人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《24.4弧長(zhǎng)和扇形面積》同步測(cè)試題及答案

第第頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《24.4弧長(zhǎng)和扇形面積》同步測(cè)試題及答案學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．在半徑為1的⊙O中，120°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是（）A． B． C． D．2．用一個(gè)圓心角為150°，半徑為12的扇形作一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面半徑為（）A．2.5 B．5 C．6 D．103．將一半徑為6的圓形紙片，沿著兩條半徑剪開(kāi)形成兩個(gè)扇形若其中一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)為，則另一個(gè)扇形的圓心角度數(shù)是多少？（）A．30 B．60 C．105 D．2104．若圓錐的底面直徑為，側(cè)面展開(kāi)圖的面積為，則圓錐的母線長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．5．如圖，在△ABC中，AB=AC=，BC=2，以A為圓心作圓弧切BC于點(diǎn)D，且分別交邊AB、AC于E、F，則扇形AEF的面積是（）A． B． C． D．6．用一個(gè)圓心角為120°，半徑為4的扇形，做一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的全面積（側(cè)面與底面面積的和）為（

）A． B． C． D．二、填空題7．已知扇形的弧長(zhǎng)為，它的圓心角為，則該扇形的半徑為．8．圓錐底面圓的半徑，母線長(zhǎng)為，則圓錐全面積為．9．如圖，扇形的圓心角為，半徑為1，將它在水平直線上向右無(wú)滑動(dòng)滾動(dòng)到的位置時(shí)，則點(diǎn)到點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為．10．如圖，的直徑，圓內(nèi)接中，，，則陰影部分的面積為．三、解答題11．（本小題滿分10分）如圖，已知扇形的半徑為15cm，∠AOB=120°．（1）求扇形的面積；（2）用這扇形圍成圓錐的側(cè)面，求該圓錐的高和底面半徑．12．如圖，是⊙的直徑，切⊙于點(diǎn)，交⊙于點(diǎn)的半徑為，.（1）求的度數(shù)；（2）求的長(zhǎng)．(結(jié)果保留)參考答案題號(hào)123456答案BBDDBD1．B【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式可知弧長(zhǎng)．【詳解】解：l=.故選B．2．B【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式先計(jì)算出扇形的弧長(zhǎng)，再根據(jù)圓錐的底面周長(zhǎng)等于這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)即可求解．【詳解】解：由題意知：扇形的弧長(zhǎng)＝，設(shè)圓錐的底面半徑為R，圓錐的底面周長(zhǎng)等于扇形的弧長(zhǎng)，∴2πR＝10π，∴R＝5，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的弧長(zhǎng)公式及圓錐的展開(kāi)圖，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握扇形弧長(zhǎng)的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．3．D【分析】根據(jù)題意可知兩個(gè)扇形的弧長(zhǎng)之和就是圓的周長(zhǎng)，則可以求得另一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)，再根據(jù)弧長(zhǎng)公式求解即可．【詳解】解：由題意可求得圓的周長(zhǎng)，其中一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)，則另一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)，設(shè)另一個(gè)扇形的圓心角度數(shù)為，根據(jù)弧長(zhǎng)公式：，有：，解得，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查弧長(zhǎng)的計(jì)算，解題關(guān)鍵是理解題意，正確應(yīng)用弧長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算．4．D【分析】已知圓錐底面圓的半徑可求出側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)，根據(jù)側(cè)面展開(kāi)圖的面積即可求解．