數(shù)學自我小測：用平面向量坐標表示向量共線條件

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精自我小測1．以下命題錯誤的是(）A．若將＝(x0，y0)平移，使起點M與坐標原點O重合，則終點N的坐標一定為（x0，y0)B．＝(x0，y0）的相反向量的坐標為(－x0，－y0)C．若＝（x0,y0)與y軸垂直，則必有y0＝0D．若＝(x0，y0)是一個單位向量，則x0必小于12．如果向量a＝(k,1)，b＝（4，k）共線且方向相反，則k等于（)A．±2B．－2C．2D．03．已知＝e1＋2e2，＝（3－x)e1＋（4－y）e2，其中e1，e2的方向分別與x,y軸的正方向相同,且為單位向量．若與共線,則點P（x，y)的軌跡方程為（)A．2x－y－2＝0B．（x＋1）2＋（y－1)2＝2C．x－2y＋2＝0D．（x－1）2＋（y＋1)2＝24．在△ABC中，已知A（2,3）,B（8，－4），C(2，－1),G是AD上的一點，D為BC的中點，且|｜＝2｜|,則點G的坐標為（）A．B．C．D．5．已知A,B，C三點的坐標分別為(0，－1)，(2，3)，(－1，－3)，則A，B，C三點的位置關系是________．6．已知向量a＝－(3,4），b＝(sinα,cosα),且a∥b,則tanα＝________．7．已知a〉0，若平面內(nèi)三點A(1，－a)，B（2，a2），C(3，a3)共線，則a＝________．8．已知a＝（1，2)，b＝(－3,2）．(1)求證：a和b是一組基底,并用它們表示c＝(x0，y0)；（2）若(k2＋1)a－4b與ka＋b共線，求k的值．9．如圖所示，已知點A（4，0)，B(4，4)，C(2,6），求AC和OB的交點P的坐標．參考答案1．解析：因為（x0，y0)為單位向量,所以＋＝1．所以－1≤x0≤1．所以選項D錯誤．答案：D2．答案：B3．解析：＝(1,2），＝（3－x,4－y)．又與共線，則有(4－y）－2（3－x)＝0，即2x－y－2＝0．答案：A4．答案：A5．答案:共線6．答案:7．解析：因為＝（1，a2＋a）,＝（2，a3＋a），又由題意知∥，所以a3＋a－2(a2＋a）＝0，得a＝1＋．答案：1＋8．解：（1)因為≠,所以a與b不共線，即{a，b｝可作為基底．設c＝xa＋yb,即（x0，y0）＝x（1,2）＋y（－3,2）．所以解得所以c＝a＋b．（2)(k2＋1）a－4b＝(k2＋1）（1,2）－4（－3,2)＝(k2＋13,2k2－6），ka＋b＝k(1,2）＋（－3,2)＝(k－3,2k＋2）．由(k2＋1)a－4b與ka＋b共線知（k2＋13）·（2k＋2）＝(2k2－6）(k－3）,解得k＝－2±．9．解:設＝s·＝(4s，4s)(s∈R)，＝(4s－4，4s－0)＝（4s－4,4s)（s∈R）,＝（2－4，6－0)＝(－2,