湘教 數學 八上 第2章 三角形《等腰三角形》課件

2.3等腰三角形第二章三角形逐點導講練課堂小結作業(yè)提升學習目標課時講解1課時流程2等腰三角形的性質定理等邊三角形的性質定理等腰三角形的判定定理等邊三角形的判定定理知1－講感悟新知知識點等腰三角形的性質定理11.性質定理1：等腰三角形是軸對稱圖形，對稱軸是頂角平分線所在的直線.感悟新知2.性質定理2：等腰三角形底邊上的高、中線及頂角平分線重合(簡稱“三線合一”)

.幾何語言：如圖2.3-1，在△ABC

中，(1)

∵AB=AC，AD⊥BC，∴AD

平分∠BAC(或BD=DC)．(2)

∵AB=AC，BD=DC，∴AD⊥BC(或AD

平分∠BAC)．(3)

∵AB=AC，AD

平分∠BAC，∴BD=DC(或AD⊥BC)．知1－講感悟新知知1－講特別解讀1.適用條件：(1)必須是等腰三角形；(2)必須是底邊上的高、底邊上的中線和頂角平分線才相互重合.2.作用：是證明線段相等、角相等、線段垂直等關系的重要方法.感悟新知3.性質定理3：等腰三角形的兩底角相等(簡稱“等邊對等角”).幾何語言：如圖2.3-1，在△ABC

中，∵AB=AC，∴∠B=∠C.知1－講適用條件：必須在同一個三角形中知1－練感悟新知[母題教材P63練習T1]如圖2.3-2，在△ABC中，AB=AC，AD

平分∠BAC.(1)求∠ADB

的度數；(2)若∠BAC=100°，求∠B，∠C

的度數；(3)若BC=3cm，求BD

的長.例1解題秘方：緊扣等腰三角形的性質進行解答.知1－練感悟新知解：∵AB=AC，AD

平分∠BAC，∴AD⊥BC．∴∠ADB=90°.(1)求∠ADB

的度數；(2)若∠BAC=100°，求∠B，∠C

的度數；

知1－練感悟新知

(3)若BC=3cm，求BD

的長.知1－練感悟新知1-1.如圖，屋頂鋼架外框是等腰三角形，其中AB=AC，立柱AD

⊥BC于D，若BD=8米，則BC=________米．16知1－練感悟新知1-2.如圖，在△ABC中，AB

＝AC，D

為BC

的中點，∠BAD

＝40°，則∠C的度數為(

)A．20°B．30°C．40°D．50°D感悟新知知2－講知識點等邊三角形的性質定理2性質定理：(1)等邊三角形的三條邊都相等.(2)等邊三角形的三個內角相等，且都等于60°.(3)

等邊三角形是軸對稱圖形，它有三條對稱軸，分別是三個內角的平分線所在的直線.(4)每一個內角的平分線都與其對邊上的高、中線重合.知2－講感悟新知特別解讀1.等邊三角形是特殊的等腰三角形，具備等腰三角形的所有性質.2.任意兩邊都可以作為腰；任意一個角都可以作為頂角；任意一邊上都有“三線合一”.感悟新知知2－練[母題教材P66習題T3]如圖2.3-3，已知△ABC

是等邊三角形，BD

是中線，延長BC

到E，使CE＝CD．(1)若AB

＝10，求BE的長；(2)求∠E

的度數．例2

知2－練感悟新知解題秘方：緊扣等邊三角形三邊相等、三個內角都等于60°，進行線段和角度的計算.知2－練感悟新知

(1)若AB

＝10，求BE的長；知2－練感悟新知解：∵△ABC

是等邊三角形，∴∠ACB

＝60°．∵CE

＝CD，∴∠CDE

＝∠E．又∵∠ACB

＝∠CDE+∠E，∴∠E+∠CDE

＝2∠E＝60°．∴∠E＝30°．(2)求∠E

的度數．知2－練感悟新知2-1.如圖，△ABC

為等邊三角形，AM∥CN.若∠BAM＝25°，則∠BCN

＝(

)A．65°B．60°C．45°D．35°D知2－練感悟新知2-2.如圖，△ABC

為等邊三角形，AD⊥BC，AE=AD，則∠ADE=__________.75°感悟新知知3－講知識點等腰三角形的判定定理31.判定定理：有兩個角相等的三角形是等腰三角形(簡稱“等角對等邊”)

.幾何語言：如圖2.3-4，在△ABC

中，∵∠B=∠C，∴AB=AC.感悟新知知3－講2.等腰三角形的性質與判定的異同：相同點：使用的前提都是“在同一個三角形中”.不同點：由三角形的兩邊相等，得到這兩邊所對的角相等，是等腰三角形的性質；由三角形的兩角相等，得到該三角形是等腰三角形，是等腰三角形的判定.即：等腰三角形的性質：兩邊相等→這兩邊所對的角相等.等腰三角形的判定：兩角相等→這兩角所對的邊相等.知3－講感悟新知特別提醒◆“等角對等邊”不能敘述為“如果一個三角形有兩個底角相等，那么它的兩條腰相等”，因為在未判定出它是等腰三角形之前，不能用“底角”“頂角”“腰”“底邊”這些名詞.◆“等角對等邊”是我們以后證明兩條線段相等的常用方法.知3－練感悟新知[期中·株洲]如圖2.3-5，在△ABC中，AB

＝AC，D

為BC邊上一點，∠B

＝30°，∠DAB＝45°．求證：△ADC

是等腰三角形．例3知3－練感悟新知解題秘方：利用“等角對等邊”判定等腰三角形，只需證明三角形兩個內角相等即可.知3－練感悟新知證明：∵AB

＝AC，∴∠B

＝∠C

＝30°．∵∠C+∠BAC+∠B

＝180°，∴∠BAC

＝180°－30°－30°＝120°．∵∠DAB＝45°，∴∠DAC

＝∠BAC－∠DAB

＝120°－45°＝75°．∵∠DAB

＝45°，∠B＝30°，∴∠ADC

＝∠B+∠DAB＝75°．∴∠DAC

＝∠ADC．∴△ADC

是等腰三角形．知3－練感悟新知3-1.如圖，關于△ABC，給出下列三組條件：①AB=AC；②∠B=56°，∠BAC=68°；③AD⊥BC，AD平分∠BAC．其中能判定△ABC

是等腰三角形的條件有________．(填序號)①②③感悟新知知4－講知識點等邊三角形的判定定理41.判定定理1：三個角都是60°的三角形是等邊三角形.幾何語言：如圖2.3-6，在△ABC

中，∵∠A=∠B=∠C=60°，∴△ABC是等邊三角形.感悟新知知4－講2.判定定理2：有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形.幾何語言：如圖2.3-6，在△ABC

中，

∵AB=AC，∠A=60°(或∠B=60°，或∠C=60°)，∴△ABC

是等邊三角形.知4－講感悟新知特別解讀1.在等腰三角形中，只要有一個角是60°，無論這個角是頂角還是底角，判定定理2都成立.2.等邊三角形的定義也是一種判別方法.感悟新知知4－練[母題教材P65練習T2]如圖2.3-7，在△

ADB中，∠ADB=60°，DC平分∠ADB，交AB

于點C，且DC⊥AB，求證：△ADB

是等邊三角形．例4

知4－練感悟新知解題秘方：利用角平分線的性質結合三角形的內角和定理，選用“三個角都是60°的三角形是等邊三角形”來證明△ADB是等邊三角形．知4－練感悟新知

知4－練感悟新知4-1.如圖，△ABC是等邊三角形，點D，E

在邊AB，AC的延長線上，連接DE，且DE∥BC.求證