湘教 數(shù)學(xué) 八上 第2章 三角形《等腰三角形》課件

2.3等腰三角形第二章三角形逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時(shí)講解1課時(shí)流程2等腰三角形的性質(zhì)定理等邊三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的判定定理等邊三角形的判定定理知1－講感悟新知知識(shí)點(diǎn)等腰三角形的性質(zhì)定理11.性質(zhì)定理1：等腰三角形是軸對稱圖形，對稱軸是頂角平分線所在的直線.感悟新知2.性質(zhì)定理2：等腰三角形底邊上的高、中線及頂角平分線重合(簡稱“三線合一”)

.幾何語言：如圖2.3-1，在△ABC

中，(1)

∵AB=AC，AD⊥BC，∴AD

平分∠BAC(或BD=DC)．(2)

∵AB=AC，BD=DC，∴AD⊥BC(或AD

平分∠BAC)．(3)

∵AB=AC，AD

平分∠BAC，∴BD=DC(或AD⊥BC)．知1－講感悟新知知1－講特別解讀1.適用條件：(1)必須是等腰三角形；(2)必須是底邊上的高、底邊上的中線和頂角平分線才相互重合.2.作用：是證明線段相等、角相等、線段垂直等關(guān)系的重要方法.感悟新知3.性質(zhì)定理3：等腰三角形的兩底角相等(簡稱“等邊對等角”).幾何語言：如圖2.3-1，在△ABC

中，∵AB=AC，∴∠B=∠C.知1－講適用條件：必須在同一個(gè)三角形中知1－練感悟新知[母題教材P63練習(xí)T1]如圖2.3-2，在△ABC中，AB=AC，AD

平分∠BAC.(1)求∠ADB

的度數(shù)；(2)若∠BAC=100°，求∠B，∠C

的度數(shù)；(3)若BC=3cm，求BD

的長.例1解題秘方：緊扣等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行解答.知1－練感悟新知解：∵AB=AC，AD

平分∠BAC，∴AD⊥BC．∴∠ADB=90°.(1)求∠ADB

的度數(shù)；(2)若∠BAC=100°，求∠B，∠C

的度數(shù)；

知1－練感悟新知

(3)若BC=3cm，求BD

的長.知1－練感悟新知1-1.如圖，屋頂鋼架外框是等腰三角形，其中AB=AC，立柱AD

⊥BC于D，若BD=8米，則BC=________米．16知1－練感悟新知1-2.如圖，在△ABC中，AB

＝AC，D

為BC

的中點(diǎn)，∠BAD

＝40°，則∠C的度數(shù)為(

)A．20°B．30°C．40°D．50°D感悟新知知2－講知識(shí)點(diǎn)等邊三角形的性質(zhì)定理2性質(zhì)定理：(1)等邊三角形的三條邊都相等.(2)等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角相等，且都等于60°.(3)

等邊三角形是軸對稱圖形，它有三條對稱軸，分別是三個(gè)內(nèi)角的平分線所在的直線.(4)每一個(gè)內(nèi)角的平分線都與其對邊上的高、中線重合.知2－講感悟新知特別解讀1.等邊三角形是特殊的等腰三角形，具備等腰三角形的所有性質(zhì).2.任意兩邊都可以作為腰；任意一個(gè)角都可以作為頂角；任意一邊上都有“三線合一”.感悟新知知2－練[母題教材P66習(xí)題T3]如圖2.3-3，已知△ABC

是等邊三角形，BD

是中線，延長BC

到E，使CE＝CD．(1)若AB

＝10，求BE的長；(2)求∠E

的度數(shù)．例2

知2－練感悟新知解題秘方：緊扣等邊三角形三邊相等、三個(gè)內(nèi)角都等于60°，進(jìn)行線段和角度的計(jì)算.知2－練感悟新知

(1)若AB

＝10，求BE的長；知2－練感悟新知解：∵△ABC

是等邊三角形，∴∠ACB

＝60°．∵CE

＝CD，∴∠CDE

＝∠E．又∵∠ACB

＝∠CDE+∠E，∴∠E+∠CDE

＝2∠E＝60°．∴∠E＝30°．(2)求∠E

的度數(shù)．知2－練感悟新知2-1.如圖，△ABC

為等邊三角形，AM∥CN.若∠BAM＝25°，則∠BCN

＝(

)A．65°B．60°C．45°D．35°D知2－練感悟新知2-2.如圖，△ABC

為等邊三角形，AD⊥BC，AE=AD，則∠ADE=__________.75°感悟新知知3－講知識(shí)點(diǎn)等腰三角形的判定定理31.判定定理：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形(簡稱“等角對等邊”)