【詳解】如圖所示，∵圓錐的底面直徑為，∴圓錐的底面半徑為∴圓錐的底面圓周長(zhǎng)是，∵側(cè)面展開(kāi)圖的面積為，∴側(cè)面展開(kāi)圖的面積，∴圓錐的母線長(zhǎng)為，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的面積，理解掌握面積公式的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．5．B【詳解】試題分析：先判斷出△ABC是等腰直角三角形，從而連接AD，可得出AD=1，直接代入扇形的面積公式進(jìn)行運(yùn)算即可．∵AB=AC=，BC=2，∴AB2+AC2=BC2，∴△ABC是等腰直角三角形，連接AD，則AD=BC=1，則S扇形AEF=故選B．考點(diǎn)：1.扇形面積的計(jì)算；2.等腰直角三角形．6．D【分析】先求出圓錐的側(cè)面積和底面半徑，再求圓錐的表面積，由此即可求出這個(gè)圓錐的表面積．【詳解】解：圓錐的側(cè)面積＝π×42×＝，圓錐的底面半徑＝2π×4×÷2π＝，圓錐的底面積＝π×()2＝，圓錐的表面積＝側(cè)面積＋底面積＝．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的表面積，解題時(shí)要認(rèn)真審題，掌握扇形面積、圓錐底面半徑的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．7．9【分析】知道弧長(zhǎng)，圓心角，直接代入弧長(zhǎng)公式L=即可求得扇形的半徑．【詳解】解：∵扇形的圓心角為120°，它所對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)6π，∴6π=，解得：r=9．故答案為9．【點(diǎn)睛】此題主要考查了扇形弧長(zhǎng)的應(yīng)用，要掌握弧長(zhǎng)公式：L=才能準(zhǔn)確的解題．8．【分析】圓錐的全面積是底面圓的面積與側(cè)面扇形的面積，由此即可求解．【詳解】解：如圖所示，圓錐底面圓的半徑，母線長(zhǎng)為，∴底面圓的周長(zhǎng)為，底面圓的面積為，側(cè)面扇形的面積為，∴圓錐的全面積為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查立體幾何圖形的面積，掌握?qǐng)A錐面積是底面圓面積與側(cè)面扇形的面積之和是解題的關(guān)鍵．9．【分析】點(diǎn)O到點(diǎn)O′所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)分三段，先以A為圓心，1為半徑，圓心角為90度的弧長(zhǎng)，再平移了AB弧的長(zhǎng)，最后以B為圓心，1為半徑，圓心角為90度的弧長(zhǎng)．根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可．【詳解】解：∵扇形OAB的圓心角為30°，半徑為1，∴AB弧長(zhǎng)＝＝，∴點(diǎn)O到點(diǎn)O′所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)＝，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了弧長(zhǎng)公式，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和圓的性質(zhì)，理解點(diǎn)O到點(diǎn)O′所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)分三段是解題的關(guān)鍵．10．．【分析】連接OC、OD，交AD與點(diǎn)K，根據(jù)，，得到，，為等邊三角形，證明出四邊形ACDO為菱形，，進(jìn)而求出陰影部分的面積．【詳解】解：連接OC、OD，交AD與點(diǎn)K，如圖所示：∵，，∴，∴，，∵，∴，為等邊三角形，∴，∴四邊形ACDO為菱形，∴，∵，∴，∵AB為圓O直徑為6，∴，∴，，，∴，，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了求扇形陰影部分的面積，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．11．（1）150π平方厘米（2）r=10cm；h=5cm【分析】（1）根據(jù)扇形的面積公式S=，代值計(jì)算即可（2）利用弧長(zhǎng)公式可求得扇形的弧長(zhǎng)，除以2π即為圓錐的底面半徑，再利用勾股定理求得高即可.【詳解】解：（1）∵S=∴S==150πcm2（2）∵弧長(zhǎng)==20π∴2πr=20π，r=10cm，∴圓錐的高h(yuǎn)==（cm）【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的面積公式以及圓錐有關(guān)計(jì)算，解本題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)A錐的側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)等于圓錐的底面周長(zhǎng).12．（1）；（2）弧的長(zhǎng)為.【分析】（1）由切線性質(zhì)結(jié)合已知得，根據(jù)△OAD是等腰三角形即可計(jì)算出∠A=35°.（2）由（1）可知∠AOC=1