第二單元-第2講分?jǐn)?shù)乘法易錯(cuò)題-六年級(jí)上冊(cè)教學(xué)同步重難點(diǎn)講練-蘇教版(含解析)-

【學(xué)霸筆記—蘇教版】六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)同步重難點(diǎn)講練第2講第2講分?jǐn)?shù)乘法教學(xué)目標(biāo)1.掌握分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法那么并能準(zhǔn)確計(jì)算。2.理解分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題中數(shù)量關(guān)系，會(huì)解答求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的實(shí)際問(wèn)題。3.掌握求倒數(shù)的方法。教學(xué)重難點(diǎn)理解分?jǐn)?shù)乘法的意義并能根據(jù)數(shù)量關(guān)系解決相關(guān)實(shí)際問(wèn)題?！緩?fù)習(xí)回憶1】A×=B×=C×，把A、B、C從小到大排列：_______________________．【答案】B＜A＜C【思路引導(dǎo)】因三道算式都相等，可以采用賦值法，令每道算式的得數(shù)都等于1，算出A、B、C的值再比擬大小。【詳解】A×=1，A=B×=1，B=C×=1，C=故答案為B＜A＜C【復(fù)習(xí)回憶2】一根繩，先剪去它的，再接上米，這根繩的長(zhǎng)度比原來(lái)長(zhǎng)，那么這根繩原來(lái)的長(zhǎng)度〔〕1米。A．大于 B．小于 C．等于 D．無(wú)法確定【答案】B【思路引導(dǎo)】根據(jù)題意可知，把這根繩子原來(lái)的長(zhǎng)度看作單位“1〞，這根繩子原來(lái)的長(zhǎng)度×＜米，根據(jù)一個(gè)數(shù)〔不為0〕乘小于1的數(shù)〔不為0〕，積小于這個(gè)數(shù)，可知這根繩原來(lái)的長(zhǎng)度小于1米。【詳解】根據(jù)分析可知，這根繩原來(lái)的長(zhǎng)度小于1米。故答案為：B【點(diǎn)睛】主要考查了積和乘數(shù)的關(guān)系，學(xué)生應(yīng)靈活應(yīng)用【復(fù)習(xí)回憶3】估算……的結(jié)果，正確的選項(xiàng)是〔〕。A．大于 B．大于0小于 C．大于小于1 D．大于小于【答案】B【思路引導(dǎo)】一個(gè)數(shù)〔0除外〕乘小于1的數(shù)，積小于這個(gè)數(shù)；一個(gè)數(shù)〔0除外〕乘大于1的數(shù)，積大于這個(gè)數(shù)；據(jù)此解答?！驹斀狻啃∮?，所以0＜×＜；同理小于1，所以0＜××＜×＜；小于1，所以0＜×××＜××＜×＜；……綜上可得0＜……＜×＜故答案為：B【點(diǎn)睛】解答此題的關(guān)鍵是理解“一個(gè)數(shù)〔0除外〕乘小于1的數(shù)，積小于這個(gè)數(shù)〞?！緩?fù)習(xí)回憶4】?jī)蓚€(gè)質(zhì)數(shù)的倒數(shù)和是，那么a=．【答案】18【思路引導(dǎo)】設(shè)這兩個(gè)質(zhì)數(shù)為x，y，那么它們的倒數(shù)和為+=，即65是兩個(gè)質(zhì)數(shù)的最小公倍數(shù)，由于65=13×5，所以a=13+5=18．解：設(shè)這兩個(gè)質(zhì)數(shù)為x，y，它們的倒數(shù)和為：+==，兩個(gè)質(zhì)數(shù)的倒數(shù)和是，那么65是這兩個(gè)質(zhì)數(shù)的最小公倍數(shù)，65=13×5，所以a=13+5=18．故答案為18點(diǎn)評(píng)：由于任意兩個(gè)質(zhì)數(shù)為互質(zhì)數(shù)，所以它們的最小公倍數(shù)就是這兩個(gè)質(zhì)數(shù)的積．