的離心率.【詳解】設(shè)雙曲線C的漸近線方程為y=kx,是圓的切線得:,得雙曲線的一條漸近線的方程為∴焦點在x、y軸上兩種情況討論:

①當(dāng)焦點在x軸上時有:②當(dāng)焦點在y軸上時有:∴求得雙曲線的離心率2或.

故選:A.【點睛】本小題主要考查直線與圓的位置關(guān)系、雙曲線的簡單性質(zhì)等基礎(chǔ)知識,考查運算求解能力,考查數(shù)形結(jié)合思想.解題的關(guān)鍵是:由圓的切線求得直線的方程,再由雙曲線中漸近線的方程的關(guān)系建立等式,從而解出雙曲線的離心率的值.此題易忽視兩解得出錯誤答案.12、A【解析】

利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡,再由復(fù)數(shù)相等的條件列式求解.【詳解】,,得,..故選:.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算,考查復(fù)數(shù)相等的條件,意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平,是基礎(chǔ)題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】

先化簡函數(shù)的解析式,在求出,從而求得的值.【詳解】由題意,函數(shù)可化簡為,所以,所以.故答案為:0.【點睛】本題主要考查了二項式定理的應(yīng)用,以及導(dǎo)數(shù)的運算和函數(shù)值的求解,其中解答中正確化簡函數(shù)的解析式,準(zhǔn)確求解導(dǎo)數(shù)是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與運算能力.14、【解析】

由,得出,根據(jù)兩角和與差的正弦公式和余弦公式化簡,再利用齊次式即可求出結(jié)果.【詳解】因為,所以,所以.故答案為:.【點睛】本題考查三角函數(shù)化簡求值,利用二倍角正切公式、兩角和與差的正弦公式和余弦公式,以及運用齊次式求值,屬于對公式的考查以及對計算能力的考查.15、【解析】

由任意三角形面積公式與構(gòu)建關(guān)系表示|AB||AC|,再由已知與平面向量的線性運算、平面向量數(shù)量積的運算轉(zhuǎn)化,最后由重要不等式求得最值.【詳解】由△ABC的面積為得|AB||AC|sin∠BAC=,所以|AB||AC|sin∠BAC=,①又,即|AB||AC|cos∠BAC=,②由①與②的平方和得:|AB||AC|=,又點M是AB的中點,點N滿足,所以,當(dāng)且僅當(dāng)時,取等號,即的最大值是為.故答案為:【點睛】本題考查平面向量中由線性運算表示未知向量,進(jìn)而由重要不等式求最值,屬于中檔題.16、【解析】

設(shè)圓柱的高為,底面半徑為,根據(jù)容積為個立方單位可得,再列出該圓柱的表面積,利用導(dǎo)數(shù)求出最值,從而進(jìn)一步得到圓柱的底面半徑和高的比值.【詳解】設(shè)圓柱的高為,底面半徑為.∵該圓柱形的如罐的容積為個立方單位∴,即.∴該圓柱形的表面積為.令,則.令,得;令,得.∴在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.∴當(dāng)時,取得最小值,即材料最省,此時.故答案為:.【點睛】本題考查函數(shù)的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是寫出表面積的表示式,再利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值,屬中檔題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2)【解析】

(1)將代入等式,結(jié)合正弦定理將邊化為角,再將及代入,即可求得的值;(2)根據(jù)(1)中的值可求得和,進(jìn)而可得,由三角形面積公式即可求解.【詳解】(1)由,得,由正弦定理將邊化為角可得,∵,∴,∴,化簡可得,∴解得.(2)∵在中,,∴,∴,∴,∴.【點睛】本題考查了正弦定理在邊角轉(zhuǎn)化中的應(yīng)用,正弦差角公式的應(yīng)用,三角形面積公式求法,屬于基礎(chǔ)題.18、(1)見解析(2)【解析】

(1)連接與交于,連接,證明即可得證線面平行;(2)首先證明平面(只要取中點,可證平面,從而得,同理得),因此點到直線的距離即為點到平面的距離,由平面幾何知識易得最大值,然后可計算體積.【詳解】(1)證明:連接與交于,連接,因為是菱形,所以為的中點,又因為為的中點,所以,因為平面平面,所以平面.(2)解:取中點,連接,因為四邊形是菱形,,且,所以,又,所以平面,又平面,所以.同理可證:,又,所以平面,所以平面平面,又平面平面,所以點到直線的距離即為點到平面的距離,過作直線的垂線段,在所有垂線段中長度最大為,因為為的中點,故點到平面的最大距離為1,此時,為的中點,即,所以,所以.【點睛】本題考查證明線面平行,考查求棱錐的體積,掌握面面垂直與線面垂直的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵.19、(1)證明見解析,;(2).【解析】

(1)將等式變形為,進(jìn)而可證明出是等差數(shù)列,確定數(shù)列的首項和公差,可求得的表達(dá)式,進(jìn)而可得出數(shù)列的通項公式;(2)利用錯位相減法可求得數(shù)列的前項和.【詳解】(1)因為,所以,即,所以數(shù)列是等差數(shù)列,且公差,其首項所以,解得;(2),①,②①②,得,所以.【點睛】本題考查利用遞推公式證明等差數(shù)列,同時也考查了錯位相減法求和,考查推理能力與計算能力,屬于中等題.20、(1)線的普通方程為,曲線的直角坐標(biāo)方程為;(2).【解析】試題分析:(1)(1)利用cos2θ+sin2θ=1,即可曲線C1的參數(shù)方程化為普通方程,進(jìn)而利用即可化為極坐標(biāo)方程,同理可得曲線C2的直角坐標(biāo)方程;

(2)由過的圓心,得得,設(shè),,代入中即可得解.試題解析:(1)曲線的普通方程為,化成極坐標(biāo)方程為曲線的直角坐標(biāo)方程為(2)在直角坐標(biāo)系下,,,恰好過的圓心,

∴由得,是橢圓上的兩點,在極坐標(biāo)下,設(shè),分別代入中,有和∴,則,即21、(1)(2)是為定值,的橫坐標(biāo)為定值【解析】

(1)根據(jù)“直線垂直于軸時,四邊形的面積為1”列方程,由此求得,結(jié)合橢圓離心率以及,求得,由此求得橢圓方程.(2)設(shè)出直線的方程,聯(lián)立直線的方程

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論