.幾何語言：如圖2.3-4，在△ABC

中，∵∠B=∠C，∴AB=AC.感悟新知知3－講2.等腰三角形的性質(zhì)與判定的異同：相同點(diǎn)：使用的前提都是“在同一個(gè)三角形中”.不同點(diǎn)：由三角形的兩邊相等，得到這兩邊所對的角相等，是等腰三角形的性質(zhì)；由三角形的兩角相等，得到該三角形是等腰三角形，是等腰三角形的判定.即：等腰三角形的性質(zhì)：兩邊相等→這兩邊所對的角相等.等腰三角形的判定：兩角相等→這兩角所對的邊相等.知3－講感悟新知特別提醒◆“等角對等邊”不能敘述為“如果一個(gè)三角形有兩個(gè)底角相等，那么它的兩條腰相等”，因?yàn)樵谖磁卸ǔ鏊堑妊切沃埃荒苡谩暗捉恰薄绊斀恰薄把薄暗走叀边@些名詞.◆“等角對等邊”是我們以后證明兩條線段相等的常用方法.知3－練感悟新知[期中·株洲]如圖2.3-5，在△ABC中，AB

＝AC，D

為BC邊上一點(diǎn)，∠B

＝30°，∠DAB＝45°．求證：△ADC

是等腰三角形．例3知3－練感悟新知解題秘方：利用“等角對等邊”判定等腰三角形，只需證明三角形兩個(gè)內(nèi)角相等即可.知3－練感悟新知證明：∵AB

＝AC，∴∠B

＝∠C

＝30°．∵∠C+∠BAC+∠B

＝180°，∴∠BAC

＝180°－30°－30°＝120°．∵∠DAB＝45°，∴∠DAC

＝∠BAC－∠DAB

＝120°－45°＝75°．∵∠DAB

＝45°，∠B＝30°，∴∠ADC

＝∠B+∠DAB＝75°．∴∠DAC

＝∠ADC．∴△ADC

是等腰三角形．知3－練感悟新知3-1.如圖，關(guān)于△ABC，給出下列三組條件：①AB=AC；②∠B=56°，∠BAC=68°；③AD⊥BC，AD平分∠BAC．其中能判定△ABC

是等腰三角形的條件有________．(填序號)①②③感悟新知知4－講知識(shí)點(diǎn)等邊三角形的判定定理41.判定定理1：三個(gè)角都是60°的三角形是等邊三角形.幾何語言：如圖2.3-6，在△ABC

中，∵∠A=∠B=∠C=60°，∴△ABC是等邊三角形.感悟新知知4－講2.判定定理2：有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形.幾何語言：如圖2.3-6，在△ABC

中，

∵AB=AC，∠A=60°(或∠B=60°，或∠C=60°)，∴△ABC

是等邊三角形.知4－講感悟新知特別解讀1.在等腰三角形中，只要有一個(gè)角是60°，無論這個(gè)角是頂角還是底角，判定定理2都成立.2.等邊三角形的定義也是一種判別方法.感悟新知知4－練[母題教材P65練習(xí)T2]如圖2.3-7，在△

ADB中，∠ADB=60°，DC平分∠ADB，交AB

于點(diǎn)C，且DC⊥AB，求證：△ADB

是等邊三角形．例4

知4－練感悟新知解題秘方：利用角平分線的性質(zhì)結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理，選用“三個(gè)角都是60°的三角形是等邊三角形”來證明△ADB是等邊三角形．知4－練感悟新知

知4－練感悟新知4-1.如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D，E

在邊AB，AC的延長線上，連接DE，且DE∥BC.求證