【復(fù)習(xí)回憶5】學(xué)校一年級(jí)3個(gè)班共有150人，每個(gè)班人數(shù)相等。一班的男生人數(shù)與二班的女生人數(shù)相等，三班的男生是全年級(jí)總?cè)藬?shù)的，一年級(jí)共有男生〔________〕人。【答案】80【思路引導(dǎo)】首先根據(jù)每個(gè)班人數(shù)相等，用學(xué)校－年級(jí)3個(gè)班共有的人數(shù)除以3，求出每個(gè)班的人數(shù)是多少；然后根據(jù)一班的男生人數(shù)與二班的女生人數(shù)相等，可得－班的男生人數(shù)加上二班的男生人數(shù)等于每個(gè)班的學(xué)生人數(shù)，據(jù)此求出一班和二班的男生總?cè)藬?shù)是多少；最后把全年級(jí)的總?cè)藬?shù)看作單位“1〞，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，用全年級(jí)的總?cè)藬?shù)乘三班的男生占全年級(jí)總?cè)藬?shù)的分率，求出三班的男生人數(shù)是多少；再把三個(gè)班的男生總?cè)藬?shù)相加，求出一年級(jí)共有男生多少人即可?！驹斀狻?50÷3＋150×＝50＋30＝80〔人〕答：一年級(jí)共有男生80人?！军c(diǎn)睛】此題主要考查了分?jǐn)?shù)乘法的意義的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法解答?！绢}干】六年級(jí)二班有48名學(xué)生，其中男生占。全班有38人報(bào)名“周末小志愿者〞活動(dòng)。這個(gè)班報(bào)名“周末小志愿者〞活動(dòng)的男生最多有〔________〕人，最少有〔________〕人?！绢}干】將,,,,,,這7個(gè)分?jǐn)?shù)填入下面的○中,使每條線上三個(gè)數(shù)的乘積都是1．1.兩根同樣長(zhǎng)的繩子，第一根用去了，第二根用去了米，剩下的相比擬〔〕A．第一根剩下的長(zhǎng) B．一樣長(zhǎng) C．無(wú)法比擬2.把甲桶油的倒入乙桶后，兩桶油同樣重，那么原來(lái)乙桶比甲桶少〔〕．A． B． C． D．無(wú)法確定3.甲數(shù)的等于乙數(shù)的，甲數(shù)、乙數(shù)不為0，那么甲數(shù)〔〕乙數(shù)．A．大于 B．小于 C．等于 D．無(wú)法確定4.先找規(guī)律，再填數(shù)。(1)，，，〔______〕，。(2)，1，，〔_______〕，〔______〕。5．a(chǎn)、b、m都是大于0的數(shù)，如果×m＜m，那么a〔____〕b?！蔡睢埃鲸暬颉埃绩暋?．森林公園有270棵松樹(shù)，柏樹(shù)的棵樹(shù)比松樹(shù)的多一些，比松樹(shù)的少一些。柏樹(shù)最少有_____棵，最多有_____棵。7．小雯看一本故事書(shū)，第一天看了總頁(yè)數(shù)的，兩天共看了總頁(yè)數(shù)的〔____〕，還?？傢?yè)數(shù)的〔____〕沒(méi)看。觀察下面3題的規(guī)律，然后算出〔1〕〔2〕兩小題的結(jié)果。1＋2＋1＝2×2＝41＋2＋3＋2＋1＝3×3＝91＋2＋3＋4＋3＋2＋1＝16〔1〕1＋2＋3＋…＋99＋100＋99＋…＋3＋2＋1＝_______〔2〕＋＋＋…＋＋＋1＋＋＋…＋＋＋＝_______9．小慧看一本120頁(yè)的故事書(shū)，第一天看了全書(shū)的，第二天看了剩下的，第三天從第幾頁(yè)看起？10．在做物體自由下落實(shí)驗(yàn)中,同學(xué)們發(fā)現(xiàn)了這樣一個(gè)現(xiàn)象:球從高處自由下落，每次接觸地面后彈起的高度是前次下落高度的。如果球從100米的高處落下，那么第三次彈起的高度是多少米？1．、、分別同乘一個(gè)分?jǐn)?shù)，積都是整數(shù)．這個(gè)分?jǐn)?shù)最小是．