河南省南陽(yáng)市2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題（含答案）

高二數(shù)學(xué)全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試卷和答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．2．請(qǐng)按題號(hào)順序在答題卡上各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，寫(xiě)在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效．3．選擇題用2B鉛筆在答題卡上把所選答案的標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題用黑色簽字筆在答題卡上作答；字體工整，筆跡清楚．4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將試卷和答題卡一并上交．5．本卷主要考查內(nèi)容：北師大版選擇性必修第一冊(cè)第一章，第二章．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．設(shè)直線的傾斜角為，則（）A． B． C． D．2．已知雙曲線的虛軸長(zhǎng)是實(shí)軸長(zhǎng)的3倍，則實(shí)數(shù)的值為（）A． B． C． D．3．已知方程表示一個(gè)焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．4．直線被圓截得的弦長(zhǎng)為（）A． B． C． D．5．已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)為拋物線上任意一點(diǎn)，則的最小值為（）A．1 B． C． D．6．已知橢圓的離心率為，雙曲線的離心率為，則（）A． B． C． D．7．在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓，若圓上存在點(diǎn)，使得，則正數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．8．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，過(guò)點(diǎn)的直線與雙曲線的右支相交于兩點(diǎn)，，且的周長(zhǎng)為10，則雙曲線的焦距為（）A．3 B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．已知橢圓的對(duì)稱(chēng)中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，若橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6，焦距為4，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可能為（）A． B． C． D．10．如圖，拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)拋物線上一點(diǎn)（點(diǎn)在第一象限）作準(zhǔn)線的垂線，垂足為為邊長(zhǎng)為8的等邊三角形．則（）A． B．C．點(diǎn)的坐標(biāo)為 D．點(diǎn)的坐標(biāo)為11．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)為雙曲線右支上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作兩漸近線的垂線，垂足分別為．若圓與雙曲線的漸近線相切，則下列說(shuō)法正確的是（）A．雙曲線的漸近線方程為B．雙曲線的離心率C．當(dāng)點(diǎn)異于雙曲線的頂點(diǎn)時(shí)，的內(nèi)切圓的圓心總在直線上D．為定值三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．過(guò)點(diǎn)且在軸、軸上截距相等的直線方程為_(kāi)_____．13．已知是圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍為_(kāi)_____．14．如圖，已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，過(guò)橢圓左焦點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，，，則橢圓的離心率為_(kāi)_____．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及演算步驟．15．（本小題滿分13分）已知的頂點(diǎn)坐標(biāo)為．（1）若點(diǎn)是邊上的中點(diǎn)，求直線的方程；（2）求邊上的高所在的直線方程．16．（本小題滿分15分）已知?jiǎng)狱c(diǎn)到點(diǎn)為常數(shù)且的距離與到直線的距離相等，且點(diǎn)在動(dòng)點(diǎn)的軌跡上．（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程，并求的值；（2）在（1）的條件下，已知直線與軌跡交于兩點(diǎn)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，求直線的方程．17．（本小題滿分15分）已知點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足．（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；（2）已知圓的圓心為，且圓與軸相切，若圓與曲線有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．18．（本小題滿分17分）已知雙曲線的一條漸近線方程為，點(diǎn)在雙曲線上．（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)定點(diǎn)的動(dòng)直線與雙曲線的左、右兩支分別交于兩點(diǎn)，與其兩條漸近線分別交于（點(diǎn)在點(diǎn)的左邊）兩點(diǎn)，證明：線段與線段的長(zhǎng)度始終相等．19．（本小題滿分17分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的離心率為，短軸長(zhǎng)為2．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知點(diǎn)分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓的下頂點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓上異于橢圓頂點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，直線與直線相交于點(diǎn)，直線與直線相交于點(diǎn)．證明：直線與軸垂直．

2024~2025學(xué)年度10月質(zhì)量檢測(cè)·高二數(shù)學(xué)參考答案、提示及評(píng)分細(xì)則1．C因?yàn)橹本€的斜率為，由斜率和傾斜角的關(guān)系可得，又，．故選 C．2．D由題意有，解得．3．A若方程表示為焦點(diǎn)在軸上的一個(gè)橢圓，有解得．4．B圓心到直線的距離為，直線被圓截得的弦長(zhǎng)為．故選B．5．D設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，有，故的最小值為．6．A由，可得．7．C設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，有，整理為，可化為，若圓上存在這樣的點(diǎn)，只需要圓與圓有交點(diǎn)，有，解得．故選C．8．B設(shè)，可得，有，解得，在和中，由余弦定理有，解得，可得雙曲線的焦距為．9．BD由題意有，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可能為或．10．BD設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為，由，有，有，得，點(diǎn)的坐標(biāo)為．11．ABC由題意得，對(duì)于選項(xiàng)A：雙曲線的漸近線方程是，圓的圓心是，半徑是1，則（舍去），又，故A正確；則，離心率為，故B正確；對(duì)于選項(xiàng)C：設(shè)的內(nèi)切圓與軸相切于點(diǎn)，由圓的切線性質(zhì)知，所以，因此內(nèi)心在直線，即直線上，故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D：設(shè)，則，漸近線方程是，則，為常數(shù)，故D錯(cuò)誤．故選ABC．12．或設(shè)在軸、軸上的截距均為，若，即直線過(guò)原點(diǎn)，設(shè)直線為，代入，可得，所以直線方程為，即；若，則直線方程為，代入，則，解得，所以此時(shí)直線方程為；綜上所述：所求直線方程為或．13．表示點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，由，有，可得，故的取值范圍為．14．設(shè)橢圓的焦距為，有，在中，由余弦定理有，有，可得，有．在中，由余弦定理有，可得．15．解：（1）因?yàn)辄c(diǎn)是邊上的中點(diǎn)，則，所以，所以直線的方程為，即；（2）因?yàn)椋赃吷系母咚诘闹本€的斜率為，所以邊上的高所在的直線方程為，即．16．解：（1）由題意知，動(dòng)點(diǎn)的軌跡為拋物線，設(shè)拋物線的方程為，則，所以，所以拋物線的方程為，故；（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別有，可得有，可得，有，可得直線的斜率為，故直線的議程為，整理為．17．解：（1）由得，，整理得，故動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程為；（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為且圓與軸相切，圓的半徑為，圓的方程為，圓與圓兩圓心的距離為，圓與圓有公共點(diǎn)，，即，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．18．（1）解：由漸近線方程的斜率為，有，可得，將點(diǎn)代入雙曲線的方程，有，聯(lián)立方程解得故雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)議程為；（2）證明：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)為，線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)為．設(shè)直線的方程為，聯(lián)立方程解得，聯(lián)立方程解得，可得，聯(lián)立方程消去后整理為，有，可得，由，可知線段和共中點(diǎn)，故有．19．（1）解：設(shè)橢圓的焦距為，由題意有：，解得，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（