黑龍江省綏化市望奎縣第五中學(xué)（五四學(xué)制）2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2024-2025學(xué)年度初三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題考生注意：考試時(shí)間90分鐘；本題共計(jì)五道大題，滿分120分．一、填空題（每題3分，共30分）1.等腰三角形中，有一個(gè)角是，則另外兩個(gè)角分別為__________．2.兩邊長(zhǎng)分別為的等腰三角形的周長(zhǎng)是__________．3.如圖，在中，，則的長(zhǎng)為__________．4.如圖．，那么，__________，__________．假設(shè)．那么__________．5.如圖，相交于點(diǎn)，請(qǐng)你補(bǔ)充一個(gè)條件，使得．你補(bǔ)充的條件是__________．6.點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是__________，直線與軸的位置關(guān)系是__________．7.已知中，，則__________．8.如圖，直線，點(diǎn)在上，假設(shè)的面積為16，那么的面積為__________．9.如圖，在中，是的垂直平分線，的周長(zhǎng)為的周長(zhǎng)為，則的長(zhǎng)為__________．10.如圖，在中，平分交于點(diǎn)，點(diǎn)分別是線段上一動(dòng)點(diǎn)且，則的最小值為__________．二、選擇題（每小題3分，計(jì)30分）11.2023年全國(guó)民航工作會(huì)議介紹了2023年民航業(yè)發(fā)展目標(biāo)：民航業(yè)將按照安全第一、市場(chǎng)主導(dǎo)、保障先行的原則，在做好運(yùn)行保障能力評(píng)估的基礎(chǔ)上，把握好行業(yè)恢復(fù)發(fā)展的節(jié)奏，下列航空?qǐng)D標(biāo)，其文字上方的圖案是軸對(duì)稱圖形的是（）．A.B.C.D.12.下列長(zhǎng)度的三條線段，能組成三角形的是（）A.B.C.D.13.一個(gè)邊形的每個(gè)外角都是，則這個(gè)n邊形的內(nèi)角和是（）．A.1080B.540C.2700D.216014.過一個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線把多邊形分成4個(gè)三角形，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）A.3B.4C.5D.615.某公路急轉(zhuǎn)彎處設(shè)立了一面圓形大鏡子，車內(nèi)乘客從鏡子中看到汽車前車牌的部分號(hào)碼如圖所示，則該車牌的部分號(hào)碼為（）A.B.C.D.16.如圖，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了四塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么，最省事的方法是（）A.帶①去B.帶③去C.帶②去D.帶④去17.如圖，在中，，以頂點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交于點(diǎn)，再分別以為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，作射線交于點(diǎn)，若，則的面積是（）A.15B.30C.40D.4518.如圖，在中，為線段的垂直平分線與直線的交點(diǎn)，連結(jié)，則（）A.B.C.D.19.如圖，已知是等邊三角形，點(diǎn)在同一直線上，且，則（）A.35B.20C.15D.1020.如圖，已知，直角的頂點(diǎn)是的中點(diǎn)，兩邊分別交于點(diǎn)．給出以下四個(gè)結(jié)論：①；②；③是等腰直角三角形；④，上述結(jié)論始終正確的有（）A.①②③B.①③C.①②D.①③④三、作圖題（共18分）21.最近幾年來(lái)，國(guó)家實(shí)施“村村通”工程和農(nóng)村醫(yī)療衛(wèi)生改革，某縣打算在張村、李村之間建一座定點(diǎn)醫(yī)療站P，張、李兩村座落在兩相交公路內(nèi)（如下圖）．醫(yī)療站必需知足以下條件：①使其到兩公路距離相等，②到張、李兩村的距離也相等，請(qǐng)你通過作圖確信點(diǎn)的位置．（不寫作法，要保留作圖痕跡）（8分）22.如圖是由邊長(zhǎng)為1的若干個(gè)小正方形拼成的方格圖，的頂點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上．（10分）（1）在圖中建立恰當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，且使點(diǎn)的坐標(biāo)為，并寫出兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（4分）（2）在（1）中建立的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出關(guān)于y軸對(duì)稱的；（3分）（3）求的面積．（3分）四、解答題（滿分42分）23.如圖，是的中線，的周長(zhǎng)比的周長(zhǎng)多．若的周長(zhǎng)為，且，求和的長(zhǎng)．（8分）24.如圖，為上一點(diǎn)，．求證：．（6分）25.如圖，中，于，且分別是的中點(diǎn)，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使．（8分）（1）的度數(shù)．（4分）（2）求證：．（4分）26.如圖，在中，邊的垂直平分線與的外角平分線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)于點(diǎn)．若．求的長(zhǎng)度（8分）27.（12分）（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖①，和都是等邊三角形，點(diǎn)在同一條直線上，連接．①的度數(shù)為__________．②線段之間的數(shù)量關(guān)系為__________．（2）拓展探究：如圖②，和都是等腰直角三角形、，點(diǎn)在同一條直線上，為中邊上的高，連接，試求的度數(shù)及判斷線段之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）解決問題：如圖③，和都是等腰三角形，，點(diǎn)在同條直線上，請(qǐng)直接寫出的度數(shù)．參考答案一、填空題（每題3分，共30分）或2.或3.24.，，5.（答案不唯一）6.垂直7.8.89.10.4二、選擇題（每小題3分，計(jì)30分）11-15DCADC16-20CDBCD三、作圖題（共18分）21.如圖所示（8分）22.（1）；（3分）（2）（3分）（3）（4分）（1）點(diǎn)的坐標(biāo)表明點(diǎn)在第二象限，橫坐標(biāo)離坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為4，縱坐標(biāo)離坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為2，由此確定坐標(biāo)原點(diǎn)的位置，再畫坐標(biāo)軸，結(jié)果如下：結(jié)合點(diǎn)在方格圖中的位置可得它們的坐標(biāo)為：；（2）點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同則三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：先在平面直角坐標(biāo)系中描出三點(diǎn)，再連接，畫圖如下：（3）如圖，的面積等于正方形的面積減去三個(gè)直角三角形的面積即則．四、解答題（滿分42分）23.．．（8分）由題意知①，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，，，，即②，由①②得24.（6分）在與中，．25.（8分）（1）；（4分）（2）（4分）（1）于是的中點(diǎn)，是等腰三角形，即