如果：那么請(qǐng)你探究：〔寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程〕*3＝_____*4－*4＝_____如圖，E、F分別是長(zhǎng)方形ABCD長(zhǎng)、寬的中點(diǎn)，長(zhǎng)方形的面積是32平方厘米，三角形AEF的面積是_____．4．六年級(jí)一班有48名同學(xué)，調(diào)查會(huì)游泳和會(huì)騎自行車(chē)的人數(shù)，發(fā)現(xiàn)每個(gè)學(xué)生至少會(huì)一樣，有的學(xué)生會(huì)游泳，有的學(xué)生兩樣都會(huì)，會(huì)騎自行車(chē)的有__________人．5．有三個(gè)班，每班45人。一班有是女生，二班的女生與三班的男生同樣多。三個(gè)班一共有男生多少人？6．教室里的掛鐘的分鐘長(zhǎng)30厘米，經(jīng)過(guò)一節(jié)數(shù)學(xué)課40分鐘后，這根分鐘的尖端走過(guò)的路程是多少分米？〔共6分，單位換算1分，計(jì)算過(guò)程每步2分，答句1分?！?．一艘輪船從甲港開(kāi)往乙港，前3小時(shí)行180千米．以后每小時(shí)行的速度是原來(lái)的倍，又行了2小時(shí)到達(dá)乙港．求這艘輪船的平均速度．8．一種長(zhǎng)方體密封容器,里面放有一定的水。在同一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱的長(zhǎng)度分別是30厘米、18厘米、12厘米。如果用三種不同的面作底面擺放時(shí),水面最高時(shí)是容器高度的,水面最低時(shí),高度應(yīng)該是多少厘米后,發(fā)現(xiàn)蘋(píng)果不夠新鮮,降價(jià)處理,按1.8元/千克銷(xiāo)售剩余的蘋(píng)果。王叔叔這次共賺多少元10．甲、乙兩列火車(chē)從相距600千米的兩地同時(shí)相對(duì)開(kāi)出，甲車(chē)每小時(shí)行80千米，2.4小時(shí)后兩車(chē)還相距全程的五分之二，乙車(chē)每小時(shí)行多少千米？11．甲、乙兩車(chē)同時(shí)從相距420千米的A、B兩地相對(duì)開(kāi)出，5小時(shí)后甲車(chē)行了全程的，乙車(chē)行了全程的，這時(shí)兩車(chē)相距多少千米？12．近年來(lái)，我國(guó)持續(xù)的霧霾天氣讓環(huán)保和健康問(wèn)題成為焦點(diǎn)，霧霾籠罩期間，口罩成了熱銷(xiāo)品。右邊是批發(fā)市場(chǎng)口罩的批發(fā)信息。張經(jīng)理從批發(fā)市場(chǎng)共批口罩12捆，并在3天霧霾期間，前2天以每只4元的價(jià)格賣(mài)出全部口罩的，第3天又以每只3元的價(jià)格賣(mài)出余下所有的口罩。(1)張經(jīng)理批友口罩一共花去多少元？(2)除去運(yùn)輸、人員工資等支出320元，霧霾3天期間，張經(jīng)理一共賺了多少元？【變式訓(xùn)練1】【答案】3020【分析】全班人數(shù)×男生所占分率＝男生人數(shù)，即48×＝30〔人〕，報(bào)名參加活動(dòng)的人數(shù)大于全班男生人數(shù)，所以當(dāng)全班男生都參加時(shí)，就是參加活動(dòng)男生人數(shù)最多的時(shí)候，當(dāng)女生全部參加活動(dòng)時(shí)，就是參加活動(dòng)男生人數(shù)最少的時(shí)候，據(jù)此解答?！驹斀狻?8×＝30〔人〕48－30＝18〔人〕當(dāng)男生全部參加時(shí)，此時(shí)參加活動(dòng)的男生人數(shù)就最多，就是30人；當(dāng)女生全部參加活動(dòng)時(shí)，參加活動(dòng)的男生人數(shù)最少，是：38－18＝20〔人〕這個(gè)班報(bào)名“周末小志愿者〞活動(dòng)的男生最多有30人，最少有20人?！军c(diǎn)睛】此題主要考查分?jǐn)?shù)乘法的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是找出什么情況下男生人數(shù)最多，什么情況下男生人數(shù)最少。【變式訓(xùn)練2】【答案】(答案不唯一)根底達(dá)標(biāo)練答案解析1.【答案】C【詳解】略2.【答案】B【詳解】略3.【答案】A【詳解】略4.【答案】【詳解】(1)的規(guī)律可以用式子來(lái)表示，其中，n為大于0的整數(shù)。(2)的規(guī)律為前一個(gè)數(shù)乘為后一個(gè)數(shù)。5．【答案】＜【詳解】略6．【答案】181215【詳解】略7．【答案】【詳解】略8.【答案】1000013【分析】從1開(kāi)始的連續(xù)自然數(shù)相加，加到某一個(gè)數(shù)值后，再依次減少1，相加到1，那么每個(gè)算式的值都是前面加數(shù)中最大數(shù)的平方，據(jù)此解答。【詳解】由分析可知，〔1〕1＋2＋3＋…＋99＋100＋99＋…＋3＋2＋1＝100×100＝10000〔2〕＋＋＋…＋＋＋1＋＋＋…＋＋＋＝〔1＋2＋3＋……＋13＋12＋11＋……＋1〕×＝13×13×＝13【點(diǎn)睛】此題考查了根據(jù)算式找規(guī)律，注意相加的兩數(shù)之間都是相差1，才能運(yùn)用此規(guī)律。9.【答案】61頁(yè)【詳解】120×〔1-〕×+120×=60〔頁(yè)〕60+1=61〔頁(yè)〕10.【答案】米【詳解】略1．【答案】【解析】試題分析：根據(jù)題意得出要求的最小分?jǐn)?shù)的分母應(yīng)該為5、15、和20的最大公因數(shù)數(shù)，分子為3、7、9的最小公倍數(shù)，由此解答即可．解：5、15和20的最大公因數(shù)為5；3.7.9的最小公倍數(shù)為：7×9=63，所以要求的分?jǐn)?shù)為．故答案為．點(diǎn)評(píng)：此題主要是靈活應(yīng)用求最小公倍數(shù)與最大公因數(shù)的方法解決問(wèn)題．2.【答案】【分析】根據(jù)題目給出的式子可知，符號(hào)前的數(shù)是算式第一個(gè)數(shù)，之后分母依次加1，同時(shí)符號(hào)后面的整數(shù)是幾，這個(gè)算式就有幾個(gè)分?jǐn)?shù)相乘，由此即可求出式子即可。【詳解】*3＝××＝×＝*4－*4＝×××－×××＝×××〔－〕＝×＝【點(diǎn)睛】此題主要是觀察題目中所給的式子，根據(jù)題目式子的規(guī)律寫(xiě)出需要求解的式子即可。3.【答案】12平方厘米【詳解】解：設(shè)長(zhǎng)方形ABCD的長(zhǎng)是a厘米、寬是b厘米，所以ab=32平方厘米，S△AEF=SABCD﹣S△ABF﹣S△CEF﹣S△ADE=ab﹣ab×﹣a××﹣=32×〔1﹣﹣﹣〕=32×=12〔平方厘米〕答：三角形AEF的面積是12平方厘米．故答案為12平方厘米．4．【答案】32【詳解】略5．【答案】三個(gè)班一共有男生63人?！痉治觥坑深}意知：一班有45×個(gè)男生；二班的女生與三班的男生同樣多，把二班的女生全部換成三班男生，那么和二班的男生形成一個(gè)班，即是45人。據(jù)此解答?！驹斀狻?5×〔1－〕＋45＝45×＋45＝18＋45＝63〔人〕答：三個(gè)班一共有男生63人?！军c(diǎn)睛】此題重點(diǎn)是理解二班的女生與三班的男生同樣多這句話，把二班的女生全部換成三班男生，那么和二班的男生形成一個(gè)班，即是45人，從而求得二、三班的男生人數(shù)。6．【答案】4π分米【分析】掛鐘上的分針尖端60分針走了一個(gè)圓形，但經(jīng)過(guò)一節(jié)課，沒(méi)有走完一個(gè)圓，只走了圓形的40÷60＝。【詳解】30厘米＝3分米2×π×3＝6π〔分米〕6π×答：這根分鐘的尖端走過(guò)的路程是4π分米?！军c(diǎn)睛】此題考察學(xué)生認(rèn)真審題、解題能力。7．【答案】64千米/時(shí)【詳解】〔180÷3××2+180〕÷〔3+2〕=64〔千米/時(shí)〕答：輪船的平均速度是64千米/時(shí)．8．【答案】10cm【詳解】在長(zhǎng)方體密封容器中長(zhǎng)方體的容積、水的體積都不變,所以水的體積占長(zhǎng)方體容積的比也不變,在底面積相等時(shí),水的高度與長(zhǎng)方體的高度的比值也不變。12×=10(cm)9．【答案】510元【詳解】500××2.5=750(元)500××1.8=360(元)360+750-500×1.2=510(元)10．【答案】70千米【詳解】已行：600×〔1-〕=360〔千米〕其中甲行：80×2.4=192〔千米〕乙行：360-192=168〔千米〕乙的每小時(shí)：168÷2.4=70〔千米〕答：乙車(chē)每小時(shí)行70千米．11．【答案】175千米【詳解】略12．【答案】(1)1180元(2)700元【詳解】(1)10×100+(12-10)×100×(1-)=1180(元)(2)50×12××4+50×12×(1-)×3=2200〔元〕2200-1180-320=700〔元〕第二課時(shí)知識(shí)要點(diǎn)長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)公式：。正方體棱長(zhǎng)公式：。長(zhǎng)方體外表積公式：。正方體外表積公式：。長(zhǎng)方體體積公式：。正方體體積公式：。柱體體積公式：。例一。雨果在復(fù)原他的三階魔方時(shí)發(fā)生了pop〔魔方塊脫落〕。他把剩下的局部完全分開(kāi)，按照每塊上顏色的數(shù)量進(jìn)行了分類(lèi)，請(qǐng)問(wèn)，他分了幾類(lèi)？每一類(lèi)有多少種？我們把一個(gè)外表涂色的正方體沿著每一條棱進(jìn)行均分并切割成假設(shè)干相等的小正方體，填寫(xiě)下表2、貝琪也找來(lái)了一塊橡皮泥。捏成了一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別是5厘米、4厘米、3厘米的長(zhǎng)方體。橡皮泥外表涂上顏色，再把它切成棱長(zhǎng)為1厘米的小正方體。那么按外表涂色個(gè)數(shù)分類(lèi)，各種正方體分別有幾個(gè)？如果底面忘記涂色了呢？例二。一個(gè)長(zhǎng)方體，如果高增加2厘米就成了正方體，而且外表積要增加56平方厘米，原來(lái)這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是多少立方厘米？一個(gè)長(zhǎng)10厘米的長(zhǎng)方體，如果高減少2厘米，外表積要減少60平方厘米，原來(lái)這個(gè)長(zhǎng)方體的寬是多少厘米？例三。將一個(gè)長(zhǎng)3米的長(zhǎng)方體木料平均截成3段，外表積一共增加了0.36平方分米，這根木料的體積是多少立方分米？1、把一個(gè)大長(zhǎng)方體分成兩個(gè)完全相同的小長(zhǎng)方體，現(xiàn)有三個(gè)同學(xué)用三種不同的方法切割。得到的兩個(gè)小長(zhǎng)方體的面積和分別比原來(lái)長(zhǎng)方體多了30平方厘米、40平方厘米和50平方厘米，那么這個(gè)大長(zhǎng)方體的外表積是多少平方厘米？例四。用8個(gè)小正方體木塊拼成一個(gè)大的正方體，如果拿走1個(gè)小方塊，它的外表積和原來(lái)比(

)。增加了

1、在棱長(zhǎng)1分米的正方體的頂點(diǎn)處都挖去一個(gè)棱長(zhǎng)1厘米的小正方體，剩下物體的外表積和體積分別是多少？2、在一個(gè)棱長(zhǎng)4厘米的正方體六個(gè)面的中心都挖去一個(gè)棱長(zhǎng)1厘米的小正方體，剩下物體的外表積是多少平方厘米？3、在一個(gè)棱長(zhǎng)5厘米的正方體其中一條棱的中心挖去一個(gè)棱長(zhǎng)1厘米的小正方體，剩下物體的外表積是多少平方厘米？例五。一個(gè)正方體鋼坯棱長(zhǎng)6分米，把它鍛造成橫截面是邊長(zhǎng)3分米的正方形的長(zhǎng)方體鋼材，鋼材長(zhǎng)多少米？1、把一塊棱長(zhǎng)是0.5米的正方體鋼坯，鍛成高2分米、寬4分米的長(zhǎng)方體鋼材，鍛成的長(zhǎng)方體鋼材有多少長(zhǎng)？2、把兩個(gè)棱長(zhǎng)都是1分米的正